ISSN 2176-1396

CONTRIBUIES PARA A PRTICA DOCENTE EM SALA DE AULA:

TIPOS DE PROBLEMAS MATEMTICOS EM LIVROS DIDTICOS

Milena Schneider Pudelco - EFM Prof. Altair da Silva Leme1

Tania Teresinha Bruns Zimer UFPR2

Grupo de Trabalho Educao Matemtica

Agncia Financiadora: no contou com financiamento

Resumo

Na Matemtica, o trabalho desenvolvido na Resoluo de Problemas se apresenta como um

importante agente no processo de ensino e aprendizagem. Permite ao aluno se colocar frente

aos questionamentos apresentados e desenvolve no mesmo, a capacidade de pensar por si,

possibilitando a elaborao e experimentos de estratgias e no apenas o uso padronizado de

regras especficas. Em contrapartida, dentro de sala de aula, constata-se um uso exacerbado de

metodologias que no propiciam ao aluno o desenvolvimento de sua criatividade e no

favorecem a sua autonomia em relao Matemtica. Cabe ao professor o trabalho da seleo

de contedos, de materiais concretos, de livros didticos e estratgias metodolgicas, que

favoream o pensar do aluno. Levando em considerao o exposto, o referido texto visa tratar

dos aspectos que o professor deve considerar sobre os problemas matemticos presentes em

um livro didtico ao selecion-lo como referncia para o seu trabalho em sala de aula. A trilha

escolhida foi a anlise de uma gama de problemas referentes s operaes de multiplicao e

diviso presentes em livros didticos do 3 ano do Ensino Fundamental aprovados pelo

PNLD/2013. Foram analisados 363 problemas matemticos apresentados em quatro obras

distintas. Os resultados da pesquisa expressam que a maior parte dos problemas matemticos

so aqueles que no permitem a criao de estratgias diversificadas de resoluo, logo no

contribuindo para o desenvolvimento de atividades cognitivas mais complexas. Embora em

um nmero reduzido, possvel encontrar problemas matemticos que envolvam e estimulam

o aluno a raciocinar, abstrair e elaborar as mais diversas estratgias de resoluo para, assim,

desenvolver suas habilidades frente Resoluo de Problemas. Aspectos como esses, so os

elementos que o professor deve considerar ao selecionar um livro didtico.

Palavras-chave: Matemtica. Resoluo de Problemas. Livros Didticos.

1 Pedagoga do Colgio Estadual Professor Altair da Silva Leme e Mestranda no Programa de Ps Graduao em

Cincias e em Matemtica da UFPR. E-mail: schneider_milena@yahoo.com.br 2 Doutora em Educao Ensino de Cincias e Matemtica (USP), Professora Adjunta de Metodologia do

Ensino de Matemtica e Prtica de Docncia em Matemtica (UFPR), Coordenadora Institucional do Novos

Talentos (UFPR/CAPES) e Coordenadora de Gesto Educacional do PIBID/UFPR. E-mail: taniatbz@ufpr.br

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Introduo

O ensino de Matemtica, em se tratando do futuro professor dos anos iniciais do

Ensino Fundamental, se constitui em um campo de investigao e, de aprendizagem sobre os

modos de pensar e fazer o trabalho docente. Este texto refere-se a um recorte da pesquisa de

natureza bibliogrfica desenvolvida em um Trabalho de Concluso de Curso, o qual trata dos

tipos de problemas matemticos apresentados em livros didticos. Portanto, prope-se aqui,

como objetivo, tratar dos aspectos que o professor deve considerar sobre os problemas

matemticos presentes em um livro didtico ao selecion-lo como referncia para o seu

trabalho em sala de aula. O tema Resoluo de Problemas est em foco, visto a necessidade

de se buscar novas informaes a respeito desta temtica que tem papel fundamental no

contexto escolar, e ainda mais, na formao tanto de alunos como de professores

vislumbrando prticas pedaggicas que auxiliem o pensar e o fazer do trabalho docente.

Fundamentao Terica

O ensino da Matemtica atravs da Resoluo de Problemas entendido como uma

nova metodologia de ensino, que visa o desenvolvimento de um trabalho centrado no aluno,

onde, atravs deste, o aluno levado a construir um conhecimento matemtico por meio da

Resoluo de Problemas. Neste processo, o papel do professor de extrema importncia,

visto que o mesmo deve orientar o educando e formalizar as ideias construdas ao final deste

processo.

Dentro desta questo acerca da importncia da Resoluo de Problemas no processo

de ensino e aprendizagem do aluno, pode-se destacar a fala de Hatfield citado por Dante

(1989, p. 8), onde o mesmo descreve que, aprender a resolver problemas matemticos deve

ser o maior objetivo da instruo matemtica.

Visto a importncia de se buscar informaes sobre a Resoluo de Problemas,

depara-se com alguns estudos acerca dessa temtica, os quais abordam desde a maneira como

as aulas podem ser desenvolvidas, como por exemplo, em Smole e Diniz (2001), at aos

modos como os alunos resolvem os problemas matemticos propostos a eles, como por

exemplo, em Polya (1995). Dentre esses estudos, optou-se pelas pesquisas que tratam sobre os

tipos de problemas matemticos veiculados na sala de aula como fio condutor desta pesquisa.

Deste modo, partiu-se do princpio que uma forma de aproximao com a sala de aula, pode

ser por meio dos livros didticos aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didtico

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(PNLD) do Ministrio da Educao (MEC). Partindo da ideia de que nestes materiais

didticos esto presentes propostas de resoluo de problemas para o ensino da Matemtica.

O PNLD destaca a Resoluo de Problemas como um princpio metodolgico

amplamente reconhecido. Deste modo, cabe destacar a compreenso do PNLD acerca da

Resoluo de Problemas:

Historicamente, desde as mais remotas eras, a Matemtica desenvolveu-se

resolvendo problemas. Aquela que se estuda hoje, em todos os nveis, a

Matemtica til para resolver problemas que surgem nos vrios nveis de aplicao

dessa cincia. No toa que a Matemtica j foi caracterizada como a arte de

resolver problemas. Nessa caracterizao, vemos dois elementos essenciais, que

no devem ser esquecidos. O primeiro deles que a Matemtica lida com

problemas, ela no um corpo de conhecimentos mortos, aprendidos por amor

erudio. Em segundo lugar, esse saber cientfico tem um componente criativo

muito grande, no um simples estoque de procedimentos prontos para serem

aplicados a situaes rotineiras. Esse aspecto criativo aflora naturalmente, e se

desenvolve, com a resoluo de problemas genunos, cuidadosamente adequados ao

desenvolvimento cognitivo e escolaridade do aluno. (BRASIL, 2012, p. 14).

O PNLD compreende que a Resoluo de Problemas no se define como uma simples

atividade de aplicao de tcnicas e procedimentos j exemplificados, ao contrrio, uma

atividade onde o aluno desafiado a mobilizar seus conhecimentos matemticos, e procurar

apropriar-se de outros, sozinho ou por meio da ajuda de colegas e do professor, a fim de

conduzir o mesmo a elaborar uma estratgia que o leve a uma soluo de determinada

situao proposta.

Tipos de Problemas Matemticos

Tendo como referncia na classificao de problemas matemticos autores como

Dante (1989), Smole e Diniz (2001), Huete e Bravo (2006) e Oliveira (2011), foi elaborado

um fluxograma (Figura 1), cujo propsito permitiu a sistematizao de uma classificao

resultante da anlise das classificaes dos autores anteriormente citados.

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FIGURA 1 - FLUXOGRAMA

FONTE: Pudelco, (2013, p.35).

Como pode ser observado, existe uma relao entre as quatro formas de classificao

destacadas na Figura 1, mudando, algumas vezes, apenas a maneira como so denominadas

por determinado autor. Vale ressaltar que as classificaes destacadas neste trabalho no

pretendem esgotar as formas que um problema matemtico pode ser apresentado, nem, muito

menos, separ-las em subconjuntos disjuntos onde um determinado tipo de problema no

possa ser classificado de outra maneira. Ao contrrio, a elaborao deste trabalho, serve como

norteador a professores no desenvolvimento de atividades que envolvam a Resoluo de

Problemas, para que desta forma seja possvel oferecer ao educando experincias com os mais

diversos tipos de problemas matemticos, favorecendo deste modo, sua aprendizagem.

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A partir do fluxograma desenvolvido (Figura 1), elaborou-se uma classificao prpria

de problemas matemticos que podem ser descrita da seguinte forma:

Atividades: que englobam os problemas de reconhecimento, problemas algoritmos,

descritos por Dante (1989), problemas bem-estruturados, classificados por Huete e Bravo

(2006) e exerccios abordados por Oliveira (2011). Os problemas do tipo Atividades se

caracterizam como exerccios que podem ser resolvidos passo a passo. So exerccios que

apresentam a execuo dos algoritmos da adio, subtrao, multiplicao e diviso com

nmeros naturais. O principal objetivo deste tipo de exerccio o de treinar a habilidade do

aluno em relao execuo de um determinado algoritmo tendo como finalidade reforar

determinados conhecimentos vistos anteriormente. Um exemplo deste tipo de problema pode

ser observado a seguir:

Exemplo 1 Efetue

133 + 25=

70 + 84=

18 + 46=

Problemas expressos: onde se encontram os problemas de aplicao, problema-padro

classificados por Dante (1989), problemas convencionais descritos por Smole e Diniz (2001),

problemas estruturados abordados por Huete e Bravo (2006) e os problemas diretos descritos

por Oliveira (2011). Os problemas do tipo Padro se caracterizam como sendo problemas que

apresentam na sua resoluo a aplicao direta de um ou mais algoritmos onde no exigida

do aluno nenhuma estratgia especfica. Um exemplo deste tipo de problema o seguinte:

Exemplo 2 Clara comprou 4 pacotes de balas. Em cada pacote h 8 balas. Quantas

balas Clara tem ao todo?

Problemas de inquirio: em que se encontram os problemas-processo, os problemas

de quebra-cabeas classificados por Dante (1989), os problemas no-convencionais descritos

por Smole e Diniz (2001), abrangendo todas as suas subcategorias e os problemas de

investigao abordados por Oliveira (2011). Os problemas do tipo Inquirio se caracterizam

como sendo aqueles problemas cuja soluo envolve operaes que no esto contidas em seu

enunciado. De modo geral, estes problemas em especfico no podem ser solucionados

diretamente pela aplicao de algoritmos, pois exige do aluno um tempo para pensar e

elaborar um plano de ao para a busca da soluo do problema proposto. Segue um exemplo

deste tipo de problema.

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Exemplo 3 Num campeonato de futebol de boto h 6 times. Sabendo que cada time

jogar apenas uma vez com todos os outros, quantos jogos teremos ao todo no campeonato?

Apresentao e Anlise de Dados

A partir desta classificao, foram analisados problemas matemticos referentes aos

contedos de multiplicao e diviso encontrados nos livros didticos de Matemtica do 3

ano do Ensino Fundamental, aprovados pelo PNLD/2013. Estes livros se constituram na

fonte dos dados analisados, visto esta se configurar em uma pesquisa bibliogrfica. A escolha

do ano a ser estudado despendeu inmeras discusses, contudo atentando-se a especificidade

de cada ano escolar, foram aceitas como melhor opo para uma pesquisa eximida, a escolha

aleatria. Desta forma o 3 ano galgou xito em ser pesquisado.

Focado no 3 ano, foi realizada uma entrevista estruturada com professores

pertencentes a este ano de uma escola da regio de Curitiba, e, lhes indagado o seguinte:

Dentre os contedos trabalhados no 3 ano, qual deles a professora (o) dedica maior tempo

durante o ano letivo e por qu?

A partir das respostas obtidas, chegou-se a concluso de que os contedos que os

professores dedicam mais tempo no decorrer do ano letivo so os contedos pertencentes ao

eixo Nmeros e operaes, mais especificamente, as operaes de multiplicao e diviso.

Este contedo indicado pelos professores foi o contedo de anlise dos livros didticos.

Determinado o campo de pesquisa, que constituiu-se na anlise de problemas

matemticos de quatro livros didticos distintos aprovados pelo PNLD/2013, partiu-se para a

identificao dos problemas matemticos que envolviam o contedo de multiplicao e

diviso. Foram encontrados ao todo 363 problemas, distribudos conforme apresentado no

Grfico 1.

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GRFICO 1 DISTRIBUIO GLOBAL DOS PROBLEMAS

FONTE: Pudelco, (2013, p. 63).

De modo geral, possvel dizer que a categoria que mais se apresenta no grfico so

relacionados aos Problemas expressos, os quais tm a finalidade de fazer com que o aluno

domine determinados conceitos matemticos, e crie de certo modo determinadas

representaes referentes ao contedo proposto, mas, no propicia o real desenvolvimento de

suas capacidades cognitivas e capacidade de abstrao. A segunda categoria do grfico se

destina aos problemas do tipo Atividades, que se configuram por propiciarem ao aluno apenas

a assimilao de determinados conceitos matemticos e algumas habilidades especficas. Por

ltimo, so apresentados os Problemas de inquirio, utilizados para estimular o aluno a

desenvolver atividades de explorao e descobertas com problemas que desafiam a sua

capacidade. Supe-se que um dos motivos pelo qual este tipo de problema no aparece em

grande escala, esteja relacionado ao fator tempo de trabalho em sala de aula. Pois para a sua

resoluo necessrio interpretao do enunciado, elaborao de estratgias, resoluo e

verificao de resultados obtidos por parte do aluno.

Faz-se necessrio destacar que, embora o Livro Didtico de Matemtica possua

qualidades suficientes para desenvolver um trabalho com a metodologia da Resoluo de

Problemas, cabe ao professor, que quem conhece e se relaciona diariamente com o seu

aluno, modificar ou, at mesmo, complementar os problemas propostos nos livros didticos.

Realizando deste modo, o desenvolvimento de um trabalho que atinja os objetivos propostos

atravs da Resoluo de Problemas. Desta forma possvel desenvolver um trabalho de

qualidade e que contribua ainda mais na aprendizagem do aluno.

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Entretanto, o que se espera de um trabalho com problemas matemticos que o aluno

possa desenvolver suas habilidades cognitivas, o raciocnio, a abstrao, a generalizao, a

organizao de ideias, a criatividade e utilize mais de uma estratgia de resoluo, tais

caractersticas so pertinentes aos problemas de Inquirio, os quais foram encontrados na

ordem de 3% do total de problemas matemticos presentes entre as obras analisadas.

Essa distribuio desproporcional entre os diversos tipos de problemas presentes nos

livros pode ser um fator para restringir ao aluno, a possibilidade do desenvolvimento de sua

criatividade, senso crtico, alm de limitaes, no que tange a elaborao de estratgias de

resoluo de problemas. Tais habilidades podem ser desenvolvidas, por meio de um trabalho

conjunto entre professor e aluno como uma constante dentro de sala de aula.

Consideraes Finais

Diante da pesquisa feita desde a anlise do referencial terico at a dos dados obtidos,

possvel perceber que para o desenvolvimento de uma prtica pedaggica pautada na

Resoluo de Problemas, e tendo como alicerce o livro didtico como fonte de organizao

das aulas e seleo de contedos a serem abordados com os alunos, cabe ao professor, ser um

constante pesquisador no que tange a procura e seleo de problemas a serem trabalhados em

sala de aula. Desta forma, o professor organizar seu prprio repertrio, variado e extenso,

com a finalidade de trabalhar com os alunos, problemas criativos e que tenham relevncia

para os mesmos.

Em relao ao professor, percebe-se tambm que cabe ao mesmo, analisar e selecionar

um livro didtico para o trabalho com a Resoluo de Problemas. O professor deve se atentar

ao modo como so abordados os problemas presentes na obra, buscando situaes que

envolvam:

- problemas que possuam mais de uma soluo e outros que apresentem nenhuma

soluo;

- problemas de lgica e de quebra-cabea que estimulem o aluno a realizar

atividades de exploraes e de descobertas; e

- situaes-problema que estimulem o desenvolvimento de habilidades cognitivas

mais elaboradas, alm de despertar a curiosidade e desenvolver a criatividade do

aluno.

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Acredita-se que, se houver um trabalho, em sala de aula, tendo um livro didtico, cujos

problemas matemticos permitam a elaborao de estratgias prprias para a resoluo, o

desenvolvimento da criatividade e do senso crtico, ento, esta prtica possibilitar aos alunos

aprenderem em menos tempo.

Frente a isso, cabe ao professor, desenvolver seu trabalho, pautado nesta diversidade

de problemas, possibilitando ao aluno a mudana de sua postura diante da resoluo de

problemas, desmitificando desta forma, a crena existente em relao ao pensamento de que

todo problema matemtico possui uma nica soluo e que essa soluo deve prioritariamente

ser numrica, ou de que todos os dados presentes no enunciado devem ser utilizados para a

sua resoluo. Desta forma, espera-se que o aluno desenvolva seu senso crtico, seu esprito

investigativo e sua autonomia no que tange o trabalho com a resoluo de problemas,

tornando-se deste modo, um indivduo capaz de criar suas prprias abstraes e observaes

em relao resoluo de problemas.

REFERNCIAS

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