Prof.: Raphael Carvalho

É todo o movimento que apresenta variações de

velocidades iguais em iguais intervalos de tempo.

Consequentemente, a aceleração escalar é constante

e não nula.

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Ex 1: Um corpo se deslocando em linha reta apresenta a seguinte

variação de velocidade no decorrer do tempo (ver tabela).

t(s) 0 3 6 9 12 15 18 21

v(m/s) 0 6 12 18 24 30 36 42

Observe que para cada intervalo de 3s ocorre uma variação de velocidade

de 6 m/s. Neste caso, a aceleração é constante e igual a 2m/s2.

Equações do MRUV

atvv 0

Aceleração Média

Δt

Δvam

Equação da Velocidade

am: Aceleração Média (m/s2)

Dv: Variação da Velocidade (m/s)

Dt: Variação do Tempo (s)

v: Velocidade Final (m/s)

v0: Velocidade Inicial (m/s)

a: Aceleração (m/s2)

t: Tempo (s)

Gráfico V x t no MRUV

Quando calculamos a área de um

polígono, de certa forma acabamos

sempre multiplicando a base da figura

pela altura. Fazendo assim uma analogia

com a figura formada no diagrama V x t,

o produto da velocidade por intervalo de

tempo corresponde ao deslocamento

sofrido pelo móvel, logo ao modulo da

área da figura.

|área| = deslocamento (DS)

Considere o gráfico V x t

Deduzindo a equação horária da posição no MRUV

Sabemos que |Área| = DS = área do triângulo + área do retângulo

2)(

tvvtvsss 000 D

atvv 0

mas

logo

2

²00

attvss

2

2attvss 00

Equação Horária

s2avv 220 Δ

Equação de Torricelli

S: Posição Final (m)

S0: Posição Inicial (m)

v0: Velocidade Inicial (m/s)

t: Tempo (s)

a: Aceleração (m/s2)

v: Velocidade Final (m/s)

v0: Velocidade Inicial (m/s)

a: Aceleração (m/s2)

DS: Variação do Espaço (m)

Equações do MRUV

Curiosidade: Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, montou através das funções de seu mestre uma equação baseada em um movimento uniformemente variado, sem haver dependência temporal.

Acelerado: é aquele onde a velocidade aumenta em módulo. A variação de velocidade e a aceleração apresentam sinais iguais.

Retardado: neste movimento a velocidade diminui em módulo. A aceleração e a variação de velocidade apresentam sinais diferentes.

GRÁFICOS DO MRUV (V vs. t)

Exemplo: Um móvel percorre um trajeto de acordo com a função

S= 8t + 2t2 em S.I.

a) Qual a posição inicial, velocidade inicial e aceleração de acordo com a função:

R: Comparando com S = So + Vo.t + a/2 . T 2

So=0; V0=8m/s; a/2= 2, logo a=4m/s2.

b) Classifique o movimento quanto a velocidade e aceleração:

R: Movimento uniforme progressivo acelerado

c) Monte a função horária da velocidade para este movimento:

R: V = Vo + a .t

V = 8 + 4.t d) Monte um diagrama SxT para a função:

S t

0 0

S = 8.0+ 2.02

S = 0 m 10 1

S = 8.1 + 2. 12

S = 10m

24 2

S = 8.2 + 2.22

S = 24m

S

t 1 2

10

24

GRÁFICOS NO MRUV (S vs. t)

MACETÃO

GRÁFICOS NO MRUV (a vs. t)

Queda livre

Queda Livre

g

V0

V

Quando dois corpos quaisquer são abandonados de uma mesma altura e caem no vácuo ou em queda livre, o tempo de queda é igual para ambos, mesmo que seus pesos sejam diferentes. A aceleração da gravidade tem mesmo valor para todos os corpos e vale aproximadamente g = 10 m/s². O movimento de queda livre é uniformemente acelerado e a velocidade do corpo aumenta 10 m/s em cada 1s.

gtv

2

2gtsy D

ygsv 22

Ao final da última caminhada na Lua, em 1971, o comandante da Apollo

XV, David Scott, realizou uma demonstração ao vivo para as câmeras

de televisão. Ele segurou um martelo geológico e uma pena, deixando-

os cair ao mesmo tempo. Uma vez que na Lua não há atmosfera, o

experimento foi feito praticamente no vácuo. Assim, sem a resistência

do ar, que temos aqui na Terra, a pena caiu ao mesmo tempo que o

martelo, uma conclusão que Galileu Galilei inferiu séculos atrás: “todos

os objetos liberados ao mesmo tempo caem na mesma taxa de

aceleração independentemente de sua massa”.

Lançamento vertical

gtv

2

2gtsy D

ygsv 22

g

gtvv 0

2

2

0

gttvsy D

yo gsvv 222

g

V0

V

Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, seu movimento será, na subida, uniformemente retardado. Neste caso, sua velocidade diminui de, aproximadamente, 10 m/s em cada 1s.

Quando um corpo for lançado verticalmente para cima, seu movimento será ,na descida, uniformemente acelerado. Neste caso, sua velocidade aumenta de, aproximadamente, 10 m/s em cada 1s.

V0

V