Aula Particular de Matemática em BH

Professora Fernanda Pires

aulaparticularmatematicabh.blogspot.com.br

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1) Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

2) Números inteiros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

3) Números racionais: Q =

∈∈= *

Zb,Za,b

ax/x Obs.: o sinal * significa que o zero foi excluído

O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos em forma de

fração, incluindo as dízimas periódicas.

N ⊂ Z ⊂ Q

4) Números irracionais: I = {x/x é dízima não periódica} = ℜ - Q, ou seja, todos os números reais que não

podem ser escritos em forma de fração.

5) Números reais: ℜ = Q ∪ I

6) Representação dos conjuntos numéricos

7) Intervalos reais: Subconjuntos dos números reais. Considerando dois números reais, a e b, sendo a > b,

temos:

a) Intervalo fechado: [a,b]= {xЄ ℜ /a ≤ x ≤b}

b) Intervalo aberto: ]a,b[= {xЄ ℜ /a < x <b}

c) Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita: [a,b[= {xЄ ℜ /a ≤ x <b}

d) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita: ]a,b]= {xЄ ℜ /a < x ≤b}

e) Intervalos infinitos

[a,+∞[= {xЄ ℜ /x ≥a} ]a,+∞]= {xЄ ℜ /x >a}

] − ∞,a]= {xЄ ℜ /x ≤a} ] − ∞,a[= {xЄ ℜ /x <a}

Obs.: Os números a e b são chamados extremos. O intervalo é sempre aberto na indicação do

infinito.

Aula Particular de Matemática em BH

Professora Fernanda Pires

aulaparticularmatematicabh.blogspot.com.br

8) Operações com intervalos: Aplicamos as definições de união e interseção de conjuntos na representação

gráfica dos intervalos.

Considere A = ]-3, 2] e B = [1,3]

a) BA ∪

] ]3,3BA −=∪

b) BA ∩

[ ]2,1BA =∩

Exercícios

1. Assinale com V ou F:

( ) N* ⊂ N ( ) N ⊂/ Z ( ) 0,444… Є I ( ) N ⊃ ℜ ( ) 2 Є Q ( ) π ∉ Q

2. Determine:

a) [ ] [ ]5,23,1 ∪ b) [ ] [ ]5,23,1 ∩ c) ] ] [ ]7,34,1 ∪− d) [ ] [ ]6,03,2 ∩− e) ] [ [ ]3,11, ∪∞− f) [ ] ] [+∞∩−− ,01,10

3. (Cesgranrio) A interseção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os

inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos inteiros múltiplos de:

a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90

4. (UFMG) Se

>ℜ∈=

8

5x/xA ,

<ℜ∈=

3

2x/xB e

≤≤ℜ∈=

4

3x

8

5/xC , então ( ) BCA ∩∪ é:

a)

<ℜ∈

3

2x/x b)

≤ℜ∈

4

3x/x c)

<≤ℜ∈

3

2x

8

5/x d)

≥ℜ∈

8

5x/x e)

≤≤ℜ∈

4

3x

8

5/x

GABARITO

1. VFFFFV

2. a) [1,5] b) [2,3] c) ]-1,7] d) [0,3] e) ] ]3,∞− f) { }

3. C

4. C