Conjunto Dos Números Racionais Relativos

7/23/2019 Conjunto Dos Números Racionais Relativos

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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS RELATIVOS

Chama-se número racional too o número !"e #oe ser escrito em $orma e $ra%&o'S&o e(em#los e números racionais)

* Os números $racion+rios #ositi,os)

./0' 1/2' 0/3' 4/5

*Os números $racion+rios ne6ati,os)

-./0' -1/2' -0/3' -4/5

7 concl"ir !"e too número inteiro 8 tam98m racional'

Ve:a;

a< O número = #oe ser escrito como =/1' lo6o = tam98m 8 "m número racional>

9< O número inteiro ?-=< #oe ser escrito como -=/1' lo6o ?-=< tam98m 8 "m númeroracional

c< O número inteiro @ #oe ser escrito como @/1' lo6o @ 8 tam98m "m número racional>

O con:"nto os números racionais 8 re#resentao #ela letra seno $ormao #elosnúmeros inteiros e #elos números $racion+rios>

CONJUNTO

a< números inteiros #ositi,os e ne6ati,os 9< número Beroc< números $racion+rios ' #ositi,os e ne6ati,os

CONVEM DESTACAR UE;

1< O con:"nto 8 in$inito>

3< Os números racionais #ositi,os #oem ser escritos sem o sinal e

E(em#lo;

2/0 escre,e-se sim#lismente 2/0

2< Números o#ostos o" sim8tricos

E(em#los;

a< 2/= e -2/= s&o o#ostos 9< -1/3 e 1/3 s&o o#ostos

5< Re6ra e sinais

A inica%&o e "ma i,is&o #oe ser $eita #or meio e "ma $ra%&o> Ent&o' #ara sa9er osinal o número racional' 9asta a#licar a re6ra e sinais a i,is&o>



E(em#los;

a< ?-2< ; ?.< -2/.

-2/.

9< ?-=< ; ?-0< -=/-0 =/0

=/0

NÚMEROS DECIMAIS

Um número racional tam98m #oe ser re#resentao #or "m número e(ato o" #eriico>

E(em#los;

a< 0/3 2'. 9< -5/. -@'=c< 1/2 @'222>>>>>>>< 5/4 @'555>>>>>>

RERESENTAFGO HEOM7TRICA

O9ser,e !"e os números racionais #oem ser re#resentaos #or #ontos e "ma reta'"sano-se o mesmo #rocesso e re#resenta%&o os inteiros>

-2/-3/-1@/1/32 >>>>>-./3>>>>>>>>-2/3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>1/.>>>>>>>>>>>>>./2

Os #ontos !"e est&o ireita o Bero chamam-se #ositi,os>Os ne6ati,os est&o es!"era o Bero

Daos ois números !"ais!"er' o !"e est+ ireita 8 maior eles' e o !"e est+ aes!"era' o menor eles>

Na $i6"ra ,emos !"e ;

a< 1/. K -2/3 9< -./3 -2/3

EERCCIOS1< A#li!"e a re6ra e sinais #ara a i,is&o e o res"ltaoa< -./4 ?R; -./4<

9< -3/-2 ?R; 3/2<c< 2/5 ?R; P << -4/. ?R; -4/.<e< 0/-. ?R; -0/.<$< -=/0 ?R; -=/0<



3< Escre,a os números racionais na $orma irre"ti,eil;

a< 1@/5 ?R; ./3< 9< -13/5= ?R; -1/5<c< -0/2. ?R; -1/.<< 1=/-2Q ?R; -1/3<e< -0./.@ ?R; -2/3<$< -3./1@@ ?R; -1/5<6< 11/44 ?R; 1/4<

h< -5/13= ?R; -1/23<

2< Trans$orme as $ra%es se6"intes em números inteiros;

a< -13/Q ?R; -3< 9< -23/= ?R; -5<c< 3@/1@ ?R; 3<< -10/1 ?R; -10<e< -.5/1= ?R; -2<$< -5./1. ?R; -2<6< 123/11 ?R; -13<

5< D o ,alor e;

a< ?.>?-Q<</3 ?R; -1.< 9< ??-4< > ?-=<< / 3 ?R; 2Q<c< ?3 > ?-Q< > ?-2<< /?4 > ?-3<< ?R; -3 << ?3 > @ > .< / 2@ ?R; @<e< ?Q > ?-3< > ?-2<< / -4 ?R; -5<$< ?-0 > ?-=<< / -15 ?R; -5<6< ?-2 0 4< /14 ?R; -1<h< ?Q > ?-5< > ?-.<< /? 2 > ?-=<< ?R; -.<

ADIFGO E SUTRAFGO EM

ara as o#era%es com números racionais relati,os s&o ,alias as re6ras o#eratrias as$ra%es e os números inteiros relati,os>

ADIFGO

ara aicionarmos números racionais relati,os ?na $orma e $ra%&o< #roceemos o

se6"inte moo;

1< Re"Bimos ?se necess+rio< as $ra%es aas ao mesmo enominaor #ositi,o>

3< Somamos os n"meraores e acoro com a re6ra e sinais a ai%&o e inteiros>

EEMLOS;

a< ?-3/2< ?1/3< -3/2 1/3 ?-5 2< / Q

-1/Q

9< ?2/5< ?-1/3< 2/5 - 1/3

?2-3</ 5 1/5



c< ?-5/.< ?-1/3< -5/. -1/3 ?-= -.< / 1@ -12/1@

EERCCIOS

1< E$et"e as ai%es;

a< ?2/.< ?1/3< ?R; 11/1@< 9< ?-3/2< ?./5< ?R; 0/13<c< ?-5/4< ?3/2< ?R; 3/4<< ?-2/0< ?3/4< ?R; -12/Q2<e< ?-1/=< ?-0/=< ?R; -1<$< ?-1/2< ?-1/.< ?R; -=/1.<6< ?-1/=< ?./5< ?R; 4/=<h< ?1/.< ? 2/.< ?R; 5/.<

3< E$et"e as ai%es;

a< ?-3/.< 2 ?R; 12/.< 9< ?-1/Q< ?3< ?R; 11/Q<c< ?-./2< ?1< ?R; -3/2<< ?-5< ?-1/3< ?R; -4/3<e< ?-@'3< ?-1/.< ?R; -3/.<$< ?@'5< ?2/.< ?R; 1<6< ?-@'.< ?@'0< ?R; 1/. o" @'3<h< ?-@3< ?-1/3< ?R; -0/1@<

2< E$et"e as se6"intes ai%es;

a< ?./=< ?1/3< ? -3/1.< ?R;114/13@< 9< ?1/3< ?-1/2< ?1/.< ?R;11/2@<c< ?-1/3< ?-5/1@< ?1/.< ?R; -0/1@<< ?-2/.< ?3< ?-1/2< ?R; 1Q/1.<

SUTRAFGO

ara encontrarmos a i$eren%a entre ois números racionais' somamos o #rimeiro com o

o#osto o se6"no

E(em#los

a< ?1/3< ?1/5< -1/5 3/5 -1/5 9< ?-5/.< ?-1/3< -5/. -=/1@ ./1@ -2/1@

E(ercWcios

1< E$et"e as s"9tra%es;

a< ?./0< ?3/2< ?R; 1/31< 9< ?3/2< ?1/3< ?R; 1/Q<c< ?3/2< ?5/.< ?R; -3/1.<< ?-0/=< ?-2/5< ?R; -1/=<



e< ?-3/.< ?-1/5< ?R; -2/3@<$< ?-1/3< ?./=< ?R; -4/=<6< ?3/2< ? ?1/.< ?R; 0/1.<h< ?-3/.< ? 1/3< ?R; -4/1@<

3< E$et"e as s"9tra%es;

a< ?1/3< ?.< ?R; -4/3<

9< ?./0< ?1< ?R; -3/0<c< @ ? -2/0< ?R; 2/0<< ?-5< ?-1/3< ?R; -0/3<e< ?@'2< ?-1/.< ?R; <$< ?@'0< ?-1/2< 21/2@

2< Calc"le

a< -1 P ?R; -0/5<

9< ?-2/.< ?1/3< ?R; -1/1@<c< 3 -1/5 ?R; ./5<< -2 -5/. ?R; -22/1@<e< 0/2 3 -1/5 ?R; 54/13<$< -2/3 1/Q 3 -3/2 ?R; @<6< 1 - 1/= ?R;./=<h< @'3 P - ?R;Q/.<i< ?-@'2< 1/Q ?R;11/2@<

:< 1/. 1/3. ?-@'Q< ?R; 1/1@<

5< Calc"le o ,alor e caa e(#ress&o;

a< 2/. 1 3/. ?R; -5/.< 9< 2/. @'3 1/1@ ?R; <c< -2 3 5/2 ?R; -14/2<< 5 1/1@ 3/. ?R; 52/1@<e< 3/2 -. ?R; 34/Q<$< -./13 1/13 3/2 ?R; 1/Q<

.< Calc"le o ,alor e caa e(#resses;

a< -1/2 3/4 5/2 ?R; -12/4< 9< -5 - 1/Q ?R;-11/2<c< @'2 - P ?R; 1/3@<< 1 - 2/3 ./= ?R; 2/=<e< @'1 2/3 3 ?R; Q0/3@<$< P @'3 ./3 @'. ? R; - 51/3@<

Q< Calc"le o ,alor e caa e(#ress&o

a< 1/3 ?-2/.< 0/1@ ?R; 4/.< 9< -?-1< ?- 5/2< ./Q ?R; 14/Q<c< 3 ? - 3/2 < @'1 ?R; 1=1/Q@<< ? -1 < ? -1/Q 3/2< ?R; -1<



e< 3 X 2/. ? -1/3 < Y ?R; 32/3@<$< 2 X -1/3 ?@'1 <Y ?R; 00/3@<6< ?1/2 < ?./Q>- P< ?R; P<h< ?./3 1/2 P < ?1/3 1< ?R; -1/13<i< ?1/5 3 < ?-1/Q 3/2< ?R; 12/5<

:< ?-@'2 @'. < ? -3 - 5/.< ?R; 2<Z< ?1/Q 3/2< ?5/1@ 2/.< 1/2 ?R; 51/2@<l< @'3 ?3/2 < ? -0/13 5/2< ?R; -3/1.<

m< ?1 < ?3 < ?1 - 1/2< ? 3 < ?R; ./Q <

MULTILICAFGO E DIVISGO EM

ara m"lti#licarmos números racionais' #roceemos o se6"inte moo;

1< m"lti#licamos os n"meraores entre si>

3< m"lti#licamos os enominaores entre si>

2< a#licamos as re6ras e sinais a m"lti#lica%&o em [>

EEMLOS ;

a< ?1/0< > ?3/.< 3/2.

9< ?-5/2< > ?-3/0< =/31

c< ?1/5< > ?-2/.< -2/3@

< ?-5< > ?1/.< -5/.

EERCICIOS

1< E$et"e as m"lti#lica%es

a< ?1/.< > ?5/2< ?R; 5/1.< 9< ?5/4< > ? -0/.< ?R; -3=/5.<

c< ?-2/3< > ? -./0< ?R; 1./15<< ?-1/.< > ?1/5< ?R; -1/3@<e< ?3/2< > ?-1/2< ?R; -3/4<$< ?-./=< > ?-5/2< ?R; ./Q<6< ?5/.< > ?-1/2< ?R; -5/1.<h< ?-2/.< > ?-0/5< ?R; 31/3@<


a< ?2< > ?-1/.< ?R; -2/.< 9< ?3< > ?5/11< ?R; =/11<c< ?-1< > ?-2/1@< ?R; 2/1@<< ?-5/0< > ?.< ?R; -3@/0<e< ?-3/.< > ?-2< ?R; Q/.<$< ?3/4< > @ ?R; @<




a< ?-1/3< > ?3/2< > ?-2/0< ?R; 1/0< 9< ?-3/.< > ?-2/3< > ?-=/.< ?R; -35/3.<c< ?-1/3< > ?-1/3< > ?-1/3< ?R; -1/=<< ?-1< > ?./2< > ?2/.< ?R; -1<e< ?0< > ?-1/0< > ?0< ?R; -0<

5< E$et"e as m"lti#lica%es;

a< ?-3/2< > ?1/.< ?R; -3/1.< 9< ?-0/2< > ?-2/0< ?R; 1<c< ?1/.< > ?-0/2< ?R; -0/1.<< ?-3/4< > ./0 ?R; -1@/Q2<e< ?-2/5< > ?-./0< ?R; 1./3=<$< ?-3< > ?-1/Q< ?R; 1/2<

6< . > ?-5/0< ?R; -3@/0<h< -3 > ?-1/2< ?R; 3/2<

.< E$et"e as m"lti#lica%es;

a< ?1/5 > 2/.< > 3/0 ?R; 2/0@< 9< ?3 < > ?-3/2< ?R; -0/Q<c< ?-2/5< > ?1/.< > ?-1/3< ?R; 2/5@<< 5> ? 1 0/.< ?R; -=/.<e< ?-2/.< > ?-3< > ?0/.< ?R; 53/3.<

$< ? 1 5/.< > ? 1 < ?R; 1/1@<

DIVISGOara Calc"larmos o !"ociente e ois números racionais relati,os' em !"e o se6"no 8i$erente e Bero' #roceemos o se6"inte moo;

1< m"lti#licamos o i,ieno #elo in,erso o i,isor>

3< a#licamos as re6ras a m"lti#lica%&o e números racionais>

E(em#los

a< ? -0/4 < ; ?./3< ?-0/4< > ?3/.< -15/5. 9< ?-1/5< ; ?-2/0< ? -1/5< > ?-0/2< 0/13c< ?2/.< ; ?-3< ?2/.< > -1/3< -2/1@

EERCICIOS1< E$et"e as i,ises;

a< ?1/2< ; ?3/2< ?R; 2/Q o" 1/3< 9< ?5/0< ; ? -3/.< ?R; -3@/15 o" -1@/0<c< ?-2/.< ; ?-2/0< ?R; 31/1. o" 0/.<< ?-2/0< ; ?3/2< ?R; -4/15<e< ?1/4< ; ?-0/.< ?R; -./Q2<



$< ?1/3< ; ?-2/5< ?R; -5/Q o" -3/2<6< ?-2/5< ; ?-2/5< ?R; 1<h< ?-0/.< ; ?1/3< ?R; -15/.<

2< E$et"e as i,ises;

a< ?.< ; ?-2/3< ?R; -1@/2< 9< ?-5< ; ?-2/.< ?R; 3@/2<

c< ?-2< ; ?-3/4< ?R; 30/3<< ?-./3< ; ?3< ?R; -./5<e< ?5/2< ; ?-3< ?R; -5/2<$< ?-2/.< ; ?@'1< ?R; -Q<

5< E$et"e as i,ises;

a< 3/2 ; 2/1Q ?R; 23/4< 9< 3/. ; ?-2/5< ?R; -=/1.<

c< ?-5/.< ; ?-2/.< ? R; 3@/1. o" 5/2<< ?-5/4< ; ?-2< ?R; 5/30<e< ?-0/=< ; 3/2 ?R; -31/1Q<$< @ ; ?-5/0< ?R; @<

OTENCIAFGO E RAI[ UADRADA EM A #otencia%&o 8 "ma m"lti#lica%&o e $atores i6"ais

E(em#los

a< ?1/.<\ ?1/.< > ?1/.< 1/3. 9< ?-3/2<\ ?-3/2< > ?-3/2< 5/4c< ??-1/3<] ?-1/3< > ?-1/3< > ?-1/3< -1/=

O9ser,a%es;

1< Too número ele,ao a e(#oente Bero 8 i6"al a 1>

E(em#los;

a< ?./4<⁰ 1 9< ?-2/0<⁰ 1

3< Too número ele,ao a e(#oente "m 8 i6"al ao #r#rio número>

a< ?2/=<^ 2/=

9< ?-2/5<^ -2/5

EERCICIOS

1< Calc"le as #otncias;

a< ?1/2<\ ?R; 1/4<



9< ?-1/.<\ ?R; 1/3.<c< ?3/2<\ ?R; 5/4<< ?-2/0<\ ?R; 4/54<e< ?5/.<\ ?R; 1Q/3.<$< ?-2/3<\ ?R; 4/5<6< ?-=/2<\ ?R; Q5/4<h< ?-1/5<\ ?R; 1/1Q<i< ?-3/2<] ?R; =/30<


a< ?1/.<^ ?R; 1/.< 9< ?-2/0<^ ?R; -2/0<c< ?3/4<⁰ ?R; 1<< ?-1/2<] ?R; -1/30<e< ?2/3<⁴ ?R; =1/1Q<$< ?-1/3<⁴ ?R; 1/1Q<

6< ?-3/0<⁰

?R; 1<h< ?-1/Q<^ ?R; -1/Q<<i< ?-./4<⁰ ?R; 1<

2< Calc"le as e(#resses;

a< ?-1/3<\ 3/. ?R; 12/3@< 9< ?-1/3<] 1 ?R; 0/=<c< ?3/.<\ - ?-1/3<] ?R; .0/3@@<< 3 ?-1/2<\ - ?1/3< ?R; 34/1=<

e< 1 ? ?3/.< ? <\ ?R; 32/3@<

EOENTE NEHATIVO

O9ser,e o e(em#lo;

3\ ; 3⁵ 3\ / 3⁵ 1/ 3]

ela re6ra e i,is&o e #otncias e mesma 9ase sa9emos !"e;

3\ ; 3⁵ 3\⁻⁵ 3⁻]

Ent&o 3⁻] 1/3]

Concl"s&o; Too o número i$erente e Bero a "m e(#oente ne6ati,o 8 i6"al ao in,ersoo mesmo número com e(#oente #ositi,o>



E(em#los;

a< .⁻\ 1/.\ 1/3.

9< 3⁻] 1/3] 1/=

EERCICIOS


a< 5⁻\ ?R; 1/1Q< 9< 5⁻] ? R; 1/1Q<c< .⁻^ ?R; 1/.<< 2⁻] ?R; 1/30<e< 1@⁻\ ?R; 1/1@@<$< 1@⁻] ?R; 1/1@@@<6< 3⁻⁵ ?R; 1/23<

h< 0⁻

^ ?R; 1/0<i< 1⁻^⁸ ?R; 1<

3< Calc"lar as #otncias

a< ?-.<⁻\ ?R; 1/3.< 9< ?-2<⁻⁴ ?R; 1/=1<c< ?-3<⁻⁵ ?R; -1/23<< ?-.<⁻] ?R; -1/13.<e< ?-1<⁻⁴ ?R; 1<$< ?-1<⁻⁵ ?R; -1<

3< Calc"le as #otncias

a< ?2/0<⁻\ ?R; 54/4< 9< ?3/.<⁻^ ?R; ./3<c< ?1/2<⁻] ?R; 30<< ?-./5<⁻] ?R; 1Q/3.<e< ?-1/2<⁻\ ?R; 4<

$< ?-3/.<⁻] ?R; -13./=<

RAI[ UADRADA

E(traWmos se#araamente a raiB o n"meraor e a raiB o enominaor'

E(em#los

a< _1Q/54 5/0

9< _3./4 ./2

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