io r (figura 2).

se:

1. (Unesp) Um recipiente, na forma de um cilindro circular reto de raio R e altura 32 cm, está até à metade com água (figura 1). Outro recipiente, na forma de um cone circular reto, contém uma substância química que forma um cone de altura 27 cm e raa) Sabendo que R = (3/2) r, determine o volume da água no cilindro e o volume da substância química no cone, em função de r. (Para facilitar os cálculos, use a aproximação ™ = 3.) b) A substância química do cone é despejada no cilindro, formando uma mistura homogênea (figura 3). Determine a concentração (porcentagem) da substância química na mistura e a altura h atingida pela mistura no cilindro.

2. (Unesp) Um recipiente tampado, na forma de um cone circular reto de altura 18 cm e raio 6 cm, contém um líquido até a altura de 15 cm (figura 1). A seguir, a posição do recipiente é invertida (figura 2).Sendo R e r os raios mostrados nas figuras, a) determine R e o volume do líquido no cone em cm¤ (figura 1), como múltiplo de ™. b) dado que r = ¤Ë91, determine a altura H da parte sem líquido do cone na figura 2. (Use a aproximação ¤Ë91 ¸ 9/2.)

3. (Fuvest) Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado a seguir. Se VÛ e V½ indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-

a) VÛ = 2V½ b) V½ = 2VÛ c) VÛ = V½ d) VÛ = 4V½ e) V½ = 4VÛ

4. (Pucsp) O retângulo ABCD seguinte, representado num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal que A = (2; 8), B = (4; 8), C = (4; 0) e D = (2; 0). Girando-se esse retângulo em torno do eixo das ordenadas, obtém-se um sólido de revolução cujo volume é

a) 24™ b) 32™ c) 36™ d) 48™ e) 96™

5. (Ufg) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um ângulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de 6. (Pucpr) Um cone circular reto de volume A, um cilindro circular reto de volume M, e uma esfera de volume C têm todos o mesmo raio, e a altura comum do cone e do cilindro é igual ao diâmetro da esfera. Para estes sólidos, qual das seguintes relações é válida?

a) A - M + C = 0 b) A + M = C c) 2A = M + C d) A£ - M£ + C£ = 0 e) 2A + 2M = 3C

7. (Ufla) Parte do líquido de um cilindro completamente cheio é transferido para dois cones idênticos, que ficam totalmente cheios. A relação entre as alturas do líquido restante no cilindro (h ) e a altura (H) do cilindro é:

a) h = H/4 b) h = H/2

c) h = 2H

d) h = H/3

8. (Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5 ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica, cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação. Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm¤ = 1 ml, e usando a aproximação ™ = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a interrupção da medicação é, aproximadamente, GABARITO 1. a) H2O = 108r£ cm¤; SUBSTÂNCIA = 27r£ cm¤, b) b) 20% ; h = 20 cm

2. a) R = 5 cm e V = 125™ cm¤b) H = 27/2 cm

3. [A]

4. [E] 5. [3,0] 6. [A] 7. [D] 8. [ 120]