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Dimensionamento à flexão simples de vigas de concreto armado segundo a norma NBR 6118/2014

► GeneralidadesAs edificações são formadas por sistemas estruturais dos mais diversificados e compostos por diferentes tipos de elementos

estruturais.Principais elementos estruturais

Piso elementar básico: Laje, vigas e pilares

Modelo real Esquema estático► Elemento linear – Viga

De acordo com a NBR 6118 (2014), as vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante.

• Elementos lineares (elementos de barra – eixos)

Relação adequadapara vigas

• Dimensões Largura ou base: bw ≥ 12 cm Altura: h ≥ 30 cm (Modulada como múltiplo de 5 cm ou

10cm evitando-se grande variações de altura para vigascontínuas)

• Vãos efetivosDe acordo com a NBR 6118/2014, o vão efetivo “lef” da viga,

para efeitos de avaliação de esforços, pode ser adotado como:

• Flexão simples: flexão e cisalhamento

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Diagramas de Momento Fletor e Esforço Cortante

Esquema estático da viga

Reações de apoio

DEC – Diagrama de esforçocortante

DMF – Diagrama de momentofletor

A NBR 6118/2014 admite que se dimensione as peças sujeitas à flexão simples separadamente para os momentos fletores e para

os esforços cortantes.

► Etapas do dimensionamento Determinação estática da viga; Determinação das ações e cálculo das solicitações; Definição dos requisitos dos materiais: concreto e aço; Determinação das dimensões da seção transversal; Determinação das áreas de aço das armaduras de flexão.

• Ações atuantes Peso próprio; Alvenarias; Lajes; Pilares; Outras vigas, etc.

Esquema geral de um fluxo de ações

• Coeficientes de ponderação das ações e solicitações (γf)De acordo com a NBR 6118/2014, as ações características e

consequente solicitações são majoradas para se obter de uma solicitação de cálculo se dá pela aplicação de um coeficiente de

ponderação sobre as ações que produzem essa solicitação. Para o estado limite último, tem-se:

Md = γf.Mk

Mk: Momento fletor característico;Md: Momento fletor de cálculo.

• Coeficientes de ponderação das resistênciasDe acordo com a NBR 6118/2014, o coeficiente de ponderação aplicado sobre as resistências dos materiais tem o sentido de

minorar seus valores de referência. Para o estado limite último, tem-se:

● Resistência de cálculo do concreto (fcd)Para o concreto com idade igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão:

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck (resistência característica à

compressão do concreto) adotado no projeto.

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● Resistência de cálculo do aço (fyd)A resistência de cálculo do aço é obtida a partir de sua resistência de escoamento característica (fyk), representada pela expressão:

O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %. Para o estado limite último, pode-se utilizar o diagrama simplificado, para os aços com ou sem

patamar de escoamento.

Diagrama tensão-deformaçãopara aços de armaduras

passivas

► Dimensionamento à flexão simples “NBR 6118:2014”A análise de vigas, no estado limite último, é feita com base em

hipóteses básicas, destacando-se:1) A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o

diagrama parábola-retângulo, com tensão de pico igual a 0,85 fcd.

εc2: Deformação específica deencurtamento do concreto noinício do patamar plástico;

εcu: Deformação específica deencurtamento do concreto naruptura.

Diagrama tensão-deformação idealizado

O diagrama tensão-deformação idealizado pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, com parâmetro λ igual a:

λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; λ = 0,8 – (fck – 50) / 400, para fck > 50 MPa.

A tensão constante atuanteaté a profundidade y

pode ser tomada igual a:

• αc.fcd, no caso da larguraa seção, medida paralelamente

à linha neutra, não diminuira partir desta para a

borda comprimida;• 0,9 αc.fcd, no caso contrário.

Tem-se αc definido como:

• αc = 0,85 para concretosde classes até C50;

• αc = 0,85 . [1,0 – (fck – 50) / 200] para concretos de

classes de C50 até C90.Diagrama tensão-deformação retangular

As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional.

Diagrama tensão-deformação idealizado para retangular

Para proporcionar o adequado comportamento dútil em vigas, a posição da linha neutra no estado limite último deve obedecer

aos seguintes limites:a) x/d ≤ 0,45, para concretos com fck ≤ 50 MPa;b) x/d ≤ 0,35, para concretos com 50 MPa < fck ≤ 90 MPa.

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2) Caracteriza-se o estado limite último quando a distribuição de deformações na seção transversal pertencer a um dos seguintes domínios de deformação:

■ Dependendo do domínioem que a peça se encontra,

temos a classificação a seguir:● Seção sub-armada :

Atinge o escoamento na ruptura(εs > εyd)

● Seção normalmente armada:Limite entre os domínios 3 e 4.

● Seção super-armada :Não atinge o escoamento

na ruptura (εs < εyd).

Obs. Para a análisedo diagrama, considere:- Os pontos (A),(B) e (C) são chamadosde pólos de ruína.- As é a armaduramais tracionada.- A’s é a armaduramenos tracionada, ou comprimida.

► Dimensionamento de viga de seção transversal retangular com armadura simples para um diagrama de tensões simplificado

retangular

Equações de equilíbrio de esforços:

Resultando:

► Equações de compatibilidade de deformação

■ As equações de compatibilidade de deformação descrevem as posições possíveis de uma seção transversal após a deformação

do elemento estrutural, permitindo assim, associar à seção transversal um estado de tensões conhecido, com base nas

equações constitutivas dos materiais (σ x ε).

■ A partir das hipóteses adotadas e do diagrama dos domínios de deformação, é possível estabelecer o valor da profundidade da

linha neutra “x”, nas vizinhanças entre dois domínios.

■ Limite entre os domínios 1 e 2:

■ Limite entre os domínios 2a e 2b:

■ Limite entre os domínios 2 e 3:

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■ Limite entre os domínios 3 e 4:

Valores de εlim

► Dimensionamento de viga de seção transversal retangular com armadura dupla para um diagrama de tensões simplificado

retangular

Equações de equilíbrio de esforços:

Resultando:

Onde:

Se ε2 ≤ εyd σ2 = Es.ε2Caso contrário: σ2 = fyd

Valores de εlim, μlim e εyd

A soma das armaduras de traçãoe de compressão (As+A’s)não deverá ter valor maior

que 4%.Ac (Ac = b.h)

De acordo com a NBR 6118:2014, deve-se ter uma armadura mínimade tração em elementos estruturais armados a ser determinada pelodimensionamento da seção a um momento fletor mínimo (Mdmin),respeitada a taxa mínima absoluta 0,15 %.

(resistência característicasuperior do concreto

à tração)

Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas

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► Espaçamentos entre as barras■ O arranjo das armaduras deve atender não só à sua função

estrutural, como também às condições adequadas de execução, particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento

do concreto.■ O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras

longitudinais, medida no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

Onde:● A Espaço para vibrador: 35/50/75/100 mm.● c Cobrimento de concreto.● φi Diâmetro da barra de flexão.

● Espaçamentos horizontal (eh)

● Espaçamentos vertical (ev)

Obs: Os valores de espaçamentos horizontais e veticais se aplicam também nas regiões com emendas por traspasse das barras.

► Resultante nas armaduras de flexão■ O esforço resultante nas armaduras de tração ou de compressão, poderá ser considerado aplicado no centro de gravidade das respectivas armaduras, somente se a distância (h’) entre esse ponto ao ponto da seção da armadura mais afastado da LN, medido perpendicularmente à mesma, não ultrapassar 10% da altura (h) da viga. Caso contrário, a resultante deverá ser desmembrada em igual número de camadas existentes, e novas equações de equilíbrio deverão ser obtidas.

Consideração da resultante de tração nas armaduras

► Armadura de pele■ A armadura de pele tem por função controlar a abertura de fissuras nas regiões tracionadas das vigas. Em vigas com altura menores ou iguais a 60cm a armadura de pele pode ser dispensada.■ A armadura de pele é calculada por:

■ O espaçamento da armadura de pele é dada por:20 cm

e ≤