Concreto armado vol 1 6ª edição corrigido

Concreto Armado Eu Te Amo IX

conteúdo

Notas introdutórias ................................................................................. XIV

Aula 1 .....................................................................................................................1 1.1 Algumas palavras, o caso do Viaduto Santa Efigênia, São Paulo ..................1 1.2 Cálculo e tabela de pesos específicos ..............................................................4 1.3 Cálculo e tabela de pesos por área ..................................................................6 1.4 O concreto armado: o que é? ...........................................................................7

Aula 2 .....................................................................................................................13 2.1 Cálculo e tabela de pesos lineares — Tabela Mãe ........................................13 2.2 Ação e reação — Princípios ........................................................................... 15 2.3 Momento fletor ou ação à distância de uma força ........................................ 17 2.4 Apresentamos o prédio que vamos calcular — Estruturação do prédio ......20 2.5 Premissas do projeto estrutural — Desenvolvimento .................................26

Aula 3 ...................................................................................................................28 3.1 Aplicações do princípio da ação e reação .....................................................28 3.2 Condições de equilíbrio de estruturas ..........................................................30 3.3 Vínculos na engenharia estrutural ................................................................36 3.4 Como as estruturas sofrem, ou seja, apresentamos: a tração, o cisalhamento, a compressão e a torção — As três famosas condições ....39

Aula 4 .....................................................................................................................43 4.1 Determinação de momentos fletores e forças cortantes em vigas ..............43 4.1.1 Momento fletores ..................................................................................43 4.1.2 Forças cortantes (cisalhamento) ........................................................55 4.2 Tensões (estudo de esforços internos) .........................................................59 4.3 Determinação de tensões de ruptura e admissíveis ....................................62 4.4 Dos conceitos de tensão de ruptura e tensão admissível aos conceitos de resistência característica e resistência de cálculo..................66

Aula 5 .....................................................................................................................70 5.1 Massas longe do centro funcionam melhor, ou o cálculo do momento de inércia (I) e módulo de resistência (W) ..................................70 5.2 Dimensionamento herético de vigas de concreto simples ...........................82 5.3 O que é dimensionar uma estrutura de concreto armado? .........................88

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X Concreto Armado Eu Te Amo

Aula 6 .....................................................................................................................89 6.1 Aços disponíveis no mercado brasileiro ........................................................89 6.2 Normas brasileiras relacionadas com o concreto armado ...........................92 6.3 Abreviações em concreto armado .................................................................92 6.4 Cargas de projeto nos prédios ........................................................................94 6.5 Emenda das barras de aço .............................................................................96

Aula 7 .....................................................................................................................97 7.1 Quando as estruturas se deformam ou a Lei de Mr. Hooke — Módulo de elasticidade (E) .........................................................................................97 7.2 Vamos entender de vez o conceito de Módulo de Elasticidade, ou seja, vamos dar, de outra maneira, a aula anterior ............................................. 102 7.3 Análise dos tipos de estruturas — estruturas isostáticas, hiperestásticas e as perigosas hipostáticas ................................................ 103

Aula 8 ................................................................................................................... 106 8.1 Fragilidade ou ductilidade de estruturas ou por que não se projetam vigas superarmadas e sim subarmadas ...................................................... 106 8.2 Lajes — Uma introdução a elas ................................................................... 108 8.2.1 Notas introdutórias às lajes isoladas ................................................ 108 8.2.2 Notas introdutórias às lajes conjugadas ........................................... 110

Aula 9 ................................................................................................................... 116 9.1 Para não dizer que não falamos do conceito exato das tensões ................ 116 9.2 Cálculo de lajes ............................................................................................. 119 9.2.1 Tipos de lajes quanto à sua geometria.............................................. 119 9.2.2 Lajes armadas em uma só direção ...................................................120 9.2.3 Lajes armadas em duas direções — Tabelas de Czerny ................. 121 9.3 Para usar as Tabelas de Czerny ...................................................................124

Aula 10 ............................................................................................................... 141 10.1 Vínculos são compromissos ou o comportamento das estruturas face aos recalques ou às dilatações ............................................................. 141 10.2 Exemplos reais e imperfeitos de vínculos ................................................... 144 10.3 Cálculos das lajes — Espessuras mínimas ................................................. 148

Aula 11 ................................................................................................................150 11.1 O aço no pilar atrai para si a maior parte da carga ....................................150 11.2 Flexão composta normal ..............................................................................154 11.3 Lajes — dimensionamento ........................................................................... 157 11.4 Cobrimento da armadura — Classes de agressividade .............................. 162

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Concreto Armado Eu Te Amo XI

Aula 12 ............................................................................................................... 164 12.1 Se o concreto é bom para a compressão, por que os pilares não prescindem de armaduras? .......................................................................... 164 12.2 Como os antigos construíam arcos e abóbadas de igrejas? ....................... 167 12.3 Começamos a calcular o nosso prédio — Cálculo e dimensionamento das lajes L-1, L-2 e L-3 ................................................................................. 170

Aula 13................................................................................................................ 181 13.1 Vamos entender o fck ................................................................................... 181 13.2 Entendendo o teste do abatimento do cone (slump) do concreto.............185 13.3 Terminou o projeto estrutural do prédio. Passagem de dados para obra 187 13.4 Os vários estágios (estádios) do concreto ................................................. 187 13.5 Cálculo e dimensionamento das lajes L-4, L-5 e L-6 .................................189

Aula 14 ...............................................................................................................198 14.1 Vamos preparar uma betonada de concreto e analisá-la criticamente? ...198 14.2 Das vigas contínuas às vigas de concreto dos prédios ............................... 201 14.3 Cálculo isostático ou hiperestático dos edifícios ........................................204 14.4 Cálculo de dimensionamento das lajes L-7 e L-8 .......................................206

Aula 15 ............................................................................................................... 210 15.1 Cálculo padronizado de vigas de um só tramo para várias condições de carga e de apoio ....................................................................................... 210 15.2 Os vários papéis do aço no concreto armado.............................................. 219 15.3 Cálculo e dimensionamento das escadas do nosso prédio ........................222

Aula 16 ...............................................................................................................226 16.1 Cálculo de vigas contínuas pelos mais fenomenológico dos métodos, o método de Cross ........................................................................................226 16.2 A arte de escorar e a não menor arte de retirar o escoramento ..............247 16.3 Atenção: cargas nas vigas!!! .........................................................................248 16.3.1 Lajes armadas em uma só direção ..................................................248

Aula 17 ...............................................................................................................250 17.1 Flambagem ou a perda de resistência dos pilares quando eles crescem ..250 17.1.1 Flambagem — uma visão fenomenológica .......................................250 17.1.2 Flambagem — de acordo com a norma NBR 6118-2003 .................257 17.2 O concreto armado é obediente, trabalha como lhe mandam ...................287

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XII Concreto Armado Eu Te Amo

Aula 18 ...............................................................................................................290 18.1 Dimensionamento de vigas simplesmente armadas à flexão .....................290 18.2 Dimensionamento de vigas duplamente armadas ......................................297 18.3 Dimensionamento de vigas T simplesmente armadas ...............................299 18.4 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento ..............................................306 18.5 Disposição da armadura para vencer os esforços do momento fletor ....... 313

Aula 19 ............................................................................................................... 315 19.1 Ancoragem das armaduras ........................................................................... 315 19.1.1 Introdução......................................................................................... 315 19.1.2 Roteiro de cálculo do comprimento de ancoragem das barras tracionadas ....................................................................................... 316 19.1.3 Ancoragem das barras nos apoios ................................................... 317 19.1.4 Casos especiais de ancoragem ........................................................ 317 19.1.5 Ancoragem de barras comprimidas ................................................320 19.2 Detalhes de vigas — engastamentos parciais — vigas contínuas ............325 19.3 Cálculo e dimensionamento das vigas do nosso prédio V-11 e V-3 ...........327

Aula 20 ...............................................................................................................341 20.1 Dimensionamento de pilares — critérios gerais ........................................341 20.2 Cálculo de pilares com dimensões especiais ..............................................342 20.3 Cálculo e dimensionamento de vigas V-7 ....................................................345

Aula 21 ...............................................................................................................349 21.1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-1 = V-5 ........................................349 21.2 Cálculo e dimensionamento da viga V-4 .....................................................356

Aula 22 ...............................................................................................................366 22.1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-2 e V-6 ........................................366 22.1.1 Cálculo da viga V-2 ...........................................................................366 22.1.2 Cálculo e dimensionamento da viga V-6 ........................................377

Aula 23 ...............................................................................................................387 23.1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-8 e V-10 .......................................387 23.1.1 Cálculo e dimensionamento da viga V-8 .........................................387 23.1.2 Cálculo e dimensionamento da viga V-10 .......................................397 23.2 Cálculo e dimensionamento dos pilares do nosso prédio P-1, P-3, P-10 e P-12 ......................................................................................407 23.2.1 Cálculo da armadura .......................................................................407

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Concreto Armado Eu Te Amo XIII

Aula 24 ...............................................................................................................412 24.1 Critérios de dimensionamento das sapatas do nosso prédio ..................... 412 24.1.1 Tensões admissíveis e área das sapatas ................................................. 413 24.1.2 Formato das sapatas ........................................................................ 417 24.1.3 Cálculo de sapatas rígidas ............................................................... 417 24.1.4 Exemplo de cálculo de uma sapata no nosso prédio (S1) .............. 418 24.2 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-2 e P-11 ....................................422 24.3 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-4, P-6, P-7 e P-9.......................426 24.4 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-5 e P-8 .....................................430

Aula 25 ...............................................................................................................433 25.1 Dimensionamento das sapatas do nosso prédio S2, S3 e S4 .......................433 25.1.1 Cálculo das sapatas (S2) e dos pilares P-2 e P-11 ..........................433 25.1.2 Cálculo das sapatas (S3) e dos pilares P-4, P-6, P-7 e P-9 ............437 25.1.3 Cálculo das sapatas (S4) e dos pilares P-5 e P-8............................441 25.2 Ábacos de dimensionamento de pilares ......................................................445

Aula 26 ...............................................................................................................450 26.1 A Norma 12.655/06 que nos dá critérios para saber se alcançamos o fck na obra .............................................................................450

Aula 27 ...............................................................................................................454 27.1 O relacionamento calculista 3 arquiteto ....................................................454 27.2 Construir, verbo participativo, ou melhor, será obrigatório calcular pelas normas da ABNT? ...............................................................................455 27.3 Destrinchemos o BDI! ..................................................................................457 27.4 Por que estouram os orçamentos das obras? ..............................................458 27.5 A história do livro “Concreto Armado, Eu te Amo” ...................................462

Anexos .................................................................................................................466 Anexo 1 Fotos interessantes de estruturas de concreto ....................................466 Anexo 2 Cartilha para facilitar a compreensão da Norma de Concreto NBR 6118/2003 .............................................................................................473

Índice remissivo de assuntos principais .................................482

Índice das tabelas .......................................................................................484

Consulta ao público leitor ...................................................................485

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XIV Concreto Armado Eu Te Amo

NOTAs INTrOduTórIAsAs normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) nº. 6118/2003 1. referente à projetos e NBR 14.931/2003 referente à obras englobam os assuntos concreto simples, concreto armado e concreto protendido. Neste livro só abor-daremos o concreto armado.

De acordo com as orientações dessas normas, a unidade principal de força é o N 2. (Newton) que vale algo como 0,1 kgf.

Usaremos neste livro as novas unidades decorrentes, mas para os leitores que estão acostumados com as velhas unidades elas aparecerão aqui e ali, sempre va-lendo a conversão seguinte:

1 kgf ≅ 10 N 1 Pa = 1 N/m2

1 N ≅ 0,1 kgf 1 MPa ≅ 10 kgf/cm2 ≅ 100 N/cm2

10 N ≅ 1kgf 1 tfm = 10 10 kNm

1 kN ≅ 100 kgf 1 tf = 1.000 kgf ≅ 10 kN

1 MPa ≅ 10 kgf/cm2 100 kgf/cm2 = 1 kN/cm2

k (quilo) = 1.000 = 103 M (mega) = 1.000.000 = 106

G (giga) = 109

Também aqui e ali aparece a unidade kg devendo ser entendida como kgf, ou seja, 10 N.

Por razões práticas

1kgf ≅ 9,8 N ≅ 10 N

Alguns também usam:

1 da N ≅ 1 kgf, pois 1 da = 10

essa é uma medida correta, mas não corriqueira.

Lembrete — Usamos como símbolos as letras minúsculas (m, kg, ha etc.). Quando a unidade homenageia grandes nomes da Física e da Química, usamos como símbolos, letras maiúsculas como A (Ampère), N (newton), Pa (pascal), C (celsius). São ex-ceções para evitar confusões os símbolos maiúsculos: M (mega), G (giga), K (kelvin para temperatura).

Nota: Os autores agradecem a colaboração de João Batista Ribeiro, pelo envio de indicação de melhorias e críticas.

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Aula 1 1

1.1 ALGUMAS PALAVRAS, O CASO DO VIADUTO SANTA EFIGÊNIA, SÃO PAULOUm dos engenheiros autores desta publicação (M.H.C.B.), cursou todos os anos de sua escola de engenharia acompanhado de uma singular coincidência. Ele nunca entendia as aulas e nem era por elas motivado. Fruto disso, ele ia sempre mal nas provas do primeiro semestre e só quando as coisas ficavam pretas, no segundo semestre, é que ele, impelido e desesperado pela situação, punha-se a estudar como um louco e o suficiente para chegar aos exames e lá então, regra geral, tirar de boas a ótimas notas. Só quando do fim do curso, é que ele era atraído pela be-leza do tema e do assunto, mas nunca pela beleza didática (ou falta de didática) com que a matéria fora ensinada. Ele nunca descobriu por que as matérias da engenharia eram mostradas de maneira tão insossa e desinteressante. Só um dia descobriu. Ao sair de uma aula de Resistência dos Materiais, onde mais uma vez não entendera nada de tensões principais, condições de cisalhamento, flambagem e índice de esbeltez, ele passou ao lado do Viaduto Santa Efigênia, no Vale do Anhangabaú, em São Paulo. Houve um estalo. Ao ver aquela estrutura metálica com todas as suas formas tentadoras e sensualmente à vista, ele viu, e pela pri-meira vez entendeu, tabuleiros (lajes) sendo carregados pelo peso das pessoas e veículos que passavam (carga), viu pilares sendo comprimidos, viu arcos sendo enrijecidos e fortalecidos nas partes onde recebiam o descarregamento dos pilares (dimensionamento ao cisalhamento). Viu peças de apoio no chão que permitiam algumas rotações da estrutura (aparelho de apoio articulado).

aula 1

Pilar ArcoApoio

Tabuleiro

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Aula 2 13

2.1 CÁLCULO E TABELA DE PESOS LINEARES — TABELA MÃE

Para peças que têm seção constante (barras de aço, cordas de sisal, etc.), elas po-dem ter seu peso expresso por metro, isso é válido para cada diâmetro.

Assim, as barras de aço usadas no concreto armado têm os seguintes pesos lineares:

Diâmetro ø(mm)

Peso linear(kgf/m)

Peso linear100 N/m

5 0,16 1,6

8 0,40 4,0

20 2,50 25,0

25 4,00 40,0

A fórmula do peso linear é:

Plinear =Peso

Comprimento=

P

L ou L =

P

Plinear

ou P = L ! Plinear

PROBLEMAS:

1. Quanto pesam 3,7 metros de uma barra de 20 mm? Da fórmula: P = L · Plinear = 3,7 m · 2,50 kgf/m = 9,25 kgf

2. Uma barra de aço de 25 mm tem o peso de 34 kgf. Qual é o seu comprimento?

Da fórmula:

L =

P

Plinear

=34 kgf

4 kgf/m= 8,5 m

3. Qual a bitola de um aço que, tendo um comprimento de 7,8 m, pesou 18,75 kgf?

Da fórmula:

Plinear =

P

L=

18,75 kgf

7,8 m= 2,5 kgf/m = 25 N/m

Pelo peso linear deve ser o aço de 20 mm de diâmetro.

aula 2

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28 Concreto Armado Eu Te Amo

3.1 APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO

Já vimos na aula anterior que o princípio de ação e reação é aplicável a todas as estruturas que receberam cargas e estejam em equilíbrio. Esse princípio vale para todas as forças verticais, horizontais e inclinadas.

Vejamos alguns exercícios de cálculo de forças de reação, forças essas que, como vimos, não existem independentemente. Só ocorrem em reação, em resposta, às forças ativas. Assim, ao arrastarmos um móvel no chão, temos que vencer a força de atrito. Ao cessar nossa ação de empurrar o móvel, este não sairá andando, em-purrado pela força de atrito, que então não existe mais.

Seja a barra a seguir. Sobre esta barra agem uma força para a direita de 1 kN e outra para a esquerda de 0,5 kN, dando uma diferença de 0,5 kN para a direita. No vínculo C deve haver uma reação de 0,5 kN para o equilíbrio

F1 = F2 + F3Fc = F1 + F2Fc = 1 –0, 5Fc = 0,5 kN

F1 = 1 kN

F2 = 0,5 kN

Fc = ?

C

C

F1 = 1 kN

5m

2m

F2 = 0,5 kN

F3 = 0,5 kN

M = 4 kNm (–)

Imaginemos agora uma barra vertical que, soldada a uma peça, é puxada com força de 0,1 kN no ponto A e no ponto B é empurrada com força de 0,02 kN.

Olhando a barra isoladamente, ela só não sai, não se desliga da estrutura, se esta, a estrutura, puxar a barra com força:

F3 = 0,1 – 0,02 = 0,08 kN = 8 kgf

aula 3

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Aula 6 89

6.1 AÇOS DISPONÍVEIS NO MERCADO BRASILEIRO

Esta aula é baseada parcialmente na norma NBR 7480/1996 da ABNT denominada: “Barras e fios de aço destinados à armadura de peças de concreto armado”. Daremos as aulas por meio de pílulas de informação:

6.1.1 NOTA 1O aços existentes no mercado dividem-se em dois tipos:

• Tipo “A” — Laminados a quente;

• Tipo “B” — Trefilação de fios máquina.

Além da divisão em tipos A e B, os aços são divididos em categorias que são funções principais dos seus teores de carbono, disso resultando as categorias: CA 25, CA 50 e CA 60. Cada categoria é indicada pelo código CA (aço para concreto armado) e pelo número indicativo de tensão de escoamento.

Nota: Faz pouco tempo existia no mercado o aço CA 50 B, inferior ao aço CA 50 A. O aço CA 50 B, (que ainda é fabricado por pequenas siderúrgicas) não per-mite o uso de solda ou o uso de calor para corte. A norma NBR 7480/1996 só aceita os aços CA 25 (A), CA 50 (A) e CA 60 (B).

aula 6

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Aula 7 97

7.1 QUANDO AS ESTRUTURAS SE DEFORMAM OU A LEI DE MR. HOOKE — MÓDULO DE ELASTICIDADE (E)

Convido o aluno a fazer uma experiência prática. Pegue dois elásticos, mas de com-primentos bem diferentes (um mais ou menos o triplo do outro), mas de mesmo material. Pegue os dois, pregue-os numa tábua em que deve ser posta uma régua centimétrica e coloque um peso qualquer na extremidade de um deles (o maior, por exemplo) e meça quanto o mesmo alongou (deformou) pela ação da força (tração). Ponha agora o mesmo peso no outro e meça essa outra deformação (a nova deforma-ção é menor). Você verá que, apesar de os elásticos serem do mesmo material, sub-metidos à mesma força de tração, eles se deformam (DL) desigualmente, indicando por isso que a deformação (DL) não é uma característica só do material.

aula 7

Linha de referência

L1

P

P

Elástico1 2

L2

0

Rég

ua

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9.1 PARA NÃO DIZER QUE NÃO FALAMOS DO CONCEITO EXATO DAS TENSÕES

No curso colegial se aprende que as grandezas ou são escalares, ou são vetoriais. São grandezas vetoriais aquelas que precisam, para se definir, de um valor (quan-tidade), direção e sentido. Assim, a velocidade de um carro só fica definida se dis-sermos 80 km/h (valor) direção (Via Dutra) e sentido (do Rio para São Paulo). São grandezas vetoriais, a força, a velocidade e outras.

Há grandezas que só com seu valor se definem. Exemplos: Temperatura (20 °C), comprimento (3,5 metros). As grandezas vetoriais são definidas por um vetor, grafi-camente indicado por uma seta.

Sentido (flecha)

Tamanho ou valor

(intensidade)

Direção

onde o seu comprimento é o valor, o seu sentido é o sentido da flecha, e a direção é a direção de sua seta. Haveria, pois, uma tendência de dividir todas as grandezas da Física em grandezas escalares ou vetoriais. Isso é um erro.

Consideremos agora um recipiente de água e um ponto C no seu interior.

•C

h1 h

2

A pressão hidrostática em C é uma grandeza escalar ou vetorial? Grande-za escalar não é. Muitos diriam que a pressão em C é uma grandeza vetorial.

aula 9

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aula 1212.1 se o concreto é bom para a

compressão, por que os pilares não prescindem de armaduras?

Temos dito e repetido, neste curso, que o concreto agüenta bem à compressão, che-gando a poder trabalhar em tensões de compressão (pressão de trabalho) de 20 a 50 MPa, o que, convenhamos, não é capacidade para se botar defeito. Isto posto, por que os pilares dos prédios não são feitos de concreto simples? As razões são várias(*).

1. Quando um pilar é comprimido, ele cede lateralmente, como se nota abaixo, ge-rando por incrível que pareça, tensões de tração.

Pilar normal semcarregamento

Deslocamentolateral, o quesignifica tração

Carga

É necessário conter essa tendência do pilar em se distender (efeito de tração). Assim, como os gordinhos tentam desesperadamente esconder sua barriga com uma cinta, o pilar deve receber uma estrutura de contenção desse esforço de tração. Essa estrutura são os estribos, ou seja, o pilar fica assim:

Estribo

Corte

Estribo

Seção

_(*) Não vale dizer que é uma exigência da norma. O importante é saber por que a norma diz isso. Os pilares da Acrópole de Atenas desobedeceram à norma, são de mármore, só mármore.

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aula 1414.1 VAMOS PREPARAR UMA BETONADA

DE CONCRETO E ANALISÁ-LA CRITICAMENTE ?

O concreto é, como sabemos, uma mistura de pedra, areia, cimento e água, que face à hidratação do cimento, perde a sua característica de moldável durante a mistura e ganha forma definitiva e resistência com o passar do tempo. O cimento hidratado é a cola dessa mistura heterogênea.

Analisemos criticamente a composição de preparação do concreto. O concreto é uma tentativa de construir uma pedra artificial e que tem sobre a pedra natural uma grande e fundamental vantagem: o concreto durante a sua preparação é moldável permitindo adquirir a forma que sua fôrma indicar.

Analisemos a participação de cada um dos atores dessa peça.

• Agregado graúdo (pedra): Esse é o legítimo herdeiro da pedra natural que o concreto vai tentar substituir. Lembremos que a resistência média dos con-cretos, varia normalmente de 15 a 40 MPa, enquanto que as pedras possuem resistência média variando na faixa 80 a 200 MPa. Vê-se por aí que o concreto nada mais é que uma pedra artificial fraca e que o uso mais intenso possível de agregado é mais vantajoso por economia. Em obras de grande porte, como construção de maciços de barragens, pode-se jogar no concreto grandes mata-cões, que é a pedra natural de grandes diâmetros, economizando-se em custos. Nas obras médias, no concreto onde o espaçamento entre as barras da armadu-ra é da ordem de centímetros, não podemos usar pedras de grandes diâmetros, pois estas não se distribuiriam adequadamente ao longo da massa. Uma grande restrição, pois a escolha do agregado graúdo será o distanciamento entre barras de aço, além de outros aspectos construtivos. A NBR-6118 indica que a dimen-são máxima do agregado deverá ser menor que 1/4 da menor distância entre as faces da fôrma, 1/3 da espessura das lajes.

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aula 1818.1 Dimensionamento De vigas

simplesmente armaDas à flexãoDaremos, agora, a metodologia para o cálculo de vigas simplesmente armadas, no que diz respeito à armadura que resiste à flexão. Esta aula é uma cópia, uma repe-tição sem novidades, da aula de dimensionamento de lajes maciças. (Lembremos que nas lajes maciças, depois de conhecidos os momentos no centro dos vãos e nos apoios, elas são calculadas como se fossem vigas de um metro de largura).

ArmaduraprincipalSeção transversal da viga

Em vez de explicar com exemplos teóricos, vamos dar exemplos práticos e de-pois analisaremos os resultados.

1.º Exemplo: Dimensionar uma viga de 20 cm de largura, apta a receber um mo-mento de 120 kNm para um concreto fck = 20 MPa e aço CA-50A.

1.º passo — Fixemos uma altura para essa viga. O iniciante poderá fixar uma altura excessiva ou insuficiente, mas a própria tabela o conduzirá até uma altura ade-quada da viga.

Fixemos d = 57; bw = largura da viga; d = altura da viga sem considerar o cobrimento de armadura.

k6 = 105!bw !d2

M As =

k3

10!M

dUnidades kN e m

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Aula 20 341

aula 2020.1 DIMENSIONAMENTO DE PILARES —

CRITÉRIOS GERAISO que é dimensionar um pilar?

Dimensionar um pilar é, dada a carga que atua sobre ele, considerando sua al-tura determinar sua seção de concreto, sua armadura longitudinal (vertical) e seus estribos (armadura transversa).

Como sabemos, o concreto resiste bem à compressão e mal à tração. Na aula 12.1, explicamos que, apesar de o concreto ser bom à compressão, ele não prescinde do aço, mesmo quando funcionando nos pilares.

Então, o pilar típico terá a seguinte disposição:

Estribo(armadura transversal)

Seção longitudinal

Armadura principal(longitudinal)

Seção transversal

Estribo

Armaduraprincipal

Cobrimento( 2 cm)

A principal função dos estribos é combater uma eventual flambagem de arma-dura longitudinal, além de permitir a colocação da armadura nas fôrmas na sua posição correta (ação de auxílio construtivo). É evidente que não daria para deixar de pé as armaduras verticais, se não houvesse algo que as intertravasse durante a concretagem.

A forma dos pilares está intimamente ligada também à resistência dos pilares e à flambagem. Formatos em planta que produzam, segundo algum eixo, Momentos de Inércia reduzidos, farão com que aumente a possibilidade de flambagem, ou seja,

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aula 2424.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS

SAPATAS DO NOSSO PRÉDIOTerminados os cálculos e o dimensionamento da superestrutura do prédio, vamos calcular a infraestrutura, ou sejam, as fundações.

A carga acidental que atua no prédio e que as normas estimam, o peso próprio da estrutura que resulta do projeto, tudo isso precisa ser transmitido ao terreno. Este reagirá (se puder) e dará estabilidade ao prédio. Não é possível transmitir as cargas dos pilares diretamente ao terreno, pois as tensões que ocorreriam seriam enormes, podendo mesmo acarretar recalques ou o terreno poderia romper-se. Face

Concretomagro*

Armadurada sapata

A

Armadura do pilar

a

Planta Corte

Corte

Planta

B

aA

b

h ʺ 1,0 m

*ver nota napágina seguinte

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Aula 25 433

aula 2525.1 DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS DO

NOSSO PRÉDIO S-2, S-3 E S-425.1.1 CÁLCULO DAS SAPATAS (S-2) E DOS PILARES P-2 e P-11 (20 3 40)

A carga do pilar é 466,58 kN. Supor uma tensão admissível no solo de 2 kgf/cm2 = 200 kN/m2. Da fórmula, temos

! sadm= 200 kN/m2

Asap =P

! sadm

=466,58

200= 2,33 m2

A = B = 2,33 = 1,53 m = 153 cm

Adotaremos A = B = 160 cm.

— Verificação da tensão no solo com as dimensões adotadas

! s =

466,58

1,6 "1,6= 182,26 kN/m2

< ! sadm (O.K.)

— Cálculo da altura da sapata

h0h

A

aB

hh0

b

Cb = 70 cm

b = 20 cmB = 160 cm

a = 40 cmA = 160 cm

4020

160

160

Ca = 60 cm

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27.1 O RELACIONAMENTO CALCULISTA 3 ARQUITETO

Do estudo da regulamentação das profissões do engenheiro e do arquiteto, no nosso modo de ver, essa regulamentação diz que tanto o engenheiro pode fazer quase tudo da arquitetura, como o arquiteto pode fazer tudo da engenharia de construções ci-vis, inclusive calcular prédios de qualquer altura.

Manda, todavia, a tradição corrente que na área de projetos os arquitetos cui-dem em geral dos aspectos funcionais, ambientais, filosóficos e estéticos dos prédios e os engenheiros tenham a incumbência de calcular sua estabilidade. Exatamente dessa distribuição de trabalhos surgem às vezes problemas de diálogo, já que, como disse alguém, a construção é uma disputa entre a estética e a estática.

Preocupados principalmente com a função e a estética, por vezes os arquitetos entram em crise com os engenheiros pelas formas robustas que estes pretendem dar a algumas das estruturas. Por vezes, os projetos arquitetônicos exigem esbeltez de algumas estruturas e os engenheiros tentam robustecer as mesmas e daí fica colo-cado o problema. Talvez pela formacão de uns, fortemente marcada pela influência humanística e portanto mais livre, e outros de orientação mais matemática e lógica, esses dois filhos tão diferentes da mesma mãe Minerva e que foram num passado longínquo o mesmo profissional (o verbo engenhar tem o mesmo significado do ver-bo arquitetar), têm tido sérios problemas de diálogo.

Destaque-se que a arquitetura tem contribuído significativamente para o avan-ço de engenharia estrutural exatamente por impor a esta soluções que exigiram seu desenvolvimento e evolução, fazendo-a tirar partido de soluções nunca dantes ima-ginadas. Por seu lado, a engenharia estrutural é o grande apoio para que as soluções ousadas de arquitetura fiquem de pé.

Não é de se esperar, portanto, uma solução cabal desse conflito que tem gera-do frutos altamente positivos, para ambos os lados, paralelamente a alguns atritos humanos.

Tirar partido dos dois lados é ainda a melhor solução possível, substituindo-se o re-lacionamento calculista versus arquiteto pelo relacionamento calculista e arquiteto.

aula 27

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Concreto armado vol 1 6ª edição corrigido

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