Concreto armado 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR: IVO J. PADARATZ ECV 5261 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I COLABORAÇÃO: PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO PET/ECV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: IVO J. PADARATZ

ECV 5261 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I

COLABORAÇÃO: PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO – PET/ECV

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1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MATERIAL CONCRETO ARMADO

O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de estruturas de edificações e obras viárias como pontes, viadutos, passarelas, etc.

Figura 1.1 - Edifício em concreto armado.

Figura 1.2 - Ponte em concreto armado.

1.1. COMPOSIÇÃO DO CONCRETO

O material concreto é composto por dois componentes principais, a argamassa e os agregados graúdos. A argamassa é formada pela pasta + agregados miúdos, com ou sem aditivos, sendo que a pasta representa o aglomerante e a água.

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1.2. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO CONCRETO

Boa resistência à compressão

Concreto de baixa resistência: 10 a 25 MPa Concreto de média resistência: 30 a 55 MPa Concreto de alta resistência: > 60 MPa

Má resistência à tração (10% da resistência à compressão).

1.3. PRINCÍPIO DO CONCRETO ARMADO

CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA + ADERÊNCIA É possível devido a duas propriedades:

aderência recíproca entre concreto e aço coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais aproximadamente

igual CONCRETO ~ 1,010-5/ oC AÇO = 1,210-5/ oC

O concreto protege a armadura contra a agressividade do meio ambiente.

Figura 1.3 - Viga de concreto simples rompendo-se na parte inferior devido à pequena

resistência à tração do concreto.

Figura 1.4 - Viga de concreto armado. As armaduras, colocadas na parte inferior, absorvem os esforços de tração, cabendo ao concreto resistir à compressão. As

armaduras controlam a abertura das fissuras.

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1.4. VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais vantagens do concreto armado são: Economia: matéria prima barata, principalmente a areia e a brita; não

exige mão de obra com muita qualificação; equipamentos em geral simples

Moldagem fácil Resistência: ao fogo; às influência atmosféricas; ao desgaste

mecânico; ao choque e vibrações Monolitismo da estrutura Durabilidade – com manutenção e conservação Rapidez de construção (pré-moldados) Aumento da resistência à compressão com o tempo

1.5. DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais desvantagens na utilização do concreto armado são: Peso próprio elevado (C = 25 kN/m3) Menor proteção térmica Reformas e demolições são trabalhosas e caras Precisão no posicionamento das armaduras Fissuras inevitáveis na região tracionada Construção definitiva

1.6. HISTÓRICO

1.6.1. HISTÓRICO NO MUNDO

1824 - Josef Aspdin desenvolve o chamado cimento Portland. 1845 - Johnson produziu um cimento do tipo usado atualmente (Inglaterra). 1848 - Lambot constrói um barco de cimento armado. 1852 - Coignet executa vigotas e pequenas lajes. 1855 - Lambot expõe o barco de cimento armado na Exposição Universal (França). 1861 - Monier fabrica vasos de flores. 1867 - Monier consegue chegar ao concreto armado usado atualmente (em termos dos materiais). 1877 - Hyatt (USA) publica resultados de suas experiências. 1878 - Monier patenteia a construção de tubos, lajes e pontes (sem base científica). 1880 - Hennebique constrói a 1a. laje armada com barras de aço de seção circular. 1884 - Freytag adquire patentes de Monier (Alemanha). 1885 - Wayss adquire patentes para usar na Áustria e Alemanha. 1892 - Hennebique patenteia a viga como atualmente empregada (barras longitudinais com estribos). 1897 - Rabut inicia o 1o. curso de concreto armado na “École National des Ponts e Chaussées”. 1902 - Wayss e Freytag publicam trabalhos experimentais. 1902 - Mörsch (Alemanha) elabora e publica a 1a. teoria cientificamente consistente e comprovada experimentalmente. 1904 - 1a. norma para cálculo e construção em concreto armado (Alemanha). 1906 - 1a. norma francesa. 1909 - 1a. norma suiça.

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1907 a 1911 - Maurice Levy, E. Freyssinet, A. Mesnager, G. Perret, François Hennebique desenvolvem e avançam muito no campo teórico e prático do concreto armado. 1911 - F. Hennebique constrói a ponte do Risorgimento, em Roma, com 100m de vão que representaria um recorde mundial de 1911 a 1921.

1.6.2. HISTÓRICO NO BRASIL

1908 - 1a. ponte em concreto armado, projeto de Hennembique, construção em Hecheverria - RJ. 1912 - 1a. Companhia Construtora de Concreto Armado, de Riedlinger, técnico alemão, RJ. 1920 a 1940 - Emílio H. Baumgart, engenheiro de origem germânica, nasceu em Blumenau - SC, cursou engenharia no Rio de Janeiro onde se formou em 1918, teve destacada atuação no início do concreto armado no Brasil. Projetando a ponte sobre o Rio do Peixe em Joaçaba - SC com 68m de vão (1928) e o edifício “A Noite” de 22 andares (1930) no Rio de Janeiro - RJ. 1940 - 1a. Norma brasileira (NB-1) baseada em propostas da ABC (1931) e da ABCP (1937). 1940 a 1950 - Antônio Alves Noronha - professor da Escola Nacional de Engenharia, trabalhou com Baumgart. Projetou mais de 100 obras, entre elas os prédios do Ministério da Fazenda, do Trabalho, Clube de Engenharia, Estádio do Maracanã, Hotel Quitandinha, e os túneis do Leme, do Pasmado e Catumbi- Laranjeiras.

1.7. NORMAS PARA O CONCRETO ARMADO

1.7.1 REGULAMENTOS INTERNACIONAIS

CEB-FIP – Comité Euro-Internacional du Beton/Federation Internationale de la Precontrainte: sintetiza o desenvolvimento técnico e científico de análise e projeto de estruturas de concreto dos países membros do comitê. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (regulamentos editados pelo ACI - American Concrete Institute) EUROCODE – regulamenta o projeto de estruturas de concreto da União Européia

1.7.2 ASSOCIAÇÕES NACIONAIS

ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland. IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto. ABECE – Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural

1.7.3 NORMAS TÉCNICAS APLICÁVEIS A ESTRUTURAS DE CONCRETO

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Normas da ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas: NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto (a partir de abril/2004) NBR 12655 - Preparo, controle e recebimento de concreto NBR 7480 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado NBR 8953 - Concreto – Classificação pela resistência para fins estruturais NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 7187 - Projeto e execução de pontes de concreto armado NBR 6119 - Cálculo e execução de lajes mistas NBR 7188 - Carga móvel em pontes rodoviárias e passarela de pedestre NBR 7191 - Execução de desenhos para obras de concreto armado NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações NBR 7808 - Símbolos gráficos para projetos de estruturas NBR 9062 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado NBR 7197 - Cálculo e execução de obras de concreto protendido NBR 6122 - Projeto e execução de fundações

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1.8. TIPOS DE CONCRETO ESTRUTURAL

Tabela 2.1 - Tipos de concreto estrutural. MATERIAL CONCRETO

SIMPLES CONCRETO

ARMADO CONCRETO

PROTENDIDO CONCRETO C/ FIBRAS

ARGAMASS. ARMADA

ESTRUTUR. DE AÇO

descrição cimento Portland + agregados

concreto c/ armadura de

aço

concreto armado +

armadura ativa

concreto armado +

fibras descontín.

concreto armado +

telas de fios de aço

perfis metálicos

Ma

tipo de agregado

miúdo + graúdo

miúdo + graúdo

miúdo + graúdo

miúdo e/ou graúdo

só miúdo

t r

consumo de cimento

150 a 300 kg/m3

250 a 400 kg/m3

300 a 500 kg/m3

300 a 600 kg/m3

500 a 700 kg/m3

i z

fator água/ cimento

0,50 - 0,80 0,45 - 0,75 0,30 - 0,50 0,35 - 0,55 0,35 - 0,50

A r

tipo fios e barras de aço

fios e barras de aço+fios de aço especial

fios de aço curtos e

descontín.

+ telas soldadas

perfis industrializ.

m a

taxa de armadura

60 a 100 kg/m3

80 a 120 kg/m3

50 a 100 kg/m3

100 a 300 kg/m3

d u

difusão espaçament. limitado

espaçament. limitado

armadura difusa

armadura difusa

discreta

r a

quantidade taxas mínima e máxima

taxas mínima e máxima

limite de inclusão vol.

Crítico

taxas mínima e máxima

maiores que o c.a.

APLICA-ÇÃO

PESADO PESADO PESADO PESADO LEVE LEVE

EXECU- ÇÃO

com uso de formas

no local com formas e

armaduras

como o c.a. + protensão

industrial

aplicação única sem

formas

como o c.a. com maiores

cuidados

montagem no local

COMPORT. ESTRU-TURAL

compressão simples

material anisotrópico

como o c.a. + participação da protensão

material quase

homogêneo

como o c.a. material homogêneo

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2. CONCRETO

2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

2.1.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO

Resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo

estatístico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais.

f c k f c j f c (R e s is tê n c ia )

9 5 %

5 %

1 .6 5 S n

N (

Fre

ên

cia

)

Figura 2.1 - Distribuição normal mostrando a resistência média (fcj = fm) e a resistência característica do concreto à compressão (fck).

f c (R e s is tê n c ia )f c k

A B

N (

Fre

ên

cia

)

Figura 2.2 - Distribuição normal de dois concretos com a mesma resistência característica.

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f c j f c (R e s is tê n c ia )

B

A

N (

Fre

ên

cia

)

Figura 2.3 - Distribuição normal de dois concretos com a mesma resistência média.

2.1.2 RESISTÊNCIA DE DOSAGEM

(NBR 12655 - item 6.4.3) A resistência de dosagem do concreto (fcj) deve

atender às condições de variabilidade prevalecente durante a construção. Esta variabilidade medida pelo desvio-padrão Sd é levada em conta no cálculo da resistência de dosagem, segundo a equação:

dckcjSff .65,1

onde:

fcj é a resistência média do concreto à compressão, prevista para a idade de j dias, em megapascais; fck é a resistência característica do concreto à compressão, em megapascais; Sd é o desvio padrão da dosagem, em megapascais.

(NBR 12655 - item 6.4.3.2) Quando o concreto for elaborado com os mesmos

materiais, mediante equipamentos similares e sob condições equivalentes, o valor de Sd deve ser fixado com no mínimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias, em período imediatamente anterior.

(NBR 12655 - item 6.4.3.3) Se não for conhecido o desvio padrão Sd, o mesmo será dado em função das condições de preparo (Tabela 1 da NBR 12655):

a) Sd = 4 MPa para concreto preparado na condição A (classes C10 até C80):

controle de dosagem rigoroso b) Sd = 5,5 MPa para concreto preparado na condição B (classes C10 até C25):

controle de dosagem razoável c) Sd = 7 MPa para concreto preparado na condição C (classes C10 e C15):

controle de dosagem regular

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2.1.3 CLASSIFICAÇÃO POR GRUPOS DE RESISTÊNCIA

(NBR 8953) Os concretos são classificados em grupos de resistência, grupo I e

grupo II, conforme a resistência característica (fck), determinada a partir do ensaio de corpos-de-prova.

Tabela 2.1 - Grupos de resistência de concreto (NBR 8953 - tabelas 1 e 2)

Grupo I de resistência

fck (MPa)

Grupo II de resistência

fck (MPa)

C10 10 C55 55 C15 15 C60 60 C20 20 C70 70 C25 25 C80 80 C30 30 C35 35 C40 40 C45 45 C50 50

2.1.4 AMOSTRAGEM

(NBR 12655 - item 7.2) A amostragem do concreto para ensaios de resistência

à compressão deve ser feita dividindo-se a estrutura em lotes que atendam a todos os limites da tabela abaixo:

Tabela 2.2 - Valores para formação de lotes de concreto (NBR12655 - Tabela 2)

Solicitação principal dos elementos da estrutura Limites superiores Compressão ou

compressão e flexão Flexão simples

Volume de concreto 50 m3 100 m3 Número de andares 1 1

Tempo de concretagem 3 dias de concretagem (*)

(*) Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de sete dias, que inclui eventuais interrupções para tratamento de juntas.

Definido o lote, o controle da resistência pode ser feito de duas maneiras distintas:

2.1.4.1 Controle estatístico por amostragem parcial

Para este tipo de controle são retirados exemplares de algumas betonadas, sendo que as amostras devem ter no mínimo seis exemplares para os concretos do Grupo I e doze exemplares para os concretos do grupo II.

a) para lotes com número de exemplares 6 n 20

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m

m

ckestf

m

ffff

12

121

onde:

m = n/2. Despreza-se o valor mais alto de n, se for ímpar; f1, f2, ..., f m = valor das resistências dos exemplares, em ordem crescente. Obs.: Não se deve tomar para fckest valor menor que 6 . f1, onde 6 é dado pela tabela abaixo.

Tabela 2.3 - Tabela de valores para 6 (NBR12655 - Tabela 3)

Condição Número de exemplares (n)

de preparo 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 A 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,02

B ou C 0,75 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 Os valores de n entre 2 e 5 serão empregados para os casos excepcionais

b) para lotes com número de exemplares n 20:

dmckestSff .65,1

onde:

fm é a resistência média dos exemplares do lote, em megapascais; Sd é o desvio-padrão do lote para n - 1 resultados em megapascais.

2.1.4.2 Controle estatístico por amostragem total

Para este tipo de controle são retirados exemplares de cada betonada, e aplica-

se a casos especiais, não havendo limitação para o número de exemplares do lote. a) para n 20

1ff

ckest

b) para n 20

ickestff

onde:

i = 1+0,05n. Quando o i for fracionário, adota-se o número inteiro imediatamente superior.

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2.1.4.3 Casos excepcionais

Para lotes correspondentes a no máximo 10 m3 e amostras com número de exemplares entre 2 e 5.

16. ff

ckest

2.1.5 ACEITAÇÃO DA ESTRUTURA (NBR 6118:2003)

(NBR 6118 - item 25.3) Existência de não-conformidades em obras executadas

Ações corretivas

No caso da existência de não-conformidades, devem ser adotadas as seguintes ações corretivas: a) Revisão do projeto para determinar se a estrutura, no todo ou em parte, pode ser considerada aceita, considerando os valores obtidos nos ensaios; b) no caso negativo, devem ser extraídos e ensaiados testemunhos conforme disposto na NBR 7680, se houver também deficiência de resistência do concreto cujos resultados devem ser avaliados de acordo com a NBR 12655, procedendo-se a seguir nova verificação da estrutura visando sua aceitação; c) não sendo eliminada a não-conformidade, aplica-se o disposto em 25.3.3. Há casos em que pode também ser recomendada a prova de carga, desde que não haja risco de ruptura frágil. Não conformidade final

Constatada a não-conformidade final de parte ou do todo da estrutura, deve ser escolhida uma das seguintes alternativas:

a) determinar as restrições de uso da estrutura; b) providenciar o projeto de reforço; c) decidir pela demolição parcial ou total.

2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

(NBR6118:2003 - item 8.2.5) A resistência do concreto à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. O seu valor característico será estimado da mesma maneira que o concreto à compressão.

dtjtkSff .65,1

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1 .6 5 S n

N (

Fre

ên

cia

)

9 5 %

5 %

f tk f t j f c (R e s is tê n c ia )

Figura 2.4 - Distribuição normal mostrando a resistência média (ftj) e a resistência característica do concreto à tração (ftk).

Os processos experimentais mais utilizados para a determinação da resistência à tração são:

2.2.1 TRAÇÃO DIRETA (OU AXIAL)

Figura 2.5 - Ensaio de tração axial (fct).

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2.2.2 TRAÇÃO NA FLEXÃO

Figura 2.6 - Ensaio de tração na flexão (fct,f).

3

.

a

LFftj

2.2.3 TRAÇÃO INDIRETA (OU COMPRESSÃO DIAMETRAL)

Figura 2.7 - Ensaio de tração indireta (fct,sp).

L

Fftj

..

.2.86,0

A resistência a tração direta fct pode ser considerada igual a:

fct = 0,9 fct,sp fct = 0,7 fct,f Na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o valor de

fct médio ou característico por meio das seguintes equações: fct,m = 0,3 fck2/3 (valor médio) fck,inf = 0,7 fct,m (valor característico inferior)

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fck,sup = 1,3 fct,m (valor característico superior) O valor a ser utilizado em cada caso é determinado pela norma.

2.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO

A resistência do concreto para fins de cálculo é minorada através de

coeficientes de ponderação, os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda não possam ser tratadas pela estatística, tais como:

incerteza quanto aos valores considerados para a resistência dos materiais

utilizados; erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas seções; avaliação inexata das ações; hipóteses de cálculo consideradas que possam acarretar divergências entre

os valores calculados e as reais solicitações; avaliação da simultaneidade das ações. Os valores de cálculo da resistência do concreto à compressão e tração são os

respectivos valores característicos adotados para projeto, divididos pelo coeficiente de ponderação no estado limite último (ELU) c, levando em conta:

- possíveis diferenças entre a resistência dos materiais na estrutura e

aquelas obtidas em ensaios padronizados; - dispersão na qualidade dos materiais; - imprecisões nas correlações de resistência utilizadas nos projetos.

a) Para idade do concreto 28 dias:

c

ck

cd

ff

e

c

tk

td

ff

b) Para verificações em idade < 28 dias:

c

ck

cd

ff

1

(Para valores de 1 veja item 2.4.2)

(NBR6118 - item 12.4.1, tabela 12.1) O coeficiente de ponderação c varia de

acordo com a qualidade do concreto, sendo: c = 1,4 (para combinações de ações normais; ver tabela para demais casos); Para execução de elementos estruturais com más condições de transporte,

adensamento manual ou concretagem deficiente pela concentração de armadura deve ser adotado c multiplicado por 1,1.

Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados, deve ser consultada a NBR 9062.

Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir c por 1,1.

Page 16: Concreto armado 1

2.4 FATORES QUE INFLUEM NA RESISTÊNCIA DO CONCRETO

2.4.1 QUALIDADE DOS MATERIAIS

2.4.1.1 Água

Deve se apresentar isenta de resíduos industriais, detritos e impurezas que prejudiquem as reações químicas do cimento.

2.4.1.2 Agregados

Concretos executados com seixos ou com britas de maior diâmetro produzem concretos com menor exigência de água e, conseqüentemente, mais resistentes. Para concretos de elevada resistência se dá preferência para agregados de menor diâmetro. Os agregados devem estar isentos de impurezas para não prejudicar a aderência com a pasta, apresentar resistência mecânica superior a pasta (para concretos convencionais) e uma granulometria contínua, diminuindo o volume de pasta de cimento.

2.4.1.3 Cimento

A composição química do cimento influencia na evolução da resistência dos concretos. A finura também influencia na evolução da resistência (cimentos mais finos fornecem maiores resistências iniciais).

Tabela 2.4 - Tipos de Cimento Portland Nacionais

CP I - Cimento Portland Comum CP I-S - Cimento Portland Comum c/adição CP II-E - Cimento Portland Composto c/ escória CP II-Z - Cimento Portland Composto c/ pozolana CP II-F - Cimento Portland Composto c/ filer CP III - Cimento Portland de Alto Forno CP IV - Cimento Portland Pozolânico CP V - Cimento Portland de Alta Resistência Inicial MRS - Cimento Portland de Moderada Resistência a Sulfatos ARS - Cimento Portland de Alta Resistência a Sulfatos

2.4.1.4 Aditivos

São adicionados aos constituintes convencionais do concreto, durante a mistura, quando se busca alguma propriedade especial, como aumento da plasticidade, controle do tempo de pega e do aumento da resistência e redução do calor de hidratação. Os tipos mais comuns são:

a) Plastificantes e superplastificantes: reduzem a quantidade de água necessária para conferir a trabalhabilidade desejada, aumentando a resistência.

b) Retardadores: Reduzem o início da pega por algumas horas permitindo a

concretagem de grandes volumes sem juntas.

Page 17: Concreto armado 1

c) Aceleradores: Aceleram a pega e o endurecimento do concreto, devendo ser aplicados na quantidade correta, caso contrário provocam endurecimento muito rápido, diminuição da resistência e corrosão da armadura.

c) Incorporadores de ar: produzem bolhas de ar melhorando a

trabalhabilidade e impermeabilidade, além de melhorar a resistência a meios agressivos.

2.4.2 IDADE DO CONCRETO

A resistência do concreto aumenta com a idade, devido ao mecanismo de hidratação do cimento. Para fins de projeto utiliza-se a resistência do concreto aos 28 dias (fc28). A partir desta idade o incremento da resistência é variável de acordo com o tipo de cimento e geralmente pequeno, ficando como adicional à segurança. A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência de dados experimentais, em caráter orientativo, pode-se adotar os valores indicados na NBR 6118 item 12.3.3. fckfck

j 1

Onde: 2/1

1/281exp ts

S=0,32 para cimento CPIII e IV S=0,25 para cimento CPI e II S=0,20 para cimento CPV-ARI

Tabela 2.5 - Comparação da evolução da resistência do concreto em função do

tempo para dois tipos de cimentos nacionais (valores experimentais)

Idade do concreto (dias) 3 7 28 90 360 Cimento Portland Comum 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35 Cimento Portland de Alta Resistência 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20

Figura 2.8 - Evolução da resistência do concreto em função da idade.

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2.4.3 FORMA E DIMENSÕES DOS CORPOS-DE-PROVA

O corpo-de-prova para ensaio de resistência à compressão do concreto, normalizado no Brasil, é o cilindro de diâmetro 15cm e altura 30cm (ou 10x20 cm). A resistência obtida em cubos de concreto é mais alta que a obtida em cilindros, obedecendo a relação:

)()(.2,1

cilindrocjcubocjff

De um modo geral, podemos converter a resistência de um corpo-de-prova com

forma e dimensões não padronizadas para resistência do corpo-de-prova padrão 15x30cm.

)()(.

padrãonãocjpadrãocilindrocjfcf

Tabela 2.6 - Valores de “c” para corpos-de-prova cilíndricos

x h 10x20 15x30 25x50 45x90 c 0,97 1,00 1,05 1,15

Tabela 2.7 - Valores de “c” para corpos-de-prova cúbicos

aresta 10 15 20 30 c 0,80 0,80 0,83 0,90

Tabela 2.8 - Valores de “c” para corpos-de-prova prismáticos

dimensões 15x15x45 20x20x60 c 1,05 1,05

Para qualquer forma, quanto menores foram as dimensões do corpo-de-prova,

maiores serão as resistências obtidas. Isso se explica devido ao efeito do cintamento nas faces do corpo-de-prova em contato com a prensa.

Figura 2.9 - Dois corpos-de-prova cilíndricos com o mesmo diâmetro, mas com

alturas diferentes, irão apresentar resistências diferentes.

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Na obra de José Carlos Süssekind “Estruturas de Concreto”, (1989), encontra-

se a seguinte expressão para relacionar empiricamente valores de resistência de c.p. cilíndricos não padronizados para padronizados 15x30 cm:

h

c

20515,0

697,056,0

81,0

2.4.4 VELOCIDADE DE APLICAÇÃO DE CARGA

Maiores velocidades tendem a gerar valores de resistência mais elevados. Para velocidades menores, o tempo para a propagação de fissuras, que surgem durante o carregamento, é maior.

2.4.5 DURAÇÃO DA CARGA

O concreto resiste maiores níveis de carga para cargas de curta duração. Também se explica pela velocidade de propagação das fissuras.

2.4.6 RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO

É o principal fator que influencia na resistência do concreto, pois o excesso de água na mistura deixa após o endurecimento vazios na pasta de cimento. Diz-se que a resistência do concreto é inversamente proporcional à relação água/cimento, segundo a Lei de Abrams.

Figura 2.10 - Curva de Abrams que indica a variação da resistência em função da relação água/cimento.

2.5 DEFORMAÇÕES

O concreto não é um corpo sólido, e sim um pseudo-sólido, logo pode apresentar deformações não só quando submetido a ações externas, mas também devidas a variações das condições ambientais (denominadas deformações próprias).

Page 20: Concreto armado 1

2.5.1 DEFORMAÇÕES PRÓPRIAS OU DEVIDAS À VARIAÇÃO DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS

2.5.1.1 Retração

É a redução de volume do concreto, provocada pela perda de água existente no interior do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração no concreto dispõe-se de algumas alternativas:

aumentar o tempo de cura do concreto, para evitar a evaporação prematura

da água necessária à hidratação do cimento prever junta de movimentação, provisória ou definitiva (NBR 6118 - item 11.3.3.1) A variação linear devido à retração do concreto em obras correntes de concreto armado será (peças com dimensões entre 10 e 100 cm em ambientes com Ur 75 %):

LLcsr.

onde: cs = -15x10-5

Valores mais precisos de cs do concreto, consultar a NBR 6118 no item 8.3.11, tabela 8.1, ou o anexo A da norma. Cabe observar, que no caso de uma peça de concreto simples (sem armadura), o efeito da retração será maior.

L

L r

C

Figura 2.11 - Variações dimensionais nas estruturas devidas a retração do concreto.

2.5.1.2 Variação da umidade do meio ambiente

O aumento de umidade produz no concreto um inchamento e a redução de umidade um encolhimento. Tais deformações são geralmente desprezíveis para variações ambientais de umidade.

2.5.1.3 Variação da temperatura

Caracteriza-se por uma dilatação ou uma contração, conforme aumente ou diminua a temperatura, respectivamente. As deformações devidas à variação de

Page 21: Concreto armado 1

temperatura são importantes em estruturas hiperestáticas, por causa do surgimento de esforços solicitantes adicionais provocados pelas restrições vinculares.

(NBR 6118 - item 11.4.2) Considera-se que as variações de temperatura sejam

uniformes na estrutura, salvo quando a desigualdade dessas variações, entre partes diferentes da estrutura, seja muito acentuada. Coeficiente de dilatação térmica do concreto armado:

t = 1,0x10-5/ o C A variação de temperatura da estrutura, causada pela variação de temperatura

da atmosfera, depende do local da obra e deverá ser considerada: entre 10oC e 15oC em torno da média para peças maciças ou com os

espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja menor que 50cm;

entre 5oC e 10oC em torno da média para peças maciças ou com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja maior que 70cm;

para peças cuja menor dimensão esteja entre 50cm e 70cm será feita interpolação linear entre os valores acima citados.

Deformações numa peça estrutural dependerão da variação da temperatura na estrutura (T) e das suas dimensões:

LTL

LL

tt

ctt

..

.

2.5.2 DEFORMAÇÕES DEVIDAS ÀS CARGAS EXTERNAS

2.5.2.1 Imediata

Observada no ato de aplicação das cargas externas, onde o esforço interno é absorvido parte pelo esqueleto sólido do concreto e parte pela água confinada nos poros. A deformação imediata será:

LL

cii.

ci = deformação imediata unitária

2.5.2.2 Lenta

Observada no decorrer do tempo, em concretos submetidos a cargas permanentes. A água dos poros saturados se desloca e transfere o esforço que ela absorvia inicialmente para o esqueleto sólido, aumentando a deformação inicial. A água que chega na superfície evapora, aumentando as tensões nos poros capilares, parcialmente preenchidos com água, e assim aumentado ainda mais as deformações. A deformação lenta será:

LL

ccc.

Page 22: Concreto armado 1

cc = deformação lenta unitária A deformação total na estrutura será:

cccict

cictLLL

Para efeitos práticos, ct=2,5 (deformação unitária final, ao ar livre).

Valores mais precisos de cc podem ser obtidos no item 8.2.11, tabela 8.1, da NBR 6118 ou no anexo A. Em geral, a deformação lenta depende principalmente da umidade relativa do ar, da geometria da peça e da idade do concreto por ocasião do carregamento da estrutura.

c

c c c c

T e m p o

In s ta n te d e a p lic a ç ã od a c a rg a

c i

to

c c

Figura 2.12 - Gráfico deformação unitária x tempo para um concreto, mostrando a deformação imediata no momento da aplicação do carregamento externo e a fluência, que progride com o tempo.

2.6 PROPRIEDADES DO CONCRETO

2.6.1 TRABALHABILIDADE

A trabalhabilidade do concreto deve ser compatível com as dimensões da peça a ser moldada, com a distribuição e densidade das armaduras e com os processos de lançamento e adensamento a serem usados.

2.6.2 DURABILIDADE

Para garantir uma adequada durabilidade a uma estrutura de concreto armado, o projetista deve considerar o nível de agressividade do meio ambiente onde a obra vai ser executada, adotar um cobrimento mínimo de concreto e especificar parâmetros para a dosagem do concreto tais como, relação a/c, módulo de elasticidade do

Page 23: Concreto armado 1

concreto, dimensão máxima do agregado graúdo e tipo de cimento. Os capítulos seguintes tratarão destes assuntos com mais detalhes.

2.6.3 RESISTÊNCIA MECÂNICA

O concreto a ser especificado nos projetos, de acordo com a nova NBR 6118, deverá apresentar uma resistência característica fck não inferior a 20 MPa. O concreto pré-misturado deverá ser fornecido com base na resistência característica.

2.6.4 DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO

Figura 2.13 - O diagrama tensão x deformação acima mostra as curvas para dois concretos: “A” de baixa resistência (c rup = 0,30 a 0,45%) e “B” de alta resistência (c rup = 0,20 a 0,25%). Percebe-se que o concreto A apresenta uma deformação superior ao concreto B na ruptura.

(NBR 6118) O diagrama tensão-deformação à compressão, a ser usado no cálculo, será suposto como sendo o simplificado da figura abaixo, composto de uma parábola do 2o grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abcissa 0,2% e ordenada 0,85fcd, representado pela equação

2

002,011..85,0

c

cdcf

fcd: resistência de cálculo à compressão do concreto (veja item 2.3 deste

material)

Page 24: Concreto armado 1

c (‰ )3 ,52 ,0

c

0 ,8 5 f c k

Figura 2.14 - Diagrama tensão (c) x deformação (c) simplificado para concreto

O diagrama tensão x deformação experimental de um concreto qualquer, é obtido em laboratório ensaiando-se corpos-de-prova padronizados do material.

2.6.5 MÓDULO DE ELASTICIDADE

Te

ns

ão

D e fo rm a ç ã o

s

t

i

Figura 2.15 - O gráfico acima mostra a curva tensão x deformação do concreto mostrando o módulo de elasticidade longitudinal à compressão para vários pontos.

tct

scs

ici

tgE

tgE

tgE

Page 25: Concreto armado 1

Figura 2.16 - O gráfico acima mostra a curva tensão x deformação do concreto e o

módulo de elasticidade longitudinal à compressão Ec, dado em função de Eo.

(NBR6118:2003 - item 8.2.8) Na falta de determinação experimental, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

ckcifE .5600 (MPa)

Para idades inferiores a 28 dias, pode-se estimar o módulo de elasticidade pela

mesma expressão, substituindo fck por fckj, com j 7 dias. O módulo de elasticidade secante a ser utilizado em análises elásticas de

projeto deve ser calculado pela expressão:

ciscsEtgE .85,0

2.6.6 COEFICIENTE DE POISSON

Juntamente com as deformações longitudinais, ocorrem no concreto submetido

à compressão ou tração deformações transversais (efeito de Poisson).

trans = -.long

(NBR 6118 – item 8.2.9) Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson “” relativo às deformações elásticas no concreto pode ser considerado igual a 0,20 e o módulo de elasticidade transversal Gc = 0,4Ecs.

Page 26: Concreto armado 1

3. AÇO

3.1 INTRODUÇÃO

O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência a

tração apresentada pelo concreto. No entanto, como o aço resiste bem tanto a tração quanto à compressão, poderá absorver esforços também em regiões comprimidas do concreto. Os aços para concreto armado são fornecidos sob a forma de barras e fios de seção circular, com propriedades e dimensões padronizadas pela norma NBR 7480 da ABNT.

3.1.1 DIÂMETRO NOMINAL ()

(NBR 7480 - item 3.4) É o número correspondente ao valor, em milímetros, do diâmetro da seção transversal do fio ou da barra.

3.1.2 CLASSIFICAÇÃO

Os aços para concreto armado são classificados de acordo com a sua bitola,

sua resistência característica e o processo empregado em sua fabricação. (NBR 7480 - item 4.1.1) Classificam-se como barras os produtos de diâmetro

nominal 5,0 ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente, e classificam-se como fios aqueles de diâmetro nominal 10,0 ou inferior, obtidos por trefilação ou processo equivalente.

(NBR 7480 - item 4.1.2) De acordo com o valor característico da resistência de

escoamento, as barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os fios de aço na categoria CA-60.

TELAS: formadas por fios soldados nos pontos de cruzamento.

Page 27: Concreto armado 1

3.1.3 BARRAS DE AÇO

As barras de aço são obtidas por laminação a quente. São caracterizadas por

apresentarem patamar de escoamento bem definido no diagrama x . A resistência elevada é obtida pela adição de elementos como C, Mn, Si e Cr.

D e fo rm a ç ã o

Te

ns

ão

f y k

f m

A

B

C

Figura 3.1 - Diagrama tensão x deformação de barras, mostrando o limite de escoamento/proporcionalidade (A), o limite de resistência (B) e o limite de ruptura (C).

3.1.4 FIOS DE AÇO

Obtidos geralmente por trefilação. Este tipo de aço não apresenta nos ensaios

patamar de escoamento bem definido. O limite de escoamento é estabelecido convencionalmente como sendo a tensão que produz uma deformação permanente de 0,2 %.

D

C

A

f m

f y p

Te

ns

ão

D e fo rm a ç ã o

Bf y k

0 ,2 %

Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de fios. “A” representa o limite de proporcionalidade, “B” o limite escoamento, “C” o limite de resistência, e “D” o limite de ruptura.

Page 28: Concreto armado 1

3.2 DESIGNAÇÃO

A designação dos aços para concreto armado deve apresentar a sigla CA, seguida da resistência característica de escoamento. Exemplo: “CA - 50” , “CA - 60”

“CA”: iniciais de concreto armado “50”: resistência característica de escoamento em kN/cm2 (fyk = 500 MPa)

3.3 HOMOGENEIDADE GEOMÉTRICA E DEFEITOS

(NBR 7480 - item 4.2) As barras e fios de aço destinados a armadura para concreto armado devem apresentar suficiente homogeneidade quanto às suas características geométricas. (NBR 7480 - item 4.3) As barras e os fios de aço destinados a armadura para concreto armado devem ser isentos de defeitos prejudiciais. Uma oxidação do produto pode ser admitida, quando for uniforme, leve e superficial.

3.4 MASSA, COMPRIMENTO E TOLERÂNCIA

(NBR 7480 - item 4.4) A massa real das barras deve ser igual à sua massa nominal, com tolerância de 6 % para diâmetro igual ou superior a 10,0 e de 10 % para diâmetro inferior a 10,0; para os fios, essa tolerância é de 6 %. A massa nominal é obtida multiplicando-se o comprimento da barra ou do fio pela área da seção nominal e por 7,85 kg/dm3. (NBR 7480 - item 4.5) O comprimento normal de fabricação das barras e fios é de 11m e a tolerância de comprimento é de 9 %. Permite-se a existência de até 2 % de barras curtas, porém de comprimento não inferior a 6m.

Tabela 3.1 - Características de fios e barras (NBR 7480 - Tabela 1 do anexo B)

DIÂMETRO NOMINAL (mm) VALORES NOMINAIS

FIOS

BARRAS

ÁREA DA SEÇÃO (mm2)

MASSA POR UNIDADE DE

COMPRIMENTO (kg/m)

PERÍMETRO

(mm)

3,4 9,1 0,071 10,7 4,2 13,9 0,109 13,2 5,0 6,0 -

5,0 -

6,3

19,6 -

31,2

0,154 -

0,245

17,5 -

19,8 8,0 8,0 50,3 0,395 25,1 10,0 10,0 78,5 0,617 31,4

12,5 122,7 0,905 39,3 16,0 201,1 1,578 50,3 20,0 314,2 2,466 62,8 25,0 490,9 3,853 78,5 32,0 804,2 6,313 100,5 40,0 1256,6 9,865 125,7

Page 29: Concreto armado 1

3.5 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS BARRAS COM NERVURAS

(NBR 7480 - item 4.6) A configuração das nervuras deve ser tal, que não permita a movimentação da barra dentro do concreto. Figura 3.3 – Barras CA 50 (Cortesia Gerdau – www.gerdau.com.br)

3.6 MARCAÇÃO

(NBR 7480 - item 4.7) Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificando o produtor, com registro no INPI, a categoria do material e o respectivo diâmetro nominal. A identificação de fios e barras lisas deve ser feita por etiqueta ou marcas em relevo.

3.7 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA

O valor da resistência característica do aço (fyk) é o valor mínimo estatístico

acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais. A resistência característica do aço é a mesma para tração e compressão, desde que seja afastado o perigo de flambagem.

f f Sy k y m n 1 6 5, .

Page 30: Concreto armado 1

f y (R e s is tê n c ia )f y jf y k

5 %

9 5 %

N (

Fre

ên

cia

)

1 .6 5 S n

Figura 3.4 - Distribuição normal para a resistência do aço, mostrando a resistência média (fym) e a resistência característica (fyk).

3.8 CONDIÇÕES ESPECÍFICAS

(NBR 7480 - item 5.1) A resistência de escoamento das barras e fios de aço

pode ser caracterizada por um patamar de escoamento no diagrama tensão-deformação ou calculada pelo valor da tensão sob carga correspondente à deformação permanente de 0,2%.

(NBR 7480 - item 5.2) No ensaio de dobramento o corpo-de-prova deve ser

dobrado a 180o, em um pino com diâmetro conforme Tabela 2 do Anexo B, sem ocorrer ruptura ou fissuração na zona tracionada.

(NBR 7480 - item 5.3.2) As barras e os fios de diâmetro nominal 10 ou superior

devem apresentar as propriedades de aderência exigidas para a categoria correspondente, definidas pelos coeficientes de conformação superficial (), conforme Tabela 2 do Anexo B. As barras da categoria CA-50 são obrigatoriamente providas de nervuras transversais ou oblíquas. Os fios de diâmetro nominal igual ou superior a 10 da categoria CA-60, quando solicitado, devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras, de forma a tender o coeficiente de conformação superficial .

3.9 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS E ENSAIOS

Os aços para concreto armado devem apresentar algumas características de

modo que tenham um bom desempenho quando trabalharem com o concreto. Para tanto é realizada uma série de ensaios nos aços:

ensaio de tração (NBR 6152) ensaio de dobramento (NBR 6153) ensaio de fissuração do concreto (NBR 7477) ensaio de fadiga (NBR 7478)

Page 31: Concreto armado 1

Tabela 3.2 - Propriedade mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado (NBR 7480 - tabela 2)

Ensaio de tração Ensaio de

a dobramento 180o

Aderência

Categoria

Resistência

característica de

escoamento

Limite de

resistência

Alongamento em 10

(C)

(%)

Diâmetro

(mm)

de pino (D)

Coeficiente de

conformação superficial (F)

fyk (A) (MPa)

fst (B) (MPa)

20

20

mínimo para 10mm

CA-25 250 1,20 fyk 18 2 4 1,0 CA-50 500 1,10 fyk 8 4 6 1,5 CA-60 600 1,05 fyk (E) 5 5 - 1,5

(A) Valor característico do limite superior de escoamento. (B) O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração. (C) é o diâmetro nominal. (D) As barras de diâmetro nominal 32 da categoria CA-50 devem ser dobradas sobre pinos de 8 .

(E) fst mínimo de 660 MPa. (F) Para efeitos da norma NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo coeficiente 1, usado para cálculo de ancoragens e emendas por traspasse simples (Cap. 4). Tipo de barra 1 Lisa (CA 25) 1,0 Entalhada (CA 60) 1,4 Alta aderência (CA 50) 2,25

Page 32: Concreto armado 1

3.10 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO (Estado limite último)

A resistência de cálculo do aço é obtida através da aplicação de coeficientes de

minoração pelas mesmas razões já apresentadas para o concreto, ressaltando-se ainda o problema da oxidação do aço antes do seu uso e precisão geométrica das armaduras. No entanto, os valores são menores que os empregados para o concreto, já que o processo de fabricação do aço apresenta um controle de qualidade superior.

Para fins de projeto usa-se:

ff

yd

yk

s

(Tração) e ff

ycd

yck

s

(Compressão)

Em geral o coeficiente de minoração s (ou de ponderação) vale: s = 1,15 (NBR 6118:2003 – item 12.4.1) Em obras de pequena importância admite-se o emprego do aço CA 25 sem

realização do controle de qualidade estabelecido na NBR 7480, desde que se utilize nos cálculo 1,1s.

3.11 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO PARA PROJETO

(NBR 6118:2003, item 8.3.6) Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na figura 3.5 para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20o C e 150o C e pode ser aplicado para tração e compressão.

y dy d

s

f

E

No diagrama da figura 3.5 pode ser adotado como módulo de elasticidade do aço o valor constante,

Es = 210.000 MPa (NBR 6118:2003, item 8.3.5)

Page 33: Concreto armado 1

Figura 3.5 - Diagrama tensão x deformação simplificado para os aços.

Page 34: Concreto armado 1

4. CONCRETO ARMADO

4.1 ADERÊNCIA

4.1.1 INTRODUÇÃO O trabalho conjunto do concreto e das armaduras se faz por transmissão de esforços internos de um material a outro através de tensões de aderência. A aderência serve para ancorar as barras nas extremidades ou nas emendas por traspasse, e para impedir o escorregamento das barras nos segmentos entre fissuras, limitando a abertura das mesmas. As causas que mobilizam a aderência são as ações sobre a estrutura de concreto armado, a retração do concreto, a deformação lenta e a variação da temperatura. Pode-se citar três tipos de aderência no concreto armado:

adesão: é a “colagem” natural entre o concreto e o aço; atrito: é a resistência ao escorregamento após a ruptura da adesão, sendo provocado

pela rugosidade superficial natural das barras; mecânica: é provocada pelas modificações feitas na superfície das barras de aços de

elevada resistência (mossas ou saliências).

Figura 4.1 - Barra de aço submetida à tração, mostrando as tensões no concreto que surgem nas

saliências da barra, podendo provocar fissuração.

Figura 4.2 - Barra de aço submetida à tração mostrando as tensões que surgem na interface com o

concreto e a fissura principal de tração.

Page 35: Concreto armado 1

4.1.2 REGIÕES DE BOA E MÁ ADERÊNCIA (NBR 6118 – item 9.3.1)

A qualidade da aderência é definida pelas regiões de boa e de má aderência na estrutura, as quais dependem da posição das barras de aço e da altura em relação ao fundo da forma ou junta de concretagem mais próxima. Considera-se em situação de boa aderência os trechos das barras que estejam em uma das seguintes situações:

com inclinação não inferior a 45o sobre a horizontal ( i 45o)

Figura 4.3 - Regiões de boa aderência.

horizontais ou com inclinação menor que 45o sobre a horizontal ( i 45o)

Figura 4.4 - Regiões de boa aderência.

4.1.3 TENSÕES DE ADERÊNCIA

Page 36: Concreto armado 1

Para que haja solidariedade entre aço e concreto é necessário que exista entre ambos aderência que impeça o escorregamento de um em relação ao outro. A aderência entre o concreto e a armadura manifesta-se sob a forma de tensões.

Figura 4.5 - Tensões de aderência.

dxA

ud

dx

d

u

A

dAdxuA

FdxuF

s

bs

ss

b

sssbss

b

..

.

).(...

2..1

dxA

u

s

bs..

onde:

s é a tensão na barra b é a tensão de aderência na superfície de contato u é o perímetro da barra As é a área da seção transversal da barra

4.1.4 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA Para efeitos práticos

Lu

F

br

.

onde: F é a força necessária para produzir um deslocamento de 0,1 mm na extremidade da barra

Para fins de cálculo adota-se br = fbd (resistência de aderência) cujos valores são especificados pela NBR6118, item 9.3.2.1, conforme segue:

Page 37: Concreto armado 1

fbd = 1 2 3 fctd (Valores em MPa) fctd = fctk,inf/c (NBR 6118 - item 8.2.5) fctk,inf = 0,7fct,m fct,m = 0,3(fck)2/3

fctd = resistência de cálculo à tração do concreto fctk,inf = resistência característica à tração inferior fct,m = resistência média à tração do concreto 1 = 1,0 para aço CA-25 (Liso) 1 = 1,4 para aço CA-60 (Entalhado) (NBR 6118 – Tabela 8.2) 1 = 2,25 para aço CA-50 (Nervurado) 2 = 1,0 Em situações de boa aderência (NBR 6118 – item 9.3.1) 2 = 0,7 Em situações de má aderência 3 = 1,0 para barras com < 32 mm 3 = (132-)/100 para barras com 32 mm

4.2 ANCORAGEM DAS ARMADURAS

4.2.1 DEFINIÇÃO É o trecho mínimo necessário de uma barra para transferir sua força ao concreto. (NBR

6118 - item 9.4.1) Todas as barras deverão ser ancoradas de forma que os esforços a que estejam submetidos sejam integralmente transmitidos ao concreto.

Figura 4.6 - Ancoragem de armadura tracionada no concreto.

Page 38: Concreto armado 1

ydsbbd

yds

bbd

bdbyds

ydsss

bdbbb

fAluf

fAF

lufF

ff

fAF

fluF

...

.

..

.

..

bd

yd

b

f

fl

4 Comprimento de ancoragem básico (NBR 6118-item 9.4.2.4)

4.2.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSÁRIO (NBR 6118 - 9.4.2.5) O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por:

min,

,

,

1, b

efets

calcs

bnecbl

A

All

1 = 1,0 para barras sem gancho e 0,7 com gancho (ver seção 4.3.1), mas com cobrimento

lateral 3 lb = comprimento de ancoragem básico. Ascal = área da seção da armadura calculada com o esforço a ancorar Asef = área efetiva (adotada) lb,min = maior valor entre 0,3 lb, 10 e 100 mm Condições a serem consideradas (NBR 6118 - 9.4.2.1):

a) as barras tracionadas devem ser obrigatoriamente ancoradas com gancho para barras lisas;

b) barras ancoradas sem gancho, nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão;

c) barras ancoradas com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de > 32 mm ou para feixes de barras.

No caso de ancoragem de feixes de barras (NBR 6118 – item 9.4.3), o feixe é considerado como uma barra única de diâmetro equivalente igual a:

nfeixe

.

onde = diâmetro das barras n = número de barras que formam o feixe (n=2,3 ou 4).

Page 39: Concreto armado 1

Figura 4.7 - Feixes de barras mostrando em tracejado a barra com diâmetro equivalente.

As barras constituintes do feixe devem ter ancoragem reta, sem ganchos. Quando o diâmetro equivalente for menor que 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra única, de diâmetro feixe, e a ancoragem é calculada como apresentado nesta seção para barras isoladas. Para feixe > 25 mm, consultar a NBR 6118 – item 9.4.3.

4.2.2.1 Ancoragem fora do apoio

Figura 4.8 - Ancoragem fora do apoio de armadura tracionada.

lb = lb,nec (com 1 = 1,0) ou lb,nec (com 1 = 0,7)

4.2.2.2 Ancoragem no apoio (NBR 6118 - item 18.3.2.4.1) No caso de armadura de tração em apoios extremos, as barras deverão ser ancoradas a partir da face interna do apoio com comprimentos (lba) iguais ou superiores a: lb,nec ou (r + 5,5) ou 60 mm r = raio interno de curvatura do gancho (seção 4.3.1)

Page 40: Concreto armado 1

Maiores detalhes sobre ancoragem de armaduras em apoios, serão apresentados no capítulo 6.

Figura 4.9 - Ancoragem no apoio de armadura tracionada.

4.2.2.3 Ancoragem das barras dobradas

(NBR 6118 - item 18.3.3.3.1) No caso de barras dobradas resistentes à tração provocada por forças cortantes, o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual “lb,nec” de acordo com a figura 4.10.

Figura 4.10 - Ancoragem de armadura tracionada dobrada.

4.2.3 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM POR ADERÊNCIA DAS BARRAS COMPRIMIDAS

As barras comprimidas deverão ser ancoradas apenas com ancoragem retilínea (sem gancho) e o comprimento de ancoragem será calculado como no caso de tração.

4.2.4 ARMADURA TRANSVERSAL NAS ANCORAGENS - Para barras com < 32 mm (NBR 6118 - item 9.4.2.6.1)

Page 41: Concreto armado 1

Ao longo do trecho de ancoragem, deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a esforço igual a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas (Fig. 4.12). Todas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem poderão ser consideradas naquela armadura.

Figura 4.12 - Armadura transversal no trecho de ancoragem

Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras da armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a 4 ( da barra ancorada) além da extremidade da barra, destinada a proteger o concreto contra os efeitos do esforço concentrado na ponta.

Figura 4.13 - Armadura transversal no trecho de ancoragem de barra comprimida.

Para barras com 32 mm consultar a NBR 6118 no item 9.4.2.6.2.

4.3 DOBRAMENTO E FIXAÇÃO DAS BARRAS

4.3.1 GANCHOS DAS ARMADURAS DE TRAÇÃO (NBR 6118 - item 9.4.2.3) Os ganchos das extremidades das barras da armadura de tração podem ser:

Page 42: Concreto armado 1

a) semi-circulares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 b) em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8.

Nos ganchos dos estribos, os comprimentos mínimos acima serão de 5t ou 5cm para os

casos a) e b) e 10t ou 7cm para o caso c). Para as barras e fios lisos os ganchos deverão ser semi-circulares ou em ângulo de 45o.

O diâmetro interno mínimo da curvatura dos ganchos das barras longitudinais é dado pela tabela abaixo.

Tabela 4.1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (NBR 6118 – tabela 9.1)

Bitola (mm) CA-25 CA-50 CA-60 20 4 5 6 20 5 8 -

Para o diâmetro interno da curvatura dos estribos, consultar a tabela 9.2 da norma NBR 6118. As barras da armadura exclusivamente de compressão não deverão ter ganchos.

4.3.2 BARRAS CURVADAS (NBR 6118 - item 18.2.2) O diâmetro interno da curvatura de uma barra curvada (barra dobrada de armadura transversal ou em nó de pórtico) não deverá ser menor que 10 para aço da categoria CA-25, 15 para CA-50 e 18 para CA-60.

Se a tensão na armadura de tração, determinada com a solicitação de cálculo, for inferior à tensão de escoamento de cálculo especificada para o aço utilizado, esses diâmetros da curvatura podem ser reduzidos proporcionalmente, mas nunca a valores inferiores aos exigidos para os ganchos.

Se houver barras de tração curvadas no mesmo plano e o espaçamento entre elas for

inferior ao dobro do mínimo permitido (18.3.2.2), o valor mínimo do diâmetro da curvatura estabelecido nessa seção deve ser multiplicado pelo número de barras nessas condições.

Quando houver possibilidade de fissuração do concreto no plano da barra dobrada, ocasionada por tensões de tração normais a esse plano, deve ser colocada armadura transversal ou aumentado o diâmetro da curvatura da barra.

4.4 EMENDAS DAS BARRAS

4.4.1 EMENDAS POR TRASPASSE (NBR 6118 -item 9.5.2) Este tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada); no caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma área, para cada feixe, não poderá ser superior a 45mm respeitados os critérios estabelecidos no item 9.5.2.5 da norma.

Page 43: Concreto armado 1

O comprimento do trecho de traspasse das barras tracionadas isoladas deve ser igual a

min,0,00.

tnecbttlll

l0t,min > 0,3 0t lb, 15 e 200mm. 0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conforme tabela 9.4 da norma (Tabela 4.2 abaixo). Para obtenção deste coeficiente é necessário primeiro consultar a tabela 9.3 para verificar a proporção máxima de barras emendadas.

Nos trechos das emendas deverá ser colocada uma armadura transversal, conforme o item 9.5.2.4 da norma (mesma função da armadura transversal para ancoragens).

Figura 4.14 - Emenda por traspasse de barras tracionadas.

Tabela 4.2 - Valores do coeficiente 0t (NBR 6118 - Tabela 9.4)

Barras emendadas na mesma seção (%) 20 25 33 50 50 Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

O espaçamento livre entre as faces das barras longitudinais em regiões de emendas por traspasse deve respeitar o mínimo dado em 18.3.2.2 da NBR 6118. A proporção máxima de barras tracionadas emendadas na mesma seção transversal da peça será a indicada pela tabela 4.3. Tabela 4.3 – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas (NBR 6118 - Tabela

9.3) Tipo de barra Situação Tipo de carregamento

Estático Dinâmico Alta aderência Em uma camada

Em mais de uma camada 100 % 100 % 50 % 50 %

Lisa < 16 mm 16 mm

50 % 25 % 25 % 25 %

Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção.

Page 44: Concreto armado 1

Considera-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos de 20 % do comprimento do trecho de traspasse, tomando-se o maior dos dois comprimentos quando diferentes (9.5.2.1).

Figura 4.15 - Emendas na mesma seção transversal. (NBR 6118 – item 9.5.2.3) O comprimento por traspasse de barras comprimidas,

isoladas, será igual a lb,nec, com o mínimo de 200 mm, 15 ou 0,6 lb. As barras permanentemente comprimidas podem todas ser emendadas na mesma seção e devem possuir no trecho das emendas armadura transversal conforme a norma no item 9.5.2.4.2. 4.4.2 EMENDAS POR LUVAS ROSQUEADAS (NBR 6118 - item 9.5.3) Para esse tipo de emenda, as luvas rosqueadas devem ter resistência maior que as barras emendadas.

4.4.3 EMENDAS POR SOLDA (NBR 6118 - item 9.5.4) As emendas por solda exigem cuidados especiais quanto às operações de soldagem que devem atender a especificações de controle do aquecimento e resfriamento da barra, conforme normas específicas. As emendas por solda podem ser (figura 4.16):

de topo, por caldeamento, para bitola não menor que 10 mm; de topo, com eletrodo, para bitola não menor que 20 mm; por traspasse com pelo menos 2 cordões de solda longitudinais, cada um deles com

comprimento não inferior a 5, afastados no mínimo 5;

Page 45: Concreto armado 1

com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordões de solda longitudinais, fazendo-se coincidir o eixo baricêntrico do conjunto com o eixo longitudinal das barras emendadas, devendo cada cordão ter comprimento de pelo menos 5.

As emendas com solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma seção transversal do elemento estrutural. Devem ser consideradas como na mesma seção as emendas que de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15 medidos na direção do eixo da barra. A resistência de cada barra emendada será considerada sem redução; em caso de barra tracionada e havendo preponderância de carga acidental, a resistência será reduzida em 20%.

Figura 4.16 - Emendas por solda.

4.5 COBRIMENTO DA ARMADURA

(NBR 6118 - item 7.4) Atendidas as demais condições estabelecidas nesta seção da norma, a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.

Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte correspondência entre a relação a/c,

Page 46: Concreto armado 1

a resistência do concreto e sua durabilidade, permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto (Tabela 7.1 da NBR 6118) (*) CAA I: agressividade fraca (Classificação geral do ambiente - rural, submersa) CAA II: agressividade moderada (urbana) CAA III: agressividade forte (marinha, industrial) CAA IV: agressividade muito forte (industrial, respingos de maré) Obs.: Mais detalhes consultar a norma no item 6.4 – Agressividade do ambiente.

Para atender aos requisitos estabelecidos na norma, o cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que constitui num critério de aceitação. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom): cnom = cmin + c c: tolerância de execução(em geral 10 mm; para controle rigoroso pode ser adotado 5 mm) Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, conforme tabela 4.5.

Concreto

Tipo

Classes de agressividade ambiental - CAA (*)

I

II

III

IV

Relação

água/cimento em massa

CA

0,65

0,60

0,55

0,45

CP 0,60

0,55

0,50

0,45

Classe de concreto

(NBR 8953)

CA

C20

C25

C30

C40

CP

C25

C30

C35

C40

NOTAS: CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido

Page 47: Concreto armado 1

Tabela 4.5 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal (Tabela 7.2 da norma)

No caso de elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das armaduras devem seguir o disposto na NBR 9062. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser: cnom barra

cnom feixe

4.6 DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL

(NBR 6118 – item 18.3.2.2) O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser no mínimo igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

a) na direção horizontal (ah):

- 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 x diâmetro máximo do agregado;

b) na direção vertical (ah):

Tipo de estrutura

Componente ou elemento

Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1)

I

II

III

IV3)

Cobrimento nominal (c = 10 mm)

Concreto armado

Laje2)

20

25

35

45

Viga/Pilar 25

30

40

50

Concreto protendido1) Todos 30 35 45 55

1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45mm.

Page 48: Concreto armado 1

- 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 x diâmetro máximo do agregado;

Esses valores também se aplicam às regiões de emendas por traspasse das barras. 4.7 CONTROLE DA FISSURAÇÃO (NBR 6118 – item 13.4) 4.7.1 INTRODUÇÃO

A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração; mesmo sob as ações de serviço (utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, busca-se controlar a abertura dessas fissuras.

Figura 4.19 - Peça em concreto armado fissurada devido à esforços de tração por flexão.

Exemplo: s = 105 MPa Es = 210000MPa s = s/Es = 0,050% ct = 0,010 a 0,015% (alongamento de ruptura do concreto) No caso da armadura de tração, o respectivo alongamento origina fissuras no concreto que a envolve, através das quais pode o aço ser posto em contato com o meio ambiente. A abertura das fissuras é o principal fator que influi na maior ou menor possibilidade da armadura ficar sujeita à oxidação. Verifica-se que o perigo só aparece depois das fissuras terem atingido determinada abertura, não oferecendo inconveniente grave as fissuras capilares que se formam junto às armaduras, desde que o concreto seja convenientemente executado. 4.7.2 CONTROLE DA FISSURAÇÃO ATRAVÉS DA ABERTURA ESTIMADA DAS

FISSURAS (NBR 6118 – itens 7.6.1; 13.4.2; 17.3.3.2) O risco e evolução da corrosão do aço na região das fissuras de flexão transversais à armadura principal dependem essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura.

Page 49: Concreto armado 1

Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto, dadas no item 13.4.2 da NBR 6118, em componentes ou elementos de concreto armado, são satisfatórias para as exigências de durabilidade (Consultar item 13.4.2, tabela 13.3).

A grandeza da abertura de fissuras, w, é a menor entre as obtidas pelas expressões que seguem:

45

4

5,121

1

rs

s

Ew

ctm

s

s

s

fEw

.3

5,121

2

onde s = tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II

(tensão em serviço); = diâmetro das barras (em mm); r = taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento de concreto Acr interessada

pela fissuração = As/Acr Es = módulo de elasticidade do aço 1 = coeficiente de conformação superficial da armadura

Figura 4.20 - Concreto de envolvimento da armadura (Acr)

4.8 CONCEITO DE SEGURANÇA Uma estrutura oferece segurança quando ela possui condições de suportar, em condições não precárias de funcionamento, todas as ações, com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, de atuação possível ao longo da vida útil para a qual foi projetada. Uma estrutura deve apresentar: Estabilidade: segurança contra a ruptura devido às solicitações; Conforto: evitar deformações excessivas e vibrações que comprometam o uso da estrutura;

Page 50: Concreto armado 1

Durabilidade: evitar fissuração excessiva para impedir a corrosão das armaduras. Tudo isso deve sempre estar aliado ao aspecto econômico. Causas que provocam esforços e deformações nas estruturas: esforços externos ativos variação de temperatura retração do concreto recalques de apoio Quando uma estrutura não preenche os requisitos anteriores, diz-se que a mesma atingiu um “estado limite”, que pode ser: a) Estado Limite Último: perda da estabilidade da estrutura, ruptura de seções críticas, instabilidade elástica (flambagem), deterioração por fadiga. b) Estado Limite de Utilização: deformações excessivas, fissuração excessiva ou prematura, vibrações excessivas. Os principais fatores que influem nestas causas são: variabilidade das resistências; erros de geometria da estrutura e seções; variabilidade das ações e solicitações; simultaneidade das ações; variabilidade do módulo de deformação longitudinal. Estes fatores representam incertezas ainda não avaliáveis dentro de uma lei de probabilidades. De forma simplificada, num projeto, adotam-se valores de cálculo para as solicitações, conforme segue: a) Em Estado Limite Último

m

i

qkqkqj

n

j

jkqqkgigidFFFFF

1

0,

2

0,1,....

onde g = cargas permanentes q = cargas acidentais = deformações impostas Valores dos coeficientes de ponderação: g = 1,4 em casos gerais e g = 1,0 quando a carga permanente for influência favorável

q = 1,4 = 1,2 b) Estado Limite de Utilização

Page 51: Concreto armado 1

m

i

qjk

n

j

jkqgikserdFFFF

1 2

2,11,..

Os coeficientes de ponderação (majoração) não cobrem: erros de concepção estrutural, erros de cálculo, nem falhas construtivas - fiscalização e controle de qualidade continuam necessários. Idéia básica do método atualmente adotado pelas normas para quantificar a segurança: a) No Estado Limite Último Majoram-se as ações e os esforços solicitantes denominados ações e solicitações de cálculo, de modo que seja pequena a probabilidade destes valores serem ultrapassados. Reduzem-se os valores das resistências, denominadas resistências de cálculo, de modo que seja pequena a probabilidade dos valores descerem até este ponto. Equaciona-se a situação de ruína dizendo-se que o esforço solicitante de cálculo encontrou o esforço resistente de cálculo. Para informações mais detalhadas, consultar a norma NBR 6118, conforme segue:

- item 3.2: definições de estados limites; - seção 10: segurança e estados limites; - seção 11: ações

Page 52: Concreto armado 1

5. FLEXÃO SIMPLES

5.1 HIPÓTESES BÁSICAS PARA A ANÁLISE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE UMA SEÇÃO DE VIGA OU PILAR

(NBR 6118 - item 17.2.2) As hipóteses básicas para a análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar no estado limite último, são as seguintes: a) As seções transversais se mantêm planas após deformação; b) a deformação das barras passivas aderentes deve ser o mesmo do concreto em seu entorno; c) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas, obrigatoriamente no ELU; d) Para o encurtamento de ruptura do concreto nas seções não inteiramente comprimidas considera-se o valor convencional de 0,35% (domínios 3 e 4a da figura 4.23). Nas seções inteiramente comprimidas (domínio 5 da figura 5.1) admite-se que o encurtamento na borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 0,35% a 0,2%, mantendo-se inalterada e igual a 0,2% a deformação a 3/7 da altura total da seção, a partir da borda mais comprimida. e) O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 1,0% (domínios 1 e 2 da figura 5.1), a fim de prevenir deformação plástica excessiva. f) A distribuição das tensões do concreto na seção se faz de acordo com o diagrama parábola- retângulo, definido em 8.2.10 da norma, com tensão de pico igual a 0,85fcd. Permite-se a substituição deste diagrama pelo retângulo de altura 0,8x (x é a profundidade da L.N.), com as seguintes tensões: - No caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida,

c

ck

cd

ff

.85,0.85,0

- No caso contrário: c

ck

cd

ff

.80,0.80,0

g) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação, com valores de cálculo definidos em 8.3.6. da norma.

Page 53: Concreto armado 1

FIGURA 5.1 - Hipóteses de cálculo (NBR 6118 – item 17.22)

Ruptura convencional por deformação plástica excessiva reta a: tração uniforme domínio 1: tração não uniforme, sem compressão

domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto (c 0,35% e com o alongamento máximo permitido)

Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do

concreto e com escoamento do aço (s yd) domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do

concreto e aço tracionado sem escoamento (s yd) domínio 4a: flexào composta com armaduras comprimidas domínio 5: compressão não uniforme, sem tração reta b: compressão uniforme Situações de cálculo que podem ocorrer no caso de peças de concreto armado submetidas à flexão simples:

Page 54: Concreto armado 1

1) peça subarmada com alongamento excessivo do aço (s=1% e c<0,35%)

2) peça subarmada com ruptura à compressão do concreto (c=0,35%) e com escoamento do

aço (yd s 1%)

3) peça normalmente armada com os dois materiais atingindo simultaneamente os respectivos

limites (s=yd e c=0,35%)

4) peça superarmada com ruptura à compressão do concreto (c=0,35%) e aço tracionado sem

escoamento (s<yd) (ruptura frágil).

5.2 CÁLCULO DE DIMENSIONAMENTO

5.2.1 COEFICIENTES “kx e ky”

- DIAGRAMA PARÁBOLA-RETÂNGULO

s

0 ,8 5 .fc d c d

FIGURA 5.2 Diagrama parábola-retângulo de tensões para o concreto armado

Page 55: Concreto armado 1

xxd

xxd

xdx

cdscd

scd

scd

scd

cd

x

d

xk

- DIAGRAMA RETANGULAR

s

A s

0 ,8 5 .fc d c d

FIGURA 5.3 Diagrama retangular de tensões para o concreto armado

Page 56: Concreto armado 1

scd

cd

scd

cd

d

y

d

x

yx

xy

8,0

8,0

8,0

scd

cd

yd

yk

8,0

Para s = yd

ydcd

cd

ylk

8,0

se ky < kyl temos seção subarmada (s yd)

se ky = kyl temos seção normalmente armada ((s = yd)

se ky kyl temos seção superarmada (s yd)

Os valores limites de ky, para os aços especificados pela NBR7480, considerando fyd =

fyk / s, para s=1,15 e Es = 210000 MPa podem ser obtidos como segue: Ex.: AÇO CA-50

50,0069,25,3

5,38,0

069,2210000.15,1

500

ooo

ooo

ooo

yl

ooo

yd

k

Para os demais aços:

AÇO kyl

CA-25 0,62 CA-50 0,50 CA-60 0,47

Page 57: Concreto armado 1

5.2.2 SEÇÃO RETANGULAR

5.2.2.1 ARMADURA SIMPLES

FIGURA 5.4 Seção transversal de uma viga retangular sujeita à flexão simples com armadura simples

2

8,0

85,0

ydz

xy

fAAR

ybfR

MM

ydsssst

wcdcc

kfd

d

yk

bf

Mbfdbfdbfy

Mydbfybf

ybfydbfM

ydybfM

zRM

y

wcd

dwcdwcdwcd

dwcdwcd

wcdwcdd

wcdd

ccd

85,0

)425,0(4)85,0()85,0(

0)85,0()425,0(

285,085,0

285,0

2

2

2

A expressão de y pode ser simplificada para:

Page 58: Concreto armado 1

wcd

d

bf

Mddy

85,0

22

se ky kyl, temos seção sub-armada

2

ydfAM

zRM

ydsd

std

2

ydf

MA

yd

d

s

Ou, pela condição de equilíbrio a translação:

ydswcd

stcc

fAybf

RR

85,0

yd

wcd

sf

ybfA

85,0

5.2.2.2 ARMADURA DUPLA

Page 59: Concreto armado 1

FIGURA 5.5 Seção transversal de uma viga retangular sujeita à flexão simples com armadura dupla

ydsst

ydsst

ststydsst

sdssc

lwcdcc

fAR

fAR

RRfAR

AR

ybfR

22

11

21

''

8,0

d

yky

bf

Mddy

wcd

d

85,0

22

se ky kyl temos seção super-armada. Adotamos então: ky = kyl e dimensionamos como seção normalmente armada.

285,0

1

l

lwcdd

yll

ydybfM

dky

)'()'(222

12

ddfAddRM

MMM

ydsstd

ddd

2

1

1

l

yd

d

sy

df

MA

Page 60: Concreto armado 1

)'(

2

2ddf

MA

yd

d

s

21 sssAAA

dky

yx

x

dx

f

ddAddRM

yll

l

l

l

lcd

S

ss

sdsscd

8,0

''

)'('

)'('')'(2

)'(''

2

dd

MA

sd

d

s

5.2.3 SEÇÃO TÊ

5.2.3.1 GENERALIDADES (NBR 6118 - item 14.6.2.2) Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal Tê. A largura colaborante bf deve ser dada pela largura bw (largura da alma) acrescida de no máximo 10 % da distância “a” entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado em que houver laje colaborante. Este acréscimo também não deve ser maior do que 0,5 b2 (b2 = distância livre entre duas nervuras próximas).

A distância “a” pode ser estimada, em função do comprimento “L” do tramo considerado,

como segue:

viga simplesmente apoiada: a = L

tramo com momento em uma só extremidade: La

4

3

Page 61: Concreto armado 1

tramos com momentos nas duas extremidades: La

5

3

viga em balanço: a = 2L

5.2.3.2 REGIÃO COMPRIMIDA NA MESA

FIGURA 5.6 Viga de seção T com região comprimida na mesa

- Hipótese inicial: y = hf , obtêm-se o momento resistente de cálculo da mesa.

285,0

2

f

ffcddm

f

ccmdm

hdhbfM

hdRM

se Mdm Md y hf região comprimida está toda contida na mesa

se Mdm Md y hf região comprimida compreende parte da nervura

Para Mdm Md y hf: calcular como seção retangular com largura bf.

fcd

d

bf

Mddy

85,0

22

Page 62: Concreto armado 1

2

ydf

MA

yd

d

s

5.2.3.3 REGIÃO COMPRIMIDA NA MESA E NERVURA

FIGURA 5.7 Viga de seção T com região comprimida na mesa e na nervura

a) Parcela das Abas

Page 63: Concreto armado 1

FIGURA 5.8 Viga de seção T com parcela comprimida das abas

285,0

211

f

fwfcd

f

ccd

hdhbbf

hdRM

2

1

1

f

yd

d

sh

df

MA

b) Parcela da Nervura

FIGURA 5.9 Viga de seção T com parcela comprimida da nervura

d

yk

bf

Mddy

MMM

y

wcd

d

ddd

85,0

222

12

se ky kyl temos seção sub-armada

Page 64: Concreto armado 1

21

2

2

2

sss

yd

d

s

AAA

ydf

MA

se ky kyl temos seção super-armada

FIGURA 5.10 Viga de seção T super-armada com parcela comprimida da nervura

285,0

21

l

lwcdd

yll

ydybfM

dky

2

21

21

l

yd

d

sy

df

MA

Page 65: Concreto armado 1

FIGURA 5.11 Viga de seção T super-armada com parcela comprimida da armadura

21222 dddMMM

22211

22

22'

ssss

yd

d

s

AAAA

ddf

MA

)'('')'(22

ddAddRMsdsscd

'''

22

dd

MA

sd

d

s

8,0

''

''

l

l

l

lcd

s

ssd

yx

x

dx

f

Page 66: Concreto armado 1

5.2.4 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS (NBR 6118 - item 13.2.2) A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: a) alojamento das suas armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando-se os espaçamentos e coberturas estabelecidas na norma; b) lançamento e vibração do concreto de acordo com NBR 14931. (NBR 6118 – item 17.3.5.2.1) Armaduras longitudinais máximas e mínimas A ruptura frágil das seções transversais, quando da formação da primeira fissura, deve ser evitada considerando-se, para o cálculo das armaduras uma armadura mínima de tração determinada pelo momento fletor que produziria a ruptura da seção de concreto simples. A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.

As,mín = mín Ac Valores de mín: consultar tabela 17.3 da norma. A soma das armaduras de tração e de compressão: (As+ As’) = 4% Ac (17.3.5.2.4) (NBR 6118 - item 17.2.4.1) Os esforços nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distância deste centro ao ponto da seção da armadura mais afastado da linha neutra, medida normalmente a esta, for menor que 10% de h. (NBR 6118 - item 18.3.7) Nas mesas de vigas de seção T deve haver armadura perpendicular à nervura (armadura de ligação mesa-alma), que se estende por toda a sua largura útil, com seção transversal de no mínimo 1,5 cm2 por metro. As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da armadura de ligação. (NBR 6118 - item 17.3.5.2.3 e 18.3.5) Quando a altura de uma viga ultrapassar 60 cm, deve-se dispor longitudinalmente uma armadura de pele, próximo a cada face lateral da alma, composta por barras de alta aderência (1 = 2,25). Essa armadura deve ter em cada face seção

transversal igual a 0,10% de Ac,alma (bw.h). O afastamento entre as barras não deve ultrapassar d/3 e 20 cm. (NBR 6118 - item 18.3.2.2) O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores: a) na direção horizontal (ah): - 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais; b) na direção vertical (av): - 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais; Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe (ver cap. 4). Em qualquer caso deve-se respeitar o disposto no item 18.2.1 da norma.