CAPíTULO 2

, ,CONCEPTOS BASICOS DEL ANALISISDE SISTEMAS y SIMULACiÓN

INTRODUCCiÓN

2.1

En este capítulo describiremos algunos conceptos implícitos en los términos "siste-ma", "análisis de sistemas", "modelo" y "simulación", y proporcionaremos una revisióngeneral de las cuatro etapas teóricas del análisis de sistemas. El objetivo principal es co-menzar a desarrollar el marco conceptual que facilita la aplicación del análisis de siste-mas y simulación a cualquier sistema complejo. Primero consideraremos la idea de unsistema desde una perspectiva filosófica y propondremos el término "sistema de interés"como la base fundamental del proceso de desarrollo de un modelo. Luego definiremoslos términos "sistemas", "análisis de sistemas" y "modelo" y describiremos en forma sim-ple los diferentes tipos de modelos. Posteriormente abordaremos en forma práctica el de-sarrollo y el uso del modelo, para lo que utilizaremos un ejemplo numérico sencillo. Fi-nalmente presentaremos una breve descripción de las cuatro etapas teóricas del análisisde sistemas, las cuales serán presentadas más detalladamente en la Parte n.

CONCEPTOS BÁSICOS2.2

2.2.1

Sistema

Al igual que muchas palabras cuyo significado deducimos en forma intuitiva, "siste-ma" es difícil de definir en forma precisa. Un sistema es un conjunto de componentes in-terrelacionados que poseen un límite y funcionan como una unidad. Un sistema es cual-quier conjunto de materiales y procesos que se comunican para realizar una serie de fun-ciones. Un sistema es un conjunto de procesos interconectados caracterizado por muchasvías recíprocas de causa y efecto.

Claramente, cualquier conjunto de objetos que interactúan puede ser considerado unsistema. El principal atributo de un sistema es que podemos entenderlo sólo al conside-rarlo como un todo. Otro atributo importante de un sistema, o más estrictamente hablando,de nuestro concepto de sistema, es que se define de acuerdo con un propósito particular;

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conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

por ejemplo, para contestar una pregunta, para demostrar una teoría o para clasificar unaparte del mundo real. Algunos ejemplos comunes de sistemas ecológicos incluyen losecosistemas, las comunidades, las poblaciones y los individuos. Sin embargo, el fUmende un venado y el planeta Tierra también pueden ser considerados sistemas.

Un sistema determinado del mundo real se puede visualizar de diferentes formas, de-pendiendo de nuestro interés particular. Esta idea puede ser ejemplificada mediante unaanalogía con una cámara de vídeo. Supongamos que comenzamos filmando con la cáma-ra enfocada en un área de 10 m x 10 m desde una altura de 10 m. Desde esta perspectivavemos que la cámara enfoca un guanaco en una llanura. A medida que continuamos fil-mando, vamos cambiando el foco cie la cámara, de forma tal que el campo visual aumentaen un orden de magnitud cada cinco segundos. Después de cinco segundos observamosun área de 100 m x 100 m desde una altura de 100 m; luego de 10 segundos enfocamosun área de 1000 m x 1000 m desde una altura de 1000 m, y así sucesivamente. A medidaque la perspectiva cambia, observamos que el guanaco se encuentra en una pequeña lla-nura rodeada de un bosque, que el bosque se encuentra en una zona montañosa, y queal este de las montañas se encuentra un gran desierto. Mientras continúa cambiando laperspectiva, vemos que el guanaco está, probablemente, en una llanura entre las monta-ñas de la cordillera de los Andes, ya que se puede distinguir el contorno de América delSur. Rápidamente vemos el hemisferio Occidental, luego el Sistema Solar y así continua-mos hasta que vemos la Vía Láctea.

Por supuesto que ninguna de estas perspectivas es más real que la otra. Sin embargo,todos coincidimos en que, dependiendo de nuestros intereses, algunas de estas perspec-tivas serán más adecuadas y útiles que otras. Si nuestro interés principal es el movimien-to del guanaco en la llanura, no nos debería interesar la visión de las estrellas de la VíaLáctea ni la toma del guanaco en el área de 10 m x 10 m. El sistema que deberíamos ana-lizar para obtener resultados relevantes de acuerdo con nuestro interés principal se en-cuentra entre estos dos extremos.

Resumiendo estas ideas más formalmente, los sistemas tienen dos propiedades deimportancia particular. Primero, los sistemas pueden estar anidados: un individuo esparte de una población, una población es parte de una comunidad y así sucesivamente.Sin embargo, a cualquier escala, e incluyendo cualquier nivel de detalle, los sistemas sepueden estudiar usando el mismo conjunto de principios y técnicas conocido como lateoría general de sistemas (von Bertalanffy 1964). Segundo, los sistemas con la misma es-cala y con el mismo nivel de detalle se pueden sobreponer. Por ejemplo, el sistema quedefiniríamos para estudiar la dinámica poblacional de la especie A se sobrepondrá con elsistema que definamos para estudiar la dinámica poblacional de la especie B, si ambas es-pecies compiten por el mismo recurso.

Para nuestros propósitos es conveniente pensar en términos de un "sistema de inte-rés" subjetivo que se define de acuerdo con un problema espeáfico y en forma personal.Debemos definir cuidadosamente los límites del "sistema de interés" de acuerdo con elproblema que estemos estudiando. Como veremos más adelante, éste es el primer pasoen el análisis de sistemas y no es una tarea trivial.

2.2.2

Análisis de sistemas

El análisis de sistemas se puede definir más directamente como la aplicación del mé-todo científico a problemas relacionados con sistemas complejos. Es un conjunto de teo-

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conceptos básicos

rías y técnicas que sirve para estudiar, describir y hacer predicciones acerca de sistemascomplejos, y que frecuentemente hace uso de la matemática avanzada, procedimientosestadísticos y computadoras. Sin embargo, la esencia del análisis de sistemas no radicaen el conjunto de técnicas cuantitativas, sino en la universalidad y la flexibilidad de su

enfoque.

2.2.3 Modelo

Un modelo es una abstracción de la realidad. Es una descripción formal de los ele-mentos más esenciales de un problema. Debido a que estos elementos son exactamentelos mismos que hemos definido como parte de nuestro sistema de interés, podemos con-siderar un modelo como una descripción formal del sistema de interés. La descripciónpuede ser física, matemática o verbal; sin embargo, algunos especialistas no están deacuerdo con los modelos verbales, ya que consideran que el lenguaje verbal puede ser

ambiguo Oeffers 1978).Los modelos se pueden clasificar en una variedad de formas (ejemplos en Forrester

1961, Gold 1977/ ]effers 1978). Algunas de las dicotomía s más relevantes de acuerdo connuestros intereses incluyen modelos: (1) físicos versus abstractos, (2) dinámicos versusestáticos, (3) correlacionales (empíricos) versus explicativos (mecanísticos), (4) determi-nísticos versus estocásticos y (5) de simulación versus analíticos.

Modelos físicos versus abstractos. Los modelos físicos generalmente son réplicasfísicas a menor escala del objeto en estudio. Como un ejemplo de este tipo de modelo, po-demos considerar las maquetas arquitectónicas que, por su reducida escala, nos ayudana visualizar las relaciones espaciales de una obra en construcción. De acuerdo con nues-tra defInición original de modelo, el modelo físico recién descrito también es una abstrac-ción de la realidad. Los modelos abstractos usan símbolos en lugar de réplicas a menorescala, para representar el sistema estudiado. El simbolismo usado puede ser el lenguajeescrito o una descripción verbal. Los modelos matemáticos corresponden a un tipo espe-cial de modelos abstractos que usan la matemática como lenguaje. Éstos son fundamen-talmente iguales a otros modelos abstracto$, ya que proveen una descripción de los sis-temas que están representando. Dado que la notación matemática es más específica queel lenguaje, un modelo matemático es menos ambiguo que muchos de los modelosverbales. Convertir un modelo verbal en un modelo matemático no es un proceso inhe-rentemente difícil. El modelo verbal "los requisitos energéticos del individuo A son de100 kcal/día cuando la temperatura ambiental es O°C y aumenta 2 kcal/día por cada gra-do centígrado de disminución de la temperatura ambiental", se puede traducir fácilmen-te en un modelo matemático "Y = 100 -2X", donde Y representa los requisitos energéti-cos (kcal/ día) y X la temperatura ambiental (OC)". Las dificultades aparecen cuando elmodelo verbal no es una descripción adecuada del sistema, como ocurre frecuentementecuando tratamos con modelos complejos.

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conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

Modelos estáticos versus dinámicos. Los modelos pueden representar sistemasque cambian o sistemas que no cambian en el tiempo. Un modelo estático describe unarelación, o un conjunto de relaciones, que no cambia en el tiempo. Entre los ejemplos máscomunes se encuentran los modelos de regresión que no incorporan el factor tiempo co-mo una de las variables independientes. Un modelo dinámico describe una relación quevaría en el tiempo. Como ejemplos de sistemas dinámicos podemos citar los modelos deregresión que incluyen el factor tiempo como una de las variables independientes y losmodelos de simulación que discutiremos más adelante.

Modelos correlacionales (empíricos) versus explicativos (mecanísticos). Losmodelos correlacionales o empíricos se desarrollan principalmente para describir y resu-mir un conjunto de relaciones, sin representar explícitamente los procesos o mecanismosque operan en el sistema real. El objetivo es predecir y no explicar. Un modelo que pre-dice la tasa metabólica de un animal sólo en función del tamaño corporal es un ejemplode este tipo de modelo. Los modelos explicativos o mecanísticos se desarrollan principal-mente para representar la dinámica interna del sistema de interés. El objetivo de estosmodelos es explicar el comportamiento del sistema por medio de la representación de losmecanismos causales de dicho comportamiento. Un modelo que representa la tasa metabó-lica de un animal en función del peso corporal, nivel de actividad, temperatura ambiental,viento y tiempo de exposición a las condiciones ambientales, es un ejemplo de un modeloexplicativo. Los modelos puramente explicativos y puramente correlacionales son losextremos de un continuum. La clasificación de un modelo en este continuum dependedel objetivo de la persona que desarrolla el modelo, más que de la estructura del modeloen SÍ. Un modelo que nos parece explicativo a cierto nivel de detalle nos puede parecercorrelacional a otro nivel de detalle. Por ejemplo, un modelo que representa el reclu-tamiento anual de una población en función del tamaño de la población, parece explica-tivo, cuando lo comparamos con un modelo que representa el reclutamiento anual comouna constante igual al promedio de los datos acumulados en el tiempo. Sin embargo, estemismo modelo parece correlacional, si lo comparamos con un modelo que calcula elreclutamiento con base en las tasas de natalidad específica por edades de los individuosde la población, las cuales, a su vez, dependen del rango social de los individuos y delestado nutricional durante la estación reproductiva.

Modelos determinísticos versus estocásticos. Un modelo es determinístico si nocontiene variables aleatorias. Las predicciones obtenidas usando modelos determinísticosen el marco de un conjunto específico de condiciones serán siempre idénticas. El modeloque desarrollamos previamente y que describe los requerimientos energéticos de unindividuo (Y I en kcal/ día) en función de la temperatura ambiental (X, en °C),

y = 100 -2X

es un modelo deterrninístico. Cuando la temperatura ambiental es OaC, el modelo siem-pre predecirá que la energía requerida por el individuo es lOOkcal/día. Si la temperatura

19conceptos básicos

ambiental es -10°C, el requerimiento energético será siempre 120 kcal/día, y así sucesiva-mente. Un modelo es estocástico, si contiene una o más variables aleatorias. Las predic-ciones obtenidas usando un modelo estocástico en el marco de un conjunto específico decondiciones no son siempre las mismas, ya que las variables aleatorias dentro del modelopueden tomar diferentes valores cada vez que se resuelve el modelo. El modelo delrequerimiento energético de un individuo tiene la forma general

Y=a-bX

donde a y b son constantes (a = 100, b = 2). Podemos convertir este modelo en un modeloestocástico representando a y/o b como una variable aleatoria. Supongamos que represen-tamos b como una variable aleatoria que puede tomar los valores de 2.0 ó 2.5 con la mis-ma probabilidad. Cada vez que calculamos una predicción del modelo, debemos elegiral azar un valor para b desde la distribución de valores que hemos especificado. Po-dríamos lanzar una moneda: cara significa b = 2.0 Y cruz significa b = 2.5. Las prediccionesdel modelo para el requerimiento energético de un individuo cuando la temperatura am-biental es -10°C (o cualquier otra temperatura excepto O°C) no será la misma. Si la mo-neda muestra cara, entonces calculamos

y = 100 -2.0(-10) = 120

y si la moneda muestra cruz, calculamos

y = 100 -2.5(-10) = 125

En muchos modelos estocásticos, las variables aleatorias se eligen usando distribucio-nes más formales (uniforme, normal, binomial negativa, etc.), pero el procedimientogeneral es el mismo.

La elección entre el uso de un modelo determinístico o de uno estocástico depende delos objetivos espeáficos del proyecto. Los modelos deterrninísticos generalmente sonmás fáciles de desarrollar, porque sólo es necesario estimar las constantes, mientras queen los modelos estocásticos se debe especificar la distribución completa de cada una delas variables aleatorias. También son más fáciles de usar, porque las predicciones de unasimulación determinada sólo se hacen una vez (ya que siempre serán idénticas), mientrasque las predicciones de un modelo estocástico deben replicarse tantas veces como seanecesario para obtener una respuesta promedio adecuada para una situación determinada.Si para lograr los objetivos del proyecto necesitamos representar la variabilidad, ya sea lavariabilidad asociada a las estimaciones de los parámetros del sistema o aquella inheren-te al sistema, debemos usar un modelo estocástico. También debemos usar un modelo es-tocástico si queremos realizar comparaciones estadí~ticas entre las predicciones del mo-

delo en diferentes situaciones.

20 conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

Modelos de simulación versus analíticos. Los modelos analíticos son aquellos quese pueden resolver matemáticamente en forma cerrada. Entre algunos ejemplos se pue-den mencionar los modelos de regresión, los modelos de distribuciones estadísticas teó-ricas estándar y algunos modelos basados en ecuaciones diferenciales simples. Con estosmodelos se puede obtener una solución general aplicable a todas las situaciones que elmodelo puede representar. El modelo que representa el crecimiento poblacional en unambiente con recursos ilimitados (crecimiento exponencial) es un modelo analítico simple

Nt = Noert

donde

Nt = tamaño de la población en el momento tNo = tamaño inicial de la poblaciónr = tasa intrínseca de crecimiento poblacionalt = tiempo

Podemos resolver este modelo del tamaño poblacional (Nt) para cualquier momento(t) sustituyendo el valor de t por el valor deseado, suponiendo que ya hayamos definidoel tamaño inicial de la población (No) y la tasa intrínseca de crecimiento poblacional (r).Si el tamaño inicial de la población es de 100 individuos y la tasa intrínseca de crecimientopoblacional es de 0.1, el tamaño de la población en el momento 5 es:

N5 = 100&.1(5) = 164.9

y en el momento 8 es:

N8 = 100&.1(8) = 222.6

y así sucesivamente. Aquellos modelos para los cuales es imposible encontrar una solu-ción analítica deben resolverse numéricamente usando un conjunto de operaciones arit-méticas. Estos son los modelos de simulación, y muchos de los modelos ecológicos cor-responden a este tipo. Por ejemplo, los modelos que representan la dinámica de unapoblación en respuesta a las relaciones competitivas denso-dependientes, que a su vezestán influenciadas por condiciones ambientales variables, se pueden resumir usando lafunción general:

Nt+l = f (Nt,EJ

donde

Nt+l = tamaño de la población en el momento t + 1f (N t,EJ = alguna función compleja del tamaño poblacional y las condiciones am-

bientales en el momento (t).

21conceptos básicos

Frecuentemente no podemos resolver estos modelos analíticamente debido a que lafunción, o el conjunto de ecuaciones que describen f (Nt,Et), es demasiada compleja. Elmodelo se debe resolver matemáticamente para cada intervalo de tiempo. En la próximasección proporcionaremos más detalles acerca de la simulación e incluiremos un ejemplonumérico. Filosóficamente, la elección entre un modelo analítico y un modelo de simula-ción implica la pérdida del realismo ecológico para obtener más potencia matemática,o la pérdida de la potencia matemática para incluir más realismo ecológico, respectivamen-te. Desde un punto de vista práctico, estas consideraciones no son triviales y dependenprincipalmente de los objetivos del proyecto. Si el nivel de d.:talle al cual el sistema deinterés debe ser representado para lograr los objetivos nos permite el uso de modelosanalíticos, entonces deberíamos usar un modelo analítico. Sin embargo, si el nivel dedetalle apropiado requiere un modelo demasiado complejo como para ser representadoanalíticamente, deberíamos usar un modelo de simulación. En muchos casos en ecologíay manejo de los recursos naturales necesitamos representar el sistema de interés de unamanera demasiada compleja como para hacerlo en forma analítica.

2.2.4 Simulación

Silnulación es el uso de un modelo para imitar, o describir !,aso a paso, el comporta-miento del sistema que estamos estudiando. Los modelos de simulación están compuestosde una serie de operaciones aritméticas y lógicas que, en conjunto, representan la estruc-tura (el estado) y el comportamiento (el cambio de estado) del sistema de interés. Losconceptos de "estado del sistema" y "cambio de estado del sistema" son muy simples,pero a la vez muy eficaces, y son fundamentales para la simulación (Patten 1971). El sis-tema de, lnterés existe en diferentes estados en distintos momentos en el tiempo y existenreglas que rigen la forma en que el estado del sistema cambia a medida que transcurre eltiempO. Las reglas que gobiernan el cambio también pueden cambiar en el tiempo, ya quecada Una por sí misma es una función del estado del sistema. Si escogemos las variablesapropiadas para describir el sistema y representamos adecuadamente las reglas quegobiernan el cambio, deberíamos poder predecir los cambios en el estado del sistemaa través del tiempo, es decir, podríamos simular el comportamiento del sistema.

Supongamos que queremos simular las fluctuaciones de peso (en g) de un animal alo largo del tiempo. Conceptualmente, nuestro sistema de interés incluye un individuocuya biomasa varía en el tiempo, en función de la cantidad de alimento consumido y dela energía perdida por respirac,ión. Supongamos que la eficiencia de asimilación es 100%.Podríamos considerar el peso del animal, en gramos, en cualquier momento t (pesoJcomo la variable que describe el estado del sistema. Supongamos, además, que sabemosque el consumo de alimento (en g/día) es una función del peso del animal y que larespiración (en g/día) depende del peso del animal y de la temperatura ambiental(Figura 2.1). (Los símbolos usados en la Figura 2.1 tienen significados específicos quedefiniremos en el Capítulo 3. Por el momento, la figura es sólo una representación dia-gramática del modelo de la fluctuación del peso recién descrito.) Las reglas que gobier-nan el cambio de estado del sistema se pueden representar usando dos ecuaciones, unaque represente el consumo en función del peso del animal y la otra que represente la

22 conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

"- tasa resp

---',,~~tasa cons

~

Figura 2.1. Diagrama de un modelo de simulación que predice la fluctuación delpeso (g) de un animal en el tiempo. El consumo depende del peso del animal y de una

constante que representa la tasa de consumo por unidad de peso corporal. La respiracióndepende del peso del animal y de una variable que representa la tasa de respiración

por una unidad de peso corporal en función de la temperatura ambiental.

respiración en función del peso y la temperatura ambiental (tasa cons y tasa resp sonconstantes que usaremos más adelante para describir el modelo en forma cuantitativa.)

Dado que conocemos el peso inicial del animal, podemos construir un modelo desimulación para predecir las fluctuaciones del peso del animal en el marco de un conjuntode temperaturas ambientales. La representación matemática de los modelos de simula-ción puede tomar diferentes formas. Podríamos construir el modelo de simulación paranuestro ejemplo usando las siguientes ecuacionesl:

= peso, + Llpeso,,/. (1.1)pesot+

donde

.:1peso'.I+1

consumo,. '+1

respiración,. '+1

consumO/,t+l -respiraciónt,/+1f(pesoJf(temperatura/1

peso/;

(1.2)(1.3)(1.4)

=-

La Ecuación (1.1) establece que el peso del animal (g) en 1 unidad de tiempo en el fu-turo (pesot.J -en el momento t + 1- es igual al peso actual (g) (pesoJ -en el momento t-más el cambio neto en el peso del animal durante el próximo intervalo de tiempo (g/ día)-de t a t + 1 (L\pesol.l.J-.

La Ecuación (1.2) es la ecuación de diferencia que establece que el cambio neto en elpeso del animal (g) durante el próximo intervalo de tiempo (L\pesot, t.J es igual a losgramos consumidos durante el próximo intervalo de tiempo (consumC;!t,t.J menos los gra-mos respirados durante el próximo intervalo de tiempo (respiraci.ón't, t.J.

La Ecuación (1.3) establece que los gramos consumidos durante el próximo intervalode tiempo (consumot,t.J es igual a una función (f) del peso del animal al comienzo del in-tervalo de tiempo (pesoJ.

1 Las ecuaciones de diferencia también se pueden escribir en una forma ligeramente diferente pero equivalente a la formade la ecuación 1.1: peso, = peso,-] + /:.peso'-I".

23conceptos básicos

La Ecuación (1.4) establece que los gramos respirados durante el próximo intervalode tiempo (respíracíón,.,+J es igual a una función (f) del peso del animal en el momentot (peso,) y de la temperatura ambiental al comienzo del intervalo de tiempo (temperatura,).Por supuesto que f (peso,) y f (temperatura" peso,) deben representarse explícitamente.Por ejemplo, si el consumo es una función lineal del peso podríamos escribir:

consumo(/, /+1) = f (peso/) = tasa cons ,. peso,

donde tasa cons es una constante que, supongamos, es igual a 0.05 g/ g-día. De la mismaforma para respiración podríamos escribir:

f (temperatura" peso,)tasa resp ..peso¡

-respiración(I,I+1)

donde tasa resp depende de la temperatura ambiental que, supongamos, es iguala 0.0025 g/ g-día * temperatura y que temperatura está expresada en °C. Si establecemos

que el peso inicial del animal es 100 g Y que la temperatura ambiental para dos días con-secutivos es 20°C y 19°C, respectivamente, podemos simular la fluctuación del peso delanimal durante este período de dos días de la siguiente forma:

tasa cons * pesoo0.05(100) = 5

consumoO,l =

respiraciónO,ltasa resp * pesoo

0.0025(20)(100) = 5=

consumoO,l -respiraciónO,l5-5=0

L\pesoo,l -

pesoo + ~pesoO,l100 + O = 100

peso} =

ytasa cons * peso]0.05(100) = 5

consumol,2

respiraciónl,2 = tasa resp * peso}0.0025(19)(100) =4.75

consumol,2 -respiraciónl,25 -4.75 = 0.25

L1peSO},2 =

peSOt + ~peSOt,2100 + 0.25 = 100.25

peSO2

=

Nuestro modelo de simulación predice que un animal que pesa 100 g al inicio de lasimulación pesará 100.25 g después de dos días, si la temperatura ambiental para los díasO y 1 es de 20°C y 19°C, respectivamente. CO2MODOl

24 conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

ETAPAS TEÓRICAS EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS2.3

Varios autores han sugerido diversos esquemas para aplicar el análisis de sistemas enbiología yecología (Gold 1977, Jeffers 1978, Innis 1979, Kitclúng 1983). Estos esquemas sediferencian en los detalles (número de pasos, nombre de los pasos), pero todos se basanen la teoría general de sistemas. Luego de aplicar el análisis de sistemas y simulación auna variedad de problemas relacionados con ecología y manejo de los recursos natura-les, hemos identificado cuatro etapas fundamentales en el proceso del desarrollo y uso deun modelo: (1) desarrollo del modelo conceptual, (2) desarrollo del modelo cuantitativo,(3) evaluación del modelo y (4) uso del modelo (Figura 2.2). En el resto de este capítulose presenta una revisión general de est~s cuatro etapas teóricas, cada una de las cualesserá tratada con más detalle en la Parte 11.

Etapa Desarrollo del modelo conceptual

Etapa 11: Desarrollo del modelo cuantitativo

Etapa 111: Evaluación del modelo

Etapa IV: Uso del modelo

Figura 2.2. Cuatro etapas en el análisis de sistemas.

2.3.1 Etapa 1: Desarrollo del modelo conceptual

El objetivo de la primera etapa del análisis de sistemas es desarrollar un modelo con-ceptual, o cualitativo, del sistema de interés (Figura 2.2). Con base en los objetivos delproyecto, debefi)os decidir cuáles son, y cómo se relacionan entre ellos, los componentesdel mundo r~ar que incluiremos en nuestro sistema de interés. Estos componentes y susrelaciones forman lo que denominamos modelo conceptual, al que representamos gráfi-camente usando símbolos que indican la naturaleza específica de cada relación. Tambiéndebemos bosquejar los patrones esperados del comportamiento del modelo, lo cual fre-cuentemente se hace en términos de la dinámica temporal de los componentes más im-portantes del sistema. Estos patrones sirven como punto de referencia durante la evalua-ción del modelo para aseguramos que el modelo provee el tipo de predicciones que nospermita abordar nuestras preguntas.

25etapas teóricas en el análisis de sistemas

Si observamos nuevamente la representación diagramática del modelo de la fluctua-ción del peso presentado en la sección anterior, notamos que el modelo conceptual inclu-ye el peso del animal, el consumo, la tasa de consumo, la respiración, la tasa de respira-ción y la temperatura ambiental (Figura 2.1). Este modelo no incluye, por ejemplo, lacantidad de alimento disponible o la abundancia de animales, de lo cual se deduce quenuestro objetivo es simular las fluctuaciones del peso de un animal que tiene acceso a unafuente ilimitada de alimento. También observamos que los factores incluidos en el mode-lo conceptual están representados por símbolos diferentes, lo cual indica que cumplen di-ferentes funciones en el sistema. El peso del animal representa material (g) que se l-,a acu-mulado en el sistema (en el animal) hasta el momento actual. Esta acumulación de mate-rial puede seguir cambiando a medida que cambia la diferencia neta entre el consumo yla respiración. Este cambio continuo (g/ día) representa el resultado de los procesos queocurren en el sistema a lo largo del tiempo. Las tasas de consUD10 y respiración son nú-meros que representan el consumo y la respiración por unidad de peso corporal del ani-mal (g/ g-día). La temperatura ambiental (OC) representa un factor que afecta la respira-ción, sin estar controlado por ninguno de los componentes del sistema. En términos delcomportamiento esperado de este modelo, suponiendo que el animal es adulto, podemosesperar que éste mantenga un peso relativamente constante a temperatura normal.

Etapa 11: Desarrollo del modelo cuantitativo

El objetivo de la segunda etapa del análisis de sistemas es desarrollar un modelocuantitativo del sistema de interés (Figura 2.2). Durante este proceso tratamos de tradu-cir nuestro modelo conceptual (representado diagramática y verbalmente) a una serie deecuaciones matemáticas que, en conjunto, forman el modelo cuantitativo. Esta traduc-ción, o especificación cuantitativa, hace uso de diversos tipos de información sobre elsistema real. Posteriormente resolvemos todas las ecuaciones del modelo para cada intervalode tiempo durante el período completo de la simulación. Esta simulación recibe elnombre de simulación de referencia.

En la sección anterior, presentamos los aspectos mecánicos relacionados con la nota-ción y la solución de las ecuaciones correspondientes al modelo de la fluctuación delpeso del animal. La ecuación de la respiración se podría determinar analizando datos delaboratorio sobre la relación entre la respiración de un adulto de esta especie y la tempe-ratura ambiental. La ecuación del consumo se podría obtener a partir de una relaciónempírica entre los requerimientos alimenticios y el peso corporal que haya sido estima-da para un grupo de especies similares, si es que no existe esta información para nuestraespecie. Los valores de temperatura ambiental se asignan directamente al modelo conbase en las condiciones que queremos simular.

Etapa 111: Evaluación del modelo

El objetivo de la tercera etapa del análisis de sistemas consiste en determinar si el mo-delo es apropiado o no para cumplir con nuestros objetivos (Figura 2.2). En la literatura

26 conceptos básicos del análisis de sistemas y simulación

comúnmente se usa el término "validación" del modelo, pero a menudo incorrectamentese tiende a destacar de sobremanera las comparaciones entre las predicciones del mode-lo y las observaciones del sistema real como el único criterio de validación. Nosotros pre-ferimos referimos a este proceso como "evaluación" del modelo con base en todos losaspectos de la estructura y comportamiento que hacen que el modelo sea potencialmenteútil. Dependiendo de los objetivos del modelo, podemos profundizar en la interpretaciónde las relaciones entre los componentes del modelo o en su capacidad predictiva. Fre-cuentemente nos interesará evaluar cuán sensibles son las predicciones del modeloa aquellos aspectos que representamos con cierta incertidumbre.

Supongamos que el objetivo principal de nuestro modelo de la fluctuación del pesosea simular el efecto de la temperatura ambiental sobre el peso como resultado del efectoque tiene la temperatura sobre la respiración. Un modelo útil no sólo debe predecircorrectamente las fluctuaciones del peso frente a las variaciones de la temperatura, sinoque también debe representar fehacientemente las relaciones entre la temperatura y larespiración y entre la respiración y el consumo dentro del rango de temperaturas en elque estamos interesados. También podríamos estar interesados en determinar la sensibi-lidad de este modelo a posibles errores cometidos al representar la ecuación del consu-mo usando una relación empírica estimada a partir de un amplio grupo de especies.

2.3.4

Etapa IV: Uso del modelo

El objetivo de la etapa final del análisis de sistemas es responder las preguntas quefueron identificadas al comienzo del proyecto (Figura 2.2). Esto implica diseñar y simu-lar con el modelo los mismos experimentos que realizaríamos en el mundo real para res-ponder nuestras preguntas. También analizamos, interpretamos y comunicamos losresultados de las simulaGiones usando los mismos procedimientos generales que usaría-mos para analizar, interpretar y comunicar los resultados de un experimento realizado enel mundo real.

El diseño experimental para nuestro modelo de la fluctuación del peso podría incluirtres simulaciones, en las cuales la temperatura ambiental es (1) normal (simulación dereferencia con valores de temperatura ambiental de 20°C y 19°C los días O y 1, respecti-vamente),

(2) más cálida (21°C y 20°C) Y (3) más fría (19°C y 18°C). Si tuviéramos una ver-sión estocástica del modelo (la que desarrollaremos más adelante), podríamos correr elnúmero necesario de réplicas y comparar el promedio del peso final predicho en el marcode cada uno de los regímenes de temperatura usando un análisis de la varianza.

2.3.5 Iteración de las etapas

Las cuatro etapas del análisis de sistemas se encuentran íntimamente interconectadas.Aunque teóricamente podríamos pensar que el proceso consiste en seguir las etapas enla secuencia indicada en la Figura 2.2, en la práctica podemos pasar por cada etapa másde una vez. En cualquiera de las etapas podríamos encontrar que hemos pasado por alto,o representado erróneamente, alguno de los componentes o procesos del sistema. En

27etapas teóricas en el análisis de sistemas

este caso debemos retomar a una etapa anterior, frecuentemente al desarrollo del modeloconceptual o al desarrollo del modelo cuantitativo. Durante la evaluación del modelodebemos revisarlo para detectar cualquier incoherencia y así retornar a una etapa ante-rior. La identificación de estas incoherencias ayuda a comprender el sistema y es uno delos beneficios del proceso de desarrollar un modelo. En el Capítulo 8 demostraremos conmás detalle la naturaleza iterativa de la construcción de un modelo.