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DURAÇÃO: 60´ GRAU: 5-12 MATÉRIA: CIÊNCIAS SOCIAIS, MATEMÁTICA, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIÊNCIAS, GEOGRAFIA CONCEITOS GEOMÉTRICOS DESCRIÇÃO: Este vídeo nos mostra como o sistema de coordenadas tem sido utilizado através da história na navegação, a arqueologia e a exploração espacial. Inclui também um segmento que mostra a diferença entre o sistema de coordenadas usado no computadores e o cartesiano. CRÉDITOS: Mônica Fuhrken OBJETIVO: Os estudantes poderão:

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• Conhecer conceitos geométricos e sua aplicação na vida em diversos ambientes. MATERIAIS: Mapa, lápis, caneta, organizador gráfico ou mapa conceitual. I. ATIVAÇÃO DO CONHECIMENTO PRÉVIO. DISCUTIR E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS.

a) O que você sabe sobre a Arqueologia? b) O que são as coordenadas? c) O que é a Geometria?

II. VER O VÍDEO DO MINUTO 3 AO MINUTO 15 E RESPONDER AS SEGUINTES PERGUNTAS. 1. O que é a Arqueologia? É o estudo científico do material que prevalece da vida humana e atividades passadas. 2. O que os arqueólogos fazem? Recuperam, documentam e analisam o material, artigos localizados e informação de culturas passadas. 3. O que os arqueólogos usam nas escavações para ajudar no processo de investigação? Uma estrutura de coordenadas. 4. Aonde ocorreram descobrimentos arqueológicos na década de 1870? Em cidades antigas da Turquia. 5. O que os arqueólogos descobriram na Turquia? Ruínas que datavam da Idade de Bronze. 6. Que cidade os arqueólogos decidiram que se tratava em seus descobrimentos na Turquia? Tróia. 7. Como os arqueólogos registram seus descobrimentos ao escavar um lugar? Através de uma estrutura de coordenadas. 8. O que é uma estrutura de coordenadas? É um sistema retangular que permite marcar um lugar usando coordenadas x- y-y- 9. Para que serve uma estrutura de coordenadas? Para registrar e localizar informações. 10. O que indica a localização 3, 2? O 3 é a distância do comprimento do eixo x- e o 2 é a distância paralela ao eixo y- 11. O que os arqueólogos fazem primeiro em suas investigações? Colocam uma estrutura quadrada no lugar da investigação e depois fazem um gráfico de estrutura correspondente para usar como referência.

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12. Para que serve o gráfico de estrutura correspondente? Para manter um registro preciso dos descobrimentos do lugar. 13. Que tipo de informação se registra? Localização de artefatos descobertos, estruturas, fronteiras. 14. Que tipo de informação revela os registros? Como foi usado esse lugar em alguma época passada. 15. Como os arqueólogos localizam a distância entre dois pontos?

Criam um triângulo reto com a distância como a hipotenusa e utilizam as coordenadas para encontrar a medida dos lados.

16. Para que seria utilizado o Teorema de Pitágoras? Para saber que a hipotenusa, que é a distância, é igual à raiz quadrada de x2 menos x1 a segunda potência mais y2 menos y1 a segunda potência. 17. Exemplifique a fórmula da distância. d = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

18. Exemplifique a fórmula da metade ou meio ponto M = (x1 + x2 , y1 + y2) 2 2 19. Graças a quê se pode documentar acertadamente a informação sobre os artefatos e história encontrados sobre Tróia? Graças a combinação de métodos arqueológicos e a matemática. 20. Durante quanto tempo existiu a Cidade de Tróia? Durante mais de 4.000 anos. 21. Quantas outras cidades foram descobertas desde 1.870 A.C., construídas onde alguma vez se construiu Tróia? Aproximadamente 10 cidades e acredita-se que a sétima foi Tróia das lendas gregas. 22. O que preocupa os passageiros de aeronaves no aeroporto? Encontrar a sala correta e sair a tempo. 23. Que tarefa realizam principalmente os controladores do tráfico aéreo? Conseguir com que os passageiros cheguem seguros a seus destinos. 24. Qual é o aeroporto mais movimentado no mundo? O aeroporto Internacional O´Hare de Chicago. 25. O que os controladores aéreos utilizam para dirigir uma aeronave no ar? Usam um radar que identifica a posição do avião em coordenadas polares. 26. Quais são os dois sistemas de coordenadas mais usados em Matemática para criar um gráfico das relações? O sistema retangular de coordenadas e o sistema polar de coordenadas. 27. Diferente das coordenadas retangulares, quantas representações pode ter um só ponto nas coordenadas polares? Representações múltiplas.

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28. Quando se mede um ângulo em direção contraria aos ponteiros do relógio, como é o ângulo? É positivo 29. Que tipo de bússolas eram usadas para navegar as aeronaves no princípio? Magnéticas. 30. Com o que devem estar atentos os controladores aéreos? Com a localização, a velocidade, a altitude e o plano de voo. III. DIAGRAMA DE VENN. VER O VÍDEO DO MINUTO 12 AO MINUTO 16. USAR SEU CONHECIMENTO PRÓPRIO E PRÉVIO E A INFORMAÇÃO DO VÍDEO PARA ENCONTRAR DIFERENÇAS E SEMELHANÇAS ENTRE OS SISTEMAS DE CONTROLADORES AÉREO EM 1936 E OS ATUAIS

Exemplos de possíveis respostas Diferenças 1936:

• Mapas • Cálculo mental • Telefone • Rádio

1936 ATUALIDADE

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Atualidade: • Usam coordenadas polares • Controla-se localização, altitude, velocidade, plano de voo • Internet • Satélites

Semelhanças Ambos

• Sistema de controle manual ou tecnológico • Conseguir que o passageiro chegue seguro • Comunicação

IV. VER O VÍDEO DO MINUTO 15 AO MINUTO 22 E RELACIONAR AS SEGUINTES COLUNAS. ESCREVER O NÚMERO DA ORAÇÃO QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR A IDEIA CORRETAMENTE. ( F) 1. A missão da NASA a Marte começou em A. Satélite ( M) 2. Um ano marciano são B. Retangular ( Q ) 3. A nave Surveyor observou a Terra C. 8 anos em órbita ( A ) 4. Uma órbita polar é um… D. Graus negativos ( S ) 5 .O sistema planetocêntrico de coordenadas é usado E.180 graus leste ( J ) 6. As coordenadas usadas em uma esfera são F.1999 ( N ) 7. As linhas de latitude são G.60 minutos ( D ) 8. Se a latitude está ao sul do equador, se mede em H. Greenwich ( E ) 9. Na Terra, as linhas de longitude são medidas a I. Leste ( O )10.Na Terra, as linhas de longitude ao oeste são J. Latitude e longitude ( H )11.Na Terra é usado o meridiano de K. Graus ( I )12.Em Marte a longitude aumenta até o L. Gráficos ( K )13.As coordenadas são ângulos medidos em M. Dois anos terrestres ( G )14.Cada grau contem N. Círculos ( T )15.Cada minuto contem O. Negativas ( C )16.Em 12 de setembro, 2005, o Surveyor celebrou P. Clima e geografia ( P )17.O Surveyor investiga em Marte o Q. Em órbita polar ( L )18.No computador se localizam em todas partes R. Pixels ( R )19.Os gráficos do computador usam S. Na superfície de uma esfera. ( B )20.Os pixels se espaçam em uma estrutura T. 60 segundos V. VER O VÍDEO DO MINUTO 21 AO MINUTO 30 E DECIDIR SE OS SEGUINTES ENUNCIADOS SÃO VERDADEIROS (V) OU FALSOS (F). (V) 1. Até mesmo uma criança pode mexer em um computador. (V) 2. O sistema de coordenadas Cartesianas está formado por eixos x- e y-. (F) 3. O sistema de coordenadas n se parece a uma barra de elétrons. (V) 4. A cada pixel é dada uma cor. (V) 5. A resolução e qualidade de um gráfico dependem do número de pixels na tela. (F) 6. As coordenadas de um computador não se parecem ao sistema Cartesiano. (V) 7. As coordenadas do computador começam com zero.

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(V) 8. Os avanços nos gráficos de computadores têm revolucionado a tecnologia. (F) 9. Os pixels não funcionam ao navegar na rede. (F) 10. Os europeus nunca exploraram a Ásia. (V) 11. Os exploradores europeus dependiam da matemática. (V) 12. Os exploradores europeus descobriram novos métodos de navegação. (F) 13. A guerra, a praga e a fome não existiram na Europa na Idade Media. (V) 14. A Europa iniciou a busca de um Novo Mundo.

VI. VER O VÍDEO DO MINUTO 29 AO MINUTO 35 USAR A TABELA DE LETRAS E AS CHAVES PARA COMPLETAR AS PALAVRAS. ENCONTRAR AS COORDENADAS QUE FALTAM PARA CADA LETRA DAS PALAVRAS E ESCREVER LAS NOS PARÊNTESIS ABAIXO DE CADA LETRA. SEGUIR O EXEMPLO.

Um felino: G A T O

(3,5) (1,5) (3,4) (2,1)

5 A L G V D 4 K N T P H 3 Q C B Ñ S 2 F U J Y Z 1 I O R E M 1 2 3 4 5

1. Os europeus começaram a busca de um Novo Mundo graças a ….. M A T E M Á T I C A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,1) (3,4) (1,5) (2,3) 2. Na Idade Media foi usada uma escala comparativa de …. N A V E G A Ç A O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,4) (4,5) (4,1) (1,5) (1,5) 3. Na Idade Media também era utilizado o sistema de … para localizar C O O R D E N A D A S

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____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (2,1) (4,1) (2,4) (5,3) 4. No passado foi inventada uma escala … para a navegação. C O M P A R A T I V A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (4,4) (1,5) (3,4) (1,5) 5. Foram inventados sistemas coordenados para localizar … L U G A R E S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,5) (3,5) (3,1) (5,3) 6. Há muito tempo foi inventado o simples ato de … o tempo. M E D I R ____ ____ ____ ____ ____ (5,1) (5,5) (3,1) 7. No século 12 os europeus tinham a meta de uma rota que os levasse para a … A S I A ____ ____ ____ ____ (1,5) (1,1) 8. Os primeiros exploradores marítimos eram … . E G I P C I O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,1) (4,4) (2,3) (5,3) 9. Os … mostram as viagens realizados desde 3.200 A. C. H I E R O G L I F I C O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (3,2) (3,1) (2,5) (1,2) (1,1) (5,3) 10. Os egípcios exploraram o … e a costa leste da África. N I L O ____ ____ ____ ____ (2,4) (2,5) 11. A exploração requereu muito esforço de parte dos egípcios mas não muito. M A T E M Á T I C A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,1) (3,4) (4,1) (3,4) (2,3) (1,5) 12. Os … foram os primeiros a aplicar a matemática na navegação. G R E G O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ (3,5) (3,5) (5,3)

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13. Os gregos usaram a matemática e a observação para determinar que a … era uma esfera. T E R R A ____ ____ ____ ____ ____ (3,4) (4,1) (3,1) 14. Os gregos viram que durante um … da lua, a sombra da Terra sobre a lua tinha forma circular. E C L I P S E ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,1) (1,1) (4,4) (4,1) 15. O matemático … realizou um experimento para estimar a circunferência da Terra. E R A S T Ó S T E N E S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,1) (1,5) (3,4) (4,1) (2,4) (5,3) 16. A … da Terra é de aproximadamente 25.000 milhas C I R C U N F E R E N C I A ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ (2,3) (3,1) (2,4) (4,1) (3,1) (2.3) (1,5) 17. Os gregos também codificaram os inícios da geometria .... E S F É R I C A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,1) (5,3) (3,1) (1,1) (1,5) 18. A característica distintiva da esfera é que não tem linhas … R E T A S ____ ____ ____ ____ ____ (3,1) (1,5) (3,3) VII. VER O VÍDEO DO MINUTO 34 AO MINUTO 39 E COMPLETAR AS SEGUINTES IDÉIAS. 1. Uma esfera não tem linhas (1) paralelas. Todos os círculos tem (2) intersecção. 2. A (3) geometria esférica é um exemplo da geometria não Euclidiana. Na geometria Euclidiana, a soma dos (4) ângulos é sempre igual a 180 graus. 3. O conceito dos grandes círculos teve um papel crucial para que os (5) gregos determinaram o lugar no qual se encontravam, principalmente no (6) mar. 4. (7) Erastóstenes foi um dos primeiros a encontrar as 8) coordenadas para a esfera da Terra.

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5. Como a superfície da esfera é duplamente dimensional, dois (9) números ou coordenadas podem determinar qualquer ponto na esfera. 6. Um(10) sistema de coordenadas proporciona um método para especificar a localização de pontos em uma esfera, ao proporcionar dois números. VIII. PROJETO. VER O VÍDEO DO MINUTO 1 AO MINUTO 39. EM EQUIPES DE 4 OU 5 ALUNOS USAR UM MAPA E ESPECIFICAR UM PONTO NO EQUADOR COMO PONTO DE ORIGEM. MEDIR COORDENADAS AO REDOR DESTE CÍRCULO ATÉ O LESTE OU OESTE. DIRIGIR SE QUALQUER NÚMERO DE GRAUS A METADE DO CÍRCULO MENOR A 180 GRAUS E DEFINIR A LOCALIZAÇÃO. FAZER TRÊS VEZES E ANOTAR A INFORMAÇÃO PARA COMPARTILHAR COM AS DEMAIS EQUIPES. (As respostas e projetos variarão dependendo dos interesses e localizações dos membros das equipes. Após realizar a atividade, cada equipe apresenta seu projeto aos demais e realiza se uma sessão de perguntas e respostas e análises de cada um dos projetos apresentados)

IX. VER O VÍDEO DO MINUTO 38 AO MINUTO 41, COMPLETAR AS ORAÇÕES DESCOBRINDO AS RESPOSTAS AO DECIFRAR AS CHAVES.

A = # J = ; R = {

B = % K = < S = }

C = & L = > T = ~

D = ( M = ? U = ¡

E = ) N = @ V = ¢

F = * Ñ = [ W = £

G = - O = \ X = ¨

H = / P = ] Y = «

I = : Q = ^ Z = »

1. Para obter as coordenadas de pontos não localizados no equador, a) ) { # } ~ \ ~ ) @ ) } desenhou um segundo grande círculo b) ] ) { ] ) @ ( : & ¡ > # { ao primeiro, o qual passa através da origem . R: a) Erastóstenes, b) perpendicular.

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2. A & \ \ { ( ) @ # ( # do meridiano será a coordenada vertical de P. R. Coordenada. 3. Qualquer ponto na a) & } * & { # se especifica por duas coordenadas, sua coordenada vertical e sua coordenada b) / \ { : » \ @ ~ # > R. a) Esfera, b) horizontal. 4. Na a) ~ : ) { { # a coordenada vertical chama se b) > # ~ : ~ ¡ ( de um ponto e a coordenada horizontal chama se c) > \ @ - : ~ ¡ ( R. a) Terra b) latitude c) longitude. 5. Hoje em dia, através de um acordo internacional, o ? ) { : ( : # @ \ é a longitude que passa através de Greenwich, Inglaterra R. Meridiano. X. VER O VÍDEO DO MINUTO 40 AO MINUTO 43 E COMPLETAR O SEGUINTE PARÁGRAFO COM AS PALAVRAS QUE FALTAM. Ha 1700 anos, o (1) astrônomo e (2) geógrafo Ptolomeu escolheu medir a (3) longitude das Ilhas Afortunadas que eram provavelmente as (4) Canárias , o ponto mais longe até o (5) oeste conhecido pelos gregos. Seus (6) mapas foram os primeiros em mostrar o mundo (7) esférico. Seu mapa mundi foi o primeiro mapa conhecido a colocar as (8) coordenadas em um plano. Mas foi até o (9) século XV que os mapas de Ptolomeu foram publicados e utilizados pelos (10) navegantes como Américo Vespúcio, Magalhães e (11) Colón. Mas antes do início dessa esta época de (12) exploração, a Europa se movia em uma direção completamente diferente. As (13) Cruzadas levaram a Europa Cristã ao (14) conflito com o mundo islâmico. Estas guerras sobre a Terra (15) Santa fecharam a maioria das rotas para a Ásia, o que representou um grande problema para os (16) mercadores europeus. Estes mercadores necessitavam desesperadamente de outra (17) rota comercial até a Ásia. Este desespero os levou a uma resposta pouco convencional: a possibilidade de uma rota (18) marítima até o oeste. Assim como os primeiros gregos, os europeus educados da Idade (19) Média sabiam que o mundo era (20) redondo e navegar até o oeste os levaria para a Ásia. XI. VER O VÍDEO DO MINUTO 41 AO MINUTO 49 E SELECIONAR A RESPOSTA CORRETA. 1. As guerras sobre a Terra Santa fecharam a maioria das rotas… . a) marítimas b) terrestres c) locais 2. As guerras sobre a Terra Santa chegam a ser um grande problema para os ... europeus. a) mercadores b) cristãos c) judeus 3. Os mercadores sabiam que … era a solução para encontrar seu caminho no vasto mar aberto. a) a matemática b) a bússola c) as estrelas 4. Os muçulmanos tinham um método para determinar a … usando a astronomia. a) velocidade b) altura

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c) longitude 5. Sabia-se que a Terra gira 360 … em 24 horas, 15 graus por hora ou um grau em quatro minutos a) voltas b) graus c) metros 6. No ano de 1400 aceitavam-se novas ideias baseadas na razão, a observação e … a) a matemática b) a álgebra c) os números 7. Enrique o navegante sabia que … podia transformar até o menor país em uma potência mundial a) a investigação b) a exploração c) a matemática 8. … era usado para marcar a hora ao medir a latitude do sol e a posição das estrelas a) A bússola b) O quadrante c) O astrolábio 9. … planejava chegar ao distante Leste navegando até o oeste. a) Cristóvão Colombo b) Erastóstenes c) O Príncipe Enrique 10. Cristóvão Colombo acreditava conhecer o tamanho … a) do barco b) da distância até a Ásia c) da Terra 11. Cristóvão Colombo precisa conhecer a distância em … entre a Espanha e a Ásia em direção ao oeste a) graus b) quilômetros c) milhas 12. A distância em graus atualmente é de aproximadamente … a) 180 b) 130 c) 225

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XII. CAÇA PALAVRAS. VER O VÍDEO E ENCONTRAR AS SEGUINTES PALAVRAS Navegar Matemática Órbita hieroglíficos ângulo Geometria Ângulos Mapa Magnéticas Exploração Razão Cristiana Paralelas Números Observação Islâmico Astrônomo Eclipse Mercador Meridiano Quadrante Grego Europeu Coordenada Latitude Cartesiano Cruzadas Circunferência Terra

C I R C U N F E R E N C I A B O N A I S E T R A C Q S R U O N T Ñ I T E N P L F O X L M N O E A P O U P A V A S T R O N O M O I L H I S J K M R S O O A R E S O O N F Ñ A L A V E E U R O P E U R R N R D B T U J D F T L V A R G O I O I R H I U A T E D R P B M Ñ A C R H E C L I P S E C E N V M A P A E A A A N C R A D V G O O V O L T R M S Q F P X Q N N R I A N G U L O A Q D U T A S C U L O G J L W A T A R O B E E L B R E U I A M A G N E T I C A S D E L T J N O T C F E R T X N I B D R Y U P J Z M A C E E M N G G R E G O I Y S C R I S T I A N A E M O L M H O R O A B I T T P J O R E S C I N O N R B N A O P T A S T R O L A B I O B C A J D R S P C M A S E Q O F E S U M O L I N H R O G M O Y R R A P I A G P G O A H I E R O G L I F I C O S C O Q D A D P T O I G H M U A F Z E D N C B U I R T D S O T I M E P A N G U L O S I P O L C R U Z A D A S R I R A Z A O G A H A K L O N G I T U D E F C U A E B E N E X P L O R A Ç A O G P E C I S X U U C M N R M A T E M A T I C A S V M O F O A Ç A V R E S B O

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XIII. CONEXÕES CURRICULARES.

MATEMÁTICA: Analisar as seguintes imagens e as descrever marcando suas diferenças

CIÊNCIAS SOCIAIS: Em grupos de 3 ou 4 alunos desenhar o tipo de escola de navegação que vocês planejariam nos tempos Príncipe Enrique de Portugal e o que teriam incluído e porque. XIV. GLOSSÁRIO.

ASTROLÁBIO: Antigo instrumento no qual estava representada a esfera celeste e era usado para observar e determinar a posição e o movimento dos astros. ÂNGULO: Figura geométrica formada em uma superfície por duas linhas que partem de um mesmo ponto; ou também a formada no espaço por duas superfícies que partem de uma mesma linha. ASTRÔNOMO: Pessoa que estuda a astronomia ou tem conhecimentos especiais sobre ela. BÚSSOLA:

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Instrumento que consiste em uma caixa em cujo interior uma agulha imantada gira sobre um eixo e assinala o norte magnético, que serve para determinar as direções da superfície terrestre. CIRCUNFERÊNCIA: Curva plana, fechada, cujos pontos são equidistantes de outro, ao centro, situado no mesmo plano. Contorno de uma superfície, território, mar. COORDENADA CARTESIANA: Cada uma das retas que são paralelas a cada um dos eixos de referência, traçados sobre um plano, ou a alguma das intersecções de três planos, com respeito aos quais se determina a posição de um ponto do espaço pelas longitudes destas retas, contadas desde os eixos ou planos não paralelos a elas. QUADRANTE: Relógio solar traçado em um plano. Segundo a posição deste plano e a região do céu até onde se vê, assim é chamado o quadrante horizontal, vertical ou inclinado; meridional, equatorial, declinante. EQUADOR TERRESTRE: Círculo máximo que é equidistante aos polos da Terra. EGÍPCIO: Do Egito (país da África). GEÓGRAFO: Pessoa que estuda a geografia ou tem conhecimentos especiais sobre ela. GEOMETRIA: Estudo das propriedades e das medidas das figuras no plano ou no espaço. GREGO: Da Grécia (país da Europa). HIPOTENUSA: Lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo. ISLÁMICO: Pertencente ou relativo ao islam. HIEROGLÍFICO: Refere-se a escritura em que, por regra geral, não se representam as palavras com signos fonéticos ou alfabéticos, em vez disso o significado das palavras é feito com figuras ou símbolos. Os egípcios e outros povos antigos usaram este gênero de escritura, principalmente nos monumentos. LATITUDE: Distância que existe desde um ponto da superfície terrestre ao Equador, contada em graus de meridiano. LONGITUDE: Distância expressada em graus, entre o meridiano de um ponto e outro tomado como referência no Equador. MATEMÁTICA:

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Ciência dedutiva que estuda as propriedades dos entes abstratos, como números, figuras geométricas ou símbolos, e suas relações. MERIDIANO: Cada um dos círculos máximos da esfera terrestre que passam pelos dois polos. Cada um dos semicírculos da esfera terrestre que vão de polo a outro. Linha de intersecção de uma superfície de revolução com um plano que passa por seu eixo. ÓRBITA: Trajetória que, no espaço, recorre um corpo submetido à ação da gravidade exercida pelos astros. PERPENDICULAR: Uma linha ou um plano: que forma ângulo reto com outra linha ou com outro plano.