Conceitos Fundamentais I

Formalismo da onda plana e uniforme em espaço livre

0..

1

~

^

~~

^

~

~

^

~0

~

~

^

~0~

HkEk

ExkZ

H

HxkZE

• Trata-se de uma estrutura TEM (campos ortogonais à direcção de propagação )

• Os vectores formam um triedro ortogonal directo.

• A onda satisfaz à equação de dispersão

^

~k

^

~~~, keHE

02

22

ck

Campos de uma onda plana uniforme (valores instantâneos/amplitudes complexas)

zjx eExzExzE )(

0^

~

^

~

_

~)()(

zjzeeExtzE 0

^

~~),(

jjZ

)(0^

~

^

~

_

~)()( zzjz

y eeZEyzHyzH

)cos(),( 0^

~~ zz zte

ZEytzH

zeZ

Velocidade de Fase

Fase da onda φ = ωt - kz

Fase constante ωt – kz = cte

^

~p~

p

kk

v

kdtdzv

Orientação arbitrária

Comprimento de onda

k = 2 π

k desfasagem por unidade de comprimento

^

~k

• Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética

( T - período da onda)

• Densidade de potência média numa onda plana e uniforme

zzT

médioe

ZEzdttzS

TzS cos

2),(1)( 2

20

^

~0 ~

_

2

T

*)(21)(

_

~

_

~HxERzS emédio

Polarização de ondas electromagnéticas

Polarização

• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço

• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z

^

~y

^

~x~~

^

~y

^

~x~~

yHxHH

xExEE

• nulos onda polarizada linearmente em ,

respectivamente.

x

__

y

__

EeE^

~

^

~yemex

• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que

faz com o euxo dos xx:

x

__

y

__

EeE

x

__y

__

E

Etgarc

• não estão em fasex

__

y

__

EeE

a

^

~

^

~

__

~0

a

^

~

^

~

__

~0

2a

2y

2x

^

~y

^

~x

^

~

^

~a~

a

^

~

^

~

__

~0

air

ir~

iri~r~

__

0~

jkz

0

__

~

__

~

EyjxE

EyjxE

EEE

yExEtsinytcosxEt,oE

EyjxE

EEE)a

tsinEtcosEt,oE

reaisE,EEjEE

eEZE

Num ponto qualquer do espaço (z=0):

Polarização circular (esquerda)

Polarização circular (direita)

Polarização circular

E10 = E20 = E0

~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio

Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()(

jkzeEyjxzE 0

^

~

^

~

_

~)()( Onda com polarização circular esquerda

Polarização linear

E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo

tEyxtE cos)(),0( 0

^

~

^

~~

Condutores e Dieléctricos

corrente de condução

corrente de deslocamento

~~~EjHkj

- É a razão entre a densidade de corrente de condução e a densidade de corrente de deslocamento.

Bons condutores (como os metais)

8105.3GHz30fCobre1

Bons dieléctricos (ou isoladores)

1

Mica (em frequências de audio e radiofrequência)

0002.0~

Propagação de Ondas em Dieléctricos

j

EjEjEDjJH

1

eq

~eq~~

__

~

__

~

__

~

Ângulo de perdas do dieléctrico:

)1(tg

jj2

O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de mas β fica praticamente

inalterado em relação ao caso = 0.

Equações de Ondas num Bom Condutor

^

~

r.njr.n1r.n

n

eee

2j1

j~j1j

1

~

^

~~

^

~~

^

~

- Direcção de propagação (normal ao plano de fase constante)

• A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por unidade de comprimento também é muito elevada.

• A velocidade de fase é muito pequena

1R

j1Rj~j

jZ

m

m

• Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante.

• δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial)

Cobre 1MHz 0.0667 mm

100 MHz 0.00667 mm

Água do Mar 1MHz 25 m

Água 1MHz 7.1 m

Impedância característica

Condições fronteiras

• Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as

condições nas fronteiras.

• As c.n.f.:

o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num

ponto qualquer da superfície interface.

o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo.

o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na

interface dos 2 meios.

Radiação

Dipolo eléctrico de Hertz

sinr

eLI2ZjHZE

eEE

eHH

jkr0

0

^

~~

^

~~

Parâmetros característicos da radiação

22

*r

r

22i2

0

L802/II

PR:DEH

sinN8ZU:DEH

Resistência de radiação

Rr – valor de uma resistência fictícia que dissiparia uma potência igual à da potência radiada

pela antena quando percorrida por I igual à corrente máxima da antena

08.0~R01.0L.ex:DEH r (valor muito pequeno)

~

2, SSSrU

- potência média no tempo radiada pela antena por unidade de ângulo sólido),( U

Intensidade de radiação

Directividade

Mede a concentração relativa da potência radiada

r

M

PU4D

(A directividade de uma fonte isotrópica é igual a 1)

rPUD ),(4),(

)dB76.1(23D:DEH

- traduz as propriedades direccionais da antena quando comparadas com as da

antena isotrópica (D>1) .

),( D

Ganho directivo

Eficiência da antena

a

r

PP

Ganho

Mede as capacidades directivas da antena e a sua eficiência

1.0:DEHDPU4Ga

M

G - relação entre a intensidade máxima de radiação da antena e a intensidade de radiação de um radiador isotrópico (fictício) sem perdas alimentado pela mesma potência que a antena.

Factor direccional da antena

sin:,,

,,

~

~~

DEHmáxE

Ef

hfh

D

eMD

e

sin),(

sinsin,:

02

^

~~

^

~~

~

0

~

DeMeM

ee

e

jkr

FLheLh

LheLhDEH

hIeZjE

- mede a eficiência da antena como radiador.

- trata-se de um vector complexo independente de I.

- sendo um vector complexo pode descrever simultaneamente a amplitude do campo radiado e a sua polarização.

Comprimento efectivo ,~ eh

Estruturas dipolares

klIIzlkIzI MM sin)0()(sin)(____

sinr

eAIk4Z

sinAIr

e2

sinLIr

e21jHZE

eHH

eEE

jkr20

jkr0

m

jkr

0

^

~~

^

~~

• Espira/Dipolo magnético de Hertzz

J

x

A

z

J

x

m0I

I

AIjLI 0m0

0=1

z

yx

0~r

• • • • • •

Ө

(q) (n)

sinsin.cos^

~

^

~

rey

rq

q

jkyq

n

q

qjqq

q

qjkyqrrjk

q

q

Dq

q

jkr

q

eyrr

eaF

eAaII

IIe

IIe

rr

EE

efIr

eE

q

qq

q

^

~0~~

cos

1

0

0

cos

0

0

0

^

~

_

~

cos

),(

0

Ψ – ângulo que a direcção de observação faz com o eixo ao longo do qual estão distribuidas as antenas

Agregados

Espaçamentos comensuráveis

Fases progressivas

d)1q(yq

)1q(jqq

qjqq

0

q

eAa

eAaII

Factor complexo do agregado

cos

)2()( )1(

1

kd

eAFFF qjq

n

q

• O factor do agregado é uma função periódica (periodo 2π) da variável γ.

Construção gráfica para obter a forma do diagrama de radiação de um agregado a partir do Factor (espacial) do agregado

cos2

cos|F|

z/dIII 121

onormalizad2

cosF2coskdcosee1F

coskd2n,0Seja

eaeaF

m2coskdjcosjkd

)1q(jq

cos)1q(jkdq

n

1q

mm F)(F

Agregado de radiação longitudinal

D=0.45 δ=kd=0.9π

δ=0.9π

9.0)1q(jq e1I

Agregado de radiação longitudinal

Woodyard-Hansen

D=0.35 → kd=0.7π

δ=0.9π

9.0)1q(jq e1I

Espaçamentos comensuráveis

Fases progressivas

d)1q(yq

)1q(jqq

qjqq

0

q

eAa

eAaII

Factor complexo do agregado

cos

)2()( )1(

1

kd

eAFFF qjq

n

q

• O factor do agregado é uma função periódica (periodo 2π) da variável γ.

Antenas em recepção

Abertura efectiva

.Ei amplitude do campo eléctrico incidente no dipolo de comprimento L <<

DEH em modo de recepção

)(4sin23)(

)sin(83

)/(80

8sin)(sin

21

2

22

222

2

22

*22

0

2

e

Le

r

r

ir

aa

iL

i

AG

mSPA

LR

RLER

ZZLEP

ZES

Relação fundamental das antenas

),(4),( 2 eAG

Em recepção ~

*

e~0 E.hV

Dipolo eléctrico de Hertz

sin),(f

LheLh

sinLhesinLh

)0(II

D

eM

^

~eM~

e

^

~e~

0

Em condições ideais Cp=1 Ө=Ө0 φ=φ0

83

SP

A

S83

L23

4SL

R4SZ

LR8

VR8V

P

SLZ2Z2/ESELV

2L

e

222

r

02

r

20

a

20

L

200

22220

• he determina a amplitude complexa da tensão induzida em vazio na antena por Ei na direcção (Ө,φ).

a) Condições óptimas de recepção

Comprimento efectivo heM

i~E

0~V

V0=Ei heM

Area efectiva AeM

SZL=Za* Pr=<S>AeM

a) Caso geral

sinLELEV

C),(hEV

),(fh),(hC),(A5P

e)(fhIr

e2ZjE

ia0

pei0

DeMeper

^

~DeM0

jkr0

~

i~E

0V

a~E

Cp=1 (antenas coplanares)