Conceito Básico de FunçõesÁLGEBRA I

Noções Intuitivas• Imagine dois conjuntos, um conjunto de partida A e outro de chegada B.

• Quando haver uma interação entre esses dois conjuntos chamamos de RELAÇÃO.

A B

• Agora imagine um caso especial de relação.

• Todo elemento do conjunto de partida se corresponde com apenas um elemento do conjunto de chegada.

• Quando isso acontece chamamos isso de FUNÇÃO.

A B A B A B

A B A B

É Função É Função É Função

Não é Função Não é Função

Plano Cartesiano• Formado por duas retas x e y ortogonais com um ângulo de 90° a reta x horizontal recebe

o nome de abcissa e a reta y na vertical que recebe o nome de ordenada.

x

y

Par Ordenado• Imagine dois conjuntos x e y, imagine que a é um elemento de x e que b seja um elemento

de y. Se esses dois elementos estiverem em correspondência o par ordenado (a , b) ira representar (nessa ordem) um elemento de x seguido do elemento de y.

• Ar ordenado depende de ordem, ou seja (a , b) = (b , a)

x y

ab ( a , b )

• Imagine agora, o par ordenado ( 2 , 3 ) , tal par ordenado pode ser associado a localização de um ponto no plano cartesiano. Tal localização será chamado de par ordenado.

x

y

Coordenadas

1

21 3 4

2

3

4

• Vamos colocar mais pontos.

• P = (2 , 3) ; Q = (-1 , 2) ; F = (0 , 0) ; G = ( 1 , -3) ; H = ( -2 , 2 )

1

2

3

4

-1-2

-3

-4

1 2 3 4-1-2-3-4

PQ

F

G

H

Produto CartesianoDados dois produtos cartesianos A = 1 , 2 e B = 1 , 2 , 3 . O produto cartesiano de A x B será:

A x B = { ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , (2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) }

B x A = { ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) }

x

y

1

21 3 4

2

3

4

x

y

1

21 3 4

2

3

4

Funções no Plano Cartesiano• Vamos aprender a reconhecer funções em um Plano Cartesiano.

x

y

x

y

Não é função pois a reta não intercepta.

x

y

x

y

Não é função pois a reta intercepta duas vezes.

Domínio, Contradomínio e Imagem

• Domínio – O conjunto de elementos de A que se

relacionam com B.

• Contradomínio – O conjunto de Chegada.

• Imagem – O conjunto de elementos de B que se

relacionam com A.

A B

Im

CDD

Domínio e Imagem • Vamos aprender a reconhecer a Imagem e o Domínio no plano cartesiano.

x

y

-1

1

3

4

Im = { y ϵ R І 1 ≤ y ≤ 4 }

ou

Im = { y ϵ R І 4 ≥ y ≥ 1 }

D = { x ϵ R І -1 ≤ y ≤ 3 }

ou

D = { y ϵ R І 3 ≥ y ≥ -1 }

Função SobrejetoraQuando a Imagem for igual ao Contradominio, teremos uma função Sobrejetora.

A B A B A B

Não é Sobrejetora

É Sobrejetora É Sobrejetora

Dica: se sobra não é Sobrejetora

Função InjetoraQuando todo elemento de A se corresponder com um elemento diferente em B teremos uma função Injetora.

A B A B A B

Não é InjetoraÉ Injetora É Injetora

Dica: se tem traição não é Injetora.

Função BijetoraQuando tivermos uma função que ao mesmo tempo é injetora e sobrejetora ela será um função Bijetora.

A B A B A B

Não é BijetoraÉ Bijetora

Dica: se tem traição não é Injetora.

Não é Bijetora

Leis de Formação

Uma função (quando possível) pode ser representada através de uma Lei de Formação, ou seja, uma fórmula.

• Exemplo: f (x) = x + 3

f (1) = 1 + 3 = 4

Ou seja, quando x vale 1, o y vale 4.

Obs.: f(x) = y

Outros Tipos de Funções

x

y

Função Crescente

x

y

x

y

Função Decrescente

Função Constante

Função Par e Função ImparFunção Par : Quando f (x) = f (-x) simetria em relação ao eixo y.

Função Impar: f(-x) = f - (x) simetria em relação ao seu ponto de origem.

x

y

x

y

Função Par Função Impar