Computação quântica
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O que é um computador quântico?
- Um computador quântico é uma máquina que executa cálculos baseada nas leis da mecânica quântica, que é o comportamento das partículas a nível subatômico.
Histórico- 1982: Feynman propôs a ideia de criar máquinas
baseadas nas leis da mecânica quântica em vez das leis da física clássica.
- 1985: David Deutsch desenvolveu a máquina de Turing quântica, demonstrando que circuitos quânticos são universais.
- 1994: Peter Shor criou um algoritmo quântico para fatorar números muito grandes em tempo polinomial.
- 1997: Lov Grover desenvolve um algoritmo quântico de busca com complexidade O(√N).
O bit- O componente básico de um computador clássico é o
bit, uma variável binária de valor 0 ou 1.
Em um certo instante de tempo, o valor de um bit é ‘0’ ou ‘1’
- Pode assumir uma das 2^N possibilidades
O bit quântico (qbit)- Um bit quântico obedece às leis da mecânica quântica.- Pode assumir valores ‘0’ ou ‘1’ ou ‘0’ e ‘1’ ao mesmo
tempo.- Com 3 qbits de dados, um computador quântico pode
armazenar todas as 8 combinações de 0s e 1s ao mesmo tempo. (8 vezes mais mais rápido que um bit clássico)
- Assume todos os 2^N valores simultaneamente.
Representação de dados- Uma implementação física de um qbit poderia usar dois
níveis de energia de um átomo.
Representação de dados- Um qbit pode ser forçado em uma superposição de
dois estados pela adição do vetor de estados:
- Onde α1 e α2 são números complexos e |α1|² e |α2|² = 1
- Um qbit em uma superposição está em ambos os estados |0> e |1> ao mesmo tempo.
Operações em qbits- Devido à natureza da mecânica quântica, circuitos
lógicos clássicos não pode ser aplicados. Neles, a informação é destruída, acabando com a essência da superposição.
Circuitos quânticos- Circuitos quânticos são similares aos clássicos, mas
não têm a saída degenerada, ou seja, o estado de entrada pode ser derivado a partir do estado de saída, de forma única.
- Circuitos quânticos devem ser reversíveis.- Isso significa que uma computação determinística pode
ser executada em um computador quânticos apenas quando for reversível.
- Já foi provado que computação determinística pode ser reversível. (Charles Bennet, 1973)
Consequências- Como a mecânica quântica é reversível, computação
quântica é reversível.
- Toda computação clássica pode ser executada em um computador quântico.
Algoritmo de Grover- Não há bons métodos clássicos de busca em listas
desordenadas.- O melhor método é buscar item a item.
- Complexidade O(n)
Algoritmo de Grover- Proposto por Grover.- Capaz de realizar buscas em espaços desordenados
em O(√N) com O(logN) qbits.- Implementado com sucesso em 1997 (publicado em 98.
Algoritmo de Grover
- Pode ser usado em qualquer problema de busca desestruturada, até em problemas NP-completos.
- Apenas um speed-up quadrático em relação à busca clássica.
Algoritmo de Shor- Algoritmo quântico de fatoração.- Faz uso da Transformada Quântica de Fourier, que é
exponencialmente mais rápida que a clássica FFT.
Algoritmo de Shor- Todos algoritmos conhecidos para fatorar um número
de n bits em um computador clássico levam um tempo proporcional a O(n!).
- O algoritmo de Shor para fatoração em um computador quântico leva tempo proporcional a O(n²logn).