Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio [email protected].
Transcript of Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio [email protected].
![Page 2: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/2.jpg)
Transformação em Perspectiva
Z
X
Z
Xx
Z
Y
Z
Yy
![Page 3: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/3.jpg)
Transformação em Perspectiva
Z
Yy
Z
Xx
e
Z
Yy
Z
Xx
e
![Page 4: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/4.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
w
Z
Y
X
w h e
![Page 5: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/5.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
c
z
y
x
c h e
![Page 6: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/6.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
ch
z
y
x
c e
k
Z
Zk
Z
Yk
Z
Xk
![Page 7: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/7.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kz
ky
kx
ch
kkZkZ
kY
kX
k
Z
Zk
Z
Yk
Z
Xk
![Page 8: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/8.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
wh
kkZkZ
kY
kX
ch
![Page 9: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/9.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)
P(4 x 4)
![Page 10: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/10.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
![Page 11: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/11.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
![Page 12: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/12.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
0100
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
![Page 13: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/13.jpg)
Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas
k
kZ
kY
kX
11
00
0100
0010
0001
kkZkZ
kY
kX
(4 x 1)(4 x 1)(4 x 4)
![Page 14: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/14.jpg)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
11
00
0100
0010
0001
P
![Page 15: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/15.jpg)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
kkZkZ
kY
kX
k
kZ
kY
kX
c
Pwc
h
hh
1
100
0100
0010
0001
![Page 16: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/16.jpg)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva
11
00
0100
0010
0001
P
Pwc hh
11
00
0100
0010
0001
1
1
P
cPw hh
![Page 17: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/17.jpg)
Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva: Resumo
kkZkZ
kY
kX
c
Z
ZZ
YZ
X
z
y
x
c
k
kZ
kY
kX
w
Z
Y
X
w hh
11
00
0100
0010
0001
P
Pwc hh
11
00
0100
0010
0001
1
1
P
cPw hh
![Page 18: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/18.jpg)
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
k
ky
kx
cyx h 0 0,, 0
0
00
hh cPw 1 com acorco de
0
0 0
00
0
y
x
Z
Y
X
w
k
ky
kx
wh
![Page 19: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/19.jpg)
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
0
0
0
0,, 0
00
0
0
0
00 y
x
Z
Y
X
w
k
ky
kx
w
k
ky
kx
cyx hh
Resultado Inesperado!!!
![Page 20: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/20.jpg)
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
k
kz
ky
kx
czyx h0
0
00 ,,
hh cPw 1 com acorco de
z
zz
yz
x
Z
Y
X
w
kkz
kz
ky
kx
wh
0
0
0
0
![Page 21: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/21.jpg)
Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear
z
zz
yz
x
Z
Y
X
w
kkz
kz
ky
kx
wh
0
0
0
0
z
zZ
z
yY
z
xX
0
0
0
Zy
Y
Zx
X
0
0
![Page 22: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/22.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
![Page 23: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/23.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
• Para alinhar o plano da imagem (x,y) com o plano em coordenadas do mundo (X,Y), pode-se fazer a seguinte seqüência de passos:
1. Translação do suporte para origem, G2. Rotação no eixo x, 3. Rotação no eixo z, 4. Translação do plano da imagem com relação
ao suporte, C
![Page 24: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/24.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
100
010
001
0
0
0
Z
Y
X
G
Translação para origem:
hGw
![Page 25: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/25.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
0100
00cossin
00sincos
1
R
Rotação no eixo x
1000
0cossin0
0sincos0
0001
1
R
Rotação no eixo z
![Page 26: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/26.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Rotação nos eixos x e z
1000
0cossincossinsin
0sincoscoscossin
00sincos
RRR
![Page 27: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/27.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
Translação do plano da imagem com relação ao suporte
1000
100
010
001
3
2
1
r
r
r
C
![Page 28: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/28.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
1000
100
010
001
0
0
0
Z
Y
X
G
1000
0cossincossinsin
0sincoscoscossin
00sincos
R
Translação para origem:
Rotação:
Translação:
1000
100
010
001
3
2
1
r
r
r
C
![Page 29: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/29.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
hh GwRRPCc )(
Combinando as duas translações e as duas rotações:
hh PCRGwc
![Page 30: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/30.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
3000
2000
3000
100
cossincossinsin
sincoscoscossin
cossincossinsin
sin)(cos
:será quarto, pelo scomponente
segundo e primeiro o dividindo e , equeção a doconsideran
imagem, da plano no sCarteziana scoordenada em entecorrespond
seu o mundo, do scoordenada em ,, ponto um Dado
rZZYYXX
rZZYYXXy
rZZYYXX
rYYXXx
PCRGwc
ZYXw
hh
![Page 31: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/31.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
o321000 0 e 0 rrrZYX
Como fica a expressão anterior se tivermos:
?
![Page 32: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/32.jpg)
Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera
o321000 0 e 0 rrrZYX
Como fica a expressão anterior se tivermos:
Z
Yy
Z
Xx
e
![Page 33: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/33.jpg)
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
![Page 34: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/34.jpg)
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
![Page 35: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/35.jpg)
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
11
1 Zx
X
22
2 Zx
X
BXX 12
ZZZ 12
![Page 36: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/36.jpg)
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
11
1 Zx
X
22
2 Zx
X
BXX 12
ZZZ 12
Zx
X
11
Zx
BX
21
12 xx
BZ
Zx
X
22
![Page 37: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/37.jpg)
Transformação em Perspectiva: Visão Stereo
Zx
X
11
Zy
Y
11
12 xx
BZ
![Page 38: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/38.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• Calibração de câmera é o processo de determinar quais os parâmetros da câmera, intrínsecos e extrínsecos, para um conjunto de coordenadas do mundo e da imagem.
![Page 39: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/39.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• Um problema que ocorre com imagens 2D, vistas projetadas no plano de imagem da câmera, é a ambigüidade colinear.
![Page 40: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/40.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
hh Awc
hh PCRGwc
PCRGA
![Page 41: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/41.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
hh Awc
Se K = 1 na representação homogênea:
144434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
Z
Y
X
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
c
c
c
c
h
h
h
h
![Page 42: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/42.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
42
41
/
/
hh
hh
ccy
ccx
As coordenadas da projeção perspectiva do ponto(X,Y,Z) na forma Cartesiana são:
144434241
34333231
24232221
14131211
4
3
2
1
Z
Y
X
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
c
c
c
c
h
h
h
h
![Page 43: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/43.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
Substituindo ch1 = xch4 e ch2 = ych4 no sistema linear e expandindo, temos:
444342414
343232313
242322214
141312114
aZaYaXac
aZaYaXac
aZaYaXayc
aZaYaXaxc
h
h
h
h
Assumindo ch3 = 0 uma vez que z = 0, temos:
![Page 44: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/44.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
444342414
242322214
141312114
aZaYaXac
aZaYaXayc
aZaYaXaxc
h
h
h
0
0
2444434241232221
1444434241131211
ayayZayYayXaZaaXa
axaxZaxYaxXaZaYaXa
Y
Substituindo ch4 na primeira e segunda equações, obtemos duas equaçõescom 12 variáveis!
![Page 45: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/45.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(a) Obter pelo menos 6 pontos de coordenadas do mundo m ≥ 6 com valores conhecidos (Xi, Yi, Zi ) i = 1,2,..,m. Isso gera um Sistema Linear de 12 equações e 12 incógnitas!
0
0
0
0
0
0
24622621
14612611
24222221
14212211
24222121
14112111
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
aYaXa
![Page 46: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/46.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(b) Resolver o Sistema Linear para obter os pontos correspondentes na imagem (xi, yi), i = 1, 2, ..., m.
66666
55555
44444
33333
22222
11111
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
yxZYX
![Page 47: Computação Gráfica: Aula4: Câmeras psergio psergio@fei.edu.br.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062623/552fc10c497959413d8c4131/html5/thumbnails/47.jpg)
Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera
• O procedimento de calibração consiste então em:
(c) Tendo então a matriz de transformação A da câmera, pode-se mapear qualquer ponto w do mundo no plano da imagem:
p = (xi, yi) w = (X,Y,Z) A
P = Aw