Computação evolucionária #2 · 2018-04-25 · Cada indivíduo se move em uma direção quase ......

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Computação Evolucionária

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR

Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Informática – CPGEI Laboratório de Bioinformática e Inteligência Computacional

Câmpus Curitiba (PR)

Prof. Heitor Silvério Lopes [email protected]

CE2018-10

Prof. Heitor Silvério Lopes – UTFPR 2018

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Inteligência Computacional

Sistemas

Fuzzy

PE

EE

PG SC

Computação

Evolucionária

Computação

com DNA

L-systems

Sistemas

complexos

Sistemas

Imunológicos

Artificiais Autômatos

Celulares

Vida

Artificial

Redes

Neurais

PEG AG

AM

Hardware

evolutivo

Inteligência de Enxames

ED

AED

EG

AGC

Deep

Learning

ABC

BAT

PSO

ACO


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Swarm intelligence: a união faz a força


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Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization - PSO)


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Particle Swarm Optimization

PSO foi criado por Jim Kennedy e Russell Eberhart

Primeira publicação em 1995

Posteriormente melhorado por Y.Shi, M.Clerc e outros

Livro: Eberhart, R.C., Shi, Y., Kennedy, J. Swarm Intelligence. San Francisco:

Morgan Kaufmann, 2001


Literatura sobre PSO

Clerc, M., Particle Swarm Optimization. Wiley-ISTE, 2006

Parsopoulos, K.E. & Vrahatis, M.N., Particle Swarm Optimization and Intelligence. IGI Global, 2010.

Olsson, A.E., Particle Swarm Optimization: Theory, Techniques and Applications. Nova Science, 2011

Mishra, A.K., Particle Swarm Optimization : Bio Inspired Optimization Technique. LAP Lambert, 2017

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Swarm ?

Um swarm (enxame) é Um conjunto de indivíduos (população)

São aparentemente desorganizados espacialmente

Tendem a se agrupar enquanto se movem num hiperespaço

Cada indivíduo se move em uma direção quase-aleatória

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Inspiração do PSO

Modelo bioinspirado no comportamento coletivo de grupos de animais, observado em:

cardumes de peixes revoada de pássaros manadas de animais

Interagem localmente, sem controle central


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Vídeos de PSO

Animações de PSO:

Particle Swarm Optimization in MATLAB:

Glowworm Swarm Optimization

https://www.youtube.com/watch?v=nul8nYIQ8ug

https://www.youtube.com/watch?v=_vhSu4xBoFs

https://www.youtube.com/watch?v=1JOibdObwOs https://www.youtube.com/watch?v=GMLEc5x_f30 https://www.youtube.com/watch?v=PIJICmPDQPU

https://www.youtube.com/watch?v=nul8nYIQ8ug

https://www.youtube.com/watch?v=_vhSu4xBoFs

https://www.youtube.com/watch?v=GMLEc5x_f30





https://www.youtube.com/watch?v=PIJICmPDQPU


Características do PSO

É um algoritmo populacional, onde os “indivíduos” são denominados de partículas

As partículas “sobrevoam” o espaço de busca n-dimensional do problema

A busca se dá através da aceleração e desaceleração das partículas que são influenciadas estocasticamente por dois componentes:

Componente Cognitivo Componente Social

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De onde eu vim ? Para onde eu vou ?

Comportamentos possíveis de uma partícula:

OUSADO: segue seu próprio caminho (usando o seu vetor velocidade) CONSERVADOR: volta mais ou menos em direção à melhor posição que encontrou em sua busca SUBMISSO: volta mais ou menos em direção à melhor posição encontrada pelos seus vizinhos

PSO formaliza a combinação destas três tendências de modo a ser globalmente eficiente. (M. Clerc)

Solução

atual

Melhor solução

local

x

MSG

MSL

v

Melhor solução

global


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Componente social

O componente social influencia a movimentação das partículas de acordo com o grupo de partículas (rede social) com o qual uma partícula vai interagir:

gbest (global best) ou MSG (melhor solução global): toda a população é considerada. lbest (local best) ou MSL (melhor solução local): apenas os vizinhos são considerados


Componente cognitivo

O componente cognitivo influencia a movimentação das partículas de acordo com a “experiência” da própria partícula adquirida ao longo das iterações:

pbest (particle best)

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Cada partícula é composta por 3 vetores n-dimensionais:

Posição atual: xi = (xi1, xi2, ... , xin) Velocidade: vi = (vi1, vi2, ... , vin) Melhor posição visitada: MSLi = (MSLi1, MSLi2, ... , MSLin) Onde n é o número de dimensões e i é o índice da partícula na população

Estrutura de uma partícula


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Pseudocódigo do algoritmo PSO

Minimização de um vetor n-dimensional, avaliado por uma função de fitness (f) Passos de inicialização necessários:

Inicializar cada coordenada xi,j dentro da faixa [Xminj, Xmaxj] Inicializar cada vij dentro de [-Vmax, Vmax] Atribuir MSLi = xi para todas as partículas

DO FOR cada partícula i

IF f(xi) < f(MSLi) THEN MSLi = xi //atualiza o melhor componente cognitivo

IF f(MSLi) < f(MSG) THEN MSG = xi //atualiza o melhor componente social

vi(t+1)=vi(t) + c1.r1(t)[MSLi(t)-xi(t)] + c2.r2(t)[MSGi(t)-xi(t)] //Atualiza velocidade de (i)

xi(t+1) = xi(t) + vi(t+1) //Atualiza posição de (i)

END_FOR WHILE condição de parada=TRUE


Atualização das melhores soluções

PSO é definido para um problema de minimização

Atualização da MSL e MSG a cada iteração:

16 16

MSG(t+1) = xi(t+1), se f(xi(t+1)) < f(MSG(t))

MSLi(t+1) = xi(t+1), se f(xi(t+1)) < f(MSLi(t)) [1]


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Equação de atualização da “velocidade” (tem dimensão de deslocamento):

Onde:

c1 regula o tamanho do passo na direção da melhor posição encontrada até o momento pela partícula (componente cognitivo ou individual) c2 regula o tamanho do passo na direção da melhor partícula encontrada global ou regionalmente (componente social ou global) 0 < c1, c2 < 2 r1 e r2 (0,1) são números aleatórios com distribuição uniforme

vi(t+1) = vi(t) + c1.r1 (t)[ MSLi(t) - xi(t)] + c2.r2 (t)[ MSGi(t) - xi(t)] Para todas as n dimensões do vetor

Atualização da velocidade

[2]

Melhor Solução Global

Melhor Solução Local

Componente Cognitivo


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Atualização da posição da partícula

Equação de atualização da posição da partícula:

Limitações: Limites do espaço de busca: [Xminj, Xmaxj] (j é cada posição do vetor)

Vi: utilizada para limitar as velocidades, evitando que as partículas extrapolem o espaço de busca: [-Vmax, Vmax]

Se Vmin for muito pequeno as partículas se movimentam lentamente.

Se Vmax for muito grande, as partículas dão “saltos”

xi(t+1) = xi(t) + vi(t+1) [3]


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Melhoria do algoritmo PSO

Coeficiente de inércia (w): Controla a influência da velocidade de um instante de tempo anterior (componente cognitivo)

Velocidade define a intensidade da busca: valores altos de velocidade resultam em movimentos bruscos; valores baixos de velocidade podem resultar na exploração insuficiente do espaço de busca

vi(t+1) = w.vi(t) + c1.r1 (t)[ MSLi(t) - xi(t)] + c2.r2 (t)[ MSGi(t) - xi(t)] Onde i 1..n


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PSO para problemas discretos

Restringe os valores de xi a {0, 1}

vi é tratado como um valor de probabilidade: [0, 1]

Usa-se uma sigmóide para forçar a velocidade ficar no intervalo [0, 1]

A equação da velocidade não se altera

sig(x) = 1 / (1 + exp(-x) )


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Equação de atualização de posições

PSO pode abordar tanto valores contínuos quanto binários no mesmo vetor – enxame híbrido

Para problemas combinatoriais PSO “especial”

PSO para problemas discretos

xij(t+1)=

0 se r3j(t) sig(vij(t+1))

1 se r3j(t) < sig(vij(t+1))

Onde r3j(t) é uma sequência aleatória: (0, 1)


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PSO para problemas multiobjetivos

Objetivos conflitantes: o valor ótimo para um objetivo influencia no resultado dos outros

P.ex.: maximizar conforto e diminuir custo

A cada ajuste de variáveis (parâmetros de configuração) um novo trade-off é encontrado

Em MO o objetivo é determinar todos os trade-offs possíveis entre os objetivos: fronte de Pareto.

Uma curva (para dois objetivos) e uma superfície (para mais de dois objetivos)


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Comparações entre PSO e AG

Ambos são baseadas em população Uma partícula é análoga a uma cromossomo; ambos representam uma solução ao problema PSO não possui operador de crossover, porém os conceitos semelhantes são representados

Cada partícula é acelerada aleatoriamente na direção de MSLi(t) e MSG(t); o vetor resultante é uma “mistura” destas influências

PSO não utiliza o operador de seleção Todas as partículas continuam como membros da população durante a execução do algoritmo


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PSO para o TSP

Nova metodologia híbrida que inclui o PSO original adaptado para problemas discretos e conceitos de AGs:

Representação de uma solução

Operador de crossover OX

Busca local e explosão

Machado, T.R., Lopes, H.S. A hybrid particle swarm optimization model for the traveling salesman problem. In: Ribeiro, B., Albrecht, R.F., Dobnikar, A. et al (eds.), Adaptive and Natural Computing Algorithms. Wien: SpringerWienNewYork, 255-258, 2005.

Lopes, H.S., Coelho, L.S., Particle swarm optimization with fast local search for the blind travelling salesman problem. Proc. of 5th International Conference on Hybrid Intelligent Systems, Rio de Janeiro, RJ, 06-09/novembro, p. 245-250, 2005.


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PSO para registro de imagens

Aplicação: reconhecimento de padrões, visão computacional

Objetivo: encontrar um padrão de referência em uma imagem complexa

Perlin, H.A. ; Lopes, H. S. ; Mezzadri, T.C. Particle swarm optimization for object recognition in computer vision. Lecture Notes in Computer Science, v. 5027, p. 11-21, 2008

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? ?


PSO para o problema de empacotamento bidimensional

Problema NP-completo

Dados n objetos com limites dimensionais (peso, volume, área…) e utilidades (valor, lucro…), bem como um recipiente (caixa, container…), escolher quais objetos colocar no recipiente respeitando seus limites físicos e maximizando a soma das utilidades.

Dimensionalidade:

1D: barras metálicas, tubos, cabos elétricos, etc.

2D: chapas, folhas, embalagens, tecidos, etc

3D: containers, caixas, objetos, etc

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F. Hembecker, H.S. Lopes, H.S., W. Godoy Jr., Particle Swarm Optimization for the Multidimensional Knapsack Problem. Lecture Notes in Computer Science, v. 4331, p. 358-365, 2007.


Outras aplicações do PSO

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Wille, E.C.G., Yabcznski, E., Lopes, H.S., Discrete capacity assignment in IP networks using particle swarm optimization. Applied Mathematics and Computation, v. 17, p. 5338-5346, 2011.

Talau, M., Wille, E.C.G., Lopes, H.S. An approach for solving the base station placement problem using particle swarm intelligence. Proc. International Telecommunications Symposium, Manaus, 2010.

Aplicação: dimensionar a capacidade dos links de comunicação em uma WAN com base na demanda e confiabilidade:

Aplicação: estabelecer a melhor posição para a ERB (wi-fi) em um local complexo com obstáculos de modo a otimizar o serviço para um número de usuários com demandas diferentes:

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