MÁQUINAS TÉRMICAS

•  Compressores: tipos, características

•  Relações termodinâmicas básicas

•  Diagrama de velocidades

•  Características de operação e performance: mapa de desempenho

Compressores axiais e centrífugos

Tipos de compressores: •  Compressores

Compressor de fluxo axial Compressor centrífugo

Compressor centrífugo - Rolls-Royce

Rotores de Compressores centrífugos utilizados em motores de combustão interna

•  Relações termodinâmicas básicas

Volume de controle

1

01

2s

02s 2

02

Para gás ideal:

ou:

e:

1

01

2s 2

02 03

3

02s

Diagrama entalpia - entropia no compressor centrífugo

entrada

rotor

Difusor ou “estator”

Para Cp médio:

Potência:

Triângulo de velocidades num compressor centrífugo

Torque:

Potência do compressor:

Exercício 1: O fluxo mássico na entrada do rotor de um compressor centrífugo é de 2 kg/s. O fluxo entra a 300 K e 100 kPa (pressão e temperatura estáticas) e na direção axial. O `olho` do rotor têm um diâmetro mínimo de 4 cm, e um máximo de 12 cm. A velocidade de rotação é de 35000 rpm. O rotor têm um diâmetro máximo de 20 cm. Ele têm uma eficiência isentrópica de 0,89. Considere que a velocidade radial na saída é igual à velocidade média na entrada. a) Calcule o ângulo de palheta ideal na base e na borda do rotor, b) velocidades na saída, c) potência, d) numero de Mach na saída, e) seção e largura na saída do rotor.

Ds = 0,2 [m]

Us=366,5 [m/s]

Vrs=171,3 [m/s]

Vs=404,6 [m/s]

alfa_s=25,05 [degree]

b) Velocidade na saída

c) potência

W=- 268,7 [kJ]

Relação de pressões - Propriedades na estagnação

r=2,023 hs_estag=466 [kJ/kg] Ts_estag=463,8 [K] ss_estag=5,746 [kJ/kg-K] Ps_estag=397,3 [kPa] r_estag=3,973

As=0,006348 [m^2] ro_s=1,839 [kg/m^3] zs=0,0101 [m]

e) Seção e largura na saída do rotor

• Compressores de fluxo axial: princípio de funcionamento

Equação de transferência de energia em compressores

palhetas do rotor

palhetas do estator ou difusor

Torque:

Potência do compressor:

Equações de transferência de energia para um compressor de fluxo axial

Com:

Para velocidade axial constante:

Variação da temperatura:

Para raio constante:

Grau de reação

Para Cp constante:

Para velocidade axial constante:

Grau de reação:

Para R = 50%

para R = 0 As palhetas do rotor são de ação: acontece somente aumento de velocidade do gás no rotor, não há aumento de pressão no rotor

para R = 1 As palhetas do rotor são de reação e as palhetas do estator são de ação

Números adimensionais utilizados para caracterizar a performance de compressores e turbinas

Variáveis importantes:

Em gases ideais:

Variáveis utilizadas para um determinado par compressor/fluído:

Números adimensionais = 7 variáveis – 3 graus de liberdade = 4

Interpretação dos números adimensionais:

Número de Mach do escoamento:

Número de Mach “rotacional”

Números adimensionais utilizados para caracterizar a performance de compressores e turbinas

Variáveis dependentes: Variáveis independentes:

Variáveis adimensionais:

, ,

Performance de um compressor centrífugo de pequeno porte

Elementos de um mapa de performance de um compressor

surge

choque

kg/s

Mapa genérico de um compressor axial

Correção das informações do mapa de performance para outras condições ambiente

EXERCÍCIO 1 Gás metano entra num compressor adiabático a 120 kPa e 30°C, com

uma velocidade de 20 m/s e sai a 1,2 Mpa e 80 m/s. Se a eficiência adiabática do compressor é de 85 %, determine:

a)  A temperatura de saída do metano b)   A energia fornecida ao compressor, por kg de gás.

EXERCÍCIO 2 Escreva um programa de computador para determinar a

energia necessária para movimentar um compressor de múltiplos estágios, para uma dada série de pressões de entrada e saída, para um número “m” de estágios. Assuma que a razão de compressão através de cada estágio é a mesma e que o processo de compressão é politrópico, com n=1,35. Suponha pressão de entrada = 100 kPa, temperatura na entrada = 27 °C e pressão de saída= 800 kPa. Construa um gráfico da potência em função do número de estágios. Baseado nesta carta, pode ser justificada a utilização de múltiplos estágios?

EXERCÍCIO 3 Ar a 101,3 kPa e 288 K entra num estágio de um compressor de

fluxo axial com uma velocidade de 170 m/s. O rotor têm um diâmetro de 66 cm até a ponta das palhetas (“tip

diameter”), e de 45,7 cm até a base das palhetas (“hub diameter”), e rota a 8.000 rpm.

O ar entra no rotor e deixa o estator em direção axial, com o mesmo valor da velocidade e o raio na entrada e na saída.

O ar sofre um giro 15° quando passa pelo rotor. O ar entra e sai das palhetas em ângulo igual ao das palhetas. a)  Construa o diagrama de velocidades para este estágio b)   Determine a forma do rotor e do estator (ângulo das

palhetas) c)  Calcule o fluxo mássico d)   Calcule a potência requerida no estágio e)  Calcule o aumento da pressão de estagnação supondo um

processo isentrópico ideal. f)   Calcule o número de Mach na entrada e na saída. g)   Calcule o grau de reação do estágio.

Exercício 4 Ar a 100 kPa e 300 K entra num compressor axial de três estágios com uma velocidade de 170 m/s. Não há pás direcionais na entrada. A informação conhecida é: i) a velocidade axial é constante ao longo do compressor. ii) Em cada estágio tem-se um ângulo de rotação das pás de 15º. iii) A altura das pás, no primeiro estágio é de 8,9 cm. iv ) Diâmetro médio do rotor+ pás: 50,8 cm. v) velocidade do rotor, 9900 rpm. Calcule, baseado no diâmetro médio do conjunto rotor + pás e supondo que o ar entra em cada estágio na direção axial, eficiência 100 %: a) a razão de compressão por estágio e a total do compressor. b) A potência requerida pelo compressor c) a altura das palhetas na saída do estator do terceiro estágio.