Compreendendo a física vol 01

c o m p r e e n d e n d o a

Fsicam e c n i c a

1f s i c a

e n s i n om d i o

a l b e r t o g a s pa r

m a n u a l d o p r o f e s s o r

al b e rto g asparLivre-docente em Didtica e Prtica de Ensino pela Unesp(Universidade Estadual Paulista)Doutor em Educao pela Universidade de So PauloMestre em Ensino de Fsica pela Universidade de So PauloLicenciado em Fsica pela Universidade de So PauloProfessor de Fsica da Unesp Campus de Guaratinguet

Fsica2a edio

So Paulo - 2013

compreendendo a

Fsicamecn i ca

1ens inomd io

manual do p rof e ssor

Diretoria editorial: Anglica Pizzutto PozzaniGerncia de produo editorial: Hlia de Jesus Gonsaga

Editoria de Matemtica, Cincias da Natureza e suas Tecnologias: Crmen Matricardi

Editor assistente: Rodrigo Andrade da Silva; Letcia Mancini Martins e Luiz Paulo Gati de Cerqueira Cesar (estags.)Superviso de arte e produo: Srgio Yutaka

Editor de arte: Andr Gomes VitaleDiagramador: Wander Camargo

Superviso de criao: Didier Moraes Design grfico: Paula Astiz Design (capa e miolo)

Reviso: Rosngela Muricy (coord.), Ana Carolina Nitto (prep.), Ana Paula Chabaribery Malfa, Arnaldo R. Arruda,

Lus Maurcio Ba Nova e Gabriela Macedo de Andrade (estag.)Superviso de iconografia: Slvio Kligin

Pesquisadores iconogrficos: Caio Mazzilli e Roberta Freire LacerdaCartografia: Juliana Medeiros de Albuquerque

e Mrcio Santos de SouzaTratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin

Fotos da capa: John Rensten/Getty Images e Connie Coleman/Getty Images

Ilustraes: Cludio Chiyo, Formato Comunicao, Paulo Manzi e Sidnei Moura

Direitos desta edio cedidos Editora tica S.A.Av. Otaviano Alves de Lima, 4400

6o andar e andar intermedirio ala AFreguesia do CEP 02909-900 So Paulo SP

Tel.: 4003-3061www.atica.com.br/[email protected]

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Gaspar, Alberto

Compreendendo a fsica / Alberto Gaspar. 2. ed. So Paulo : tica, 2013. Contedo: v. 1. Mecnica v. 2. Ondas, ptica, termodinmica v. 3. Eletromagnetismo e fsica moderna.

Bibliografia

1. Fsica (Ensino mdio) I. Ttulo.

13-02430 CDD-530.07

ndice para catlogo sistemtico:1. Fsica : Ensino mdio 530.07

2013ISBN 978 8508 16363-2 (AL)ISBN 978 8508 16364-9 (PR)Cdigo da obra CL 712770

Uma publicao

2

Verso digitalDiretoria de tecnologia de educao: Ana Teresa RalstonGerncia de desenvolvimento digital: Mrio Matsukura

Gerncia de inovao: Guilherme MolinaCoordenadores de tecnologia de educao: Daniella Barreto e

Luiz Fernando Caprioli PedrosoCoordenador de edio de contedo digital: Danilo Claro Zanardi

Editores de tecnologia de educao: Cristiane Buranello e Juliano ReginatoEditores de contedo digital: Alterson Luiz Cao,

Letcia Mancini Martins (estag.) e Marcela Pontes (estag.)Editores assistentes de tecnologia de educao: Aline Oliveira Bagdanavicius,

Drielly Galvo Sales da Silva, Jos Victor de Abreu e Michelle Yara Urcci Gonalves

Assistentes de produo de tecnologia de educao: Alexandre Marques, Gabriel Kujawski Japiassu, Joo Daniel Martins Bueno, Paula Pelisson Petri,

Rodrigo Ferreira Silva e Saulo Andr Moura LadeiraDesenvolvimento dos objetos digitais: Agncia GR8, Atmica Studio,

Cricket Design, Daccord e Mdias EducativasDesenvolvimento do livro digital: Digital Pages

CompreendFsica_Fsica_vol1_PNLD2015_002_digital.indd 2 15/07/2013 16:42

3

A Fsica, alm de buscar o conhecimento do Universo, est

presente em todos os ramos da atividade humana. Por

ser uma cincia abrangente e com implicaes importan

tes na nossa vida, o livro de Fsica deve apresentar um

contedo bsico, mas tambm permitir a constante atua

lizao desse contedo, de suas implicaes tecnolgicas e da prpria

compreenso de como os conhecimentos fsicos tm sido adquiridos.

Esta coleo se prope a auxiliar voc a iniciar seus estudos nes

sa cincia que tanto tem contribudo para o contnuo avano tecnolgi

co do mundo que vivemos. Aqui voc entender alguns fenmenos

fsicos, ao mesmo tempo que vai conhecer aspectos histricos de suas

descobertas e dos cientistas que para elas contriburam, o que tornar

seu estudo agradvel e desafiador, conduzindoo consolidao de

seu entendimento.

Esperamos que voc possa usufruir desta coleo de forma pra

zerosa e proveitosa. Para que isso acontea, procure lembrarse sem

pre de que voc s pode apreciar aquilo que conhece e de que conhe

cimento s se adquire com estudo, esforo e persistncia.

O autor

ao

aluno

CompreendFisica_Fisica_vol1_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 3 3/7/13 10:29 AM

206

Conservao da energia

Fabiana Murer, a atleta da foto acima, considerada uma das saltadoras de maior qualidade

tcnica do mundo. O esporte que ela pratica, salto com vara, comea com uma corrida de

curta distncia, quando a atleta exerce sua fora muscular sobre a pista e esta, por intermdio

do atrito, exerce fora e realiza trabalho sobre a atleta. Esse trabalho se transforma em energia

cintica e, acrescido de mais algum trabalho muscular adicional, transferido vara, que se cur-

va, armazenando energia potencial elstica. A vara ento se alonga e devolve atleta energia

cintica e, principalmente, energia potencial gravitacional, para que ela, somando a essa ener-

gia o derradeiro trabalho de sua fora muscular, ultrapasse o sarrafo. O inter-relacionamento

dessas formas de energia e a sua conservao comea a ser estudado neste captulo.

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bri

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sse

Salto de Fabiana Murer,

recordista brasileira e

sul-americana de salto

com vara.

captulo

16

CAPTULO 20 PRESSO E EMPUXO 273

2. Princpio de Arquimedes

Observe as figuras abaixo.

Fo

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ora

Quando o bloco suspenso imerso na gua, o com-

primento da mola diminui. Isso acontece porque a gua

exerce sobre o bloco uma fora dirigida verticalmente

para cima, denominada empuxo. O empuxo uma fora

cujo mdulo, direo e sentido so definidos pelo prin-

cpio de Arquimedes (filsofo e matemtico grego que

viveu de 287 a.C. a 212 a.C.):

Todo corpo imerso num fluido sofre a ao de

uma fora denominada empuxo dirigida verti-

calmente para cima, cujo mdulo igual ao mdulo

do peso do volume do fluido deslocado.

O peso do lquido deslocado e o empuxo que es-

se lquido exerce sobre o corpo que o desloca so

vetores de mesmo mdulo e direo, mas de senti-

dos opostos.

O princpio de Arquimedes, a rigor, no um princ-

pio, pois pode ser deduzido a partir da lei de Stevin. Essa

deduo nos permite obter a expresso matemtica

do mdulo do empuxo (E) exercido por um fluido (,)

sobre o corpo nele imerso. Sendo , a densidade desse

fluido, V, o volume do fluido deslocado e g o mdulo da

acelerao da gravidade local, E dado por:

E 5 ,V,g

lquido ou fluido?

Preferimos nos referir a fluido em vez de lquido

porque o princpio de Arquimedes vlido tambm

para os gases.

E X E R C C I O R E S O LV I D O

2. O volume de um corpo 200 cm3. Adotando

g 5 10 m/s2, determine o mdulo do empuxo exer-

cido sobre esse corpo quando inteiramente imerso:

a) no ar, cuja densidade 1,3 kg/m3 (a 0 C e

1,01 ? 105 Pa);

b) no lcool, cuja densidade 800 kg/m3;

c) na gua, cuja densidade 1 000 kg/m3.

resoluo

a) Sendo , 5 1,3 kg/m3,

V, 5 200 cm3 5 2,0 ? 1024 m3 e g 5 10 m/s2, apli-

camos a expresso E 5 ,V,g, obtendo:

E 5 1,3 ? 2,0 ? 1024 ? 10 E 5 2,6 ? 1023 N ou

E 5 0,0026 N

b) Sendo , 5 800 kg/m3, V

, 5 2,0 ? 1024 m3 e

g 5 10 m/s2, aplicamos a expresso

E 5 ,V,g, obtendo:

E 5 800 ? 2,0 ? 1024 ? 10 E 5 1,6 N

c) Sendo , 5 1 000 kg/m3, V

, 5 2,0 ? 1024 m3

e g 5 10 m/s2, aplicamos a expresso

E 5 ,V,g, obtendo:

E 5 1 000 ? 2,0 ? 1024 ? 10 E 5 2,0 N

E X E R C C I O S

2. Um bloco de gelo flutua na gua. O que acontece

com o nvel da gua quando o bloco derrete?

3. Voc coloca um ovo em um copo com gua e ele

afunda. Em seguida, voc vai acrescentando e dis-

solvendo sal na gua gradativamente. A partir de

um determinado momento, o ovo comea a se

mover e sobe. Explique por que isso ocorre. Se em

vez de sal voc acrescentasse lcool, isso tambm

poderia ocorrer? Por qu?

Weste

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4

238 239

Gravitao e fluidos

Nasa/A

rqu

ivo

da e

dit

ora

Esta foto do pr do sol, tirada da nave Discovery,

em 1999, a caminho da Estao Espacial Internacional,

mostra as guas do oceano ndico sob as nuvens;

ao mesmo tempo, podemos contemplar, na faixa

azulada ao fundo, a atmosfera terrestre. gua e ar

so dois fluidos presos superfcie da Terra graas

ao gravitacional. E este o ponto de partida para os

objetos de estudo dos captulos desta unidade.

un idade

5

ABERTURA DE UNIDADE

Cada unidade comea com

uma pgina dupla, ilustrada

por algum fenmeno natural

ou construo humana que

mostra a importncia do

contedo a ser estudado.ABERTURA DE CAPTULO

Os captulos se iniciam com uma

imagem de abertura acompanhada

de um breve texto, que funciona

como ponto de partida para o

estudo do contedo.

Conhea seu livroEntenda como est organizado o seu livro de Fsica.

TEXTO PRINCIPAL, EXERCCIOS RESOLVIDOS, EXERCCIOS PROPOSTOS

E BOXES COMPLEMENTARES

O texto bsico do contedo apresentado em linguagem simples e

acessvel, sem prejuzo do rigor necessrio abordagem de uma disciplina

cientfica. Nesse texto bsico foram intercalados exerccios detalhadamente

resolvidos seguidos de exerccios propostos (chamados simplesmente de

Exerccios) para que voc possa refletir sobre o que est estudando e avaliar

sua compreenso do que l. Como complemento, apresentamos alguns

boxes junto ao texto, com fundo colorido, relacionados a algum termo do

texto principal (que tambm vem destacado com uma cor diferente).

Aberturas de unidade instigantes

ilustram os conceitos que sero

estudados.

Texto simples e acessvel

acompanhado de exerccios e

boxes.


C A P T U LO 1 2 M OV I M E N TO C I RC U L A R U N I FO R M E 159

1. Velocidade angularMovimentos circulares de pontos materiais so

pouco comuns, mas so inmeros os exemplos de cor-pos em rotao, como o cata-vento dos geradores e-licos (veja a figura a seguir). Enquanto o cata-vento gi-ra, qualquer ponto fixo nas ps um pequenino ponto vermelho, por exemplo descreve uma circunferncia.

Ste

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Kle

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mag

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P

Enquanto o cata-vento gira, o ponto P descreve um movimento circular.

A velocidade v & desse ponto nessa posio nica. Ainda que seu mdulo se mantenha constante, a dire-o e o sentido mudam a cada instante e s voltam a ser os mesmos quando a posio do ponto voltar a ser a mesma. Por isso o conceito de velocidade* para o es-tudo do movimento circular no suficientemente til, da a necessidade de definir uma outra grandeza. Ob-serve a foto:

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es

* Pode-se chamar a velocidade de um ponto material que descreve um movimento circular de velocidade escalar ou linear para distingui-la da velocidade angular. No entanto, nesta coleo usamos apenas a pala-vra velocidade para nomear a velocidade v &, adjetivando apenas a veloci-dade angular, . (A velocidade angular tambm um vetor, mas nesta coleo as referncias a ela sero sempre relacionadas ao seu mdulo.)

Ela mostra o ngulo que cada p varre no interva-lo de tempo em que ocorreu a exposio. Se a p gira um ngulo (l-se delta fi) maior, no mesmo interva-lo de tempo t, pode-se concluir que a rapidez do movimento tambm maior, ou seja, possvel definir uma grandeza alternativa velocidade tendo por base esse ngulo e o intervalo de tempo em que ele des-crito. Essa grandeza a velocidade angular.

Veja a figura ao lado:Enquanto o ponto mate-

rial P vai da posio A posi-o B descrevendo um arco de circunferncia, o raio OP varre o ngulo no inter-valo de tempo t. A velocida-de angular mdia m (l-se mega eme) desse ponto material , por definio:

m t5

A unidade de medida de ngulo no SI o radiano, cujo smbolo rad. Portanto, a unidade da velocidade angular radianos por segundo (rad/s).

Se determinarmos a velocidade angular mdia do ponto material num intervalo de tempo infinitamente pequeno, t 0 (l-se delta t tendendo a zero), vamos obter a velocidade angular instantnea desse ponto, chamada simplesmente de velocidade angular ().

conexes: matemticaPara um determinado ngulo , a razo entre o arco

de circunferncia e o raio correspondente constante.

arco

arco

arco

arco

arco

raio

raio

raio

raio

raio

Essa constante , por definio, o valor desse n gulo em radianos. Matematicamente:

(rad) 5

comprimento do arcocomprimento do raio correspondente

Como a medida do ngulo em radianos a razo entre dois comprimentos, ela adimensional, ou seja, no tem unidade.

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A

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178 U N I DA D E 3 FO R A E M OV I M E N TO C A P T U LO 1 3 M OV I M E N TO C I RC U L A R E FO R A C E N T R P E TA 179

P &

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P &

conexes arte e educao fsicaArte e cincia: a fsica do bal

Alguma vez voc j assistiu a algum dan-ando bal, mesmo que tenha sido na televiso? Talvez tenha notado como espetacular a ha-bilidade dos bailarinos em realizar movimentos precisos e graciosos, desafiando o equilbrio e a resistncia fsica do corpo. Como conseguem fa-zer isso? o que vamos ver a seguir, em alguns exemplos.

Veja, por exemplo, a figura abaixo, direita, que mostra uma bailarina equilibrando-se em uma perna s, com o esquema de foras repre-sentado.

Trata-se de um caso de equilbrio de um corpo rgido, pois so vlidas as suas duas condies de equilbrio: I. a resultante das foras exercidas sobre a bailarina (o peso P & e a fora normal P & exercida pelo cho, dire-

tamente no p da bailarina) nula, pois os mdulos dessas foras so iguais;II. a soma dos momentos dessas foras, em relao a qualquer ponto, nula, pois o peso P & da bailarina,

aplicado ao seu centro de gravidade (CG), tem a mesma linha de ao da fora normal P & .Note que a linha de ao das foras P & e P & a mesma quando o centro de

gravidade est na mesma vertical da rea de contato da ponta da sapatilha com o cho. Quanto menor for a rea de contato com o cho, como na posio en pointe, em que as pontas dos ps tocam o cho (veja foto abaixo), mais di-fcil para um bailarino manter o equilbrio. Da a importncia de muito treino e de sapatilhas especiais reforadas nas pontas.

Apesar de a rea de contato do bailarino com o ar ser conside-rvel, sobretudo quando ele usa roupas largas, a resis tncia do ar ao movimento dele no ar pode ser considerada desprezvel se a sua velocidade for pequena. Assim, pode-se considerar e estudar o movimento do bailarino, com boa aproximao, como um lanamento de projteis, considerando a traje-tria do centro de gravidade durante o salto uma parbola.

Veja a foto e figura abaixo.

A figura representa o salto de um bailarino. Vamos supor que, durante o salto, o centro de gravidade do bailarino se desloque verticalmente 60 cm em relao horizontal que passa pelo centro de gravidade, e que este se deslo-que 1,80 m horizontalmente. Note que s possvel estudar o salto desse modo porque o bailarino salta com um p e chega ao cho com o outro. Com esses dados, pode-se determinar o mdulo da velocidade inicial (v0), o ngulo de inclinao () dessa velocidade em relao horizontal e o tempo (t) em que o bailarino fica no ar (obtemos v0 5 4,3 m/s, 5 53 e t 5 0,70 s, com dois algarismos significativos verifique!).

Apresentamos aqui apenas dois exemplos de posio e movimento do bal nos quais foi possvel uma descrio bsica fundamentada nas leis de Newton. H outras posies e movimentos que envolvem um ou mais bailarinos que exigem outros conceitos, alguns ainda a serem apresentados na prxima unidade e outros, como a rotao, que esto alm do alcance da Fsica do Ensino Mdio. Voc pode entender este texto como o incio de um estudo mais abrangente que pode ser retomado mais adiante se e quando voc continuar seus estudos de Fsica.

Adaptado de: Physics and dance. Disponvel em: ; Physics of dance. Disponvel em: . Acesso em: 17 dez. 2012.

1. Observe a figura ao lado. Ela mostra os bailarinos norte-americanos Sandra Brown e Johann Ren-vall, durante apresentao do bal Airs, em 1978.

a) Copie esquematicamente a foto no seu ca-derno e represente as foras exercidas sobre cada bailarino, nomeando-as (despreze as foras de atrito).

b) Identifique os pares ao e reao das foras representadas.

2. Desconsiderando a resistncia do ar, represente as foras exercidas sobre o bailarino enquanto ele se apoia no cho para saltar e quando ele est flutuando no ar. Justifique sua representao e identifique os agentes dessas foras.

3. O bal um estilo de dana. Que outros estilos de dana voc conhece? De qual voc gosta mais? Pesquise a origem e histria dessa dana e apresente para a classe.

a m p l i a n d o o c o n h e c i m e n t o

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Marc Carter/Stone/Getty Images

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Bailarinas durante apresentao do bal O lago dos cisnes, do compositor russo Tchaikovsky. Teatro Jinsha, Chengdu, China. 25 dez. 2010.

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CG

SEO CONEXESCada unidade encerrada por um texto de carter interdisciplinar que aprofunda algum tpico abordado na unidade, relacionando-o com uma ou mais reas do conhecimento humano. O texto complementado por perguntas por meio das quais voc poder pesquisar e discutir com seus colegas os assuntos tratados.Esses textos podem contribuir tanto para ampliar sua viso da Fsica como de outras disciplinas, estabelecendo conexes entre contedos e auxiliando-o a perceber que o conhecimento est em constante e permanente dilogo, o que contribui para sua conduta consciente e cidad no mundo.

268 U N I DA D E 5 G R AV I TA O E F LU I D OS

gua-lcool sobre a poro de azeite. medida que a

quantidade de gua aumenta, a mistura fica mais densa

a densidade da gua maior que a do lcool e a do azeite ,

e o azeite comea a levantar-se, formando uma espcie

de lombada. Aos poucos, essa lombada sobe e dela se des-

prende uma gota de azeite. Nesse instante (ou um pouco

antes, se possvel) pare de derramar gua e observe. Voc

ver que a gota de azeite fica flutuando no meio da mistura.

As gotas pequenas, como a da figura 4, so praticamente

esfricas. Voc pode aumentar consideravelmente o

tamanho dessa gota injetando mais leo dentro dela com

uma seringa de injeo. Nesse caso voc vai notar que a

gota fica um pouco achatada em razo da diferena de

presso a que est submetida, assunto abordado no prxi-

mo captulo.

1. A forma dos lquidosVoc pode comprovar a esfericidade dos lquidos colo-

cando uma colher de caf de azeite de oliva no fundo de um copo transparente (o azeite de oliva tem uma cor amarela-da, o que o torna mais visvel do que outros leos). Em seguida, derrame sobre o azeite um pouco de lcool at a altura de 1 cm aproximadamente. Faa isso com cuidado para no desfazer a poro de azeite. Como o azeite de oliva mais denso do que o lcool, ele se mantm no fundo do copo. Depois, comece a derramar gua no lcool, com mais cuidado ainda, e observe atentamente o que acontece com a poro de azeite. Voc ver uma interessante disputa entre as foras de adeso, que tendem a manter o azeite preso ao fundo do copo, as foras de coeso, que tendem a agregar as partculas do azeite, e a presso da mistura

Foto

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medida que se dissolve gua no lcool, o azeite comea a subir at desprender-se, formando uma pequena esfera de azeite que flutua na mistura.

at i v i d a d e s p r t i c a s

CAPTULO 13 MOVIMENTO CIRCULAR E FORA CENTRPETA 175

Testes

1. (Enem) O Brasil pode se transformar no primeiro pas das Amricas a entrar no seleto grupo das naes que dis-pem de trens-bala. O Ministrio dos Transportes prev o lanamento do edital de licitao internacional para a construo da ferrovia de alta velocidade Rio-So Paulo. A viagem ligar os 403 quilmetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estao da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos. (Disponvel em: . Acesso em: 14 jul. 2009.)

Devido alta velocidade, um dos problemas a ser enfren-tado na escolha do trajeto que ser percorrido pelo trem o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma acelerao lateral confortvel para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g a acelerao da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velo-cidade do trem se mantenha constante em todo o per-curso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mnimo de, aproxi-madamente:a) 80 m. d) 1 600 m.b) 430 m. e) 6 400 m.c) 800 m.

2. (Enem) O mecanismo que permite articular uma porta (de um mvel ou de acesso) a dobradia. Normalmente, so necessrias duas ou mais dobradias para que a por-ta seja fixada no mvel ou no portal, permanecendo em equilbrio e podendo ser articulada com facilidade.

No plano, o diagrama vetorial das foras que as dobradi-as exercem na porta est representado em:

a) d)

b) e)

c)

3. (Uerj) No interior de um avio que se desloca horizontal-mente em relao ao solo, com velocidade constante de 1 000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustrao a seguir, na qual esto indicados quatro pontos no piso do corredor do avio e a posio desse passageiro.

O copo, ao cair, atinge o piso do avio prximo ao ponto indicado pela seguinte letra:a) P. b) Q. c) R. d) S.

4. (PUC-PR) A respeito das grandezas massa e fora peso, pode-se afirmar corretamente:a) Massa o mesmo que fora peso, mas medida em

unidades diferentes.b) Massa uma caracterstica intrnseca do corpo,

enquanto a fora peso representa a interao gravi-tacional entre o corpo e o planeta no qual este se encontra.

c) Ao levar um bloco de um lugar a outro no Universo, seu peso permanece inalterado enquanto sua massa se altera.

d) No possvel medir a massa de um corpo na Lua, porque l no existe gravidade.

e) O que nos mantm presos Terra sua atmosfera.

5. (Vunesp-SP) Um professor de Fsica pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:

30 60

dinammetro

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinammetro e verificou que, com o sistema em equil-brio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada de:

a) 5 3 . d) 20.

b) 10. e) 20 3 .

c) 10 3 .

q u e s t e s d o e n e m e d e v e s t i b u l a r e s

Este livro no consumvel.

Faa todas as atividades no

caderno.

BOXE CONEXESAo longo do texto principal, h vrios momentos que permitem estabelecer relaes com outras disciplinas do conhecimento. Alguns deles so destacados por meio de boxes que ressaltam com quais reas determinado contedo est dialogando.

ATIVIDADES PRTICASNo fim de cada captulo, sugerimos atividades experimentais cujo objetivo levar voc a refletir sobre os fenmenos tratados. Realizados com a orientao do professor, esses experimentos vo auxiliar voc a compreender melhor os contedos apresentados.

QUESTES DO ENEM E DE VESTIBULARESAo final de cada unidade, voc vai encontrar um conjunto atualizado de questes extradas do Exame Nacional do Ensino Mdio (Enem) e dos principais vestibulares do pas, todas referentes ao contedo abordado.

Contedos interdisciplinares

que promovem a ampliao do conhecimento.




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Enquanto o cata-vento gira, o ponto Pdescreve um movimento circular.


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* Pode-se chamar a velocidade de um ponto material que descreve um movimento circular de velocidade escalar ou linear para distingui-la da velocidade angular. No entanto, nesta coleo usamos apenas a pala-vra velocidade para nomear a velocidade v &, adjetivando apenas a veloci-dade angular, . (A velocidade angular tambm um vetor, mas nesta . (A velocidade angular tambm um vetor, mas nesta coleo as referncias a ela sero sempre relacionadas ao seu mdulo.)



rial P vai da posio A posi-o B descrevendo um arco de circunferncia, o raio OP varre o ngulo no inter no inter -valo de tempo t. A velocida-de angular mdia m (l-se mega eme) desse ponto material , por definio:

m t5


Se determinarmos a velocidade angular mdia do ponto material num intervalo de tempo infinitamente pequeno, t 0 (l-se delta t tendendo a zero), vamos obter a velocidade angular instantnea desse ponto, chamada simplesmente de velocidade angular ().).

conexesconexesconexesconexesconexesconexesconexesconexesconexes: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemtica: matemticaPara um determinado ngulo , a razo entre o arco , a razo entre o arco


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raioraioraio

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raioraio

Essa constante , por definio, o valor desse ngulo em radianos. Matematicamente:

(rad) (rad) 5 comprimento do arcocomprimento do raio correspondente


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Enquanto o cata-vento gira, o ponto P descreve um movimento circular.


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* Pode-se chamar a velocidade de um ponto material que descreve um movimento circular de velocidade escalar ou linear para distingui-la da velocidade angular. No entanto, nesta coleo usamos apenas a pala-vra velocidade para nomear a velocidade v &, adjetivando apenas a veloci-dade angular, . (A velocidade angular tambm um vetor, mas nesta coleo as referncias a ela sero sempre relacionadas ao seu mdulo.)



rial P vai da posio A posi-o B descrevendo um arco de circunferncia, o raio OP varre o ngulo no inter-valo de tempo t. A velocida-de angular mdia m (l-se mega eme) desse ponto material , por definio:

m t5


Se determinarmos a velocidade angular mdia do ponto material num intervalo de tempo infinitamente pequeno, t 0 (l-se delta t tendendo a zero), vamos obter a velocidade angular instantnea desse ponto, chamada simplesmente de velocidade angular ().

conexes: matemticaPara um determinado ngulo , a razo entre o arco


arco

arco

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arco

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Essa constante , por definio, o valor desse n gulo em radianos. Matematicamente:

(rad) 5

comprimento do arcocomprimento do raio correspondente


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Objeto Educacional DigitalEste cone indica Objetos Educacionais Digitais relacionados aos contedos do livro.

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6

U N I D A D E 1INTRODUO AO ESTUDO DA FSICA 10

1O que Fsica? 121. Profecias e previses cientficas:

a magia e a cincia 132. A Fsica: uma construo humana 143. Como a Fsica funciona 164. Conceitos, princpios, leis, modelos e teorias 165. reas de atuao da Fsica 186. Aplicaes tecnolgicas 187. A Fsica e as civilizaes extraterrestres 208. Concluindo: O que Fsica? 21Atividades prticas 22

2Grandezas escalares e vetoriais 231. Grandezas e medidas 242. Grandezas fundamentais e derivadas 243. Sistema Internacional de Unidades (SI) 244. Notao cientfica 255. Ordem de grandeza 276. Grandezas escalares e vetoriais 287. Representao de grandezas vetoriais: vetor 308. Soma de grandezas vetoriais 319. Decomposio de vetores 34Atividade prtica 36Questes do Enem e de vestibulares 37Conexes 38

U N I D A D E 2ESTUDO DOS MOVIMENTOS 40

3Introduo ao estudo dos movimentos 421. Conceito de movimento 432. Espao percorrido e velocidade escalar 433. Ponto material e referencial 474. Trajetria 49Atividades prticas 50

4Movimentos retilneos 511. Movimentos retilneos 522. Posio e deslocamento 523. Velocidade mdia e instantnea 544. Acelerao mdia e instantnea 565. Funes e grficos: a descrio matemtica

dos movimentos 59Atividade prtica 63

5Movimento retilneo uniforme 651. Movimento retilneo uniforme (MRU) 662. Funo da posio em relao ao tempo 663. Estudo grfico do MRU 68Atividades prticas 73

6Movimento retilneo uniformemente variado 751. Movimento retilneo uniformemente variado

(MRUV) 762. Funo da velocidade em relao ao tempo 773. Grfico velocidade versus tempo 794. Funo da posio em relao ao tempo 805. Grfico posio versus tempo 826. Grfico acelerao versus tempo 827. Funo da velocidade em relao posio

equao de Torricelli 848. Velocidade mdia no MRUV 86Atividade prtica 87

7Queda livre 881. Introduo 892. Funes do movimento de queda livre 893. Lanamento oblquo de projteis 95Atividades prticas 98Questes do Enem e de vestibulares 100Conexes 104

Sumrio

p. 6

3


7

UN IDADE 3

FORA E MOVIMENTO 106

8

As leis de Newton 108

1. Conceito de fora 109

2. Inrcia: a primeira lei de Newton 110

3. Fora, massa e acelerao:

a segunda lei de Newton 112

4. Ao e reao: a terceira lei de Newton 114

5. Newton: unidade de fora do SI 115

Atividades prticas 117

9

Peso e equilbrio 118

1. Massa e peso 119

2. Equilbrio do ponto material 122

3. Momento de uma fora 125

4. Equilbrio de corpos rgidos 126

5. Centro de gravidade 127


1 0

Aplicaes das leis de Newton 131

1. Da Cinemtica Dinmica 132

2. Foras de interao:

aplicaes da terceira lei de Newton 136

Atividade prtica 142

1 1

Plano inclinado e atrito 143

1. Foras e movimento em um plano inclinado 144

2. Atrito 147

3. A fora de atrito como fora motora 154


1 2

Movimento circular uniforme 158

1. Velocidade angular 159

2. Movimento circular uniforme (MCU) 161

3. Frequncia e perodo no MCU 162

4. Perodo, frequncia, velocidade e velocidade

angular no MCU 163


1 3

Movimento circular e fora centrpeta 166

1. Acelerao centrpeta 167

2. Fora centrpeta 168


Questes do Enem e de vestibulares 175

Conexes 178

p. 14

3


8

UN IDADE 4

LEIS DE CONSERVAO 180

1 4

Trabalho e potncia 182

1. Conceito de trabalho 183

2. Trabalho de fora constante 184

3. Unidade de trabalho no SI o joule (J) 185

4. Trabalho de fora de mdulo varivel 187

5. Potncia 188

6. Potncia e velocidade 190

7. Rendimento 192


1 5

Energia 195

1. A energia e suas formas 196

2. Energia cintica 197

3. Energia potencial 201


1 6

Conservao da energia 206

1. Energia mecnica 207

2. Conservao da energia mecnica 208

3. Trabalho de foras dissipativas 214


1 7

Impulso e quantidade de movimento 217

1. Introduo 218

2. Impulso de fora varivel:

determinao grfica 221

3. Fora mdia no impulso 223

4. Conservao da quantidade de movimento 225


Questes do Enem e de vestibulares 231

Conexes 236

p. 2

06


U N I D A D E 5GRAVITAO E FLUIDOS 238

1 8Gravitao 2401. Introduo 2412. As leis de Kepler 2423. A lei da gravitao universal 2444. Campo gravitacional 2475. O vetor g & 2486. Planetas e satlites: a terceira lei de Kepler

e a velocidade orbital 250Atividades prticas 252

1 9Introduo Hidrosttica 2541. Lquidos natureza, forma e propriedades 2552. Densidade 2583. Presso 2604. Presso no interior de um lquido

em repouso lei de Stevin 2625. Consequncias da lei de Stevin 264Atividades prticas 268

2 0Presso e empuxo 2701. Princpio de Pascal 2712. Princpio de Arquimedes 2733. Peso aparente e flutuao dos corpos 274Atividades prticas 279Questes do Enem e de vestibulares 281Conexes 284

Glossrio 286

Respostas 290

Leituras complementares 296

Significado das siglas 298

Bibliografia 299

ndice remissivo 301

9

p. 2

28


un idade

1

10

Introduo ao estudo da Fsica

CompreendFisica_Fisica_vol1_PNLD2015_010a022_U1_C1.indd 10 3/7/13 10:30 AM

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11

Por muitos e muitos sculos, fomos incapazes de compreender

vrios fenmenos naturais, como a sucesso dos dias e das

noites, as fases da Lua ou o arco-ris. No entanto, a regularidade

com que eles ocorrem nos levou a perceber que a natureza tem

regras ou leis que nos permitiriam comear a entend-la. Essa

percepo nos levou a construir a cincia, em particular, a Fsica.

Iniciamos esta unidade apresentando no captulo 1 uma breve

histria e um panorama da Fsica, cincia que agora voc comea

a estudar. Em seguida, no captulo 2, complementamos essa

introduo apresentando o objeto bsico de trabalho da Fsica:

as grandezas e suas medidas.


12

12

O que Fsica?

Os eclipses do Sol so fenmenos naturais cuja descrio cientfica implica em algumas coin-cidncias extraordinrias. A mais intrigante delas diz respeito ao dimetro aparente do Sol e da Lua. Vistos da Terra, os dois tm praticamente o mesmo tamanho, o que tanto pode gerar a

ocultao completa do Sol como dar origem a um fino anel de luz em torno dele, como mostra a

foto acima.

Outra coincidncia importante: os planos das rbitas da Terra e da Lua se interceptam e, de

tempos em tempos, a Lua se interpe exatamente entre a Terra e o Sol. Nessas ocasies,

quando o eclipse total, uma faixa da sombra da luz do Sol, projetada pela Lua, percorre a

superfcie terrestre e, nos lugares por ela atingidos, o dia transforma-se em noite por alguns

minutos. A Fsica no sabe dizer se essas coincidncias so, de fato, coincidncias ou se h uma

causa maior que as determine. Tambm no sabe nem espera poder saber todos os porqus

dos fenmenos que conhecemos. No entanto, a Fsica capaz de entender, com extraordinria

preciso, como esses fenmenos funcionam, bem como capaz de aplicar esse conhecimen-

to com notvel eficincia.

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captulo

1

Sequncia de fotos do eclipse lunar ocorrido em 21 de maio de 2012, visto de Tquio (Japo).


cApTuLO 1 O que F SicA? 13

1. Profecias e previses cientficas: a magia e a cincia

Em 1896 h de rebanhos mil correr da praia para o

serto; ento o serto virar praia e a praia virar ser-

to. Assim Euclides da Cunha, autor de Os Sertes,

narra uma das muitas profecias de Antnio Conselheiro

(1830-1897), beato, misto de sacerdote e chefe de ja-

gunos, que, no final do sculo XIX, liderou cerca de 30

mil sertanejos que viviam em Canudos, arraial localiza-

do ao norte da Bahia, at serem massacrados por tro-

pas do governo federal.

De onde Antnio Conselheiro tirava suas profecias?

Que diferena h entre profecias e previses cientfi-

cas? Essa , sem dvida, uma das primeiras noes

que devem estar muito claras para qualquer pessoa

que tenha interesse em cincia ou pretenda se dedicar

carreira cientfica.

s vezes essa diferena parece bvia, pois algumas

profecias expressam ideias absurdas ou mirabolantes,

mas no esse o aspecto que as diferencia das previ-

ses cientficas muitas previses cientficas tam-

bm podem nos parecer absurdas ou mirabolantes.

A primeira diferena a origem das profecias. Elas

so, em geral, formuladas ou reveladas por algum que

se diz escolhido por um ser superior para essa misso.

Por isso, elas no devem ser discutidas ou provadas,

so consideradas objeto ou dogmas de f. A segunda

que a possibilidade de comprovaes ou contestaes

bastante reduzida: se o profeta mesmo um inter-

medirio entre alguma divindade e as pessoas, se as

revelaes so falsas ou verdadeiras, dificilmente ser

possvel saber.

Em cincia no h intermedirios nem revelaes,

embora o papel do indivduo, sua genialidade e criativi-

dade sejam fundamentais. No entanto, impossvel a

algum que no saiba Fsica, por exemplo, formular

uma lei fsica seria o mesmo que escrever uma frase

ou poesia numa lngua que no se conhece.

A cincia uma construo humana, e qualquer

passo adiante s pode ser dado por quem j percorreu

ou tem conhecimento dos anteriores.

conexes: lngua portuguesa e histria

Os Sertes uma das principais obras do Pr-

-Modernismo brasileiro, tendo grande importncia lite-

rria, histrica e jornalstica.

Todos os grandes cientistas, em qualquer poca,

s foram capazes de dar contribuies novas e rele-

vantes porque, alm da dedicao intensa, conheciam

a fundo a cincia com que trabalhavam.

Assim, preciso que o conhecimento cientfico

atinja um estgio mnimo para que sejam possveis no-

vas descobertas. Se Einstein no vivesse na poca em

que viveu, jamais poderia ter formulado a teoria da re-

latividade ele no disporia do conjunto de conheci-

mentos necessrios para formular essa teoria.

Outra diferena entre profecias e previses cientfi-

cas est ligada ao objetivo da cincia, que busca com-

preender a natureza e interagir com ela. Por essa razo, a

cincia precisa ser eficiente, seus princpios e leis devem

funcionar. Isso obriga os cientistas a verificar a validade

de suas previses, a comprov-las experimentalmente,

reformulando ou rejeitando aquelas teorias ou hipteses

cujas previses no se ajustam aos fatos.

Alm disso, medida que o ser humano aprofunda

seu conhecimento da natureza, torna-se necessrio

tambm aprimorar o saber cientfico, e isso exige atuali-

zao e reformulao contnuas. Por essa razo, a cin-

cia no tem verdades definitivas ou dogmas. Todas as

teorias, leis e princpios cientficos so provisrios, valem

durante algum tempo e em determinadas condies.

Albert Einstein

(1879-1955).

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Antnio Conselheiro

(1830-1897).


14 uNiDADe 1 iNTrODuO AO eSTuDO DA F SicA

Uma ltima e importante diferena entre profe-

cias e previses cientficas est na linguagem utili-

zada. Em cincia, as palavras tm um significado

preciso, restrito, no podem dar margem a diferen-

tes interpretaes. Nas profecias ocorre exatamente

o oposto. Elas so expressas com palavras ou frases

carregadas de smbolos, de mltiplos sentidos, de

metforas. Como saber o que de fato Antnio Con-

selheiro pretendia dizer com sua profecia? A praia e o

Serto trocariam de lugar literalmente, ou uma re-

presa cobriria sua aldeia o que de fato ocorreu ,

ou, ainda, os oprimidos sertanejos que o seguiam se

libertariam de seus coronis opressores, numa sim-

blica pregao revolucionria?

A partir dessas consideraes, talvez fssemos

tentados a concluir que s as previses cientficas me-

ream crdito, as profecias, no. Isso seria um equvo-

co. A cincia tem mtodos para a busca do conheci-

mento, que exigem um contnuo aprimoramento, mas

esse processo no garante que a cincia chegue a algo

absoluto que se possa chamar de verdade.

Embora cresa de maneira notvel, o conhecimento

cientfico ainda est muito longe de oferecer ao ser hu-

mano respostas a todas as suas indagaes bsicas,

como o porqu e o para que de sua prpria existncia.

At mesmo a razo ltima de eventos estritamente

materiais dificilmente explicada pela cincia: a Fsica

afirma que partculas com cargas eltricas de mesmo

sinal se repelem e de sinais contrrios se atraem, mas

no explica por que isso acontece.

H pouco mais de um sculo, grande parte da co-

munidade cientfica chegou a pensar que o conheci-

mento de todas as leis da natureza estava muito

prximo de ser alcanado. Mas a prpria cincia

apresentou novas e intrincadas questes, mostran-

do que a natureza era muito mais complexa do que

se imaginava.

Hoje, a nica certeza a de que, em cincia, no h

certezas. Por isso, o ser humano utiliza tambm outras

formas de conhecimento, segue suas intuies, seus

profetas, seus mitos, suas religies.

A contribuio da cincia, e da Fsica em particular,

ao conhecimento do Universo em que vivemos ines-

timvel e cresce vertiginosamente a cada dia. Ela est

presente em todos os campos da atividade humana,

mas no tem, e decerto no ter, respostas a todas as

nossas indagaes e necessidades.

2. A Fsica: uma construo

humana

As origens da Fsica remontam Pr-Histria, quan-

do o homem primitivo, ao contemplar o firmamento,

percebeu que o Sol, a Lua e as estrelas descreviam mo-

vimentos cclicos como se todos estivessem incrusta-

dos numa grande esfera girante a esfera celeste. A du-

rao do dia, do ano, as estaes, a melhor poca para

plantar e colher foram suas primeiras aplicaes me-

lhoria de sua vida cotidiana. A figura abaixo ilustra esse

aspecto. Acredita-se que o monumento de pedras de

Stonehenge, na Inglaterra, tenha sido um observatrio

astronmico primitivo, destinado a observar a Lua e o

nascer e o pr do sol, com o objetivo de elaborar um ca-

lendrio das estaes do ano.

Essa Fsica primitiva no se chamava Fsica nem

eram fsicos aqueles que formularam suas ideias ini-

ciais. Eles eram sacerdotes, profetas, magos, pessoas

que muitas vezes, em meio a rituais e invocaes

msticas, faziam recomendaes, profecias, previ-

ses, elaboravam remdios e poes mgicas.

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Stonehenge, conjunto de monumentos de pedra organizado de

forma circular, localizado na Inglaterra e construdo a partir do ano

2400 a.C.


c a p t u lo 1 o q u e f si c a ? 15

Embora a Fsica, como toda cincia, no siga re-gras, ela tem um corpo de conhecimentos aceitos consensualmente pelo conjunto dessas associaes cientficas. Dizer que uma afirmao est fisicamen-te errada no significa que ela contraria a natureza, como algumas pessoas ingenuamente pensam. Sig-nifica apenas que essa afirmao no est de acordo com as ideias da Fsica, homologadas por essas as-sociaes. Se algum disser, por exemplo, que a luz formada por jatos de microestrelas, essa afirma-o no ser aceita pelas associaes. Ela ser con-siderada absurda, no cientfica, contrria s leis da Fsica. Isso, no entanto, no quer dizer que a luz no possa ser formada por jatos de microestrelas, mas que essa no a concepo dos fsicos para a natu-reza da luz.

Um exemplo elucidativo do carter humano e convencional da cincia o novo modo de definir planeta, decidido recentemente por uma academia cientfica e que excluiu Pluto da lista dos planetas do Sistema Solar.

Pluto deixou de ser um planeta, ou melhor, os mais importantes nomes da astronomia mundial re-solveram deixar de consider-lo assim. Ele continua em rbita em torno do Sol como sempre esteve, na-da mudou, mas o status de planeta, atribudo a ele nas primeiras dcadas do sculo XX, foi alterado pa-ra planeta-ano porque os astrnomos concluram que a denominao e a classificao anteriores eram inadequadas.

Alm disso, as concepes dos fsicos a respeito dos fenmenos naturais sofrem reformulaes ao longo do tempo.

Do final do sculo XIX ao incio do sculo XX, hou-ve mudanas revolucionrias na maneira de a Fsica entender a natureza. Essas reformulaes ocorrem sempre que h insatisfaes na comunidade cientfi-ca a respeito das leis e teorias que a Fsica estabelece para explicar determinados fenmenos, quando es-sas leis e teorias falham em suas previses ou no preveem os fatos como so, de fato, observados ex-perimentalmente.

A Fsica, como toda cincia, tem o compromisso de entender a natureza por isso falhas no devem acontecer. Se suas previses estiverem erradas, as teorias que produziram essas previses devem ser reformuladas.

Embora carregadas de misticismo e magia, essas atividades pro pi ciaram o conhecimento dos primei-ros princpios e das leis cientficas. No se pode, en-tretanto, dizer que esses sacerdotes e magos fos-sem cientistas nem que o que faziam pudesse ser chamado de cincia.

A cincia, tal como a conhecemos hoje, iniciou-se bem mais tarde, com os filsofos gregos, quando o so-brenatural deixou de ser invocado na explicao dos fe-nmenos da natureza. Para esses filsofos, fenmenos como os raios e os troves deveriam ter causas natu-rais, no seriam mais fruto da ira dos deuses, como se pensava at ento. Assim, aos poucos, religio e cincia comearam a se separar em razo de diferentes ma-neiras de abordar e entender a natureza. E a cincia tambm foi se dividindo e continua a dividir-se em reas especficas do conhecimento. Surgiram, ento, a Matemtica, a Fsica, a Qumica, a Biologia, a Geologia, a Ecologia e muitas outras. Como ramo independente da cincia, a Fsica co me ou a surgir no sculo XVII com cientistas como Gilbert, Kepler e Galileu. Eles formula-ram princpios e leis, fizeram observaes sistemticas, verificaes experimentais e, sobretudo, escreveram e publicaram suas ideias e resultados.

Mais importante que o papel desses cientistas, no entanto, foi a criao das academias ou sociedades cientficas na segunda metade do sculo XVII. Surgidas na Itlia, Inglaterra e Frana, essas entidades passaram a reunir cientistas e a publicar os seus trabalhos. A par-tir de ento, academias e sociedades cientficas come-aram a ser criadas em inmeros pases, nas mais dife-rentes reas e subreas das cincias.

Atualmente essas sociedades, de certo modo, ofi-cializam e cuidam das cincias s quais se dedicam. Fazendo uma comparao, podemos dizer que elas exercem um papel parecido com o das associaes es portivas em relao aos esportes que represen-tam, regulamentando e cuidando do cumprimento de suas regras.

conexes: filosofia

Os gregos foram os primeiros pensadores pes-soas que se dedicavam busca sistemtica da Verdade que se definiram como filsofos, amantes da sabe-doria, em grego. Os primeiros filsofos gregos surgiram no sculo VII a.C. Foram tambm os primeiros cientis-tas, aqueles que procuravam entender a natureza sem recorrer ao sobrenatural, s divindades ou magia.

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16 u N i Da D e 1 i N t ro D u o ao e st u D o Da f si c a

o conceito de energia

Conforme afirma o fsico norte-americano Richard Feynman (1918-1988): importante com-preender que na Fsica atual no sabemos o que energia*. Feynman lembra ainda que, apesar de haver diferentes expresses matemticas para cal-cular o valor de formas de energia de um corpo, ns no sabemos a razo de essas expresses terem a forma que tm.

Esse, no entanto, apenas um exemplo. A rigor, essa afirmao vlida para todas as grande-zas f sicas: sabemos exprimi-las com preciso por meio de expresses matemticas, mas dificil-mente sabemos justificar em palavras a forma que essas expresses tm.

4. Conceitos, princpios, leis, modelos e teoriasToda atividade humana tem a sua prpria lingua-

gem. Os esportes, por exemplo, utilizam palavras ou expresses que definem lances, posies ou aes es-pecficas quando algum diz que o jogador chutou de trivela, aqueles que esto bem familiarizados com o fu-tebol sabem exatamente o que ele fez. Na linguagem da Fsica, as ideias bsicas podem ser enquadradas em diferentes categorias: conceitos, princpios, leis, mode-los e teorias.

Pode-se dizer que, em Fsica, conceitos so signifi-cados especficos que os fsicos do a determinadas palavras (j existentes ou novas) que representam ideias ou grandezas fsicas. Comprimento, massa, tempo, velocidade, fora, temperatura, energia, entro-pia, carga eltrica so exemplos de grandezas fsicas. possvel definir matematicamente a forma de medir ou atribuir valores a essas grandezas, mas nem sem-pre possvel definir em palavras os conceitos que elas representam. o caso, por exemplo, do conceito de energia.

3. Como a Fsica funciona muito importante para quem pretende conhecer

uma cincia ou ingressar numa carreira cientfica en-tender o trabalho das associaes cientficas. Entender esse trabalho entender como a cincia a Fsica, no nosso caso funciona.

Inicialmente preciso algum esclarecimento sobre a origem das ideias ou teorias cientficas. Embora seja comum falar num mtodo cientfico composto de uma srie de procedimentos que possibilitariam novas des-cobertas, pouco provvel que alguma descoberta cientfica tenha seguido rigorosamente esse mtodo.

A ideia de que hipteses e teorias surjam a partir da observao dos fatos ou da experimentao no verdadeira. Que fatos? Que experincias? A seleo de determinados fatos ou a realizao de determinadas experincias indicam que, na verdade, as hipteses e as teorias a investigar j existem. Em outras palavras, as experincias so feitas ou os fatos so observados em razo de alguma hiptese terica previamente for-mulada. Enquanto essas hipteses se confirmam, as teorias que as produziram continuam vlidas; quando elas no se confirmam, as teorias so abandonadas. Surgem ento novas teorias que geram novas hipte-ses, provocando a realizao de novos experimentos e a observao de novos fatos.

Assim, uma nova teoria pode dar a um fato cientifi-camente corriqueiro, como um eclipse solar, uma im-portncia excepcional. o caso do eclipse solar que, em 1919, moveu dezenas de cientistas de todo o mun-do a Sobral, cidade do Cear, local privilegiado para a observao do fenmeno. O objetivo era verificar se a luz sofre a atrao gravitacional, fenmeno chamado na poca de desvio de Einstein, previsto na sua ento recm-formulada teoria da relatividade geral.

Telescpios e instrumentos de preciso foram levados para Sobral para os pesquisadores verificarem se, durante o eclipse, a posio de algumas estrelas prximas ao Sol mu-daria ou no. Assim ficaria demonstrado se a luz sofre de fato um desvio ao passar junto ao Sol. Foi o que realmente ocorreu e isso consagrou a genialidade de Einstein e contri-buiu decisivamente para que a sua teoria fosse aceita.

Esse fato o desvio da luz ao passar junto ao Sol j havia ocorrido centenas de vezes, em todos os eclip-ses solares anteriores, mas nunca havia sido observado, at que uma previso terica chamou a ateno para ele.

* FEYNMAN, Richard; GOTTLIEB, Michael A.; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Mathew L. The Feynman Lectures on Physics. San Francisco, CA: Addison--Wesley, 2006, p. 41. Traduzido pelo autor.

Richard Feynman, um dos fsicos mais notveis do sculo XX,

prmio Nobel de Fsica de 1965.

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Em geral, os fsicos recorrem a modelos para poder

desenvolver o seu trabalho. O modo como entende-

mos a estrutura da matria, composta de molculas,

tomos, eltrons, prtons, nutrons e outras partculas

distribudas em ncleos ou orbitais, um modelo ela-

borado pelos fsicos e qumicos. De modo semelhante

aos nossos antepassados, que propunham diferentes

formas para a Terra porque no podiam v-la a distn-

cia, os cientistas propem formas para a estrutura da

matria porque ainda no h como e talvez nunca

seja possvel observ-la diretamente.

claro que os modelos, como as leis e os princpios,

tambm so provisrios e sujeitos a reformulaes. No

caso da Terra, por exemplo, no h mais sentido em fa-

zer modelos da sua forma ela j conhe ci da, pode

ser vista e fotografada a distncia por satlites e naves

espaciais. No entanto, possvel consider-la um pon-

to em determinadas situaes, como ao medir a sua

distncia ao Sol. Essa outra ideia de modelo muito

utilizada em Fsica a simplificao de determinada si-

tuao ou problema, desconsiderando os aspectos no

relevantes ou desprezveis.

Finalmente, pode-se dizer que leis, princpios e

modelos organizados e sistematizados, que procu-

ram interpretar e, sobretudo, unificar um dado dom-

nio de fenmenos naturais, formam uma teoria. A

teoria da gra vitao de Newton, por exemplo, permi-

te explicar fenmenos como a queda de uma ma,

as mars e o movimento dos planetas. Ela mostra

que o mesmo conjunto de leis fsicas pode ser apli-

cado tanto a corpos na superfcie terrestre como aos

astros celestes.

Da mesma maneira que as leis, princpios e mode-

los, as teorias so tentativas de descrever ou explicar

a natureza. E, do mesmo modo, valem temporaria-

mente, at que algum fato ou descoberta experimen-

tal mostre alguma falha em suas previses que leve

sua reformulao.

conexes: qumica

A estrutura da matria, bem como os diferentes

modelos atmicos, abordada com maior aprofunda-

mento na disciplina de Qumica.

Os modelos atmicos (como os de Thomson,

Rutherford e Bohr) tambm sero abordados no volu-

me 3 desta coleco, no estudo da Fsica moderna, mais

especificamente durante o estudo da Fsica quntica.

De acordo com o Dicionrio eletrnico Houaiss, em

Fsica, princpio uma lei de carter geral com papel

fundamental no desenvolvimento de uma teoria e da

qual outras leis podem ser derivadas e lei a expres-

so definidora das relaes constantes que existem

entre os fenmenos naturais, como, por exemplo, o

enunciado de uma propriedade fsica verificada de ma-

neira precisa. Em outras palavras, as leis esto conti-

das nos princpios, que podem ser considerados, como

define o dicionrio, leis de carter geral. Na prtica, en-

tretanto, leis ou princpios so termos utilizados e acei-

tos, em geral, como sinnimos. O que importa enten-

der que princpios ou leis em Fsica so enunciados ou

relaes matemticas que procuram descrever o com-

portamento da natureza.

Para entender o que um modelo, vamos descre-

ver como dois povos antigos imaginavam a Terra. Os

hindus acreditavam que a Terra era sustentada por

elefantes que se apoiavam nas costas de uma gigan-

tesca tartaruga, e todos estavam envolvidos por uma

imensa serpente (veja a figura a seguir). Para os babi-

lnios, a Terra era plana, circundada de oceanos em

cujo centro estava localizada a Babilnia. Essas ideias

so diferentes modelos da forma da Terra ou do pr-

prio Universo.

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Esta gravura, em uma antiga cermica hindu, sugere um modelo

da Terra e do Universo imaginado na poca.

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mag

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Hoje possvel

afirmar que a Terra

uma esfera quase

perfeita. Essa

afirmao no mais

um modelo; um fato

que fotos como esta

tornam evidente.



6. Aplicaes tecnolgicas At aqui procuramos mostrar que a Fsica, como to-

da cincia, uma forma de conhecimento, uma das

maneiras de que o ser humano dispe para descrever e

controlar os fenmenos naturais. Ela no a nica, mas

, sem contestao, a mais eficiente. As suas aplica-

es tecnolgicas se multiplicam vertiginosamente e

pode-se dizer que no h campo da atividade humana

em que ela no influa de modo decisivo nos dias de ho-

je. Uma relao de todas essas aplicaes seria impos-

svel, mas veja a seguir um panorama das aplicaes da

Fsica no mundo contemporneo por rea ou setor da

atividade humana:

Na gerao e produo de energia: a energia eltrica,

nossa principal fonte de energia, produzida a partir

da induo eletromagntica fenmeno fsico des-

coberto em meados do sculo XIX, pelo qual a ener-

gia de rotao de turbinas se transforma em energia

eltrica. Essa energia de rotao pode se originar:

da energia das guas em movimento em razo da

gravidade;

conexes: geografia

As aplicaes tecnolgicas da Fsica para a gerao

e produo de energia tm uma relao intrnseca com

a Geografia, pois elas influenciam a industrializao, a

urbanizao, a economia e at mesmo conflitos polticos.

De

lfim

Ma

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Usina hidreltrica de Itaipu. esquerda, o vertedouro por onde escoada a gua no usada para mover as turbinas. direita, esto as turbinas, localizadas na parte mais baixa da barragem.

5. reas de atuao da FsicaDesde o tempo dos filsofos gregos at o sculo

XVII, a Fsica fazia parte das chamadas cincias natu-

rais, cujo objetivo era o estudo de toda a natureza. A

partir daquela poca, a Fsica passou a se restringir

matria inanimada e, mais tarde, com o desenvolvi-

mento da Qumica, definiu o seu universo de atuao.

Atualmente, ela se divide em grandes reas de es-

tudo e pesquisa. Das reas relacionadas a seguir, as

trs primeiras compem a Fsica clssica, que rene

todo o conhecimento fsico cujas bases se formaram

at o final do sculo XIX. As trs ltimas constituem a

Fsica moderna, uma nova Fsica surgida no incio do

sculo XX como resposta s indagaes no respondi-

das e s previses no confirmadas pela Fsica clssica:

Mecnica clssica: estudo do movimento das par-

tculas e dos fluidos. A Mecnica clssica pode ser

subdividida, didaticamente, em: Cinemtica, estudo

descritivo dos corpos em movimento; Esttica, es-

tudo dos slidos em equilbrio; Dinmica, estudo

das leis de Newton e dos princpios de conserva-

o; Fluidodinmica, estudo dos fluidos; e Mecnica

on dulatria, estudo do movimento ondulatrio em

meios materiais.

Termodinmica: estudo da temperatura, do calor e

seus efeitos e das propriedades de agregao dos

sistemas de mltiplas partculas.

Eletromagnetismo: estudo da eletricidade, do mag-

netismo, das ondas eletromagnticas e da ptica.

Relatividade restrita: reformulao dos conceitos de

espao, tempo e energia com o estudo do compor-

tamento de partculas em alta velocidade.

Relatividade geral: estudo das relaes entre a

gravitao e as propriedades geomtricas do es-

pao.

Mecnica quntica: estudo do mundo microscpico

do tomo e das partculas elementares.

Podemos incluir ainda como rea da Fsica a Astro-

fsica, pois ela estuda a fsica dos corpos astronmicos.

Embora tambm muito prxima da Fsica, a Cosmologia

tem um campo de estudo mais amplo: busca a com-

preenso da estrutura do Universo e das leis que o re-

gem, o que lhe d o carter de cincia independente,

embora seu corpo de conhecimentos bsicos seja o

mesmo da Fsica.



Nos transportes: os motores a exploso de todos os

veculos automotores, assim como as turbinas dos

avies, so aplicaes de um ramo especfico da Fsi-

ca a termodinmica. Alguns trens mais modernos

esto sendo construdos para flutuar magnetica-

mente sobre os trilhos, aplicao de uma descoberta

mais recente a supercondutividade. Os tneis de

vento, aplicao da fluidodinmica, possibilitam a

construo de veculos de forma aerodinmica, que

lhes facilita a movimentao, reduzindo o consumo

de energia e aumentando sua velocidade.

Nas telecomunicaes e na eletrnica: o eletromag-

netismo possibilitou o envio das primeiras men-

sagens atravs de fios, quando surgiram o telgra-

fo e o telefone, e tambm a gerao e a recepo de

ondas eletromagnticas, o que levou ao rdio e

televiso. A Fsica moderna propiciou a descoberta

do laser e de novos materiais prprios confeco

de transistores, circuitos integrados, chips e cria-

o de dezenas de diferentes equipamentos ele-

trnicos que modificaram sensivelmente a vida em

nosso planeta, como o telefone celular, relgios e

computadores.

Na medicina: os raios X revolucionaram a forma de

fazer diagnsticos e, mais tarde, a ultrassonografia e

a ressonncia magntica vieram ampliar ainda mais

essa possibilidade. A contribuio da Fsica Medici-

na se aplica a todas as suas reas e especialidades:

marca-passos, prteses, equipamentos para o mo-

nitoramento de pacientes e para cirurgias tornaram

as clnicas e hospitais modernos mais parecidos

com instituies de pesquisa em Fsica do que com

casas de sade.P

asie

ka/S

PL/L

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nsto

ck

Imagem de ressonncia magntica de cabea humana.

da energia do vapor de gua gerado a alta pres-

so pelo calor derivado da queima de combustvel

fssil carvo ou derivados de petrleo ou re-

sultante da energia nuclear;

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As usinas nucleares, como esta, localizada na Repblica Tcheca,

so usinas termeltricas em que a fonte de calor que transforma

gua em vapor a energia nuclear.

e do ar em movimento.

Direta ou indiretamente, a Fsica est presente em

todos esses processos, assim como em qualquer

forma alternativa de gerao de energia eltrica, co-

mo a energia solar e das mars.

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sto

ck

Turbinas de vento de usina elica na costa de Kent, cidade

localizada ao sul da Inglaterra. Quando foi inaugurada, em

setembro de 2010, era a maior usina costeira do mundo.



Na pesquisa cientfica: em qualquer rea, a pesquisa cientfica utiliza ferramentas e equipamentos especficos, como

detectores e instrumentos de medida de preciso. A prpria pesquisa em Fsica utiliza dezenas de equipamentos

que ela mesma tornou possveis, entre eles os aceleradores de partculas as maiores e mais fantsticas mquinas

do planeta , com os quais os fsicos procuram descobrir a estrutura ntima da matria e a origem do Universo. Veja

as figuras abaixo. A figura a mostra o primeiro acelerador de partculas circular (cclotron) do mundo. Inventado

pelo fsico norte-americano Ernest Lawrence (1901-1958), tinha apenas 10 cm de dimetro. Em b, o Large Ha-

dron Collider (LHC), o maior acelerador de partculas do mundo, localizado em Genebra, Sua, no Centro Europeu

de Pesquisas Nucleares (CERN); tem um tnel subterrneo, em forma de anel, de 27 km de circunferncia.

Em c, a vista interna do anel principal do LHC.

Sgny

Ornex

FetneyVoltaire

Meyrin

St. GenisPouilly

Crozet

Anel dosuperproton

synchroton(SPS), onde os

prtons soaceleradose injetados

no LHC.

Detectoresonde as

partculascolidem.

Chevry

VernierGenebra

Versoix

FRONTEIRAFRANA-SUA

Sauverny

Detector

O anel emque passamos prtons(veja parte dele na foto c)tem 27 km decircunfernciae est entre70 e 140 m deprofundidade.

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sto

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c

claro que uma lista como essa ser sempre incompleta. No s porque seria desnecessariamente extensa como

tambm porque, a todo momento, surgem novas descobertas e aplicaes. Fizemos uma seleo inicial cujo objetivo

foi mostrar a importncia da cincia que estamos comeando a estudar. Voltaremos a ela quando abordarmos outras

aplicaes da Fsica, como as geladeiras, os fornos de micro-ondas, as fibras pticas e os modernos telescpios.

7. A Fsica e as civilizaes extraterrestres

natural que uma cincia capaz de influir de modo to significativo na vida do ser humano tenha extraordinria

influncia tambm na sua maneira de pensar e na sua concepo de vida. H muita gente que acredita que a Fsica

explica tudo, e alguns fsicos garantem que a Fsica capaz de provar a inexistncia da vida aps a morte, dos dis-

cos voadores, das civilizaes extraterrestres e coisas semelhantes. No entanto, tambm h fsicos que garantem

que a Fsica moderna demonstra exatamente o oposto

Na verdade, a Fsica no garante nem uma coisa nem outra. A ideia de que a Fsica explica tudo falsa a Fsica

explica muito pouco, quase nada. Ela descreve muito mais do que explica. Dizer, como enuncia a lei da gravitao

universal, que os corpos se atraem na razo direta do produto de suas massas e inversa do quadrado da distncia

entre eles no explicar, descrever. Explicar dizer por que essa atrao ocorre e por que a intensidade dessa

atrao inversamente proporcional ao quadrado da distncia que os separa. Isso a Fsica no sabe e, portanto, ela

no explica o essencial. O que se costuma chamar de explicao em Fsica tem como ponto de partida determina-

dos princpios ou leis que na verdade no explicam nada, apenas descrevem e preveem fenmenos da natureza.

certo que atualmente no h teoria fsica que possa justificar a existncia de um mundo espiritual ou a possi-

bilidade de comunicao com seres extraterrestres. E isso tudo o que a Fsica, ou os fsicos, pode afirmar. Preten-

der provar que esses seres no existem ignorar que toda cincia uma construo humana e, como tal, no est

nem concluda nem imune a erros, por mais fantsticas que sejam suas conquistas e seus acertos.



Fenmenos fsicos seriam aqueles que no modificam

a natureza das substncias, e Fsica seria a cincia que

estuda esses fenmenos. Qumica seria a cincia que es-

tuda os fenmenos qumicos, aqueles que modificam a

natureza das substncias.

No entanto, desde o final do sculo XIX, a partir da

descoberta da radioatividade e, mais tarde, com o

advento da Fsica moderna, verificou-se que so in-

meros os fenmenos fsicos em que a natureza das

substncias modificada. Portanto, a distino entre

esses fenmenos e consequentemente a definio

de Fsica dela originria perdeu o sentido.

A rigor, no h definio do que Fsica. O dicionrio

afirma, por exemplo, que Fsica uma cincia de conte-

do vasto e fronteiras no muito definidas*. Na verdade,

essa no uma definio, mas a justificativa da impossi-

bilidade de uma definio. H quem ironicamente defina

Fsica como o que os fsicos fazem tarde da noite**.

Ironias parte, no h dvida de que um dos modos de

saber o que Fsica trabalhar ou acompanhar o traba-

lho dos fsicos. O outro, mais acessvel, estudar Fsica.

Essa a proposta desta coleo. Se definir o que

Fsica no possvel, conhecer os seus princpios, suas

leis, sua histria e suas aplicaes certamente uma

tarefa vivel. E saber tudo isso saber o que Fsica,

seja l qual for a sua definio.

EXERC C IOS

1. Voc acha que afirmar que o arco-ris se deve dis-

perso da luz branca uma explicao cientfica?

Qual a diferena entre essa explicao e a afirma-

o de que ele um sinal divino?

2. D pelo menos trs diferenas entre uma previso

cientfica e uma profecia.

3. Voc acha que s as previses cientficas merecem

crdito? Por qu?

4. A excluso de Pluto do rol dos planetas mostra o

carter humano da cincia, que ficou evidenciado

pelas resolues de uma importante associao

cientfica. Justifique essa afirmao.

5. A Fsica pode afirmar que existem discos voado-

res? E vida extraterrestre?

6. O que Fsica?

* FERREIRA, A. B. de H. Novo dicionrio eletrnico Aurlio. Curitiba: Positi-

vo, 2004.

** OREAR, J. O. Fsica. Rio de Janeiro: LTC, 1976.

8. Concluindo: O que Fsica?

At aqui procuramos distinguir a cincia de outras

formas de conhecimento, incluindo a Fsica no rol das

cincias. Expusemos algumas ideias bsicas, como

modelos, princpios, leis e teorias, e o papel das asso-

ciaes na formao da comunidade cientfica e na

gesto dos diversos ramos das cincias. Relacionamos

inmeras aplicaes tecnolgicas da Fsica, destacan-

do tambm suas limitaes em relao s inmeras in-

dagaes existenciais do ser humano. Mas no disse-

mos o que Fsica.

Do mesmo modo que a maioria dos seus conceitos,

muito difcil dizer o que Fsica. A palavra fsica vem

do grego physik, que significa cincia das coisas natu-

rais. Essa , no entanto, uma denominao relativa-

mente recente. Como j dissemos, at o incio do scu-

lo XVII, a Fsica estava includa numa cincia mais

abrangente, chamada Filosofia da natureza, que abor-

dava praticamente todos os fenmenos da natureza.

Mais tarde surgiram a Fsica e a Qumica, cincias da

natureza inanimada, dedicadas aos fenmenos fsicos

e aos fenmenos qumicos.

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Capa da obra Philosophiae naturalis principia mathematica (Princpios matemticos de Filosofia da natureza), obra em trs volumes de Isaac Newton, escrita entre 1687 e 1726.



b) Do ponto de vista da Fsica atual, quem estava certo: os

antigos filsofos atomistas ou os fsicos do final do

sculo XIX os fsicos atuais a que se refere o autor?

c) Voc acha que a frase final do texto poderia ser apli-

cada hoje em dia para outros conceitos cientficos?

Justifique.

3. O arco-ris de trs cores

A foto abaixo de um detalhe da janela de No, loca-

lizada no interior da catedral de Chartres, na Frana, cons-

truda entre os sculos XII e XIII. Ela assim chamada por-

que ilustra a histria bblica de No por meio de vitrais. No

vitral da foto, apoiando-se em um arco-ris, Deus promete

a No no inundar o mundo novamente, como havia feito

note que esse arco-ris tem apenas trs cores: vermelha,

amarela e verde. Uma hiptese para o uso dessas trs

cores a teoria apresentada por Aristteles em seu livro

Meteorologica. Segundo ele, nunca aparecem mais de

dois arco-ris ao mesmo tempo. Cada um deles tem trs

cores; as cores so as mesmas em ambos, mas no arco-ris

exterior elas so mais fracas e em posio invertida..*

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Com base no que voc leu sobre teoria e observao,

justifique essa representao do arco-ris to diferente da

realidade.

1. A Fsica do senso comum

Alm do conhecimento cientfico e religioso, h outra

forma de conhecimento chamada costumeiramente de

senso comum, originrio da cultura e das tradies de

uma comunidade. Um exemplo desse conhecimento a

influncia da Lua nas plantaes; no corte dos cabelos; na

concepo e no nascimento de crianas.

Faa uma pesquisa procurando detalhar e relacionar

essas e outras formas de conhecimento originrias de

sua regio. Procure saber da validade desse conheci-

mento do ponto de vista cientfico e, em particular, do

ponto de vista da Fsica.

2. Que fim levou o ter?

Um antigo livro francs de Fsica Cours de Physi-

que, de A. Ganot, editado em 1887 pela Librairie Hachette,

de Paris apresenta na pgina 24 o trecho que traduzi-

mos a seguir:

ter Os antigos filsofos atomistas completavam o

seu sistema sobre a constituio da matria supondo que

os tomos estivessem em estado de contnuo movimento

e que estivessem separados uns dos outros por espaos

absolutamente vazios. Os fsicos atuais, embora adotem

a primeira hiptese, rejeitam esta ltima.

Os intervalos ou poros moleculares no so vazios: eles

esto preenchidos por um meio sutil, infinitamente mais

tnue que os gases mais leves, absolutamente inerte e

perfeitamente elstico, que chamamos ter. Esse novo

corpo, que constitui uma espcie de quarto estado fsico

da matria, penetra intimamente, embebe de alguma for-

ma todos os outros corpos, slidos, lquidos ou gasosos. Ele

no se encontra apenas na vizinhana da Terra, como a

atmosfera presa pelo seu peso; ele preenche tanto os espa-

os interplanetrios como os poros intermoleculares e

serve de intermedirio universal entre todos os consti-

tuintes do Universo. No possvel toc-lo, nem v-lo,

nem perceb-lo diretamente com o auxlio dos sentidos;

mas impossvel, no estgio atual da cincia, deixar de

admitir a sua existncia.

Procure saber e responda:

a) Que fim levou o ter? Por que no se fala mais nesse

extraordinrio corpo?

at iv i dades prt icas

* Extrado do texto Meteorology, de Aristteles. Disponvel em: . Acesso em: 29 dez.

2012. Traduzido pelo autor.


23

Grandezas escalares

e vetoriais

O veleiro raramente se movimenta na mesma direo e sentido em que sopra o vento. A dire-o e o sentido do movimento desse tipo de embarcao dependem da fora resultante exercida sobre ele e a fora resultante a soma vetorial da fora que o vento exerce sobre a

vela com as foras que a gua exerce sobre a quilha e o leme, que ficam no casco. Desse modo,

o mesmo vento pode fazer os veleiros se deslocarem em sentidos opostos o caso dos velei-

ros 4293 e 4542 da foto.

Ao contrrio da soma algbrica, na qual as mesmas parcelas do sempre o mesmo resultado,

o resultado da soma vetorial no depende apenas do valor numrico associado ao vetor (seu

mdulo), mas leva em conta tambm a direo e o sentido desse vetor vetorialmente, 2 1 2

nem sempre igual a 4.

Vetores e soma vetorial so assuntos tratados neste captulo.

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rvo

do

au

tor

captulo

2

Regata na lagoa Rodrigo de Freitas,

Rio de Janeiro, em abril de 2009.


24 UNIDADE 1 INtroDUo Ao EstUDo DA f sIcA

1. Grandezas e medidasComprimento, massa, tempo, fora e velocidade

so grandezas porque podem ser medidos em sn-

tese, tudo o que pode ser medido grandeza. Mas h

coisas impossveis de serem medidas, como tristeza,

valentia e paixo. No possvel atribuir um valor nu-

mrico valentia de uma pessoa ou paixo que ela

sente por outra. Qualidades e sentimentos humanos

no podem ser considerados grandezas; por isso, no

so objetos de estudo da Fsica.

Mas o que medir? Medir uma grandeza atribuir-

-lhe um valor numrico e uma unidade. Para isso ne-

cessria a escolha de um padro, que pode ser um mo-

delo concreto, como o quilograma-padro. Trata-se de

um pequeno cilindro (mais ou menos do tamanho de

uma xcara de caf) constitudo de uma liga de platina e

irdio. a nica unidade do SI que ainda tem padro ma-

terial; para que seja preservado, ele mantido sob trs

campnulas de vidro a vcuo. Esse padro tambm

pode ser definido por regras que possam ser repro-

duzidas em laboratrios especializados, como o pa-

dro de comprimento o metro, cuja definio atual

baseada na velocidade da luz.

Definido o padro que permite a medida da grande-

za, define-se a unidade de medida dessa grandeza,

seus mltiplos e submltiplos, e a esse padro se ajus-

tam os correspondentes instrumentos de medida. A

partir da, a medida passa a ser um processo de com-

parao entre o que se quer medir e o padro.

Em princpio, qualquer indivduo, comunidade ou

nao pode construir e definir seus prprios padres e

unidades. No entanto, fcil imaginar como o mundo

seria complicado se cada pas tivesse padres e unida-

des diferentes, por isso importante que esses pa-

dres e unidades se-

jam uni ficados em todo

o mundo, para facilitar

tanto a troca de infor-

maes cientficas co -

mo comerciais.

Quilograma-padro:

pequeno cilindro

protegido por vrias

campnulas de vidro.

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2. Grandezas fundamentais e derivadas

Embora existam dezenas de grandezas fsicas, so

estabelecidos padres e definidas unidades para um

nmero mnimo de grandezas denominadas funda-

mentais. A partir das grandezas fundamentais so de-

finidas unidades para todas as demais grandezas, cha-

madas grandezas derivadas.

Assim, da grandeza fundamental comprimento, cuja

unidade o metro, definem-se unidades de grandezas

derivadas, como rea (metro quadrado) e volume (me-

tro cbico). De duas grandezas fundamentais, compri-

mento e tempo, definem-se, por exemplo, as unidades

de velocidade (metro por segundo) e acelerao (me-

tro por segundo ao quadrado).

3. Sistema Internacional de Unidades (SI)

At 1960 havia em todo o mundo diversos sistemas

de unidades, isto , conjuntos diferentes de unidades

fundamentais que davam origem a inmeras unidades

derivadas. Grandezas como fora e velocidade, por

exemplo, tinham cerca de uma dezena de unidades di-

ferentes em uso. Por essa razo, a 11- Conferncia Geral

de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Interna-

cional de Unidades (SI) com o objetivo de eliminar essa

multiplicidade de padres e unidades. O SI deveria atri-

buir a cada grandeza uma s unidade, o que foi acorda-

do na 14- CGPM, em 1971. Nessa conferncia foram sele-

cionadas as unidades bsicas do SI: metro, quilograma,

segundo, ampre, kelvin, mol e candela, corresponden-

tes s grandezas fundamentais: comprimento, massa,

tempo, intensidade de corrente eltrica, temperatura

termodinmica, quantidade de matria e intensidade lu-

minosa. Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus

smbolos e unidades derivadas, (veja tabela a seguir). O

progresso cientfico e tecnolgico tem possibilitado a re-

definio dos padres dessas grandezas.

Todas as grandezas e unidades utilizadas nesta co-

leo so aquelas adotadas pelo Sistema Internacional

de Unidades. Adotaremos, eventualmente, algumas

u ni dades prticas, de uso muito frequente, como o

quilmetro por hora (km/h) para velocidade, o cava-

lo-vapor (cv) para potncia e rotaes por minuto

(rpm) para frequncia.


cAptUlo 2 grANDEzAs EscAlArEs E VEtorIAIs 25

4. Notao cientfica

A expresso numrica da medida de determinadas

grandezas associadas a fenmenos naturais frequen-

temente resulta em valores muito pequenos ou muito

grandes; o caso dos dois exemplos ilustrados nas fi-

guras a seguir.

Adaptado de: STUDENT Atlas. London: Dorling Kindersley, 2011.

Unidades fundamentais do SI

Grandeza Unidade Smbolo*

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente eltrica ampre A

Temperatura termodinmica kelvin K

Quantidade de matria mol mol

Intensidade luminosa candela cd

* Observao: Os smbolos no so abreviaes, por isso no tm ponto.

Algumas unidades derivadas do SI**

Grandeza Unidade Smbolo

rea metro quadrado m2

Volume metro cbico m3

Densidade quilograma por metro cbico kg/m3

Velocidade metro por segundo m/s

Acelerao metro por segundo ao quadrado m/s2

Fora newton N

Presso pascal Pa

Trabalho, energia, quantidade de calor joule J

Potncia watt W

Carga eltrica coulomb C

Diferena de potencial volt V

Resistncia eltrica ohm

** Observao: H muitas outras unidades derivadas que sero apresentadas ao longo do texto.

Fonte: Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Indu

Compreendendo a física vol 01

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