MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE COMBUSTÃO DA

BIOMASSA CONSIDERANDO O EQUILÍBRIO QUÍMICO

Renan Gabbi1

A. Patricia Spilimbergo2

Resumo. Para a construção de instalações energéticas a determinação das propriedades dos

produtos da combustão representa uma economia, tanto de tempo quanto financeira. Para o

cálculo das propriedades foi utilizado o modelo Alemassov et al. (1973) que é descrito pelas

equações: da dissociação das moléculas/radicais em átomos, da conservação da quantidade de

átomos nos produtos de combustão e a equação de Dalton. Essas equações formam um

volumoso sistema de equações algébricas não lineares, que é resolvido pelo método de

Newton. Fazendo uso do aplicativo existente foram realizados cálculos para determinar as

propriedades dos produtos de combustão de quatro combustíveis de biomassa, sendo eles:

dois tipos de papelão e dois tipos de lixo urbano. Assim, neste trabalho foi determinada

também a produtividade de uma fornalha para secagem de grãos em relação aos quatro

combustíveis pesquisados.

Palavras-Chave. Modelagem Matemática; Processos de Combustão; Combustíveis de

Biomassa

Introdução

Em várias instalações energéticas (fornos, caldeiras, geradores de gás, propulsores,

fornalhas, etc.) para criar energia mecânica, elétrica ou térmica são realizados processos de

combustão e no resultado desses processos aparecem os produtos de combustão. A

1 Acadêmico do Curso de Matemática Licenciatura – Departamento de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ, renan.gabbi@unijui.edu.br 2 Professora Mestre em Matemática do Departamento de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ, patspi@unijui.edu.br

212

composição e as propriedades desses produtos são de grande importância para os projetistas,

quando da elaboração do projeto de construção de uma respectiva instalação. Por exemplo:

- para a determinação de regimes de funcionamento de fornalhas para secagem de grãos

(rendimento, transferência de calor nas paredes, etc.) é necessário conhecer a temperatura dos

produtos de combustão, o calor específico e a viscosidade entre outros;

- para determinação das características de fluxos reagentes em tubeiras, é necessário conhecer

ao longo da tubeira, a temperatura, a pressão, a massa molecular média, a viscosidade e

também a velocidade e o impulso específico na saída.

Os processos de combustão são muito complexos e variados, mas em seu fundamento

estão as transformações químicas de combustíveis em produtos de combustão. Para prever as

características dos produtos de combustão, são aplicados vários modelos, de acordo com os

esquemas de transformação do oxidante e combustível em produtos de combustão. Entre eles

destacamos os seguintes: modelo de equilíbrio químico (Alemassov et al., 1973; Gordon e

McBride, 1971), modelo da cinética química detalhada (Kuo, 1986) e modelo da cinética

química total (Veras et al., 1996; Coffee et al., 1984). Por outro lado, os combustíveis (lenha,

casca de arroz, querosene, diesel, etc.) que são utilizados no processo de combustão são

variados e por isso é necessário utilizar uma ferramenta universal para determinar suas

propriedades termofísicas e termodinâmicas, bem como a composição dos produtos

resultantes da sua combustão.

Assim, este trabalho é dedicado à utilização de modelo matemático e aplicativo para

cálculos de processos quimicamente equilibrados em instalações energéticas e previsão de

propriedades termodinâmicas e termofísicas dos produtos de combustão de combustíveis de

biomassa, bem como da composição dos principais produtos resultantes da combustão, onde

para o cálculo será utilizado o modelo Alemassov et al. (1973) que é descrito pelas equações:

da dissociação das moléculas/radicais em átomos, da conservação da quantidade de átomos

nos produtos de combustão e a equação de Dalton, que formam um sistema de equações

algébricas não lineares, que é resolvido pelo método de Newton.

Dessa maneira, este trabalho tem como objetivo realizar cálculos da composição e das

propriedades termodinâmicas dos produtos de combustão de combustíveis de biomassa como,

por exemplo: papelão e lixo urbano.

A figura abaixo representa o esquema de uma fornalha onde acontece a queima dos

combustíveis para secagem de grãos.

213

Figura 1 - Esquema de uma fornalha para secagem de grãos.

2 MODELO MATEMÁTICO O modelo Alemassov et al. (1973) está descrito detalhadamente em Auth e Iskhacova (1996) e está baseado nas seguintes suposições: todas as substâncias estão em equilíbrio químico entre si e com a temperatura (T) e a pressão (P); a priori está definido o conjunto das substâncias, que é constituído por “m” tipos de moléculas e radicais (j = 1, ..., m) e “n” tipos de átomos (i = 1, ..., n); para cada substância (átomo ou molécula/radical) são conhecidas as

dependências: )T(fHq = e )T(fSoq = , sendo q = m+n, ou seja, todas as substâncias do meio

reagente: átomos e moléculas/radicais, qH a entalpia molar da q-ésima substância e oqS

entropia da q-ésima substância quando P = 1atm; é valida a equação de estado do gás ideal para cada substância reagente gasosa. 2.1 Equações do Modelo O modelo Alemassov et al. (1973) é constituído basicamente por três tipos de equações, descritas a seguir. 1) A equação da dissociação das moléculas nos átomos, que fornecesse um número de equações igual ao número de moléculas da substância:

jj

i

ai

KP

P ij

=∏

(1)

onde, iP e jP são as pressões parciais do átomo i e molécula (radical) j, ija é a quantidade do

átomo i em uma molécula (radical) j e jK é a constante de dissociação pela pressão.

2) A equação da conservação da quantidade de átomos nos produtos de combustão, que fornecesse um número de equações igual ao número de átomos contidos na substância:

214

ippij

jij bMPPa ⋅=+⋅∑ (2)

onde, pM é a constante de proporcionalidade que assegura qq nP = ( qP e qn são

respectivamente, a pressão parcial e a quantidade dos moles da q-ésima substância dos produtos de combustão) e ipb é a quantidade do i-ésimo átomo na fórmula condicional do

propelente (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999). 3) Equação de Dalton:

∑+

==

nm

1qq PP (3)

Se forem conhecidos os valores da pressão P e da temperatura T é possível determinar

as grandezas iP , jP , e pM . Mas como regra para condições de combustão, a temperatura T é

incógnita e neste caso, junto com (1)-(3), é necessário utilizar a equação da energia:

0II pcp =−

onde, pI e pcI são as entalpias mássicas do propelente e dos produtos de combustão,

respectivamente. As relações (1)-(3) fornecem um volumoso sistema de equações algébricas

não lineares, e para sua resolução utiliza-se o método de Newton com algumas modificações

para assegurar a convergência.

2.2 Principais propriedades dos produtos de combustão

Algumas das principais propriedades dos produtos de combustão, calculadas a partir dos

resultados da aplicação do modelo são dadas a seguir.

- Frações molares: X

Xr

qq = , onde qX é o número de mols de cada substância (átomo ou

molécula/radical) e X é o número de mols da mistura.

- Massa molecular média: ∑ µ⋅=µq

qqm r , onde qµ corresponde a massa molecular de cada

substância (átomo ou molécula/radical).

215

- Entalpia:

( )( )∑

∑

⋅µ

⋅

=

qqq

qqq

pc r

rH

I .

- Entropia:

( )( )m

qqo

oqq

P

PlnRSP

Sµ⋅

⋅−⋅

=∑

, onde oR é a constante universal dos gases.

- Calor Específico

a) Calor específico “congelado”: ( )

P

CPC

pqqpf

∑ ⋅= , onde pqC corresponde ao calor

específico de cada substância (átomo ou molécula/radical).

b) Calor específico “equilibrado”:

∂

∂⋅−

∂

∂⋅⋅

⋅+= ∑

Tln

Mln

T

1

Tln

PlnIP.

TM

1CC

p

q

qqq

ppfpe

3.3 Um exemplo das equações do modelo

As equações do modelo geram um volumoso sistema de equações algébricas não

lineares. A seguir está apresentado um exemplo das equações do modelo matemático,

considerando como combustível o 42HN , com cI = -1576 kJ/kg e como oxidante o 42ON ,

com oxI = -207 kJ/kg.

Supondo-se que P = 100 atm e 8,0ox =α obtém-se para o bipropelente a fórmula

condicional: [ ]6,10,48,2 OHN . Além disso, considerou-se o meio reagente composto pelas

seguintes substâncias: 32222 NHeOH,OH,N,H,O,N,O,H . Assim, as equações do modelo,

para esta situação proposta estão descritas a seguir.

a) Equação de Dalton:

100PPPPPPPPP32222 NHOHOHNHONOH =++++++++

b) Equações da conservação da quantidade de átomos:

1) átomo O ⇒ pOOHOHO M6,1PPPP222

⋅=+++

216

2) átomo H ⇒ pHNHOHOHH M4PP3PP2P2322

⋅=++++

3) átomo N ⇒ pNNHN M8,2PPP232

⋅=++

c) Equações da dissociação das moléculas/radicais nos átomos:

Molécula/radical 2O ⇒ 2

2

OO

2O K

P

P=

Molécula/radical 2H ⇒ 2

2

HH

2H K

P

P =

Molécula/radical 2N ⇒ 2

2

NN

2N K

P

P =

Molécula/radical OH2 ⇒ OHOH

2HO

22

KP

PP=

⋅

Molécula/radical OH ⇒ OHOH

HO KP

PP=

⋅

Molécula/radical 3NH ⇒ 3

3

NHNH

3HN K

P

PP =⋅

3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

A partir do uso do aplicativo existente realizaram-se cálculos, a fim de determinar as

propriedades dos produtos de combustão dos quatro combustíveis de biomassa: dois tipos de

papelão e dois tipos de lixo urbano.

3.1 Preparação dos dados iniciais

As informações necessárias, sobre cada combustível, obteve-se de Jenkins (1990), onde

para cada combustível estão apresentados os dados: H∆ (poder calorífico alto), o percentual

mássico dos átomos (ig ) e o percentual mássico dos resíduos (rg ). A Tabela 1 mostra um

exemplo desses dados para a lenha-eucalipto.

Tabela 1 - Dados para lenha-eucalipto.

H∆ (MJ/kg) Cg (%C) Hg (%H) Og (%O) Ng (%N) rg (% resíduos)

19,23 48,18 5,92 44,2 0,39 1,12

Estes dados são suficientes para que sejam realizados os cálculos, mas para utilizá-los

no aplicativo é necessário transformar a entalpia do combustível na escala que é utilizada em

Alemassov et al. (1973) e Gordon e McBride (1971) e também incluir a “cinza” na fórmula

217

condicional do combustível. Então admitindo que a “cinza” é constituída somente pela

substância condensada *SiO2 e que o 2O da cinza foi retirado do combustível, para se obter

a fórmula condicional do combustível utiliza-se as relações a seguir:

- percentual mássico dos átomos O e Si nos resíduos: 2

2

SiO

rOrO

gg

µ

⋅µ= e

2SiO

rSirSi

gg

µ⋅µ

= ;

- quantidade do átomo O na fórmula condicional do combustível: O

rOO

Ocgg

bµ+

= ;

- quantidade dos demais átomos na fórmula condicional do combustível: i

iic

gb

µ= , onde i=C,

H, N e Si, onde iµ é a massa molecular de cada átomo considerado.

Para obter a entalpia do combustível cI , baseando-se no aplicativo utilizado, é

necessário:

- determinar pcI para =T 298 K quando 1αox = , sendo oxα o coeficiente de excesso do

oxidante (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999).

- calcular o valor de bH∆ (capacidade calorífica baixa) dada em kJ/kg:

)k(1.rh∆H∆H omOHab 2

+⋅−= , onde ah é o calor de evaporação da água em kJ/kg e omk é

o coeficiente estequiométrico mássico (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999), além disso, o

valor de OH2r deve ser o encontrado quando T=298K;

- calcular a entalpia do combustível por: K)298(TI∆HI pcbc =+= .

Na Tabela 2 estão mostrados os dados iniciais considerados e na Tabela 3 estão

apresentadas as entalpias e as fórmulas condicionais para os quatro combustíveis pesquisados

neste trabalho.

Tabela 2 - Dados iniciais de cada combustível.

Combustível aH∆ Cg Hg Og Ng rg

Lixo Urbano 1 19,87 47,6 6 32,9 1,5 12

Lixo Urbano 2 13,13 33,9 4,6 22,4 1,1 38

Papelão 1 17,28 43,73 5,7 44,93 0,3 5,34

Papelão 2 27,28 59,18 9,25 30,13 0,22 1,22

218

Tabela 3 - Entalpias e Fórmulas Condicionais.

Combustível cI = (kJ/kg) C H O N Si

Lixo Urbano 1 -5872,51 3,97 6,00 2,46 0,11 0,20

Lixo Urbano 2 -9971,81 2,83 4,60 2,67 0,08 0,63

Papelão 1 -5814,59 3,64 5,70 2,99 0,02 0,09

Papelão 2 -14072,61 4,93 9,25 1,92 0,02 0,02

3.2 Principais resultados

A seguir estão apresentados alguns resultados numéricos sobre algumas das

propriedades dos produtos de combustão com “ar” dos combustíveis. As simulações foram

realizadas para Pa10P 5= e 0,3...1,0ox =α , sendo o meio reagente formado pelas

substâncias gasosas: 24222 N,CH,OH,O,H,NO,OH,CO,Si,Ar,C,N,O,H e condensadas

*SiO2 e C*.

Figura 2. Variação da Temperatura (T) e das Frações Mássicas (Z).

Observa-se na Fig. 2 que entre os valores máximos das temperaturas do lixo 1 e do

papelão 1, não existe praticamente diferença, apesar dos valores bH∆ distinguirem-se

0

500

1000

1500

2000

2500

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Coeficiente de excesso do oxidante (αox)

Te

mp

era

tura

( T

[K] )

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Fra

çõe

s m

áss

ica

s (Z

)T

Z

T

Z

T

Lixo 1Lixo 2Papelão 1Papelão 2

219

consideravelmente. Os produtos de combustão dos combustíveis do tipo papelão contem uma

fase condensada menor, diferenciando-se, dos combustíveis do tipo lixo urbano.

Figura 3. Alteração dos Calores Específicos peC e pfC .

Na Fig.3 é visível que os valores de pfC praticamente não se distinguem, mas os

valores de peC diferenciam-se consideravelmente. Ambos os casos são explicados pela

reação do “vapor de água” que ocorre principalmente na zona em que T varia de 900K a

1000K.

Figura 4. Alteração das frações molares do poluente NO.

0

2

4

6

8

10

12

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Coeficiente de excesso do oxidante (αox)

Cp e

e C

p f (

kJ/k

g.K

)

Cpf

Cpe

Lixo 1Lixo 2Papelão 1Papelão 2

1,E-10

1,E-08

1,E-06

1,E-04

1,E-02

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Coeficiente de excesso do oxidante (αox)

Fra

ções

mol

ares

do

NO

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

Lixo 1Lixo 2Papelão 1Papelão 2

220

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Coeficiente de excesso do oxidante (αox)

Fra

ções

mol

ares

Lixo 1Lixo 2Papelão 1Papelão 2

CO2

CO

Na Fig. 4 estão mostradas as frações molares da substância poluente NO em função de

oxα . Em ambos os meios reagentes, os máximos do NO correspondem aos máximos das

temperaturas ( 1ox ≈α ).

Na Fig. 5 está apresentada a distribuição das frações molares do CO e do 2CO , que é

uma substância de baixa entalpia, e pode-se observar que as linhas estão muito próximas.

Figura 5. Alteração das frações molares de CO e de 2CO .

3.3. Produtividade

Apesar da semelhança entre as linhas de temperatura dos produtos de combustão dos

combustíveis pesquisados, eles apresentam produtividade variada. A produtividade (Pf) ideal

é determinada por:

1k)T(Pf omsox +⋅α=

e espelha as possibilidades energéticas do combustível para fornalhas para secagem de grãos

onde Ts ≈ 400 K (Ts – temperatura de saída dos produtos de combustão). A Tabela 4 mostra a

produtividade dos combustíveis pesquisados.

221

Tabela 4 - Produtividade para os quatro combustíveis.

Combustível omk )400T(ox =α Pf

Lixo Urbano 1 6,033 29,0 175,95

Lixo Urbano 2 4,454 25,5 114,57

Papelão 1 4,980 30,2 151,39

Papelão 2 8,577 18,0 155,38

Portanto, evidencia-se que o lixo urbano 1 apresenta maior produtividade (kgar/kgc) e o

lixo urbano 2 a menor.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho foi desenvolvido partindo-se do problema da modelagem matemática dos

processos quimicamente equilibrados para determinar as propriedades e composição dos

produtos de combustão em instalações energéticas, para secagem de grãos. O modelo utilizado

é constituído de um sistema de equações algébricas não-lineares, que leva em conta as

equações: da conservação dos tipos de átomos, da dissociação das moléculas/radicais em

átomos e de Dalton.

Foi realizado um volume considerável de cálculos para produtos de combustão de

combustíveis de biomassa, sendo eles dois tipos de papelão e dois tipos de lixo urbano,

obtendo-se a partir desses cálculos as propriedades que são necessárias conhecer para projetar

fornalhas para secagem de grãos: massa molecular média, entalpia, viscosidade, calor

específico, entre outras. Foi evidenciados efeitos de desacordos entre os calores específicos

“equilibrado” e “congelado”, na região onde 5,0ox <α , que constituem importante

descoberta tanto para trabalhos práticos como para trabalhos científicos.

A partir dos cálculos realizados para determinar as propriedades dos produtos de

combustão, foi possível também conhecer quais dos quatro combustíveis de biomassa

pesquisados apresenta maior produtividade em relação à Fornalha, sendo que a maior

produtividade coube ao lixo urbano 1.

222

REFERÊNCIAS

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termofísicas dos produtos de combustão. Moscou: Viniti, 1973. p. 535.

GORDON, S.; McBRIDE, B. J. NASA SP-273 (Computer program for calculation do

complex chemical equilibrium compositions, rocket performance, incident and reflected

schoks and chapman-jouguet). Washington: [S.ed.], 1971. p. 245.

JENKINS, B. M. Fuel properties for biomass materials. In: Symposium on Application and

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1990.

COFFEE, T. P.; KOTLAR, A. J.; MILLER, M. S. The Overall Reaction Concept in Premixed

Laminar Steady State Flames. II Initial Temperaturs and Pressurs. Combustion and Flame,

[S. I.], n. 58, p. 59-67. 1984.

VERAS, C. A. G.; CARVALHO Jr. J. A.; SAASTAMOINEN, J. J. Effect of Pressure on

Sigle Particle Combustion Rate. In: Latin American Congress of Heat and Mass Transfer, 6,

1996, Florianópolis. Proceedings … Florianópolis: [S. ed.], 1996. p. 225-230.

KUO, K. K. Principles of Combustion. Hoboken: John Wiley and Sons, 1986. p. 732.

AUTH,C. J.; ISKHAKOVA, R. L. Pesquisa das propriedades termodinâmicas e

termofísicas dos produtos de combustão de biomassa. In: Latin American Congress of Heat

and Mass Transfer, 6, 1996, Florianópolis. Proceedings … Florianópolis: [S. ed.], 1996. p.

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SPILIMBERGO, A. P.; CASTELLII, C. A.; AUTH, C. J. Simulação numérica das

propriedades dos produtos de combustão de diferentes espécies de carvão. In: Iberian

Latin-American Congress on Computational Methods, 20, 1999, São Paulo. Proceedings …

São Paulo: [S. ed.], 1999, 1 CD-ROM.

223