Comparação de Modelos de Previsão Para o PIB e o Produto Da Indústria

7/25/2019 Comparao de Modelos de Previso Para o PIB e o Produto Da Indstria

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TEXTO PARA DISCUSSO N 613

COMPARAO DE MODELOS DEPREVISO PARA O PIB E OPRODUTO DA INDSTRIA

Ajax R. Bello Moreira*

Elaine Amendola**

Rio de Janeiro, dezembro de 1998

*

Da Diretoria de Pesquisa do IPEA.**Mestranda da Coppe/UFRJ.


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O IPEA uma fundao pblicavinculada ao Ministrio doPlanejamento e Oramento, cujasfinalidades so: auxiliar o ministro naelaborao e no acompanhamento dapoltica econmica e prover atividadesde pesquisa econmica aplicada nasreas fiscal, financeira, externa e dedesenvolvimento setorial.

PresidenteFernando Rezende

DiretoriaClaudio Monteiro ConsideraLus Fernando TironiGustavo Maia GomesMariano de Matos MacedoLuiz Antonio de Souza CordeiroMurilo Lbo

TEXTO PARA DISCUSSOtem o objetivo de divulgar resultadosde estudos desenvolvidos direta ou indiretamente pelo IPEA,bem como trabalhos considerados de relevncia para disseminaopelo Instituto, para informar profissionais especializados ecolher sugestes.

ISSN 1415-4765

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Rio de Janeiro RJAv. Presidente Antnio Carlos, 51 14 andar CEP 20020-010Telefax: (021) 220-5533E-mail: [email protected]

Braslia DFSBS Q. 1 Bl. J, Ed. BNDES 10 andar CEP 70076-900Telefax: (061) 315-5314E-mail: [email protected]

IPEA, 1998 permitida a reproduo deste texto, desde que obrigatoriamente citada a fonte.Reprodues para fins comerciais so rigorosamente proibidas.


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SUMRIO

RESUMO

ABSTRACT

1 INTRODUO.....................................................................................1

2 METODOLOGIA ..................................................................................3

3 MODELO UNIVARIADO ......................................................................6

4 MODELO MULTIVARIADO................................................................13

5 COMPARAO DOS MODELOS......................................................19

6 CONCLUSO ....................................................................................20

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................21


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RESUMO

Para a previso de curto prazo do ndice do produto da indstria e do PIBconsidera-se um modelo auto-regressivo vetorial bayesiano de variveis queprecedem as variveis-alvo e um modelo dinmico bayesiano que extrai e projetaas componentes de tendncia/sazonalidade/ciclo e da taxa de juros. Os modelosso estimados utilizando o algoritmo de cadeias de Markov estocsticas queobtm a distribuio a posteriori dos parmetros e das demais estatsticas deinteresse.


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ABSTRACT

To do short-run forecast of GDP and Production Industrial Index we propose twocomplementary models. A Bayesian vector autoregressive model of lead variablesand a dynamic Bayesian model that extract trend, seasonal, cycle and interestedrate factors to forecast. Using Monte Carlo Markov Chain (MCMC) method, weobtain, parameters and others statistics posteriori distribution.


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COMPARAO DE MODELOS DE PREVISO PARA O PIB E O PRODUTO DA INDSTRIA

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1 - INTRODUO

A atividade econmica afetada por choques de diversas fontes. Alterao depoltica econmica, do nvel da tecnologia de produo, do grau de competitivi-

dade da economia em relao ao resto do mundo, das condies meteorolgicasou quaisquer outros elementos que afetem as decises de produzir e consumir dosagentes econmicos. Esta multiplicidade torna difcil identificar as fontesexgenas e observveis que sejam dominantes na determinao do nvel daatividade.

A atividade econmica medida no Brasil pelo ndice do produto da indstriageral que mensal, e pelo PIB que trimestral mas para o qual utilizada umaestimativa mensal.1 A previso da trajetria futura destas variveis sinaliza astendncias de curto prazo da economia que so um elemento importante para aformao das expectativas dos agentes.

Neste texto estamos interessados em previso de curto prazo, ou seja, dada ainformao disponvel at o instante (Dt) qual o melhor previsor de (y) para osprximos perodosE(yt+h|Dt). Para isto vamos considerar dois tipos de modelos. Oprimeiro, multivariado, admite que existam variveis que antecipem o movimentofuturo do nvel de atividade, que esto relacionadas intertemporalmente entre si ecom o nvel de atividade. O segundo, univariado, admite que a trajetria do nvelde atividade tenha um padro caracterstico representado pela superposio defatores estocsticos.

O primeiro modelo utiliza a informao contida em variveis que antecipam asflutuaes do nvel de atividade, considerando a inter-relao dinmica entre estasvariveis para prever o nvel de atividade. O segundo supe que a trajetria donvel de atividade pode ser decomposta em fatores que tenham um padrodinmico prprio, e que, extrapolados, compem a previso. Admite-se que estesfatores sejam a tendncia, a sazonalidade, um ciclo e o efeito do nmero de diastrabalhados no ms. Os parmetros deste modelo so adaptativos e, portanto,podem considerar as inmeras inflexes conseqenciais dos diversos choquesreais sobre a economia. Entretanto, no tm como antecipar as conseqncias dealteraes de poltica anunciadas ou ocorridas em um prazo insuficiente para o

mecanismo de adaptao funcionar.J foi mencionado que so inmeras as fontes que potencialmente podem afetar onvel de atividade, e fontes que possivelmente so endgenas e afetadas por

1Como no existem dados sobre o PIB mensal brasileiro, este foi construdo com as mesmas sriese a mesma ponderao utilizada pelo PIB trimestral, mas com as sries mensais, exceto para oproduto do comrcio que foi calculado regredindo-o, com dados trimestrais, com o produtoagropecurio e o da indstria de transformao e variveis indicadoras sazonais. Os coeficientesestimados foram utilizados com as sries regressoras mensais, e as variveis indicadorastransformadas em mensais fazendo-as tomar o mesmo valor nos meses do trimestre correspon-

dente. Este PIB mensal, quando agregado trimestralmente, reproduziu os resultados do PIBtrimestral.


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choques reais. Apesar disso vamos admitir que a taxa de juros ativa umdeterminante notvel. Tem sido um instrumento importante de poltica econmica,especialmente no passado recente, e em uma primeira aproximao, serconsiderada como exgena no curto prazo, pois controlada pelo Bacen de forma

direta ou pela manipulao das taxas dos compulsrios. Sob esta hiptese vamosconsiderar um terceiro modelo que uma variante do segundo, que incorpora oefeito da taxa de juros real ativa atravs de uma funo de transferncia deprimeira ordem.

O primeiro um modelo ARV, que tem um nmero muito grande de parmetros ea sua capacidade preditiva pode ser melhorada introduzindo informao a priorisobre estes parmetros. Neste caso ser estimada como um modelo bayesianocondicional a distribuio a prioripara os parmetros. O segundo e o terceiro somodelos no-lineares dinmicos que, dados o grau de adaptabilidade dosparmetros e a especificao da componente cclica, se transformam em ummodelo linear em que os seus estimadores tambm tm expresso analtica. Estasgrandezas condicionantes, especificao da priori ou grau de adaptabilidade dosparmetros, e os elementos da equao de transio desconhecidos so chamadosde hiperparmetros (h). Todos os modelos so no-lineares, mas dado (h) solineares, e portanto todos os seus elementos tm expresso analtica. Asdistribuies dos parmetros E(t+1|Dt, h), da previso E(yt+h|Dt, h), e o valor daverossimilhana VM(h).

Uma das abordagens para estimar (h) utilizar o estimador de mximaverossimilhana (EMV) h* = argmax{VM(h)} e seguir a anlise com os resultados

condicionados a (h*). Como neste caso obtemos apenas a expresso numrica paraVM(h) e no conhecemos o formato desta funo, esta abordagem no permiteobter o efeito da incerteza da estimativa de (h) sobre as estatsticas de interesse,como por exemplo sobre a previso.

Na abordagem bayesiana definida uma distribuio a priorip(h) para oshiperparmetros, e utilizam-se mtodos de integrao numrica para obter adistribuio a posteriorip(h|y) com a qual pode-se calcular as distribuies no-condicionais das estatsticas de interesse, por exemplo da previso E(yt+k|Dt).

Os mtodos de integrao numrica so particularmente vulnerveis dimensodo espao de integrao. Adotamos aqui um mtodo de cadeias de Markovestocsticas, conhecido na literatura por MCMC/Metropolis-Hastings. Estemtodo mais eficiente do que outros mtodos de integrao para tratarproblemas onde o espao de integrao tenha maior dimenso, e prescinde doconhecimento das distribuies condicionais dos hiperparmetros. Especificadocom mltiplas cadeias este mtodo pode identificar pontos extremos locais.Identificao que no feita pelos algoritmos de otimizao utilizados pelosestimadores de mxima verossimilhana, o que uma limitao destesestimadores.


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Este texto estima, para o produto da indstria geral e o PIB, tratados de formaindependente, os dois modelos univariados e o multivariado, e compara osresultados obtidos considerando a incerteza da estimativa dos parmetros e doshiperparmetros.

A Seo 2 discute brevemente o mtodo de integrao adotado e os seus critriosde convergncia, na Seo 3 apresentado o modelo univariado, na Seo 4 omultivariado e a ltima compara os modelos e conclui.

2 - METODOLOGIA

Os modelos bayesianos lineares estticos e dinmicos ficam definidos de formacondicional a grandezas desconhecidas. No caso do modelo esttico esteselementos so a mdia e varincia da priori do perodo inicial (m,M). No caso dodinmico daqueles especficos do modelo esttico temos os coeficientesdesconhecidos da transio (G), e a incerteza das inovaes da transio (W).

O modelo esttico multivariado com (j= 1 ... m) variveis endgenas e (k= 1 ... q)parmetros por equao dado por:

+=

)d,A(WI~)(

),M,m(N~)|(

),(N~U,UXY tjkjtktj 0

(1)

Modelo dinmico univariado:

+=

+=

)d,A(GI~V

)MV,m(N~

)WV,(N~,G

)V,(N~u,uXy

tttt

tttt

0

1 0

0

(2)

Nos dois casos, condicional aos hiperparmetros (h), possvel obter a expressoanaltica das distribuies dos parmetros (), da previso e da verossimilhanapreditivaL(h).

No modelo esttico a verossimilhana :

VM(h) = k|I+XMX|-q/2

|A+(Y-Xm)(I+XMX)-1

(Y-Xm)|-(d+T)/2

k= -qt/2 )/)id((/)/)iTd((q

i21211 +++= h= (m,M) (3)

e no modelo dinmico:


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4

VM(h) = k21

1121

1111 /)qn(

ttttt

/

ttt

T

tt)e)SQ(en.(|SQ|)q,n(G{

+

=

+

)/n(/)/)qn((n)q,n(G ttq/n

ttt 22 11

211

1 += h= (m,M, G, W) (4)

Seja L(h) = VM(h)*p(h) ento a distribuio a posteriori de (h) depende daobteno da integral na expresso (5):

p(h|y)= L(h) / hL(h)dh (5)

Obtidap(h|y) possvel calcular os resultados marginais de qualquer estatstica deinteresse, como por exemplo da previso ou dos parmetros do modelo:

E(yt+k|Dt)=hE(yt+k|Dt,h)p(h|y)dh (6)

E(T|Dt)= hE(T|DT, h)p(h|y)dh (6.1)

O mtodo (MCMC/Metropolis-Hastings) ou MCMC/MH, que est descrito emGamerman (1997), constri a partir do ponto inicial hk(0)a seqncia {hk(0), hk(1),...,hk(n)} segundo a regra (7). Pode-se provar que a seqncia obtida converge emprobabilidade para a distribuio dep(h|y):

,...,i;p...jcontrriocasoemh=h

u


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A estatstica de Geweke testa se (mnk mn.) para cada uma das cadeias, e osegundo critrio compara a varincia total com a varincia dentro das cadeias,onde ( 2

nk ) a varincia corrigida da autocorrelao da cadeia.

R= 2)mm(v

v

.nnknkk

nkk

+ (8)

Gnk=(mnk-m(n-2j)k)/nk

Depois que o processo converge, todos os pontos obtidos hk(i) so pontos dep(h/y). Portanto, aps a iterao (n*) basta repetir a regra (7) tantas vezes quantosso os pontos desejados da distribuio a posteriori.

Na estimativa da posteriori de (h) foi adotado o mtodo de MCMC com quatrocadeias simultneas, com uma janela de teste de 100 iteraes, e obtidos 2 milpontos da posteriori.2

A utilizao mostrou que uma das limitaes deste mtodo a existncia deextremos locais. Embora identifique a existncia destes extremos, o que noocorre nos mtodos usuais de otimizao, a probabilidade de a cadeia se afastar doextremo local tende a ser baixa, o que leva no-convergncia de acordo com osegundo critrio. Nos modelos considerados este problema ocorreu na estimativada componente da freqncia do ciclo, que apresenta um extremo local para ciclosde alta freqncia. O critrio adotado consistiu em eliminar os ciclos de altafreqncia inferior a um ms sob o argumento de no auxiliarem na

previso de curto prazo.

A previso a partir do segundo passo dos modelos auto-regressivos depende dapreviso do perodo anterior, o que implica que estas previses dependem doproduto de variveis aleatrias as previses dos perodos anteriores e osestimadores dos coeficientes do modelo , o que impede a obteno de umaexpresso analtica da distribuio destas previses. A soluo adotadahabitualmente consiste em realizar previses condicionais s previses maisprovveis dos perodos anteriores, e no calcular medidas de incerteza destasestatsticas. Os mtodos de Monte Carlo, como o proposto neste artigo, podemcalcular por simulao a distribuio destas previses.

Os modelos sero comparados considerando o tamanho do intervalo de mximadensidade a posteriori (65%) das previses, e medidas de capacidade preditiva.Uma das medidas o Theil-U3do erro de previso para at seis meses frente et+k= i = 1yt+k X . E (t+k|Dt, h) que mostra o quanto o modelo proposto melhor do que o modelo do passeio aleatrio simples.

2O critrio de convergncia adotado foi: a) R


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O objetivo destes modelos prever a produo acumulada num certo perodo;portanto, uma outra medida de capacidade preditiva o erro acumulado ft+k =

= +k

i ite

1com o qual calculado o desvio padro quadrtico mdio (DQMA) para

as previses de at seis meses frente.

4

3 - MODELO UNIVARIADO

O modelo adotado tem as seguintes caractersticas:

embora seja um modelo univariado pode ser visto como a forma reduzida deum modelo com mltiplas variveis endgenas (z) - (L)zt= (L)et que temcomo um das componentes o nvel de atividade (y). Neste caso pode-se mostrarqueE(yt+h|Dt) = (L)yt+(L)ut, onde (u) uma mistura dos choques (e);

modelo de decomposio de tendncia/sazonalidade/ciclo/efeito dias teis queadotamos representa uma ampla classe de modelos Arima mencionados no itemanterior, e estima fatores que tm interpretao e dinmica prprias;

por ser uma forma reduzida evita a estimao da quantidade enorme deparmetros implcita no modelo multivariado mencionado, o que pode reduzir aincerteza da previso que a nossa estatstica de interesse;

a simplicidade permite a sua estimao como um modelo dinmico que pode

considerar a alterao dos seus parmetros ao longo da amostra;

por ser uma forma reduzida no permite identificar a origem do choque quealterou a trajetria esperada.

Este modelo fica definido pelas equaes a seguir que definem implicitamente(Xt, Gt, Wt) mencionado em (2), e que o hiperparmetro que constante ao longoda amostra, h= (, , , , , , ), desconhecido e deve ser estimado.

Equao de observao: ( )20 ,N~,dY tttttttt ++++=

Tendncia:

+

=

0

0

0

0

10

11

1

1,N,*

t

t

t

t

t

t

t

t

4As medidas de capacidade preditiva foram definidas como conjunto de informao especfico e,portanto, no so estritamente comparveis. No caso do modelo univariado, que recursivo, o errode previso foi calculado considerando a informao at o perodo ( t) para os parmetros e toda aamostra para os hiperparmetros. No caso do modelo multivariado que foi estimado com umalgoritmo no recursivo os parmetros e os hiperparmetros foram estimados utilizando toda aamostra. O tratamento correto desta questo, ou seja, a utilizao dos erros suavizados no caso do

modelo univariado e de um algoritmo recursivo no caso multivariado, no foi feito devido ao altocusto computacional dos dois casos para o computador disponvel (Pentium II/266).


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Sazonal: ( ) t t i t i

s

t N= +=

1

120, ~ ,

Ciclo: ( )

t

t

t

t

t

t k

k

k N* * , ~ ,

=

+

1 0 0 0

1

1

2

Efeito dos dias teis (d) no ms: ( )21 0 ,N~,xx tttt +=

Os momentos especiais experimentados pela economia brasileira, como osdiversos planos econmicos, podem ter promovido a mudana dos parmetros domodelo em certos momentos ao longo da amostra, ou a existncia de observaesque discrepam tanto das demais que podem ser consideradas como esprias. Nocaso em que (Xt, Gt, Wt) conhecido West e Harrison propem um procedimentode monitoramento que reconhece estas situaes, considerando o erro da previso

para acumular evidncias de que o modelo deixou de funcionar adequadamente.Como no nosso caso (Xt, Gt, Wt) no conhecido, adotamos um procedimento emdois passos. No primeiro consideramos que todos os pontos so vlidos e obtemoso estimador de mxima verossimilhana dos hiperparmetros (h*). Condicional aeste estimador utilizado o procedimento de monitoramento mencionado5 paraidentificar as quebras estruturais ou observaes esprias. A Tabela 1 apresenta ovalor de (h*) obtido no primeiro passo, que foi estimado para o perodo janeiro de1980 a dezembro de 1996.

Tabela 1Estimadores de Mxima Verossimilhana Etapa 1

Modelo Nvel()Inclinao

()Sazonalidade

()Ciclo()

Dias()

IG 1,483 -0,735 1,511 0,026 0,018 0,715 0,172

PIB 1,585 -0,738 1,890 0,026 0,037 0,918 0,222

O monitoramento identifica o perodo de tempo ( t*) para o qual foram acumu-ladas evidncias de que o modelo no est funcionando. Admite-se como espriasas observaes que, omitidas do modelo, fazem com que o monitoramento noindique os pontos subseqentes. Admite-se como necessidade de alterao domodelo quando, mesmo com a omisso da observao indicada, o monitor persistena indicao de que o modelo no est funcionando.

As conseqncias para a estimao das duas situaes so obviamente opostas. Nocaso de ponto esprio trata-se de omiti-lo da estimao, ou seja, dar peso nulo informao que a observao traz. No outro caso, em que se admite alterao domodelo, trata-se de dar peso mximo ou seja, aumentando W no perodo daalterao s novas informaes para que o modelo possa, o mais rpido5No critrio de monitoramento, a varincia do modelo alternativo foi definida quatro vezes maior

que a do modelo sob teste e reconhece como duvidosa a observao em que o fator de Bayes forinferior a (-3).


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possvel, se ajustar nova situao. Neste caso necessrio determinar (Wt*)arbitrariamente ou estimando-o como novas componentes de (h), o que dificulta oprocedimento de estimao do modelo.

O procedimento de identificao dos pontos notveis consistiu em: estimar omodelo at o primeiro perodo (t) identificado pelo monitor; a observao (t) foiento redefinida como espria e repetida a estimao at a prxima identificaodo monitor. A no-correo do modelo aps a excluso de uma observao seriauma indicao de necessidade de alterao do modelo.

Adotando o critrio acima, que arbitrrio, obtivemos para o modelo da indstriageral e para o PIB o fator de Bayes entre o modelo do monitor e o modelo correnteapresentados no Grfico 1 e as observaes esprias na notao aa.mm mostradas na Tabela 2. Foram indicadas apenas observaes esprias, e estaspodem ser associadas a alguma das numerosas intervenes das autoridades na

economia. Adicionalmente, como o Grfico 1 mostra, no se pode rejeitar a hip-tese de que o modelo no tem outros pontos notveis.

Grfico 1Fator de Bayes entre o Modelo Alternativo e o Modelo em Uso (se


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Tabela 2

Observaes Esprias

IndstriaGeral

85,10, 86,03, 86,11, 86,12, 87,07, 87,08, 88,06, 90,03, 90,04, 90,05,90,07, 90,08, 90,12, 91,04, 91,05, 95,05, 95,07 e 95,08

PIB 84,10, 85,10, 86,03, 86,11 a 87,01,87,09, 87,09, 87,12, 88,01, 88,06, 90,03,90,04, 90,10 a 91,03, 91,12 e 95,05

Excluindo as observaes indicadas, foi obtida, utilizando o algoritmo doMCMC/MH, a distribuio a posterioridos hiperparmetrosp(h|y) apresentada deforma resumida na Tabela 3. A moda, o valor mdio e o intervalo de mximadensidade a posterioricorrespondem a 65% da massa de probabilidade.

Tabela 3

Estimativas dos Hiperparmetros

Indstria Geral PIB

Hiperparmetro Moda Mdia Inferior Superior Moda Mdia Inferior Superior

1,504 1,448 1,126 1,699 1,633 1,517 1,286 1,772

-0,698 -0,658 -0,909 -0,342 -0,789 -0,691 -0,902 -0,462

Nvel () 2,128 2,313 1,151 3,368 2,053 2,357 1,040 3,447

Inclinao () 0,042 0,127 0,000 0,345 0,022 0,154 0,000 0,427

Sazonalidade() 0,097 0,108 0,000 0,238 0,037 0,132 0,000 0,287

Ciclo () 1,320 1,475 0,571 2,000 0,910 1,435 0,501 1,999

Efeito dias () 0,124 0,191 0,000 0,544 0,068 0,205 0,007 0,540

Estes resultados mostram que tanto para o modelo do PIB como para o daindstria, no se pode rejeitar a hiptese de que a inclinao da tendncia, osfatores sazonais e o efeito dos dias trabalhados no sejam estocsticos. Admitiresta hiptese tem a vantagem de evitar que estas componentes captem inadequada-mente o efeito de uma observao espria no identificada, e tambm faz com quea componente de crescimento () mea a tendncia de crescimento de longoprazo.

Este modelo no tem como antecipar os efeitos de alteraes anunciadas depoltica econmica uma vez que a trajetria do nvel de atividade determinadaexclusivamente por choques estocsticos no-identificados. Esta restrio pode serrelaxada pela incorporao de mais um bloco ao modelo que represente o efeito devariveis explicativas.


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O nvel de atividade afetado por muitos choques diferentes, mas vamos admitirque a taxa de juros ativa6represente os determinantes de curto prazo do produto eque esta varivel seja exgena.

Estas hipteses visam simplificar o problema. Considerar mais de uma varivelexplicativa pode dificultar a estimao dos efeitos de cada uma delas, e tornanecessrio considerar a inter-relao entre as variveis explicativas na anlise dosresultados. Tratar esta varivel como endgena implicaria um modelo dinmicono-linear multivariado para o qual no dispomos de instrumento que estime adistribuio a posterioridos hiperparmetros.

O terceiro modelo uma variante do modelo anterior, que considera que a taxa dejuros (J) afeta o nvel de atividade atravs de um mecanismo de saturaorepresentado por uma funo de transferncia de primeira ordem, onde (e) o

efeito de curto prazo e () mede a velocidade da saturao:

),(N,e

E*

J

e

Ett

tt

tt

t

t

+

=

00

10 1

1

O efeito da taxa de juros medido pelo coeficiente (e) pode ter mudado ao longo dotempo, especialmente porque as altas taxas de inflao antes de 1995 dificultarama mensurao da taxa de juros real e a percepo dos agentes do efeito da alteraoda taxa de juros. Para considerar isto admite-se que o coeficiente () que controla

o grau de adaptabilidade deste parmetro seja zero ao longo da amostra, exceto emmaio de 1995 quando ocorreu o primeiro choque monetrio aps a estabilizao.Neste perodo recebe um valor arbitrrio que permita a adaptao imediata doparmetro (e) para o seu novo nvel.7As Tabelas 4 e 5 mostram a distribuio a

posteriorip(h|y) para o PIB e para a indstria geral e para o modelo de tendnciaque no considera o efeito da taxa de juros, e para o que considera esse efeito.

Tabela 4

Estimativas dos Hiperparmetros: Indstria Geral

Tendncia F. Trans./JurosHiperparmetro Moda Mdia Inferior Superior Moda Mdia Inferior Superior

1,612 1,504 1,301 1,705 1,564 1,398 1,124 1,655 -0,916 -0,799 -0,997 -0,602 -0,859 -0,721 -0,965 -0,45Saturao () - - - - 0,871 0,587 0,011 0,972Nvel () 2,995 2,863 2,116 3,792 1,851 2,050 1,205 3,282Ciclo () 0,710 1,213 0,239 2,000 0,602 0,833 0,242 1,600Sazonalidade () - - - - 0,004 0,045 0,000 0,137

6Medida pela taxa de juros sobre capital de giro, deflacionada pela variao do INPC.7

A rigor este coeficiente () poderia ser estimado como mais um hiperparmetro. No julgamosque a estimativa deste coeficiente fosse crtica e optamos por definir um valor arbitrrio.


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Tabela 5

Estimativas dos Hiperparmetros: PIB

Tendncia F. Trans./Juros

Hiperparmetro Moda Mdia Inferior Superior Moda Mdia Inferior Superior

1,621 1,445 1,185 1,699 1,623 1,481 1,202 1,691 -0,935 -0,733 -0,983 -0,451 -0,924 -0,789 -0,998 -0,54Saturao () - - - - 0,860 0,526 0,006 0,953Nvel () 2,212 2,195 1,373 3,088 2,080 2,180 1,336 3,087Ciclo () 0,475 1,093 0,235 1,975 0,419 0,966 0,271 1,961Sazonalidade () - - - - 0,052 0,068 0,000 0,170

A Tabela 6 mostra o valor mdio condicional ao EMV E(e|h*, y), e no-condicional aos hiperparmetrosE(e|y) do parmetro (e) que mede o efeito da taxa

de juros. Todos tm o sinal negativo mas para o caso do PIB no-significativo.Condicional ao EMV, no longo prazo, o efeito de um aumento sustentado de 1%na taxa de juros ativa real implica queda de 1,7 unidade do ndice da indstriageral, o que corresponde a aproximadamente uma queda de 1,7%.8 No caso doPIB no significativo estatisticamente.

Tabela 6

Efeito da Taxa de Juros

Indstria PIB

EMCMC EMV EMCMC EMV

e -11(2,8) -21,6 (1,5) -1,7 (0,5) -8,8 (0,5)e/(1-) - 167 - -12

As Tabelas 7 e 8 apresentam a mdia e o intervalo de mxima densidade aposteriori ao nvel de 65% das previses para at seis meses frente obtidasutilizando o EMV e o obtido utilizando o mtodo de MCMC/Metropolis-Hastings(EMCMC) do modelo de tendncia e do EMH do modelo que incorpora a taxa de

juros.

Comparando os resultados do EMV e o do EMCMC pode-se observar o aumentoda incerteza das previses devido incorporao da incerteza da estimativa doshiperparmetros. Chama a ateno que apesar de os hiperparmetros relativos aograu de adaptao do modelo (W) serem estimados com um intervalo de mximadensidade a posteriori bastante amplo, o aumento da incerteza das previses bastante menor. Esta baixa sensibilidade de (W) sobre a distribuio das previsessugere que no to importante a estimativa precisa destes elementos, o que pode

justificar o procedimento padro utilizado para os modelos dinmicos9 que se8A amplitude do intervalo de mxima densidade a posteriorido coeficiente de saturao () indicaque o efeito de longo prazo estimado de forma imprecisa.9

West e Harrison propunham a especificao de fatores de desconto para representar (W), queeram definidos considerando valores razoveis.


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limitava a arbitrar valores para estes elementos. Esta baixa sensibilidade tambm verificada, em menor grau, para os elementos de (G) estimados o que sugere queestes elementos podem ser considerados de forma menos precisa.

Tabela 7

Previses para a Indstria Geral

Data Obs. EMCMC/Tendncia EMV/Tendncia EMCMC/Juros

Mdia Inf. Sup. Mdia Inf. Sup. Mdia Inf. Sup.

3/1997 114,7 110,6 101,0 119,3 112,0 109,0 114,9 113,1 103,6 123,44/1997 117,6 108,2 91,5 120,3 110,8 106,6 115,0 111,3 97,3 122,75/1997 121,1 112,9 93,0 130,3 115,3 110,1 120,5 114,4 98,0 131,96/1997 123,0 117,6 100,2 135,1 118,6 112,6 124,6 119,9 98,9 138,27/1997 128,3 123,4 101,7 143,2 126,0 119,3 132,6 125,9 95,7 144,48/1997 128,6 124,7 104,5 152,1 126,1 119,1 133,1 126,6 101,4 150,7

Tabela 8Previses para o PIB

Data Obs. EMCMC/Tendncia EMV/Tendncia EMCMC/Juros

Mdia Inf. Sup. Mdia Inf. Sup. Mdia Inf. Sup.

1/1997 130.0 133,6 126,2 139,4 133,8 131,7 135,8 133,3 127,2 139,92/1997 127.7 130,2 118,8 140,1 130,3 127,5 133,1 129,7 122,1 139,9

3/1997 144.3 144,3 131,4 155,4 144,3 140,8 147,8 144,9 132,6 155,94/1997 149.5 144,0 126,6 159,6 143,6 139,6 147,6 144,5 131,6 159,45/1997 148.9 145,2 127,1 158,8 144,6 140,2 149,0 145,3 132,9 163,76/1997 149.5 149,3 135,2 163,7 148,4 143,8 153,1 149,2 133,8 166,7

Os resultados mostram que se estamos interessados apenas na mdia da distribui-o o EMV suficiente, mas se estamos interessados em avaliar a incerteza oEMV subestima significativamente a verdadeira incerteza da previso. Tambmpode-se observar o pequeno efeito da incorporao da incerteza dos hiperpar-metros sobre as medidas de capacidade preditiva apresentadas na Tabela 9.

A verso do modelo que incorpora o efeito da taxas de juros no apresentoumelhora significativa em relao verso mais simples, o que sugere a sua no-utilizao.10Entretanto, pode ser til em momentos especficos em que se desejasaber as conseqncias de uma inflexo antecipada da taxa de juros.

10

Esta medida de capacidade preditiva foi calculada para o perodo janeiro de 1984 a dezembro de1996, que contm muitos perodos de alta inflao ou que a taxa de juros no foi objeto de poltica.


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Tabela 9

Medida de Capacidade Preditiva EMCMC

Indstria PIB

Horas DQMA Theil-U DQMA Theil-UTend. Juros Tend. Juros Tend. Juros Tend. Juros

1 3,330 3,421 0,446 0,467 2,195 2,207 0,378 0,3812 5,027 5,218 0,459 0,480 3,533 3,523 0,396 0,3953 6,490 6,848 0,409 0,428 4,682 4,647 0,393 0,3894 8,224 8,682 0,411 0,432 5,906 5,869 0,398 0,3985 9,640 10,229 0,409 0,433 6,912 6,907 0,411 0,4136 10,919 11,575 0,425 0,433 7,872 7,800 0,417 0,419

4 - MODELO MULTIVARIADO

A nfase deste modelo utilizar a informao contida em variveis que precedamo movimento do nvel de atividade da indstria e do PIB para antecipar asalteraes da trajetria destas variveis. Variveis deste tipo esto relacionadascom expectativas dos agentes ou com medidas que antecipem o nvel futuro daatividade, e dificilmente sero afetadas pelo nvel de atividade. Portanto, estasvariveis esto relacionadas dinamicamente entre si, precedem e so precedidaspelo nvel de atividade. Isto est de acordo com o fato de que poucas so asvariveis efetivamente exgenas no mundo econmico.

Considerando a interdependncia dinmica destas variveis, o instrumento

adequado para estabelecer esta relao so os modelos auto-regressivos vetoriais(ARV). Como muitas das variveis esto inter-relacionadas possvel econveniente, por questes de parcimnia que um subconjunto destas variveisseja suficiente para a previso do nvel de atividade. Portanto, a especificaodeste modelo requer a seleo do subconjunto de variveis relevantes, a escolhado nmero de defasagens do ARV, a escala com que as variveis so utilizadas e otratamento das observaes aberrantes ou da mudana dos parmetros do modelo.

Como todas estas questes so inter-relacionadas, adotamos um critrio paraanlise. Admitimos: seis defasagens que parece suficiente para dados mensais

em um modelo que tem variveis indicadoras sazonais; a transformao logart-mica que a escala padro para modelos com variveis com escalas diferentes;e os pontos esprios indicados na Seo 3. O monitoramento mencionado naSeo 3 poderia, em princpio, ser utilizado para modelos auto-regressivos.Entretanto, a existncia de mltiplas variveis defasadas torna o problemabastante confuso. Da admitirmos que o monitor do modelo univariado selecionouos pontos notveis relevantes.

Adotando os critrios acima resta a escolha das variveis do modelo multivariado.Tambm aqui no dispomos de um critrio vivel para escolher qual a melhor listapara antecipar o nvel de atividade. De fato, se temos (m) variveis candidatas

deveramos testar 2m (nmero de combinaes completas de um conjunto de m


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elementos) modelos alternativos. Adotamos ento um critrio hierrquico. Consi-deramos inicialmente como varivel endgena (y) o nvel de atividade: a)estimamos o modelo para cada uma das variveis do conjunto Z; b) incorporamosao vetor (y) de endgenas a varivel (z) que maximiza a verossimilhana do

modelo (9) e que rejeita aH0:B(L) = 0; e c) o procedimento repetido a partir de(1):

yt=A(L)yt-1+B(L)zt-1+ ut (9)

As Tabelas 10 e 11 apresentam o conjunto de variveis (Z)11 e os resultadosutilizando a amostra janeiro de 1980 a maro de 1997. No primeiro par de colunasesto apresentados o logaritmo da verossimilhana e o p-valor do teste. No casodo produto da indstria a primeira varivel selecionada foi a produo da indstriade papelo, a seguinte foi o volume de vendas fsicas, e M4 (deflacionado).Embora o critrio indicasse a incluso de mais variveis, consideramos quatrovariveis um nmero suficiente. No caso do PIB as variveis incorporadas foram aproduo da indstria de papel e papelo, M4, e a taxa de juros do CDBdeflacionada.

Tabela 10Teste de Precedncia para a Indstria Geral

Papel Papel+Vendas Papel+Vendas+M4

Sries LVM P LVM P LVM P LVM P

P. Papelo 681,95* 0,000P. Ind. Automob. 678,23 0,007 1.311,75 0,013 1.945,50 0,226 2.627,94 0,649P. Ao Bruto 674,81 0,058 1.307,20 0,103 1.951,72 0,027 2.641,12 0,025P. Ferro-Gusa 672,17 0,245 1.305,20 0,221 1.948,12 0,100 2.637,12 0,090Cons. leo Diesel 670,35 0,543 1.305,34 0,210 1.950,28 0,046 2.636,23 0,115P. Cimento 677,72 0,010 1.307,45 0,093 1.942,13 0,510 2.630,07 0,472Cons. Energ. Total 673,14 0,149 1.305,73 0,182 1.942,84 0,440 2.626,77 0,742Cons. Energ. Ind. 675,59 0,037 1.307,38 0,095 1.944,83 0,272 2.627,38 0,694Vendas Fsicas 677,42 0,012 *1.316,70 0,001 (-) (-) (-) (-)Faturamento Real 674,62 0,065 1.315,14 0,002 1.944,14 0,325 2.643,14 0,012Consulta SPC(SP) 675,14 0,048 1.313,63 0,005 1.949,42 0,063 2.629,55 0,515Registro SPC(SP) 671,50 0,335 1.305,34 0,211 1.943,21 0,405 2.629,79 0,495M4 676,97 0,016 1.313,84 0,004 *1.956,09 0,004 (-) (-)CDB 669,81 0,657 1.301,85 0,595 1.938,88 0,825 2.648,21 0,002OVER 670,65 0,482 1.306,60 0,131 1.944,20 0,320 2.633,28 0,246

Capital de Giro 670,22 0,571 1.305,06 0,232 1.944,66 0,284 2.635,94 0,125

11 Neste conjunto foram includas variveis que poderiam ser afetadas pelas expectativas dosagentes e que antecipassem o produto dentro da cadeia produtiva desde que no apresentassem

bvias descontinuidades como as taxas de variao de variveis nominais e como os ndices depreos.


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Tabela 11

Teste de Precedncia para o PIB

Papel Papel+M4 Papel+M4+CDB

Sries LVM P LVM P LVM P LVM P

P. Papelo 785,01* 0,000 - - - - - -P. Ind. Automob. 780,14 0,021 1.415,69 0,008 2.080,15 0,169 2.853,21 0,249P. Ao Bruto 777,25 0,115 1.410,63 0,087 2.083,77 0,049 2.859,48 0,043P. Ferro-Gusa 775,06 0,347 1.408,78 0,182 2.081,28 0,118 2.854,99 0,160Cons. leo Diesel 773,20 0,710 1.408,77 0,182 2.079,81 0,187 2.852,90 0,267P. Cimento 781,20 0,011 1.409,82 0,122 2.081,90 0,096 2.854,10 0,201Cons. Energ. Total 1.410,20 0,104 2.078,13 0,299 2.858,64 0,056Cons. Energ. Ind. 780,51 0,017 1.413,92 0,0200 2.079,57 0,201 2.858,10 0,066Vendas Fsicas 782,43 0,005 1.418,17 0,002 2.086,69 0,016 2.859,18 0,047Faturamento Real 779,87 0,025 1.415,50 0,009 2.088,89 0,006 2.858,69 0,055Consulta SPC(SP) 777,35 0,109 1.417,34 0,003 2.083,43 0,056 2.852,86 0,269Registro SPC(SP) 778,91 0,044 1.408,62 0,193 2.079,50 0,205 2.849,51 0,515M4 774,27 0,485 *1.419,65 0,001 (-) (-) (-) (-)CDB 781,60 0,008 1.405,01 0,578 *2.092,70 0,001 (-) (-)

OVER 774,48 0,446 1.412,14 0,045 2.080,64 0,145 2.876,20 0,000Capital de Giro 776,63 0,159 1.407,99 0,241 2.081,34 0,116 2.877,08 0,000

Escolhida a lista de variveis, o modelo (9) foi estimado no nvel e na escalalogartmica para calcular a verossimilhana para cada uma das equaes dos doismodelos. A Tabela 12 confirma que o modelo em logaritmo melhor do que omodelo no nvel.

Tabela 12

Log da Verossimilhana

IG PIB

Nvel Log Nvel Log

1 -1.140 -1.082 -1.082 -9782 -365 -298 -2.431 -2.3263 -1.307 -1.215 -577 -4634 -571 -501 -309 -209

O modelo ARV estimado na forma de um MLD com priori vaga pode tambm sermonitorado segundo os mesmos critrios do modelo anterior, e calculado o fatorde Bayes, que um indicador de problemas no modelo. O Grfico 2 apresenta estacomparao para os dois modelos.

Podemos observar que aproximadamente no perodo setembro/1988 a setembro/1991 os dois modelos apresentaram problemas, no entanto aps este perodo osdois modelos voltaram a funcionar adequadamente. Como estamos interessadosapenas nas previses do modelo vamos ignorar estes sinais de funcionamentoinadequado. Corrigir este funcionamento inadequado do modelo implicariaestimar recursivamente o modelo como um MLD, e tratar adequadamente da


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eventual mudana dos parmetros do modelo no perodo, o que particularmentecomplicado no caso de modelos auto-regressivos.

Grfico 2

Fator de Bayes entre o Modelo Alternativo e o Modelo em Uso (se


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A especificao que tem sido adotada para modelos ARV se deve a Litterman(1986). Inspirado nesta especificao definem-se os elementos da priori:

mijk= 1 se i=j e k= 1 e 0 em caso contrriosijk = ij/kd

onde (i, j, k) so os atributos dos coeficientes relativos defasagem (k) da varivelexplicativa (j) da equao (i), (m) refere-se mdia e (s) ao desvio padro.

Esta especificao admite, a priori, que todas as variveis sejam passeios aleat-rios em que o grau de certeza controlado por (d) e (ij). Adotamos (d= 1) e (ij=j). Esta ltima restrio foi necessria12 para manter a simetria da matriz decovarincias do modelo e diferente da adotada por Litterman, que escolhia os

elementos () por equao. Utilizando o mtodo de MCMC/MH para obter adistribuio a posterioride (h):p(h/y) que est apresentada de forma resumida naTabela 13.

Tabela 13

Hiperparmetros EMCMC

PIB IG

() Moda Mdia Inferior Superior Moda Mdia Inferior Superior

1 3,718 4,258 2,182 6,427 5,713 6,414 2,604 10,2512 1,079 1,393 0,356 2,519 1,844 2,153 1,096 3,3953 1,906 2,223 0,818 3,622 3,528 3,957 1,563 6,7894 2,185 2,599 0,770 4,612 10,661 10,925 7,099 15,683

Com a distribuio a posteriori p(h/y) foi calculada a previso que estapresentada na Tabela 14 e medidas de capacidade preditiva na Tabela 15. Estastabelas apresentam tambm os resultados do modelo condicional ao (EMV) e domodelo que utiliza uma priori vaga e que dispensa a estimativa doshiperparmetros. A incerteza das previses s pode ser calculada para o primeiro

passo ou no caso do mtodo de integrao.

As tabelas mostram que a utilizao da priori melhora a capacidade preditiva deum ms frente mas sob um custo de aumento substancial da incerteza dapreviso. Tambm mostram que para previses de mdio prazo (seis meses) osmodelos continuam semelhantes. Considerando esta semelhana escolhemos, paraos dois casos, o modelos com priori vaga.

12 possvel calcular a verossimilhana e as demais estatsticas admitindo (ij). Desta forma geralo procedimento de clculo muito mais oneroso. Embora seja possvel obter por equao o EMV

e as previses condicionadas a vrios passos, no possvel obter por equao a incerteza dapreviso a mais de um passo que um dos nossos objetivos.


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Tabela 14Indstria Geral: Comparao de Previses

Indstria Geral/Mdia Indstria Geral/EMCMC PIB/Mdia PIB/EMCM

Data P. Vaga EMV Mdia Inferior Superior Data P. Vaga EMV Mdia Inferior

3/97 120,5 118,0 118,5 105,9 132,7 1/97 123,1 123,4 123,4 115,74/97 111,5 112,6 112,7 98,7 129,8 2/97 119,8 120,4 120,3 110,75/97 121,5 122,1 122,5 103,8 144,6 3/97 128,5 129,2 129,4 116,96/97 128,7 127,5 127,9 107,2 149,1 4/97 125,5 125,8 126,1 113,57/97 132,5 134,8 135,3 111,6 165,5 5/97 131,6 132,2 132,6 115,38/97 137,0 138,5 139,3 113,6 176,4 6/97 132,6 133,1 133,5 115,7

Tabela 15Medidas de Capacidade Preditiva

Indstria Geral/Mdia PIB

Horas DQMA Theil-U DQMA

P. Vaga EMV MCMC P. Vaga EMC MCMC P. Vaga EMV MCMC P. Vaga

1 6,80 6,45 6,47 0,931 0,883 0,887 4,26 4,10 4,11 0,8972 6,70 6,56 6,57 0,726 0,734 0,733 3,98 3,90 3,90 0,7903 7,35 7,39 7,39 0,626 0,631 0,630 4,37 4,43 4,43 0,7004 7,61 7,59 7,61 0,535 0,938 0,539 4,52 5,02 5,02 0,6365 8,12 8,11 8,14 0,530 0,532 0,532 5,48 5,64 5,64 0,6326 8,98 8,87 8,91 0,539 0,538 0,539 6,22 6,43 6,43 0,634


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5 - COMPARAO DOS MODELOS

O modelo univariado e o multivariado para a indstria e para o PIB (Tabelas 16 e17) foram comparados segundo o grau de incerteza da previso e as medidas

dentro da amostra da capacidade preditiva. Seguindo o critrio do tamanho dointervalo de mxima densidade a posteriori que uma medida do grau deincerteza da previso o modelo univariado melhor do que o multivariado nocaso do produto da indstria, e no caso do PIB os dois modelos so equivalentes.

Tabela 16

Indstria Geral: Comparao entre as Previses

Univariado/EMCMC Multivariado

Data Obs. Mdia Inferior Superior P. Vaga Mdia Inferior Superior

3/97 114,7 110,6 101,0 119,3 120,5 118,5 105,9 132,74/97 117,6 108,2 120,3 120,3 111,5 112,7 98,7 129,85/97 121,1 112,9 93,0 130,3 121,5 122,5 103,8 144,66/97 123,0 117,6 100,2 135,1 128,7 127,9 107,2 149,17/97 128,3 123,4 101,7 143,2 132,5 135,3 111,6 165,58/97 128,6 124,7 104,5 15,1 137,0 139,3 113,6 176,4

Tabela 17

PIB: Comparao entre as Previses

Univariado/EMCMC Multivariado/P. Vaga

Data Obs. Mdia Inferior Superior P. Vaga Mdia Inferior Superior

1/97 125,5 125,9 117,3 134,5 123,1 123,4 115,7 131,62/97 120,5 121,2 109,1 132,6 119,8 120,3 110,7 130,93/97 129,0 127,2 116,3 137,4 128,5 129,4 116,9 143,84/97 131,7 125,6 111,2 136,4 125,5 126,1 113,5 139,05/97 132,9 128,6 112,9 140,0 131,6 132,6 115,3 150,26/97 132,8 130,5 116,4 144,1 132,6 133,5 115,7 152,6

Seguindo o critrio de capacidade preditiva a previso pontual medida pelo Theil-U melhor no modelo univariado para os dois casos, e a previso agregadamedida pelo DQMA melhor para o modelo multivariado (Tabela 18). Estesresultados mostram que no existe uma dominao entre as abordagens univariadaversus multivariada. Nos dois casos estudados os dois modelos so, em grandemedida, equivalentes do ponto de vista estatstico.


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Tabela 18

Capacidade Preditiva

Indstria Geral PIB

Horas Theil-U DQMA DQMA Theil-U

Multi Uni Multi Uni Multi Uni Multi Uni

1 0,931 0,446 6,80 3,33 4,26 1,99 0,897 0,4302 0,726 0,459 6,70 5,03 3,98 3,04 0,790 0,4973 0,626 0,409 7,35 6,49 4,37 4,16 0,700 0,4864 0,535 0,411 7,61 8,22 4,52 5,28 0,636 0,4975 0,530 0,409 8,12 9,64 5,48 6,21 0,632 0,4986 0,539 0,425 8,98 10,92 6,22 7,20 0,634 0,489

6 - CONCLUSO

Esta nota prope trs tipos de modelo para a previso do nvel de atividade dosetor industrial e para o conjunto da economia. Os modelos propostos so no-lineares, mas condicionados a um subconjunto dos seus parmetros, os hiperpar-metros, os dois modelos so lineares e portanto todos os seus elementos podemser obtidos analiticamente. Este artigo utiliza a metodologia de cadeias de Markovestocsticas MCMC/MH para obter uma amostra da distribuio a posterioridos hiperparmetros e das demais estatsticas de interesse. Com este instrumento possvel comparar de forma mais completa o efetivo grau de incerteza dasprevises e da capacidade preditiva dos modelos. Uma extenso natural deste

exerccio a utilizao de uma priori menos restritiva para o modelo multivariado.

Os modelos propostos so aproximadamente equivalentes do ponto de vistaestatstico mas enfatizam diferentes determinantes do nvel de atividade. Nomodelo multivariado a informao das variveis que precedem o nvel deatividade, e nos modelos univariados a estabilidade dos fatores tendncia/sazonali-dade/ciclo/efeito da taxa de juros. Portanto, a informao contida nas previses decada um deles, ainda que tenham aproximadamente a mesma qualidade estatstica,traz um contedo de informao diferente. uma questo de percepo a escolhado aspecto considerado mais relevante numa particular conjuntura econmica, eportanto da escolha da previso de qual dos modelo ou da combinao das

previses dos modelos.


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Comparação de Modelos de Previsão Para o PIB e o Produto Da Indústria

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