Como medir desigualdades

Como medir desigualdades?

Rogério Jerônimo BarbosaDoutorando em Sociologia – PPGS/[email protected]

Estrutura da apresentação

1. Estratificação, poder e desigualdade

2. Operacionalização de conceitos

3. Avanços conceituais e formas de mensuração

4. Desigualdade de renda: i. Representações gráficasii. Medidas sintéticas

5. Desigualdades de oportunidades educacionais

Estratificação, poder e desigualdades

Parte 1


“Poder significa toda probabilidade de impor a própria vontade numa relação social, mesmo contra resistências, seja qual for o fundamento dessa probabilidade” (Weber, ES v.1, 2000, p.33)

Mas como se observa “poder”?

Distribuição desigual de poder

Distribuição desigual de bens sociais

Desigualdade de oportunidades Desigualdade de resultados

1. Estratificação, poder e desigualdade• Perspectiva Estrutural • O poder é um atributo social• Não há um único fundamento para o poder:

• Violência/força física• Violência psicológica• Gênero• Raça• Idade ou ancestralidade• Conhecimento especializado• Carisma

• Autoridade religiosa• Descendência / linhagem• Consenso / acordo• Credenciais legais• Propriedade• Dinheiro• Reputação

Etc...


• Centralidade de determinadas formas associadas ao poder • Propriedade• Dinheiro / Rendimentos• Autoridade• Educação / Conhecimento especializado• Poder político• Gênero• Raça

• No entanto, o “poder em si” não é observável

Operacionalização de conceitos

Parte 2


1. Representação literária do conceitoConstrução abstrata, uma imagem

2. Especificação do conceitoDimensões do conceito. Deduzidos logicamente ou inferidos empiricamente

3. Escolha de indicadores empíricosInstâncias observáveis que se referem às dimensões do conceito. “Sintomas”

4. Formação/Construção de índices e escalasTentativa de sintetizar

5. Índices, escalas e indicadores intercambiáveisValidade e confiabilidade

“De los conceptos a los índices empíricos” – Paul Lazarsfeld


1. Representação literária do conceitoO poder não é observável, é uma probabilidade. É um “potencial” de realização da própria vontade. Determinados atributos, bens, posições ou comportamentos ampliam esse potencial.

2. Especificação do conceitoPoder econômico, Poder político

3. Escolha de indicadores empíricos• Poder econômico: propriedade, posição na ocupação,

natureza da ocupação, rendimentos, benefícios ocupacionais, reputação ou prestígio ocupacional, emprego/desemprego, taxa de atividade/inatividade

• Poder político: voto, incumbência, participação, direitos e privilégios legais

Avanços conceituais e formas de mensuração

Parte 3

EducaçãoAutoridade

Renda


Regime de classes: Formas categóricas de mensuração

Figura extraída do livro de David Grusky, reproduzida por Carlos Costa Ribeiro nos slides de sua disciplina de Introdução à Estratificação Social


• Pastore (2001)

Status do PaiStatus do Indivíduo em 1996

TotalBaixo Inferior

Baixo Superior

Médio Inferior

Médio Médio

Médio Superior Alto

1-Baixo Inferior 21,7 12,8 13.2 4,6 2,1 1,0 55,4

2-Baixo Superior 0,7 4,2 3,6 2,5 1,3 0,8 13,1

3-Médio Inferior 0,6 3,7 7,1 2,7 1,5 0,8 16,4

4-Médio Médio 0,6 1,9 2,0 2,2 1,2 0,9 8,8

5-Médio Superior 0,3 0,6 0,6 0,7 0,7 0,5 3,4

6-Alto 0,1 0,3 0,3 0,6 0,6 0,9 2,8

Total 24,0 23,5 26,8 13,3 7,4 4,9 100,0

EducaçãoAutoridade

Renda


Regime gradativo: Formas contínuas de mensuração

Figura extraída do livro de David Grusky, reproduzida por Carlos Costa Ribeiro nos slides de sua disciplina de Introdução à Estratificação Social

3. Avanços conceituais e formas de mensuração• Blau e Duncan (1967)• Escala de prestígio• Path Analysis• Multivariado

Mostrar cálculos de Duncan (1961): “script 1 - Duncan - escala.R”

3. Avanços conceituais e formas de mensuração• Blau e Duncan (1967)


• Haller e Portes (1973)

3. Avanços conceituais e formas de mensuração• Sofisticações técnicas da análise de classe:

Modelos log-lineares, multivariados

Ribeiro (2007)

Desigualdade de Renda

Parte 4

4.i. Desigualdade de Rendimentos

Representações gráficasParada de Pen (Desfile de anões e gigantes)• Uma distribuição perfeitamente igualitária seria uma linha

reta paralela ao eixo horizontal.

“Uma Introdução às Representações Gráficas da Desigualdade de Renda” – Marcelo Medeiros


Representações gráficasHistograma ou Densidade dos rendimentos


Representações gráficasCurva de Lorenz


Representações gráficasCurva de Lorenz Generalizada

• Dispersão / Entropia• Igualdade: todos recebem o mesmo valor• Desigualdade: todos recebem valores diferentes,

dispersos

• Concentração• Igualdade: todos recebem o mesmo valor• Desigualdade: um único indivíduo recebe toda

renda disponível

4.ii. Desigualdade de Rendimentos

Índices e Medidas Sintéticas

• Dispersão

• Concentração• Gini• Índice de concentração



• Amplitude• Variância• Desvio Padrão• Razão 90/10• Razão 90/40

• Variância do log renda• Theil T• Theil L• Theil S

• Dispersão• Amplitude

• Razão 90/10

• Razão 90/40



𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒=𝑦𝑚𝑎𝑥− 𝑦𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜90/10=𝑦 90

𝑦 10

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜90/10=𝑦 90

𝑦 10

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜90/40=𝑦90𝑦40

𝑅𝑎𝑧 ã 𝑜90/40=𝑦90𝑦40

(Desigualdade absoluta)

(Desigualdade relativa)

(Desigualdade relativa)

• Dispersão• Variância

• Desvio padrão

(Variância e Desvio padrão são medidas de desigualdade absoluta)



𝐷𝑒𝑠𝑣𝑃𝑎𝑑(𝑦 )=√𝑉𝑎𝑟 (𝑦 )=√∑𝑖=1𝑛

( 𝑦 𝑖−𝑦 )2

𝑛−1

𝑉𝑎𝑟 (𝑦 )=∑𝑖=1

𝑛

( 𝑦 𝑖− 𝑦 )2

𝑛−1

• Dispersão / Entropia

• Variância do logaritmo da renda

(Variância do log da renda é uma medida de desigualdade relativa)



𝑉𝑎𝑟 (ln [𝑦 ])=∑𝑖=1

𝑛

( ln [𝑦 ]𝑖− ln [𝑦 ])2

𝑛−1

• Dispersão / Entropia

• Theil T

• Theil L

• Theil S

(Os índices de Theil são medidas de desigualdade relativa)



𝑇 𝑇=1𝑛 ∑

𝑖=1

𝑛

( 𝑦 𝑖

𝑦.𝑙𝑛

𝑦 𝑖

𝑦 )

𝑇 𝐿=1𝑛∑

𝑖=1

𝑛

(𝑙𝑛 𝑦𝑦 𝑖

)

𝑇 𝑆=𝑇 𝑇+𝑇 𝐿

2

• Concentração

• Gini

X = proporção acumulada da populaçãoY = proporção acumulada da renda

(O índice de Gini é uma medida de desigualdade relativa)



𝐺=1− ∑𝑘=0

𝑘=𝑛− 1

(𝑥𝑘+1−𝑥𝑘 ) ( 𝑦𝑘+1+𝑦𝑘 )

Executar o script:

“2 - PNAD - medidas de desigualdade.R”

• Dispersão ou entropia



• Dispersão ou entropia



Mostrar simulações com medidas de desigualdade: script 3

Desigualdades Educacionais

Parte 5

5. Desigualdade s Educacionais

Acesso e Oportunidades


Acesso e OportunidadesEntrar na

EscolaOrigem Concluir 1ª

série

Concluir 4ª série / 5º ano



Ingressar no Ensino médio

Concluir o Ensino médio

Ingressar no Ensino superior

Concluir o Ensino superior


Acesso e Oportunidades

• Transições educacionais (Mare, 1980)

• Transição: completar uma etapa de ensino

• Probabilidade condicional de transição: probabilidade de realizar a transição seguinte, dado que já se realizou a transição anterior


Acesso e Oportunidades• Transições educacionais (Mare, 1980)

𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟 çã 𝑜𝑑𝑒𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣 í 𝑑𝑢𝑜𝑠𝑐𝑜𝑚8 ª 𝑠 é 𝑟𝑖𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑑𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑟 𝑎8 ª 𝑠é 𝑟𝑖𝑒



• Exemplo hipotético

0,40

𝑃 (8 ª 𝑠 é 𝑟𝑖𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎|𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 ¿=0,90

0,20

𝑃 ( 𝐸𝑛𝑠𝑖𝑛𝑜𝑚 é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜|𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠¿=0,75




• Questão: dos pobres que haviam concluído a 8ª série, quantos também concluíram o ensino médio?

• Questão: dos pobres que haviam concluído a 8ª série, quantos também concluíram o ensino médio?

𝑃 ( 𝐸𝑛𝑠𝑖𝑛𝑜𝑚 é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜|𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿ ¿𝑃 (8 ª 𝑠 é 𝑟𝑖𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎|𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿

¿=0,200,40

=0,5

𝑃 ( 𝐸𝑛𝑠𝑖𝑛𝑜𝑚 é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜|𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿ ¿𝑃 (8 ª 𝑠 é 𝑟𝑖𝑒𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎|𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿

¿=0,750,90

=0,833




• Questão: qual a vantagem dos ricos em relação aos pobres?

𝑃 ( 𝐸𝑛𝑠𝑖𝑛𝑜𝑚 é𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜|𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑟𝑎𝑚 8 ª 𝑠 é 𝑟𝑖𝑒 ,𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠¿ ¿𝑃 (𝐸𝑛𝑠𝑖𝑛𝑜𝑚é 𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜|𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑟𝑎𝑚 8 ª 𝑠é 𝑟𝑖𝑒 ,𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿

¿=0,8330,50

=1,6

(Razão de chance)



• As razões de chance são medida de desigualdade relativa

• Em Assis, Barbosa e Costa (2012), propomos uma medida de desigualdade absoluta: first differences.

𝑃 ( 𝑀 é 𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝|8 ª 𝑠é 𝑟𝑖𝑒 ,𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 ¿−𝑃 ( 𝑀 é 𝑑𝑖𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝|8 ª 𝑠é 𝑟𝑖𝑒 ,𝑝𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠¿

0,833−0,50=0,333


Acesso e Oportunidades• Assis, Barbosa e Costa (2012)

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19.000%

10.000%20.000%30.000%40.000%50.000%60.000%70.000%80.000%90.000%

100.000%

Urbano Rural

Idade

Perc

entu

al d

e In

diví

duos

que

co

mpl

etar

am c

om s

uces

so a

T1

Regressões logísticas – PNAD 1989 T1 T2 T3 T4

Intercepto-22.51*** -36.63*** -92.17*** -34.19

(0.71) (1.22) (6.38) (53.73)

Sexo (masculino=1)-0.31*** -0.47*** -0.57*** -0.32(0.08) (0.07) (0.11) (0.27)

Raça (brancos=1)0.39*** 0.48*** 0.56*** 0.33(0.08) (0.08) (0.12) (0.29)

Idade3.21*** 4.10*** 9.41*** 1.35(0.08) (0.14) (0.74) (5.90)

Idade^2-0.11*** -0.12*** -0.26*** 0.01(0.00) (0.00) (0.02) (0.16)

Sexo do resp. domicílio (masculino=1)0.08 0.44*** 0.37* -0.37

(0.12) (0.10) (0.15) (0.35)

Núm. filhos do resp. domicilio-0.08*** -0.06** -0.04 0.03(0.02) (0.02) (0.03) (0.07)

Escolaridade do resp. domicílio0.14*** 0.15*** 0.14*** 0.06(0.01) (0.01) (0.02) (0.04)

Log. da Renda familiar per capita0.23*** 0.35*** 0.52*** 0.54**

(0.05) (0.05) (0.08) (0.16)

Local de moradia I (urbano=1/rural=0)0.38*** 0.79*** 1.09*** -0.34(0.10) (0.10) (0.20) (0.68)

Local de moradia II (RMBH=1/interior=0)-0.05 -0.04 -0.06 0.02(0.08) (0.07) (0.11) (0.26)

Deviance 5617.74 5696.93 2419.51 433.68Num. obs. 10360 7525 4080 831***p < 0.001, **p < 0.01, *p < 0.05


Acesso e Oportunidades• Escolaridade do responsável

Regressões logísticas – PNAD 1989

T1 T2Coeficiente

βRazão de ChanceExp(β)

Razão de chance em percentual

[Exp(β)-1] * 100Coeficiente

βRazão de ChanceExp(β)

Razão de chance em percentual

[Exp(β)-1] * 100Sexo (masculino=1) -0,31 0,73 -26,7% -0,47 0,63 -37,5%Raça (brancos=1) 0,39 1,48 47,7% 0,48 1,62 61,6%Sexo do resp, domicílio (masculino=1) 0,08 1,08 8,3% 0,44 1,55 55,3%


Acesso e Oportunidades• Assis, Barbosa e Costa (2012)


Acesso e Oportunidades• Sexo


Acesso e Oportunidades• Raça


Acesso e Oportunidades• Sexo do responsável pelo domicílio


Acesso e Oportunidades• Escolaridade do responsável

Como medir desigualdades

Education

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