01 - (UNICAMP SP/2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?

a) 6720.b) 100800.c) 806400.d) 1120.

Gab: D02 - Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização,

a) o número de partidas da primeira fase diminuirá.b) o número de partidas da segunda fase aumentará.c) o número total de partidas da competição diminuirá.d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará.e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá.

Gab: C03 - (MACK SP/2012) Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas distintas de se guardar um objeto em cada caixa é

a) 2.520b) 75

c) 57

d) 1.260Gab: A04 - (FGV /2012) Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para se hospedar no hotel?

a) 80b) 40c) 20d) 10

Gab: D05 - Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 dos candidatos são fumantes e 7 são as mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes?

a) 900b) 945c) 990d) 1035

Gab: B06 - (UFTM/2012) Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que:

I. não existem faces com números repetidos;II . a soma dos números em faces opostas é sempre 20;III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares.

O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito éa) 20.b) 28.c) 36.d) 40.Gab: D

07 - (UNESP SP/2012) Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele precisa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que possui n bolhas de ar (n = 0, 1, 2…).Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois

vértices do pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços de vidro triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um dos vértices do pentágono.

Nessas condições, determine a lei de formação do número máximo de triângulos (T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de ar contidas no vidro utilizado.

Gab:O total de triângulos é dado pela lei de formação:T = 3 + 2n08 - (UEPG PR/2012) Um campeonato de futebol foi dividido em duas fases. Na primeira fase os times participantes foram divididos em 6 grupos de n times. Considerando que, nessa fase, todos os times de um grupo se enfrentam uma única vez e que o número total de jogos realizados nessa fase é 36, assinale o que for correto.

01. n é divisor de 18.02. n é um número maior que 3.04. n é um número primo.08. n é um número par.

Gab: 1009 - (UEPG PR/2012) Considerando os problemas abaixo, onde A é a solução do problema I e B é a solução do problema II, assinale o que for correto.I.Quantos grupos de três pessoas podemos formar com oito pessoas, se dentre elas há três que não podem sair todas no mesmo grupo?II.Com seis pessoas, quantos grupos diferentes de uma, duas, três, quatro, cinco ou seis pessoas podemos formar?

01. A é um número par.02. A [50, 55].04. A < B.08. B [55, 60].16. B é um número ímpar.

Gab: 2210 - (UNEMAT MT/2012) No campeonato de xadrez deste ano houve 30 inscritos. Na primeira fase do campeonato, quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única vez.

O número de jogos na primeira fase é:a) 435b) 465c) 430d) 455

Gab: A11 - (UFPE/2012) São dados os 8 pontos A, B, C, D, E, F, G e H sobre uma circunferência, como na figura abaixo. De quantas maneiras podem-se formar triângulos com vértices nesses pontos?

Gab: 5612 - (UFU MG/2011) O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:

a) 641b) 826c) 791d) 936

Gab: C

13 - (FGV /2011)As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?

a) 26b) 24c) 22d) 30

Gab: A14 - (UDESC SC/2011) Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é:

a) 151200 b) 720 c) 210 d) 1260

Gab: D15 - (UECE/2011) A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice-presidente. Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o presidente e o vice-presidente?

a) 22. b) 24. c) 26. d) 28.

Gab: D16 - (UEFS BA/2011)Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças. As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente espaçadas. Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas que ele pode construir essas joias é igual a

a) 12 b) 24 c) 60 d) 72

Gab: A17 - (UFU MG/2011)Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final de seleção compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção, o número de maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo, x denota multiplicação numérica):

a) 6! x 3b) 6! x 18c) 6! x 3/8d) 6! x 3/4

Gab: C18 - (UCS RS/2011) Os integrantes de um coral são dispostos, colocando-se um deles no primeiro degrau de uma escada, dois no segundo degrau, três no terceiro degrau, e assim por diante. O coral tem 105 integrantes. Quantos degraus no mínimo a escada deve ter?

a) 14b) 11c) 15d) 13

Gab: A19 - (UNESP SP/2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.

Dado: √201 14,2.Gab: 820 - (UEPG PR/2011) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto.

01. Se an=

n !(n2−1)( n+1) ! então a2000 = 1999.

02. Se Cn,3 = 56, então An,3 = 168.04. Três casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal forma que as duas extremidades sejam

ocupadas por homens, de 360 maneiras diferentes.

08. O produto dos n primeiros números pares (n N*) é igual a 2nn!

16. A solução da equação

(n+2 )!(n+1 )!

=7 é um número par.

Gab: 0921 - (UFAL/2011)Uma equipe, formada por cinco estudantes, deve ser escolhida em uma turma com vinte estudantes, para participar de uma olimpíada. De quantas maneiras a equipe pode ser escolhida, se o estudante que ganhou a olimpíada no ano anterior, e que faz parte do grupo dos vinte estudantes, deve fazer parte da equipe?

a) 3.872b) 3.874c) 3.876d) 3.878

Gab: C22 - (FEPECS) Seis médicos M1, M2, M3, M4, M5 e M6 participam de um sorteio para compor a equipe de três médicos de um plantão de sábado em uma clínica.A probabilidade de que M1 seja sorteado e M5 não seja sorteado é de:

a)13

b)14

c)25

d)35

e)3

10Gab: E23 - (IBMEC RJ/2011) Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a:

a) 16b) 17c) 18d) 19

Gab: C24 - (UESPI/2011) Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade?

a) 500b) 505c) 510d) 515

Gab: B25 - (UEL PR/2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?

a) 75 apostasb) 84 apostasc) C20,5 apostasd) C6,5 apostas

Gab: B26 - (UPE/2011) Considerando um sorteio de n objetos, sorteados um a um, em uma coleção de m objetos distintos (onde m é estritamente maior que n, e ambos são maiores ou iguais a dois), analise as afirmativas e conclua.00. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).01. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n,

estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).02. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).03. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).04. Independentemente, se o sorteio for feito com ou sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).Gab: FFVVV27 - (UFRN/2010) A figura abaixo mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código.Nesse caso, o número total de sinais possíveis é

a) 21 b) 42 c) 128d) 256

Gab: C28 - (FUVEST SP/2010)Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

a) 551b) 552c) 553d) 554

Gab: A29 - (FUVEST SP/2010) Seja n um número inteiro, n 0.

a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.c) Considere, agora, um número natural k tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuições do item b)

tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k.

Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.

Gab: a) n + 1

b)(n+2 )⋅(n+1 )

2

c)

(n−k+2 )⋅(n−k+1 )(n+2 )⋅(n+1 )

30 - (IBMEC SP/2010) O curso de Estatística I de uma faculdade, que é ministrado por três professores, é composto por cinco módulos. No início de cada semestre, os três fazem a distribuição dos módulos entre si. Essa distribuição obedece as seguintes regras:

qualquer professor pode ser escalado para ministrar qualquer um dos cinco módulos; cada módulo é sempre ministrado por um único professor;

cada professor deve ministrar pelo menos um módulo por semestre.Nessas condições, o número de maneiras distintas de distribuir os módulos entre os três professores num determinado semestre é igual aa) 150.b) 120.c) 100.d) 90.

Gab: A31 - (UFSCar SP/2010) Em seu trabalho, João tem 5 amigos, sendo 3 homens e 2 mulheres. Já sua esposa Maria tem, em seu trabalho, 4 amigos (distintos dos de João), sendo 2 homens e 2 mulheres. Para uma confraternização, João e Maria pretendem convidar 6 dessas pessoas, sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. Determine de quantas maneiras eles podem convidar essas pessoas:

a) dentre todos os seus amigos no trabalho.b) de forma que cada um deles convide exatamente 3 pessoas, dentre seus respectivos amigos.

Gab: a) 40 b) 1832 - (UNIMONTES MG/2010) Os pontos A, B, C, D, E, F e G, H, I, J pertencem às retas paralelas r e s, respectivamente. Esses pontos determinam n triângulos. O valor de n é

a) 120.b) 720.c) 104.d) 96.

Gab: D33 - (UFU MG/2010) Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:

a) 40 6!b) 4 5! 5!c) 8 5!

d)5!×6 !

4 !Gab: A34 - (UEFS BA/2010) Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira.Sendo T o número total de formas distintas

de todos se acomodarem, o valor de √ T30 é

a) 5 b) 8 c) 9 d) 12

Gab: D35 - (IBMEC SP/2010) Leia o texto a seguir. Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do MundoZURIQUE (Suíça) - O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou nesta segunda-feira (29) o fim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do Mundo.A partir de 2018, será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a realização do mundial. Porém, ficam de fora da disputa os continentes que sediaram jogos dos dois últimos mundiais. Assim, estarão descartadas para 2018 as candidaturas de países da África e da América do Sul, já que estes continentes sediarão as Copas de 2010 e 2014, respectivamente.Fonte: http://www.ipcdigital.com/br/Esportes (acessado em 19/10/2009) Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul, América do Norte/Central, África, Europa, Ásia e Oceania) e as regras acima descritas, o

número de maneiras diferentes de escolher os continentes que sediarão as Copas do Mundo de 2018, 2022 e 2026 é igual a

a) 24. b) 64. c) 80. d) 120.

Gab: B36 - (IBMEC SP/2010) Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. Entretanto, somente podem ser gravadas no CD 14 músicas. Além disso, ela pode escolher outras 6 que não forem gravadas no CD para deixar no site oficial do álbum como faixas bônus. Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem em que aparecerão no site, a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher quais irão para o CD, quais irão para o site e quais ficarão de fora é

a)20 !11!⋅6 !⋅5 ! .

b)20 !14 !⋅11!⋅6 ! .

c)25 !11!⋅6 !⋅5 ! .

d)25 !14 !⋅6 !⋅5 !

Gab: D37 - (UDESC SC/2010) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes enfrentarão os times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em turno único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros times. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o torneio é igual a:

a) 102 b) 66 c) 77 d) 72

Gab: D38 - No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. Considere que uma equipe participante do campeonato já tenha realizado J jogos (0 J 38), tendo acumulado um total de P pontos. Se o número de jogos que essa equipe empatou é igual ao número de partidas em que foi derrotada, então ela já venceu

a)2P−J

5jogos

.

b)3P−J

4jogos

.

c)P+3J

4jogos

.

d)3P−2J

3jogos

.Gab: A39 - (UFPel RS/2010) Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram escritos em cartões, como ilustrado abaixo. Para formar uma senha de oito caracteres, esse vestibulando deve usar simultaneamente todos os cartões acima. Se ele optar por começá-la e terminá-la com cartões que contenham algarismos iguais, o número de senhas distintas que esse vestibulando pode obter é:

a)3× 8!

2 !×2!×2 !

b)3× 6!

2 !×2!×2 !

c)3× 6 !

2 !×2!

d)3× 8 !

2 !×2!Gab: C40 - (UFTM/2010) A figura representa um display numérico comum, do tipo utilizado em calculadoras e relógios digitais. Dos seus 7 segmentos, 3 estão escurecidos, para ilustração. O total de combinações diferentes de 3 segmentos quaisquer escurecidos para esse display é

a) 14.b) 21.c) 30.d) 35.Gab: D

41 -Em uma pet-shop, existem 5 gaiolas dispostas uma ao lado da outra. Em cada uma destas gaiolas, será colocado apenas um dos seguintes animais: 1 cachorro, 1 gato, 1 rato, 1 periquito e, 1 canário. De quantas maneiras diferentes poderá ser feita a distribuição destes animais nas gaiolas, de modo que os pássaros fiquem em gaiolas vizinhas?

a) 6b) 8c) 24d) 48

Gab: D42 - (UFV MG/2010) O número de combinações de n objetos tomados 3 a 3 é igual ao número de arranjos dos mesmos objetos tomados 2 a 2. O valor de n2 – n é:

a) 30b) 42c) 56d) 72

Gab: C43 - (UFMG/2010) Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas. Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por

a) 4! 3! 3! 3!

b)10 !7 !

c) 4! 3! 3!

d)10!7! ×3!

Gab: A44 - (UERJ/2010) Considere como um único conjunto as 8 crianças, 4 meninos e 4 meninas, personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas. O maior valor de n é equivalente a:O MENINO MALUQUINHO -Ziraldo

O Globo, 18/03/2009.a) 45b) 56c) 69d) 81

Gab: C45 - O número de comissões distintas, com 3 componentes, que podemos formar dispondo de 7 pessoas é igual a:

a) 210b) 35c) 30d) 40

Gab: B46 - (UNIOESTE PR/2010) Dispomos de 5 palitos de comprimentos 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Quantos triângulos distintos podemos formar utilizando apenas 3 destes palitos de cada vez?

a) 10.b) 7.c) 5.d) 3.

Gab: D47 - UNIR RO/2010) João precisa agendar suas aulas de inglês e de musculação a serem realizadas, cada uma, duas vezes por semana. As aulas de inglês são ofertadas às 15 h, às 16 h e às 17 h, de segunda à sexta-feira e as de musculação são ofertadas às 19 h e às 20 h, também de segunda à sexta-feira. Admita que João deva fazer, obrigatoriamente, as duas atividades no mesmo dia, em dias não-consecutivos e que um dos dias da semana seja a segunda-feira. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade máxima de horários que João pode optar é:

a) 72 b) 36 c) 216 d) 108

Gab: D48 - (FMABC/2010) A Dengue é uma doença causada por um vírus, transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes Aegypti. Ela se manifesta de maneira súbita – com febre alta, dor atrás dos olhos e dores nas costas – e, como não existem vacinas específicas para o seu tratamento, a forma de prevenção é a única arma para combater a doença.” Fonte (adaptado): prdu.unicamp.br/dengue/dengue.htmlAssim sendo, suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista, a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue.Para tal, todas as 1025 pessoas inscritas, serão divididas em grupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar bairros distintos,o menor número de bairros a serem visitados é

a) 25b) 29c) 37d) 41

Gab: D49 - (FAMECA SP/2010)Num complexo hospitalar, os números telefônicos têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Se uma pessoa sabe o prefixo e lembra apenas que os quatro últimos dígitos são 1, 3, 5 e 7, não necessariamente nesta ordem, o número máximo de tentativas que fará para discar o número correto é

a) 24.b) 36.c) 42.d) 48.

Gab: A

50 - (UFSM RS/2010) No hotel fazenda apresentado anteriormente, há dois tipos de acomodações. Seis são consideradas do tipo A por ter uma vista panorâmica privilegiada da fazenda; cinco compreendem quartos de fundo, considerados do tipo B. Um grupo com 11 hóspedes chega ao hotel para um final de semana. Três deles, oriundos da cidade de Santa Maria, declaram ter preferência por quartos do tipo A; para os demais, o tipo de quarto é indiferente.O número total de modos com que é possível acomodar os 11 hóspedes, ficando 1 em cada quarto, de maneira a respeitar as exigências dos santa-marienses, é

a) 5! 6!b) 5! C6,3

c) 8! C6,3

d) 8! A6,3

Gab: D51 - (UFES/2010)Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas

a) de modo arbitrário, sem restrições;

b) de modo que cada casal fique junto;c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as mulheres.

Gab: a) 20160 b) 480 c) 2016

52 - (UFRN/2009) Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em um dente. Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas, um dia a cada semana. Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, nesse período, ocorreriam, ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas para se programar o tratamento do paciente seria:

a) 3.125b) 1.875c) 1.600d) 2.000

Gab: D53 - Com o objetivo de fazer uma boa campanha nos Jogos Olímpicos de Pequim em 2008, almejando a conquista da medalha de ouro para o nosso futebol, o técnico da seleção brasileira feminina de futebol convocou 18 jogadoras para formar nossa seleção. Dentre estas estavam: 2 goleiras, 3 laterais, 3 zagueiras, 6 meio – campistas e 4 atacantes. Pensando sempre na melhor formação para representar nosso país, o número de possibilidades que o técnico teve para montar um time com 1 goleira, 2 laterais, 2 zagueiras, 4 meio – campistas e 2 atacantes foi:

a) 1620.b) 720.c) 810.d) 135.

Gab: A54 - (UFCG PB/2009) Waldhycleuza está fazendo um regime alimentar. Sua médica prescreveu um regime que consiste de três grupos de alimentos:

GRUPO 1 6 tipos de alimento GRUPO 2 7 tipos de alimento GRUPO 3 3 tipos de alimentoPara variar o cardápio a cada refeição, a jovem Waldhycleuza pode escolher 2 alimentos do primeiro grupo, 5 alimentos do segundo grupo e 2 alimentos do terceiro grupo. Com essas possibilidades, quantos cardápios diferentes tem Waldhycleuza ao seu dispor?

a) 6 x 7 x 3.b) 2 x 5 x 2.c) 15 x 21 x 3.d) 7 x 21 x 9 .

Gab: C

55 - (CEFET PR/2009) Em um triângulo retângulo ABC, os catetos AB e BC medem, respectivamente, C5,2 e

5! - 3log2 232.Assim, sen { C+ tg { A ¿ - cos {C ¿¿ equivale a:

a)− 7

13 .

b)12165 .

c)209156 .

d)3813 .

Gab: B56 - (UDESC SC/2009) Após a escolha do Brasil como país sede da Copa do Mundo de Futebol de 2014, dezessete capitais brasileiras se candidataram para sediar os jogos do campeonato mundial. A Tabela 2, abaixo, apresenta a relação das cidades inscritas, de acordo com cada região.Tabela 2: Cidades candidatas a sede, por região

Suponha que, dentre os demais critérios técnicos exigidos pela FIFA (Fédération Internationale de Football Association), sejam escolhidas doze sedes de forma que cada região tenha alguma cidade representante, além das seguintes condições:

I. três cidades serão obrigatoriamente da região Sudeste, devido às condições de infraestrutura já existentes e a sua localização geográfica central.

II. exatamente duas cidades serão da região Nordeste, pois há o objetivo de explorar o potencial turístico do litoral nordestino.

III. pelo menos duas cidades serão da região Norte, com o intuito de valorizar a floresta amazônica e divulgar sua preservação.

IV. no máximo duas cidades serão escolhidas na região Sul, devido à proximidade geográfica de suas localizações.

V. as demais cidades serão da região Centro-Oeste.Obedecendo-se a estes critérios, a quantidade de possibilidades distintas de se escolherem as 12 cidades sede da Copa do Mundo de Futebol é representada pela alternativa:a) 450 b) 270 c) 324 d) 162

Gab: A57 - (IBMEC SP/2009) Uma construtora lançará no 2º semestre o projeto de três edifícios residenciais idênticos numa mesma cidade. Por isso, selecionou seis regiões da cidade com perfil para receber esse tipo de empreendimento. Considerando que uma mesma região poderá receber, no máximo, dois dos três lançamentos, o número de maneiras diferentes de distribuir esses lançamentos entre as seis regiões é igual a

a) 20. b) 30. c) 40. d) 50.

Gab: D58 - (UFTM/2009) Num congresso internacional de medicina realizado no Brasil, cada um dos 210 participantes recebeu, no primeiro dia, um cartão com as bandeiras de dois estados brasileiros, tomados de uma lista com n estados. No último dia, duas dessas bandeiras foram sorteadas; caso houvesse um participante cujo cartão tivesse as bandeiras sorteadas, ele ganharia um prêmio especial da organização. Sabendo que não havia no congresso dois participantes com o mesmo par de bandeiras em seus cartões, pode-se concluir que n valia, no mínimo,

a) 17.b) 18.c) 19.d) 20.e) 21.

Gab: E59 - (UECE/2009) O Colégio ARRAIA organizou um torneio no qual cada participante enfrenta uma única vez todos os demais. Se houve 780 disputas, quantos são os participantes do torneio?

a) 36b) 38c) 40d) 42

Gab: C60 - (UFPel RS/2009) Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram escritos em

cartões, como ilustrado abaixo. Para formar uma senha de oito caracteres, esse vestibulando deve usar simultaneamente todos os cartões acima. Se ele optar por começá-la e terminá-la com cartões que contenham algarismos iguais, o número de senhas distintas que esse vestibulando pode obter é:

a) 3 ×8!

2! × 2! × 2! .

b) 3 ×6!

2! × 2! × 2! .

c) 3 ×6!

2! × 2! .

d) 3 ×8!

2! × 2! .Gab: C

61 - (PUC RS/2009) Em uma sala existem 10 pessoas, sendo 8 mulheres e 2 homens. O número de possibilidades de formar, com essas 10 pessoas, um grupo que contenha exatamente 3 mulheres e 2 homens é

a) C83

b) C105

c) 2C83

d) A105

Gab: A62 - (UECE/2009) Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas, entre 12 ofertadas para o próximo semestre, e uma delas tem que ser Geografia ou História, as quais estão incluídas entre as 12 ofertadas. De quantas maneiras o estudante pode escolher estas disciplinas?

a) 330.b) 462.c) 540.d) 792.

Gab: C63 - (UNISA SP/2009) Uma frutaria tem 128 engradados de maçãs. Cada engradado contém um mínimo de 120 e um máximo de 144 maçãs. Em tais condições, necessariamente, há pelo menos n engradados com um mesmo número de maçãs. O maior valor de n é igual a

a) 4.b) 5.c) 6.d) 24.

Gab: C64 - (UNISC RS) Os 15 funcionários da empresa decidem escolher uma comissão de 3 membros para reivindicar apoio financeiro da diretoria ao novo time de voleibol. Ana começou a pensar em todas as comissões possíveis em que ela pudesse ser um dos membros, e nas quais Alex não estivesse. Em quantas comissões Ana poderia pensar?

a) 78b) 91c) 1 120d) 364

Gab: A

65 - (UNICID SP/2009) Considere as equações: {C x ,10+k1Cx ,9=0¿ ¿¿¿, onde x é inteiro positivo, k1 e k2 reais, e Ck,n é

combinação de n, “k a k”. Então, a relação entre k1 e k2 é dada por

a)k1=

56k2+

16

b)k 2=

65k1+

15

c)k1=

65k2+

15

d)k 2=

16k1−

56

Gab: C66 - (UESPI/2009) Em um campeonato de xadrez, participam 10 jogadores. Na primeira etapa, serão realizados 5 jogos, com cada participante competindo em um único jogo. De quantas maneiras podemos arrumar os participantes para a primeira etapa? Observação: não considere a ordem dos participantes de cada jogo, nem a ordem de realização dos jogos.

a) 945b) 950c) 955d) 960

Gab: A67 - (UESPI/2009) Em uma festa, são servidos dez tipos de salgadinhos (e há pelo menos seis salgadinhos de cada tipo). Calcule o número de possibilidades x que quatro convidados (A, B, C e D)têm de escolher salgadinhos, se A e B escolherão dois salgadinhos diferentes cada um, e C e D escolherão um salgadinho cada. Observação: desconsidere

a ordem em que A, B, C e D escolhem os salgadinhos e também a ordem em que A e B escolhem, cada um, seus dois salgadinhos.

a) 202.500b) 203.000c) 203.500d) 204.000

Gab: A68 - (UESPI/2009) Quantos são os triângulos não congruentes com lados de medidas inteiras e que têm um ângulo medindo 60º e um lado adjacente a este ângulo que mede 8?

a) 2b) 3c) 4d) 5

Gab: C69 - (UFMT/2009) Cinco pescadores, pescando individualmente, conseguiram pegar ao todo 10 peixes. Uma pessoa, que não participou da pescaria, propôs descobrir quantos peixes cada um havia pescado. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa acerte é:

a) 10b) 1001c) 252d) 30240

Gab: B

70 - UNIR RO/2009) Uma solução da equação x+ y+z+ t=10 é uma quádrupla de números ( x0 , y0 , z0 , t 0 ) tal que x0+ y0+z0+t0=10 . Por exemplo, (2, 3, 1, 4) é uma solução. Considerando apenas as soluções em que x0 , y0 , z0 , t0 são inteiros não negativos, o número de soluções dessa equação é: Observação: Esse problema é equivalentea descobrir o número de maneiras de sedistribuir 10 bombons entre 4 crianças .

a) 628 b) 286 c) 420 d) 144

Gab B71 - A quantidade de maneiras distintas que 4 moças e 4 rapazes podem se sentar em uma fila de 8 assentos, de modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos e nem duas moças sentadas uma ao lado da outra, é igual a

01. 230402. 115203. 57604. 380

Gab: 0272 - (UFJF MG/2009) De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar?

a) 100b) 360c) 570d) 720

Gab: C73 - (UERJ/2009) Considere a situação abaixo:Em um salão há apenas 6 mulheres e 6 homens que sabem dançar. Calcule o número total de pares de pessoas de sexos opostos que podem ser formados para dançar.Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo:A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos, pois ela pode ser homem ou mulher. Escolhida a primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da primeira. Há, portanto, 12 × 6 = 72 modos de formar um casal.Essa solução está errada. Apresente a solução correta.

Gab: Há 6 possibilidades de se escolher uma mulher e, para cada uma dessas escolhas, existem 6 possibilidades de se escolher um homem.Portanto, o número de maneiras distintas de se formar um casal é dado por 6+6+6+6+6+6=6 x6=36

74 - (UNICAMP SP/2009) Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por diante.a)Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas?b)Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila.Determine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o valor de n.Gab: a) 1/4 ou 25%

b) O teatro tem n2 + 7n cadeiras. Se há 144 cadeiras, estas estão dispostas em 9 filas75 - (UESC BA/2009) Entre 7 rapazes e 8 moças, o número de modos para selecionar 2 pares, cada par composto por um rapaz e uma moça, para dançar quadrilha, é

01. 2688 02. 2150 03. 1176 04. 672

Gab: 0376 - (FUVEST SP/2008) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual aa) 928b) 1152c) 1828d) 2412e) 3456

Gab: E77 - (UFG GO/2008) Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código , no sistema binário, representa o número , do sistema de numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismo, considerando que o primeiro algarismo do código binário é .Gab: Pelo princípio fundamental da contagem:

1underbracealignc 1 possibilidade ¿⏟que é o ¿

algarismo 1 ¿¿ 2 2 2 2 2 2 2 2 underbracealignc 2 possibilidades que são os ¿⏟algarismo 0 ou 1 ¿

¿=28=256 ¿Podem ser escritos códigos binários.

78 - (CEFET PR/2008) A “FACULDADE HIPOTENUSA” dispõe de 13 professores de uma disciplina “X”, sendo que, desses, apenas 4 são doutores. Para poder lançar no mercado um novo curso, são necessários 5 professores dessa disciplina “X”, dos quais pelo menos um deve ser doutor. De quantas maneiras podemos dispor esses professores para que se cumpra essa exigência?

a) 1161b) 1287c) 126d) 154440

Gab: A

79 - (UDESC SC/2008) Se Cm,p simboliza a combinação de m elementos tomados p a p, portanto, log (C10 ,3 ) é:a) 3 + log 2 + 2 log 3.b) 1 + log 2 + 3 log 3.c) 2 + log 2 + log 3.

d) 1 + 2 log 2 + log 3.e) 3 + log 2 + log 3.

Gab: D80 - Os moradores do Condomínio Residencial Flor de Liz foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e três membros do conselho fiscal. A escolha deverá ser feita entre cinco moradores, não sendo permitida a acumulação de cargos. O número de maneiras diferentes de se fazer esta escolha é:

a) 10b) 16c) 20d) 26

Gab: C81 - Sejam duas retas paralelas r e s. Sobre r marcam-se m pontos distintos e sobre s marcam-se 3m pontos distintos. Considerando todos os triângulos distintos que têm vértices sobre esses pontos, assinale o que for correto.

01. Se o número de triângulos com base sobre s é 5 vezes o número de triângulos com base sobre r, então m = 2. 02. Se m = 2, o número total de triângulos é 36. 04. Se m = 3, o número de triângulos com base sobre r é 27. 08. Se m = 3, o número de triângulos com base sobre s é 36.

Gab: 0382 - (MACK SP/2008) Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é

a) 721b) 1111c) 841d) 931

Gab: D83 - (UFRN/2008) Numa caixa, são colocadas dez bolas que têm a mesma dimensão. Três dessas bolas são brancas, e cada uma das outras sete é de uma cor diferente. O número total de maneiras de se escolher um subconjunto de três bolas, dentre essas dez, é:

a) 32b) 128c) 64d) 256

Gab: C84 - (UNIMONTES MG/2008) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela a R. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 13 pontos?

a) 220.b) 286.c) 66.d) 560.

Gab: A85 - (UESPI/2008) Os cinco primeiros colocados de uma corrida, que não teve empates, devem ser enfileirados, de modo que nenhum deles fique intercalado exatamente entre dois que chegaram antes dele. Quantos são os enfileiramentos possíveis?

a) 4b) 8c) 16d) 32

Gab: C86 - Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?

a) 15.b) 44.c) 155.d) 210.

Gab: D

87 - (UNCISAL) Um hospital está reorganizando a sua farmácia, e para facilitar a visualização e agilizar a localização de medicamentos, selecionou 8 cores para identificar 6 grupos de medicamentos essenciais, sendo que cada grupo de medicamentos deverá estar associado a uma cor distinta. Sabe-se que já foi designada a cor amarela para o grupo de antibióticos. Dessa maneira, o número de diferentes composições de cores que poderão ser formadas é igual a

a) 20 160.b) 6 720.c) 2 520.d) 1 440.

Gab: C

88 - (UFRJ/2008) Seja P o conjunto de todos os pontos ( x , y , z )∈ R3 tais que x∈ {0 ,1 ,2}, y∈{0 ,1 ,2} e z∈ {0 ,1 ,2}.

a) Quantos pontos possui o conjunto P?b) Considere os subconjuntos de P formados por exatamente três pontos colineares. Determine, entre esses

subconjuntos, quantos são formados apenas por pontos em que z = 1. Justifique sua resposta (faça um desenho, se preferir).

Gab: a) 27b) Os pontos de P tais que z = 1 estão contidos em um quadrado de lado 2 paralelo ao plano xy, como ilustra a

figura.

São oito retas que passam por exatamente três pontos, como indicam as figuras abaixo.

89 - (UFRJ/2008) Um jogo de computador tem diversas fases. As fases são compostas por níveis. A primeira fase tem um único nível, que dá acesso aos três níveis da segunda. Cada um dos níveis da fase k dá acesso a três níveis da fase k+1 , de acordo com o esquema abaixo:

Assim, o diagrama correspondente às 4 primeiras fases é o seguinte:

a) Quantos níveis tem a fase 6?b) De quantas maneiras diferentes, partindo da primeira fase, é possível chegar ao nível 3072 da fase 13?

Gab: a) 63 níveisb) 2 maneiras

90 - (IBMEC SP/2008) Vinte árbitros de futebol foram pré-selecionados para participar de um torneio. Desses vinte, apenas N atuarão de fato no torneio, sendo essa definição feita por sorteio. A tabela a seguir mostra a região de origem dos vinte árbitros.

Região QuantidadeAmérica do Sul xAméricas do Norte ou Central 4Europa yÁsia ou Oceania 4África 3

TOTAL 20a) Considerando neste item que N=10 , determine todos os possíveis valores de x e y para os quais,

independente do resultado do sorteio, atuem no torneio árbitros de, pelo menos, três regiões diferentes. Justifique sua resposta.

b) Suponha nesse item que x=3 e y=6 . Calcule o menor valor possível de N para que, independente do resultado do sorteio, haja pelo menos um árbitro de cada região atuando no torneio.

Gab: a) para x=4, temos y=5 e, para x=5, temos y=4 b) 1891 - (UESC BA/2008) O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto do seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas, é

01. 28 02. 28.8! 03. 8!04. 16!05. 2.8!

Gab: 0592 - (UESC BA/2008) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é

01. 24 02. 31 03. 12004. 121

Gab: 0393 - (UFSCar SP/2007)Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a

a) 46.b) 59.c) 77.d) 83.

Gab: D94 - (ETAPA SP/2007) Dois guias são responsáveis por quatro turistas. Os guias decidem separar-se e cada turista escolherá um deles para seguir, porém nenhum guia poderá ficar sozinho. Quantos pares diferentes de grupos de guias e turistas poderão ser formados?

a) 8 b) 10 c) 12 d) 14

Gab: D95 - (UFC CE/2007) Uma empresa pretende dividir igualmente seus 1.392 funcionários em equipes, de modo que cada uma tenha o mesmo número de pessoas do mesmo sexo. Sabendo que nesta empresa trabalham exatamente 720 mulheres, o número de integrantes de cada equipe será no máximo:

a) 120 b) 58 c) 48 d) 24

Gab: C96 - A Prefeitura de certa cidade pretende construir um painel ilustrativo dos Estados do Nordeste brasileiro. Considere que, nesse painel – cada Estado será pintado com uma única cor;– Estados distintos deverão ser pintados, dois a dois, com cores distintas; – os Estados do Ceará, do Rio Grande do Norte e da Bahia só poderão ser pintados

nas cores verde, amarela, azul ou vermelha. Nessas condições, se para a execução da tarefa forem disponibilizadas 9 cores diferentes, de quantos modos distintos poderão ser escolhidas as cores para pintar os Estados no painel?

a) 60 480b) 51 840c) 45 360d) 24 640e) 17 280

Gab: E

97 - (UFOP MG/2007) Numa sala de aula com 15 alunos, 10 são rapazes e 5 são moças. Dentre esses alunos, existe um único casal de namorados. Serão formados grupos de 6 rapazes e 3 moças. O número de grupos que podem ser formados com a presença desse casal de namorados é:

a) 336b) 504c) 756d) 1596

Gab: C98 - (UFF RJ/2007) Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para esse acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição “clique aqui”; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão “clique aqui” situado abaixo dos dígitos “0, 4 ou 7” ou naquele situado abaixo dos dígitos “2, 4 ou 8”.

Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associadas à seqüência de “cliques”, primeiro, no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7; novamente no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a:

a) 12b) 24c) 36d) 54

Gab: C99 - (MACK SP/2007) Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é

a) 580b) 1200c) 970d) 1050

Gab: C100 - (UEG GO/2007) Entre os 486 funcionários de uma agroindústria, há seis agrônomos e oito técnicos agrícolas. Deseja-se constituir uma comissão formada com cinco destes 14 profissionais, sendo que a comissão deve conter dois agrônomos e três técnicos agrícolas. A quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas é

a) 10.080.b) 2.002.c) 840.d) 71.

Gab: C101 - (MACK SP/2007) Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco, o usuário digita sua senha numérica em uma tela como mostra a figura. Os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) são associados aleatoriamente a cinco botões, de modo que a cada botão correspondam dois algarismos, indicados em ordem crescente. O número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos na tela é

a)

10 !25

b)10 !

5c) 25 . 5!d) 25 . 10!

Gab: A102 - (UFSC/2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).01.Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas determinadas pelos seus vértices, a

probabilidade de que a reta passe pelo centro do hexágono é 18 .

02.Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros, então o número de resultados possíveis para os dois primeiros lugares, sem que haja empates, é 10.04.Antônio, Cláudio, Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de serviços e decidiram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais dos seus nomes, por exemplo, CACI. O número de siglas possíveis é 12. 08.Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja, abacaxi, acerola, limão e morango. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno, médio e grande. Não é permitido misturar sabores. O número de maneiras possíveis de se pedir um suco é 15. 16.Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam, o número de apertos de mão possível, sem que os cumprimentos se repitam, é 42.Gab: 12103 - (UFC CE/2007) Escolhemos cinco números, sem repetição, dentre os inteiros de 1 a 20. Calcule quantas escolhas distintas podem ser feitas, sabendo que ao menos dois dos cinco números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5.Gab: 14480.104 - (IME RJ/2007) Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:

a) 288 b) 455c) 480 d) 910

Gab: D105 - (UNESP SP/2007) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, éa) 4.b) 6.c) 8.d) 12.e) 16.

Gab: E

106 - (UEL PR/2007) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros?

a) 2600b) 9828c) 9288d) 3276

Gab: A107 - (UFAM/2007) O campeonato brasileiro de futebol da série A tem 20 times que jogam todos entre si, duas vezes. Então o número total de jogos é de:

a) 368b) 388c) 376d) 386e) 380

Gab: E108 - (UFPA/2007) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é

a) 8b) 25c) 28d) 19

Gab: C109 - (UNIPAR PR/2007) No restaurante onde você almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos de saladas, cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. De quantas maneiras você pode combinar uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa:

a) 20b) 25c) 30d) 40

Gab: D110 - (UFPE/2007) Admita que, em um exame com 10 questões, um estudante tem que escolher 8 questões para serem respondidas. Quantas escolhas o estudante fará, se ele deve responder à primeira ou à segunda questão, mas não a ambas?

a) 15b) 16c) 17d) 18

Gab: B111 - (UFPI/2007) Distribuindo 21 cadernos entre um menino e duas meninas de modo que cada menina receba o triplo de cadernos que cabe ao menino, podemos afirmar que:

a) O menino recebe 3 cadernos.b) O menino recebe 2 cadernos.c) Cada menina recebe 5 cadernos.d) Cada menina recebe 7 cadernos.

Gab: A112 - (IME RJ/2007) Considere o conjunto formado por m bolas pretas e n bolas brancas. Determine o número de seqüências simétricas que podem ser formadas utilizando-se todas as m + n bolas. Observação: uma seqüência é dita simétrica quando ela possui a mesma ordem de cores ao ser percorrida da direita para a esquerda e da esquerda para a direita.Gab:

Se m+n é ímpar, há

(m+n−1¿ 2 ¿m2

¿ ¿)=(m+n−1¿ 2 ¿n2

¿¿)seqüências simétricas;

se m+n é par e m e n são ímpares, não há seqüências simétricas;

se m+n é par e m e n são pares, há

(m+n ¿ 2 ¿m2

¿ ¿)=(m+n¿ 2 ¿n2

¿ ¿) seqüências simétricas.

113 - (UFRJ/2007) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana.O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300?

Gab: Sim, porque 280 é menor que 300114 - (ITA SP/2007) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?

R:125 comissões115 - (UFPE/2007) Um quarteto de cordas é formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista, e os dois violinistas exercem funções diferentes. De quantas maneiras se pode compor um quarteto, se podemos escolher entre quatro violinistas, três violistas e dois violoncelistas?Gab: 72116 - (UESC BA/2007) Em um grupo de 15 professores, existem 7 de Matemática, 5 de Física e 3 de Química.

O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma delas constituída por 2 professores de Matemática, 2 de Física e 1 de Química, é igual a01. 2520 02. 630 03. 120 04. 65

Gab: 02117 - (UFCG PB/2006) Um farmacêutico dispõe de 14 comprimidos de substâncias distintas, solúveis em água e incapazes de reagir entre si. A quantidade de soluções distintas que podem ser obtidas pelo farmacêutico, dissolvendo-se dois ou mais desses comprimidos em um recipiente com água, é igual a

a) 16.372 b) 16.346 c) 16.353d) 16.369

Gab: D118 - (UCS RS/2006) Um designer de uma editora quer utilizar 3 figuras diferentes e alinhadas para compor o motivo que fará parte da capa de um livro.Se o designer possuir 7 figuras diferentes relacionadas ao tema requerido, o número de composições distintas que poderão ser criadas para o referido motivo é igual a

a) 42.b) 128.c) 240.d) 210.

Gab: D119 - (UEPB/2006) Existem n maneiras distintas de marcar 6 círculos na figura ao lado, marcando exatamente 2 em cada coluna e 1 em cada linha. O valor de n é

a) 36b) 120c) 45d) 90

Gab: D120 - (ESPM SP/2006) Uma associação recém-formada vai constituir uma diretoria composta de 1 presidente, 1 tesoureiro e 2 secretários. Entre os membros da associação, 6 deles se candidataram a presidente, 4 outros se ofereceram para tesoureiro e 8 outros para a secretaria. O número de maneiras distintas que se tem para a formação dessa diretoria é igual a:

a) 1344b) 672c) 432d) 384

Gab: B121 - (PUC RS/2006) De seis alunos sorteados, dois serão escolhidos para representar a escola em um evento

acadêmico. O número de comissões que podem ser formadas éa) 6b) 12c) 15d) 24

Gab: C122 - (UNIFOR CE/2006) Seja a seqüência cujo primeiro termo é 5 e cada termo seguinte é obtido somando-se 3 unidades ao termo anterior. Quantos números pares, de três algarismos distintos entre si, podem ser formados com os algarismos que compõem o 8 023o termo dessa seqüência?

a) 18b) 20c) 28d) 30e) 36

Gab: E123 - (UCS RS/2006) Uma universidade está oferecendo vagas no vestibular de verão para 53 diferentes cursos.

Supondo que na inscrição se pudesse optar por 2 cursos, indicando o de 1ª opção e o de 2ª opção, quantas seriam as possibilidades de escolha?

a)53 !51 !

b) 532 c) 253 d) 53!

Gab: A124 - (MACK SP/2006) Considerando a tabela abaixo, x+ y é igual a:

a) 180b) 190c) 270d) 280

Gab: C125 - (EFOA MG/2006) Quero emplacar meu carro novo atendendo a algumas restrições. A placa do meu automóvel será formada por três letras distintas (incluindo K, Y e W), seguidas por um número de quatro algarismos divisível por 5, que deverá ser formado usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5. O número de placas que podem ser formadas atendendo às restrições descritas é igual a:

a) 1.124.800b) 998.864c) 998.400d) 1.124.864

Gab: C126 - (UEG GO/2006) Cinco pessoas estão preparando-se para viajar em um carro que comporta exatamente cinco

passageiros, incluindo o motorista. Se dentre as cinco pessoas que viajarão apenas três podem dirigir o carro, determine o número de possibilidades da distribuição das pessoas nos bancos do carro.

Gab: 72 possibilidades127 - (UEPG PR/2006) Assinale o que for correto.

01. Com um grupo de 6 pessoas podem ser formadas 15 comissões de 4 pessoas cada.02. Com os dígitos 5, 6, 7, 8 podem ser formados 64 números de 3 algarismos.04. O número de anagramas da palavra “caneta” em que as vogais aparecem juntas é 72.

08. Com os elementos do conjunto {-3, 1, 2, 3, 5} podem ser formados 6 produtos negativos de 3 fatores distintos.

16. A solução da equação Cn,3=An−1,2 é um número par.Gab: 31

128 - (EFOA MG/2006) Maria esqueceu a senha necessária para acessar um arquivo do editor de texto que utiliza. Ela apenas se lembra de que a senha é um número formado pelos algarismos 1, 1, 1, 2, 6, 7 e tem certeza de que o último dígito da senha não é 1. Se, em média, ela leva 15 segundos para testar uma possível senha, o tempo máximo que ela pode levar para descobrir o número procurado é:

a) 20 minutos.b) 15 minutos.c) 12 minutos.d) 40 minutos.

Gab: B129 - (UEPB/2006) O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela

circunferência abaixo, é igual a:

a) 56b) 28c) 14d) 24

Gab: A130 - (PUC MG/2006) Em um código binário, utilizam-se dois símbolos: o algarismo 0 (zero) e o algarismo 1(um).

Considerando-se esses símbolos como letras, são formadas palavras. Assim, por exemplo, as palavras 0, 10 e 111 têm, respectivamente, uma, duas e três letras. O número máximo de palavras, com até seis letras, que podem ser formadas com esse código, é:a) 42b) 62c) 86d) 126

Gab: D131 - (UFMG/2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) 70b) 35c) 45d) 55

Gab: D132 - (FURG RS/2006) Uma pizzaria permite que seus clientes escolham pizzas com 1, 2 ou 3 sabores diferentes dentre os 7 sabores que constam no cardápio. O número de pizzas diferentes oferecidas por essa pizzaria, considerando somente os tipos e número de sabores possíveis, é igual a

a) 210.b) 269.c) 63.

d) 70.Gab: C133 - (UFPR/2006) Os clientes de um determinado banco podem fazer saques em um caixa automático, no qual há cédulas disponíveis nos valores de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 20,00. Considere as seguintes afirmativas referentes a um saque no valor de R$ 300,00:

I. Existe somente uma maneira de compor esse valor com 60 cédulas.II. Existem somente quatro formas de compor esse valor com 20 cédulas.III. Existe somente uma maneira de compor esse valor com a mesma quantidade de cédulas de cada um dos três

valores disponíveis.Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.b) Somente a afirmativa I é verdadeira.c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

Gab: A134 - (UFPR/2006) Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois dígitos centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma?

a) 106 12 . 104

b) 106 12c) 106 12 . 102

d) 104 + 12 . 102

Gab: A135 - (UEL PR/2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI.

a) 55b) (40 ) . (15 1)

c)40 !37 ! ⋅ 3 !

⋅ 15

d) 40 . 39 . 38 . 15Gab: C136 - (UNIRIO RJ/2006) Um aluno do curso de Teatro da UNIRIO participará de algumas apresentações. Devido à falta de recursos comum nas universidades federais, o figurino criado para essa produção teatral e, colocado à sua disposição, é composto de duas camisas, duas calças e três gravatas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena, numa mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa, uma calça e uma gravata desse figurino?

a) 14 b) 12 c) 10 d) 8

Gab: B137 - (UERJ/2006) Em outra barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustração abaixo.

Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela fórmula

C pp+C p+1

p +C p+2p +…+Cn

p=Cn+1p+1

, na qual n e p são números naturais, n≥p e Cnp corresponde ao número de

combinações simples de n elementos tomados p a p.Com base nessas informações, calcule:

a) a soma C22+C3

2+C42+…+C18

2;

b) o número total de laranjas que compõem quinze camadas.Gab: a) 969 b) S = 1.360 laranjas138 - (FUVEST SP/2005) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.

Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é:a) 39b) 41c) 43d) 45e) 47

Gab: E139 - (FGV /2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação

financeira.No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a:a) 56. b) 70. c) 86. d) 120.

Gab: B140 - (UFBA/2005) Durante uma reunião, ocorreu uma divergência quanto à formação de uma comissão gestora, a ser escolhida entre os presentes. Um grupo defendia uma comissão com três membros, sendo um presidente, um vice-presidente e um secretário. Outro grupo queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. A primeira alternativa oferece 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda.Determine o número de pessoas presentes à reunião, sabendo-se que esse número é maior que 5.Gab: 08141 - (UEG GO/2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:

primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática; segundo dia: História, Geografia, Química e Física.A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, dea) 1.680 modos diferentes.b) 256 modos diferentes.c) 140 modos diferentes.d) 128 modos diferentes.e) 70 modos diferentes.

Gab: E142 - (UECE/2005) Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões

distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é:a) 3003b) 792c) 455

d) 286 Gab: D143 - (UEL PR/2005) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos

triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?a) 220b) 230c) 274d) 286

Gab: A144 - (UEPB/2005) Num encarte de jornal um supermercado oferece 10 produtos em promoção. Se um indivíduo resolveu comprar apenas 3 produtos, quantas eram as suas opções?

a) 120b) 80c) 50d) 40

Gab: A145 - (UFPA/2005) Se os produtos de uma empresa, para fins de informatização, são codificados com números de três algarismos, inclusive começando com zero, então o número de produtos, que poderão ser codificados, será calculado por:

a) 93 b) 9.8.7c) 10.9.8d) 10.4.3e) 103

Gab: E

146 - (EFEI MG/2005) Considere a circunferência de equação x2+ y2−10 x−8 y+25=0 .

Tomando-se sobre essa circunferência os pontos cujas abscissas são números inteiros, positivos e maiores que 5, pergunta-se: qual é o número máximo de triângulos que podem ser formados unindo-se esses pontos?

Gab:Circunferência com centro em (5,4) e raio r = 4.Pontos requeridos: 6, 7 e 8 (2 vezes), 9 (1 vez).Número de triângulos = C7,3 = 35.

147 - (UNESP SP/2005) A turma de uma sala de n alunos resolve formar uma comissão de três pessoas para tratar de um assunto delicado com um professor.

a) Explicite, em termos de n, o número de comissões possíveis de serem formadas com estes alunos.b) Determine o número de comissões possíveis, se o professor exigir a participação na comissão de um

determinado aluno da sala, por esse ser o representante da classe.

Gab: a)n(n−1)(n−2)

6 b)(n−1)(n−2)

2148 - (UFG GO/2004) Uma empresa divulga seus produtos distribuindo um jogo cujas peças são semelhantes às de um jogo de dominó. Em cada peça desse jogo há sempre dois produtos, que podem ser iguais. A ordem em que os produtos aparecem na peça não importa, conforme a figura abaixo.PRODUTO

APRODUTO

B=PRODUTO

BPRODUTO

ANessas condições,a) determine uma função que relacione a quantidade de peças desse jogo em função da quantidade de produtos

a serem anunciados;b) é possível obter um jogo com 66 peças? Justifique sua resposta.

Gab: a)P(n )=

n(n+1 )2

=n2+n2

=Cn ,2+n

b) P(n) = 66, como o número de peças deve ser natural, o valor de n deve ser n = 11.149 - (UECE/2004) Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O número de

Comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a:

a) 10.364b) 11.404c) 12.436d) 13.464

Gab: D150 - (UEG GO/2004) Uma equipe de pesquisa será formada com a seguinte composição: um físico e três

químicos. Para formar a equipe estão à disposição quatro físicos e seis químicos. O número de diferentes equipes possíveis de se formar é a) 210. b) 80. c) 5040. d) 480.

Gab: B151 - (UNIFOR CE/2004) Para compor a comissão de formatura dos alunos de alguns cursos da Universidade de

Fortaleza, candidataram-se 20 alunos: 12 garotas e 8 rapazes. Se a comissão deverá ser composta de pelo menos 4 rapazes, de quantos modos distintos poderão ser aleatoriamente selecionadas as 6 pessoas que deverão compô-la?a) 5 320b) 2 660c) 532d) 266

Gab: A152 - (UEM PR/2004) Uma empresa conta com 5 motoristas e 10 vendedores. As equipes de vendas são formadas

por 1 motorista e 3 vendedores. Nessas condições, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando C15,4.02. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando C5,1C10,3.04. Com o motorista João e a vendedora Joana em uma mesma equipe, a quantidade máxima possível de

equipes diferentes pode ser obtida efetuando C9,2.08. Se o motorista João e a vendedora Joana estão em equipes diferentes, então a quantidade máxima possível

de equipes que pode ser formada nessas condições é 564.16. Com as vendedoras Joana e Maria em uma mesma equipe, a quantidade máxima possível de equipes

diferentes pode ser obtida efetuando A8,1A5,1.Gab: 30153 - (UEG GO/2004) Há muitas maneiras de escolher, entre vinte inteiros consecutivos, três números, de modo

que a soma deles seja um número ímpar. Assinale a alternativa com o número de escolhas possíveis: a) 120 b) 450 c) 570 d) 1.140

Gab: C154 - (UEM PR/2004) Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de

ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é…

Gab: 78155 - (UESPI/2004) Admita que uma pessoa tem no máximo 299.999 fios de cabelo. Em uma cidade com 1,5

milhão de habitantes, podemos garantir que existem:a) pelo menos 5 pessoas com exatamente o mesmo número de fios de cabelo.b) no máximo 4 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.c) mais de 10 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.d) 1,1 milhão de pessoas com 300.000 fios de cabelo.

Gab: A

156 - (ITA SP/2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? a) 210b) 315c) 410d) 415e) 521

Gab: A

157 - (UFPR/2004) Em um campeonato de futebol, cada equipe ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto por derrota. Em uma edição desse campeonato, o São Bento Futebol Clube ganhou pontos em apenas 12 jogos, atingindo 30 pontos, e foi derrotado em 6 jogos. Sobre a participação do São Bento Futebol Clube nesse campeonato, é correto afirmar:01. Disputou 18 jogos.02. Empatou mais jogos do que perdeu.04. Venceu 7 jogos.08. Não empatou em 15 jogos.16. Se cada vitória valesse apenas 2 pontos, teria atingido o total de 21 pontos.

Gab: VF*V/FVV* Como o número de jogos total que a equipe venceu é 9, é preciso reconhecer como verdadeira a afirmação de

que a equipe venceu também 7 jogos. Como, porém, não foram apenas 7 os jogos vencidos, mas 9 ao todo, o que possibilita a interpretação da alternativa como falsa, o Núcleo de Concursos da UFPR considerará corretas as duas soluções para a alternativa.

158 - (UFMS/2004) Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de seis dígitos, escolhidos entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, diante de um caixa eletrônico. Lembrava-se apenas de que a seqüência ordenada 2 0 0 3 figurava na senha, não sabendo se esse número localizava-se no começo, meio ou final da senha. Supondo que a pessoa levou um minuto em cada tentativa de testar a senha correta (considere isso possível) e que esgotou todas as possibilidades só acertando na última, quantos minutos a pessoa demorou nessa operação?

Gab: 300

159 - (UFRJ/2004) A seqüência 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22 é uma das possibilidades de formar uma seqüência de sete números, começando em 1 e terminando em 22, de forma que cada número da seqüência seja maior do que o anterior e que as representações de dois números consecutivos na seqüência estejam conectadas no diagrama abaixo por um segmento.

a) Quantas seqüências diferentes, com essas características, podemos formar?b) Quantas dessas seqüências incluem o número 13?

Gab: a) 25 = 32 ;b) 12

160 - (UNIFOR CE/2003) Considerando-se os anagramas da palavra FERIMENTO, sejam: X o conjunto dos que começam pela letra E e Y o conjunto dos que terminam pela letra E. O número de elementos do conjunto XY é igual a:a) 7!b) 8!c) 2.8!d) 5.8!e) 15.7!

Gab: E

161 - (UnB DF/2003) Texto IIIUm levantamento estatístico efetuado em uma videolocadora permitiu estabelecer a seguinte distribuição dos filmes alugados, disponíveis apenas nos formatos VHS ou DVD:

• 60% são filmes produzidos nos Estados Unidos da América (EUA), sendo que 14 desses está em formato DVD;

• 25% são filmes nacionais, sendo que 15 desses está em formato DVD;

• os demais são filmes de origem européia, sendo que 23 deles estão em formato VHS.

Na locadora mencionada no texto III, considere que, em uma determinada ocasião, foram devolvidas 17 fitas VHS que estavam alugadas. Destas, 8 foram produzidas nos EUA, 4 são de origem européia e 5 são filmes nacionais. Essas fitas foram colocadas em uma prateleira que possuía 17 lugares vagos. Nessa situação, julgue os itens a seguir.01. Se todas as 17 fitas forem distintas, então o número de maneiras diferentes de organizá-las nessa prateleira

será divisível por todos os números primos menores que 18.02. Se todas as fitas forem distintas, mantendo-se sempre os filmes europeus juntos, independentemente de sua

ordenação, pode-se organizar as fitas na prateleira de 4! × 13! maneiras distintas.03. O número de maneiras distintas de se organizar essas fitas, fazendo que as de mesma origem fiquem sempre

juntas, é divisível por 35.04. Considere que: das 8 fitas dos EUA, 6 sejam cópias do mesmo filme; das 5 brasileiras, 4 sejam cópias do

mesmo filme; das 4 européias, 2 sejam cópias do mesmo filme; todas as demais são distintas. Nesse caso, o número de maneiras diferentes em que pode ser organizada a prateleira é divisível por 27 × 33 × 52 × 72.

Gab: CEEC

162 - (UFC CE/2003) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posição do casal no banco, é:a) 9b) 18c) 24d) 32e) 36

Gab: E

163 - (UFMG/2003) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças.De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição/

a)

28 !(7 ! )(4 ! )

b)

28 !(4 !)(24 !)

c)

28 !(7 ! )4

d)

28 !(7 !)(21! )

Gab: C

164 - (UNIFESP SP/2003) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições?a) 792. b) 494. c) 369. d) 136. e) 108.

Gab: D

165 - (UFV MG/2003) Na primeira fase de um campeonato de futebol, os times participantes são divididos em 8 grupos de n times. Se, em cada grupo, todos os times se enfrentam uma única vez, então o número de jogos realizados nesta fase é:a) n (n - 1)b) 8n (n - 1)c) 8nd) 4n (n - 1)e) 4n

Gab: D

166 - (UEPI/2003) Em um campeonato nacional de judô, existem 10 (dez) inscritos, cada um de uma cidade diferente do país. O regulamento do campeonato estipula que cada atleta lutará com cada um dos outros competidores duas vezes, sendo cada uma das duas lutas na cidade natal de cada lutador.O número total de lutas do campeonato será de;a) 45b) 50c) 72d) 90e) 100

Gab: D

167 - (UNIFESP SP/2003) Considere a malha quadriculada exibida pela figura, composta por 6 quadrículas de 1 cm de lado cada.

A soma das áreas de todos os possíveis retângulos determinados por esta malha é, em cm2 ,a) 6. b) 18. c) 20. d) 34. e) 40.

Gab: E

168 - (UEPB/2003) De quantas maneiras distintas três processos judiciais pode ser lido por um advogado?a) 4 maneirasb) 3 maneirasc) 6 maneirasd) 2 maneirase) 5 maneiras

Gab: C

169 - (UFRN/2003) Um fenômeno raro em termos de data ocorreu às 20h02min de 20 de fevereiro de 2002. No caso, 20:02 20/02 2002 forma uma seqüência de algarismos que permanece inalterada se reescrita de trás para a frente. A isso denominamos capicua.Desconsiderando as capicuas começadas por zero, a quantidade de capicuas formadas com cinco algarismos não necessariamente diferentes é:a) 120 b) 720 c) 900d) 1000

Gab: C

170 - (UNIUBE MG/2003) Nove estudantes pretendem jogar uma partida de voleibol 4 x 4, ou seja, duas equipes com 4 jogadores cada uma. Assim, o número de maneiras diferentes de se formar dois times oponentes dentre esses estudantes é igual a:a) 630b) 315c) 126d) 252

Gab: B

171 - (ACAFE SC/2003) Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r, se marcam 4 pontos. O número de triângulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer desses pontos, é:

a) 304b) 152c) 165d) 330e) 126

Gab: E

172 - (PUC MG/2003) Sobre a reta r, tomam-se três pontos; sobre a reta s, paralela a r, tomam-se cinco pontos. Nessas condições, o número de triângulos distintos e com vértices nesses pontos é:a) 45b) 46c) 47d) 48

Gab:A

173 - (CEFET PR/2003)

Sejam α e β dois planos paralelos. Considere cinco pontos distintos no plano α e seis pontos não colineares

três a três no plano β . O número de pirâmides de base triangular com vértice no plano α que podem ser construídas é igual a:a) 15b) 20c) 60d) 100e) 600

Gab: D

174 - (PUC PR/2003) Um técnico dispõe de 10 jogadores: 6 homens, Pedro é um deles e 4 mulheres, Maria é uma delas. Quantas equipes de basquete (5 jogadores) podem ser constituídas de modo que Pedro ou Maria ou ambos sempre façam parte.a) 192b) 194c) 196d) 198e) 252

Gab: C

175 - (FURG RS/2003) Com 9 pontos de uma reta e 15 pontos de uma outra reta paralela, que não coincide com a primeira, quantos triângulos distintos podem ser construídos?a) 2970b) 1485c) 135d) 6864e) 1144

Gab: B

176 - (UEPB/2003) Com um sistema de encriptação simples, um estudante desenvolveu um código de comunicação entre seus amigos de classe. O código a seguir: trata-se de uma seqüência de 4 sinais do tipo, ou . O número total de códigos distintos que o estudante pode formar com esses 4 sinais é:a) 41b) 16c) 43 d) 44 e) 12

Gab: B

177 - (UFAM/2003) Numa escola do Ensino Médio existem, 5 professores de Matemática e 4 de Física. Quantas comissões de 3 professores podemos formar, tendo cada uma delas 2 matemáticos e um físico?a) 42b) 45c) 48d) 50e) 40

Gab: E

178 - (UNESP SP/2003)

Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é:a) 18.b) 12.c) 8.d) 6.e) 4.

Gab: C

179 - (UFPR/2003) O mapa abaixo representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor).

Tendo como base essa condição, é correto afirmar:01. Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa.02. Estando disponíveis cinco cores, existem 5432 modos diferentes de colorir o mapa se, em cada um

desses modos, forem aplicadas as 5 cores.04. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, existem

somente 433 modos diferentes de colorir o mapa.08. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, assim como as

regiões Norte e Sudeste, existem 543 modos diferentes de colorir o mapa.

Gab: VVFV

180 - (MACK SP/2002) O número de filas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres, de modo que os homens não fiquem juntos, é:a) 96b) 72c) 48d) 84e) 120

Gab: B

181 - (PUC RJ/2002) O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:a) 376b) 378c) 380d) 388

e) 396

Gab: B

182 - (MACK SP/2002) 12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia e 4 de inglês, participam de uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo 3 de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é:a) 36b) 108c) 12d) 48e) 64

Gab: E

183 - (CEFET PR/2002) Uma pessoa que joga na MEGA SENA não escolhe para seu jogo números múltiplos de três. Então, o número de cartões diferentes que esta pessoa pode preencher, escolhendo seis números de 01 a 60 é:

a) C606 – C20

6

b) C406

c) A406

d) A606 – A20

5

e) C605

Gab: B

184 - (UFSCar SP/2001) Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é:a) 96b) 182c) 212d) 240e) 256

Gab: D

185 - (MACK SP/2001) Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5 diretores, na qual os suspeitos não sejam maioria. O número de possíveis comissões é:a) 66b) 72c) 90d) 120e) 124

Gab: A

186 - (UNIFOR CE/2001) Se 11 atletas se classificarem para a fase final de um campeonato de boxe, e supondo que cada atleta lute uma única vez com cada um dos outros, então o número total de lutas que poderão ser realizadas entre os classificados será

a) 22b) 44c) 55d) 110e) 111

Gab: C

187 - (UEL PR/2001) Na mesa se saladas de um restaurante tem alface, pepino, pimentão, cebola, cenoura, tomate e beterraba. Há quatro temperos disponíveis. Quantos tipos de saladas diferentes podem ser preparadas com esses ingredientes, de modo que todas as saladas contenham alface e possam ter um ou nenhum tempero?a) 320b) 310c) 256d) 120e) 105

Gab: A

188 - (PUC RJ/2001) Quantas comissões de quatro pessoas podem ser formadas entre funcionários de uma empresa de dezesseis pessoas?

Gab: 1820

189 - (PUC SP/2001) Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em qualquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular?a) 450b) 480c) 550d) 580e) 650

Gab: E

190 - (UEL PR/2001) Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é igual a:

a)60. 59 . 58

1.2. 3

b)60. 59 .58 .57 .56 . 55

1 .2. 3. 4 .5. 6

c)60. 59 . 58

1.2. 3 − 57 . 56 .551 .2 . 3

d)57 .56 . 55

1. 2. 3

e)57 .56 .55 .54 .53 . 52

1 .2. 3. 4 .5. 6

Gab: D

191 - (FURG RS/2001) Existem cinco livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de Física e dez livros diferentes de Química. O número de maneiras que podemos escolher dois livros com a condição de que eles não sejam da mesma matéria é:

a) 35b) 50c) 70d) 155e) 350

Gab: D

192 - (PUC MG/2001) Em um campeonato de futebol, cada um dos 24 times disputantes joga contra todos os outros uma única vez. O número total de jogos desse campeonato é:a) 48b) 96c) 164d) 276

Gab: D

193 - (CEFET PR/2001) No jogo Lotomania, promovido pela CEF, o apostador deve marcar 50 números em uma cartela com 100 números (de 00 a 99). Para receber algum prêmio o apostador deve acertar no mínimo 16 dos 20 números sorteados. Leia a seguir as afirmações sobre esse jogo:

I. Cada cartela jogada corresponde a C 5034

grupos com 16 números.

II. Cada cartela jogada corresponde a C5020

grupos com 20 números.III. O apostador tem mais chances de acertar 20 números do que 16.

São corretas as afirmações:a) II e IIIb) Somente a Ic) I, II e IIId) Somente a IIe) I e II

Gab: E

194 - (UFSCar SP/2000) A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores, sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é: a) 27720b) 13860c) 551 d) 495 e) 56

Gab: A

195 - (UFRRJ/2001) Carlos, aluno de dança de salão da “Academia de Júlio” e freqüentador assíduo de bailes, ficou muito entusiasmado com os passos do “fox”, do “bolero” e do “samba”. Resolveu, então, criar uma nova dança chamada “sambolerox”, na qual existem passos das três danças que o entusiasmaram. Carlos teve a idéia de formar um grupo de passos, com 5 passos dos nove conhecidos no “fox”, 4 dos seis conhecidos no “bolero” e 3 dos cinco conhecidos no “samba”. Com um grupo formado, Carlos inventou seus passos de “sambolerox”, misturando 3 passos, um de cada estilo de dança, sem se preocupar com a ordem dos mesmos. O número de cada estilo de dança, sem se preocupar com a ordem dos mesmos. O número de grupos que Carlos poderia ter formado e o número de seqüência de passos de “sambelorox” em cada grupo são, respectivamente,

a) 18900 grupos e 60 passos de “sambelorox” por grupo.b) 60900 grupos e 12 passos de “samberolox” por grupo.c) 20 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo.d) 60900 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo.e) 20 grupos e 18900 passos de “samberolox” por grupo.

Gab: A

196 - (UFBA/2000) Uma pessoa possui dez CDs de música clássica e quer escolher quatro deles para levar numa viagem. Sendo n o número de maneiras distintas em que a escolha pode ser feita, calcule n/3.

Gab: 70

197 - (UNIFOR CE/2000) Cinco moças e sete rapazes candidatam-se para estrelar um comercial de TV, mas apenas duas moças e três rapazes formarão a equipe. Quantas equipes distintas poderão ser formadas com esses candidatos?a) 420b) 350c) 260d) 120e) 36

Gab: B

198 - (UEPG PR/2000) De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes?

Gab: 63

199 - (MACK SP/2000) 6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas, de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de formas de se fazer isso é:a) 12b) 18c) 24d) 15e) 20

Gab: E

200 - (ACAFE SC/2000) Um administrador dispõe de ações de dez empresas para a compra e, dentre elas, as da empresa A e as da empresa B. O número de maneiras que ele pode escolher seis empresas, se nelas devem figurar, obrigatoriamente, as empresas A e B, é:a) 70b) 210c) 90d) 45e) 105

Gab: A

201 - (PUC PR/2000) Unindo-se três a três um certo número de pontos de um plano, obtiveram-se 110 triângulos. Sabendo-se que, desses pontos, 5 estavam alinhados, quantos eram os pontos?a) 10

b) 11c) 12d) 13e) 14

Gab: A

202 - (UFU MG/2000) Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano, tais que dentre esses pontos não existam três que sejam colineares. Quantos triângulos podem ser formados com vértices dados por esses pontos, de modo que não existam triângulos de lado AB, nem de lado BC?a) 34b) 35c) 26d) 25

Gab: C

203 - (UFPR/2000) Para formar uma comissão de três membros, apresentaram-se três jornalistas, quatro advogados e cinco professores. Indicando-se por N o número de possibilidades para formar tal comissão, é correto afirmar:

01) N = 136, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja jornalista.02) N = 60, se a comissão for formada por um jornalista, um advogado e um professor.03) N = 70, se for exigido que somente dois membros da comissão sejam professores.04) N = 1320, se não houver outra condição além da quantidade de pessoas na comissão.

Gab: VVVF

204 - (UNIRIO RJ/2000) Uma pessoa que comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?

Gab: 84

205 - (UFG GO/1999) Um torneio foi disputado por 6 equipes e cada par de equipes disputou entre si uma única partida. As vitórias valeram 3 pontos, os empates, 1 ponto e derrotas valeram zero ponto. No final, as equipes tinham 8, 7, 2, 8, 8 e 6 pontos. Quantas partidas terminaram com vitórias?

Gab: 12

206 - (UnB DF/1999) Um jogo para ser disputado entre duas pessoas utiliza dois tabuleiros uma caixa – C1 – de pinos em forma de triângulo, losango, círculo, pentágono, hexágono e estrela, e uma segunda caixa – C2 – de pinos nas cores branca e preta. O tabuleiro possui 11 fileiras (colunas) com 4 posições de cada uma. À exceção da primeira, a cada fileira do tabuleiro I corresponde um conjunto de quatro posições no tabuleiro II.O jogador A escolhe 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na primeira fileira do tabuleiro I. A escolha do jogador A não é revelada ao jogador B, ou seja, a primeira fileira do tabuleiro I é mantida escondida. O objetivo do jogador B é reproduzir a fileira escondida: formatos e respectivas posições dos pinos na fileira. Para isso, o jogador B retira 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na segunda fileira do tabuleiro. No tabuleiro II, em resposta a essa tentativa, o jogador A indica, fielmente, cada acerto de formato do pino que não esteja em posição correta. Atribuindo um pino preto, retirado da caixa C2; para cada pino cujo formato não corresponde a nenhum dos quatro da fileira escondida, o jogador a deixa uma posição sem pino no tabuleiro II.

Essa sistemática repete-se a cada palpite de B, o qual tem até 10 chances para reproduzir a fileira de pinos escondida. Casa consiga, B terá vencido a partida.

O exemplo abaixo ilustra as duas primeiras jogadas de um jogador B.

A respeito dessa situação, julgue os seguintes itens.01. O número total de maneiras como o jogador a pode compor a fileira escondida é superior a 480.02. A função que cada palpite do jogador B associa a resposta do jogador a é uma função injetora.03. Em sua primeira jogada, o jogador B tem mais de 50% de chance de acertar pelo menos três formatos dos

pinos.04. Se, como resposta à 5a jogada do jogador B, o jogador A lhe atribuir somente 3 pinos pretos, então o jogador

B terá informações suficientes para vencer o jogo.

Gab: FFVV

207 - (UFSC/1999) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma corda. O número total de cordas assim formadas é:

Gab: 28

208 - (UFU MG/1999) Considere nove barras de metal que medem, respectivamente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 metros. Quantas combinações de cinco barras, ordenadas em ordem crescente de comprimento, podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a quarta posição?a) 32b) 16c) 20d) 18e) 120

Gab: B

209 - (UNIFOR CE/1999) João e Maria fazem parte de uma turma de 10 crianças, 6 das quais serão escolhidas para participar de uma peça a ser encenada em sua escola. Considerando todos os grupos que podem ser escolhidos, em quantos deles João e Maria estariam presentes?

Gab: 70

210 - (UFRRJ/1999) Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão?

Gab: 456 comissões

211 - (UFU MG/1998) Na figura abaixo, o maior número de triângulos que podem sr formados tendo como vértices três dos pontos P 0, P1, P2, P3, P4, P5 e P6 indicados é

a) 33b) 27c) 56d) 18e) 35

Gab: B

212 - (OSEC SP/1998) Numa loteria são sorteados 6 objetos. Sabe-se que a urna contém exatamente 20 bilhetes. Uma pessoa retira da urna 4 bilhetes. Assinale, entre as alternativas abaixo, o número de possibilidades que essa pessoa tem de retirar, pelo menos, 2 bilhetes premiados entre os quatro retirados.a) 1365 possibilidadesb) 1001 possibilidadesc) 3185 possibilidadesd) 2184 possibilidadese) 1660 possibilidades

Gab: E

213 - (PUC RJ/1998) Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem as mãos entre si, então o número de apertos de mão será:a) n2 b) n(n – 1)

c)n. (n−1)

2

d) ne) 2n

Gab: C

214 - (FUVEST SP/1997) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

Gab: D

215 - (UFOP MG/1997) De quantas maneiras podemos distribuir 10 alunos em 2 salas de aula com 7 e 3 lugares, respectivamente?a) 120b) 240c) 14.400d) 86.400

e) 3.608.800

Gab: A

216 - (MACK SP/1997) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:a) 120b) 108c) 160d) 140e) 128

Gab: A

217 - (UFF RJ/1997) A partir de um grupo de 6 alunos e 5 professores será formada uma comissão constituída por 4 pessoas das quais, pelo menos duas devem ser professores. Determine de quantas formas distintas tal comissão pode ser formada.

Gab: 215 comissões

218 - (PUC RJ/1996) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores o disputam?a) 25b) 23c) 20d) 24e) 30

Gab: E

219 - (UFU MG/1996) Um equipe de basquete é constituída de cinco jogadores. Para isso a seleção brasileira de basquete, foram convocados dez jogadores, dos quais dois são armadores e três são pivôs. De quantas maneiras pode ser escalada a equipe brasileira de modo que ela conte com exatamente um armador e um pivô?a) 45b) 50c) 60d) 75e) 90

Gab: C

220 - (UNIFICADO RJ/1996) Uma fábrica deverá participar de uma exposição de carros importados com 6 modelos diferentes, sendo dois deles de cor vermelha e os demais de cores variadas. Esses carros serão colocados em um “stand” com capacidade para 3 modelos, somente com cores diferentes. O número de maneiras distintas de esse “stand” ser arrumado é:a) 24b) 36c) 60d) 72e) 96

Gab: E

221 - (UNIRIO RJ/1996) Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foram acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles se podem organizar, sabendo que a única restrição é a de que os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca?a) 1260b) 1225c) 1155d) 1050e) 910

Gab: E

222 - (UFOP MG/1995) a) Para compor a tripulação de um avião dispomos de 20 pilotos, 4 co-pilotos, 3 aeromoças e 5 comissários de

bordo. Sabendo-se que em cada vôo vão 2 aeromoças, 2 comissários, 1 piloto e 2 co-pilotos, de quantos modos pode ser escolhida a tripulação?

b) Sejam dadas 10 caixas numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Colocando uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar as bolas nas caixas?

Gab: 3600 e 4200

223 - (UFSC/1994) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. O número de triângulos, com vértices em três desses pontos, é:

Gab: 84

224 - (UFOP MG/1994) Num torneio de peteca estão inscritas n pessoas. Existem 15 maneiras diferentes de formarmos duplas com os inscritos. Determine o valor de n.

Gab: 6

225 - (PUCCampinas SP/1994) Calcular o número máximo de planos determinados por 8 pontos do espaço dos quais 4 são coplanares.a) 56b) 53c) 50d) 52e) nda

Gab: B

226 - (UFMG/1994) Observe a figura.

Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D,E,F,G,H,I e J é :

a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35

Gab: D

227 - (FEI SP/1994) A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?

Gab: 140

228 - (UFG GO/1993) Algumas crianças montaram 2 equipes de vôlei para jogarem contra meninas.Sabendo-se que cada equipe é formada por 6 titulares e alguns reservas, que o número de meninos é 2/3 do número de meninas e que o time das meninas possui 4 reservas a mais que o time dos meninos, pergunta-se:a) Qual é o total de crianças?b) O time titular dos meninos pode ser formado de quantas maneiras diferentes? (Observação: no vôlei não

existe posição fixa dos jogadores).c) Se 4 meninas são “titulares absolutas”, de quantas maneiras pode-se formar a equipe feminina?

Gab:a) 20b) 28c) 28

229 - (ITA SP/1993) Possuo 3 vasos idênticos e desejo ornamenta-los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas e os outros dois no mínimo 5. Cada um deverá ter, 2 rosas vermelhas e 1 amarela, pelo menos. Quantos arranjos distintos poderei fazer usando as 18 rosas?a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

Gab: B

230 - (UFF RJ/1992) Dispondo de 10 questões de Álgebra e 5 de Geometria, uma banca deseja preparar provas, de forma tal que cada uma contenha ao menos uma questão diferente das demais. Sabendo-se que cada prova deverá conter 5 questões de Álgebra e 3 de Geometria, determine quantas provas podem ser preparadas.

Gab: 2520 provas diferentes

231 - (UnB DF/1992) Em uma empresa existem 9 diretores sendo 3 destes de uma mesma família. Quantas comissões de 3 diretores podem ser formadas contendo cada uma no máximo 2 diretores da mesma família.

Gab: 83

232 - (UNEMAT MT/1992) Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Calcule o número de subconjuntos de A com 3 elementos.a) 2b) 18c) 20

d) 120e) 216

Gab: C

233 - (FGV /1991) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor?a) 500b) 720c) 4500d) 25e) 55

Gab: E

234 - (OSEC SP/1991) O número de combinações simples de 7 elementos tomados 3 a 3 é:a) 45b) 25c) 30d) 40e) 35

Gab:E

235 - (ITA SP/1991) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química?a) 875b) 1.877c) 1.995d) 2.877e) n.d.a.

Gab: D

236 - (UNEMAT MT/1993) Sobre uma circunferência marcam-se 7 pontos, 2 a 2 distintos. Calcular o número de triângulos que podemos formar com vértices nos pontos marcados.a) 3b) 7c) 30d) 35e) 210

Gab: D

237 - (ITA SP/1993) Analise as afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas:

I. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é 21.

II. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que 4 e apenas 4 sejam premiadas é 140.

III. Para todo natural n, n 5, (n5 )=( n

n−5) .

Você concluiu que:a) Apenas I é verdadeirab) Apenas II e III são verdadeirasc) Apenas III é verdadeirad) Todas são verdadeirase) Todas são falsas

Gab: D

238 - (IME RJ/1990) Dados 20 pontos no espaço, dos quais não existem 4 coplanares, quantos planos ficam definidos?

Gab: 1140

239 - (OSEC SP/1989) De um grupo de estudos de vinte pessoas, onde seis são médicos, deseja-se formar comissões de dez pessoas, sendo que todos os médicos devem ser incluídos em cada comissão. O número de forma para elaborar as comissões pode ser dado por:a) A14,4

b) A20,4

c) A20,6

d) C20,4

e) C14,4

Gab: E

240 - (UNEMAT MT/1989) Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses?

Gab: 120

241 - (PUCCampinas SP/1982) Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes, de acordo com o seguinte esquema:

I. Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si. Obtém-se, assim, um campeão em cada grupo.

II. Os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.

O número total de jogos disputados é:a) 20b) 24c) 40d) 46e) 190

Gab: D

242 - (FMJ SP) As “chamadas” para uma próxima novela, inseridas nos intervalos comerciais de uma emissora de televisão, mostram oito atores em fila, segurando uma grande prancha de surf, conforme indicado na figura. Sabe-se que os atores A e H têm posição fixa, ocupando sempre as mesmas extremidades da prancha. Assim sendo, o número de maneiras diferentes que esses oito atores poderão ocupar as posições para segurar a prancha é

a) 720.b) 1 440.c) 2 880.d) 2 980.e) 3 440.

Gab: A

243 - (FGV /2006) Por ocasião do Natal, um grupo de amigos resolveu que cada um do grupo mandaria 3 mensagens a todos os demais. E assim foi feito. Como o total de mensagens enviadas foi 468, pode-se concluir que o número de pessoas que participam desse grupo éa) 156.b) 72.c) 45.d) 13.e) 11.

Gab: D

244 - (FGV /2006) No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes. O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes que uma balconista pode pegar para mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim:a) A10,2 – (C6,2 + C4,2).b) C10,2 – (C6,2 + C4,2).c) A10,2 – A6,4.d) C10,2 – C6,4.e) C10,2 – A6,4.

Gab: B

245 - (FUVEST SP/2006) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

Gab: B

246 - (FUVEST SP/2006) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas

seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho é

a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32

Gab: A

247 - (FGV /2006) A superfície de uma pirâmide, que tem n faces, é pintada de modo que cada face apresenta uma única cor, e faces que têm uma aresta comum não possuem a mesma cor. Então, o menor número de cores com as quais é possível pintar as faces da pirâmide éa) n cores, qualquer que seja n.b) (n + 1) cores, qualquer que seja n.c) 4 cores, qualquer que seja n.d) 3 cores, se n é par, e 4 cores, se n é ímpar.e) 4 cores, se n é par, e 3 cores, se n é ímpar.

Gab: E

248 - (UNIMONTES MG/2008) Ao escrevermos frações menores do que 1, cujos numeradores e denominadores são números inteiros positivos de um algarismo, escrevemosa) 36 frações.b) 32 frações.c) 30 frações.d) 27 frações.

Gab: D

TEXTO: 1 - Comum à questão: 249

Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

engrenagensda coroa

nº de dentes

1ª 492ª 393ª 27

engrenagensdo pinhão

nº de dentes

1ª 142ª 163ª 184ª 205ª 226ª 24

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.

249 - (UERJ/2008) Um dente da 1ª engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente não se desprenda com a bicicleta em movimento, admita que a engrenagem danificada só deva ser ligada à 1ª ou à 2ª engrenagem do pinhão.Nesse caso, o número máximo de marchas distintas, que podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, é de:a) 10b) 12c) 14d) 16

Gab: A

TEXTO: 2 - Comum à questão: 250

O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), instalado no Pólo Tecnológico de Campinas-SP, é o único desse gênero existente no Hemisfério Sul. O LNLS coloca o Brasil num seleto grupo de países capazes de produzir luz síncrotron. Luz síncrotron é a intensa radiação eletromagnética produzida por elétrons de alta energia num acelerador de partículas.

250 - (UFES/2009) Um grupo de 12 pesquisadores, dentre eles dois brasileiros, José e Eduardo, deverão monitorar os vértices do acelerador de partículas do LNLS. Se cada um dos vértices V1,V2, …,V12 do acelerador (veja figura abaixo) deve ser monitorado por exatamente um pesquisador do grupo, o número de possíveis maneiras de alocar esses pesquisadores nos vértices do acelerador, de modo que José e Eduardo não sejam alocados em vértices adjacentes, é

a) 10810!b) 11910!c) 12010!d) 12! –120e) 12! –66

Gab: A

TEXTO: 3 - Comum à questão: 251

Na figura a seguir, está representada a planificação de um paralelepípedo reto retângulo. Cada quadradinho pontilhado do quadriculado indicativo da figura tem lado medindo 1 cm.

251 - (IBMEC SP/2010) No paralelepípedo correspondente à planificação apresentada, a quantidade de triângulos que poderão ser formados com vértices escolhidos entre os pontos A, B, C, D, E e F é

a) 14.b) 15.c) 19.d) 20.e) 23.

Gab: C

TEXTO: 4 - Comum à questão: 252

Vinte equipes estão participando do campeonato brasileiro de futebol de 2010. Ao final do campeonato, cada equipe terá enfrentado cada uma das outras dezenove equipes duas vezes: uma em seu estádio e a outra no estádio do adversário.

252 - (IBMEC SP/2010) Em cada partida do campeonato brasileiro, uma equipe pode somar 3, 1 ou 0 ponto(s), em caso de vitória, empate ou derrota, respectivamente. Chamaremos de desempenho de uma equipe após disputar n jogos do campeonato a terna (v, e, d), em que v, e, d representam, respectivamente, os números de vitórias, empates e derrotas obtidos por essa equipe naqueles n jogos. Suponha que uma equipe conquiste 29 pontos após disputar 20 jogos do campeonato brasileiro. Então, o número de desempenhos diferentes que ela pode ter tido após esses 20 jogos é

a) 3.b) 4.c) 5.d) 6.e) 7.

Gab: C

TEXTO: 5 - Comum às questões: 253, 254

Numa agremiação estudantil de uma faculdade, 8 alunos, um de cada um dos 8 semestres da faculdade, fazem a seleção de novos membros por meio de entrevistas. Em cada entrevista, deve estar presente uma dupla, formada por:

um aluno dos quatro primeiros semestres E um aluno dos quatro últimos semestres

OU

um aluno de um semestre par E um aluno de um semestre ímpar.

253 - (IBMEC SP/2010) A quantidade de duplas diferentes de entrevistadores que podem ser formadas é

a) 16.b) 20.c) 24.d) 28.e) 32.

Gab: C

254 - (IBMEC SP/2010) Se a regra for mudada, exigindo estarem presentes

um aluno dos 4 primeiros semestres OU um aluno dos quatro últimos semestres

E

um aluno de um semestre par OU um aluno de um semestre ímpar,

então

a) será impossível formar duplas de entrevistadores.b) poderão ser formadas menos duplas em relação `a regra anterior.c) poderão ser formadas apenas as mesmas duplas dadas pela regra anterior.d) poderão ser formadas apenas as duplas que ficaram de fora na regra anterior.e) poderá ser formada qualquer dupla entre os oito alunos.

Gab: E

TEXTO: 6 - Comum às questões: 255, 256 João Apostador passou em frente a uma lotérica e resolveu fazer uma “fezinha”. Entre todas as loterias disponíveis, escolheu a Mega Sena e fez uma aposta simples. Porém, ao assinalar os números cometeu um equívoco, assinalando 7 números no cartão.

255 - (ACAFE SC/2011) Sabendo que os jogos da Mega Sena são compostos de 6 números, e cada aposta com 6 números custa R$ 2,00, o custo do cartão preenchido por João Apostador foi de:

a) R$ 12,00, pois é possível formar 6 combinações.b) R$ 4,00, pois como ele assinalou um número a mais, é possível formar apenas duas combinações.c) R$ 42,00, pois como ele assinalou 7 números, é possível fazer 21 jogos diferentes.d) R$ 14,00, pois é possível formar 7 combinações.

Gab: D

256 - (ACAFE SC/2011) João Apostador conferiu o resultado do sorteio no seu cartão e verificou que havia acertado 4 números

(quadra), tendo assinalado 7 no cartão da Mega Sena. O prêmio pago pela quadra naquele dia foi R$ 64,32.

Sendo assim, nosso ganhador recebeu:

a) R$ 64,32, pois ele acertou apenas 4 números.b) R$ 192,96, pois com aquele cartão ele acertou 3 quadras.c) R$ 128,63, pois com aquele cartão ele acertou 2 quadras.d) R$ 221,60, pois com aquele cartão ele acertou 5 quadras.

Gab: B