Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem...

13
Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para descrever a simetria externa de qualquer cristal temos 32 grupos pontuais. m 1 2 3 4 6 2 3 4 6 1 + 22 combinações

Transcript of Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem...

Page 1: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

Combinação de Elementos de Simetria

Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos.

Para descrever a simetria externa de qualquer cristal temos 32 grupos pontuais.

m 1 2 3 4 6 2 3 4 61 + 22 combinações

Page 2: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

Combinação de um eixo de rotação com o centro de inversão

n + i

n

n/m

n impar

n par

Temos então 3 novos grupos pontuais.

Page 3: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

2 + 1

Page 4: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

4 + 1

Page 5: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

6 + 1

Page 6: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

Combinação de eixos de rotação

A combinação de apenas 2 eixos de simetria é impossível, pois se dois eixos se combinam pelo menos um terceiro eixo passará pelo ponto comum entre eles.

A Figura ao lado ilustra o triângulo esférico ( em vermelho) formado pelos eixos X, Y e Z na superfície de uma esfera.

Sabendo que x , y e z são os graus de giro dos eixos X, Y e Z respectivamente, pode ser demonstrado matematicamente que as combinações possíveis para X, Y e Z são: 222, 322, 422, 622, 432 e 233.

0o 540222

180 zyx

Z

X

Y

z/2 x/2

y/2

Como a soma dos ângulos do triângulo esférico (x/2, y/2 e z/2) deve ser maior que 180o mas não pode exceder 540o:

Page 7: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

Através da aplicação da lei dos cosenos para triângulo esférico podemos obter os ângulos formados pelos eixos X, Y e Z

X Y Z X ^ Y X ^ Z Y ^ Z

2 2 2 90o 90o 90o

3 2 2 90o 90o 60o

4 2 2 90o 90o 45o

6 2 2 90o 90o 30o

4 3 2 54o44’ 45o 35o16’

2 3 3 54o44’ 54o44’ 72o32’

60o

90o

45o

30o

54o44’

54o44’ 54o44’

Page 8: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.
Page 9: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.
Page 10: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.
Page 11: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.
Page 12: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

4 3 2

Perpendicular às faces

Diagonal de corpo

Guia do cubo

Meio de arestas opostas

Page 13: Combinação de Elementos de Simetria Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos. Para.

Perpendicular às faces

Diagonal de corpo

2 3

Não tem simetria

Meio de arestas opostas