COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO Nº “52 ANOS DE … · ... O fortalecimento dos regimes...

1

Rua: Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape – CEP: 60.120-100

Fortaleza – Ceará – Fone/fax: (85) 3272.12.95

Resposta da questão 1:

Questão anulada no gabarito oficial.

Se q(x) q(1 x), então

2 2

2 2

ax bx c a(1 x) b(1 x) c

ax (2a b)x a b c.

Assim, obtemos o sistema

2 2

2

b 2a b a b

a b c c a b

a a 0

a 0 e b 0

ou

a 1 e b 1

Dado que a 0, segue que a 1 e b 1. Portanto, 2 2q(x) x x c a(x x) c. Por outro lado, como 2a a 1,

vem que as alternativas [B] e [C] estão corretas. Resposta da questão 2:

01 + 02 + 08 = 11.

01) Verdadeira. Os produtos das raízes de p(x) e de q(x) são opostos, portanto seus termos independentes também serão

opostos (relação de Girard). Logo, o polinômio (p+q)(x) terá termo independente nulo, isso já garante que uma de suas

raízes seja zero.

02) Verdadeira. O número 1 é raiz quando a soma dos coeficientes for nula.

04) Falsa. O resto da divisão de p(x) por x + k é p(–k) (teorema do resto).

08) Verdadeira, pois P(x) = k(x).q(x).

16) Falsa. Polinômios podem ter as mesmas raízes e não serem idênticos. Resposta da questão 3:

[E]

Dividindo 5 2x 3x 1 por 2x 1, obtemos

GABARITO 2ª CHAMADA – 3ª ETAPA

MATEMÁTICA

PROFESSOR: RENATA

ALUNO(a)

COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO

“52 ANOS DE HISTÓRIA”

ENSINO E DISCIPLINA

Rua Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape/Fone/Fax: 3272-1295

www.jovinianobarreto.com.br

ANO

Nº

DATA: 10/09/2013

TURMA:

ÚNICA

2º

TURNO: MANHÃ

ENSINO: MÉDIO

http://www.joviniano/

2

Colégio Mons. Joviniano Barreto



5 2 2

5 3 3

3 2

3

2

2

x 3x 1 x 1

x x x x 3

x 3x 1

x x

3x x 1

3x 3

x 2

Portanto, o resto é x 2.


[B]

Dividindo p por d, obtemos

3 2 2

3 2

2

22

2

2x 5x x 17 2x nx 4n 5

2x nx 4x x2

(n 5)x 3x 17

n 5n(n 5)x x 2n 10

2

n 5n 6x 2n 7

2

Para que o resto da divisão seja 5, devemos ter

2n 5n 6 0 n 1 ou n 6

e e n 1.

2n 7 5 n 1

Portanto, n é um número negativo e maior que 4. Resposta da questão 5:

[C]

Como 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), segue que A( 1) 0 e B(3) 0. Logo,

3 2A( 1) B( 1) 3 ( 1) 2 ( 1) ( 1) 1 B( 1) 1

e 3 2A(3) B(3) 3 3 2 3 3 1 A(3) 103.

Portanto,

A(3) B( 1) 103 1 102.


[D]

Pelo teorema do resto, temos:

P(1) = P(-1)

3.14 – 2.1

3 + m.1 + 1 = 3.(-1)

4 – 2.(-1) =m.(-1) + 1

3 – 2+ m + 1 = 3 + 2 – m + 1

3




2m = 4

m = 2


[D]

Se q(x) é o quociente da divisão de p por (x 2)(x 4)(x 5) e x 3 é o resto, então

p(x) q(x) (x 2)(x 4)(x 5) x 3.

Desse modo,

A p(2) 2 3 5,

B p(4) 4 3 7

e

C p(5) 5 3 8.

Portanto,

ABC 5 7 8 280.


[A]

Desenvolvendo o determinante, temos:

3 2

3 2

2

2

A(x) x x 2 x x 2x

A(x) x 2x x 2

A(x) x (x 2) 1(x 2)

A(x) (x 2) (x 1)

A alternativa A é a incorreta, pois A(x) possui raízes comuns com B(x), já que possui o fator x2 – 1.


[D]

Utilizando o teorema do resto, temo, vamos encontrar o resto da divisão de P(x) por D(x)

Resto = P(1)

Resto = 14 – 1 = 0

Logo, P(x) = D(x).Q(x) + resto

X4 – 1 = (x -1) . Q(x) + 0

Logo, Q(x) = 1

14

x

x

Concluindo q (-1) = 0 Resposta da questão 10:

[C]

a – 1 = 0, logo: a = 1

b+2 = 4, logo: b = 2

Portanto, a + b = 3

4




2º ANO - Prof. Ricardo Bispo - PROVA 02

01. Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10 m de lado, tem ao centro uma pista de dança na

forma de um círculo, com 5 m de raio. A área, em metros quadrados, da região do salão de festas que não é ocupada

pela pista de dança é:

a) 25 [30( 3 ) - π].

b) 25 [12( 3 ) - π].

c) 25 [6( 3 ) - π].

d) 10 [30( 3 ) - π].

e) 10 [15( 3 ) - π).

02. Na figura, se a área do quadrilátero ABCD é (3 3

8), o perímetro do triângulo eqüilátero ABC é:

a) 3

b) 3/2

c) 3/8

d) 6

e) 3/4

03. Na figura, a diferença entre as áreas dos quadrados ABCD e EFGC é 56. Se BE = 4 , a área do triângulo CDE

vale:

a) 18,5

b) 20,5

c) 22,5

d) 24,5

e) 26,5

04. Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na

figura.Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m2 de área

disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte

hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento?

a) 2 700.

b) 1 620.

c) 1 350.

d) 1 125.

e) 1 050.

5




16cm

16cm

3cm

3 cm

05. Considere um tablado para a uma Escola de Teatro de uma cidade com a forma trapezoidal a seguir. Quantos

metros quadrados de madeira serão necessários para cobrir a área delimitada por esse trapézio?

a) 75 m2

b) 36 m2

c) 96 m2

d) 48 m2

e) 60 m2

06. Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento, está localizada no centro de

um terreno ABCD, retangular, conforme indica a figura abaixo.

Calcule a razão entre a área ocupada pela piscina e a área ABCD.

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/10

07. Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo.Se o raio de

cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: (Use: π = 3,1)

a) 24,8

b) 25,4

c) 26,2

d) 28,8

e) 32,4

08. Quantos centímetros quadrados de papelão são necessários para a fabricação de

uma caixa de creme dental do tipo e tamanho da figura abaixo?

a) 180

b) 190

c) 200

d) 210

e) 230

09. Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com papelão e tem as medidas, em centímetros, conforme a

figura. Sabendo-se que à área total da caixa são acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação, o total de papelão

empregado na confecção da caixa, em cm2, é

a) 2406

b) 2744

c) 2856

6




d) 2800

e) 8000

10. A área da base de um prisma regular de base hexagonal é 24 3 cm2. Calcule a área lateral do prisma, sabendo que

a aresta lateral é o dobro da aresta da base.

a) 152 cm2.

b) 148 cm2.

c) 157 cm2.

d) 168 cm2.

e) 192 cm2.

RESPOSTAS 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C A C D D D D D C E

7




8




9




10




11




1. A: O fortalecimento dos regimes totalitários, nazismo e fascismo, colaboraram

diretamente para eclosão da Segunda Guerra Mundial.

2. A: Os partidos nacionalistas obtiveram mais força após a Primeira Guerra Mundial

e a Crise de 1929, esses ofereciam soluções aos problemas sociais e econômicos

com a formação de um Estado forte e centralizado.

3. D: Hitler estimulou e pregou o antissemitismo, ou seja, ações contra os judeus.

4. C: A propagando foi uma das armas mais utilizada pelos regimes totalitários. Na

educação o jovem deveria ser criado para obedecer.

5. E: A intervenção do Estado na Economia, o New Deal.

6. C: Lei Seca nos EUA, surgimento do Nazismo e Fascismo e ideias racistas.

7. D: Superprodução agrícola e industrial, retração do mercado consumidor interno e

externo, propiciou a crise econômica de 1929.

8. C: O New Deal, surgimento dos regimes totalitários e da Segunda Guerra Mundial

.

9. A: O liberalismo econômico de Adam Smith passou a ser questionado através das

ideias Keynianas.

10. A: O Estado gerando empregos (New Deal) através de grandes obras públicas e

equilibrando a produção para não gerar excedentes.

GABARITO 2ª CHAMADA – 3ª ETAPA HISTÓRIA

PROFESSOR: ANTERO

ALUNO(a)

COLÉGIO MONS. JOVINIANO BARRETO

“52 ANOS DE HISTÓRIA”

ENSINO E DISCIPLINA

Rua Frei Vidal, 1621 – São João do Tauape/Fone/Fax: 3272-1295

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ANO

Nº

DATA: 10/09/2013

TURMA: ÚNICA

2º

TURNO:

MANHÃ

ENSINO: MÉDIO

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