Colégio Integrado Jaó - 2011. Prof. Paulo.
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Colégio Integrado Jaó - 2011.
Prof. Paulo.
Números ComplexosNúmeros Complexos
Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.
O plano de Argand - Gauss
Reais
Complexos
Z = a + b.i
a
b
(a, b)
Qual é o tamanho do vetor Z ?
Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.
Exemplos:a) Z1 = 1 + 2.ib) Z2 = – 1 – 2.i c) Z3 = – 2 + 1.id) Z4 = + 2 – 1.i
R
C
1
2 Z1 = 1 + 2.i
-2
1Z3 = – 2 + 1.i
-1
-2Z2 = – 1 – 2.i
2
-1Z4 = + 2 – 1.i
Polígono Regular!
Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos. Curiosidade!
Sejam a e b dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante: a + b. Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.
a
b
c
Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos. Curiosidade!
Seja Z1 = 1 + 2.i e Z2 = 4 + i. Algebricamente temos que: Z1 + Z2 = 5 + 3.i. Geometricamente corresponde à “resultante” de Z1 e Z2.
Reais
Complexos
4
1
1
2
5
3
Zr = 5 + 3.i
Representação Geométrica dos números Representação Geométrica dos números complexos.complexos.
O plano de Argand - Gauss
Reais
Complexos
Z = a + b.i
a
b
(a, b)( MÓDULO )
( ALGÉBRICA )
( TRIGONOMÉTRICA OU POLAR )