Cn 2012 Lista Reta Final

Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: [email protected] Blog: mathaleph.blogspot.com.br

“NON MULTA SED MULTUM”

Miscelânea

1) As raízes do trinômio do 2° grau 2y ax bx c= + + são 1000 e 3000. Se quando x vale 2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990? (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 (E) 4 2) Qual é o conjunto-solução S da inequação: ( ) ( ) ( ) ( )

1 11 . 2 2 . 3x x x x

− −

− − > − − ?

(A) { }/ 1S x x= ∈ <� (B) { }/ 1 ou 1 2S x x x= ∈ < < <� (C) { }/ 1 ou 2 3S x x x= ∈ < < <� (D) { }/ 2S x x= ∈ <� (E) { }/ 2 3S x x= ∈ < <�

3) Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: ( ) ( )2 2 2 22 9a a b b a b+ = − .

Um valor possível para a

b é:

(A) 5 2 5

2

+ (B) 5 3

2

+ (C) 3 2 3

2

+ (D) 3 3

2

+ (E) 3 5

2

+

4) Um professor de Matemática apresentou uma equação do 2° grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as médias aritmética, geométrica e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessas condições (A) somente foi possível calcular a média aritmética. (B) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica. (C) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica. (D) foi possível calcular as três médias pedidas. (E) não foi possível calcular as três médias pedidas.


5) Sabendo-se que a equação ( ) ( )2 2 213 6 2 4 0x x x x+ − + + = pode ser escrita como um

produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é igual a : (A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 2 (E) 3

6) A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação ( )

22 2 1

012 4

x x

x

− +≤

− com o

conjunto { }/ 4x x∈ <� é dada por

(A) 1/

3x x

∈ <

� (B) { }/ 0x x∈ <� (C) { }1

/ 23

x x

∈ < ∪

�

(D) { }1

/ 13

x x

∈ < ∪

� (E) { }/ 2x x∈ <�

7) Dada a equação na variável x: 37x k

x− = , pode-se concluir, em função do parâmetro real

k, que essa equação (A) tem raízes reais só se k for um número positivo. (B) tem raízes reais só se k for um número negativo. (C) tem raízes reais para qualquer valor de k. (D) tem raízes reais somente para dois valores de k. (E) nunca terá raízes reais. 8) Um funcionário usa uma empilhadeira para transportar bobinas de 70 kg ou de 45 kg, sendo uma de cada vez. Quantas viagens com carga deverá fazer, no mínimo, para transportar exatamente uma tonelada dessa carga? (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 (E) 14 9) A menor raiz da equação 2 0ax bx c+ + = , com abc≠0, é a média geométrica entre “m” e a maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre “n” e a menor raiz. Pode-se afirmar que “m+n” é expresso por:

(A) 3

2

3abc b

a c

− (B) 3

2

3abc b

a c

+ (C) 3

2

3abc b

c a

− (D) 3

2

abc b

c a

+ (E) 3

2

abc b

a c

−


10) Quantos são os números inteiros com os quais é possível, no conjunto dos reais, calcular o valor numérico da expressão algébrica 2103 300x x− − ? (A) 100 (B) 99 (C) 98 (D) 97 (E) 96 11) Os números 3

1

x

x− e 1

3

x

x

− são inteiros, com { }0;1x ∈ −� . Nessas condições, determine a

soma dos possíveis valores de x . (A) ¼ (B) ½ (C) -1/4 (D) -1/2 (E) ¾

12) O conjunto solução de números reais, tal que o valor da expressão ( ) ( )

( )

15 10

8

5 2 1

3 1

x x

x

− −

+

é

maior do que, ou igual a zero, é:

(A) [ [1 1

5; ;3 2

+∞ ∪ −

(B) [ [

1; 5;2

−∞ ∪ +∞

(C) ] [,−∞ +∞

(D) [ [1 1

; 5;3 2

− ∪ +∞

(E) [ [1

5;2

∪ +∞

13) O combustível A é composto de uma mistura de 20% de álcool e 80% de gasolina. O combustível B é constituído exclusivamente de álcool. Um motorista quer encher completamente o tanque do seu carro com 50% de álcool e 50% de gasolina. Para alcançar o seu objetivo colocou x litros de A e y litros de B. A razão x/y é dada por: (A) 5/3 (B) 3/5 (C) 2/5 (D) 5/2 (E) 3/2

Equação do segundo grauEquação do segundo grauEquação do segundo grauEquação do segundo grau

1) Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equação em x ,

04

MMx

M

x4 2

=+− não tenha raízes reais.

(A) 0 (B) 1 (C) 1− (D) 4− (E) 4


2)Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações

( ) 04mx4xmn2 2=+−+ e ( ) ( ) 02x1n3xmn6 2

=−−++ tenham as mesmas raízes. (A)

5

9 (B) 5

7 (C) 5

9− (D) 0 (E) 1

3)Sabendo que na equação 017Bxx2

=−+ B é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das raízes : (A) 17 (B) 16 (C) 17− (D) 10− (E) 16− 4)Sejam r e s as raízes da equação 07x33x2

=−+ . O valor numérico da expressão ( )( )1sr1sr −+++ é

(A) 7

2 (B) 7

3 (C) 7

9 (D) 3

4 (E) 2

5) O conjunto dos valores de m para os quais as equações 0m2x8x3 2

=+− e 0mx5x2 2=+−

possuem uma e apenas uma raiz real comum é (A) unitário, de elemento positivo. (B) unitário, de elemento não negativo. (C) composto de dois elementos não positivos. (D)composto de dois elementos não negativos. (E) vazio. 6) A equação do º2 grau 0mx2x2

=+− , 0m< , tem raízes 1x e 2x . Se axx 2n2

2n1 =+

−− e bxx 1n

21n

1 =+−− , então n

2n1 xx + é igual a :

(A) mba2 + (B) mab2 − (C) b2ma+ (D) b2ma− (E) ( )b2am − 7) As raízes da equação 016xx2 2

=−− são r e s , ( )sr > . O valor da expressão

3223

44

rrssrr

sr

+++

− , é

(A) 2

129 (B) 2

127 (C) 4

127 (D) 4

129 (E) impossível calcular.


8) Um aluno, ao tentar determinar as raízes 1x e 2x da equação 0cbxax2

=++ , 0.c.b.a ≠ , explicitou x da seguinte forma:

c2

ac4bbx

2−±−

=

Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado (A) 1x e 2x (B) 1x− e 2x− C) 1

1x − e 12x − (D) 1x.c e 2x.c (E) 1x.a e 2x.a

9) Um professor elaborou três modelos de prova. No o1 m odelo colocou uma equação do grau 2o ; no o2 modelo , colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente do termo do grau 2o ; e no o3 m odelo , colocou a mesma equação do o1 m ode lo trocando apenas o termo independente . Sabendo que as raízes da equação do

o2 m odelo são 2 e 3 e que as raízes do o3 m odelo são 2 e 7− , pode-se afirmar sobre a equação do o1 modelo , que : (A) não tem raízes reais. (B) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7 . (C) a sua maior raiz é 6 . (D) a sua menor raiz é 1. (E) a soma dos inversos das suas raízes é

3

2 .

10) Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse ( t + ½) minutos por dia, então marcaria a hora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre (A) 1/9 e 2/9 (B) 2/9 e 3/9 (C) 4/9 e 5/9 (D) 6/9 e 7/9 (E) 8/9 e 9/9

Equação biquadradaEquação biquadradaEquação biquadradaEquação biquadrada

1)A soma das duas menores raízes da equação 036x13x24

=+− é: (A) 0 (B) –4 (C) –5 (D) –6 (E) –13


2) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 08x6x24

=+− é: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 3) O produto das raízes positivas da equação 018x17x4

24=+− é:

(A) 2

2 (B) 2 (C) 2

23 (D) 22 (E) 25

4)A soma dos valores absolutos das raízes da equação 018x11x

24=+− é:

(A) 26 (B) 22 (C) 224 + (D) 225 + (E) 226 + 5)(CN) Duas das raízes da equação biquadrada 0

24=++ cbxx são 0,2333... e 30/7. O

valor de c é: (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11 6)(CN) A equação 0)9()6(

24=−+−− axax , na variável x, tem quatro raízes reais e

distintas, se e somente se: (A) a > 8 (B) 6 < a < 8 (C) 8 < a < 9 (D) 6 < a < 9 (E) a > 9 7)(CN) A equação 058

224=−+− kxx , onde k é um número inteiro, tem 4 raízes reais. A

soma dos valores absolutos de k é: (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17

Equações irracionaisEquações irracionaisEquações irracionaisEquações irracionais

1)(CN) Quantas raízes tem a equação xx =+ 20 ? (A) Nenhuma (B) Uma (C) Duas, positivas. (D) Duas, negativas. (E) Duas, de sinais opostos.


2)(CN) O conjunto solução da equação 24 =+− xx é: (A)unitário de elemento par (B)unitário de elemento ímpar e primo (C)unitário de elemento ímpar e não primo (D)binário (E)vazio

3)(CN) Sobre o conjunto solução em R da equação ( ) 3122

−=+ xx , podemos afirmar que: (A)é unitário cujo elemento é positivo. (B)Possui dois elementos em que um é racional e o outro irracional. (C)É vazio. (D)É unitário cujo elemento é negativo. (E)Possui dois elementos irracionais. 4)A soma das raízes reais da equação 6253)1)(4(

2=++−++ xxxx é:

(A) –1 (B) –2 (C) –3 (D) –4 (E) -5

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