CÁLCULOS DE ERROS E INCERTEZAS

Qualquer medição em Física e em Química é sempre afetada por algum tipo

de erro por isso com a medição não se pode dizer que se encontrou o valor

exato da grandeza.

Os erros que se cometem têm várias causas e são de dois tipos:

1) erros sistemáticos

2) erros acidentais

1) Os erros sistemáticos são aqueles que o experimentador comete. Afetam

o valor da medição sempre no mesmo sentido.

As causas dos erros sistemáticos podem ser:

Erros instrumentais, quando se utilizam instrumentos inadequados ou descalibrados.

Erros devidos a métodos incorretos, geralmente pouco rigorosos e difíceis de pôr em prática.

Erros pessoais, quando o processo de medida é efetuado incorretamente (caso dos erros de postura, dos erros de paralaxe ... ).

Erros ambientais, se um agente exterior influir na medição de modo permanente.

Os erros sistemáticos podem eliminar-se. Isto acontece quando se evitam as

causas que os originam ou quando se efetuam as medições por diversos métodos com diferentes pessoas. Como afetam as medições sempre no mesmo sentido (por excesso ou por defeito), podem ser corrigidas.

2) Os erros acidentais são devidos a causas que não se podem controlar. São

circunstanciais e imprevisíveis. Afetam as medições: umas vezes, por

excesso; outras, por defeito. Os valores medidos distribuem-se de forma

estatística. Por isso, podes obter o valor mais provável da medida.

Nesse sentido, efetuam-se várias leituras da medição. Depois calcula-se a

média aritmética das leituras. Desta forma, compensam-se os erros por excesso e por defeito. Obtém-se uma aproximação aceitável do valor da medida.

A média aritmética ( das leituras da medição:

x1, x2, x3, ..., xn

é

sendo n o número de leituras. É conveniente efetuar várias vezes a mesma medição para se obter o valor

mais provável através da média aritmética. O número de leituras a realizar depende da concordância entre os valores obtidos (nunca menos de três).

Qualquer que seja o tipo de erro, ainda se distinguem dois conceitos: 1) erro absoluto 2) erro relativo

1) Erro absoluto de uma medição (a) é o módulo da diferença entre o

valor da medida (x) e o valor exato (X):

2) Erro relativo de uma medição (r) é o quociente entre o erro absoluto (a) e o valor exato da grandeza (X):

Convém salientar que, geralmente, se desconhece o valor exato da

grandeza (X) . Neste caso, não se podem determinar os erros da medição.

Nestas circunstâncias, podem determinar-se as incertezas associadas às

medições diretas e indiretas.

Na incerteza de uma medição direta, substitui-se o valor exato pelo valor mais provável da grandeza .

Assim, há a incerteza absoluta da medição direta e a incerteza

relativa.

INCERTEZA ABSOLUTA DE UMA MEDIÇÃO

Pode-se determinar a incerteza do instrumento (∆) e a incerteza absoluta de leitura:

Quando se efetua uma leitura num instrumento de medida analógico, considera-se que a incerteza absoluta do instrumento é igual a metade da sua natureza. A natureza do instrumento corresponde à menor divisão da escala. Em instrumentos de medida digitais têm de se consultar as instruções do fabricante. Na sua falta, a incerteza corresponde a metade da unidade do último dígito da direita.

Quando se efetuam várias leituras da mesma grandeza, define-se o desvio absoluto (x) como o módulo do desvio máximo i (máx.). O desvio (i) de uma medida (xi) é a diferença entre a leitura efetuada e o valor mais provável :

i = xi -

Logo, o desvio absoluto ( ) pode determinar-se por:

Comparando o desvio absoluto (x) com a incerteza do instrumento (∆),

a incerteza absoluta da medição (∆x) será o maior dos dois valores:

Por exemplo, considera que medes o diâmetro de uma moeda e obténs as

medições:

1,23 mm; 1,24 mm; 1,19 mm;

Supõe que o instrumento utilizado tem uma incerteza de 0,01 mm . Para determinares o desvio absoluto, tens de determinar os desvios em

relação ao valor mais provável que se obtém a partir da média aritmética. Assim:

Os desvios relativamente ao valor mais provável são:

1 = 1,23 - 1,22 1 = 0,01

2 = 1,24 - 1,22 2 = 0,02

3 = 1,19 - 1,22 3= - 0,03 O desvio absoluto é:

x = 0,03 mm. Como x é superior à incerteza do instrumento, o valor da incerteza

absoluta coincide com o valor do desvio absoluto. Para descrever a medição da grandeza, o valor mais provável deve estar

acompanhado pela incerteza absoluta. Por isso escreve-se, para o valor da medição, x:

O valor exato (x) deverá estar situado num intervalo:

No caso do nosso exemplo, a medida é:

INCERTEZA RELATIVA DE UMA MEDIÇÃO A incerteza relativa (∆xr) é o quociente entre a incerteza absoluta (∆x) e o valor mais provável da grandeza ). Exprime-se em percentagem (%):

A incerteza relativa indica a precisão da medição efetuada. Quanto menor

for a incerteza relativa, maior é o grau de precisão. Este depende do número de

algarismos significativos com que é expressa a medição.

Exatidão: relaciona-se com a possibilidade de obter um resultado o mais

próximo possível do valor exato da grandeza. Precisão: relaciona-se com a possibilidade de obter leituras muito parecidas

ao efetuar a mesma medida várias vezes.