Cálculo do tamanho amostral e da potência...

Clculo do tamanho amostrale da potncia estatstica

Paulo Nogueira

Exemplo 1

Existe diferena na eficcia do Salbutamol e do ipratropium no tratamento da Asma?

O investigador delineou um ensaio aleatorizado do efeito destes frmacos na FEV1 (Forced Experatory Volume durante um segundo) aps uma semana do tratamento.

Um estudo anterior relatou que a mdia do FEV1 em pessoas com asma tratadas 2.0 litros, com desvio padro de 1.0 litros.

O investigador pretende ser capaz de detectar uma diferena de 10% ou mais na mdia de FEV1 entre os dois grupos de tratamento.

Quantos pacientes so necessrios em cada grupo (Salbutamol e ipratropium ) para alfa (bi-caudal) de 5% e uma potncia de 80%?

Variveis

Que variveis esto envolvidas neste problema?

De que tipo so estas variveis? Como usual estudar (estatisticamente)

este problema, qual o teste usado?

Hipteses

Qual a hiptese em estudo? Qual a hiptese nula? Qual a hiptese alternativa?

Termos

Que termos do problema so novos?

Exemplo 2

Fumadores idosos tm maior incidncia de cancro da pele do que os no fumadores?

Uma reviso da literatura cientfica pr existente sugere que a incidncia 5 anos de cancro da pele cerca de 0,20 nos no fumadores idosos.

A um nvel de alfa de 5% (bi-caudal) e uma potncia de 80%, quantos fumadores e no fumadores necessrio estudar para determinar se a incidncia 5 anos de cancro da pele pelo menos 0,30 nos fumadores?

Variveis


de que tipo so estas variveis? Como usual estudar (estatisticamente)


Hipteses


Termos

Que termos do problema so novos?

Para que serve a estatstica?

Qual o seu principal objectivo?

NoNoes breves de Estates breves de Estatsticastica

Para que serve a estatstica?

Qual o seu principal objectivo?

obter concluses sobre a populao usando uma

amostra!

PopulaoAmostragem

Uma ou mais variveis(X) so observadas

Amostra


Recolha, organizao, classificao, anlise e interpretao de dados atravs da criao de instrumentos adequados: quadros, grficos, permitindo de uma maneira geral fazer inferncias a partir de um conjunto de dados.

PopulaoAmostragem

Uma ou mais variveis(X) so observadas

Amostra

Verdadeiro valor

medio

mdia

NoNoes de Estates de Estatsticastica

Populao conjunto de objectos, indivduos ou resultados experimentais acerca do qual se pretende estudar alguma caracterstica comum. Aos elementos da populao chamamos unidades estatsticas.

Amostra parte ou subconjunto da populao que observada com o objectivo de obter informao para estudar a caracterstica pretendida.

1. Estatstica Descritiva

Explorar, apresentar e resumir os dados da amostra. (tabelas, Grficos, medidas de localizao, medidas de

disperso, etc.) 2. Inferncia Estatstica

Afirmaes sobre parmetros da populao. (Estimativas pontuais, intervalos de confiana, Testes de

hipteses)


Tipos de VariveisQualitativasQuantitativas

Exemplos de variveis

X - indica o Sexo (Masculino, Feminino).X - representa a Altura (cm).X - representa o Nmero de filhos.X - representa o Grupo Sanguneo.

X - representa o Colesterol (mg/dL)X - representa o Resultado do Tratamento

(melhoria, sem alteraes, pioria).


QualitativasNominais

No existe uma ordem entre as categoriasExemplos:

Sexo (dicotmica), Grupo sanguneo (policotmico).

Ordinais

Existe uma ordem naturalExemplos:

Resultado do tratamento ( - ; = ; + )Habilitaes literriasClasse social.


Quantitativas

Discretas (contagens)

Exemplos:

N. de elementos do agregado familiar.Nmero de glbulos brancos numa amostra de sangue.

Contnuas

Exemplos:Altura, Idade, Presso arterial.


Testes de Hipteses

Hiptese

Estatstica de teste

Distribuio da estatstica de teste

Deciso (Regio Crtica)

H0: No existe efeito vs. H1: Existe efeito Hiptese nula Hiptese alternativa

Varia conforme a natureza do problema

Ou rejeito a hiptese nula o que significa que existe um efeito de tratamento

Ou no rejeito a hiptese nula o que significa que no existem evidncias

de um efeito de tratamento

Varia conforme a natureza do problema

Aceitar ou No rejeitar?

Do ponto de vista estatstico puro no se diz Aceito H0,

porque existem sempre erros.

O facto de no se rejeitar H0 pode ter duas causas:

Ou o efeito no existe

Ou no existe potncia para mostrar o efeito.

Interpretao dos p-values

O p-value a probabilidade de observar os dados quando a

hiptese nula verdadeira.

Por exemplo num ensaio clnico

Estamos interessados na diferena observada entre dois

grupos de tratamento.

Relacionamos ento os dados com a provvel variao numa

amostra devida ao acaso quando a hiptese nula verdadeira

na populao.

Regra geral,

Se o p-value > 0,05 o resultado do teste no

significativo

Se o p-value < 0,05 o resultado do teste significativo(rejeita-se a hiptese nula)

Se o p-value < 0,01 Pode-se dizer que o resultado

muito significativo

Erros de Tipo I e Tipo II

Existem sempre erros ao fazer um teste de hipteses.

Deciso: H0

Realidade: H0

Verdadeira

Verdadeira

Falsa

Falsa Erro I

Erro II

confiana

1 1 1 1

Potncia

1 1 1 1

[ ] [ ]a verdadeir H|HRejeitar I tipode erro 00PP ==

[ ] [ ]falsa H|HRejeitar NoII tipode erro 00PP ==

[ ]Falsa H|HRejeitar 1 00PPotncia ==

POPULAOConjunto de elementos que partilham pelo menos uma caracterstica comum

Coleco completa de unidades, a partir da qual se podem constituir amostras (universo)

AMOSTRAUma parte seleccionada de uma populao

UNIDADE DE OBSERVAOCada um dos elementos da amostra

Amostragem

Passos para a amostragem

Definio do tamanho da amostra nmero de elementos a seleccionar

Sobre dimensionamento para precaver as perdas ou no respostas

Escolha de uma boa lista (pool) da populao

Mtodo aleatrio para a seleco dos elementos

Mtodo rigoroso de colheita dos dados

Recolha da amostra(como que eu fao a recolha da amostra?)

No h respostas mgicas!

Devemos procurar no incorrer em erros sistemticos? Erros que a metodologia estatstica no

controla

Que factores podem afectar o fenmeno que estamos a medir? Tempo? Espao/geografia? Vegetao/gua?

Evitar erro sistemtico! No fazer amostragem sempre

no mesmo dia da semana; mesma hora do dia.

No deixar amostragem depender do critrio pessoal Fazer plano de amostragem Fazer aleatorizao

A amostra recolhida numa nica sesso ou em vrias?

Uma nica sesso pode no cobrir toda a variabilidade existente

aleatorizar

Planear! Conceber uma grelha

Listar freguesias/localidades/reas Listar, listar, listar

Seleccionar aleatoriamente Recolher

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Lista de nmeros aleatriosExcelSPSSEtc.

716109

4334

710119

117516

122616

511116

1610113

14155

6512

7131316

10577

313138

613613

47167

147910

127116

Sequncia de nmeros aleatriosObtida com o EXCEL (Folha de dados)

Leitura da lista de nmeros aleatrios Escolher ao acaso uma posio (apontar de olhos

fechados) Numa lista feita expressamente para o efeito no muito

importante verificar esta regra Escolher uma direco (esq-dta) ou (cima-para-

baixo) Listar nmero Se o nmero repetido ignorar e passar ao

seguinte Se o nmero no existe nos nossos itens (ex 18 e s

temos itens de 1 a 16) ignorar e passar ao seguinte

Exemplo

Vamos ler a esq-dta (em linha) Escolher 3 unidades amostrais Escolhida posio inicial suponhamos

linha 4, coluna 2 6;13 O nmero seguinte 6 novamente, j faz

parte da lista, passamos ao seguinte 8 A lista final 6;13;8

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

resultado

Amostra probabilstica todos os elementos tiveram a mesma probabilidade de fazer parte da amostra

Regra prtica para fazer uma lista no Excel Numa qualquer clula, escrever:

=int(aleatrio()*k+1) Arrastar frmula ao longo de vrias clulas k o nmero mximo de itens da lista

A funo aleatrio() voltil, sempre que fizermos alguma operao no excel a lista muda.

Tamanho da amostra(qual a dimenso da amostra que preciso?)

Perguntas comuns que no se devem fazer! Qual o tamanho de amostra significativo? Qual o tamanho de amostra representativo

para o meu caso?

Coisas que se deve evitar dizer: No h dados nenhuns sobre este meu tema;

No se sabe nada sobre o assunto; Estamos a partir do zero.

Se for o caso, o que se pode fazer estmais ou menos bem definido


Situaes usuais Uma populao

Propores/prevalncias Mdias

Duas populaes Comparao de Propores Comparao de Mdias Correlao Risco relativo

Correlao Vrias populaes

ANOVA Regresso Emparelhamento

Propores Mdias





Vrias populaes ANOVA

Emparelhamento Propores Mdias

Situaes mais comuns





Vrias populaes ANOVA

Emparelhamento Propores Mdias

Situaes mais fceis

Para determinar um tamanho de amostra o investigador tem de responder a diversas

questes

Qual a variao dos dados? Qual o erro que tolera na concluso de

que existe um efeito/diferena quando na realidade ele(a) no existe?

Qual a magnitude do efeito/diferena a detectar?

Qual a certeza com que queremos detectar o efeito/diferena?

Passos para a amostragem

Definio do tamanho da amostra nmero de elementos a seleccionar

Sobre dimensionamento para precaver as perdas ou no respostas

Escolha de uma boa lista (pool) da populao

Mtodo aleatrio para a seleco dos elementos

Mtodo rigoroso de colheita dos dados

Linguagem estatstica

Erro tipo I () Probabilidade de rejeitar a hiptese nula quando verdadeira

Erro tipo II () Probabilidade de no rejeitar a hiptese nula quando esta falsa

Potncia (1-) Probabilidade de rejeitar a hiptese nula quando falsa

Confiana (1-) Probabilidade de no rejeitar a hiptese nula quando verdadeira

Quantis de distribuies Normal T-de-student F

Diferena (Effect size)

A considerar

Qual a variao dos dados? Quando se trata de uma proporo

(estimar a prevalncia de asma regio Norte)

Basta ter a estimativa da proporo (estimar a prevalncia de carraas na regio Norte)

No um problema muito grave

Quando se trata de uma mdia (nvel de colesterol numa populao especfica)

necessrio ter uma noo do valor mdio esperado e da respectiva varincia

reviso bibliogrfica

Estudo piloto

A considerar

Qual o erro que toleramos na concluso de que existe um efeito/uma diferenaquando na realidade ele(a) no existe?

Estamos a falar do alfa, , nvel de significncia

usual usar-se 5%

A considerar

Qual a magnitude do efeito a detectar? Unidades (pontos) percentuais

Diferena das mdias

A considerar

Qual a certeza com que queremos detectar o efeito/diferena? Estamos a falar da potncia

So usuais valores de 90%, No invulgar o uso de 80%

Maior potncia = maior tamanho da amostra

Frmula simples para determinar a dimenso da amostra

Para uma mdia

s o desvio padro d a diferena que se pretende ser capaz de

detectar

2

24

d

sn =

exemplo

Um investigador procura determinar o QI mdio em indivduos do 3Ciclo de uma determinada rea urbana com um intervalo de confiana de +-6 pontos

Um estudo anterior determinou que o desvio padro do QI do mesmo tipo de indivduos numa cidade semelhante era 15 pontos.

Determine o tamanho de amostra necessrio para cumprir os objectivos do investigador com um nvel de confiana de 95%.

Exemplo (continuao)

So necessrios pelo menos 25 indivduos

256

1542

2

=

=n


Para uma proporo/prevalncia

Esta frmula idntica da mdia com s^2=p(1-p) d a diferena que se pretende ser capaz de detectar

2

)1(4

d

ppn

=

exemplo

Um investigador pretende determinar a sensibilidade de um novo teste de diagnstico para um determinado cancro.

Com base em informao dum estudo piloto, espera que 80% dos pacientes com esse cancro tenham teste positivo.

Quantos pacientes so necessrios para estimar um intervalo de confiana de 95% para a sensibilidade do teste na forma 0,80+-0,05?

Exemplo (continuao)

So necessrios pelo menos 256 pacientes

25605,0

2,08,042

=

=n

Exemplo (continuao)

641,0

2,08,042

=

=n

640001,0

2,08,042

=

=n

Nota: preciso 4 x maior = tamanho da amostra 16 x maior

Como dimensionar uma amostra?Como dimensionar uma amostra?

Considere-se d a preciso absoluta: (((( )))) 2

1Vzd ====

Para uma Populao Infinita (Amostragem Com Reposio):

Estimao de : 2

2

21

2

d

zn

=

Estimao de p :2

2 )1(2

1

d

ppz

n

====

Usando as frmulas rigorosas no exemplo anterior (proporo) fixando o size effectem 0,05

O Tamanho amostral seria 246 para alfa 5%

seria 173 para alfa 10% seria 425 para alfa 1%

Usando as frmulas rigorosas no exemplo anterior (para a mdia) fixando alfa em 5%

O Tamanho amostral seria 24 para effectsize 0,05

seria 61 para effect size 0,1 seria 6146 para effect size 0,01


Para comparar duas propores

( )( )210

116

pp

ppn

=

2

10 ppp+

=

exemplo

Em duas regies, A e B, fez-se uma estimativa da percentagem de Rhipicephalus sanguineus e que as estimativas apontaram para uma proporo de 30% no conjunto de todas as carraas encontradas na regio A, na regio B a mesma proporo foi de 25%. Qual devia ser o tamanho amostral para que fosse possvel averiguar se estas duas populaes so distintas?

Exemplo (continuao)

3,00 =p

25,01 =p

127605,0

)275,01(275,0162

=

=n

275,0=p

necessrio amostrar pelo menos 1276 carraas em cada regio

Exemplo (continuao)

5,00 =p

45,01 =p

159605,0

)475,01(475,0162

=

=n

475,0=p

necessrio amostrar pelo menos 1596 carraas em cada regio

Suponhamos que as prevalncia estimadas so 50% e 45% repectivamente

Usando as frmulas rigorosas no exemplo anterior os resultados anlogos seriam

1246 1562

Voltando aos exemplos iniciais

Exemplo 1

Existe diferena na eficcia do Salbutamol e do ipratropium no tratamento da Asma?

O investigador delineou um ensaio aleatorizado do efeito destes frmacos na FEV1 (Forced Experatory Volume durante um segundo) ap uma semana do tratamento.

Um estudo anterior relatou que a mdia do FEV1 em pessoas com asma tratadas 2.0 litros, com desvio padro de 1.0 litros.

O investigador pretende ser capaz de detectar uma dierena de 10% ou mais na mdia de FEV1 esntre is dois grupos de tratamento.

Quantos pacientes so necessrios em cada grupo (Salbutamol e ipratropium ) para alfa (bi-caudal) de 5% e uma potncia de 80%?

Variveis




Hipteses


Exemplo 2

Fumadores idosos tm maior incidncia de cancro da pele do que os no fumadores?

Uma reviso da literatura cientfica pr existente sugere que a incidncia 5 anos de cancro da pele cerca de 0,20 nos no fumadores idosos.

A um nvel de alfa de 5% (bi-caudal) e uma potncia de 80%, quantos fumadores e no fumadores necessrio estudar para determinar se a incidncia 5 anos de cancro da pele pelo menos 0,30 nos fumadores?

Variveis




Hipteses


Fundamentos para a determinao do tamanho

amostralPaulo Nogueira

Medio de variveis primrias

O investigador tem de decidir que variveis sero includas nos clculos

E.g. o uso de uma varivel dicotmica, como o gnero/sexo, como primria resultar numa amostra maior do que se for usada uma escala de 7 pontos


Um mtodo de determinar o tamanho amostral (TA) especificar as margens de erro para os itens que so tidos como vitais para o inqurito/estudo

necessria uma estimao do TA para cada um desses itens


Uma vez completos esses clculos, teremos N menores para variveis numricas, continuas N maiores para variveis categoriais e dicotmicas

Se os n so todos muito prximos escolher o maior

Se os n variam substancialmente pode ser difcil escolher o maior Oramento Excesso de preciso

Considerar o relaxamento de algum dos objectivos Desistir de alguns itens

Estimao do erro

Cochran (1997) usa dois factores chave:

1. O risco que o investigador est disposto a aceitar a margem de erro

2. O nivel, alfa, o nvel de risco que o investigador est disposto a aceitar de que a verdadeira margem de erro exceda a margem de erro aceitvel (erro tipo 1)

Nas frmulas de cochran o alfa est integrado no t

Margem de erro aceitvel

Dados categoriais 5% Dados contnuos 5%

Estimao da varincia

A estimao da varincia para as variveis primrias um elemento vital para na determinao do clculo do TA

O investigador no controla e esta tem de ser incorporada nas frmulas

Solues1. Fazer amostragem em dois passos2. Usar dados de um estudo piloto3. Usar dados de estudos anteriores da mesma populao ou de

populaes semelhantes4. Estimar ou adivinhar a estrutura da populao usando a ajuda

lgica de alguns resultados matemticos

Estimao da varincia (cont)

Racionais que podem ser usados: Variveis categoriais usar 50%

Variveis numricas ou contnuas Limites esperados dividir por 6 (nmero de desvios

padro onde recaem aproximadamente 99% dos valores)

Determinao do tamanho amostral - bsico

Dados numricos/contuos

Exemplo Alfa = 0,05 Escala de 7 pontos Erro aceitvel 3% Estimativa do desvio

padro 7/6 = 1.167

2

22

d

stno

=

118)03.0*7(

167.196.12

22

=

=on

Determinao do tamanho amostral bsico (cont)

Supondo que o tamanho da populao conhecido N=1679

O valor obtido n =118 excede 5% da populao

1679*0,05 = 84 Deve corrigir-se o TA

final

N

n

nn

0

0

1+

=

111

1679

1181

118=

+

=n


Considerar oversampling Correio acrescentar 40-50%

Oneroso mas necessrio

Mtodos que podem ser usados para antecipar a taxa de resposta

1. Fazer amostragem em dois passos2. Usar resultados de estudos piloto3. Usar taxas de resposta de estudos anteriores semelhantes4. Estimar a taxa de resposta (outros investigadores,

literatura, etc)


Dados categoriais

Exemplo Alfa = 0,05 Erro aceitvel 5% Estimativa do desvio

padro da escala 0,5

2

2 )1(

d

pptno

=

38405.0

5.05.096.12

2

=

=on


Supondo que o tamanho da populao conhecido N=1679

O valor obtido n =118 excede 5% da populao

1679*0,05 = 84 Deve corrigir-se o TA

final

N

n

nn

0

0

1+

=

313

1679

3841

384=

+

=n

Outras consideraes sobre o clculo amostral

Anlise de regresso Para usar a regresso linear mltipla a razo para o

nmero de variveis independentes no deve ser nunca abaixo de 5.

Caso contrrio existe elevado risco de overfitting resultado demasiado especficos da amostra e pouco generalizveis para a populao

Uma razo mais conservativa de 10 observaes para cada varivel apontada como ideal pela literatura

Estas razes so crticas para regresses que usam variveis contnuas, onde em regra necessrio menor TA

Outras consideraes sobre o clculo amostral (cont)

Exemplo Populao N=1679

TA dados categoriais n=111 TA dados contnuos n=313

3162Categorial

1122Contnuo

10 para 15 para 1

Nmero de regressoresTipo varivel

Anlise Factorial

Mesmo racional que para a regresso linear

No fazer com menos de 100 observaes

Aumentar a amostra torna loads mais baixos significativos

Cálculo do tamanho amostral e da potência...

Documents

Transcript of Cálculo do tamanho amostral e da potência...