Cálculo de Área

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Laboratório de Topografia de UNICAP - LABTOP

Topografia e Informações Geográficas

Recife, 2014

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

• Gráfico

• Computacional

• Método mecânico (planímetro)

• Método da pesagem

• Analítico

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

Gráfico

Nesse processo a área é dividida em figuras geométricas

Triângulos, quadrados etc

Triângulos, quadrados etc

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Computacional

Baseado no emprego de algum programa gráfico

Exemplo: AutoCAD

Surfer

DataGeosis

Microstation

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

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Cálculo de Área

Método Mecânico - Planímetro

2 Braços articulados com 1 ponto fixo denominado pólo e um cursor na extremidade

O cursor percorre o perímetro do polígono

Digital Analógico

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

1º Traça-se um quadrado de medida conhecida;

Em seguida faz-se a leitura desse quadrado três vezes e tira-se amédia, em seguida faz-se a leitura da figura desejada.

1º leitura = 23,1

2º leitura = 24,3

3º leitura = 21,9

Leitura média = 23,1

Leit. do des. = 428,3

23,1 ------------ 4ha428,3 ----------- X

e = 1/2000

A = 4.000.000*100 cm2

A = 4haA = X = 74,2ha

10cm

10

cm

Calibração do planímetro

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

Pesagem

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

Calibração do planímetro

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

• Utiliza-se fórmulas matemáticas

• Pode ser realizado a partir de cálculos da área do trapézioformado pelos vértices da poligonal (fórmula de Gauss)

Analítico

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Topografia 1

Ap =

AP = área da poligonal

Area2 − Area1

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

Cálculo de área (fórmula de Gauss)

A = [(b+a)*h]/2

A = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1)

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

y2-y1

y1-y4

x2

x1

x4

A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1)

y2-y3

y3-y4

A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3)

Ap = Area2 − Area1

x2

x3

x4

+ 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)

+ 1/2*(y3-y4)*(x3+x4)

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

y2-y1

y1-y4

x2

x1

x4

A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1) + 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)

= 564,79m = 541,78m X4X2= 500m X1

(500+564,79) A1 = 1/2*(49,79)* (541,78+500) + 1/2*(89,84)*

A1 =

A1 = 1/2*(y2-y1)*(x2+x1) + 1/2*(y1-y4)*(x1+x4)

1/2*(49,79)*(1041,78) + 1/2*(89,72)*(1064,79)

A1 = 25.935,1131 + 47.766,4794

A1 = 73.701,5925m2

y2 = 549,79m y4 = 410,16m y1 = 500

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco

Topografia 1

y2-y3

y3-y4

A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3) + 1/2*(y3-y4)*(x3+x4) x2

x3

x4

= 564,77m= 541,78m X4X2 = 645,83m X3

(476,92m+410,16) A2 = 1/2*(72,87)* (541,78+645,83) + 1/2*(66,76)*

A2 =

A2 = 1/2*(y2-y3)*(x2+x3) + 1/2*(y3-y4)*(x3+x4)

1/2*(72,87)*(1187,61) + 1/2*(66,76)*(1.210,62)

A2 = 43.270,57035+ 40.410,4956

A2= 83.681,06595m2Ap = Area2 − Area1

Ap = 83.681,06595

Ap = 9.979,5m2

y2 = 549,79m y3 = 476,92m y4 = 410,16m

− 73.701,5925

ou Ap = 0,99ha

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Topografia 1

O cálculo da área utilizando-se a equação pode ser realizadofacilmente montando-se uma tabela com as coordenadas dospontos, com o cuidado de repetir a coordenada do primeiro pontono final da tabela, e multiplicando-se de acordo com a tabela abaixo.