JNS T A LAÇÓES ELÉCTRICA S

Cálculo computarizadode colunas montantes em projectos

de instalações eléctricasde ed ifícios

SILVIO A. ABRANTESEng. Electrotécnico (FEUP)

Assistente (FEUP)

resumo

A utilização do computador no cálculo de insta-lações eléctricas de Baixa Tensão não é, seguramente,frequente entre os projectistas portugueses. O cálculoautomático pode, contudo, auxiliar grandemente oprojecto, optimizando-o. É no sentido de incentivar ouso da informática que se faz referência, neste tra-balho, a um programa de computador que calculasecções de canalizações eléctricas, respeitando porescolha do utilizador, o preceituado no Regulamentode Segurança Português (Dec-Lei 740/74) ou naNorma Francesa NF C15-tOO. O programa referidocalcula também todas as alternativas possíveis de colu-nas montantes de instalacões colectivas de edifícios..possibilitando, de um modo interactivo, a escolha damelhor solução.

abstractln Portugal it is unusual to make use of computers

to design electrzcal installations in buildings. Howe-t.er, computers can be used to great adoantage to gelthe best design solutions, [ast and efficiently. ln arderto estimulate other designers this paper presents oneapplication of computers to electrical installations:the computation of the conductors wire gauges accord-ing to the Portuguese and French Regulations. Thecomputer-aided design of buildings trunh-mains isalso presented, allotoing one to analyze quickly in an.interactive way. Euery possible solution [rom whichthe final choice is made.

334 ELECTRICIDADE ENERGIA. ELECTRóNICA - N.' 202/203 - Agosto Setembro 1984

1. Introdução

I\;\l) l\ do no so onhccimonío que n prúricn illfl)l'-

tll!ltl(.l esteja ulgarizad« junto dos técnicos projcc-tisms de il1~I.I1.1\·l)':::; elécrricns de Baixn T~IlSHO, Noeurauro. sem du , ida que com o ud\ ente dos compu-(,!dl'l'\;' ... P\"~~0.1i::; \: lcmésticos, de preço progressiva-ment ncessível. o S\.:'l1 uso sr generallzará, Incilirandos brcmaneiru n claboru io dos projectos testudos.

obic tivo do presente trabalho é dar li conhecer~

algumas possibilidades da informática no campo dos1'1' j 'dC'. de insialacões eléctricas. norncad unente notil Uk1 da Sl'LÇÜO de <.'\..)11 lurorcs c, na aplicação a ins-

talacões 01 .crivas de cdif'íclos. no cálculo das respec-tivas coluna montantes.

ideia da computariza ão do- cálculos. adianteref rida, surgi u do elesejo de cvi LUr ri consu It a re p -tida de tabelas L. mais do qUL isso de conseguir 111lUl

optimiza ãc na escolha d ~ olunas montantes sempreque surge a n essidad de, num dado ediíí io, se terde re rr r a mais que uma coluna.

2. Cálculo da secção de condutorese quedas de tensão

Ao contrário do que se passa noutro pai es, ornoem França. onde há abundam 3 literatura sobre o cál-culo da scccão de condutores (I), cm Portugal a:s refc-

~

rências são esparsas; o Regulamento de Segurança de1nstalacôes de Utilização de Energia Eléctrica (RSI UEE)..é lacónico a esse respeito e mesmo em catálogos defabricantes n50 existe uma sistematização de pro-cessos que possa ser considerada satisfatória.

2. 1 - Bases teóricas de cálculo

o cálculo da secção de condutores leva-nos àobtenção de três valores, cada um satisfazendo umacondicão:

J

- protecção contra aquecimento devido a sobre-cargas (S1);

- protecçao contra aquecimento devido a curto-circuito (S2);

- queda de tensão inferior à máxima permitida(S3) .

A secção definitiva a escolher deverá ser a maiordas três obtidas. A bem dizer, em certos casos (talvezo, mais frequentes) não é sequer necessário calculara secção S2. Efectivamente, desde que o aparelho uti-lizado assegure protecção contra sobrecargas e curto-

circuitos (disjuntores e Iusívcis gl) é suficiente rcs-peilnr HS condições <.k sohrccargas e) e de quedas de-tL'IlStIO.

a ) Prot ncçáo contra (1(I/I(J( hn ent o d.cuido fi sobrecargas

Vamos considc ra r os métodos preCOI1 izados noRSIUEE e na norma francesa NI~ eIS-JOO (1977).De acordo com esta última (aditivo 2, de Junho de1l)H.O, hOI'111011 izado com os ac ordos internacionais con-seguidos pelo Comité 64 da CEI), O aparelho de proll:'CÇÜO contra sobrecargas que protege a canalizaçãodeverá obedecer às duas condições seguintes:

(1)

(2)Ir < J ,45 L

com III - corrente de emprego, ou de serviço, deter-minada de a ordo com a potência dosaparelhos de utilização e tendo em contaeventuais factores de utilizacão e de si-_.

multaneidade;

l-z- corrente máxima admissível no condutor;

I, - corrente nominal do aparelho de protec-

Ir - corr nte de funcionamento do disjuntorou corrente de fusão do fusível.

A e pressão (2) diz que a corrente máxima admis-sív el no condutor ou cabo deverá ser superior a11/1.45 ou. mais genericamente, superior a

Ir1,45 f (3)

sendo f o factor de correcção global, produto dos fac-tores de correcção devidos ao agrupamento de condu-dutores e a temperatura diferente de 30° C.

O Regulamenta de Segurança Português não impõe(ainda) tais condições. Na realidade, o Art. 577.° doRSIUEE refere que o aparelho de protecção deveobedecer a

IDf < 1,15 r, (4)(5)

não exigindo o respeito da relaçao ln > Is, referidaapenas no comentário ao citado artigo o que, comoé sabido, não constitui obrigação legal.

(1) Guia UTE C15-105, artigos de Claude Rémond em«3E», etc.

(2) Art. 583.°, n." 1, do RSIUEE.

ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRÓNICA - N," 202/203 - Agosto/Setembro 1984 335

QUADRO I

CORRENTES FICT1CIAS

APARELHO DE NF C15-100 RSIUEECOMENTARIOPROTECÇÃO CARACTERíSTICAS Iz1 (a) la (b)

ln < 6A 1,45In/f 1,30In/f Iz1 > 1z2

FUSfVEIS6A < ln < 10A 1,31 In/f 1,30In/f IzI> 1z210A<In<25A 1,21 'n/f 1,22In/f lz1 < la

ln> 25 A 1,10 In/f 1,13 'n/f IzI < Iz2

Sem regulação 1,00In/f 0,96In/f IzI > Iz2

DISJUNTORESCom regulação (c)

ln ~ 63 A 0,93 In/f 0,91 ln/I lzl> laln> 63 A 0,86 In/ f O.911n/f Iz1 < Iz2

(a) De acordo com NF CI5-tOO e NF C63-120.(b) De acordo com os Quadros VI e VIII do RSIUEE.(c) ln - corrente de regulação dos relés.

Da expressão (4) vemos que a corrente máximaadmissível no condutor ou cabo deve sempre ser supe-rior ou igual a

Infla = ---1,15 f (6)

considerando já os factores de correcção adequados.

A secção SI pretendida deverá ser calculada par-tindo do aparelho de protecção. Assim, deverá esco-lher-se um aparelho cuja intensidade de corrente no-minal ln seja a imediatamente superior à corrente deserviço Is (isto é, respeitando a relação ln > Is).A partir daqui e respeitando as relações (4) e (5),escolher-se-á, na tabela do condutor ou cabo esco-lhido, a secção cuja intensidade de corrente máximaadmissível seja imediatamente superior à corrente «fic-tícia» 1z2 ou Iz1 (caso português e caso francês respec-tivamente) .

O confronto destas duas correntes «fictícias» per ..mite obter o Quadro I.

Da observação deste Quadro I pode-se concluirque a Norma Francesa impõe correntes fictícias supe-riotes para fusíveis com ln < 1°A e para disjuntoressem regulação ou com ln < 63 A; para estes casos oRSIUEE permite, portanto, utilizar secções não-supe-riores às «francesas», em caso de igualdade de tabelasde c o r r en te s máximas admissíveis e). Repare-setambém que ao usar fusíveis basta satisfazer a relação(4) para que se obedeça à relação (5).

b) Protecção contra aquecimento provocado porcurto circuito

Já se referiu anteriormente que se dispensa o cál-culo da secção protegida contra curtocircuitos quandose utilizam aparelhos que asseguram simultaneamentea protecção contra sobrecargas e curtocircuitos. Sendoesse o nosso caso faremos S2 = SI.

c) Quedas de tensão

A corrente que percorre os condutores deve pro-vocar uma queda de tensão inferior ao valor máximopermitido (3 % da tensão nominal para circuitos deiluminação e 5 g,o para outros usos). A secção ade-quada deve ser superior ou igual a

S - pklls 13 - U. ó.U' 00 (7)

com p - resistividade eléctrica (cobre: 0,0225mm211m; alumínio: 0,338 mrrr'/m)

(3) Pode-se perguntar: quem tem razão? Ora, sabendoQue, antes do aditivo 2 da NF ClS-100, se exigia o respeitoa InI ~ Iz e que. com esse aditivo (Junho de 1980) se passoua Ir < 1,45 Iz (Comité 64 da CEI) sem ter em conta a pres-crição Inf ~ 1,1SIz (norma 64B (Se) 203/72 do CENELCOM- organismo antecessor do CENELEC - usada no RSIUEE(Dezembro de 1974), será que o nosso Regulamento de Segu-rança, cuja revisão está prevista, irá consagrar o recomendadopela CEI, tal como fizeram os franceses? A palavra a quemde direito.

336 ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRóNICA - N." 202/203 - Agosto Set embi o 198-1

1- comprimento tI:1 cnnnlizução (Ill)

- queda de tensão pe.rccnt 1I~" :ldmb..,1\ cl

U - tl'n~fi ) com] ostn (ou simples, ,-'111 circuitosm mofásicos)

k - cousmnre: IlO~ circuitos trifásicos é k == \ 3: nos ir uiro monofrisico e bifri-sl c k = 2.

E ilh r 1110 comere ial imediatamenteSUl"irior ..la \ alor mínimo S3 hegando, por compara--üo l'L)11l 1 secção SI. ti valor Iinal a utilizar.

- o programa de cornputudor_.-ba ~ teóricas apre ntada p rmit m o (rala-

m nt computarizado dos diversos parumcrros queinterv "n1 nos cál ulos.

No aso pr s nte foi escrito um programa cmI . para o ornputndor \V I da FEUP, [uc

rrnit a1cu131' fi se cão de condutores segundo atOm18 France a segundo RSI UEE: para o álculo

segunde ti 'F 15-100 foram introduzidas. na formomatri ial, a: tabela: 52 F e 52G (raclares de correc-ão), 52 (modo de instala ão , 5201 (cor)" nt s má-

ximas admissíveis: e 52C (escolha da coluna adequadada tabela 5)01)' no que respeita ao RSJUEE foramintroduzidas, tamb m na forma matricial, as tabelasde correntes máximas admissíveis. conforme o modode instalação. para os condutores V e cabos V\' eVA V (os de uso mais frequente) e as tabelas de fac-tores de correcção (4). ate-se que, enquanto os fran-ceses utilizam uma temperatura normalizada d 30° Cnós, portugueses, ern país mais quente, usamos(j = 20 "C (de novo se pergunta: porquê").

Além destas tabelas houve que introduzir outras,como, por exemplo, valores de correntes nominais deaparelhos de protecção, secções normalizadas de con-dutores, etc.

Apresentam-se dois exemplos (independentes) deutilização desse programa, de acordo com o Regula-mento de Segurança Português e a NF e J 5- I00,usando disjuntares num caso e corta-circuitos fusíveisno outro (Quadro II).

Cálculo de colunastido a computador

3. •montantes assrs-

Podemos levar bem mais longe a utilização docomputador no sentido da resolução de cálculos maiscomplexos ou mais repetitivos. Uma das situações em

I~xemplo 1

&\L I M s N T. Z o ~JA, AC&\LC0LOS SEGU~DO o °cGGL~~. ?O~T~GUES

(D:C.LtT 7(8/74)POT:NCIA ACTIVA= 3JO~~ ~FACTOR OE POT~ leIA= ."R~ IDIMENTO= .75?~TENCI&\ APA~ENTE= 50000 VAFACTOR Oe SIMULTANEIOA):= 1TENSAO DE SERVICJ= 30Q vClrtCUITO-TRIFAsrcoCORREN E DE ~M?o:30= 75.17 AAPAQELHO OE P~OT:CCAO----OISJU TJCORRENTE ~C~INAL= 50 AQU~OA DE TEN5&\O ~~xrI1A= 5 %COMPRIMENTO DA CA~ALIZACAO= 60 ~T:~PERATURA= 30 GR~~5 CE~TIGoA00SS~CC~O TEO~IC~ 51= 25 M~2S:CCAO TEORiCA 52= 25 ~~2S:CCAO T~O~ICA 53= ~.3~ ~~2S~CCAO R~AL DA (~~AlIZACAO= 2S ~~2CAN~LrlACAO= v 3X 25 + ,~ +T 10~UEDA OE TENSAO AaSOLUTA= 7.1 vJU~OA ~: T:~SAO ?:R'E ITJAL= 1.137 X

Ex mplo 2ALIMENT. Q3C A L C UL o S SE G U J o o ~ F .. 1 5 - 1 J DP~T:NCT; A?G~= T:= 5~aJJ V~FAC"'Oq De S:.'lUL T~~ ~I ~~)== .Q

T~NSAO DE SéRViC0= ~3J VCI?CJ~TO-TRrF~S:COCO~RENTE O: : ~O:~:=03.37 ~~~A~EL O 0= ?QJiE~:AO----FU~iV:L(~~Q~_-NT; N~U-N .~v ... ')I'IJ. AL= '::''.J AJUEDA D: T~NSAJ ~~xr~~= 3 ~C~~o~IMENTO DA CANALi:ACAC= ~~ MT~MoE~ATURA= 3J ~RAUS CENTIGRA):S5ECCAO T~OR:CA 51= 35 ~:N2S=CCAO TcOQIC4 S2= 35 M~2S~CCAO TE~QICA 53= 1~.J1 ~M2SECC~O REAL DA CA~ALrZACAO= 3S M~2C~NALIZACAO= V 3X 35 + 16 +T 16QUEDA O~ TENSAO A9S0LUT4= ~.56 VQUEDA OE TENSAO PERCENTU4L= 1.2 Y.

Fig. I - Exemplos de aplicação do programa de cálculo

que tal acontece é em edifícios colectivos, onde háque dimensionar ats) coluna(s) montante(s).

leste caso teremos de repetir o mesmo procedi-mento em cada troço entre caixas de coluna, determi-nando a potência acumulada de cima para baixo e arespectiva corrente de serviço, tendo em conta os diver-sas f a c tore s de simultaneidade, dependentes donúmero de instalações de utilização. Daqui se chegaaos valores da coluna montante. O trabalho não estáterminado, contudo. Na verdade, há que adequaresses valores ao Art. 25.° do Regulamento de Segu-rança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas

(4) Pág. 377 a 380 da «Colectânea de Legislação de Elec-tricidade», V. Pinto e M. Coelho, Porto Editora. 1979.

ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRÓNICA - N,Ot 202/203 - AgosloSetembro 1984 337

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Fig. 2 - Fluxograma de cálculo de colunas montantes

338 ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRóNICA _ N°' 202/203 - Agosto 'Setembro 1984

queda de tensão máximn. secçuo rnáxima que não sede cja ultrupu t)~II', erc.) poderão, além dos resultados,cr enviados 1':11':1 a impressora, servindo de referência

L' tornando mais «Iegivel» a anúlise posterior dars) solu-çãotõcs) cscolhidats).

SI..:11do o P"UCt:S~ü interactivo, o utilizador pode irtomando dccisõ s enquanto o programa corre, basean-elo-se na sua c pc riência e sensi bi Iidade, não deixandoque o computador decida ludo por ele próprio: cven-tualmcntc o computador poderia chegar a resultadop rfeitumente possíveis do ponto de \ ista técnico DI

a0S quais falta a sensibilidade humana que, analisan-do-os, os considera afinal absurdos,

Um dos critérios de escolha de colunas montantesé o económico, pelo que Foram armazenados os preçosmais ucrualizados dos condutores \' e dos cabos VV

\lA V, Dessa maneira pode-se pedir ao computadorque. quando haja várias alternativas possíveis (não ~o ca o se optarmos por uma única coluna, para a qualexiste oluçâo única), as ordene por ordem crescente dep I'cÇU, J sto perru iI pou par tempo de tinál ise, visto queas im não e necessita de visualizar todas as alternativ asmas apena a mais baratas, A partir daí e colhe-se asolução ou então, caso a secção mais elevada o sejademasiado ( upcrior, portanto, ao valor máximo que out j Iizador estabelecera «a priori»), pa saremos a consi-

d'SI(,I~F . o quul. cnrrc outras exigências. obrig« :I

{til', ('.\S~) possn 11.1\ cr mudan ',I de secção a colunaseja 11\) máximo cou tituícln p li' tre;:, cccões nominais

I.. 1\,,' liI i\ .1 S .1h I .m g 11d \.) r .1ti I m liti n n \' ti UI1l III í11iIII Ulc três c iix rs 1(' olunn. E depois destn adcquuçãoe 1'1 eciso ~ nfirmar SL' ti qucd I de t 1I~~lO no puniumais ti Iavorávcl nfio l superior 11 máxima permitida.\: ) f 1', h, L ue aumentar n( ) scc ÚO(0t:S) mas dicordo com ) Al'I. ... ,U!

I q ois de t KIL)s os cãlc ulos r .itos pode acontecer,J at.. mal d técnico, que IS ::i LÇ-I.:::S en entrada tenhamvalor s age 1neles ln I ,'IUO:s de UI 10 li de Iaci I idade~ instala fio _40 111m2, I UI' ' em pio, I.:: difícil de manu-

~I..\r . A soluçã con i l~ ln oprar por duas, ou três,IUIHL 111 ntantcs, ad .. uma alculada corno s e pôs

acima. la s rã a colunas as mui adequada?l· ev id nt que o projectista não irií estudar to las asalternativa possfveis, o qu lhe levaria muitíssimot(,IUpO ,fi and -se p la onsidera ão de apena umaou dU3:S hipót s, aqu la qu , «8 olho», lhe parecema mais r zoãveis.

lá se imagina, suponho, a conv niência do cálculoautomático na es olha da melhor solução - e colhaque, no 8..,0 m apre o, com «softw are» desen oh idom linguag m onvet acional, demora apenas alguns

muito pau os, minuto .O programa foi escrito de modo qu ,ao ser corrido,

o computador vai ..o1icitando ao utilizador certas infor-ma ôes de que necessita para de envolver os cálculosou para se encaminhar na direccão cerra. Essa infor-mações (por e cemplo, número de pisos, potencia enúmero de instalações por piso, t mperarura númeroe tipo de condutores agrupados, modo de instalação,

CJ ~s 5:G~~'3 ) P:~J~~v.. ?,~T~~_~S (~:C,Lcl ~C/7~)iR~A·i I~ .~~~~j 1 (lI'j:::)

(S) O leitor jd reparou qUL', num edifício com n pisos, hán-l alternativas de duas olunas montante e (n-l ) . (n-2)/2nltcrnativ fi de (rê coluna monrantes"! um prédio de 10pisos exi k, a sim, 9 alternativas de duas colunas c 36 (!)alternativas de trê colunas. F com 1:5 pisos seriam 14 c 191alrernaiiv us re pectivamentc,

.............................. 1lII' "" '* It II! * * ••• III". '* t* •• t* ,. * :!t ~. JII!'" " ..

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~'I;I G· .. O .... C - :11: ,.. _Ik.. • , ••• - j., ...~,oiOTAL 'A ~~TE~~~;I~l1 (U\:c~)= 155253 ~s~,Fig. 3 - Dimensionamento de colunas montantes: caso de uma coluna

ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRóNICA - N," 202/203 - Agosto Setembro 1984 339

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COLv'l~ 1••.. • • .. •

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Fig. 4 - Dimensionamento de colunas montantes: caso de três colunas (alternativa 7)

derar mais colunas montantes Chegaremos, por conse-quência, à melhor escolha possível dado que o compu-tador nos pode facultar se o desejarmos, o acesso aoconhecimento de todas as (n-1) ou (n-l) (n-2)/2 alter-nativas, incluindo o respectivo preço.

Cada uma das alternativas respeita o Art. 25.° doRSICEE e garante que o valor da queda de tensão éinferior ao máximo estabelecido: se ao terminar o cál-culo de uma alternativa o computador «notar» que aqueda de tensão é exagerada então vai aumentandopara a secção nominal imediatamente superior um sótroço entre caixas de coluna sucessivas, começandopelo de secção menor, em ciclo, até que finalmente aqueda de tensão desde o início até ao fim da colunajá seja adequada.

Em traços muito gerais a sequência de operaçõespode ser descrita através do fluxograma da figura 2,no qual se tem:

n - número de pisos

STK ( ) - matriz-coluna cujos elementos repre-sentam as secções mínimas (condiçãode sobrecargas) de cada troço

AI ( ), A2 ( ) - matrizes-coluna representativasda l ." e 2.a coluna montante, res-pectivamente, quando há duas.

B1 ( ), B2 ( ), B3 ( ) - matrizes - coluna repre-sentativas da 1.0..,2.a e3.a coluna montante, res-pectivamente, quandohá três.

3.1- Exemplo

Consideremos um edifício de 12 pisos, com 4 habi-rações por piso e uma potência na origem de cada ins-talação de utilização de 9,9 kVA. Vamos determinara(s) coluna(s) montante(s).

A figura 3 apresenta as secções encontradas parauma úruca coluna montante. Como se vê são valoresexcessivamente elevados pelo que vamos tentar duascclunas impondo 120 mm', por exemplo, como valormáximo de secção nominal

Das 11 alternativas possíveis só a 5.a, 6.a e T?apresentam secções não-superiores a 120 mnr'. A maisconveniente é a s.a, apesar de mais cara.

Antes de terminar a escolha será talvez convenientedar uma vista de olhos à hipótese «3 colunas» onde,das '::5 alternativas possí. eis. a mais barata e que aomesmo tempo não possui secções superiores a 120 mrrfé a T ", apresentada na figura 4. Analisando esta eoutras alternativ as chega-se, contudo, à conclusão deque é mais satisfatório escolher como solução final aalternativa número S utilizando duas colunas, comoconsta na figura 5

Para terminar, e esperando que esta breve aborda-gem motive os projectistas para a utilização mais inten-siva do cálculo automático, o autor deseja um maiorintercâmbio entre técnicos, nomeadamente através dapublicação de artigos de índole prática respeitantes ainstalações eléctricas «do dia-a-dia», com vista a umamelhoria de qualidade de projecto e execução e a umamaior obediência, implícita, aos Regulamentos de Segu-rança que nos regem.

340 ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRÓNICA _ N°' 202/203 _ Agosto/Setembro 1984

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Fig. 5 -Dimensionamento de c 01 unas montantes: escolha final

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ELECTRICIDADE. ENERGIA. ELECTRÓNICA - N.o, 202/203 - Agosto/Setembro 1984

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