Clase1

TEORÍA DE LA DECISIÓN

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

DRA. SANDRA E. GUTIÉRREZ P.

Introducción

Tomador

de

decisiones

Constructor

del modelo

(analista)

Introducción



Modelos

determinísticosResultadosSe juzgan

Modelos

probabilísticosResultados

RiesgoSe

juzgan

Introducción



Identificar el problema y los objetivos del

mismo

Revisar las alternativas de decisión

Descomponer y modelar el problema

Elegir la mejor alternativa

Implementar la decisión

Se

requiere

algún otro

análisis

si

no

Diferentes

criterios de

decisión

Diferente tipo

de

información y

calidad de la

misma

Introducción

Acciones y Eventos:

◦ Se asume que cada actividad posible es

conocida por el decisor (persona u

organización) y se puede escoger sólo

una.

◦ Acciones (notación a): potenciales

actividades del decisor.

Evaluar consecuencias (Dependen del estado

de la naturaleza)



INTRODUCCIÓN

◦ Evento o Estado de la naturaleza: representado por θ, es una

representación de una situación del

mundo real a la cual se aplica la acción.

◦ Resultados: Determinados parcialmente

por la escogencia y parcialmente por el

azar.

◦ Función de pagos: l(a, θ)



Un caso de ejemplo

Se considera la alternativa de llevar o no

paraguas durante un día determinado.

Existen dos posibilidades: llevar un artículo

que puede en caso de lluvia, favorecer el

vestido o desafiar los elementos con las

manos libres, esperando que no llueva. La

falta de habilidad para predecir el tiempo,

nos causa incertidumbre sobre si va o no a

llover. No obstante debemos tomar una

decisión a pesar de la incertidumbre.



Acciones:

a1: llevar paraguas

a2: No llevar paraguas

Eventos:

θ1: llueve

θ2: no llueve

Definir función de costos



Tabla de Pagos

La función de costos debe representar una

ganancia o un costo (De manera general se

mide en términos monetarios).

El decisor desea escoger una acción que lo

acerque a un objetivo.

El decisor debe conocer todas las acciones

potenciales a su disposición, los eventos

mutuamente excluyentes que se pueden

presentar y los valores numéricos que

representan las consecuencias originadas

por las ocurrencias de los eventos.



Ejemplo

Un fabricante tiene la posibilidad de adquirir unamáquina cuyo costo es de 50, produce ingresosanuales de 60 durante tres años y el costo anualde operación es de 24. Si compra la máquina, elfabricante puede venderla al final del primer añoen 30 o seguir con ella y hacerle mantenimiento aun costo de 10. Al final del segundo año él puedevenderla en 15 o continuar con ella y hacerlemantenimiento a un costo de 25. Al final del terceraño la máquina concluye su vida útil y carece devalor. Si la máquina se vuelve obsoletatecnológicamente, ella no tendrá valor de rescate yel fabricante no obtendrá ganancia alguna en elaño en que se presente la obsolencia.



Como el fabricante no tiene la obligación

de adquirir la máquina, una de las

acciones que él podría adoptar sería a1:

no comprar la máquina. Las otras

acciones que podría adoptar el fabricante

serían, a2: comprar la máquina y venderla

al final del primer año, a3 : comprar la

máquina y venderla al final del segundo

año y a4 : comprar la máquina y seguir

con ella durante los tres años de vida útil.



En cuanto a los eventos se refiere, sepueden presentar los siguientes, θi laobsolencia tecnológica ocurre en el i-ésimo año (i=1, 2, 3) y θ4: la obsolenciatecnológica no se presenta durante elperíodo útil de la máquina

Asumir que cuando el fabricante nocompra la máquina, no tiene ni gananciasni pérdidas puesto que podría invertir sucapital en otra actividad económica

¿Cuál es la mejor decisión?



Tabla de ganancias para el fabricante

Acciones

Eventos a1 a2 a3 a4

θ1 0 -50 -50 -50

θ2 0 16 -24 -24

θ3 0 16 27 -13

θ4 0 16 27 23



Función de pagos continua

Cuando el evento o estado de la naturaleza θ, es una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, la función de pagos es continua para cada acción que se escoja. Puesto que es necesario conocer el pago asociado a cada acción y a cada valor posible del evento, es improcedente en este caso el uso de una tabla de pagos. Implícitamente se señalan los pagos para cada evento-acción, describiendo una función para cada acción. Las funciones así descritas permiten calcular el pago, para cualquier valor particular de θ que se desee especificar.



Ejemplo

Un fabricante elabora cierta varilla de longitud constante y de diámetro θ, 0 < θ<1. El costo de producción de cada varilla es de 10θ y su precio de venta es 5.

Se asume que el fabricante adopta solamente las acciones, a1: elaborar la varilla y a2: no elaborar la varilla, en cuyo caso no obtendría beneficio alguno.

Defina la función de pagosESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL


Observación:

Cuando en un problema de decisión, θ es una variable discreta que toma

un número infinito de valores, también

es improcedente el uso de la tabla de

pagos, a menos que se requiera sólo

una parte de ella para analizar el

problema.



Criterios de Decisión

Revisaremos los criterios más simples para la toma de decisiones. Iniciaremos con dos criterios donde los problemas pueden resolverse, sin recurrir a las probabilidades de los eventos. Posteriormente analizaremos los criterios en los cuales se hará uso de las probabilidades a fin de calcular el pago esperado.

En el estudio de todos los criterios se asumirá que el decisor dispone de n acciones: a1, a2,…, an y que se pueden presentar m eventos: θ1, θ2 , …, θm



Acciones dominadas

En los problemas de decisión con muchas acciones, es conveniente reducir el problema tanto como sea posible. Para lograr esta reducción se comparan las diversas acciones entre sí y se descartan las que sean dominadas por otra u otras. Decimos que la acción a’ está dominada por una acción a, si los pagos para ésta son mejores que los pagos para aquella , sin importar el evento que se presente. En otras palabras, la acción a domina a la acción a’ si,

l(a, θi)≥ l(a’, θi) i=1,2,…,m

Cuando los pagos indican ganancias y

l(a, θi)≤ l(a’, θi) i=1,2,…,m

Cuando los pagos indican costos.



Ejemplo Una empresa de construcción está interesada en comprar

lotes de 2, 4 o 6 láminas, la cuales debe adquirir antes de conocer el número requerido de ellas. El costo de cada lámina depende de su espesor; si él es menor de 5 milímetros su costo será de 80, mientras que si él es de 5 o más milímetros su costo será de 120. Todas las láminas producidas son de espesor inferior a 5 milímetros o todas son de espesor superior o igual a 5 milímetros. El número de láminas producidas de espesor inferior a 5 milímetros es aproximado por una distribución Geométrica con parámetro 0.25 y el número de láminas producidas con espesor mayor o igual a 5 milímetros es aproximado por una distribución Geométrica de parámetro 0.4. Cuando la empresa necesita más láminas que las adquiridas, debe comprar las unidades faltantes con un sobrecargo de 30 por lámina. Por el contrario, cuando la empresa emplea menos láminas que las adquiridas, cada unidad sobrante la vende con un descuento de 40 sobre el precio que ha pagado por ella.





Tabla de Costos para la Empresa de Construcción

EspesorLáminas ordenadas

2 4 6

< a 5 mm. 397,5 408,59375 449,8339844

>= a 5 mm. 343 382,68 448,1648

CONCLUSIÓN

Se puede concluir de acuerdo a la

tabla de costos, la acción que domina

a todas las demás es “comprar lotes

de 2 láminas”. Ésta es por lo tanto la

mejor acción que se puede tomar en

la empresa.



CRITERIOS MINIMAX Y MAXIMÍN

Si conociéramos con certeza el evento que se puede presentar, sería sencillo hacer la elección de la acción correcta, es decir, la acción que tenga el costo mínimo o la ganancia máxima.

Enunciaremos el principio minimax. Este principio propone al decisor que se encuentre el costo máximo, (la pérdida máxima), para cada una de sus acciones y que elija aquella que tenga el menor costo máximo (la menor pérdida máxima).

De acuerdo con el criterio minimax, el decisor debe escoger la acción ak obtenida estableciendo el costo minimax,

l(ak, θr)=min {máx l(aj, θi)}

1≤ j≤n 1 ≤i ≤m

Siendo (ak, θr) la entrada de la tabla de pagos en donde se halla el costo minimax



El criterio minimax se puede aplicar a situaciones que involucran ganancias, trocando la regla especificada, esto es, seleccionando la acción que tenga el máximo de ganancias mínimas. Este criterio es conocido como el criterio maximín, es idéntico al anterior en el sentido de que la ganancia puede verse como una pérdida negativa. De acuerdo al criterio maximín el decisor debe escoger entonces la acción ak obtenida estableciendo la ganancia maximín, esto es

l(ak, θr)=máx {mín l(aj, θi)}1≤ j≤n 1 ≤i ≤m

Siendo (ak, θr) la entrada en la tabla de pagos en donde se halla la ganancia maximín.



Ejemplo Una empresa de transporte aéreo está interesada en adquirir un

nuevo tipo de avión y desea determinar el número de motores de repuesto que acompañarán a la orden. La empresa debe ordenar estos repuestos en lotes de 3 unidades y sólo se pueden escoger 3,6 o 9 unidades. El fabricante tiene dos plantas de producción y la empresa debe tomar su decisión antes de conocer qué planta será usada. De la experiencia pasada se sabe que el número de motores de repuesto requeridos cuando la producción se hace de la planta A es aproximado por una distribución de Poisson con media 4, mientras que el numero de motores de repuesto requeridos cuando la producción se hace en la planta B, es aproximado por una distribución de Poisson con media 8. El costo de un motor de repuesto comprado ahora es de 250 y si su compra se hace en fecha posterior su costo será de 400. Los repuestos debe suplirse tan pronto se demanden y los no usados serán desechados cuando el avión se vuelva obsoleto.

Las acciones que podrá adoptar la empresa transportadora son a1, a2 y a3, que corresponden a ordenar 3, 6 y 9 motores de repuesto respectivamente. Por otra parte, los eventos vienen a ser las dos plantas disponibles.



Tabla de costos para la empresa de transporte

Motores de repuesto solicitados

Planta

utilizada

3 6 9

A 1288,8 1577,6 2254,8

B 2755,6 2440,0 2533,6



Conclusión

Si suponemos que la empresa de transporte desea escoger la acción que le asegure un resultado favorable sin importar la planta que sea utilizada. Esto puede hacerse adoptando un punto de vista pesimista, señalando el costo más alto para cada acción, indiferente de la planta que sea utilizada. Cuando la empresa solicita 3,6 y 9 motores de repuesto el costo más alto es 2755,6 , 2444,0 y 2533,6 respectivamente. Por esta razón la acción minimax es: solicitar 6 motores de repuesto



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