Exercícios sobre capacitores, indutores, circuitos RC, RL e RLC.
Circuitos RC Final
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CAMPUS ALEGRETE
ENGENHARIA ELÉTRICA
CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR
Alunos: Henrique Miotto
Leandro Mescolotti
Jerônimo Vilaverde
Alegrete, Maio de 2016.
SUMÁRIO1 RESUMO.......................................................................................................................3
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS...................................................................................3
3 MATERIAL UTILIZADO..........................................................................................5
4 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES............................................................................6
4.1 PROCEDIMENTOS DE CARGA..............................................................................6
4.2 PROCEDIMENTOS DE DESCARGA.....................................................................10
CONCLUSÕES..............................................................................................................13
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................14
2
1 RESUMO
Este relatório tem o objetivo de descrever os fundamentos teóricos sobre
circuitos RC (circuitos formados por resistores e capacitores), e comparar com a análise
dos dados obtidos em aula prática. Durante a aula prática foram utilizados resistores e
capacitores eletrolíticos para montar o circuito RC, analisando-se o comportamento do
circuito em relação a tensão e ao tempo de carga e descarga dos capacitores.
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
O capacitor elétrico é um dispositivo constituídos de dois terminais condutores
separados por um material isolador. Devido a esse isolante, as cargas elétricas ficam
impedidas de mover-se de um terminal para o outro, tornando-se assim necessário um
circuito externo que transportar esta energia.
Amplamente utilizado, suas aplicações vão de banco de capacitores para
correção do fator de potência, motores onde é necessário incrementar a corrente de
partida, circuitos ressonantes em antenas e divisores de frequência, filtros de frequência
como o passa-baixa, entre outros.
O circuito da figura 1 apresenta um circuito RC, conectado a uma fonte de
alimentação CC. A medida que aplicamos tensão no capacitor, as cargas elétricas vão se
dividindo, de maneira que há um acumulo de cargas positivas em um dos terminais
condutores, e de cargas negativas no outro. Cria-se assim uma diferença de potencial
entre as placas que aumenta com o incremento de carga e que aproximar-se-á ao valor
da diferença de potencial na fonte. Podemos assim definir que a carga de um capacitor
se torna:
q=Cv (1)
Ou seja, a carga em um capacitor pode ser definida pela diferença de potencial
aplicada em seus terminais multiplicado por uma constante de proporcionalidade
conhecida como capacitância.
3
Figura 1 Circuito RC
Pode-se definir corrente elétrica como a variação de cargas em relação ao tempo
em um dado condutor e com isso, obter-se-á facilmente que a corrente em um capacitor
é definida como
ic=C ∂ v∂ t
(2)
Para um circuito RC, em um primeiro momento considera-se que o capacitor
está descarregado e no momento que a fonte for conectada, inicia-se um acumulo de
cargas nas placas do capacitor e com isso, um aumento de sua diferença de potencial.
Com base nas equações de corrente e tensão em um capacitor pode-se realizar
uma combinação das equações anteriores, dando assim origem a definição da tensão na
carga de um capacitor em um circuito RC:
V c (t )=E(1−e−tRC )(3)
Onde:
VC é a diferença de potencial do capacitor (V);
E é a tensão da fonte (V);
t é o tempo (s);
R é a resistência (Ω);
C é a capacitância (F).
Assim, em t = (0) a tensão no capacitor será zero e a corrente passando nos
terminais do capacitor terá valor máximo. A cada instante de tempo, essa tensão
aproximar-se-á ao valor da tensão CC da fonte e essa corrente diminuirá, de maneira
que t = (∞), VC = E e I = 0, ou seja, não haverá mais fluxo de corrente nos terminais do
capacitor.
Nota-se também que a corrente do circuito diminui pois a cada incremento da
carga armazenada nos terminais do capacitor, mais difícil será para novas cargas
armazenarem-se no mesmo, de maneira que em t = (∞), não haverá mais nenhuma carga
4
sendo armazenada. Este fenômeno deve-se a repulsão elétrica e para que os capacitores
não sofram dano, é necessário evitar-se que a rigidez dielétrica do capacitor não seja
superada.
A tensão terminal do capacitor permanecerá constante até que seja estabelecido
um fluxo contrário de maneira que a descarregar a energia acumulada no capacitor, A
carga no capacitor então, não decresce instantaneamente, mas sim variando
exponencialmente com o tempo, em uma taxa dependente da constante de tempo
capacitiva τ=RC.
Assim, a descarga do capacitor é definida pela equação:
V c (t)=V O e−tRC (4)
Onde:
Vc(t) = diferença de potencial do capacitor (V);
Vo = tensão do capacitor (V);
t = tempo (s);
R = resistência (Ω);
C = capacitância (F).
3 MATERIAL UTILIZADO
Para esse experimento, foram utilizados três capacitores eletrolíticos de
aproximadamente 2200µF, quatro resistores de aproximadamente 1000 Ω, uma fonte de
tensão variável, conectores do tipo pino-banana, multímetro, placa para montagens de
componentes elétricos e eletrônicos um cronômetro.
5
Figura 2 Material utilizado para realizar o experimento.
4 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
4.1 PROCEDIMENTOS DE CARGA
Primeiramente foi conferido se os elementos condiziam com os valores
nominais, feito isso o circuito experimental foi montado conforme ilustrado nas figuras
2 e 3 , onde quatro resistências de aproximadamente 1000Ω foram colocadas em série
com três capacitores de 2200 µF. Figura 3 Circuito RC experimental feito no programa “PSIM”.
Com os valores de resistência e capacitância os valores equivalentes do circuito
são obtidos, somando-se os valores individuais de cada resistência, por estarem em
série, como mostrado na equação 5, obtendo 4000Ω.
6
Req=R1+R2+R3+R4 (5)
Onde:
Req = resistência equivalente do circuito (Ω);
Rn = resistência do elemento (Ω).
Os três capacitores do circuito foram instalados em paralelo, a lógica inversa dos
resistores, em paralelo soma-se seus valores para aumentar a capacitância, mostrado na
equação 6, obtendo um valor de 6600µF.
C eq=C1+C2+C3(6)
Onde:
Ceq = capacitância equivalente do circuito (F);
Cn = capacitância do elemento (F).Figura 4 Circuito utilizado no experimento montado na placa.
Após montar o circuito ajustamos a fonte de tensão em 10 volts e determinamos
10 pontos de tensão para a medição, cada vez que o nível de tensão dos capacitores em
paralelo atingia um dos valores pré-determinados era marcado o tempo no cronometro.
Tendo o valor dos níveis de tensão no capacitor e o tempo que levou para atingir esses
níveis foi possível calcular o valor de carga Q(t), como mostrado na tabela 1. O mesmo
procedimento foi realizado com a fonte ajustada em 20 volts. Os resultados estão
apresentados na tabela 2. A carga capacitiva do circuito é calculada através da equação
7, sabendo que a capacitância é igual a 6600 µF.
Q ( t )=CV (7)
Onde:
7
Q(t) = carga do capacitor no tempo t (C);
C = Capacitância (F)
As tabelas 1 e 2 abaixo:
Tabela 1 Valores de tensão e carga para tensão da fonte igual à 10V.
Medida t(s) Vc(t) Q(t)
1 0,00 0 0
2 2,29 0,8 0,00528
3 5,49 1,6 0,01056
4 8,74 2,4 0,01584
5 11,18 3,2 0,02112
6 13,92 4 0,02640
7 22,70 5 0,03300
8 27,53 5,8 0,03828
9 34,23 6,5 0,04290
10 50,77 7,8 0,05148
Tabela 2 Valores de tensão e carga para tensão da fonte igual à 20V.
Medida t(s) Vc(t) Q(t)
1 0,00 0 0
2 2,71 1,6 0,01056
3 5,91 3,4 0,02244
4 16,10 7,9 0,05214
5 23,43 10,2 0,06732
6 34,36 12,7 0,08382
7 46,11 14,5 0,0957
8 68,58 16,7 0,11022
9 100,51 19,1 0,12606
10 135,21 19,5 0,12870
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Através dos valores da tabela 1 e 2 foi montado o gráfico, mostrado nas figuras 5
e 6 da tensão em relação ao tempo.
Figura 5 Tensão do capacitor em relação ao tempo para fonte de 10V.
Figura 6 Tensão do capacitor em relação ao tempo para fonte de 20V.
Teoricamente o capacitor atinge a mesma diferença de potencial que a fonte. Na
prática pode-se observar, que está tensão não é obtida. No decorrer do tempo a tensão
descreve uma curva exponencial, mesmo que se espere muito tempo, o capacitor, não
atingirá exatamente o valor de tensão da fonte, mas chega a um valor bem aproximado.
9
Considerando o capacitor inicialmente descarregado, isto é, Q=0 e a sua tensão
VC= 0. Ao fechar a chave, as cargas vindas da fonte se distribuem nas placas, isto é,
ocorre circulação de uma corrente. Inicialmente esta corrente “i” é alta, mas quanto
mais cargas vão se acumulando a corrente diminui, portanto, mais tensão desenvolvida
entre as placas, estas cargas acumuladas tendem a se opor ao fluxo de novas cargas, até
que se chega a VC = E (tensão do capacitor atinge a mesma diferença de potencial da
fonte). Nesta situação cessa o fluxo de corrente.
A constante de proporcionalidade que relaciona a carga (Q) e a tensão (V),
define a carga (Q), equação 7, onde obtemos o seguinte resultado, equação 8.
Q=2200.10−6 .10=0,022C (8)
4.2 PROCEDIMENTOS DE DESCARGA
No procedimento de descarga, tendo os circuitos alimentados com 10V e 20V os
quais alimentaram os capacitores a chave da fonte foi desligada e o capacitor
descarregou no voltímetro. Foram pré-determinados 10 pontos de medições cada vez
que o nível de tensão dos capacitores atingia um desses pontos marcava-se o tempo no
cronometro.
A tabela 4 apresenta os dados anotados para os capacitores alimentados com
10V, e a tabela 5 para os capacitores alimentados com 20 V.
Os valores experimentais de C e RC foram obtidos deixando os em evidência na
equação 3, como pode ser visto na equação 9 e na equação 10.
RC= −t
ln( V C
V O)
(9 )
C=[ −t
ln(V C
V O ) ]R
(10 )
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Tabela 3 Valores obtidos na descarga dos capacitores alimentados com 10V.
Medida t(s) Vc(t) Q(t) RC C
1 0,00 9,960,06573
60 0
2 6,48 8,7 0,05742 46,53098 0,011633
3 12,76 7,4 0,04884 42,37723 0,010594
4 18,46 6,3 0,04158 39,95364 0,009988
5 26,72 5,1 0,03366 39,68251 0,009921
6 29,19 4,9 0,03234 40,91961 0,01023
7 38,86 3,8 0,02508 40,16189 0,01004
8 63,10 2,1 0,01386 40,43193 0,010108
9 82,75 1,3 0,00858 40,55933 0,01014
10 86,21 0,8 0,00528 34,13272 0,008533
Tabela 4 Valores obtidos na descarga dos capacitores alimentados com 20V.
Medida t(s) Vc(t) Q(t) RC C
1 0,00 19,85 0,13101 0 0
2 5,15 18,3 0,12078 57,97512 0,014494
3 11,14 15,4 0,10164 42,62242 0,010656
4 19,64 13,2 0,08712 47,26659 0,011817
5 24,82 11,1 0,07326 42,15445 0,010539
6 30,52 8,3 0,05478 34,70245 0,008676
7 37,19 6,3 0,04158 32,19404 0,008049
8 49,03 5,1 0,03366 35,8802 0,00897
9 58,43 4,2 0,02772 37,43958 0,00936
10 67,73 2,5 0,01650 32,57125 0,008143
Os valores calculados com os dados da aula prática diferem da teoria, pois nos
valores obtidos teoricamente não se considera as perdas e as variações dos valores dos
componentes com o seu valor nominal, os valores teóricos são calculados em condições
ideais.
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A partir dos dados das tabelas 4 e 5, é possível plotar os gráficos da descarga dos
capacitores. Os gráficos da descarga do capacitor são apresentados na figura 7 para a
fonte ajustada e 10 volts, e na figura 8 com a fonte ajustada para 20 volts.
Figura 7 Descarga dos capacitores carregados com 10V.
Figura 8 Descarga dos capacitores carregados com 20V.
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CONCLUSÕES
Os valores obtidos através do experimento aproximam-se muito dos valores
obtidos através do modelo matemático do capacitor, como pode ser visto nas figuras
onde são sobrepostos o modelo e os valores reais obtidos. Os erros podem ser
explicados como sendo erros de medição, devido à alta velocidade de resposta do
circuito.
Foi possível provar que o capacitor se comporta como uma fonte de carga
quando está carregado e começa a descarregar sobre uma impedância, e é carregado
novamente quando está descarregado e é conectado a uma fonte de tensão. Quando
totalmente carregado, assume valores de tensão muito próximos ao da fonte, o que
reduz o fluxo de cargas a aproximadamente zero e com a máxima carga acumulada,
para a diferença de potencial aplicada.
O experimento só foi possível de ser realizado devido à alta constante de tempo
RC do circuito, pois ao reduzirmos a constante de tempo, reduzindo o valor da
capacitância ou resistência, mais rápida é a resposta do circuito, dificultando a precisão
da medição com equipamentos convencionais.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Resnick, R., Halliday D., Krane, K. Fundamentos de Física 3: eletromagnetismo. 8ª
ed.Pág 110-130, Rio de Janeiro, LTC Editora, 2009.
[2] Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica- vol. 3. 1ª Ed. Pág75, São Paulo, Editora
Edgard Blucher, 1997.
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