ECC 7NA

NOME: Rodrigo Henrique Gomes RA:29496203

NOME: Roberto Dias de Magalhães RA:29296131

NOME: Ana Glória Dias da Silva RA:29493445

NOME: João Rodrigo Aparecido RA:29496011

CIRCUITOS DIGITAIS

Professor: Vlamir Belfante

prof_vlamir@yahoo.com.br

ATPS - 30%

Avaliações - 70%

Referência bibliográfica:

Elementos de eletrônica digital - Francisco Gabriel Capuano e Ivan Idoeta - Ed. Érica + apostila de

laboratório.

CRONOGRAMA:

AGO

6 - Plano de ensino, sistema de notas, bibliografia, etc...

13 - Circuitos lógicos - portas lógicas

20 - Continuação de portas lógicas

27 - Álgebra booleana

SET

3 - Laboratório Sistemas Digitais (11º andar)

10 - Circuitos combinacionais

17 - Codificadores / decodificadores

24 - Circuitos aritiméticos

OUT

1 - Prova 1º bimestre

8 - Substitutiva

15 - Multiplex / Demultiplex

25 - Flips-flops

29 - Contadores

NOV

5 - Registradores de deslocamento

12 - Célula de memória

19 - Noção de microcontroladores

26 - Prova 2º bimestre (30% ATPS)

DEZ

3 - Entrega de notas

10 - Revisão de prova

17 - Prova subst.

24 - Recesso escolar

31 - Recesso escolar II

Aula 1

PORTAS LÓGICAS

Link de referência: http://pt.wikipedia.org/wiki/Portas_l%C3%B3gicas 1 – Porta E (AND)

Existirão elétrons circulando pelo circuito quando ele se fecha. Quais elementos nos temos olhando para esse circuito? Apenas dois tipos de elemento: chaves e lâmpada Chave – ENTRADA Lâmpada – SAÍDA Nós temos só duas chaves. Então, o número de combinações serão 4. Vamos jogar isso numa tabela verdade? Para isso, considere que 0 é igual á lâmpada desligada e 1 a lâmpada ligada:

ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)

Ch1 Ch2 A AND B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

- A primeira combinação, com as chaves desligadas, não corre energia pra lâmpada

acender

- Ela não vai acender se eu ligar só a última chave...

- Idem para o caso de eu ligar só a primeira...

- No final, só acende mesmo quando as DUAS chaves estão ligadas!

Vamos ver isso de um outro jeito (simbologia de acordo com a norma ANSI):

S

E1

E2

Onde E = Entrada e S = Saída (óbvio,não?)

2 – Porta OU (OR)

Seguindo o padrão do exemplo anterior...

ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)

Ch1 Ch2 A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Simbologia:

1 – Porta Inversora (NOT)

Seguindo o padrão do exemplo anterior...

ENTRADA SAÍDA (LÂMPADA)

Ch1 NOT A

0 1

1 0

Simbologia:

NAND (NÃO E)

ENTRADA SAÍDA

a b a NAND b

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Chip NAND

TTL = Famílias chip – alimentação = 5V

NOR

ENTRADA SAÍDA

a b a NOR b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

XOR (CIRCUITO EQUIVALENTE)

ENTRADA SAÍDA

a b a XOR b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

XNOR (COINCIDÊNCIA)

ENTRADA SAÍDA

a b a XNOR b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

ATPS DE CIRCUITOS DIGITAIS

Pesquisa (trabalhosfeitos.com.br):

Fotocélulas (fototransistor, fotodiodo)

Lei da Reflexão

Motor DC

AGV

ÁLGEBRA DE BOOLE

1 - Postulado da Complementação

SE A = 0 ���� Ā = 1

SE A = 1 ���� Ā = 0

Pois bem, o A barra sempre é o inverso de “A”. Mas e o A duas barras??

ǞǞǞǞ = {Se A = 0 ���� ǞǞǞǞ = 0; Se A = 1 ���� ǞǞǞǞ = 1

Logo, ǞǞǞǞ = A

Qual é o postulado?

“Se temos barras ímpares, teremos a variável negada; mas se tivemos barras pares,

teremos a própria variável (as barras se auto cancelam)”

2 – Postulado da adição

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

A + 0 = ?

Se A = 0 � 0 + 0 = 0

Se A = 1 � 1 + 0 = 1

Logo, A + 0 = A (A ou Zero sempre dará A)

A + 1 = ?

Se A = 0 �A + 1 = 0 + 1 = 1

Se A = 1 � A + 1 = 1 + 1 = 1

Logo, A + 1 = 1 (A ou Um sempre dará 1)

A + A = ?

Se A = 0 � 0 + 0 = 0

Se A = 1 � 1 + 1 = 1

Logo, A + A = A (A ou A sempre é A)

A + Ā = ?

Se A = 0 � 0 + 1 = 1

Se A = 1 � 1 + 0 = 1

Logo, A + Ā = 1 (A ou A barra sempre dará 1)

2 – Postulado da multiplicação

0 . 0 = 0

0 . 1 = 1

1 . 0 = 1

1 . 1 = 1

A . 0 = ?

Se A = 0 � 0 . 0 = 0

Se A = 1 � 1 . 0 = 0

Logo, A + 0 = 0 (A e Zero sempre dará Zero)

A . 1 = ?

Se A = 0 � 0 . 1 = 0

Se A = 1 � 1 . 1 = 1

Logo, A . 1 = A (A e Um sempre dará A)

A . A = ?

Se A = 0 � 0 . 0 = 0

Se A = 1 � 1 . 1 = 1

Logo, A . A = A (A ou A sempre é A)

A . Ā = ?

Se A = 0 � 0 . 1 = 0

Se A = 1 � 1 . 0 = 0

Logo, A + Ā = 0 (A ou A barra sempre dará Zero)

4 – Propriedades:

4.1 – Propriedade Comutativa

Adição: A + B = B + A

Multiplicação: A .B = B . A

4.2 – Propriedade Associativa

Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C

Multiplicação: A (B . C) = (A . C) . C = A . B . C

4.3 – Propriedade Distributiva

(foto)

5 – Primeiro teorema de De Morgan

“O complemento do produto é igual à soma dos complementos.”

Ā.Ē = Ā + Ē

A E A.E Ā.Ē Ā Ē Ā + Ē 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0

6 – Segundo Teorema de De Morgan

“O complemento da soma é igual ao produto dos complementos”

(Ā+Ē)=(Ā.Ē)

(Ā.Ē)=(Ā+Ē)

7 – Identidades Auxiliares

A+A.B = ?

A (1 + B) = ?

A . 1 = A

8 – Segunda identidade

(A+B).(A+C) = A+(B.C)

A.A+A.C+BA+BC

A+AC+AB+BC

A(1+C+B)+BC

A+BC

9 – Terceira Propriedade

A + ĀB = A + B

[foto]

MAPAS DE KARNAUGH

2 variáveis

S = A.E+ Ā.E+ ĀĒ = A+E

22 = 4

E \ A 0 1 0 0 1

1 1 1

3 variáveis

S = A.E.I+A.Ē.I+Ā.Ē.I+A.Ē.Ī+ Ā.Ē.I+ Ā.E.Ī=?

I \ A E 00 01 11 10

0 1 1 1 1 1 1 1 0 1

S = EĪ + AĒ + ĀI

APLICAÇÃO

Dispomos de uma bomba para puxar água, que vai

alimentar 2 (duas) caixas d’água: A e B. Essa alimentação é

feita conforme o esquema dado:

S1 e S2 são válvulas que controlam a entrada de água nas

caixas A e B,

- A bomba deve ligar quando pelo menos uma caixa

estiver vazia; a bomba não deve funcionar quando o

reservatório C estiver vazio.

Elaborar um circuito lógico de controle

Esquema de montagem:

FLIP-FLOPS Recordando...

Porta AND

ENTRADA SAÍDA

a b a AND b

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Circuito básico

S R QA Q-F QF Q-T 0 0 0 1 0 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1

S R QF Q-F 0 0 QA Q-A 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 ? ?

FLIP-FLOP JK

J K Q Q- 0 0 QA Q-A 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Q-A QA

FLIP-FLOP TIPO D

D Q Q- 0 0 1 1 1 0

FLIP-FLOP TIPO T (TOOGLE)

1 - Diante da explicação do contador de 6

bits, ou seja, “de zero a sete”, projete um

novo contador de 4 bits que conte de zero a

quinze. Apresente o circuito

2 - Uma vez projetado o contador de 3 bits e

o contador de 4 bits, apresente agora o

circuito através de chips comerciais, com o

desenho do FF interno ao chip.

CONTADORES SÍNCRONOS COM FLIP FLOP

Atenção á técnica de projeto:

Passo 1: Estabelecemos o número de contagem e determinamos o número

de flips flops:

Ex: 8 estágios: 0 a 7 = 2x = 8 � 23 = 8 (expoente 3 é o número de flips flops)

Construção da ferramenta: Tabela espelho

F.F. J.K

J K Q Q-

0 0 QA QA-

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 QA- QA

QA QF J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

1º Estágio:

QA QF

0 0

J K

0 1

0 0

-------

0 X

2º Estágio

QA QF

0 1

J K

1 0

1 1

-------

1 X

3º Estágio

QA QF

0 1

J K

0 1

1 1

-------

X 1

4º Estágio

QA QF

1 1

J K

1 0

0 0

-------

X 0

2º Passo – TABELA DE MUDANÇAS

(DICA: faça o comparativo do valor da linha vigente mais o valor da linha de baixo do

número. No final, faça o comparativo com o valor da primeira linha).

Contador Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 X 0 X 1 X

1 0 0 1 0 X 1 X X 1

2 0 1 0 0 X X 0 1 X

3 0 1 1 1 X X 1 X 1

4 1 0 0 X 0 0 X 1 X

5 1 0 1 X 0 1 X X 1

6 1 1 0 X 0 X 0 1 X

7 1 1 1 X 1 X 1 X 1

3º Passo: MAPAS DE KARNAUGH

J2

Q0 \ Q2 e Q1 00 01 11 10

0 0 0 X X

1 0 1 X X

J2 = Q1.Q0

K2

Q0 \ Q2 e Q1 00 01 11 10

0 X X 0 0 1 X X 1 0

J1

k2 = Q1, Q0

Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10

0 0 X X 0 1 1 X 1 1

J1 = Q0

K1

Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10

0 X 0 0 X

1 X 1 1 X

J0

K1 = Q0

Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 X X X X

Q0 \ Q1 e Q0 00 01 11 10

0 X X X X

1 1 1 1 1

J0 = 1

K0

K1 = 1

E agora... O CIRCUITO!!!!

TABELA DA ATPS:

05/11/2012

AULA PRÁTICA

M1 = A- C- + BC- + A-D MZ = BCD- + AB-C + AB-D- + ABCD-

|�(BC).D-

FR RÉ DIR ESQ

A B C D M1 M2

0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 0

0 1 0 0 1 0

0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0

MI CD\AB 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 0

MZ CD\AB 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0

1 1 0 0 0 1

1 0 0 1 1 1

CONSTRUÇÃO DO CIRCUITO

Modelo de circuito do “carrinho” já concluído