Circuitos de corrente continua
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Circuitos de Corrente Contínua
Conceitos básicos de eletricidadeConceitos básicos de eletricidadeFundamentos de EletrostáticaFundamentos de EletrostáticaPotencial, Diferença de Potencial, CorrentePotencial, Diferença de Potencial, CorrenteTipos de MateriaisTipos de MateriaisCircuito ElétricoCircuito ElétricoResistoresResistores
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200411
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Circuitos de Corrente Contínua
Lei de OhmLei de OhmPotência e Energia ElétricaPotência e Energia ElétricaCircuitos SérieCircuitos SérieCircuitos ParaleloCircuitos Paralelo
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200422
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Conceitos Básicos
Eletricidade
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200433
EletrostáticaEletrostática EletrodinâmicaEletrodinâmica
Cargas elétricas em repouso em um corpo
Movimento dos elétrons livres de um
átomo para outro
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Fundamentos da Eletrostática
Em estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200444
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Fundamentos da EletrostáticaPOSITIVA: Quando o corpo perde elétronsEletrizaçãoEletrização
Como um corpo se eletriza?Como um corpo se eletriza?
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200455
NEGATIVA: Quando o corpo ganha elétronsProcesso pelo qual
altera-se a condição de equilíbrio estático
Por indução
Por atrito
Por contato
![Page 6: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/6.jpg)
Fundamentos da Eletrostática
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200466
ATRAÇÃOATRAÇÃOCargas de sinais opostosCargas de sinais opostos
+ –
![Page 7: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/7.jpg)
Fundamentos da Eletrostática
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200477
REPULSÃOREPULSÃOCargas de sinais iguaisCargas de sinais iguais
++ – –
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Descarga ElétricaOs elétrons em excesso de um corpo são atraídos para outro corpo que tenha falta de elétrons, quando estes se tocam, causando uma DESCARGA POR CONTATO.
Se a diferença de carga for grande, a transferência das cargas pode ocorrer pelo ar, formando um arco.Exemplo: raios em uma tempestade.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200488
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Potencial Elétrico
Um corpo com uma intensa eletrização tem maior Energia Potencial, ou maior POTENCIAL ELÉTRICO que outro que tenha fraca eletrização, podendo portanto realizar mais trabalho.
Quantidade de carga elétrica de um corpo (Q) =Nº de Prótons – Nº de Elétrons
Carga de 1 elétron: Q(1e-) = 1,6 x 10-19 Coulomb
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200499
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Diferença de PotencialTambém conhecida como ddp ou TENSÃO é a comparação entre os potenciais elétricos de 2 corpos, que podem ter cargas iguais ou diferentes. Exemplos:
–
–
–
–
ddp
– – ––––––– +
++
+
++
–
ddp
+ neutro
+–+
–+
–++
++
+
++
––––––
ddp
+ –
+++
+
++
ddp
+ + +
+
+
+
+
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/200411
00
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Tensão ElétricaGrandeza gerada a partir do desequilíbrio de
potencial entre 2 pontos, conhecidos como Pólos
Símbolo: letra “ V ”
Por se tratar de uma grandeza elétrica, pode ser medida e a unidade de medida é “ Volt ”
Por ação térmicaPor ação da luzPor ação mecânicaPor ação magnéticaPor ação química
Como pode-se gerar tensão?
Como pode-se gerar tensão?
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041111
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BateriaNeste arranjo ocorre uma reação química, onde o eletrólito (ácido) faz com que os átomos do zinco fiquem com excesso de elétrons, e os de cobre com a falta de elétrons, causando um desequilíbrio elétrico. Por ter polaridade fixa, é uma FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA.
cobre zinco
+
+
+
–
–
–
+ –
eletrólitoou solução
iônica
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041212
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Corrente ElétricaÉ o fundamento da ELETRODINÂMICA
Consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo desequilíbrio elétrico (tensão elétrica). É a forma pela qual os corpos tentam restabelecer o equilíbrio elétrico.
Símbolo: letra “ I ”
Por se tratar de uma grandeza elétrica, pode ser medida e a unidade de medida é:
Ampère [A] = Coulomb/segundos
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041313
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Sentido da Corrente ElétricaO sentido do movimento real de cargas é do
terminal negativo da fonte (ponto de menor potencial) para o terminal positivo da fonte (ponto de maior potencial), conforme esquema:
+ –
elétrons
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041414
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Sentido da Corrente ElétricaO sentido do movimento convencional de cargas é
o contrário do movimento real, ou seja, do terminal positivo ao terminal negativo da fonte, passando pela carga.
+ –
elétrons
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041515
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Sentido da Corrente ElétricaO sentido do movimento convencional de cargas é
o contrário do movimento real, ou seja, do terminal positivo ao terminal negativo da fonte, passando pela carga.
+ –
corrente convencional
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041616
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Tipos de Materiais Elétricos
IsolantesIsolantes
Possuem elétrons fortemente ligados ao núcleo de seus átomos, dificultando sua movimentação e oferecendo alta resistência à circulação de corrente. Ex: plástico, teflon, borracha, etc.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041717
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Tipos de Materiais Elétricos
CondutoresCondutores
Possuem elétrons fracamente ligados ao núcleo de seus átomos, o que facilita sua movimentação e oferece baixa resistência à circulação de corrente. Ex: cobre, prata, ouro, alumínio, etc.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041818
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Circuito Elétrico
É o caminho fechado por onde circula a CORRENTE ELÉTRICA
Caso o movimento das cargas elétricas seja sempre no mesmo sentido, o circuito elétrico é chamado de CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA (CC ou DC)
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20041919
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Circuito ElétricoÉ constituído basicamente de 4 partes:
1. Fonte de Tensão: bateria, gerador
2. Condutores: fios, trilhas (baixa resistência)
3. Carga: dispositivo que utiliza a energia elétrica
4. Dispositivo de controle: chave, fusível, disjuntor
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042020
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Circuito ElétricoExemplo de Desenho Esquemático:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042121
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O Símbolo do Terra
Indica um ponto comum onde algumas das partes constituintes do circuito estão ligadas. Exemplo:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042222
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Resistência (Resistor)É um componente dos circuitos elétricos que representa
uma oposição ao fluxo de corrente
Caso tenha valor conhecido e bem definido é chamado de Resistor Fixo. Símbolo:
Também pode ser de valor ajustável, sendo chamado de Potenciômetro ou Reostato. Símbolo:
Unidade no S.I. : Ohm [Ω]
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042323
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Lei de Ohm
A corrente em um circuito resistivo é igual à relação tensão/corrente
IRVRVI .=⇒=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042424
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Lei de Ohm
Exemplo: Calcular a corrente do circuito resistivo abaixo.
V= 20V+
–R= 5Ω
RVI = 4
520 AVI =
Ω=⇒Solução:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042525
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Lei de OhmExemplo: Calcular a resistência de filamento de uma lâmpada que é ligada em um circuito de corrente contínua conforme esquema:
V= 120V+
– I= 2A
Ω==⇒ 602
120AVR
IVR
RVI =⇒=Solução:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042626
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Potência ElétricaÉ a medida da energia elétrica transferida da fonte
de alimentação para a carga, por unidade de tempo.
É equivalente ao trabalho realizado pela energia potencial da fonte de alimentação dentro de um intervalo de tempo.
Símbolo: letra “ P ”
Por se tratar de grandeza elétrica, pode ser medida e a unidade de medida no Sistema Internacional é:
Watt [W] = Joule/segundos
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042727
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Potência ElétricaExpressão para o cálculo da potência CC
. IVP =
Usando-se a Lei de Ohm, a expressão para o cáclulo da potência CC pode ser reescrita como:
2. )..( IRPIIRP =⇒=
)( 2
RVP
RVRP =⇒=ou
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042828
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Potência ElétricaExemplo: Calcular a potência elétrica consumida por um resistor de 100Ω que está sendo percorrido por uma corrente de 200mA.
V+
–R = 100Ω
200 mA
4 )20,0( 100 2 WxP ==⇒ . 2IRP =Solução:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20042929
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Potência ElétricaExemplo: Considere um circuito resistivo onde o gerador fornece 20A de corrente, com uma tensão CC de 240V. Qual é a potência consumida pelo circuito?
V = 240V+
–
20 A carga resistiva
Solução:
8,4 4800 20 240 kWWxP ===⇒ . IVP =
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043030
![Page 31: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/31.jpg)
Energia ElétricaComo a Potência Elétrica é a energia (fornecida ou
consumida) por unidade de tempo, pode-se calcular a Energia Elétrica (w) a partir da potência e do tempo.
A unidade de energia no Sistema Internacional é “ Joule ”:
g][Watt].[se [J] . =⇒=⇒= tPwtwP
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043131
![Page 32: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/32.jpg)
Energia Elétrica
Em eletricidade, por conta da ordem de grandeza da energia medida, usa-se:
.[hora][kiloWatt] ][ . =⇒= wtPw
Ou seja, usa-se a unidade conhecida como KiloWatt-Hora (kWh) para medidas de Energia Elétrica.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043232
![Page 33: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/33.jpg)
Energia ElétricaExemplo: Considere uma lâmpada incandescente de 60W ligada em um circuito CC, alimentada por uma tensão de 120V. Calcule a resistência elétrica da lâmpada, a corrente que percorre o circuito e a energia consumida pela lâmpada caso ela fique ligada durante 24h.
V= 120V+
– I
P = 60W
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043333
![Page 34: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/34.jpg)
Energia Elétrica
V= 120V+
– I
P = 60W
Solução:
Pela expressão da potência, pode-se calcular a resistência de filamento da lâmpada:
Ω=⇒=⇒=⇒= 240 60
120 222
RRP
VRR
VP
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043434
![Page 35: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/35.jpg)
Energia Elétrica
V= 120V+
– I
P = 60W
Solução:
Pela Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente que percorre o circuito:
AIIRVI 5,0
240120 =⇒=⇒=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043535
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Energia Elétrica
V= 120V+
– I
P = 60W
Solução:
Pela expressão da energia, pode-se calcular o consumo:
kWhwxwtPw 44,1 24 060,0 . =⇒=⇒=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043636
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Circuito SérieUm circuito série é aquele que permite somente um
percurso para a passagem da corrente
A corrente “ I ” é a mesma em todos os pontos do circuito
R3
V+
–
R1
I R2I
II
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043737
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Circuito Série
A resistência total é a soma das resistências do circuito (associação-série): 321 RRRRT ++=
V+
–
R1
I R2I
II
R3
A tensão total é a soma das tensões nos terminais dos resistores em série: 321 VVVV ++=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043838
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Circuito Série
+
–
R1
R2
R3
I
V
I
I
+ –
– +
1V 2V
3V
+
–
A tensão nos terminais de carga de cada resistor é calculada pela Lei de Ohm:
. 11 IRV = . 22 IRV = . 33 IRV =
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20043939
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Circuito Série
+
–
R1
R2
R3
I
V
I
I
+ –
– +
1V 2V
3V
+
–
POLARIDADES: As quedas de tensão nos terminais de cada resistor têm as polaridades definidas pelo sentido da corrente convencional, que circula do terminal de maior potencial (+) para o de menor potencial (–) na carga.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20044040
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Circuito Série+
–
R1
R2
R3
I
V
I
I
+ –
– +
1V 2V
3V
+
–
POTÊNCIA: A potência total fornecida pela fonte de alimentação é igual à soma das potências consumidas pelos resistores de carga:
).( . 321321 IVVVIVPPPPT ++==++=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20044141
![Page 42: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/42.jpg)
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20044242
![Page 43: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/43.jpg)
Circuito Série - exemplo
a) A resistência equivalente,b) A corrente,c) A potência em cada resistor e
a potência total,d) As quedas de tensão em cada
resistor.
Considere o circuito em série com 3 resistores da figura ao lado e calcule:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20044343
![Page 44: Circuitos de corrente continua](https://reader034.fdocumentos.tips/reader034/viewer/2022042514/55abcca51a28abe7038b45c5/html5/thumbnails/44.jpg)
Circuito Série - exemplo
a) Resistência equivalente:
227105 321 Ω=++=++= RRRRT
b) Corrente:
522
110 AIRVI
T
=⇒==
c) Potência em cada resistor:
2505 10. 2222 WxIRP === 1255 5. 22
11 WxIRP ===
1755 7. 2233 WxIRP ===
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Circuito Série - exemplo
c) Potência total:
W550 5 22. 22 === xIRP TT
W 55022
110 22
=⇒== TT
T PRVPou
d) Quedas de tensão em cada resistor:
V 255 5. 11 === xIRV V 505 10. 22 === xIRV
V 355 7. 33 === xIRV
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Circuito Série - exemplo
Calcule as resistências R1 e R2 do divisor resistivo apresentado na figura abaixo, para que a tensão no ponto entre elas seja +5V em relação ao terra do circuito.
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Circuito Série - exemploSolução:
701,0
5125 11
Ω=−
=⇒−
= RR
VI T 501,0
5 22
2
2 Ω===⇒=I
VRRVI
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20044848
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Circuito ParaleloUm circuito CC paralelo é aquele no qual a corrente
fornecida pela fonte de alimentação é dividida em dois ou mais ramos (malhas), podendo assumir diferentes valores ou valores iguais, dependendo da resistência oferecida pela malha do circuito.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045050
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Circuito Paralelo
Neste exemplo, a tensões nos terminais dos resistores de carga em paralelo são iguais:
321 VVVV ===
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045151
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Circuito Paralelo
E soma das correntes nos diferentes ramos é igual à corrente total fornecida pela fonte de alimentação:
321 IIIIT ++=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045252
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Circuito Paralelo
Se as resistências forem iguais, as correntes I1, I2 e I3também serão iguais;
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045353
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Circuito Paralelo
Se as resistências tiverem valores diferentes, as correntes também são diferentes e podem ser calculadas pela Lei de Ohm, a partir da tensão da fonte (V) e dos valores das resistências:
3
3 RVI =
22 R
VI = 1
1 RVI =
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045454
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Circuito Paralelo
POTÊNCIA: A potência total fornecida pela fonte de alimentação é igual à soma das potências consumidas pelos resistores de carga, como no circuito série:
).( . 321321 VIIIVIPPPP TT ++==++=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045555
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Circuito Paralelo - exemplo
Considere uma cozinha com alimentação em CC e diversos aparelhos conectados às tomadas conforme a figura. Calcule as correntes elétricas em cada aparelho, a potência que o circuito deve suportar e o consumo caso todas as cargas sejam ligadas simultaneamente durante 2h.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045757
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Circuito Paralelo - exemploPrimeiramente, esquematiza-se o circuito conforme
a figura abaixo, onde é possível observar as 3 cargas resistivas ligadas em paralelo:
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045858
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Circuito Paralelo - exemplo
Solução:Aplicando-se a Lei de Ohm, calculam-se as
correntes nos ramos do circuito:
ARVI 8
15120
11 === A
RVI 8
15120
22 === A
RVI 10
12120
33 ===
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20045959
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Circuito Paralelo - exemplo
Solução:A potência que o circuito deve suportar é a soma
das potências de cada aparelho:
W3120120).1088().( 321321 =++=++=++= VIIIPPPPT
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046060
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Circuito Paralelo - exemplo
Solução:Caso todos os aparelhos fiquem ligados durante 2h,
juntos irão consumir energia elétrica equivalente a:
kWhwxwtPw 24,6 2 120,3 . =⇒=⇒=
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046161
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Circuito Paralelo
A resistência total em um circuito paralelo (associação-paralelo) pode ser calculada pela expressão:
nT RRRRR1 ... 1111
321
++++=
considerando-se n resistências associadas em paralelo.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046262
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Circuito Paralelo - exemplo
Para o mesmo circuito do exemplo anterior, recalcule a corrente total, utilizando a expressão da resistência equivalente em paralelo.
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046363
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Circuito Paralelo - exemplo
Solução:
121
151
1511 1111
321
++=⇒++=TT RRRRR
Ω=⇒=⇒ 615,4 180391 T
T
RR
ARVI
TT 26
4,615120 ===
Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046464
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Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046565
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Circuito Paralelo
Exemplo: Calcule as correntes I1 e I2 nos ramos do circuito paralelo da figura abaixo, para os valores fornecidos de corrente total e resistência.
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Circuito Paralelo
Solução:
Calcula-se a resistência equivalente, a tensão de alimentação e, em seguida, as correntes I1 e I2 :
2 61
311 111
21
Ω=⇒+=⇒+= TTT
RRRRR
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Circuito Paralelo
Solução:
Calcula-se a resistência equivalente, a tensão de alimentação e, em seguida, as correntes I1 e I2 :
===
===⇒===⇒Ω=
ARVI
ARVI
VxIRVRT
66
36
123
36
36 18 2. 2
22
11
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Uso Racional de Energia no Meio Rural Uso Racional de Energia no Meio Rural –– FCA/2004FCA/20046969