CILINDROS

Acadêmicos :Camila Campos CarvalhoII Período (Licenciatura Matemática)Geometria II

Definição

p

q

Composição do Cilindro

Base: os círculos de centro O e O'e raios r

O’

O

r

r

Eixo: a reta que passa pelos centros das bases

Altura (h): distância entre os planos (//) que contém as bases.

Geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases

O’

O

r

r

h

Altura (h): distância entre os planos (//) que contém as bases.

Secção

α

Meridiana: é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

Classificações

g h

Cilindro reto: quando as geratrizes(g) forem perpendicular as bases.

•g = h• g perpendicular as base• g // eixo•Secção meridiana é um retângulo

Obs.: também chamado de revolução , por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados.

Cilindro de revolução

gh

Cilindro obliquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases.

•g ≠ h• g é obliqua as bases• secção meridiana é um paralelogramo.

g

h

2r

Cilindro eqüilátero: todo cilindro reto que obedeça os seguintes itens :

• g = h• h = 2r•Secção meridiana forma um quadrado

Planificação

Se trata de um retângulo cujo comprimento tem tamanho igual ao comprimento da circunferência, e teremos dois círculos congruentes.

comp.=2 π rr

Larg.=h

Área At = Al + Ab

Al

Ab

Ab

Al = c.hAl = 2πr . h

Ab = πr²

Obs.: sendo duas bases congruentes temos:

Ab = 2πr²

.: At = 2πr (h + r)

Volume

β

α

h

Se entre cilindro(c) e prisma(p): • Ab(c) = Ab(p)• h(c) = Ab (p).: V(c) = V(p)

Volume

V = Ab . h

Se Ab = πr²

.: V = πr² . h

r

h

Exercícios1. Um tanque, na forma de um cilindro regular

com 10cm de altura e de diâmetro (medidas externas), tampado superiormente, é usado como deposito de óleo combustível. Anualmente, é feita uma pintura de sua superfície externa (excluindo-se a pintura da base inferior).Sabe-se que, com uma lata de tinta, pintam-se 26m² da superfície. Considerando π=3,14, para se pintar todo o tanque são necessários, aproximadamente:

h=10cm

d=10cm

a) 7 latasb) 15 latasc) 18 latasd) 20 latas e) 21 latas

2. Para medir o volume de uma pedra irregular,um estudante utilizou um copo de forma cilíndrica, de diâmetro 6cm, com água até certa altura. Marcou o nível da água em repouso, deixou a pedra mergulhar e marcou o novo nível. Considerando π=3,14, se o desnível observado foi de 2cm, então o volume da pedra é:

a) 56,52cm³b) 226,08cm³c) 18,84cm³d) 80cm³e) 160cm³