1

CICLO DE CARNOT - Introduo|Topo pg|Fim pg|

Dize-se que um gs executa umciclo termodinmicoquando ele submetido a sucesses repetitivas de transformaes termodinmicas. Na prtica, os ciclos termodinmicos so usados para produzir trabalho (motores, turbinas), aquecimento ou refrigerao.Observar que no necessrio que a mesma massa de gs execute cada ciclo. A caracterstica bsica a repetio dos estados termodinmicos. Exemplo: num equipamento de refrigerao (circuito fechado), a mesma massa de gs retorna para o incio de cada ciclo, mas em um motor de combusto interna ela renovada a cada ciclo.

Ciclo de Carnot - Analogia prtica|Topo pg|Fim pg|

Seja uma mquina trmica primitiva e pouco prtica conforme Figura 01: um cilindro com paredes laterais de material perfeitamente isolante com um mbolo tambm isolante perfeito. O fundo do cilindro de material perfeitamente condutor de calor e de massa desprezvel. E, naturalmente, uma determinada massa de um gs ideal no interior.Nessas condies, o gs s pode trocar calor atravs do fundo do cilindro.Supe-se ainda que h 3 discos mveis que podem ser postos em contato com o fundo do cilindro:

um discofonte quentecom temperatura TQ. um discofonte friacom temperatura TF. um disco isolante trmico perfeito.

Inicialmente o gs tem um volume especfico v1, como em (1) da Figura 01. Se usado o disco quente, ele se expande isotermicamente.

Ao atingir o volume especfico v2de (2) da figura, retira-se o disco quente e coloca-se o disco isolante.

Assim, a expanso continua, desta vez de forma adiabtica, at atingir um volume especfico v3, como em (3) da figura. Nesse ponto, coloca-se o disco frio e o gs dever sofrer uma contrao isotrmica.

Em (4) da figura o gs atinge o volume especfico v4, quando se insere o disco isolante e a contrao dever continuar de forma adiabtica at o volume inicial v1, reiniciando o ciclo. H, portanto, seqncias alternadas de transformaes isotrmicas e adiabticas. E o movimento do pisto produz um trabalho.Uma mquina que opera nessas condies usaciclo de Carnot, que considerado o ciclo bsico da Termodinmica por ser o mais eficiente. tambm perfeitamente reversvel, isto , se trabalho for fornecido, ele funciona como bomba de calor ou refrigerador. Mais detalhes so vistos nos prximos tpicos.Notar, entretanto, que o ciclo de Carnot uma operao ideal, no pode ser usado em mquinas prticas. Um processo real, para ser prximo do isotrmico, precisaria ser to lento que o seu uso seria invivel.

Ciclo de Carnot - Diagrama e frmulas

Com a descrio do tpico anterior, pode-se traar o ciclo de Carnot em um diagrama pv conforme Figura 01 abaixo. Cada trecho do ciclo tem sua curva caracterstica (isotrmica ou adiabtica). Analisam-se agora as relaes entre calor, trabalho e outras variveis para cada trecho do ciclo.Entre 1 e 2 (isotrmico) o calor fornecido QQ dado conforme igualdades #C.1# e #D.1# do tpicoTransformao isotrmica:#A.1#. Obs:TQ= T1= T2(temperatura da fonte quente).Entre 2 e 3 (adiabtico), Q = 0, e o trabalho dado pela igualdade #D.1# do tpicoTransformao adiabtica:W23= cv(T2 T3)#B.1#.Entre 3 e 4 (isotrmico) o calor cedido QF dado de forma similar da parte 12:

Figura 01

#C.1#Obs:TF= T3= T4(temperatura da fonte fria).Entre 4 e 1 (adiabtico) ocorre algo similar a 23:W41= cv(T4 T1)#D.1#.

Lembrando as igualdades de temperaturasT1= T2eT3= T4, conclui-se queW41= W23#D.2#.Do tpicoTransformao adiabtica#C.1#, pode-se chegar a. E tambm a.Onde(relao entra calor especfico com presso constante e com volume constante) Conclui-se ento que#E.1# Dividindo #A.1# por #C.1#:

Considerando a relao #E.1#, #F.1#O trabalho realizado pelo ciclo a soma de cada parte: W = W12+ W23+ W34+ W41.Considerando as igualdades #A.1#, #C.1# e #D.2#, o trabalho resumido por:W = QQ+ QF#G.1#.Notar que a soma acima , na realidade, uma diferena, porque QF calor cedido pelo ciclo e, portanto, um nmero negativo.A eficincia do ciclo a relao entre o trabalho realizado e o calor fornecido, que pode ser dada em funo das temperaturas com uso da relao #F.1#:#H.1#

A igualdade revela que a eficincia de um ciclo de Carnot no depende da natureza do gs. Depende apenas das temperaturas das fontes fria e quente. a mxima eficincia que uma mquina trmica poderia ter na operao entre essas duas temperaturas.

Exemplo de questo (fonte: prova PF 2004. Responder Certo ou Errado):

Em qualquer ciclo termodinmico reversvel, impossvel converter todo o calor adicionado em trabalho til, o que permitiria atingir a eficincia trmica de 100%, uma vez que, em todo ciclo, h trocas de calor em nveis diferentes de temperatura. Um ciclo reversvel com duas isotrmicas unidas por outros processos termodinmicos exemplifica a afirmativa.Resposta: Certo (ver relaes anteriores).

CICLO RANKINE - Introduo

Em pginas anteriores foram vistos ciclos termodinmicos usuais para fornecer trabalho (Otto, Diesel, Brayton). Uma caracterstica comum das mquinas que operam com esses ciclos o contato direto da combusto com o gs de operao (ar). Isso demanda o emprego de combustveis nobres, no estado lquido ou gasoso, como gasolina, lcool, leo diesel, querosene, gs natural. Naturalmente, motores Otto, Diesel ou turbinas a gs no podem ser usados quando o calor oriundo da queima de combustveis slidos ou residuais, como carvo, lenha, bagao, leo pesado, etc. Para esses casos, o vapor d'gua a alternativa padro: o combustvel queimado numa caldeira que produz vapor que, por sua vez, produz trabalho utilizvel.Vapor tambm utilizado no caso especial de a fonte de calor ser uma reao de fisso atmica, ou seja, em usinas nucleares.A Figura 01 d o esquema simplificado de uma instalao para produzir trabalho a partir do vapor: na maioria das vezes usada uma mquina tipo turbina, acionada pelo vapor produzido pela caldeira (ougerador de vapor).Ocondensador um trocador de calor. Na maioria dos casos prticos usado um circuito separado de gua com torre de resfriamento. Uma vez condensado o vapor, a gua retorna para a caldeira atravs de uma bomba e o ciclo se completa. Se a gua (ou qualquer outro lquido) evaporada ou condensada, o processo ocorre de forma isotrmica. A expanso em uma turbina ou a compresso em uma bomba so transformaes aproximadamente adiabticas.Considerando essas transformaes e a inteno da maior eficincia possvel, poder-se-ia ento imaginar umciclo de Carnotpara o vapor.Nodiagrama temperatura x entropia do vapor d'gua, um hipottico ciclo de Carnot seria algo parecido com o diagrama da Figura 02.As etapas do ciclo seriam:23: expanso isotrmica (calor da queima do combustvel)34: expanso adiabtica (trabalho fornecido pela turbina)41: compresso isotrmica (calor trocado no condensador)12: compresso adiabtica (trabalho fornecido bomba)

Sejam as grandezas:TQ= T2= T3(temperatura da fonte quente)TF= T4= T1(temperatura da fonte fria)

Ento, a eficincia seria calculada segundo frmula j vista:#A.1#Entretanto, conforme j comentado em pgina anterior, o ciclo de Carnot uma situao ideal. Processos reais no so isotrmicos ou adiabticos perfeitos. O trecho da turbina (34) teria gua e vapor, o que reduziria sua vida til e eficincia mecnica. Seria tambm difcil uma bomba (trecho 12) para operar com gua e vapor ao mesmo tempo. Devido a diferenas relativamente pequenas de temperatura na regio de vapor saturado, a eficincia no seria das melhores.

Ciclo RankineO diagrama da Figura 01 abaixo a representao aproximada do ciclo Rankine simples. A modificao bsica em relao ao ciclo ideal de Carnot do tpico anterior o deslocamento do final da condensao (ponto 1) para a linha de equilbrio gua / vapor.Nessa hiptese, a bomba trabalha apenas com lquido, evitando os inconvenientes (ou impossibilidade prtica) do trabalho com gua e vapor. Entretanto, a turbina continua trabalhando com mistura de gua e vapor, o que sempre uma limitao prtica.

Notar que o termo turbina refere-se utilizao mais comum. A mquina de vapor pode ser, por exemplo, do tipo alternativo, de cilindro e pisto.Com mquina de cilindro e pisto, o ciclo usado nas antigas locomotivas a vapor.

Exemplo 01(fonte: prova Imparh 2007): Uma turbina a vapor opera em regime permanente e recebe um fluxo de 1 kg/s de vapor de gua saturado a uma presso de 30 bar, produzindo 304,2 kW de potncia. Determine o ttulo do vapor na sada da turbina para uma presso de escape de 1 bar. Dados:

PressoEntalpia da guaEntalpia da guaLquido SaturadoVapor Saturado1 bar500,00 kJ/kg2700,0 kJ/kg30 bar1008,4 kJ/kg2804,2 kJ/kg

Soluo: a potncia (kW) da turbina dada pela multiplicao do fluxo de massa pela diferena de entalpias:

P34=(h3 h4). Neste caso, h3= 2804,2 kJ/kg porque s h vapor saturado a 30 bar em 3. Substituindo valores,

304,2 = 1 (2804,2 h4). Portanto,h4= 2500 kJ/kg

Em 4, h vapor e gua a 1 bar. Usando os dados de entalpia nessa presso e considerando x o ttulo do vapor,2700 x + 500 (1 x) = 2500, Resolvendo,x 0,9091ou90,91%

Ciclo com superaquecimentoEmbora no seja exatamente um ciclo de Carnot, pode-se supor que a eficincia do ciclo da Figura 01 aumenta com o aumento da diferena de temperaturas (T3e T4). Mas isso tem suas limitaes. Se aumentada T3, o ponto 4 se desloca para a esquerda, significando um aumento do teor de gua na turbina. E, naturalmente, h limites prticos para reduzir a temperatura de condensao T4.Um meio mais vivel de melhorar o ciclo a instalao de um dispositivo para superaquecimento na sada da caldeira. Ento, o diagrama de fluxo do tpico anterior modificado para o diagrama da Figura 02 ao lado.O diagrama temperatura x entropia algo parecido com o da Figura 03 deste tpico.Com vapor superaquecido na turbina, o ponto 4 deslocado para a direita, aproximando-se da linha de equilbrio vapor saturado / vapor superaquecido e reduzindo o teor de gua no seu interior. Pode-se estabelecer relaes com entalpias nos trechos do ciclo.

Calor fornecido pela caldeira:q23= h3 h2#A.1#

Calor cedido pelo condensador:q41= h1 h4#A.2#

Trabalho fornecido pela turbina:w34= h3 h4#A.3#

Trabalho da bomba :#A.4#

Eficincia do ciclo:#B.1#

Exemplo 02: desprezando o trabalho da bomba e supondo isentrpica a expanso na turbina, calcular a eficincia de um ciclo Rankine em que o vapor superaquecido a 400 C com 40 bar e a presso no condensador 0,035 bar. So dados segundo tabelas de vapor:

entropia especfica do vapor superaquecido a 400C e 40 bar: s = 6,77 kJ/kg entropia especfica da gua a 0,035 bar na temperatura de saturao: sf= 0,39 kJ/kg entropia especfica de vaporizao da gua a 0,035 bar na temperatura de saturao: sfg= 8,13 kJ/kg entalpia especfica do vapor superaquecido a 400C e 40 bar: h = 3214 kJ/kg entalpia especfica da gua a 0,035 bar na temperatura de saturao: hf= 112 kJ/kg entalpia especfica de vaporizao da gua a 0,035 bar na temperatura de saturao: hfg= 2438 kJ/kg temperatura de saturao da gua a 0,035 bar: 26,7C

Considerando o diagrama da Figura 03, os dados acima e a expanso na turbina isentrpica conforme hiptese,s4= s3= 6,77 kJ/kg

Tambmh3= 3214 kJ/kg

Em 4 deve existir apenas vapor saturado. Assim, a entropia dada por:s4= sf+ x sfg. Onde x o ttulo do vapor. Substituindo valores,6,77 = 0,39 + x 8,13. Resolvendo,x 0,785. Para a entalpia,h4= hf+ x hfg= 112 + 0,785 2438 2026 kJ/kg

Na sada do condensador (1) s deve existir gua. Assim, a entalpia dada por:h1= hf= 112 kJ/kg

Desprezando o trabalho da bomba segundo hiptese,h2 h1= 112 kJ/kg

Calculando a eficincia conforme #B.1#, = [ (3214 2026) + (112 112) ] / (3214 112) 0,38

Determinando a eficincia de um ciclo ideal de Carnot que trabalhe entre as temperaturas do vapor superaquecido e a de condensao (#A.1# do tpico anterior), 1 (26,7 + 273) / (400 + 273) 0,55

Esse resultado est de acordo com os aspectos j vistos em pgina anterior, isto , a mxima eficincia possvel de uma mquina trmica que trabalhe entre duas determinadas temperaturas dada pelo ciclo ideal de Carnot.

Ciclo de Brayton CICLO BRAYTON - Introduo

Tambm denominadociclo de Joule, o processo terico dos motores de turbina a gs, ou simplesmenteturbinas a gs. A Figura 01 abaixo d o esquema bsico. Entre 1 e 2 o ar comprimido de forma adiabtica por um compressor tipo axial.Ao passar peloqueimadoroucmara de combusto(de 2 a 3), o ar se expande devido ao fornecimento de calor pelo processo de combusto. Isso ocorre supostamente sob presso constante porque a forma construtiva da cmara oferece pouca resistncia ao fluxo.O ar aquecido pela combusto movimenta uma turbina num processo teoricamente adiabtico (de 3 a 4).Saindo da turbina, o ar troca calor com o ambiente num processo claramente isobrico.Compressor e turbina so montados no mesmo eixo, de forma que uma parte do trabalho fornecido usado no prprio processo de compresso. Turbinas a gs so usadas principalmente em avies e na gerao de energia eltrica, mas h tambm embarcaes e mesmo veculos terrestres com esse tipo de motor.Portanto, o trabalho produzido pode ser extrado em forma de acionamento mecnico ou fluxo de ar no caso de uma turbina aeronutica.O diagrama da Figura 01 no corresponde ao modo construtivo real. Normalmente h vrios queimadores dispostos em crculo entre o compressor e a turbina. A Figura 02 d um arranjo bsico de uma turbina aeronutica tipo jato puro. H vrias outras configuraes, mas isso no objetivo desta pgina.

Ciclo de Brayton - Diagramas e frmulas

As Figuras 01 e 02 deste tpico exibem, respectivamente, os diagramas (aproximados e sem escalas) presso x volume especfico e temperatura x entropia para o ciclo de Brayton, em conformidade com a operao terica vista no tpico anterior.Entre os pontos 2 e 3 h umaexpanso isobrica. E a relao entre o calor fornecido e as temperaturas extremas deve ser:q23= cpT = cp(T3 T2)#A.1#.

Entre 4 e 1 h um processo tambm isobrico. E a relao similar:q41= cpT = cp(T1 T4)#B.1#.Para a determinao da eficincia, pode-se usar o mesmo mtodo empregado na pginaciclo Diesel: = w/qf= 1 + qc/qf#C.1#. Onde qce qfso respectivamente as quantidades de calor cedida e fornecida (q41e q23neste caso). Essa frmula simplifica o clculo porque se trabalha com q apenas. Em vrios casos ela dada com sinal negativo porque so considerados valores absolutos.Substituindo as igualdades anteriores, = 1 + cp(T1 T4) / cp(T3 T2)#D.1#.Lembrando que p3= p2e p4= p1, a igualdade #C.1# do tpicoTransformao adiabticapermite escrever:(p2/ p1)(x1)/x= T2/ T1= T3/ T4#E.1#.

Fig 03

A igualdade #D.1# pode ser simplificada e rearranjada para:

= 1 + T4(T1/T41) / T3(1 T2/T3).

Mas T1/T4= T2/T3conforme #E.1#. Assim, = 1 T4/ T3.

Da mesma equao, T3/ T4= (p2/ p1)(x1)/x. Portanto,

= 1 T4/T3= 1 (p1/p2)(x1)/x#F.1#.

O resultado mostra que a eficincia terica do ciclo de Brayton depende da razo de compresso do compressor e de x, que a relao cp/cvdo gs. O grfico da Figura 03 d uma viso aproximada da variao da eficincia do ciclo de Brayton com a relao p2/p1.