CHOQUE-TEORIA
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BSSSB
Prof. Luiz Abelardo Freire
1
CHOQUE
MECÂNICO
ou
COLISÃO
MECÂNICA
OS CINCO VALORES HUMANOS (BSSSB)
BSSSB
Prof. Luiz Abelardo Freire
2
CHOQUE MECÂNICO A tabela abaixo mostra os tipos de choques, mostra a Energia Mecânica e a Quantidade de Movimento envolvida na colisão.
Tipos de Choque Energia Total Mecânica; ET Quantidade de Movimento; Q
ELÁSTICO CONSERVA-SE CONSERVA-SE
SEMI-ELÁSTICO DIMINUI CONSERVA-SE
INELÁSTICO
DIMINUI, OCORRENDO DISSIPAÇÃO MÁXIMA
CONSERVA-SE
ELÁSTICO (a) Análise da Quantidade de Movimento.
Figura 1
Na figura-1 a esfera-1 é abandonada no ponto de altura h1 e atinge a esfera-2 que está em repouso; então a esfera-1 pára e a esfera-2 atinge a altura h2, tudo isso é observado no experimento. Definições para análise desse choque elástico: m1=m2=m ; v1 e v2 = velocidades das esferas antes do choque; v1’ e v2’ = velocidades das esferas depois do choque. QA = é a quantidade de movimento antes do choque; QD = é a quantidade de movimento depois do choque. As equações antes e depois do choque são:
2211A vmvmQ , 'vm'vmQ 2211D ; 0v2 e 0'v1 (visto no experimento)
. Como a quantidade de movimento se conserva, a força resultante, no instante do choque, é zero fica:
DA QQ ; 'vmvm 2211 , mas m1=m2=m então 12 v'v (Equação 1)
Conclusão: A equação-1 diz que velocidade da esfera-2 após o choque é igual à velocidade da esfera-1 antes do choque. (b) Análise da Energia Total interna do sistema m1, m2.
Definições: ATE = energia total antes do choque;
DTE = energia total depois do choque.
11T ghmEA e 22T ghmE
D , se não há perdas nesse processo tem-se 21 hh ; as
massas são iguais portanto a energia total antes é igual a energia total depois do choque (conserva-se a energia mecânica), veja equação-2.
DA TT EE (Equação 2)
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SEMI-ELÁSTICO Observe a figura-2, a esfera-1 atinge a esfera-2 (em repouso) e após o choque se separam.
Figura 2
Veja que 112211A vmvmvmQ e 'vm'vmQ 2211D como DA QQ ,
porque não há nenhum impulso externo, fica:
'vm'vmvm 221111 mas m1=m2=m portanto 'v'vv 211 (Equação 3)
De acordo com a equação-3 a soma das velocidades após o choque é igual à velocidade da esfera-1 antes do choque. INELÁSTICO Observe a figura-3, a esfera-1 atinge a esfera-2 (em repouso) a após o choque permanecem juntas.
Figura 3
Observe que: 2211A vmvmQ e vmmQ 21D como DA QQ porque
não há nenhum impulso externo, fica:
vmmvm 2111 , daí a velocidade comum depois do choque é dada pela equação-4:
1
21
1 vmm
mv
(Equação 4)
mas m1=m2=m então a velocidade comum depois do choque é dada pela equação-5:
1v2
1v (Equação 5)
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Coeficiente de restituição (e) Esse coeficiente de restituição serve para classificar o tipo de choque. Para chegar ao mesmo é necessário considerar o choque antes, durante e depois. A figura-4 mostra o movimento antes do choque, durante o choque e depois do choque.
Figura 4
O Impulso (interno) sofrido pela esfera-1 durante o choque é: 11111 vmvmvQvQI ;
O Impulso (interno) sofrido pela esfera-1 depois do choque é: vm'vmvQ'vQ'I 11111 ;
A definição do Coeficiente de restituição é dada pela equação-6 para corpo-1:
1
1
I
'Ie (Equação 6)
111
111
1
1
vmvm
vm'vm
I
'Ie
mas as massas são iguais, m1=m2=m, então o coeficiente de restituição ficará como
mostra a equação-7:
1
1
111
111
1
1
vv
v'v
vmvm
vm'vm
I
'Ie
(Equação 7) (para o corpo-1)
para o corpo-2 o Coeficiente de restituição é dado pela equação-8:
2
2
222
222
2
2
vv
v'v
vmvm
vm'vm
I
'Ie
(Equação 8)
Da equação-7 e 8 vem:
'vevvev;vvev'v
'vevvev;vvev'v
2222
1111
e dessas equações chegamos a:
'vev'vev 2211 . Agora tirando o valor do Coeficiente de Restituição fica:
21
21
vv
'v've
(Equação 9) ou
choquedoantesrelativavelocidade
choquedodepoisrelativavelocidadee
(Equação 10)
A velocidade de referência é a velocidade do corpo que sofrerá o choque que é o corpo-2.
Conclusão do Coeficiente de Restituição:
elástico1e
elásticosemi1e0
inelástico0e