CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS Programa de Pós ...€¦ · (Titulo do trabalho) TESE DE...
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2015
Orientador(a)(es): Prof. Dr. Sérgio Lucena
Co-Orientadores: Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva e
Prof. Dr. Ricardo de Andrade Medronho
Nome do(a) aluno(a): Mikele Cândida Sousa de Sant’Anna
N° XXX
SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR
DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE
(Titulo do trabalho)
TESE DE DOUTORADO
Recife
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
PPEQ - Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Química
Cidade Universitária- Recife – PE
CEP. 50640-901
Telefax: 0-xx-81- 21267289
Q
E
P
P
N° 44
MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA
SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR DE LEITO
FLUIDIZADO BORBULHANTE
Tese de Doutorado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Química da Universidade Federal de
Pernambuco, como requisito parcial à
obtenção do título de Doutor em
Engenharia Química.
Área de concentração: Engenharia de
Processos Químicos e Bioquímicos
Linha de pesquisa: Modelagem, Simulação
e Controle de Processos
Orientadores: Sergio Lucena
Co-orientadores: Gabriel Francisco da Silva
Ricardo de Andrade Medronho
Recife
2015
Catalogação na fonte
Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198
MIKELE CÂNDIDA SOUSA DE SANT’ANNA
SIMULAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM GASEIFICADOR DE
LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE
Linha de Pesquisa: Modelagem, Simulação e Controle de Processos
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
da Universidade Federal de Pernambuco, defendida e aprovada em 18 de setembro de 2015
pela banca examinadora constituída pelos seguintes membros:
____________________________________________________
Prof. Dr. Sergio Lucena/DEQ-UFPE
____________________________________________________
Prof. Dr. Gabriel Francisco da Silva/NUPETRO-UFS
____________________________________________________
Prof. Dr. Ricardo de Andrade Medronho/DEQ-UFRJ
____________________________________________________
Prof. Dr. Nelson Medeiros de Lima Filho/DEQ-UFPE
____________________________________________________
Profª. Drª. Sandra Maria Sarmento/DEQ-UFPE
____________________________________________________
Prof. Dr. Acto de Lima Cunha/NUPETRO-UFS
____________________________________________________
Prof. Dr. Carlos Antônio Cabral dos Santos/DEM-UFPB
À Maria Fausta de Sant’Anna Neta
(in memorian), minha mãe, por
dedicar-se as minhas educações
moral e intelectual. Amar-te-ei
eternamente!
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, a Deus por permitir que a minha vida fosse repleta de milagres diários!
Em segundo lugar a pessoa a quem dedico todas as minhas realizações, quem me ensinou
todos os valores, minha mãe (in memorian). Por todo o seu esforço, por ter destinado todas
as suas horas de trabalho, de lazer, noites de sono, dia após dia, em função de um único
propósito de vida: a criação de seus filhos.
Às duas pessoas que mais amo: meu irmão Fabiano e meu noivo Danilo, pelo incentivo nos
momentos mais difíceis, pelo amor e união.
A minha sogra Denise por todo os conselhos. Ao meu Pai de coração Ednilson pela criação
e pelos valores, por me ensinar o valor do trabalho.
Ao meu orientador Sergio Lucena, pela acolhida, conselhos e por todos os ensinamentos.
Aos Professores Gabriel Francisco da Silva e Ricardo de Andrade Medronho pela co-
orientação, por todos os ensinamentos, por ter cedido a estrutura, o tempo, a amizade.
À Professora Sandra Maria Sarmento pela ajuda e a amizade nesta reta final.
Aos meus amigos do LACO, LTA e do ITEP que sempre deram a força necessária. Aos
meus amigos de Aracaju/SE que estão suportando a distância e as saudades.
À Pós-Graduação, principalmente a Flavio e à Priscila por toda a presteza em resolver as
minhas solicitações.
“Faz sentido o que é sentido”
Fabio Hazin
RESUMO
O presente trabalho trata da simulação numérica de um gaseificador de leito fluidizado
borbulhante fazendo uso da CFD para o sistema composto por gás-biomassa-areia.
Inicialmente, simulou-se os sistemas gás-areia e gás-biomassa. O modelo computacional
empregado foi validado empregando-se os resultados experimentais de Taghipuor et al.
(2005).A seguir, foi realizado um planejamento fatorial 23, onde se variou a massa
específica e o diâmetro da partícula e o percentual de biomassa na fase sólida. Para realizar
as simulações foram utilizados os softwares ANSYS CFX 15.0 e ANSYS FLUENT 15.0,
adotando-se a abordagem euleriana, com a Teoria Cinética de Escoamento Granular. As
seguintes velocidades superficiais do gás foram testadas: 0,03, 0,1, 0,38 0,46 e 0,51 m.s-1.
Para o sistema gás-areia, o leito permaneceu fixo nas velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1. Aos
2,50 s de simulação transiente, o leito encontrava-se fluidizado para as velocidades maiores
ou iguais a 0,38 m.s-1 e assim permaneceu alcançando um estado pseudo-estacionário. No
sistema gás-biomassa, o leito manteve-se fixo apenas na velocidade de 0,03 m.s-1. Dois
sistemas foram testados com três componentes (gás-areia-biomassa) diferenciando-se entre
si pelos tamanhos das partículas de areia e biomassa. Para grandes diferenças entre estes
tamanhos, o sistema apresentou segregação durante a fluidização. No sistema com menor
diferença nestes tamanhos, a fluidização ocorreu mais facilmente, uma vez que os efeitos
de segregação foram atenuados. Foram obtidos perfis de fração volumétrica do gás, areia e
biomassa para as 17 condições do planejamento fatorial, bem como um modelo que prediz
a expansão do leito em sistemas fluidizados. O ensaio que apresentou maior altura final do
leito (0,50 m), mantendo-se em regime borbulhante, foi aquele com 15% de partículas de
biomassa com 375 m de diâmetro e 85% de areia, sendo, portanto, uma condição ótima
para a fluidização.
Palavras-Chaves: Fluidização. Regime Borbulhante. Hidrodinâmico. CFD.
ABSTRACT
This work has studied a bubbling fluidized bed gasifier though numerical simulation using
computational fluid dynamics (CFD) for the system composed of gas - biomass - sand.
Initially, gas-sand and gas-biomass systems were simulated. The computer model used was
validated employing experimental results from Taghipuor et al. (2005) .Then, a 23 factorial
design was employed, where the density, the particle diameter and the the fraction of
biomass were varied. All simulations were carried out using ANSYS CFX 15.0 and
ANSYS FLUENT 15.0. An eulerian approach coupled to the Kinetic Theory of Granular
Flow were used. The following gas superficial velocities were tested: 0.03, 0.1, 0.38, and
0.46 0.51 m s-1. For gas-sand system, a fixed bed was obtained for gas velocities of 0.03
and 0.10 m s-1. After 2.50 s of transient simulation, the bed became fluidized for gas
velocities greater or equal to 0.38 m s-1 staying in a pseudo-steady state. For the biomass-
gas system, the bed remained fixed only at the speed of
0.03 m s-1. Two systems were tested using the three components (gas, sand and biomass)
differing from each other only by the size of sand and biomass particles. For high
differences between these sizes, the system showed segregation during fluidization. In the
system with lower size difference, the fluidization occurred more easily, since the
segregation effects were attenuated. Volumetric fraction profiles of gas, sand and biomass
were obtained for the 17 factorial design conditions used as well as a model that predicts
the bed expansion in fluidized systems. The assay that showed higher final height of the
bed (0.50 m) staying in a bubbling regime was one with 15% biomass particles with 375
mm in diameter and 85% of sand, being, therefore, a good condition to carry out
fluidization.
Key-words: Fluidization. Bubbling Regime. Hydrodynamics. CFD.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema simplificado do processo de gaseificação.......................... 24
Figura 2.2 Estágios de Fluidização..................................................................... 26
Figura 2.3 Modelo da bolha................................................................................ 29
Figura 2.4 Rastro de sólidos carregado pela bolha............................................. 30
Figura 2.5 Esquema típico de um borbulhamento em um leito fluidizado de
sólidos................................................................................................
31
Figura 2.6 Distribuição das bolhas em um leito na perspectiva das bolhas........ 31
Figura 2.7 Diagrama da classificação de Geldart .............................................. 34
Figura 2.8 Comparação das bolhas entre o experimental e os três modelos...... 52
Figura 2.9 Perfis de fração volumétrica para diferentes tempos de simulação... 55
Figura 3.1 Fotografia e esboço conceitual do gaseificador de leito fluidizado
borbulhante........................................................................................
58
Figura 3.2 Malhas simuladas.............................................................................. 60
Figura 4.1 Expansão do leito para diferentes malhas......................................... 71
Figura 4.2 Queda de pressão versus altura do leito para diferentes malhas........ 71
Figura 4.3 Expansão do leito para os modelos κ-ε e SST................................... 72
Figura 4.4 Queda de pressão versus posição na entrada do leito para os
modelos de turbulência κ-ε e SST.....................................................
73
Figura 4.5 Perfis longitudinais de pressão para os modelos de turbulência κ-ε
e SST.................................................................................................
74
Figura 4.6 Perfis longitudinais de fração volumétrica de areia para os modelos
de turbulência κ-ε e SST.....................................................
75
Figura 4.7 Queda de pressão experimental versus simulada para a Geometria
A........................................................................................................
77
Figura 4.8 Expansão do leito experimental versus leito simulado na
Geometria A.......................................................................................
78
Figura 4.9 Perfis longitudinais de fração volumétrica........................................ 80
Figura 4.10 Expansão do leito para o sistema gás-areia....................................... 81
Figura 4.11 Fração volumétrica da areia em função da posição em diferentes
tempos de simulação para o sistema gás-areia..................................
84
Figura 4.12 Fração volumétrica de areia para as diferentes velocidades de
entrada do gás no sistema gás-areia (Geometria B)...........................
85
Figura 4.13 Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-areia (Geometria
B).......................................................................................................
87
Figura 4.14 Perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa (Geometria
B).......................................................................................................
90
Figura 4.15 Expansão do leito para diferentes velocidades de entrada de gás
para o sistema gás-biomassa (geometria B)......................................
91
Figura 4.16 Fração volumétrica da biomassa em função da posição no leito
para diferentes velocidades superficiais do gás (geometria B)........
94
Figura 4.17 Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-biomassa
(Geometria B)....................................................................................
95
Figura 4.18 Perfis longitudinais de fração volumétrica dos componentes do
sistema A............................................................................................
97
Figura 4.19 Perfis longitudinais fração volumétrica dos componentes do
sistema B............................................................................................
99
Figura 4.20 Perfis de longitudinais de pressão para os sistemas gás-areia-
biomassa............................................................................................
100
Figura 4.21 Resultado do Planejamento Experimental......................................... 102
Figura 4.22 Análise de confiança de Paretto........................................................ 108
Figura 4.23 Valores preditos versus valores simulados........................................ 109
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Equações utilizadas na correlação de WEN e YU para umf e umb..... 27
Tabela 2.2 Parâmetros e coeficientes importantes na abordagem....................... 39
Tabela 2.3 Equações de viscosidade................................................................... 41
Tabela 2.4 Equações Constitutivas..................................................................... 42
Tabela 2.5 Equações do modelo de turbulência κ-ε............................................ 46
Tabela 2.6 Constantes do modelo de turbulência κ-ε.......................................... 47
Tabela 2.7 Parâmetros do modelo de turbulência SST....................................... 48
Tabela 2.8 Constantes do modelo de turbulência SST........................................ 48
Tabela 3.1 Dimensões das geometrias................................................................ 58
Tabela 3.2 Estatística das malhas da Geometria B.............................................. 59
Tabela 3.3 Propriedades das fases....................................................................... 62
Tabela 3.4 Modelos utilizados para o cálculo das viscosidades......................... 63
Tabela 3.5 Resumo dos métodos de solução....................................................... 64
Tabela 3.6 Propriedades da biomassa................................................................. 66
Tabela 3.7 Composição da fase sólida para o Sistema ar-areia-biomassa.......... 67
Tabela 3.8 Níveis das variáveis estudadas para o planejamento fatorial 2³........ 68
Tabela 3.9 Matriz experimental para o planejamento fatorial 2³........................ 68
Tabela 3.10 Tabela decodificada........................................................................... 69
Tabela 4.1 Parâmetros que avaliam a qualidade das Malhas da geometria B..... 70
Tabela 4.2 Comparação entre os parâmetros obtidos com a Geometria A e o
experimental......................................................................................
76
Tabela 4.3 Resultados para a Geometria B e A................................................... 79
Tabela 4.4 Resultados da simulação para os sistemas gás-areia e gás-biomassa
(GeometriaB)....................................................................................
89
Tabela 4.5 Resposta do Planejamento Experimental.......................................... 106
Tabela 4.6 Resultado do cálculo dos efeitos e coeficientes de regressão........... 107
Tabela 4.7 Tabela de análise de variâncias – ANOVA....................................... 107
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CFD- Fluidodinâmica Computacional
KTGF- Teoria Cinética de Escoamento Granular
MDF- Métodos de Diferenças Finitas
MVF- Métodos de Volumes Finitos
MEF- Métodos de Elementos Finitos
LES- Simulação em Grandes Escalas
DEM- Método de Elementos Discretos
TCER- Teoria Cinética de Esferas Rugosas
LISTA DE SÍMBOLOS
Latinas
Ar número de Arquimedes [Adimensional]
CD coeficiente de Arraste [Adimensional]
dp diâmetro da partícula [µm]
D diâmetro do leito [m]
ess coeficiente de restituição [Adimensional]
g constante gravitacional [m.s-2]
g0,ss função de distribuição radial [Adimensional]
H0 altura inicial do leito [m]
Hf altura final do leito [m]
H altura do reator [m]
I tensor tensão [Adimensional]
sk coeficiente de difusão para energia granular [kg.s-1m-1]
kgs coeficiente de interação entre as fases [Adimensional]
ms massa de sólido no leito [kg]
p pressão [Pa]
Re número de Reynolds [Adimensional]
umf velocidade mínima de fluidização [m.s-1]
umb velocidade mínima de borbulhamento [m.s-1]
ums velocidade mínima de slugging [m.s-1]
ub velocidade da bolha [m.s-1]
ue velocidade da emulsão [m.s-1]
t tempo [s]
ug velocidade superficial do gás [m.s-1]
vi, u velocidade [m.s-1]
ut Velocidade terminal das partículas [m.s-1]
Gregas
ρ massa específica [kg.m-3]
α fração volumétrica [Adimensional]
ε porosidade
tensor tensão da fase particulada [Pa]
µ Viscosidade [kg.s-1m-1]
µs viscosidade cisalhante [kg.m-1s-1]
µs,col viscosidade colisional [kg.m-1s-1]
µs,kin viscosidade cinética [kg.m-1s-1]
µs,fr viscosidade friccional [kg.m-1s-1]
λs viscosidade global [kg.s-1m-1]
temperatura granular da fase sólida [m2.s-2]
m dissipação colisional de energia [kg.s-3m-1]
gs taxa de transferência de energia cinética [kg.s-3m-1]
Subscritos
B biomassa
A areia
g gás
i índice geral
s sólidos
t terminal
T tensor tensão
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 18
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 21
2.1 GASEIFICAÇÃO ...................................................................................................... 21
2.2 FLUIDIZAÇÃO E TIPOS DE LEITO FLUIDIZADO ............................................. 24
2.2.1 Modelos e divisões hidrodinâmicas para reatores de leito fluidizado ................. 28
2.2.2 Leito fluidizado borbulhante .................................................................................. 29
2.2.3 Leito Fluidizado Borbulhante com Slug ................................................................ 32
2.2.4 Leito Fluidizado Circulante .................................................................................... 32
2.2.5 Classificação de Partículas ...................................................................................... 33
2.2.6 Estudos Experimentais em Sistemas de Leito Fluidizado .................................... 35
2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO ............................................................................ 36
2.3.1 Abordagem Euler-Euler .......................................................................................... 36
2.4 FORÇAS DE ARRASTE .......................................................................................... 38
2.5 TEORIA CINÉTICA DE ESCOAMENTO GRANULAR ....................................... 39
2.5.1 Viscosidade .............................................................................................................. 40
2.5.2 Coeficiente de Restituição (ess) ............................................................................... 43
2.6 TURBULÊNCIA ....................................................................................................... 43
2.6.1 Modelo Turbulência κ-ε ......................................................................................... 44
2.6.2 Modelo Shear Stress Transport (SST) .................................................................. 47
2.7 MÉTODOS NUMÉRICOS ...................................................................................... 48
2.8 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) ................................................ 49
3. METODOLOGIA .................................................................................................... 57
3.1 SOFTWARE E HARDWARE ..................................................................................... 57
3.2 GEOMETRIA ............................................................................................................ 57
3.3 TESTE DE MALHA ................................................................................................. 59
3.4 TESTE DE MODELO DE TURBULÊNCIA ........................................................... 64
3.5 SIMULAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO ................................................ 64
3.5.1 Simulações para a Geometria A (sistema gás-areia) ............................................ 64
3.5.2 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia) ............................................ 65
3.5.3 Simulações para a Geometria B (sistema gás-biomassa) ..................................... 66
3.5.4 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia-biomassa) ........................... 67
3.6 PLANEJAMENTO FATORIAL 23........................................................................... 67
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 70
4.1 ESCOLHA DA MALHA .......................................................................................... 70
4.2 ESCOLHA DO MODELO DE TURBULÊNCIA .................................................... 72
4.3 SIMULAÇÕES DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS ........................................ 76
4.3.1 Geometria A (sistema gás-areia) ............................................................................ 76
4.3.2 Geometria B (sistema gás-areia) ............................................................................ 79
4.3.3 Geometria B (sistema gás-biomassa) ..................................................................... 88
4.4 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO SISTEMA GÁS-AREIA-BIOMASSA. 96
4.5 RESULTADOS DO PLANEJAMENTO FATORIAL ........................................... 101
5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS .................................................................. 111
5.1 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 111
5.2 PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 112
REFERÊNCIAS .................................................................................................... 113
APÊNDICES .......................................................................................................... 121
APÊNDICE A ........................................................................................................ 122
1. INTRODUÇÃO
Gaseificação é um processo de conversão térmica dos componentes carboníferos do
material em produtos gasosos, como gás de síntese (SPEIGHT e LUQUE, 2015). Para
Farzaneh et al. (2015) o gás de síntese pode ser usado como combustível, gás natural
sintético, hidrogênio ou outros produtos químicos.
A composição da mistura gasosa é afetada pelas condições de operação do
gaseificador como a temperatura e a pressão, pelas características do combustível como a
umidade, o tipo, a composição e o teor de oxigênio no agente gaseificador. No caso
particular de gaseificadores de leito fluidizado, a composição ainda pode ser alterada pela
dinâmica de fluidização no leito (CORTEZ e LORA, 1997; ANDRADE, 2007).
Os gaseificadores de leito fluidizado têm inúmeras vantagens em relação aos de
leito fixo, especialmente no que se trata da mistura e das taxas de reação. Esses podem ser
de dois tipos: gaseificadores de leito fluidizado borbulhante e gaseificadores de leito
fluidizado circulante (ANDRADE, 2007; GÓMEZ-BAREA E LECKNER, 2010).
Devido ao formato das partículas de material cabornífero, como biomassa (que
dificultam a fluidização, mesmo em pequenos tamanhos de partícula) existe a necessidade
de adicionar sólidos inertes, que apresentam boas propriedades de fluidização, fornecendo
melhores condições de mistura, consequentemente, melhorando a fluidização (Bilbao et
al., 1988). Por isso se utiliza um elemento como a areia para servir de leito, o qual será
aquecido, e mantido em suspensão por um fluido, que pode ser o ar. A biomassa é
introduzida no reator, mistura-se as partículas inertes e entra em combustão ao ser oxidada
pelo oxigênio (ANDRADE, 2007).
Os sistemas gás-sólido podem ser apresentados em diferentes regimes de operação
dependendo de parâmetros de processo, tais como: velocidade superficial de entrada do
gás, características da partícula e geometria do leito (KUNII e LEVENSPIEL, 1969).
Devido às diferenças na forma de contato, diferentes modelos para parâmetros
hidrodinâmicos são necessários para predizer o comportamento do leito em seus diferentes
regimes.
De acordo com Tagliaferri et al. (2013), a tecnologia de leito fluidizado gás-sólido
é adotada em muitos processos industriais, tais como a secagem, mistura, bem como em
processos catalíticos e térmicos (REUGE et al., 2008). A dinâmica do leito é a principal
característica de reatores de leito fluidizado. As bolhas induzem a um excelente contato
gás-sólido e à altas taxas de transferências de calor e massa. O comportamento dinâmico
do leito fluidizado determina se as partículas (de diferentes tamanhos e/ou densidade)
misturam-se ou segregam-se, dependendo da aplicação do leito, uma dessas condições é
desejável. Por exemplo, a segregação é importante para desenvolver classificadores onde é
necessário a separação das partículas (OLIVEIRA, 2012), enquanto que a mistura é útil em
processos que requerem contato íntimo gás-sólido ou sólido-gás. Compreender e prever os
fenômenos que ocorrem nesses equipamentos são importantes para a concepção, a
melhoria e a otimização das instalações industriais.
A hidrodinâmica de reatores de leito fluidizado tem atraído a atenção de diversos
pesquisadores por décadas para entender as complexas interações entre o gás e as
partículas (BERRUTI et al., 1995; SAMUELSBERG e HJERTAGER, 1995; BENYAHIA,
2000; GOLDSCHMIDT, 2001; TAGHIPUOR et al., 2005; ALMUTTAHAR e
TAGHIPOUR, 2008; ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012;
TAGLIAFERRI et al., 2013).
Nas últimas décadas, com o intuito de otimizar esses processos, foi intensificado o
uso de técnicas computacionais como a Fluidodinâmica Computacional-CFD (ferramenta
para simulação numérica) que resolve as equações de conservação (energia, massa e
momento) através do método dos volumes finitos. O grande avanço ocorrido na capacidade
de cálculo computacional nos últimos anos possibilitou a modelagem numérica em
escoamentos complexos com boa exatidão.
Avaliar o comportamento da fluidização levando em consideração a presença do
material a ser gaseificado foi um diferencial abordado neste trabalho, já que a fase sólida
foi composta por uma mistura binária de areia e biomassa. Na literatura os trabalhos de
simulação via CFD para os gaseificadores de leito fluidizado borbulhante apresentam
somente o estudo da dinâmica entre a areia e o gás (TAGHIPUOR et al., 2005;
ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012), a justificativa para esta simplificação
é que areia é a mais densa, apresenta-se em maior quantidade no leito, sendo a principal
responsável pela homogeneização do combustível no leito durante o processo de
gaseificação, a simplificação realizada pelos autores reduz a complexidade do experimento
em CFD.
A dinâmica de leitos fluidizados foi avaliada experimentalmente por Oliveira
(2012), o autor estudou separadamente os sistemas gás-areia, gás-biomassa e gás-areia-
biomassa, foi relatada a dificuldade de obter-se uma fluidização homogênea e de
caracterizar as velocidades que classificam os tipos de escoamento. Descreveu também que
as correlações empíricas disponíveis na literatura não foram adequadas aos sistema com os
três componentes, confirmando as informações obtidas por Clarke et al. (2005). O que
ilustra a necessidade de estudos, para a compreensão da dinâmica do sistema com os três
componentes.
O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo fluidodinâmico de um
gaseificador de leito fluidizado borbulhante, utilizando-se os softwares ANSYS FLUENT
15.0 e ANSYS CFX 15.0. O entendimento da fluidodinâmica permitirá sugerir e propor
melhorias ao processo de gaseificação.
Os objetivos específicos deste estudo foram:
Realizar o estado da arte e da técnica sobre tecnologias de fluidização em
gaseificadores de leito fluidizado borbulhante;
Realizar o estudo teórico sobre equações de fenômenos de transporte;
Identificar as principais condições iniciais e de contorno necessárias à obtenção da
análise hidrodinâmica;
Realizar a simulação hidrodinâmica do leito fluidizado borbulhante utilizando-se o
software computacional FLUENT 15.0 e comparar com dados obtidos na literatura;
Simular o reator de leito fluidizado com as dimensões reais para os sistemas (areia-
gás, biomassa-gás e areia-gás-biomassa) utilizando a abordagem Euleriana;
Otimizar as condições da fluidização neste equipamento, através da análise dos
resultados de um planejamento fatorial variando o porcentagem, o diâmetros da
partícula e a massa específica da biomassa;
Propor as propriedades adequadas para a biomassa a ser utilizada no gaseificador
de leito fluidizado borbulhante, de modo a garantir uma melhor fluidização e
otimizar a operacionalização do equipamento.
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 GASEIFICAÇÃO
De acordo com Perry (2008), a gaseificação é descrita como um processo que
envolve a combustão parcial de combustíveis carbonáceos ou hidrocarbonetos para gerar
um gás combustível rico em monóxido de carbono e hidrogênio. A combustão completa
apresenta como produtos os gases: CO2, H2O e N2, a gaseificação é a combustão
incompleta, tendo como produtos CO, CO2, H2 e CH4, além é claro, de certa quantidade de
alcatrão, se o combustível for biomassa, uma vez que a gaseificação de carvão mineral não
produz alcatrão (ou produz quantidades ínfimas).
Segundo Rosal (2008), o processo de gaseificação da biomassa pode ser
subdividido nas seguintes etapas:
Etapa I: Pirólise ou decomposição térmica que se desenvolve em temperaturas
próximas a 600ºC;
Etapa II: Oxidação de parte do carbono fixo do combustível, etapa que constitui a
fonte de energia térmica para os processos de volatilização e gaseificação;
Etapa III: Gaseificação propriamente dita que inclui reações heterogêneas entre os
gases e o coque residual, assim como reações homogêneas entre os produtos já formados;
Etapa IV: Craqueamento do alcatrão, processo de degradação térmica das
moléculas dos compostos que formam o alcatrão com a obtenção de CO, CO2, CH4 e
outros gases como produtos;
Etapa V: Oxidação parcial dos produtos da pirólise.
Dependendo do processo de gaseificação, essas etapas ocorrem em diferentes
regiões do gaseificador, ou em todo seu volume de maneira simultânea. As reações
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 22
químicas mais importantes de cada uma dessas etapas são (MURAKAMI et al., 2007;
ROSAL, 2008):
I. Pirólise
0...298
HAlcatrãoGasesCoqueCalorBiomassa (2.1)
II. Oxidação do carbono
molkJHCOOC /1112/12982
(2.2)
molkJHCOOC /4,40829822
(2.3)
III. Gaseificação
Reações heterogêneas
molkJHCOCOC /0,17222982
(2.4)
molkJHHCOOHC /0,13129822
(2.5)
molkJHCHHC /0,131229842
(2.6)
Reações homogêneas
molkJHHCOOHCO /1,41298222
(2.7)
molkJHHCOOHCH /1,41422982224
(2.8)
molkJHHCOOHCH /3,2063298224
(2.9)
IV: Craqueamento do alcatrão
029842
HCHCOCOCalorVaporAlcatrão (2.10)
V. Oxidação parcial dos produtos da pirólise
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 23
A composição dos produtos da gaseificação dependem do tipo de reator utilizado e
do agente de gaseificação. A situação ideal é que ocorra a completa conversão dos
carbonos, dos alcatrões e dos hidrocarbonetos em gases combustíveis, porém diversos
fatores impedem esta situação, alguns relativos às próprias reações termoquímicas da
gaseificação e outros externos, relativos aos detalhes do projeto do reator (ROSAL, 2008).
Segundo Lima Neto (2001), o gaseificador é um reator químico alimentado com
combustível sólido ou líquido e uma quantidade controlada de agente de gaseificação.
Parte do combustível entra em combustão como em uma fornalha qualquer e a
característica principal da gaseificação é que o fornecimento do gás é controlado de modo
a evitar que a combustão se estenda a toda a carga. Pela queima de parte da carga libera-se
a energia que é utilizada na degradação química e gaseificação do resto do material. Uma
instalação de gaseificação é constituída pelos seguintes sistemas e equipamentos:
• pré-processamento: estoque, transporte e diminuição da biomassa ao tamanho
adequado;
• gaseificador, dotado de seção de alimentação apropriada para não haver
vazamento de gás;
• tratamento do gás de síntese, com limpeza e, se necessário, resfriamento;
• sistema de controle;
• tratamento dos resíduos, com disposição adequada.
Os gaseificadores podem ser classificados de acordo com diversas características, a
saber (LORA et al., 2008):
• Poder Calorífico do Gás Produzido: baixo poder calorífico, até 5 MJ.Nm-3, médio
Poder Calorífico, de 5 a 10 MJ.Nm-3 e alto Poder Calorífico, de 10 a 40 MJ.Nm-3;
• Tipo de Agente Gaseificador: ar, vapor d’água, oxigênio, hidrogênio
(hidrogaseificação);
023)( 298242
HHCOCHCOCO (2.11)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 24
• Movimento Relativo das Massas: contrafluxo (contracorrente), fluxo direto
(concorrente), leito fluidizado;
• Pressão de Trabalho: baixa pressão (atmosférica), pressurizados (até 6 MPa);
• Natureza da Biomassa: resíduos agrícolas, resíduos industriais, resíduos sólidos
urbanos (lixo), biomassa in natura, biomassa peletizada e biomassa pulverizada.
Em gaseificadores de leito fluidizado a taxa de reação é elevada isso devido ao
melhor contato entre o gás e os sólidos. Qualquer modelo (ainda que genérico) utilizado
para avaliar a conversão de combustível em um gaseificador de leito fluidizado é baseado
em uma descrição de processos entre gás e sólido, pela aplicação dos balanços de
momento, calor e massa (GÓMEZ-BAREA e LECKNER, 2010), a Figura 2.1 ilustra o
processo de gaseificação em um reator de leito fluidizado.
Figura 2.1- Esquema simplificado do processo de gaseificação
Fonte: Gómez-Barea e Leckner (2010)
2.2 FLUIDIZAÇÃO E TIPOS DE LEITO FLUIDIZADO
Muitos processos de transformação química requerem o contato entre diferentes
estados da matéria, como é o caso das reações heterogêneas gás-sólido. Industrialmente,
uma classe de equipamentos que utiliza processos para este fim vem sendo desenvolvida
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 25
intensamente desde a metade do século vinte, os reatores de leito fluidizado (KUNII e
LEVENSPIEL, 1969; HODAPP, 2012).
Dentre as aplicações industriais que utilizam reatores de leito fluidizado, a mais
conhecida é a combustão de carvão, biomassa ou resíduos para a geração de energia. Entre
outras aplicações incluem-se: a dessulfurização de gases, a calcinação, a produção de
cimento e o craqueamento catalítico de petróleo (RAMIREZ-BEHAINNE, 2007;
HODAPP, 2012).
Segundo Hodapp (2012), os leitos fluidizados operam com material sólido na forma
de particulados, que, inicialmente depositados na forma de um leito fixo, passam a
comportar-se como um fluido devido à passagem do gás através dos interstícios formados
entre as partículas. Duas importantes variáveis de operação do leito devem ser
consideradas: as vazões de alimentação de gás e de sólidos. O mapeamento entre as
variáveis de processo define como o sistema irá operar. Se as vazões de gás e de sólidos
forem pequenas, porém ainda superior à velocidade terminal da partícula (ut), ambas as
fases irão escoar em sentido ascendente. À medida que se aumenta a alimentação de
sólidos, o padrão ascendente colapsa e um processo de recirculação interna irá ocorrer no
leito fluidizado.
Na fluidização a força da gravidade agindo nas partículas é compensada pelas
forças de arraste exercidas pelo escoamento local do fluido. O escoamento local do fluido é
diferente para cada partícula, fazendo o comportamento de cada partícula único
(GIBILARO, 2001; MARINI, 2008).
De acordo com Hodapp (2009), a terminologia fluidização provém do fato de um
sólido, quando finamente dividido, comportar-se como um fluido quando arrastado por um
gás ou um líquido. Porém, esse é um fenômeno complexo, podendo ser caracterizado pelo
grau de influência do fluido sobre à fase sólida de um leito. Uma destas classificações foi
feita por Kunii e Levenspiel (1969), que diferenciaram os estágios de fluidização para uma
coluna, em que um fluido é injetado por um distribuidor sobre o qual está em repouso um
leito de partículas sólidas, Figura 2.2.
2/1
2
)(4
Dg
gpp
tC
gdu
(2.12)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 26
Figura 2.2- Estágios de Fluidização. Fonte: Kunii e Levenspiel (1969)
Inicialmente, partindo de uma velocidade nula para o fluido de alimentação, ao
aumentar-se, gradativamente, a velocidade superficial do gás (ou líquido) no leito, tem-se
apenas a passagem do fluido pelos interstícios da matriz porosa. Esta condição é chamada
de leito fixo (Figura 2.2a). Com o aumento da velocidade superficial do fluido, o espaço
entre as partículas aumenta um pouco e algumas começam a vibrar e a mover-se em
regiões restritas. A esta etapa denomina-se leito expandido. Com mais um incremento da
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 27
velocidade, ocorre a suspensão de todas as partículas, neste ponto, a velocidade de
fluidização mínima do sólido é atingida e estabelece-se o equilíbrio entre as forças de
arraste do fluido sobre o sólido e a peso do sólido. Nesta condição o regime é denominado
de fluidização insipiente ou mínima fluidização (Figura 2.2b). Inúmeros estudos visando à
obtenção de correlações que determinem matematicamente a velocidade mínima de
fluidização (umf) foram realizados. A maioria dessas correlações têm base puramente
empírica, por exemplo, através da medição da perda de carga ao longo do leito com o
aumento da velocidade superficial do gás (HODAPP, 2009). As equações para as
correlações de Wen e Yu (1966) para a determinação das velocidades mínimas de
fluidização e borbulhamento (umb) foram apresentadas na Tabela 2.1.
Tabela 2.1- Equações utilizadas na correlação de WEN e YU para umf e umb
Equações
Número de Reynolds 𝑅𝑒 = √27,22 + 0,0408𝐴𝑟 − 27,2 (2.13)
Número de Arquimedes 𝐴𝑟 = 𝜌𝑔(𝜌𝑠 − 𝜌𝑔)𝑑𝑠
3𝑔
µ𝑔2
(2.14)
Velocidade mínima de fluidização 𝑢𝑚𝑓 =
𝑅𝑒𝑚𝑓µ
𝜌𝑔𝑑𝑠
(2.15)
Velocidade mínima de borbulhamento 𝑢𝑚𝑏 = 33𝑑𝑠(𝜌𝑔 µ𝑔⁄ )0,1 (2.16)
A partir do ponto de mínima fluidização, os sistemas líquido-sólido (L/S) e gás-
sólido (G/S) comportam-se de modo diferente. No sistema L/S o aumento da velocidade
ocasiona uma suave e progressiva expansão do leito, sem a presença de bolhas ou não-
uniformidades do leito. Esse regime é chamado de fluidização suave ou homogênea
(Figura 2.2c). Já no caso do sistema gás-sólido, grandes instabilidades e bolhas podem ser
observadas quando a velocidade mínima de fluidização é ultrapassada. Também existe a
possibilidade de formação de caminhos preferenciais. Com vazões ainda maiores, o
escoamento do leito torna-se mais caótico, sendo a agitação muito mais intensa, porem o
leito não se expande mais. A esta etapa chama-se leito fluidizado heterogêneo ou
borbulhante (Figura 2.2d). Os leitos passam a ser borbulhantes quando a velocidade
mínima de borbulhamento é atingida (umb), a qual depende das propriedades das partículas
e da viscosidade do gás e que pode ser estimada pela correlação de Geldart e
Abrahamsende 1978 (HODAPP, 2009).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 28
Em um leito alto e de diâmetro pequeno, as bolhas chegam a ter o tamanho do
diâmetro da coluna, já que essas crescem e coalescem, movendo-se para cima e assim
arrastando o sólido consigo. Este estado é definido como slugging (Figura 2.2e). Quando
uma bolha quebra-se, as partículas sustentadas por ela desabam e caem até que a próxima
bolha as eleve novamente, causando um movimento oscilatório do leito (Figura 2.2f). Com
o próximo aumento da velocidade do gás, a superfície do leito torna-se indefinida, pois a
velocidade terminal das partículas foi excedida. Esta situação é denomina leito fluidizado
turbulento (Figura 2.2g) e é caracterizada pelo movimento caótico do sólido, agora bem
mais disperso, e por espaços vazios de fluido. A partir deste ponto, as partículas deixam a
coluna, sendo necessário um reciclo para manter o leito operante. Aumentando a
velocidade uma última vez, chega-se no que é denominado de fluidização dispersa com
transporte pneumático. Nesta situação todo o sólido é arrastado na direção principal do
fluxo do fluido, sendo levado para fora da coluna, Figura 2.2h, (HODAPP, 2009).
2.2.1 Modelos e divisões hidrodinâmicas para reatores de leito fluidizado
Segundo Taghipour et al., (2005), os leitos fluidizados são encontrados em muitas
operações e apesar de sua ampla aplicação, grande parte do desenvolvimento do projeto de
reatores a leito fluidizado têm sido empírica, devido ao complexo comportamento do
escoamento de gás-sólido. O problema fundamental encontrado na modelagem
hidrodinâmica de um leito fluidizado gás-sólido é o movimento das duas fases em que a
interface é desconhecida e transitória, sendo a interação entre elas é entendida apenas para
um número limitado de condições.
Para Taghipour et al. (2005), mesmo com os desafios encontrados na aplicação de
CFD para se modelar a hidrodinâmica de leito fluidizado, essa técnica apresenta vantagens,
que permitem a otimização do projeto e o scale-up dos equipamentos. Algumas das
correlações utilizadas na modelagem, no entanto, são empíricas ou semi-empíricas, como
resultado, o modelo e seus parâmetros devem ser validados com medidas experimentais
obtidas em configurações semelhantes. A validação do modelo CFD para sistemas gás-
sólido foram revisadas por Graçe e Taghipour (2004).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 29
2.2.2 Leito fluidizado borbulhante
O gás é introduzido no leito fluidizado borbulhante com velocidades superficiais
maiores que no leito fixo, em forma de bolhas que modificam completamente o regime de
contato gás-sólido em relação ao leito fixo; no leito fluidizado borbulhante a velocidade do
gás ainda não é alta o suficiente para que a presença de sólidos acima da superfície do leito
seja apreciável; de longe, este é o regime que mais foi estudado pela teoria da fluidização
(MELO, 2012).
A conversão em leitos borbulhantes pode variar muito em comparação com aqueles
obtidos em reatores tipo pistão e um pouco menos em relação aos obtidos para reatores
tipo mistura perfeita, tais desvios são devidos a falta de conhecimento do modo de contato
e do escoamento do leito. O desvio do leito borbulhante do contado ideal tem sido
estudado e várias abordagens tem sido propostas (LEVENSPIEL, 2000).
Melo (2012), aponta que devido aos resultados ruins obtidos por modelos
desenvolvidos para o estudo dos leitos fluidizados borbulhantes, é necessário conhecer-se
mais sobre à hidrodinâmica desses leitos. Duas grandes descobertas foram muito
importantes para o estudo da hidrodinâmica no leito:
(Davidson e Harrison, 1963) - Verificaram experimentalmente que a velocidade de
ascensão da bolha depende do tamanho da bolha e que o comportamento do gás na
vizinhança da bolha depende somente da velocidade relativa entre a bolha
ascendente e o gás da emulsão ascendente (Figura 2.3).
Figura 2.3 – Modelo da bolha.
Fonte: Davidson e Harrison (1963).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 30
Rowe e Partridge (1962, 1965) – Em estudos experimentais, observaram que cada
bolha individual ascendente de gás carrega atrás dela um rastro de sólido (Figura
2.4).
Figura 2.4 – Rastro de sólidos carregado pela bolha.
Fonte: Rowe e Partridge (1962, 1965)
As bolhas de fluido aglutinam-se e crescem à medida que se movem
ascendentemente (KUNII e LEVENSPIEL, 1991). As bolhas são randomicamente geradas
na base do leito, a aglutinação das bolhas vizinhas ocorre ocasionalmente, dando origem a
extensas bolhas existentes na parte superior do leito. As bolhas podem ser esticadas devido
à ação de outras bolhas. Elas concentram-se na região central do leito, devido a influência
do efeito das paredes (perda de carga e redução de velocidade). A concentração de sólidos
na região central do leito é menor do que nas paredes do sistema (LAU et al., 2014).
Sendo de natureza turbulenta, nos escoamentos borbulhantes ocorrem a formação e
a quebra de bolhas, inserindo parâmetros como: a distribuição do tamanho da bolha, a área
interfacial S/L. Os fenômenos de comportamento e deslocamento das bolhas desenvolvem
um papel fundamental na transferência de massa e calor em escoamentos borbulhantes
(LAU et al., 2014), as Figuras 2.5 e 2.6 ilustram a distribuição das bolhas e o
comportamento típico de ruptura de bolha.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 31
Figura 2.5 - Esquema típico de um borbulhamento em um leito fluidizado de sólidos.
Fonte: Kunii e Levenspiel (1991).
Figura 2.6- Distribuição das bolhas em um leito na perspectiva das bolhas.
Fonte: Lau et al. (2014)
Nos gaseificadores a leito fluidizado borbulhante a produção de gás na saída é
maior, ocorre uma melhor distribuição de temperatura no reator, o que o possibilita o maior
processamento de partículas (incluindo as partículas finas). O gaseificador promove uma
alta taxa de transferência de calor entre o material inerte, o combustível e o agente de
gaseificação. No entanto pode ocorrer a formação de bolhas extensas que podem resultar
em escoamento secundário, indevido ao processo, de gás através do leito (SPEIGHT e
LUQUE, 2015).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 32
O gaseificador a leito fluidizado borbulhante opera com velocidades superficiais
menores que aqueles a leito fluidizado circulante, sendo essas faixas iguais a (0,5–2,0 e
2,0–5,0 m.s-1, respectivamente (GÓMEZ-BAREA e LECKNER, 2010).
2.2.3 Leito Fluidizado Borbulhante com Slug
Com o aumento da velocidade no leito ocorre a coalescências das bolhas,
resultando em bolhas grandes, surgindo o fenômeno de slugging, que é considerado como
um regime de transição entre o escoamento borbulhante e o escoamento turbulento. As
bolhas grandes possuem grande energia e ao romperem-se pelo choque com a parede do
reator ou na superfície do leito liberam grande energia ocasionando uma maior turbulência
no leito. Esse regime é caracterizado por uma maior ou menor periodicidade com que as
bolhas crescem e coalescem, produzindo oscilações e queda de pressão através do leito.
Esse regime é muito dependente da geometria do leito, sendo indesejável porque reduz o
desempenho de operações físicas e químicas no reator (MELO, 2012).
Salienta-se que dentre os modelos desenvolvidos nas pesquisas sobre o leito
fluidizado borbulhante, todos aqueles baseados na Teoria da Bolha de Davidson falham
quando aplicados a outros regimes de fluidização, pois em altas velocidades não se
distinguem mais bolhas no leito, e sim vórtices, regiões mais densas e outras mais diluídas
(ROSAL, 2008).
2.2.4 Leito Fluidizado Circulante
Usando-se a velocidade superficial de entrada de gás maiores do que aquelas para o
leito fluidizado borbulhante encontram-se, sucessivamente, os regimes turbulento, de
fluidização rápida e de transporte pneumático. Nesses regimes de contato, os sólidos são
arrastados para fora do leito, devendo ser substituídos ou recirculados, utilizados em
operações contínuas, temos o leito fluidizado circulante (LEVENSPIEL, 2000; MELO,
2012).
Em leito fluidizado operando em regime turbulento não há bolhas distintas, há
muita agitação e movimento violento dos sólidos. A superfície do leito denso enfraquece e
há um aumento crescente de sólidos na região diluída de sólidos acima da região densa. O
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 33
escoamento de gás na região densa está entre os escoamentos do leito fluidizado
borbulhante e pistonado.
Em velocidades de gás ainda mais altas, o leito entra no regime de fluidização
rápida. Uma característica dessa transição é que o arraste de sólidos aumenta drasticamente
a partir desse ponto. No regime de fluidização rápida o movimento de sólidos na região
inferior do vaso se torna menos caótico e parece apresentar um núcleo diluído em sólido,
rodeado por uma zona anular (zona próxima a parede) mais densa. A região superior retém
seu comportamento com decaimento exponencial (LEVENSPIEL, 2000).
Finalmente a velocidades de gás muito mais altas, excedemos o que se chamam de
velocidade de choque. Acima deste valor, o leito está em transporte pneumático. Neste
regime as partículas estão bem distribuídas neste reator, sem zona próxima à parede ou
zona com escoamento descendente, mas com uma leve diminuição na fração de sólidos
com a altura. Assim, podemos supor escoamento pistonado de sólidos e de gás na direção
ascendente do vaso (LEVENSPIEL, 2000).
Diversos modelos foram utilizados na literatura para descrever o leito fluidizado
circulante, dentre eles os modelos para reatores pistão, mistura, tanques em série, pistão
com dispersão axial e os baseados na teoria das duas fases. A dificuldade de avaliação
experimental de alguns parâmetros limita a escolha de um modelo mais adequado, com
isso, os vários trabalhos publicados costumam apenas se ajustar a algum conjunto de dados
experimentais, sendo geralmente ineficientes para extrapolação ou mudança de escala
(ROSAL, 2008).
2.2.5 Classificação de Partículas
Segundo Hodapp (2012), devido à grande variedade de materiais particulados de
interesse industrial que são submetidos a processos de fluidização, surgiu a necessidade da
classificação de características generalizadas para os materiais particulados, de acordo com
as propriedades físicas destes. Neste contexto, Geldart (1973) foi o pioneiro na criação de
um sistema de classificação, dividindo os particulados em quatro grupos principais, de A a
D, sendo que cada um apresenta comportamento distinto quando fluidizado. Os grupos
foram determinados de acordo com a diferença da massa específica do material particulado
e do material fluidizante pelo tamanho das partículas (Figura 2.7).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 34
Figura 2.7- Diagrama da classificação de Geldart (fluido: ar; T: 25°C; p: 1 atm).
Fonte: GELDART (1973).
As características dos materiais foram descritas por Knowlton (2005) e por Hodapp
(2012) da seguinte maneira:
O grupo A é caracterizado de modo geral por materiais de diâmetro na faixa de
30 µm a 100 µm e massa específica até 1400 kg.m-3. Apresentam capacidade de
fluidização, normalmente com formação de pequenas bolhas quando alcançada a
velocidade mínima de formação de bolhas;
O grupo B abrange partículas de 100 a 1000 µm. A fluidização tende a gerar bolhas
que coalescem ao acenderem pelo leito, fazendo com que o borbulhamento seja
vigoroso. É neste grupo que se encontram grande parte dos sólidos utilizados em
leitos fluidizados industriais;
O grupo C é composto por partículas com diâmetro inferior a 30 µm, sendo muito
coesas e de difícil fluidização. As forças inter-partículas são significativas, de modo
que blocos de partículas sejam transportados. Grande possibilidade de ocorrer
formação de canais e caminhos preferenciais;
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 35
O grupo D é composto pelas maiores partículas, acima de 1000 µm, causando a
formação de caminhos preferenciais. A operação de leitos com estas partículas se
dá geralmente no regime de jorros.
2.2.6 Estudos Experimentais em Sistemas de Leito Fluidizado
Oliveira (2012) realizou um estudo sobre o aspecto fluidodinâmico de misturas
binárias de resíduo de tabaco e areia em leito fluidizado. Nesse estudo o autor procurou
determinar as velocidades mínimas de fluidização das misturas binárias. Com a finalidade
de otimizar o sistema, pois em velocidades abaixo da umf o leito não fluidiza e muito acima
dessa ocorre o arraste das partículas presentes no leito. O autor utilizou misturas contendo
5, 10 e 15% de biomassa na areia, nas seguintes situações: R3A3 resíduo de tabaco
(diâmetro médio de partícula de 359,20 µm e densidade de 1431,40 kg.m-3) com areia
(diâmetro médio de partícula de 795,80 µm e densidade de 2610 kg.m-3); R2A3 resíduo de
tabaco (diâmetro médio de partícula de 557,40 µm e densidade de 1382,00 kg.m-3) com
areia (diâmetro médio de partícula de 795,80 µm e densidade de 2610 kg.m-3). O
equipamento utilizado possuía diâmetro interno de 5,08 cm e altura de 152 cm e as
velocidades de entrada do gás utilizadas no experimento variaram de 0,10 a 0,80 m.s-1.
Para Oliveira (2012), o método de queda de pressão (é uma correlação que
relaciona a queda de pressão com a velocidade de mínima fluidização) no leito para se
obter as velocidades de mínima fluidização das partículas separadas (biomassa e areia),
mostrou-se eficiente para inferir o parâmetro, mas nas misturas binárias não foi preciso, já
que durante a fluidização, o aumento de velocidade de entrada do gás ocorreu forte
segregação das misturas binárias. Para a mistura R3A3 os resultados foram melhores,
ocorreu fluidização, com formação de bolhas e canais preferenciais, e o efeito da
segregação foi atenuado para todas as faixas de porcentagem de biomassa (5, 10 e 15%).
Isso se deve principalmente a menor diferença entre o tamanho das partículas presentes na
mistura (biomassa e areia).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 36
2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO
Duas abordagens podem ser adotadas para se descrever a modelagem de gás-sólido
em leitos fluidizados: um método discreto baseado em dinâmica molecular, abordagem de
Lagrange, e uma abordagem contínua com base na mecânica do contínuo que tratam as
duas fases como interpenetrantes, abordagem Euleriana-Euleriana (TAGHIPUOR et al.,
2005).
2.3.1 Abordagem Euler-Euler
Na abordagem Euler-Euler, ou formulação euleriana, as duas fases são tratadas
matematicamente como contínuas. As equações de Navier-Stokes são aplicáveis tanto para
a fase contínua quanto para a fase particulada e o acoplamento entre elas é feito pela
pressão e pelo coeficiente de troca de interface. Nessa abordagem, o comportamento que as
partículas adquirem ao serem fluidizadas é o comportamento de um pseudo fluido, ou seja,
as partículas apresentam tanto propriedades como comportamento dinâmico semelhante ao
dos fluidos. Uma das propriedades impostas às partículas que precisa ser determinada para
solução da formulação Euleriana é a viscosidade que é obtida por meio da Teoria Cinética
de Escoamento Granular (Kinetic Theory of Granular Flows -KTGF). Essa formulação é
indicada para leitos fluidizados onde o valor da fração volumétrica da fase particulada
excede o limite recomendado na abordagem Euler-Lagrange (FAÍSCA, 2013).
A abordagem Euleriana utiliza a KTGF, sendo a transcrição mais difundida nos
estudos de escoamento de gás-sólido (WILDE et al., 2003; HARTGE et al., 2009; VAN
ENGELANDT et al., 2011; 2012; HODAPP, 2012; FAÍSCA, 2013). Foi desenvolvida por
Gidaspow (1994), tendo-se estabelecido como padrão para a representação de leitos
fluidizados. A grande vantagem de utilizar-se a abordagem Euleriana é o menor custo
computacional empregado em escoamentos de alta concentração de partículas.
Segundo Herzog et al. (2012), a abordagem Euleriana pode ser aplicada aos
escoamentos multifásicos contendo grandes frações de volume na fase dispersa. Devido ao
caráter discreto do processo subjacente, essa abordagem exige grandes esforços de
modelagem para fornecer um modelo que envolve um contínuo associado com as
partículas de fase dispersa. Embora algumas das correlações utilizadas nos modelos
continuam a ser empíricos ou semi-empíricos.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 37
Os modelos e seus parâmetros devem ser validados com medidas experimentais
obtidas em escala e configurações semelhantes. Uma revisão de modelos de partículas
discretas utilizadas para o estudo de fenômenos de correntes predominantes em reatores de
leito fluidizado foi dada por Deen et al. (2007).
Na abordagem Euleriana a equação da conservação de massa para as fases gasosa e
sólida é dada por:
0)(
gggggv
t
(2.17)
0)(
sssssv
t
(2.18)
onde os subscritos g e s indicam que o termo é aplicado para fase gasosa e particulada,
respectivamente. A variável t representa o tempo, α a fração volumétrica, ρ a massa
específica, v o vetor velocidade.
A equação da conservação de momento para as fases gasosa e sólida é dada por:
)()(2
sggsggggggggggvvKgpvv
t
(2.19)
)()(2
sggssssssssssssvvKgτppvv
t
(2.20)
onde p é a pressão estática e g é o tensor tensão para a fase gasosa. A força do campo
gravitacional é representada por gg
, sendo g
a aceleração da gravidade. Na equação para
a fase sólida ps é a pressão dos sólidos determinado pela Teoria Cinética de Escoamento
Granular, tópico abordado na Seção 1.5 (Equação 2.37, Tabela 2.4).
Os modelos para o tensor tensão para as fases gasosa e sólida é dado por:
Ivvvgggg
T
ggggg
.)
3
2()(
(2.21)
Ivvvssss
T
sssss
)
3
2()(
(2.22)
Sendo μg e λg a viscosidade cisalhante e a viscosidade global da fase gasosa. O
segundo termo do lado direito da equação representa o efeito da dilatação do volume sendo
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 38
I o tensor unitário. As variáveis μs e λs são a viscosidade cisalhante e a viscosidade global
da fase particulada determinadas pela Teoria Cinética de Escoamento Granular, tópico
abordado na Seção 2.5 (Equações 2.32 e 2.33, Tabela 2.3). A variável Kgs é o coeficiente
de interação entre as fases (Seção 2.4, Equação 2.27, descrito na Tabela 2.2).
2.4 FORÇAS DE ARRASTE
A força que mais contribui para o escoamento gás-sólido em um leito fluidizado é a
força de arraste ( R
) dada pela interação entre as fases. Segundo Taghipour et al. (2005),
os coeficientes de troca de momento podem ser calculados, especificando as funções de
arraste. Essas forças foram estudadas e correlacionadas empiricamente por Clift et al.
(1978) e Bird et al. (2002), para uma vasta faixa de números de Reynolds de partículas. No
entanto, quando uma partícula move-se numa mistura binária dispersa, a força de arraste é
afetada pela presença de outras partículas.
De acordo com Armstrong et al. (2010), a força de arraste ocorre devido às
diferenças de velocidade entre as fases, as quais são uma função do número de Reynolds,
da fração volumétrica dos sólidos. Como consequência, o valor da força de arraste em
regimes diluídos difere dos valores obtidos para os regimes densos.
Numerosas correlações para o cálculo do coeficiente de arraste para sistemas
dinâmicos gás-sólido têm sido relatados na literatura, incluindo os de Wen e Yu (1966),
(Ergun, 1962), Syamlal e O'Brien (1989), Gidaspow (1994). O modelo Gidaspow é uma
combinação do modelo de Wen e Yu para as fases diluídas e o modelo de Ergun para as
fases densas, enquanto que o modelo Syamlal-O'Brien foi desenvolvido com base na
medição das velocidades terminais de partículas em leito fluidizado.
Segundo Ansys (2011) é preferível a utilização do modelo Syamlal-O’Brien (1989)
quando a viscosidade cinética da partícula (µs,kin , Tabela 2.3, Seção 2.5.1) é modelada
pelas equações de Syamlal et al. (1993). Este modelo é baseado em medidas de velocidade
terminal das partículas em leitos fluidizados com correlações em função da fração
volumétrica e do número de Reynolds relativo.
As equações utilizadas no modelo de Syamlal-O’Brien (1989) encontram-se
descritas na Tabela 2.2 conforme ANSYS (2011).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 39
Tabela 2.2- Parâmetros e coeficientes importantes na abordagem.
Equações
Fator de atrito
sr
lsD
v
Cf
,2
24
Re (2.23)
Coeficiente de
arraste
2
,
Re
8,463,0
sr
s
D
v
C
(2.24)
Velocidade
terminal
22
,)2(Re12,0Re06,0Re06,05,0 AABAv
ssssr
14,4
gA
28,1
8,0g
B para 85,0g
65,2
gB para 85,0
g
(2.25)
Reynolds
relativo
g
gssg
s
vvd
Re
(2.26)
Coeficiente de
interação entre
as fases
gs
sr
s
D
ssr
ggs
gsvv
vC
dvK
,
2
,
Re
4
3
(2.27)
Fonte: ANSYS (2011)
2.5 TEORIA CINÉTICA DE ESCOAMENTO GRANULAR
Segundo ANSYS (2011) e Faísca (2013), como a abordagem Euleriana trata as
fases gasosa e particulada como contínuas, as equações de conservação são definidas tanto
para a fase particulada quanto para a fase gasosa. Na equação de conservação de momento
para a fase particulada, o tensor tensão da fase particulada ( sτ ) é dado em função da
viscosidade cisalhante e da viscosidade global dos sólidos. Visando a obtenção destas
propriedades e, por consequência, do tensor tensão da fase particulada, surgiu o modelo de
KTGF.
Numerosos estudos têm demonstrado a capacidade da abordagem da KTGF na
modelagem de reatores de leito fluidizado borbulhante (PAIN et al., 2001; TAGHIPUOR
et al., 2005; ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al. 2012; FAÍSCA, 2013).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 40
A Teoria KTGF busca representar as interações entre a fase particulada de um
escoamento multifásico. É fundamentada na teoria cinética dos gases densos, porém a
temperatura usual é substituída por uma temperatura granular. As outras propriedades da
fase sólida, como a pressão e a viscosidade, são funções desta temperatura granular
(TAGHIPOUR et al., 2005).
2.5.1 Viscosidade
A viscosidade cisalhante utilizada na equação do tensor tensão é dada pela mudança
de momento das partículas devido à translação e pela colisão entre partículas. A
viscosidade cisalhante friccional ( frs , ) é utilizada quando a fração volumétrica da fase
sólida aproxima-se do valor máximo de empacotamento e, com isso, ocorre uma tensão
devido à fricção entre as partículas. Esta viscosidade é importante na simulação em risers,
pois em algumas regiões do riser ocorre o empacotamento máximo. A viscosidade global
representa a resistência das partículas a compressão e expansão (ANSYS, 2011; FAÍSCA,
2013).
De acordo com Armstrong et al. (2010), a viscosidade colisional do sólido é
composta por efeitos colisionais, cinéticos e de atrito. Para fluxos muito densos, a
viscosidade de fricção é aplicada devido à fração de volume para as partículas que se
aproximam do limite de empacotamento. A fricção criada entre as partículas gera uma
grande quantidade de esforço. A expressão de Schaeffer (1987) é usada para modelar a
viscosidade de fricção em casos densos. A viscosidade global (λs) representa a resistência
da partícula a expansão e a depressão e é calculada usando uma expressão de Lun et
al. (1984). As equações de viscosidade estão descritas na Tabela 2.3.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 41
Tabela 2.3- Equações de viscosidade.
Equações
Viscosidade cisalhante
para a fase particulada
frskinscolss ,,, (2.28)
Viscosidade colisional
(GIDASPOW et al., 1994)
s
s
ssssssscolsegd
2
1
,0,1
5
4
(2.29)
Viscosidade cinética
(SYAMLAL et al., 1993)
sssssss
ss
ssss
kinsgee
e
d
,0,131
5
21
36
(2.30)
Viscosidade cisalhante
friccional
(SCHAEFFER, 1987)
D
s
frs
I
senP
2
,
2
(2.31)
Viscosidade global
(LUN et al., 1984)
2
1
,01
3
4
s
ssssssssegd
(2.32)
Fonte: ANSYS (2011)
A) Temperatura Granular (Θ)
As viscosidades colisional, cinética e global necessitam da especificação da
temperatura granular da fase sólida (FAÍSCA, 2013). A temperatura granular da fase sólida
é proporcional à energia cinética do movimento randômico das partículas e pode ser
determinada por meio da equação de transporte (Equação 2.33).
Segundo Armstrong et al. (2010), durante as oscilações aleatórias de partículas,
causando colisões inelásticas ocorre a dissipação da energia. A temperatura granular mede
estas oscilações aleatórias de partículas e é definida como a média das três variações de
velocidade da partícula. A descrição matemática completa da teoria cinética é fornecida
por Gidaspow (1994).
A equação do transporte é dada por:
gsmssssssssssss
kvIpvt
.:.
2
3
(2.33)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 42
Em que Θ é a temperatura granular da fase sólida, s é o tensor tensão da fase
particulada já descrito anteriormente (Equação 2.22, Sessão 2.3.1), sk é o coeficiente de
difusão para energia granular (Equação 2.34, Tabela 2.4), m é a dissipação colisional de
energia (Equação 2.35, Tabela 2.4) e o gs é transferência de energia cinética flutuante
(Equação 2.36, Tabela 2.4). As equações constitutivas para o fechamento deste sistema
estão descritas na Tabela 2.4.
Tabela 2.4- Equações Constitutivas.
Equações
Coeficiente de difusão para energia granular (Syamlal-O’Brien et al., 1993)
ssssss
ssss
sgg
dk
,0,0
23341
15
1634
5
121
33414
15
ss
e 12
1
(2.34)
Dissipação colisional de energia (Lun et al., 1984)
2
3
2,0
2112
sss
s
ssss
m
d
ge
(2.35)
Transferência de energia cinética flutuante (Gidaspow et al., 1992)
sgsgsk 3
(2.36)
Pressão dos sólidos
sssssssssssgep
,0
2
)1(2
(2.37)
Função de distribuição radial (Ogawa et al., 1980)
1
3
1
max,
,01
s
s
ssg
O valor padrão de máxs , é 0,63.
(2.38)
Tensão nas paredes causada pela fase particulada
rUgssss
s
s
s
,0
max,
36
(2.39)
Fonte: ANSYS FLUENT (2011)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 43
2.5.2 Coeficiente de Restituição (ess)
Jenkins et al. (1983) realizando um estudo hidrodinâmico descobriram que a
diminuição do coeficiente de restituição leva à colisões de partículas menos elásticas e,
consequentemente, uma maior dissipação de energia. O alto coeficiente de restituição
informa que quase toda a energia foi conservada durante as colisões de partículas, o que
resulta em um movimento ativo de partículas.
Segundo Taghipour et al. (2005) o coeficiente de restituição (ess) quantifica a
elasticidade das colisões de partículas: 1 para colisões totalmente elásticas e 0 para colisões
completamente inelástica. O coeficiente de restituição foi desenvolvido por Jenkins et al.
(1983) para compensar a perda de energia devido as colisões de partículas (Armstrong et
al., 2010).
2.6 TURBULÊNCIA
A escolha de um modelo ideal para o escoamento turbulento deve introduzir o
mínimo em complexidade enquanto adquire a essência física relevante. Por ser um
fenômeno complexo, é importante ter-se uma grande quantidade de informações; assim,
espera-se que quanto mais complexo seja o problema a ser resolvido, mais sofisticado
deverá ser o método de solução a ser adotado. Logo, o requisito de simplicidade do modelo
de turbulência será relativo à complexidade do problema a ser solucionado (LIMA NETO,
2007; SANT’ANNA, 2012).
Para Ramirez (2009) ainda não existe um modelo de turbulência geral que produza
bons resultados para as diversas formas de escoamento turbulento, devido as limitações de
memória e a capacidade computacional; ainda não é possível discretizar os domínios dos
modelos práticos de tal forma que o menor elemento da malha seja menor ou igual ao
menor vórtice que dissipa energia de forma térmica, sem causar movimento nas partículas
fluidas a seu redor (escala de Kolmogorov) e de forma utilizar a simulação numérica direta
(DNS). Assim, são necessários modelos que tentem reproduzir a maneira randômica com a
qual a turbulência influencia as propriedades do fluido.
Essas pesquisas em relação aos modelos de turbulência levaram à criação de um
critério de classificação em função do número de equações de transporte consideradas.
Uma equação de transporte é uma equação diferencial que representa o balanço da
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 44
entidade sendo transportada. Isto é importante, pois muitos modelos de turbulência são
baseados em equações algébricas que relacionam grandezas turbulentas com variáveis do
escoamento (LIMA NETO, 2007).
A busca por melhores modelos de turbulência e sua parametrização são motivos
que impulsiona a maior parte das pesquisas de turbulência, pois os modelos devem
descrever expressões aproximadas que permitam o cálculo das tensões de Reynolds em
termos das quantidades médias do escoamento. Assim, se a aproximação da decomposição
de Reynolds é utilizada, o problema da modelagem da turbulência é reduzido ao cálculo
das tensões de Reynolds em escoamento turbulento. A simulação direta e a pesquisa
experimental são ferramentas que podem ser utilizadas neste esforço (MOREIRA, 2007;
SANT’ANNA, 2012).
De acordo com Wilcox (1993) e Ramirez (2009) os modelos algébricos são os
modelos mais simples, destinados às simulações de escoamentos em geometrias simples e
sem geração de padrões complexos de escoamento, são baseados na hipótese de
Boussinesq, que estabelece o conceito de viscosidade turbulenta, μt. Nesses modelos, uma
equação algébrica, baseada em escalas turbulentas características, é empregada para a
determinação dos valores da viscosidade turbulenta.
2.6.1 Modelo Turbulência κ-ε
Para Gomez (2008) o modelo κ-ε é simples e apresenta um histórico de bons
resultados na literatura, não sendo aconselhável para escoamentos rotacionais com alto
grau de anisotropia do tensor de Reynolds, o que se adéqua à agitação lenta. É um modelo
que utiliza duas equações diferenciais de transporte de propriedades turbulentas,
configurando-se assim como um modelo de fechamento completo.
O modelo κ-apresenta vantagens por ser um modelo simples que necessita somente
de condições iniciais e de contorno para sua aplicação. Possui uma excelente performance na
maioria dos escoamentos relevantes na indústria, e, além disso, é o modelo mais validado com
dados experimentais e industriais (GOMEZ, 2008; SANT’ANNA, 2012).
A energia cinética de turbulência, κ, é definida como a variação das flutuações de
velocidade e é a dissipação de energia turbulenta, a taxa na qual as flutuações de
velocidade se dissipam (HEUERT e KHATCHATOURIAN, 2007).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 45
A energia cinética turbulenta é o ponto de partida do modelo κ- É definida em relação
às flutuações das componentes da velocidade. Este modelo tem sido bastante utilizado em
escoamentos multifásicos em leitos fluidizados (HARTGE et al., 2009; CORNELISSEN et
al., 2007; WU et al., 2010; VAN ENGELANDT et al., 2011). Esse modelo tem sido
considerado robusto, econômico e razoavelmente preciso para uma larga faixa de
escoamentos turbulentos.
Faísca (2013) reporta que a equação de transporte para a energia cinética turbulenta
é derivada diretamente da equação exata, enquanto que a modelagem para a taxa de
dissipação turbulenta é feita por conclusões fenomenológicas e possui certa semelhança
com o seu equacionamento matemático direto. Esse modelo assume que o escoamento é
completamente turbulento e os efeitos de viscosidade molecular são negligenciáveis.
A energia cinética turbulenta e a taxa de dissipação turbulenta para um escoamento
multifásico podem ser calculadas por três modelos de turbulência κ-ε distintos: Mistura,
Disperso e Por Fase. O modelo de turbulência κ-ε Disperso é apropriado quando a
concentração de sólidos no escoamento multifásico for diluída. Neste caso, as colisões
entre as partículas são negligenciáveis e a turbulência da fase particulada é controlada
principalmente pelos movimentos aleatórios da fase gasosa (FAÍSCA, 2013).
O modelo de turbulência κ-ε Disperso utiliza para a fase contínua o modelo κ-ε
modificado com um termo adicional que inclui a transferência de momento turbulenta
entre as fases. Para a fase dispersa, a turbulência é dada pela equação que se baseia na
Teoria de Tchen de dispersão das partículas discreta em turbulência homogênea (HINZE,
1975, FAÍSCA, 2013).
A equação do transporte para κ e para ε disperso modificado para a fase contínua
foram ilustradas nas Equações 2.40 e 2.41 (ANSYS, 2011).
kgggggggkgg
k
gT
ggggggggρρGkkU)kρ(
t
,
,).().(
(2.40)
ggggggk
g
g
gg
gT
ggggggggρρCGC
kU)ρ(
t
)().().(
2,1
,
(2.41)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 46
As equações dos parâmetros utilizados no modelo de turbulência κ-ε foram
descritas na Tabela 2.5 e as constantes do modelo foram descritas na Tabela 2.6.
Tabela 2.5- Equações do modelo de turbulência κ-ε.
Equações
Viscosidade turbulenta
2k
CT
(2.42)
Viscosidade turbulenta da fase
gasosa g
g
ggT
kC
2
,
(2.43)
Produção da energia cinética
turbulenta na fase gasosa i
i
jigk
x
uuuG
''
,
(2.44)
Influência da fase particulada
na fase gasosa ).2(
drsggsg
gg
kguukk
kg
g
g
g
kC
3
(2.45)
Covariância entre as
velocidades das fases gasosa e
particulada
sg
sg
gsg
bkk
12
(2.46)
Velocidade de arraste
g
gsg
g
s
ssg
s
dr
DDu
(2.47)
Razão do tempo característico
sgF
sgt
sg
,
,
(2.48)
Tempo de relaxamento das
partículas
U
g
sgg
sgFC
,
(2.49)
Tempo integral Lagrangeano
2
,
,
1
C
gt
sgt
gt
gtsg
L
u
,
,
2cos35,18,1 C
(2.50)
Tempo característico da fase
contínua g
g
gt
kC
2
3
, (2.51)
Comprimento de escala dos
turbilhões da fase contínua g
g
gt
kCL
2
3
,
2
3
(2.52)
Difusividade de cada fase sgFsgssgts
kbkDD,,
3
1
3
2
sgtsgsgt
kD,,
3
1
(2.53)
Turbulência para a fase
dispersa
sg
sg
gs
bkk
1
2
1
1
U
g
s
UCCb
(2.54)
Fonte: ANSYS (2011)
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 47
Tabela 2.6- Constantes adimensionais do modelo de turbulência κ-ε.
Constantes
C 1
C 2C 3
C k
sg
UC
Valores 0,09 1,44 1,92 1,2 1,0 1,0 0,75 0,5
Fonte: ANSYS (2011)
2.6.2 Modelo Shear Stress Transport (SST)
O modelo de turbulência SST de duas equações foi desenvolvido por Menter em
1994 no trabalho Two Equation Eddy Viscosity Turbulence Models for Engineering
Applications. A formulação do modelo de SST foi baseada em experiências físicas e para
prever soluções para os problemas típicos da engenharia. Ao longo das duas últimas
décadas, o modelo foi alterado para descrever com mais precisão determinadas condições
de fluxo. As duas variáveis calculadas são geralmente interpretadas de modo k é a energia
cinética turbulenta e ω é a taxa de dissipação de energia.
O SST é um modelo de turbulência amplamente utilizado e robusto de duas
equações utilizado em CFD. O modelo combina o modelo de turbulência k-ε e o k-ω (é
usado na região interna da camada limite). São duas equações de transporte para o modelo
SST, sendo uma a equação da energia cinética turbulenta (k), Equação 2.55, e outra da taxa
de dissipação específica de energia cinética turbulenta (ω), Equação 2.56.
kbk
jk
t
j
j
j
PkPx
k
xku
xk)
t
'])[()(( (2.55)
bk
j
t
j
j
j
PPk
axx
ux
)t
2])[()(( (2.56)
As equações dos parâmetros utilizados no modelo de turbulência SST foram
descritas na Tabela 2.7 e as constantes do modelo foram descritas na Tabela 2.8.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 48
Tabela 2.7- Parâmetros do modelo de turbulência SST.
Equações
Termo k
p~ )10,min(
~
kkPp , onde k
)(~
j
i
j
i
j
i
tk
x
u
x
u
x
up
(2.57)
tv
),max(21
1
SFa
kav
t
t
tv (2.58)
Termo F1
2
2
21
4);
500;min(max(tanh
yCD
k
y
v
y
kF
k
y é a distância de não deslizamento
(2.59)
kCD
)10,1
2max(10
2
ii
wkxx
kCD
(2.60)
Viscosidade
Turbulenta t
))(max(2
2/1
001
1
FSS
k
t
(S0S0)1/2é uma medida invariante do tensores taxa de
deformação
(2.61)
Termo F2
2
22)
500;
2(max(tanh
y
v
y
kF
F2 é uma das funções de combinação
(2.62)
Fonte: ANSYS (2011)
Tabela 2.8- Constantes adimensionais do modelo de turbulência SST.
Constantes β α1 β1 σκ1 σκ1 α2 β2 σκ2 σω2
Valores 0,09 0,55 0,07 0,85 0,50 0,44 0,08 1,00 0,86
Fonte: ANSYS (2011)
2.7 MÉTODOS NUMÉRICOS
O objetivo de um método numérico é transformar equações diferenciais, definidas
em um domínio, em um sistema de equações algébricas. As diversas maneiras existentes
para esta transformação caracterizam o tipo de método numérico (FAÍSCA, 2013).
Os métodos empregados nos problemas para as soluções numéricas são os Métodos
de Diferenças Finitas (MDF), Métodos de Volumes Finitos (MVF) e Métodos de
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 49
Elementos Finitos (MEF). O método numérico mais utilizado em softwares comerciais de
CFD, inclusive no FLUENT é o MVF devido a sua robustez e característica conservativa.
No método do MVF, primeiramente o domínio da solução é subdividido em um
número finito de volumes de controle. O MVF usa como princípio a forma integral das
equações de conservação. Para a solução das integrais, deve-se conhecer o valor da
variável incógnita em todas as faces do volume de controle. Como o valor da variável
incógnita é apenas conhecido nos centros dos volumes de controle, é necessário assumir
uma função de interpolação espacial da variável incógnita para todas as outras posições.
Os esquemas de interpolação disponíveis no FLUENT são: Upwind, Power Law e
QUICK. O método QUICK para fração volumétrica, baseia-se na média ponderada do
Second Order Upwind e da interpolação central de uma variável. Esse método é mais
preciso em malhas estruturadas alinhadas com o fluxo (FAÍSCA, 2013).
2.8 FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD)
A Fluidodinâmica Computacional (Computational Fluid Dynamics-CFD) é a
denominação conferida ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais
usadas para resolver, visualizar e interpretar soluções para as equações de conservação, de
grandezas físicas de interesse (FONTES e GUIMARÃES, 2005).
A CFD é uma poderosa ferramenta para a solução de importantes problemas
aplicados à engenharia. É capaz de predizer comportamentos de escoamento de fluidos, de
transferência de calor e de massa, das reações químicas e dos fenômenos relacionados,
resolvendo as equações matemáticas que governam esses processos a partir de um
algoritmo numérico (MALISKA, 1995; SANT’ANNA, 2012).
É uma área de grande interesse para a solução de muitos problemas práticos, como
por exemplo: problemas de aerodinâmica, termodinâmica, hidráulica, dentre outros. O
advento dos computadores de alta velocidade e de grande capacidade de memória tem
permitido à CFD a obtenção de solução para muitos problemas de escoamento, inclusive
aqueles que são compressíveis ou incompressíveis, laminares ou turbulentos,
quimicamente reagentes ou não-reagentes, de fase única ou de múltiplas fases (POTTER e
WINGGERT, 2004; SANT’ANNA 2012).
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 50
A difusão inicial dessa técnica pode ser associada à indústria aeroespacial na
década de 1960, quando se passou a contar com o apoio da CFD. Em pouco tempo, outras
áreas passaram a investigar e a aplicar a CFD em diversas situações físicas. Atualmente a
resolução de problemas de engenharia através da simulação numérica com técnicas de
CFD tornou-se bastante popular, tanto no meio acadêmico como no industrial. Grandes
números de publicações do meio científico assim como a disponibilidade de softwares, de
código aberto ou comerciais, ajudaram na divulgação e ampliação da base de
conhecimentos gerados para CFD (MALISKA, 2004).
O procedimento computacional na fluidodinâmica tem o objetivo de tornar as
investigações experimentais mais eficientes, possibilitando um entendimento mais
profundo dos processos de escoamento. Deve ficar bem claro que a CFD tem o objetivo de
complementar e não substituir os estudos teóricos e experimentais sobre o movimento de
fluidos, porém, em conjunto, proporcionam um entendimento mais claro do processo como
um todo (CAVALCANTI, 2003; CAVALCANTI et al. 2005; SIMÕES, 2005).
Algumas de suas vantagens, em relação a outros métodos, é que ao criar suas
equações aproximadas, esse método realiza um balanço de propriedade em nível de
volumes elementares que devem ser satisfeitos para qualquer tamanho de malha, ou seja,
todos os princípios de conservação podem ser checados em um malha grosseira, tornando
as execuções no computador mais rápidas (MALISKA, 1995; SIMÕES, 2005;
SANT’ANNA, 2012).
O desenvolvimento de um modelo matemático para a representação de um
escoamento multifásico generalizado tem sido um grande desafio para os pesquisadores da
área. Para escoamentos gás-sólido, mesmo com as equações constitutivas ainda pouco
estabelecidas, diversas formas de abordagem do problema estão atualmente disponíveis,
especialmente para problemas de engenharia (FREIRE E FERREIRA, 2009).
Para Gomez (2008), os códigos de CFD são estruturados em torno de algoritmos
numéricos para a resolução de escoamentos de fluidos, os códigos contêm geralmente
quatro elementos principais, sendo eles os seguintes: um gerador geometria e malha, um
pré-processador ou solver e um pós-processador.
A primeira etapa do problema a ser resolvido consiste em determinar o tipo de
geometria (2D ou 3D) em que se deseja a solução. A segunda etapa é a construção da
geometria no DESIGN MODELER. Em seguida, é definda a malha a partir da divisão do
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 51
volume de controle (dominio do problema) em elementos, onde serão empregados métodos
numéricos para a resolução das equações de transporte. No pré-processamento ocorre a
modelagem física do problema, e no solver o conjunto de equações são resolvidas. Nesta
etapa, são introduzidas as propriedades físicas dos materiais envolvidos, os modelos físicos
e químicos coerentes com o tipo de escoamento a ser estudado e as condições de contorno.
Na etapa de pós-processamento que possui uma interface gráfica é possível analisar os
resultados numéricos obtidos.
2.8.1 CFD na modelagem de sistemas de leito fluidizado
Taghipuor et al. (2005) realizaram estudos experimentais e numéricos, confrontando o
comportamento obtido nas simulações usando diferentes modelos para a força de arraste
(Syamlal-O’Brien, Gidaspow e Wen-Yu) com resultados experimentais, para observar a
concordância entre o comportamento hidrodinâmico previsto pela CFD e o observado
experimentalmente. Foi utilizada uma geometria bidimensional que representava as
dimensões reais de um leito fluidizado (1,00 m x 0,28 m). Como fase inerte foi utilizado
esferas de vidro de diâmetro de 250-300 µm, o software comercial utilizado foi o ANSYS
Fluent 6.0. O modelo Euleriano multifásico foi incorporando juntamente com a KTGF para
a fase particulada. As dimensões do leito experimental foram: 1,0m de altura, 0,28 m de
largura e 0,025 m de espessura. A massa específica do material inerte foi de 2500 kg.m-3,
foi utilizado ar nas condições ambientes para fluidizar o leito. A altura do leito fixo foi
mantida a 0,40 m e a fração volumétrica de sólidos a 0,60. As velocidades superficiais do
gás variam de 0 a 8 m.s-1. O domínio computacional foi discretizado em 11.200 células
retangulares. O passo de tempo foi de 0,001 s com 20 iterações. As características
analisadas foram a queda de pressão (ΔP), a razão de expansão (H/H0) e a porosidade ε. A
velocidade de mínima fluidização foi determinada experimentalmente (umf= 0,065 m.s-1), a
queda de pressão, a razão de expansão do leito e porosidade foram de 4.400 Pa, 1,1 m.m-1 e
0,5 m3.m-3, respectivamente. Nas simulações computacionais as velocidades superficiais
do gás testadas foram 0,03; 0,1; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1. Aos 2,50 s ocorre a formação de
bolhas para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1. Em velocidades inferiores a de
fluidização, os modelos para a força de araste não predizem a queda de pressão. Os
resultados obtidos via simulação para queda de pressão versus a velocidade superficial de
entrada do gás apresentaram concordância com valores experimentais nas velocidades
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 52
superficial do gás acima da umf. Todos os três modelos para o arraste mostraram padrões de
escoamento similares, o tamanho das bolhas simuladas foi similar ao experimental. Não foi
possível comparar quantitativamente o número de bolhas, no entanto, os picos indicaram
uma frequência similar as bolhas formadas experimentalmente. A comparação entre o
perfil de fração volumétrica experimental e os perfis obtidos nos diferentes modelos de
força de arraste encontram-se na Figura 2.8.
Experimental Syamlal Gidaspow Wen-Yu
Figura 2.8- Comparação das bolhas entre o experimental e os três modelos (vg=0,38 m.s-1,
ess=0,9).
Fonte: Taghuipuor et al. (2005)
Armstrong et al. (2010) desenvolveram um estudo sobre a modelagem do processo
de transferência de calor em leito fluidizado borbulhante usando KTGF. Os coeficientes de
transferência de calor obtidos via CFD foram comparados com dados obtidos via
experimentos para dois modelos de força de arraste: Gidaspow e Syamlal O’Brien. O
equipamento experimental foi baseado no equipamento utilizado por Patil et al. (2006),
com dimensões: 0,292 m para o diâmetro, 1,0 para a altura e 0,015 m para a espessura da
parede do leito. A parede direita foi aquecida a uma temperatura constante de 333 K
enquanto que o restante do leito foi colocado à 288 K. Um jato pulsante foi posicionado
próximo a parede e introduziu o ar na velocidade de 5,00, 7,00 e 10,00 m.s-1, enquanto o
resto da entrada foi alimentado continuadamente com ar a uma velocidade mínima para
promover a fluidização. O jato foi continuamente soprado com um pulso de duração de
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 53
0,25 s em um intervalo de tempo 0,25 s. As partículas granulares de vidro tinham
diâmetros de 280 µm (caso 1) e de 460 µm (caso 2), a massa específica variou de 2600 à
2660 kg.m-3, a altura inicial do leito foi de 0,35 m ao longo da parede. O coeficiente de
transferência de calor obtido com o modelo de Syamlal-O’Brien mostrou mais flutuações
locais que o modelo de Gidaspow. Com a extensão da simulação por longos períodos de
tempo foi possível observar que ocorre uma distribuição periódica após os 2,00 s e o
coeficiente de transferência de calor local reduz gradativamente. Como resultados os
autores observaram que o movimento da bolha subindo ao longo da parede apresentou
movimentos similares em ambos os modelos. As regiões ocupadas por partículas têm taxas
de transferência de calor mais efetivas quando comparadas com as regiões vazias.
Herzog et al.(2012) desenvolveram uma simulação hidrodinâmica de leito
fluidizado usando gás sólido utilizando diferentes códigos de CFD, usaram três códigos: o
código aberto MFIX (Benyahia et al., 2006; Syamlal et al., 2008), o comercial Fluent em
sua versão 6.3 (Fluent Inc, 2006) e o código aberto Open Foam (Peltola, 2009; Rusche,
2002; Silva e Large, 2007; Weller et al., 1998). Os resultados das simulações foram
comparados com as informações experimentais e numéricas de Londono et al. (2007) e
Targhipour et al. (2005). As dimensões numéricas experimentais do leito foram: 1m de
altura, 0,28 m de largura e 0,025 m de profundidade. A análise de informação numérica foi
formada para identificar a queda de pressão no estado estacionário Δp e a razão de
expansão do leito H/H0. A velocidade mínima de fluização determinada foi umf = 0,0065
m.s-1, a queda de pressão global, razão de expansão do leito e porosidade foram de 4400
Pa, 1,1 m.m-1 e 5,5m3.m-3, respectivamente. As simulações com MFIX e Fluent trouxeram
valores similares de queda de pressão. No entanto para valores menores que umf os valores
da queda de pressão trazidos pelos três códigos mostram o mesmo comportamento
ascendente como os dados experimentais. Para maiores aumentos da velocidade de fluxo
interno os resultados do MFIX e Fluent coincidem e são situados levemente a cima dos
resultados experimentais. Os três pacotes mostraram uma concordância quantitativa
aceitável comparada com a informação numérica e a experimental em valores como queda
de pressão e expansão do leito. Imagens renderizadas da simulação mostraram os campos
de escoamento com uma boa concordância entre MFIX e FLUENT, mas não conformes
com o OpenFOAM.
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 54
O perfil de comportamento da fase bolha no leito fluidizado borbulhante é destaque
no trabalho de Lau et al. (2013). Desenvolveram a investigação da simulação em grandes
escalas com o método de elementos discretos (LES-DEM). A simulação para o leito
fluidizado borbulhante foi realizada em 3D. Primeiramente abordaram a hidrodinâmica do
escoamento gás-sólido, por meio da fluidodinâmica computacional combinado com o
DEM, onde foi estudado o mecanismo de transporte dos sólidos no leito. Através da
análise dos resultados obtidos nas simulações verificou-se que o fluxo ascendente é
localizado principalmente na região central do leito. O movimento caótico da fase solida é
principalmente afetado pela bolha, estas que por sua vez se distribuem de modo uniforme
na região próxima a entrada antes de ascender à parte superior do leito. A fase fluida
principalmente a próxima da região central do leito é fortemente afetada pela coalescência
e interação entre as bolhas que sobem ao topo. Os movimentos laterais dos sólidos
principalmente encontrados na região superior e próximo a região de alimentação do leito,
são induzidos pelos efeitos de erupção e transporte da bolha, respectivamente.
Adamczyk et al. (2013) desenvolveram uma comparação entre as abordagens de
Euler-Euler e uma hibrida Euler-Lagrange (modelo de fase discreta densa-DDPM). A
implementação foi realizada no pacote comercial de CFD ANSYS FLUENT, as
simulações foram feitas usando as dimensões de uma planta piloto do leito fluidizado
circulante e os resultados foram comparados com a informação experimental. A massa
específica da areia foi de 2500 kg.m-3e o diâmetro da partícula variou entre 50 à 1000µm.
Com o objetivo de investigar diferenças entre as abordagens Euler-Euler e a DDPM, foram
observados os perfis radiais de fração volumétrica dos sólidos e as velocidades para as
fases gasosa e sólida através de curvas para três alturas no leito. Ambos os modelos
apresentaram bons resultados para a queda de pressão quando comparados com as
informações experimentais. Entretanto, diferenças entre as simulações e o experimental
foram mais visíveis na região próxima ao distribuidor e a zona de reciclo.
Tagliaferri et al. (2013) simularam um leito fluidizado com mistura de sólidos
binária isotérmica, utilizando-se o código comercial ANSYS FLUENT 12.0, focando na
importância do coeficiente de restituição e nos métodos de discretização espacial. O leito
foi composto por uma mistura de areia de diferentes tamanhos (com massa específica
constante). Foram empregados dois métodos de discretização espacial: primeira ordem
Upwind (FUS) e segunda ordem Upwind (SUS). Resultados satisfatórios foram obtidos
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 55
pelo SUS na previsão da fração de bolhas e taxa de mistura sólido. O método previu
totalmente a transição quando o sistema tornou-se fluidizado. O coeficiente de restituição
não afetou de forma significativa os resultados das simulações. A Figura 2.9 ilustra os
perfis de fração volumetrica obtidos pelos autores.
Figura 2.9- Perfis de fração volumétrica para diferentes tempos de simulação (ess= 0,7;
vg=0,1 m.s-1; SUS).
Fonte: Tagliaferri et al. (2013)
Farzaneh et al. (2014) avaliaram o modelo para o tensor tensão na simulação de
leito fluidizado borbulhante, o trabalho foi realizando combinando as abordagens
Euleriana-Euleriana e a Euleriana-Lagrangiana, em uma técnica de rastreamento
combinada que foi chamada pelos autores de Eurelian-Eurelian-Lagrange, a técnica de
varredura baseia-se na equação de movimento das partículas de combustível considerando,
para isso, a força de arraste exercida pelas fases gasosa e sólida, também foi considerada a
massa específica das partículas de combustível, o empuxo e a força mássica exercida pela
mistura de gás e sólidos inertes (tratados como uma fase contínua interpenetrante).
Observaram que os padrões experimentais complexos dificilmente são bem representados
pelos modelos para a viscosidade friccional comumente usados, como o de Schaeffer e
colaboradores (S) ou o Sriratava e Sundaresan (SS), já que a subestimação do tensor tensão
conduz a erros no escoamento, no entanto, o uso do modelo proposto por Jop, Forterre e
Pouliquen (2006) descrito como JFP, levou a melhores resultados para o movimento das
partículas de combustível no leito. Nos três modelos aplicados (S, SS e JFP) observou-se
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 56
que o comportamento do movimento global circulatório das partículas inertes foi mantido.
Os padrões de movimento obtidos usando o modelo SS e o modelo JFP, foram
semelhantes, apesar da magnitude da velocidade das partículas nas regiões ascendentes e
descendentes terem sido diferentes.
Farzaneh et al. (2015) continuando os estudos sobre o modelo tensor de tensão,
concluíram que o modelo que considera o material granular como um fluido viscoplástico,
idéia concebida por Jop, Forterre e Pouliquen (2006), resulta em a perfis de
comportamento mais próximos dos resultados experimentais, quando comparado com
outros modelos de tensor tensão (FARZANEH et al., 2014). A não igualdade aos
resultados experimentais é devida aos movimentos vigorosos da fase borbulhante no leito
fluidizado. A fase sólida sofre um movimento de elevada energia, assim genéricas bolhas
são geradas randomicamente na base do leito de uma maneira contínua (LAU et al., 2014),
o método de otimizar a conversão de biomassa em gás passa pelo conhecimento das
condições de operação do leito fluidizado, tal qual como a velocidade mínima de
fluidização e o perfil de deslocamento da partícula que irá ser convertida no leito. O que
justifica a realização deste trabalho.
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA
3.1 SOFTWARE E HARDWARE
Os softwares utilizados foram o ANSYS FLUENT 15.0 e ANSYS CFX 15.0 (em
parceria com o Laboratório de Fluidodinâmica Computacional da Universidade Federal do
Rio de Janeiro) que utiliza MVF para a simulação numérica. Nesta técnica, a região de
interesse é dividida em pequenas sub-regiões, chamadas de volumes de controle. As
equações da conservação são discretizadas e resolvidas iterativamente para cada volume de
controle, obtendo-se como resultado uma aproximação do valor de cada variável em
pontos específicos do domínio.
O ANSYS CFX 15.0 foi utilizado para criação da geometria, malha e visualização
dos resultados. O ANSYS FLUENT 15.0 foi utilizado para a instalação das condições de
contorno e parâmetros de simulação no setup e para a resolução do problema no solver.
As simulações foram realizadas em um computador com configuração básica de
processador de Intel (R) Xeon (R) CPU E31240 @ 3,30 GHz e memória RAM de 16 Gb.
3.2 GEOMETRIA
Para estudar a fluidodinâmica de um gaseificador de leito fluidizado borbulhante,
foi adotada uma geometria em 2D que representa a geometria do reator de leito fluidizado.
Este tipo de simplificação vem sendo adotado por diversos autores (KUIPERS et al., 1992;
ARMSTRONG et al., 2010; HERZOG et al., 2012) para reduzir o esforço computacional
na realização do estudo hidrodinâmico. A Figura 3.1 ilustra o gaseificador de leito
fluidizado borbulhante disponível no Laboratório de Controle Avançado e Otimização de
Processos (LACO) da Universidade Federal de Pernambuco.
Metodologia 58
Figura 3.1- Fotografia e esboço conceitual do gaseificador de leito fluidizado borbulhante.
(H: altura do leito; H0: altura inicial do leito; B: largura do leito).
O foco deste trabalho foi a análise hidrodinâmica do reator contido neste
gaseificador via CFD. Para este estudo, foram construídas geometrias em 2D, foram
desenvolvidas as geometrias A, B e C para realizar as simulações hidrodinâmicas, a
geometria A foi adotada com a finalidade de validar as simulações, sendo construída com
as dimensões adotadas no trabalho de Taghipuor et al. (2005), já que foram utilizados os
resultados experimentais obtidos pelos autores. A geometria B é um plano longitudinal
(2D) com as dimensões reais do reator de leito fluidizado do gaseificador ilustrado na
Figura 3.1. A geometria C foi construída segmentando a geometria B, objetivando reduzir
o esforço computacional na realização do planejamento fatorial descrito no item 3.6. As
dimensões das geometrias estão descritas na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Dimensões das geometrias.
Geometria Altura (H) Base (B) Altura inicial do leito (H0)
A 1,00 m 0,28 m 0,40 m
B 2,00 m 0,58 m 0,40 m
C 1,00 m 0,58 m 0,40 m
Metodologia 59
3.3 TESTE DE MALHA
A malha é a principal responsável pela qualidade da solução, portanto, deve-se
atentar à sua construção, a fim de minimizar sua influência no resultado, sendo, tão
somente, um instrumento para atingir o resultado.
O leito fluidizado foi subdividido em pequenos elementos onde foram empregados
métodos numéricos para a solução das equações de transporte. A precisão da solução
melhora com o refino da malha, como consequência deste refino o número de elementos
aumenta e o esforço computacional também. Com isso, deve-se encontrar uma malha que
garanta a qualidade da resposta desejada com menor custo computacional.
O teste de malha (realizado para a geometria B) consistiu primeiramente na
elaboração de uma malha grosseira com o pequeno número total de elementos. Em seguida
foram criadas malhas mais refinadas, aumentando o número total de elementos e,
consequentemente, diminuindo o tamanho desses elementos. O teste de malha foi realizado
utilizando quatro níveis de refinamento crescente. A malha utilizada foi composta por
elementos hexaédricos. Os dados estatísticos das malhas refinadas são apresentados na
Tabela 3.2.
Tabela 3.2- Estatística das malhas da geometria B.
Diferentes critérios podem ser utilizados para verificar a qualidade da malha, neste
trabalho foram utilizados os seguintes parâmetros: Skewness; Element Quality e
Orthogonal Quality. A Figura 3.2 ilustra as Malhas 1, 2, 3 e 4.
Malhas
Parâmetros
Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Max face size 0,006 0,005 0,004 0,003
Número de nós 65.464 93.834 146.292 259.184
Número de elementos 32.301 46.400 72.500 128.731
Tetraedros:
Pirâmides:
Hexaedros:
Poliedros:
0 0 0 0
0 0 0 0
32.301 46.400 72.500 128.731
0 0 0 0
Metodologia 60
a) Malha 1
b) Malha 2
Metodologia 61
c) Malha 3
d) Malha 4
Figura 3.2- Malhas simuladas ( a) malha 1; b) malha 2; c) malha 3; d) malha 4).
Metodologia 62
O modelo matemático utilizado na previsão da hidrodinâmica do leito fluidizado
consiste das equações de conservação de massa (Equações 2.17 e 2.18), e conservação de
momento (Equações 2.19 e 2.20).
A análise foi baseada nas seguintes suposições:
O escoamento é isotérmico (T=300 K);
Não há reação química;
É assumido uma condição de não deslizamento na parede do reator
(ux=uy=uz=0);
O agente de gaseificação foi o ar, incompressível.
As propriedades do ar estavam disponíveis no banco de dados do FLUENT. As
propriedades da fase gasosa e sólida são apresentadas na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 - Propriedades das fases.
Propriedades Valores Referência
Massa específica do ar (kg.m-³) 1,23 x 100 ANSYS, 2009.
Capacidade calorifica do ar (Jkg-1.K-1) 9,94 x 102 ANSYS, 2009.
Viscosidade do ar (kg.m-1s-1) 1,79 x 10-5 ANSYS, 2009.
Diâmetro da areia (µm) 2,75 x 102 Taghipour et al., 2005.
Massa específica da areia (kg.m-3) 2,50 x 103 Kuipers et al., 1992; Adamczyk
et al., 2013.
A areia utilizada no leito do gaseificador é do tipo quartzosa, este material é
necessário para melhorar a estabilidade térmica e a dinâmica do sistema. A areia utilizada
pertence ao grupo B da classificação de Geldart (1973).
A interação entre as fases em um escoamento granular é dada através da força de
arraste e do coeficiente de restituição entre partículas, a função de arraste foi determinada
pela equação de Syamlal-O’brien (1989), Tabela 2.3, e o valor do coeficiente de restituição
partícula–partícula usado foi igual a 0,9 (PAIN et al., 2001; TAGHIPOUR et al.,
2005; CORNELISSEN et al., 2007; FAÍSCA, 2013 e ADAMCZYK et al., 2013).
Metodologia 63
A viscosidade das partículas foi calculada pela Teoria Cinética do Escoamento
Granular adotando-se as correlações descritas na Tabela 3.4.
Tabela 3.4- Modelos utilizados para o cálculo das viscosidades.
Viscosidade Modelo utilizado Referência
Viscosidade Granular Syamlal-Obrien, 1989 Taghipour et al., 2005; Cornelissen et
al., 2007; Faísca, 2013.
Viscosidade Colisional Gidaspow et al., 1994 Cornelissen et al., 2007; Faísca, 2013;
Adamczyk et al.,2013.
Viscosidade Cinética Syamlal et al., 1993 Taghipour et al.,2005; Cornelissen et
al.,2007; Faísca, 2013.
Viscosidade Friccional Schaeffer, 1987 Cornelissen et al., 2007; Faísca 2013;
Adamczyk et al.,2013.
Viscosidade global Lun et al., 1984 Cornelissen et al., 2007; Faísca, 2013;
Adamczyk et al., 2013.
* As equações para as viscosidades foram apresentadas no item 2.5.1 (Tabela 2.2).
A resolução do problema foi realizada de forma segregada utilizando o método
Phase Coupled SIMPLE para solução do acoplamento pressão-velocidade. Foi utilizada a
discretização espacial de segunda ordem para todas as equações, exceto para a fração
volumétrica que foi discretizada usando o método QUICK. Para a discretização temporal
foi utilizada a discretização de segunda ordem implícita.
Foram realizados testes para alcançar um valor de time-step de modo a obter o
menor número de Courant (próximo a um), que fornece um cálculo eficiente e estável.
Convencionou-se o passo de tempo (time-step) fixo em 5,0x10-5 segundos com 100.000
iterações (5,00 s de processo). O resumo dos métodos de solução foi apresentado na Tabela
3.5.
Metodologia 64
Tabela 3.5- Resumo dos métodos de solução.
Parâmetros Método ou valores
Regime Transiente
Passo de tempo 5,0x10-5segundos
Tempo total da simulação 5,00 segundos
Acoplamento pressão-velocidade Phase-Coupled SIMPLE
Pressão Second Order Upwind
Momento Second Order Upwind
Energia Cinética Turbulenta Second Order Upwind
Taxa de Dissipação turbulenta Second Order Upwind
Energia Second Order Upwind
Fração Volumétrica QUICK
3.4 TESTE DE MODELO DE TURBULÊNCIA
Para a realização do teste de modelo foi adotada a Geometria B, a malha 3 e um
sistema de fluidização composto somente por gás e areia, conforme realizado por Kuipers
et al. (1992) e Taghipuor et al. (2005). Para a escolha do modelo adequado foram
realizadas inicialmente duas simulações (uma utilizando o modelo de turbulência κ-ε e
outra com o SST). As condições para simulação utlizadas para o teste de modelo foram as
mesmas utilizadas para o teste de malha (apresentadas na Seção 3.3, Tabelas 3.3 a 3.5).
3.5 SIMULAÇÃO DO MODELO HIDRODINÂMICO
3.5.1 Simulações para a Geometria A (sistema gás-areia)
Após a realização do teste de malha e do teste do modelo de turbulência, foi
necessário validar as simulações hidrodinâmicas do leito fluidizado borbulhante para o
sistema gás-areia. Foram então, realizadas simulações para diferentes velocidades
superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).
A validação dos resultados obtidos foi realizada comparando os resultados obtidos
via CFD com os resultados experimentais publicados por Taguipuor et al. (2005). Os
resultados das simulações, foram comparados com os valores experimentais obtidos para a
queda de pressão (Δp) e razão de expansão do leito (Hf/H0) obtidos por Taghpuor et al.
Metodologia 65
(2005). Foi calculado o valor da pressão para o leito fixo através da equação de pressão
(Equação 3.1).
A
gmP
s
(3.1)
onde: ms é a massa de sólido e A é a área da seção transversal. A massa do sólido pode ser
determinas pelas Equações 3.2 a 3.5:
sssVm (3.2)
T
ss
V
V
(3.3)
HrVVV gsT2
(3.4)
T
g
V
V
(3.5)
onde VT é o volume total, VS é o volume do sólido e ε é a porosidade. As condições para
simulação utlizadas nesta etapa foram as mesmas utilizadas para o Teste de Malha
(Tabelas 3.3, 3.4 e 3.5). A porosidade inicial do leito (ε) foi mantida a 0,40.
3.5.2 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia)
Após a validação dos resultados obtidos na simulação da Geometria A, realizou-se
a simulação do sistema (gás-areia) para a Geometria B que representa as dimensões reais
do leito.
As condições para simulação utlizadas para esta etapa foram as mesmas
empregadas no teste de malha (Tabelas 3.3 a 3.5). Os resultados obtidos foram comparados
com os resultados obtidos para a Geometria A. Foram avaliadas as principais discrepâncias
que ocorrem nos parâmetros ao alterar o tamanho do equipamento. Foram comparados os
valores obtidos para a queda de pressão (Δp), altura final do leito (Hf) e a razão de
expansão do leito (Hf/H0).
Os valores obtidos por meio da simulação para a pressão foram comparados com o
valor obtido através da Equação 3.1. Foram obtidos perfis longitudinais de fração
Metodologia 66
volumétrica de areia e de pressão, estes foram obtidos para diferentes tempos de processo
(0,25; 1,25; 2,50; 5,00 s) e diferentes velocidades superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38 0,46
e 0,51 m.s-1).
3.5.3 Simulações para a Geometria B (sistema gás-biomassa)
Foram realizadas as simulações para o sistema gás-biomassa, as condições para
simulação utlizadas nesta etapa foram as mesmas empregadas no teste de malha
(apresentadas no item 3.3, Tabelas 3.3 a 3.5). Os dados do gás foram os mesmos utilizados
nas simulações anteriores, os valores para as propriedades da biomassa encontram-se
descritos na Tabela 3.6.
Tabela 3.6- Propriedades da biomassa de tabaco.
Propriedades da Biomassa Valor Referência
Massa específica (kg.m-3) 1,43 x 103 Oliveira (2012).
Diâmetro de partícula (µm) 5,00 x 102 Oliveira (2012).
Os resultados obtidos para o sistema gás-biomassa foram comparados com o
resultados obtidos para o sistema gás-areia, foram então avaliadas as principais diferenças
que ocorrem nos valores dos parâmetros ao se diferenciar o material utilizado na
fluidização (massa específica e diâmetro da partícula) para diferentes velocidades de
entrada do gás (0,03-0,51 m.s-1). Foram avaliados os parâmetros: queda de pressão (Δp);
altura final do leito (Hf) e a razão de expansão do leito (Hf/H0). O valor simulado da queda
de pressão foi comparado com o valor obtido através da equação de pressão (Equação 3.1).
Foram obtidos perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa e de pressão
para os diferentes tempos de simulação (0,25; 1,25; 2,50; 5,00 s) e para as diferentes
velocidades superficiais do gás (0,03; 0,1; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).
Metodologia 67
3.5.4 Simulações para a Geometria B (sistema gás-areia-biomassa)
Após a avaliação dos resultados obtidos para os sistemas estudados isoladamente,
avaliou-se o comportamento da fluidização em sistema cuja fase sólida foi composta pelo
inerte e o combustível, materiais de diferentes densidades e diâmetros de partícula.
As propriedades da biomassa estão apresentadas na Tabela 3.6, as propriedades da
areia e do ar foram as mesmas adotas nas etapas anteriores. A velocidade superficial do gás
utilizada nestas simulações foi fixada em 0,38 m.s-1, porque nesta velocidade o leito
encontra-se em regime borbulhante.
Foram realizados duas simulações, variando-se os diâmetros do inerte e da
biomassa, a composição das fases foi descrita na Tabela 3.7.
Tabela 3.7-Composição da fase sólida para o Sistema ar-areia-biomassa.
Sistema Propriedade
Material ϕ (%) ρ (kg m-3) dP (µm)
Sistema A Areia
Biomassa
51,00
9,00
2,50 x 103
1,41 x 103
2,75 x 102
5,00 x 102
Sistema B Areia
Biomassa
51,00
9,00
2,50 x 103
1,41 x 103
2,50 x 102
3,50 x 102
3.6 PLANEJAMENTO FATORIAL 23
Para analisar a influência da modificação das características da biomassa no sistema
de fluidização e encontrar uma condição ótima a fim de minimizar o problema da
segregação no leito do gaseificador, foi realizado um planejamento fatorial 2³, com oito
ensaios, mais seis pontos axiais (PA) e três pontos centrais (PC), totalizando dezessete
simulações.
As variáveis estudadas foram a massa específica da biomassa (ρB), o diâmetro da
partícula de biomassa (dB), a porcentagem de biomassa na fase particulada (%B),
respectivamente. O intervalo das variáveis foi escolhido baseado nos estudos apresentados
na literatura, referente as características das biomassas utilizada nos sistemas de
fluidização. Os níveis para as propriedades estão apresentados na Tabela 3.8. O diâmetro
da areia (dA) foi mantido a 2,50x102 µm e a massa específica (ρA) foi de 2,50x103 kg.m-3.
Metodologia 68
Tabela 3.8 -Níveis das variáveis usados no planejamento fatorial 2³.
A matriz experimental para o planejamento fatorial foi apresentada na Tabela 3.9.
O nível -1 representa o limite inferior enquanto o nível +1 representa o limite superior de
cada variável. O 0 (zero) representa o ponto central do intervalo e os níveis -1,68 e +1,68
referem-se aos pontos axiais. São 6 pontos axiais e 3 pontos centrais.
Tabela 3.9- Matriz experimental para o planejamento fatorial 2³.
Ensaios X1 X2 X3
1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 1 1 -1
5 -1 -1 1
6 1 -1 1
7 -1 1 1
8 1 1 1
9 -1,68 0 0
10 1,68 0 0
11 0 -1,68 0
12 0 1,68 0
13 0 0 -1,68
14 0 0 1,68
15 0 0 0
16 0 0 0
17 0 0 0
Níveis
Variáveis
ρB (X1) dB (X2) %B (X3)
-1,68 4,96 x 102 kg.m-3 1,65 x 102µm 06,60 %
-1 7,00 x 102 kg.m-3 2,50 x 102 µm 10,00 %
0 1,00 x 103 kg.m-3 3,75 x 102 µm 15,00 %
1 1,30 x 103 kg.m-3 5,00 x 102 µm 20,00 %
1,68 1,504 x 103 kg.m-3 5,85 x 102 µm 23,40 %
Metodologia 69
As condições operacionais utilizadas nos experimentos computacionais foram as
mesmas utilizadas nas simulações já descritas, variando-se apenas a porcentagem de
biomassa presente na fase particulada, a massa específica da biomassa e o diâmetro da
partícula de biomassa, estes valores foram apresentados na Tabela 3.10.
3.10-Tabela Decodificada.
Ensaios
ρB
dB
%B
%A
αB αA
1 700 250 10,00 90,00 0,06 0,54
2 1300 250 10,00 90,00 0,06 0,54
3 700 500 10,00 90,00 0,06 0,54
4 1300 500 10,00 90,00 0,06 0,54
5 700 250 20,00 80,00 0,12 0,48
6 1300 250 20,00 80,00 0,12 0,48
7 700 500 20,00 80,00 0,12 0,48
8 1300 500 20,00 80,00 0,12 0,48
9 496 375 15,00 85,00 0,09 0,51
10 1504 375 15,00 85,00 0,09 0,51
11 1000 165 15,00 85,00 0,09 0,51
12 1000 585 15,00 85,00 0,09 0,51
13 1000 375 6,60 93,40 0,04 0,56
14 1000 375 23,40 76,60 0,14 0,46
15 1000 375 15,00 85,00 0,09 0,51
16 1000 375 15,00 85,00 0,09 0,51
Os subscritos A e B significam areia e biomassa, respectivamente. As simulações foram realizadas
mantendo-se ρA=2,50x103 kg.m-3 e dA=2,50x102 µm em todos os ensaios.
A mistura biomassa areia compõem a fase sólida do leito (60%). A fluidização foi
avaliada qualitativamente através da análise dos perfis longitudinais de fração volumétrica
das fases. Através destas observações identificamos uma variável de resposta interessante
na análise do planejamento fatorial, foi construído o modelo para esta variável de resposta
e este foi validado a partir dos resultados das simulações.
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 ESCOLHA DA MALHA
Segundo ANSYS (2011) os parâmetros Element Quality médio e
Orthogonal Quality médio devem estar próximos a 1 e o Skewness médio próximo a 0 para
que a malha tenha qualidade. Todas as malhas utilizadas no teste apresentaram valores
próximos aos recomendados (Tabela 4.1).
Tabela 4.1- Parâmetros que avaliam a qualidade das Malhas da geometria B.
Para observar a influência da malha sobre os resultados foram escolhidas as variáveis
expansão do leito e queda de pressão. Para analisar a altura que o leito alcançava ao ser
fluidizado, foram construídas curvas de fração volumétrica de areia em função da altura do
leito (Figura 4.1). Para confirmar a análise foram construídas curvas para a queda de
pressão ao longo da altura do leito para as diferentes malhas analisadas (Figura 4.2).
Malhas
Parâmetros
Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Skewness médio 3,78 x10-4
7,71 x 10-7
8,37 x 10-7 1,92 x10-4
Element Quality médio 0,998663
0,999473
0,9994730 0,999178
Orthogonal Quality médio 0,999996
0,999999
0,999999 0,999998
Resultados e Discussão 71
Figura 4.1-Expansão do leito para diferentes malhas (vg = 0,38 m.s-1, t= 5,00 s).
Figura 4.2- Queda de pressão versus altura do leito para diferentes malhas (vg = 0,38 m.s-1,
t= 5,00 s).
Pode-se observar nas Figuras 4.1 e 4.2 que para as diferentes malhas testadas as
curvas das Malhas 3 e 4 foram bem próximas, quase coincidentes para os parâmetros
avaliados. Optou-se, então, pela Malha 3, em virtude desta apresentar um menor número
de elementos e por consequência reduzir o esforço computacional.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura do leito H (m)
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Malha 4
0,00
1.000,00
2.000,00
3.000,00
4.000,00
5.000,00
6.000,00
7.000,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Qued
a de
pre
ssão
(P
a)
Altura do leito H (m)
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Malha 4
Resultados e Discussão 72
4.2 ESCOLHA DO MODELO DE TURBULÊNCIA
Para facilitar a comparação realizada para os dois modelos de turbulência foram
construídas curvas de fração volumétrica de areia em função da altura do leito para os
diferentes tempos de simulação (0,12; 2,50 e 10,00 s), usando os modelos de turbulência κ-
ε e SST (Figura 4.3).
Figura 4.3-Expansão do leito para os modelos k-ε e SST (vg = 0,38 m.s-1).
Observando-se a Figura 4.3 foi possível concluir que o emprego dos modelos κ-ε e
SST gera resultados similares para a porosidade do leito (0,60).
Ao observar a variação da fração volumétrica de areia (Figura 4.3) ao longo do eixo
central é possível observar no tempo de 2,5 s, tanto para o modelo k-ε quanto o SST, a
presença de picos de valores de fração volumétrica, indicando a presença de bolhas. Aos
2,50 segundos de simulação, a fluidização encontrava-se em regime pseudo-estacionário e
em regime borbulhante. Nesta situação, a expansão do leito não sofre mais diferenças
significativas com o passar do tempo de simulação, o que foi comprovado com a simulação
realizada para o modelo κ-ε para o tempo de 10,00 s. Armstrong et al. (2010) também
observaram que o padrão dinâmico regular é estabelecido no leito fluidizado borbulhante
após 2,00 s.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a ao
longo d
o e
ixo c
entr
al
Altura final do leito H (m)
K-e 0,12 sSST 0,12 sk-e 2,50 sSST 2,50 sk-e 10,00 s
Resultados e Discussão 73
A altura final do leito foi de 0,60 m, o que representa uma expansão de 0,20 m, uma
vez que a altura inicial do leito fixo foi de 0,40 m. A velocidade de entrada do gás utilizada
nestas simulações foi de 0,38 m.s-1.
Foi avaliado o comportamento da queda de pressão usando-se os dois modelos de
turbulência, para facilitar a análise, as curvas foram construídas nos tempos de 1,25 e 2,50
segundos, ilustrando como os modelos comportam-se no início da simulação (Hf=H0), e
quando o sistema alcança o regime borbulhante (Figura 4.4). A velocidade de entrada do
gás utilizadas nestas simulações foi de 0,38 m.s-1.
Figura 4.4- Queda de pressão versus posição na entrada do leito para os modelos de
turbulência κ-ε e SST (H=0, vg = 0,38 m.s-1, t= 5,00 s).
Os valores obtidos para a pressão manométrica na linha de entrada do leito
representam a própria queda de pressão do leito, já que na saída do sistema a pressão é
zero.
Nas curvas dos modelos de turbulência as pressões oscilam entre 5.000 a 6.000 Pa
para o tempo de 2,50 s, no tempo de 0,125 s as curvas se sobrepõem (em torno de 5800
Pa). Próximo ao valor calculado através da Equação 3.1 foi de 5.886 Pa (para o leito fixo),
e ao valor médio experimental encontrado por Taghipuor et al. (2005) para a queda de
pressão do leito foi de 5.000 Pa. O que ilustra que ambos os modelos de turbulência
conferem resultados satisfatórios.
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
Qued
a de
pre
ssão
(P
a)
Posição na entrada do leito (m)
k-e 0,12 s
SST 0,12 s
k-e 2,50 s
SST 2,50 s
Resultados e Discussão 74
A pressão manométrica se altera durante o período de fluidização devido a
distribuição da massa de sólidos, que por consequência altera o volume do leito, e a
porosidade.
A Figura 4.5 ilustra os perfis longitudinais de queda de pressão obtidos para os dois
modelos para os diferentes tempos de simulação (0,12; 2,50; 5,00; 10,00 s). A velocidade
superficial do gás adotada nesta simulação foi de 0,38 m.s-1.
0,12 s 2,50 s 5,00 s 10,00 s
a) κ-ε
b) SST
Figura 4.5 – Perfis longitudinais de queda de pressão para os modelos de turbulência: a) κ-
ε e b) SST.
Os perfis de pressão ilustram que o comportamento dessa variável é similar em
ambos os modelos de turbulência testados. É possível observar que no tempo de 0,12 s o
leito encontra-se fixo para os dois modelos. Flutuações nos valores da pressão são
observadas a partir do tempo de 2,50 s indicando o regime de fluidização do meio para os
dois modelos analisados.
Pa
Resultados e Discussão 75
A Figura 4.6 ilustra os perfis longitudinais de fração volumétrica de areia obtidos
ao usar-se os modelos de turbulência κ-ε e SST para os diferentes tempos de simulação
(0,12; 2,50; 5,00; 10,00 s). A velocidade superficial do gás foi de 0,38 m.s-1.
0,12 s 2,50 s 5,00 s 10,00 s
a) κ-ε
b) SST
Figura 4.6 – Perfis longitudinais de fração volumétrica de areia para os modelos de
turbulência: a) κ-ε e b) SST.
No instante de 0,12 segundos os comportamentos dos perfis da fração volumétrica
de areia para os dois modelos testados são similares e ilustram que o leito encontra-se fixo.
A partir dos 2,50 segundos de processo, ambos os modelos encontram-se em regime
borbulhante.
Resultados e Discussão 76
Com a análise das curvas de expansão do leito (Figura 4.3) e de queda de pressão
(Figura 4.4), somado a observação dos perfis longitudinais de fração volumétrica e de
pressão, optou-se em se utilizar nas simulações seguintes o modelo κ-ε, porque ambos os
modelos apresentaram resultados similares para a expansão do leito, porém o modelo κ-ε
exige um menor esforço computacional, e a queda de pressão deve uma maior
aproximação do valor experimental de Taghipour et al. (2005), quando comparado com o
modelo SST.
4.3 SIMULAÇÕES DOS MODELOS HIDRODINÂMICOS
4.3.1 Geometria A (sistema gás-areia)
Objetivando validar as simulações feitas para o leito fluidizado borbulhante para a
Geometria A, utilizou-se os valores experimentais coletados para a queda de pressão, altura
final do leito e razão de expansão do leito obtidos por Taghipuor et al. (2005). Esses
resultados experimentais foram comparados com os obtidos nas simulações (Tabela 4.2).
Tabela 4.2- Comparação entre os parâmetros obtidos com a Geometria A e experimental.
Vg
(m.s-1)
ΔP (Pa) Hf (m) Hf/Ho (m.m-1)
GA* T** Erro
Rel.
GA
T
Erro
Rel.
GA
T
Erro
Rel
0,03
5424,41
3630,09
49,43%
0,40
0,41
2,44%
1,00
1,03
2,91%
0,10
5329,49 4492,16 18,64%
0,44
0,46
4,35%
1,10
1,15
4,35%
0,38 5700,05 5479,62 4,11% 0,61
0,60
1,67%
1,52
1,49
2,01%
0,46
5706,27
5746,08
0,69%
0,62
0,64
3,12%
1,55
1,60
3,12%
0,51 5588,37 5902,82 5,33% 0,67
0,66
1,51%
1,67
1,64
1,83%
*GA: Geometria A
** T: Taghipuor et al (2005)
Como pode ser observado na Tabela 4.2, os parâmetros hidrodinâmicos avaliados
(Δp, Hf e Hf/H0) dependem da velocidade superficial de entrada do gás. Ao comparar-se os
valores obtidos na simulação com os valores experimentais relatados por Taghipuor et al.
(2005), nas velocidades superficiais do gás de 0,03 m.s-1 e 0,10 m.s-1 os erro relativos são
Resultados e Discussão 77
maiores (49,43% e 18,64%) que os obtidos para as demais (Faixa: 0,69% a 5,33%). A
possível causa dessa alta discrepância entre os valores obtidos para queda de pressão para a
simulação da Geometria A e os dados experimentais da literatura foi devido a utilização do
modelo de Syamlal-O´Brien para a força de arraste, tal modelo não prediz a queda de
pressão com precisão, na simulação das fases gás-sólido onde o leito ainda não encontra-se
fluidizado, bem como próximo ao início da fluidização, para o parâmetro da pressão. Isso
foi observado por Taghipuor et al. (2005) que usaram os modelos: Syamlal-O’Brien;
Gidaspow e Wen e Yu. E por Herzog et al. (2012), para representar força de arraste.
As comparações entre os comportamentos da queda da pressão e razão de expansão
do leito para Geometria A, obtidos por simulação, e aqueles experimentais, em relação à
velocidade de entrada do gás podem ser observadas nas Figuras 4.7 e 4.8, repectivamente.
Figura 4.7- Queda de pressão experimental versus simulada para a geometria A (t=5,00 s).
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
7000,00
8000,00
9000,00
10000,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Qued
a de
pre
ssão
(P
a)
Velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)
Experimental Taghipuor et al (2005) Geometria A
Resultados e Discussão 78
Figura 4.8- Expansão do leito experimental versus leito simulado na geometria A.
Os menores erros relativos para a queda de pressão (Faixa: 0,69% a 5,33%, descrito
na Tabela 4.2) foram observados quando o leito encontra-se no regime de fluidização
borbulhante (velocidades na faixa de 0,38 - 0,51m.s-1) sendo possível a validação da
simulação para essas condições.
Na Fundamentação Teórica encontram-se os perfis de fração volumétrica de areia
encontrado por Taghipuor et al. (2005). Os autores realizaram experimentos
computacionais, mas estes valores não foram comparados neste trabalho, tendo em vista o
número de elementos de malha utilizados nas simulações (11.200 elementos), o
qual consideramos pequeno quando comparado com o número total de elementos de malha
selecionada pelo teste de malha.
Os erros relativos para a altura final do leito e para a razão de expansão do leito nas
diferentes velocidades de entrada de gás foram inferiores a 4,35% (conforme descrito na
Tabela 4.2). É possível concluir que o modelo hidrodinâmico simulado pode ser utilizado
para o estudo do regime borbulhante.
Esta simulação teve o intuito de validar a modelagem construída para o estudo
hidrodinâmico gás-sólido. Como os resultados estão em concordância com os valores
experimentais, é possivel aumentar a dimensão do sistema, para as dimensões utilizadas no
processo real.
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80
Raz
ão d
e ex
pan
são d
o l
eito
(H
f/H
0)
velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)
Experimental de Taghipuor et al. (2005) Geometria A
Resultados e Discussão 79
4.3.2 Geometria B (sistema gás-areia)
Após a validação das simulações obtidas para a Geometria A, foram realizadas
simulações com a Geometria B, que representa o leito real do processo. Estas simulações
foram realizadas para diferentes velocidades superficiais de entrada do gás (faixa: 0,03-
0,51 m.s-1). Os resultados estão descritos na Tabela 4.3. Reapresentam-se os valores
obtidos para a Geometria A com intuito de observar os parâmetros avaliados e a
modificação destes com a alteração do tamanho do reator.
Tabela 4.3- Resultados para a geometria B e A (areia/ar)
Vg
(m.s-1)
ΔP(Pa) Hf(m) Hf/Ho(m.m-1)
GA* GB** Erro
Relativo GA GB
Erro
Relativo GA GB
Erro
Relativo
0,03 5424,41 5701,07
5,10% 0,40 0,40 0,00% 1,00 1,00 0,00%
0,10 5329,49 5830,08 9,50% 0,44 0,40 9,09% 1,10 1,00 9,09%
0,38 5700,05 6378,41 11,90% 0,61 0,61 0,00% 1,52 1,52 0,00%
0,46 5706,27 6098,16 6,87% 0,62 0,67 8,06% 1,55 1,67 7,74%
0,51 5588,37 5963,31 6,71% 0,67 0,61 5,97% 1,67 1,77 5,99%
*GA: Geometria A
**GB: Geometria B
A realização dessa comparação foi necessária para identificarmos as mudanças que
ocorrem na fluidização borbulhante com o aumento na dimensões do sistema. Os erros
relativos máximos para ΔP, Hf e Hf/H0 foram de 11,90%, 9,09% e 9,09 %,
respectivamente.
A queda de pressão calculada para as Geometrias A e B apresentaram o mesmo
valor de 5.888 Pa para ambas as geometrias, por serem quase simétricas. Esse valor foi
calculado enquanto o leito estava fixo e a porosidade foi mantida a 0,40. A queda de
pressão se altera durante o período de fludização devido a distribuição de sólidos que se
modifica em função da alteração do volume de sólidos e consequentemente da porosidade
do leito em um determinado instante.
Resultados e Discussão 80
A Figura 4.9 apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica da areia para
os diferentes tempos de simulação (0,02; 2,50 e 5,00 s) e para as diferentes velocidades
superficiais do gás (0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1).
Velocidade de entrada do gás (m.s-1)
0,03 0,10 0,38 0,46 0,51
a) 0,02 s
b) 2,50 s
c) 5,00 s
Figura 4.9- Perfis longitudinais de fração volumétrica (geometria B, sistema gás-areia),
nos tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c)5,00 s.
Resultados e Discussão 81
Na Figura 4.9 é possível visualizar que no tempo de 0,02 segundos o leito
permanece fixo para todas as velocidades, com o passar do tempo de processo, o leito
alcança o regime borbulhante em velocidades superficiais do gás iguais ou superiores a
0,38 m.s-1. Com 2,50 segundos de processo, a simulação já se encontra em regime pseudo-
estacionário e em regime borbulhante. Nesta situação, a expansão do leito não sofre mais
diferenças significativas, mas as bolhas diferem de posição, tamanho e formato.
Exatamente como visualizado nos perfis de fração volumétrica do experimento real de
Taghipuor et al. (2005).
As velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1 não foram capazes de promover fluidização
borbulhante no leito para o sistema gás-areia. A Figura 4.10 ilustra curvas de fração
volumétrica de areia em função da altura do leito (H) para os diferentes tempos de
simulação (0,25; 1,25; 2,50 e 5,00 s) no sistema bifásico composto por gás-areia. A
velocidade de entrada do gás utilizada foi de 0,38 m.s-1. A medida foi realizada em x=0,0 e
y variando entre 0,0-2,0 m (conforme linha amarela ilustrada nas Figuras 4.10a, 4.10b,
4.10c, 4.10d)
a) T=0,25 segundos
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura do leito H (m)
Tempo de 0,25s
Resultados e Discussão 82
b) T=1,25 segundos
c) T=2,50 segundos
d) T=5,00 segundos
Figura 4.10 – Expansão do leito para o sistema gás-areia (geometria B e ug = 0,38 m.s-1).
Na Figura 4.10 foi possível verificar que aos 0,25 s de simulação o leito encontra-se
fixo e as partículas de areia permanecem a altura de 0,40 m, com o passar do tempo de
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura do leito H (m)
Tempo de 1,25s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura do leito H (m)
Tempo de 2,50s
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura do leito H (m)
Tempo de 5,00s
Resultados e Discussão 83
fluidização o leito se expande, aos 1,25 s as partículas atingem a maior expansão do leito
(0,70 m) alcançando o regime borbulhante. Nos tempos de 2,50 a 5,00 s as oscilações na
expansão do leito reduzem, a altura do leito se estabiliza em torno 0,50 m. As medidas
foram realizadas no centro do leito fluidizado (x=0,0 e y variando entre 0,0-2,0 m).
A Figura 4.11 ilustra a fração volumétrica de areia em função da posição do leito
para os diferentes tempos de simulação (0,25; 1,25; 2,50 e 5,00 s) no sistema bifásico
composto por gás-areia. A medida foi realizada em y= 0,40 m, ou seja, em H0 (conforme
linha amarela ilustrada nas Figuras 4.11a, 4.10b, 4.10c, 4.10d)
a) T=0,25 segundos
b) T= 1,25 segundos
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30
Fra
ção v
olu
met
rica
da
arei
a
Posição em X (m)
Tempo de 0,25s
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30
Fra
ção v
olu
met
rica
da
arei
a
Posição em X
Tempo de 1,25s
Resultados e Discussão 84
c) T= 2,50 segundos
d) T=5,00 segundos
Figura 4.11 – Fração volumétrica da areia em função da posição em diferentes tempos de
simulação para o sistema gás-areia (geometria B e ug = 0,38 m.s-1).
Através da análise das curvas da Figura 4.11 foi possível verificar que aos 0,25
segundos de simulação o leito encontra-se fixo, a altura de 0,40 m e toda a extensão da reta
possui a mesma fração volumétrica de areia que é de 0,60. Com o passar do tempo de
simulação, ocorre a movimentação das partículas através da passagem do gás, esta fração
volumétrica se modifica constantemente devido a formação das bolhas.
A Figura 4.12 ilustra a fração volumétrica da areia em função da altura do leito para
as diferentes velocidades superficial de entrada do gás (0,10; 0,03; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1)
para o sistema bifásico composto por gás-areia. O tempo de processo foi de 5,00 s.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30
Fra
ção v
olu
met
rica
da
arei
a
Posição em X
Tempo de 2,50s
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-0,30 -0,15 0,00 0,15 0,30
Fra
ção v
olu
met
rica
da
arei
a
Posição em X
Tempo de 5,00s
Resultados e Discussão 85
a) Velocidade superficial de entrada do gás 0,03 m.s-1
b) Velocidade superficial de entrada do gás 0,10 m.s-1
c) Velocidade superficial de entrada do gás 0,38 m.s-1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura final do leito H (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura final do leito H (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura final do leito H (m)
Resultados e Discussão 86
d) Velocidade superficial de entrada do gás 0,46 m.s-1
e) Velocidade superficial de entrada do gás 0,51 m.s-1
Figura 4.12- Fração volumétrica de areia para as diferentes velocidades de entrada do gás
no sistema gás-areia (geometria B, t=5,00 s)
Pode-se observar nas Figuras 4.12 (a) e (b) que as velocidades superficiais de
entrada do gás 0,03 e 0,10 não foram suficientes para promover a fluidização no leito, com
isso o leito permaneceu fixo (ΔH= Hf-H0= 0,0). Na velocidade de 0,38 m.s-1 o leito
encontra-se fluidizado e ocorrem oscilações na altura final do leito, em 0,46 e 0,51 m.s-1 as
oscilações na altura final do leito continuam e o leito alcança a altura de 0,60 (ΔH=0,20
m).
Os perfis longitudinais de pressão para os diferentes tempos de simulação (0,02;
2,50 e 5,00 s) e para as diferentes velocidades superficiais de entrada do gás (0,03; 0,10;
0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) no sistema gás-areia foram apresentados na Figura 4.13.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura final do leito H (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
arei
a
Altura final do leito H (m)
Resultados e Discussão 87
Velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)
0,03 0,10 0,38 0,46 0,51
a) 0,02 s
b) 2,50 s
c) 5,00 s
Figura 4.13- Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-areia (geometria B), nos
tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.
Resultados e Discussão 88
Com a observação dos perfis de pressão ilustrados na Figura 4.3, é possível
visualizar que o leito permanece fixo nas velocidades de 0,03 e 0,10 m.s-1 para todos os
tempos de processo testados e durante todas as velocidades no tempo de 0,02 segundos (a
flutuação de valores de pressão é linear, e o valor da queda de pressão aumenta com a
profundidade, enquanto o leito encontra-se fixo. Com o passar do tempo, aos 2,50
segundos o leito encontra-se fluidizado, e os perfis de pressão ilustram oscilações nos
valores de pressão para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 e assim permanece
alcançando um estado pseudo-estácionário.
4.3.3 Geometria B (sistema gás-biomassa)
Após a obtenção dos resultados para o sistema gás-areia, avaliou-se o
comportamento hidrodinâmico do leito quando a fase sólida foi a biomassa. A biomassa
utilizada nos processos pode diferir em seus inúmeros tipos, massa específica e diâmetro
de partícula. Para entender melhor o comportamento da biomassa no sistema, estudou-se o
comportamento da fluidização do sistema gás-biomassa em termos de queda de pressão,
altura final do leito e razão de expansão do leito para as diferentes velocidades superficiais
de entrada do gás (0,03-0,51 m.s-1).
Para as simulações utilizou-se a biomassa de tabaco utilizada no trabalho
experimental de Oliveira, 2012 (Tabela 3.7). Os resultados descritos na Tabela 4.4 ilustram
a comparação entre o valor obtido da simulação para o sistema composto por gás-areia e o
sistema composto por gás-biomassa nas mesmas condições de simulação, e utilizando a
geometria B. Os valores da queda de pressão, altura final do leito e razão de expansão do
leito foram coletados aos 5,00 s de simulação.
Resultados e Discussão 89
Tabela 4.4- Resultados da simulação para os sistemas gás-areia e gás-biomassa
Vg
(m.s-1)
ΔP(Pa) H(m) H/Ho(m.m-1)
Gás-areia Gás-Bio Gás-areia Gás-Bio Gás-areia Gás-Bio
0,03 5701,07 3306,47 0,40 0,40 1,00 1,00
0,10 5830,08 3350,07 0,40 0,42 1,00 1,05
0,38 6378,41 3460,78 0,61 0,75 1,52 1,87
0,46 6098,16 2701,62 0,67 0,77 1,67 1,92
0,51 5963,31 3700,36 0,71 0,83 1,77 2,07
A queda de pressão obtida para o sistema gás-biomassa é inferior a queda de
pressão obtida para o sistema gás-areia nos valores de 42,00%, 42,54%, 45,74%, 55,70%,
37,95% para 0,03, 0,10, 0,38, 0,46 e 0,51 m.s-1, respectivamente. A justificativa é que a
biomassa possui menor densidade, exercendo menor peso na coluna do leito. Isso confirma
a previsão de Yang (2003).
Como esperado, o aumento da velocidade superficial de entrada do gás aumenta a
altura final alcançada pela fase particulada no leito (Hf), concordando com os resultados
obtidos por Taghipuor et al. (2005) para o sistema gás-areia.
A razão de expansão do leito para o sistema gás-biomassa é superior a expansão
obtida para o sistema gás- areia, nos valores de 0,00%, 5,00%, 23,03%, 14,97%, 14,49%
para 0,03, 0,10, 0,38, 0,46 e 0,51 m.s-1, respectivamente. E isso ocorre porque a biomassa
possui massa específica menor, sendo mais facilmente arrastada pelo gás ao longo do leito.
A análise dos perfis de fração volumétrica da biomassa ilustram este resultado.
Os perfis longitudinais de fração volumétrica da biomassa para os diferentes
tempos de simulação (0,02; 2,50 e 5,00 s), nas diferentes velocidades superficiais do gás
(0,03; 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) para o sistema gás-biomassa encontram-se na Figura
4.14.
Resultados e Discussão 90
Velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)
0,03 0,10 0,38 0,46 0,51
a) 0,02 s
b) 2,50 s
c) 5,00 s
Figura 4.14- Perfis longitudinais de fração volumétrica de biomassa (geometria B), a) 0,02
s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.
Resultados e Discussão 91
A velocidade de 0,10 m.s-1 o leito encontra-se fluidizado aos 2,50 s. Ocorre
slugging para a velocidade de entrada do gás de 0,51 m.s-1 aos 5,00 s de simulação. Os
testes experimentais de Oliveira (2012) mostraram que mesmo a biomassa de tabaco
fazendo parte da classificação B, para partículas de Geldart, essas apresentaram um
comportamento fluidodinâmico “pobre” (com difícil fluidização), devido a intensa
aglomeração de partículas, formação de slugging e canais preferenciais, com isso não foi
possível obter a velocidade mínima de fluidização (umf) experimental das partículas
isoladamente.
A Figura 4.15 (a), (b), (c), (d) e (e) ilustra os perfis de fração volumétrica da
biomassa em função da altura do leito para diferentes velocidades de entrada de gás (0,10;
0,03; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1) para o sistema bifásico composto por gás-biomassa.
a) ug= 0,03 m.s-1
b) ug=0,10 m.s-1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção V
olu
mét
rica
da
bio
mas
sa
Altura final do leito H (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção V
olu
mét
rica
da
bio
mas
sa
Altura final do leito H (m)
Resultados e Discussão 92
c) ug=0,38 m.s-1
d) ug=0,46 m.s-1
e) ug=0,51 m.s-1
Figura 4.15 Expansão do leito para diferentes velocidades de entrada de gás para o sistema
gás-biomassa (geometria B, t=5,00 s).
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção V
olu
mét
rica
da
bio
mas
sa
Altura final do leito (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção V
olu
mét
rica
da
bio
mas
sa
Altura final do leito (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Fra
ção V
olu
mét
rica
da
bio
mas
sa
Altura final do leito (m)
Resultados e Discussão 93
A velocidade superficial de entrada de gás 0,03 m.s-1 (Figura 4.15a) não é suficiente
para promover a fluidização do sistema gás-biomassa, exatamente como ocorre para o
sistema gás-areia, então o leito permanece fixo (Hf=H0=0,4). Com o aumento da
velocidade para 0,10 m.s-1 (Figura 4.15b), encontra-se em regime fluidização (Hf >0,40 m)
mas está velocidade não é suficiente para que o leito adquira o comportamento
borbulhante. Na Figura 4.15e) é possível visualizar que a curva de fração volumétrica da
biomassa atinge a altura máxima (0,83 m) na velocidade de entrada do gás de 0,51 m.s-1.
Exatamente como ilustrado nos perfis longitudinais de fração volumétrica da Figura
4.14(c). As medidas foram realizadas no centro do leito fluidizado (x=0,0 e y variando
entre 0,0-2,0).
A Figura 4.16 (a, b, c, d e e) ilustra a fração volumétrica da biomassa em função da
posição no leito para diferentes velocidades de entrada do gás (0,10; 0,03; 0,38; 0,46 e
0,51 m.s-1 ) para o sistema bifásico composto por gás-biomassa. A medição foi realizada
em y= 0,40 m.
a) ug= 0,03 m.s-1
b) ug= 0,03 m.s-1
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
Bio
mass
a
Posição em X (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
Bio
mass
a
Posição em X (m)
Resultados e Discussão 94
c) ug= 0,38 m.s-1
d) ug= 0,46 m.s-1
e) ug= 0,03 m.s-1
Figura 4.16 – Fração volumétrica da biomassa em função da posição no leito para
diferentes velocidades superficiais do gás (geometria B).
Com a análise da curva apresentada na Figura 4.15 a) é possível visualizar que na
velocidade de 0,03 m.s-1 o leito encontra-se fixo com a fração volumétrica mantida a 0,60.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
Bio
mas
sa
Posição em X (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
Bio
mas
sa
Posição em X (m)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30
Fra
ção v
olu
mét
rica
da
Bio
mas
sa
Posição em X (m)
Resultados e Discussão 95
Ao iniciar o regime de fluidização a fração volumétrica varia alcançando uma média de
0,30 a velocidade de 0,10 m.s-1, devido a presença do agente de fluidização (Figura 4.15b).
Após esta velocidade as bolhas se intensificam no leito e a fração volumétrica de biomassa
oscila entre 0,0 e 0,60 para as velocidades de 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 (Figuras 4.15 c, d e e).
A Figura 4.17 apresenta os perfis longitudinais de queda de pressão para os
diferentes tempos de simulação, nas diferentes velocidades superficiais do gás.
Velocidade superficial de entrada do gás (m.s-1)
0,03 0,10 0,38 0,46 0,51
a) 0,02 s
b) 2,50 s
c) 5,00 s
Figura 4.17- Perfis longitudinais de pressão para o sistema gás-biomassa (geometria B),
nos tempos: a) 0,02 s, b) 2,50 s, c) 5,00 s.
Resultados e Discussão 96
Os perfis de pressão confirmam que o leito permanece fixo na velocidade de
entrada do gás de 0,03 m.s-1. Com o passar do tempo de simulação, aos 2,50 s o leito
encontra-se fluidizado para as velocidades de 0,10; 0,38; 0,46 e 0,51 m.s-1 e assim
permanece alcançando um estado pseudo-estácionário.
3.4 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES DO SISTEMA GÁS-AREIA-BIOMASSA
Após a realização das simulações nos sistemas separados (gás-areia e gás-
biomassa), realizou-se dois testes para entender como funcionava o regime de fluidização
nos sistemas com os três componentes utilizando-se a abordagem Euleriana. A Figura 4.18
apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica do ar, areia e biomassa para os
diferentes tempos de processo (0,02; 1,25; 2,50; 3,75 e 5,00 s), para o sistema A
(apresentado na Tabela 3.7). A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.
Resultados e Discussão 97
Tempo (s)
0,25 1,25 2,50 3,75 5,00
a) αar
b) αbio
c) αareia
Figura 4.18- Perfis longitudinais de fração volumétrica dos componentes do Sistema A
(ug = 0,38 m.s-1, %B= 0,90, %A=51,00) para as frações: a) αar, b) αbio, c) αareia.
Resultados e Discussão 98
Com o passar do tempo de simulação, aos 2,50 tem início a segregação entre a areia
e a biomassa, isso ocorre devido a diferença de diâmetros entre as partículas que compõem
a fase sólida do leito (dPareia e dPbiomassa iguais a 2,75x102 e 5,00x102 µm, respectivamente).
Esse resultado corrobora com as informações apresentadas por Oliveira (2012) para
misturas em que as diferenças entre os diâmetros da biomassa e areia são maiores, ocorre
forte segregação destas misturas. A fluidização ocorre com a formação de canais
preferenciais e de slugs (grandes bolhas), este fato foi verificado experimentalmente em
seu estudo sobre o aspecto fluidodinâmico de misturas binárias de resíduo de tabaco e areia
em leito fludizado (conforme foi descrito na revisão de literatura).
A Figura 4.19 apresenta os perfis longitudinais de fração volumétrica do ar, areia e
biomassa para os diferentes tempos de simulação (0,02; 1,25; 2,50; 3,75 e 5,00 s), para o
sistema B (apresentado na Tabela 3.7). A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.
Resultados e Discussão 99
Tempo (s)
0,25 1,25 2,50 3,75 5,00
a) αar
b) αbio
c) αareia
Figura 4.19- Perfis de longitudinais fração volumétrica dos componentes do sistema B
(vg = 0,38 m.s-1, %B= 0,90, %A=51,00) para as frações: a) αar, b) αbio, c) αareia.
Resultados e Discussão 100
É possível verificar neste sistema a fluidização das partículas ocorre mais
facilmente quando comparada ao sistema A, isso ocorre devido a diferença de diâmetros
entre as partículas que compõem a fase sólida do leito (dPareia e dPbiomassa iguais a 2,50x102 e
3,50x102µm). Segundo Oliveira (2012) misturas que possuem diâmetros de biomassa e
areia próximos tem por consequência o efeito da segregação atenuado. Uma das condições
necessárias para a operação do leito fluidizado é a obtenção de uma mistura que se
mantenha homogênea durante o processo. A utilização da técnica de fluidodinâmica é
importante para se analisar o efeito da mistura de biomassa e areia e para que o efeito da
segregação seja minimizado.
A Figura 4.20 apresenta os perfis longitudinais de queda pressão para os diferentes
tempos de processo (0,02; 2,50 e 5,00 s), para o sistema A e B (apresentado na Tabela 3.7).
A velocidade utilizada foi de 0,38 m.s-1.
Parâmetros
Avaliados
Tempo (s)
0,25 1,25 2,50 3,75 5,00
a) Sistema A
b) Sistema B
Figura 4.20- Perfis de longitudinais de queda de pressão para o sistema gás-areia-
biomassa (ug = 0,38 m.s-1), a) Sistema A e b) Sistema B.
Resultados e Discussão 101
As pressões oscilam devido a distribuição da massa de sólidos no meio, em
decorrência do processo de fluidização borbulhante. A análise das pressões é importante
para determinar a perda de carga e a velocidade de mínima fluidização. Neste trabalho a
umf não foi determinada, foi identificado que a partir da velocidade de 0,38 o leito está em
regime borbulhante.
O conhecimento da velocidade de mínima fluidização está ligada a eficiência do
leito fluidizado, pois uma vez abaixo da velocidade mínima o leito não fluidiza e muito
acima da velocidade mínima ocorre o arraste das partículas presentes no leito. Ainda
segundo Oliveira (2012) nenhumas das equações convencionais de umf foram capazes de
fornecer previsões confiáveis, especialmente para misturas de biomassa e areia. Clarke et
al. (2005) relataram que as correlações existentes na literatura não foram capazes de prever
a umf de misturas binárias de esferas de vidro e serragem. Essas correlações podem
depender fortemente das partículas utilizadas especificamente no desenvolvimento das
expressões.
4.5 RESULTADOS DO PLANEJAMENTO FATORIAL
Após a avaliação dos resultados foi observada a necessidade de encontrar uma
combinação (entre a massa especifica, o diâmetro de partícula e a porcentagem de
biomassa) para o sistema gás-biomassa-areia, objetivando melhorar a mistura dinâmica,
reduzir os efeitos da segregação entre os componentes da fase particulada e com isso
otimizar o processo de fluidização. Para encontrar esta combinação foi necessário a
realização desse Planejamento fatorial 23.
A Figura 4.21 (a, b, c) ilustra os perfis longitudinais obtidos para as frações
volumétricas de ar, areia e biomassa para os 17 ensaios que compõem o planejamento
fatorial. A velocidade adotada foi de 0,38 m.s-1, porque foi verificado através dos estudos
nos sistemas separados (gás-areia e gás-biomassa) que nesta velocidade o leito encontra-se
em regime borbulhante, o tempo de simulação foi de 5,00 s).
Resultados e Discussão 102
Simulação
αar αareia αbio
1
2
3
4
5
a) Simulações de 1 a 5
Resultados e Discussão 103
6
7
8
9
10
b) Simulações de 6 a 10
Resultados e Discussão 104
11
12
13
14
15
c) Simulações de 11 a 15
Figura 4.21 – Resultado do Planejamento Experimental.
Através da análise qualitativa dos perfis concluí-se que os ensaios 1, 2, 5, 6, 9, 11,
12 e 14 apresentaram fluidização borbulhante, devido a mistura homogênea entre os
componentes da fase particulada. Enquanto nos ensaios 3, 4, 7, 8, 10, 13 e 15 ocorreu forte
Resultados e Discussão 105
segregação, as imagens ilustram que nos perfis de fração volumétricas as fases de biomassa
e areia estão nitidamente separadas, nestas a biomassa menos densa, mais com o diâmetro
de partícula maior, apresenta maior peso na coluna de sólido, ocupando a região inferior do
leito.
A diferença entre o tamanho da partículas é um fator que influencia a fluidização.
Oliveira (2012) observou que quanto maior for esta diferença (dB>>dA), mais segregado
tenderá a se tornar o leito, isso foi observado nos perfis 3, 4, 7, 8, 13 e 15.
Para avaliar melhor o Planejamento Fatorial escolhemos a altura final do leito como
variável de resposta, tendo em vista que somente os perfis em que ocorreu fluidização, os
leitos tornaram-se expandidos. Nos experimentos em que ocorreu segregação não houve
aumento na expansão no leito. A Tabela 4.5 ilustra a resposta para o planejamento fatorial.
Resultados e Discussão 106
Tabela 4.5-Resposta do Planejamento Experimental.
Ensaios
X1
ρ (kg.m-3)
X2
dB (µm)
X3
%biomassa
*Hf (m)
1 700 250 10 0,47
2 1300 250 10 0,43
3 700 500 10 0,40
4 1300 500 10 0,40
5 700 250 20 0,50
6 1300 250 20 0,47
7 700 500 20 0,40
8 1300 500 20 0,38
9 496 375 15 0,40
10 1504 375 15 0,38
11 1000 165 15 0,50
12 1000 585 15 0,39
13 1000 375 6,6 0,40
14 1000 375 23,4 0,42
15 1000 375 15 0,40
16 1000 375 15 0,40
*Hf é um valor médio, devido as oscilações causadas pelas formações de bolhas que ocorrem no leito durante
a fluidização.
A Tabela 4.6 apresenta o resultado do cálculo dos efeitos dos parâmetros
modificados realizado no programa Statistic versão 7.0.
Resultados e Discussão 107
Tabela 4.6 – Resultado do cálculo dos efeitos e coeficientes de regressão.
Fator
Efeito
Erro
Padrão
t
p
LC
-95%
LC
95%
Coef.
Erro
do
Coef.
LC
-95%
LC
95%
Médi
a 0,398 0,009 43,85 0,00 0,376 0,421 0,398 0,009 0,376 0,421
X1 -0,018 0,007 -2,59 0,041 -0,035 -0,001 -0,009 0,003 -0,0176 <0,001
X12 <0,001 0,008 0,0087 0,993 -0,021 0,021 >0,001 0,0042 -0,010 0,010
X2 -0,069 0,007 -9,970 <0,001 -0,087 -0,052 -0,035 0,003 -0,043 -0,026
X22 0,039 0,008 4,560 0,004 0,018 0,060 0,019 0,004 0,009 0,030
X3 0,012 0,007 1,755 0,130 -0,004 0,029 0,006 0,003 -0,002 0,015
X32 0,014 0,008 1,678 0,144 -0,006 0,035 0,007 0,004 -0,003 0,017
X1X2 0,012 0,009 1,371 0,219 -0,001 0,034 0,006 0,004 -0,005 0,017
X1X3 -0,002 0,009 -0,274 0,793 -0,025 0,020 -0,001 0,004 -0,012 0,001
X2X3 -0,022 0,009 -2,468 0,048 -0,045 >0,001 -0,011 0,004 -0,022 <0,001
*LC é o limite de confiança
Através da análise da Tabela 4.6 é possível observar que apenas os termos: 𝑋1,
𝑋2, 𝑋22 e 𝑋2𝑋3 apresentaram valores significativos com 95% de confiança ou p < 0,05. A
Tabela ANOVA, que apresenta o teste –F confirmando a significância dos termos: 𝑋2, 𝑋22 e
𝑋2𝑋3, como pode ser observado na Tabela 4.7.
Tabela 4.7 – Tabela de análise de variâncias – ANOVA
Fator Soma dos
Quadrados
Graus de
Liberdade
Media dos Quadrados Valor de
F
X1 0,001119 1 0,001119 6,73492
X12 0,000000 1 0,000000 0,00008
X2 0,016521 1 0,016521 99,41184
X22 0,003516 1 0,003516 21,15475
X3 0,000512 1 0,000512 3,08207
X32 0,000468 1 0,000468 2,81593
X1X2 0,000313 1 0,000313 1,88044
X1X3 0,000012 1 0,000012 0,07522
X2X3 0,001012 1 0,001012 6,09262
Residual 0,000997 6 0,000166
Total SQ 0,024775 15
Resultados e Discussão 108
A Figura 4.22 ilustra o gráfico de Paretto, que também confirma as significâncias
das variáveis com 95% de confiança, e mostra mais facilmente os parâmetros que mais
fortemente influenciam nos resultados encontrados.
Figura 4.22- Análise de confiança de Paretto
Quanto maior for p, mais forte a influência da variável. Ou seja, a variável X2 é a
variável mais importante do processo, e a interação de X2X3 quase não é importante, pois
está no limite da linha. Os termos que não passam da linha não são significativamente
importantes, com 95 % de confiança.
Assim, pode-se representar os experimentos realizados no planejamento
experimental com a equação do modelo, considerando apenas os termos significativos, Y é
a altura do leito (Equação 4.1).
𝑌 = 0,398 − 0,018𝑋1 − 0,069𝑋2 + 0,039𝑋2² − 0,022𝑋2𝑋3 (4.1)
A equação decodificada torna-se:
𝐻𝑓 = 0,398 − 0,018𝜌𝐵 − 0,069𝑑𝐵 + 0,039𝑑𝐵2 − 0,022𝑑𝐵%𝐵 (4.2)
Resultados e Discussão 109
A Figura 4.23 apresenta uma comparação entre os resultados encontrados na
simulação e os resultados previstos pelo modelo matemático desenvolvido através da
análise estatística.
Figura 4.23- Valores preditos versus valores simulados.
O modelo construído previu a altura final do leito durante o processo de fluidização
borbulhante para os sistemas compostos por gás-areia-biomassa. As variáveis que
apresentaram significância na equação do modelo foram: X2 e X22, ou seja o diâmetro das
partículas de biomassa, como esperado. Segundo Alves (2012) uma das grandes vantagens
do uso da técnica de planejamento experimental é a diminuição da quantidade de testes
necessários para a pesquisa. Outra vantagem é a redução do empirismo envolvido no
processo de modificação das variáveis utilizadas, tentativa e erro. Quando não se adota
uma estratégia experimental, juntamente com a grande quantidade de experimentos
adotados com tentativa e erro, encontra-se dificuldades no tratamento dos dados. Sem uma
avaliação estatística adequada, se torna difícil saber a influência de cada variável na
resposta.
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050
AL
tura
fin
al d
o l
eito
Hf (m
)
Val
ore
s P
revis
to p
elo M
odel
o E
stat
ísti
co
Altura final do leito Hf (m)
Valores obtidos via CFD
Simulados via CFD Modelo Statistic
Resultados e Discussão 110
Alguns ensaios alcançaram mistura homogênea e fluidização borbulhante (1, 2, 5,
6, 9, 11, 12 e 14), entretanto o ensaio que apresentou maior altura final do leito (0,50 m),
mantendo-se em regime borbulhante foi o número 11, que possui as seguintes condições:
dB =165 µm; %B = 15 %, e ρB= 1000 kg.m-3.
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
4.1 CONCLUSÕES
A realização de um teste de malha possibilitou a escolha da malha 3 para o
desenvolvimento de todas as etapas seguintes deste trabalho, a malha possui 72.500
elementos e um max face size de 0,004. O modelo de turbulência adotado nas simulações
foi o κ-ε, já que apresentou resultados satisfatórios e similares ao κ-ω, mas com esforço
computacional reduzido.
A validação do modelo foi realizada comparando-se os resultados simulados para o
sistema gás-areia (geometria A) com os resultados experimentais de Taghipuor et al.
(2005), Esses resultados mostraram que os erros relativos foram pequenos para os
parâmetros analisados (Δp: 0,69% à 5,33%; Hf/H0: 1,83 à 3,12%) quando o leito
encontrava-se em regime borbulhante (vg ≥ 0,38 m.s-1).
Os resultados obtidos para os sistemas gás-areia e gás-biomassa estão em
concordância com resultados obtidos na literatura. A fludização borbulhante ocorre para as
velocidades superficiais do gás iguais ou acima de 0,38 m.s-1 para o sistema gás-areia e a
0,10 m.s-1 para o sistema gás-biomassa.
O sistema A apresentou forte segregação quando comparado com o sistema B, onde
a fluidização ocorreu mais facilmente e os efeitos da segregação foram atenuados. Para que
as condições de operação fossem otimizadas foi necessário a obtenção de uma mistura, que
durante a fluidização permaneça homogênea.
Como resultados para o planejamento fatorial, identificamos qualitativamente os
ensaios em que o sistema alcançou a fluidização borbulhante (1, 2, 5, 6, 9, 11, 12 e 14),
através da análise dos perfis longitudinais de fração volumétrica da areia, do gás e da
biomassa.
O modelo construído previu a altura final do leito durante o processo de fluidização
borbulhante para os sistemas compostos por gás-areia-biomassa. As variáveis que
apresentaram maior significância na equação do modelo foram: X2 e X22, ou seja o
diâmetro das partículas de biomassa, como esperado.
Conclusões 112
Alguns ensaios alcançaram mistura homogênea e fluidização borbulhante,
entretanto o ensaio que apresentou maior altura final do leito (0,50 m), mantendo-se em
regime borbulhante foi o número 11, com as seguintes condições: dp =165 µm; % bio = 15
%, e ρ= 1000 kg.m-3. Sendo portanto uma condição ótima para a realização de futuros
experimentos.
4.2 PERSPECTIVAS PARA TRABALHOS FUTUROS
1. Realizar os experimentos com a condições ótimas definidas no Planejamento
Fatorial;
2. Corrigir ou criar correlações para a determinação da velocidade de mínima
fluidização em sistemas com misturas de diferentes sólidos;
3. Adaptar os modelos de força de arrasto para corrigir a previsão da pressão enquanto
o leito encontra-se fixo;
REFERÊNCIAS
ADAMCZYK, W. P.; KLIMANEK, A.; BIAŁECKI, R. A.; WECEL, G.; KOZOŁUB, P.;
CZAKIERT, T. Comparison of the standard Euler–Euler and hybrid Euler–Lagrange
approaches for modeling particle transport in a pilot-scale circulating fluidized bed,
Particuology, v. 594, p.1-9, 2013.
ALMUTTAHAR, A. e TAGHIPOUR, F. Computational fluid dynamics of high density
circulating fluidized bed riser: study of modelling parameters, Powder Technology, v. 185,
p. 11–23, 2008.
ANDRADE, R. B. Gaseificação de Biomassa: Uma Análise Teórica e Experimental. Tese
de Doutorado. Universidade Federal de Itajubá. Itajubá. 2007.
ANSYS. Theory Guide. Ansys Inc. USA, 2011.
ARMSTRONG, L. M.; GU, S.; LUO, K. H. Study of wall-to-bed heat transfer in a
bubbling fluidised bed using the kinetic theory of granular flow. International Journal of
Heat and Mass Transfer, v. 53, p. 4949–4959, 2010.
ASOTANI, T.; YAMASHITA, T.; TOMINAGA, H.; UESUGI, Y.; ITAYA, Y.; MORI, S.
Prediction of ignition behavior in a tangentially fired pulverized coal boiler using CFD.
Fuel, v. 87, p. 482-490, 2008.
BENYAHIA, S.; ARASTOOPOUR, H.; KNOWLTON, T.; MASSAH, H. Simulation of
particles and gas flow behaviour in the riser section of a circulating fluidized bed using the
kinetic theory approach for the particulate phase, Powder Technology, v. 112, p. 24–33,
2000.
BENYAHIA, S.; SYAMLAL, M.; O’BRIEN, T. J. Summary of MFIX equations, 2005.
BERRUTI, F.; CHAOUKI, J.; GODFROY, L.; PUGSLEY, T.; PATIENCE, G.
Hydrodynamics of circulating fluidized bed risers: a review, Canadian Journal Chemical
Engineering, v. 73, p. 579– 602, 1995.
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte, 2a ed.
(TELLES, A. S.; RUSSO, C.; PEÇANHA, R. P.; CALADO, V. Trads.) Rio de janeiro:
LTC. 2002.
Referências 114
BILBAO, R.; LEZAUN, J.; MENÉNDEZ, M. e ABANADES, J. C. Model of mixing—
segregation for straw/sand mixtures in fluidized beds, Powder Technology, v. 56, p. 149–
155, 1988, doi:10.1016/0032-5910(88)80026-3.
CAVALCANTI, R. S. Estudo fluidodinâmico do desprendimento de H2 em uma célula
eletrolítica utilizando o aplicativo computacional CFX, Dissertação de Mestrado,
Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, PB, Brasil, 2003.
CAVALCANTI, R. S.; FARIASNETO, S. R.; VILAR, R. E. A computational fluid
dynamics study of hydrogen bubbles in an electrochemical reactor, Brazilian Archives of
Biology Technology, v. 48, p. 219-229, 2005.
CLARKE, K. L.; PUGSLEY, T.; NIENOW, A. W.; KOBAYASHI, H. The minimum
fluidization velocity, bed expansion and pressure-drop profile of binary particle mistures.
Powder Tecnology, v. 22, p. 255-269, 1979.
CLIFT, R.; WEBER, M. E.; GRACE, J. R. Bubbles, Drops, and Particles. Academic Press,
New York. 1978.
CORNELISSEN, J. T.; TAGHIPOUR, F.; ESCUDIÉ, R.; ELLIS, N.; GRACE, J. R. CFD
modelling of a liquid–solid fluidized bed, Chemical Engineering Science, v. 62, p. 6334-
6348, 2007.
CORTEZ, L. A. B.; LORA, E. S. Tecnologias de conversão energética da biomassa.
Universidade do Amazonas/Efei, Manaus. 1997.
DAVIDSON, J.; HARRISON, D. Fluidised particles. Cambridge: Cambridge university
press. 1963.
DEEN, N. G.; ANNALAND, M. S. V.; VAN DER HOEF, M. A.; KUIPERS, J. A. M.
Review of discrete particle modeling of fluidized beds, Chemical Engineering Science, v.
62, p. 28-44, 2007.
ERGUN, S. Fluid flow through packed columns, Chemical Engineering Progress, v. 48, p.
89–94, 1962.
FAISCA, A. T. A influência da geometria de saída na erosão em risers de fcc: um estudo
com CFD. Dissertação de Mestrado. Escola de Química, Universidade Federal do Rio de
Janeiro. 2013.
FARZANEH, M.; ALMSTEDT, A. E.; JOHNSSON, F.; PALLARÈS, D.; SASIC, S. The
crucial role of frictional stress models for simulation of bubbling fluidized beds. Powder
Technology, v. 270, p. 68–82, 2015. doi:10.1016/j.powtec.2014.09.050.
ANSYSY FLUENT. Fluent 6.3 user’s guide, 2006.
Referências 115
FONTES, C. E.; GUIMARÃES, F. M. Q. Process Optimization Through Computational
Fluid Dynamics Case Studies. Artigo Completo. 2nd Mercosur Congresson Chemical
Engineering, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2005.
GELDART, D. Types of gas fluidization, Powder Technology, v. 7, p. 285 – 292, 1973.
GELDART, D.; ABRAHAMSEN, A. R. Homogeneous fluidization of fine powders using
various gases and pressures, Powder Technology, v. 9, p. 133-136, 1978.
GIBILARO, L. G. Fluidization Dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2001.
GIDASPOW, D.; BEZBURUAH, R., DING, J. Hydrodynamics of Circulating Fluidized
Beds, Kinetic Theory Approach. In Fluidization VII, Proceedings of the 7th Engineering
Foundation Conference on Fluidization, p.75–82, 1992.
GIDASPOW, D. Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory
Descriptions. Academic Press, San Diego. 1994.
GRACE, J.R.; TAGHIPOUR, F. Verification and validation of CFD models and dynamic
similarity for fluidized beds, Powder Technology, v. 139, p. 99–110, 2004.
GOLDSCHMIDT, M.; KUIPERS, J.; VAN SWAAIJ, W. Hydrodynamic modelling of
dense gas-fluidized beds using the kinetic theory of granular flow: effect of restitution
coefficient on bed dynamics, Chemical Engineering Science, v. 56, p. 571, 2001.
GÓMEZ-BAREA, A.; LECKNER, B. Modeling of biomass gasification in fluidized bed,
Progress in Energy and Combustion Science, v. 36, p. 444–509, 2010,
doi:10.1016/j.pecs.2009.12.002.
GOMEZ, D. A. Análise do escoamento compressível de gás natural em espaços com
restrições para elevação de petróleo. Dissertação de Mestrado, Escola de Química,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, p. 35-39, 2008.
GRACE, J. R. e TAGHIPOUR, F. Verification and validation of CFD models and dynamic
similarity for fluidized beds, Powder Technology, v. 139, p. 99–110, 2004.
HARTGE, E.; RATSCHOW, L.; WISCHNEWSKI, R.; WERTHER, J. CFD-simulation of
a circulating fluidized bed riser, Particuology, v. 7, p. 283-296, 2009.
HERZOG, N.; SCHREIBER, M.; EGBERS, C.; KRAUTZ, H. J. A comparative study of
different CFD-codes for numerical simulation of gas–solid fluidized bed hydrodynamics.
Computers and Chemical Engineering, v. 39, p. 41– 46, 2012.
HEUERT, J.; KHATCHATOURIAN, O. Interação entre jatos transversais e fluxo
principal: simulação e análise comparativa de modelos de turbulência. In: XXX Congresso
Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, Florianópolis, SC, Brasil, 2007.
Referências 116
HINZE, J. O. Turbulence. McGraw-Hill Publishing Co., New York, 1975.
HODAPP, M.J. Modelagem e simulação de um leito fluidizado: um estudo comparativo.
Dissertação de Mestrado. Faculdade de Engenharia Química. Universidade Estadual de
Campinas. Campinas – SP. 2009.
HODAPP, M.J. Simulação trifásica por técnicas de CFD da combustão de carvão mineral
em leito fluidizado circulante. Tese de Doutorado. Faculdade de Engenharia Química.
Universidade Estadual de Campinas. Campinas – SP. 2012.
JENKINS, J. T.; SAVAGE, S. B. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly
elastic, spherical particles. Journal of Fluid Mechanics, v. 130, p. 187–202, 1983.
JOP, P.; FORTERRE, Y.; POULIQUEN, O. A constitutive law for dense granular flows,
Nature, v. 441, p. 727–730, 2006, doi:10.1038/nature04801.
KNOWLTON, T. M. Experimental modeling of gas-solid flow systems. In: Workshop
Latino Americano de CFD Aplicado À Indústria de Petróleo (CFD OIL). Rio de Janeiro,
2005.
KUIPERS, J. A. M.; PRINS, W.; VAN SWAAIJ, W. P. M. Numerical Calculation of
Wall-to-Bed Heat Transfer Coefficients in Gas-Fluidized Beds, AIChE Journal, v. 38,
1992.
KUNII, D. e LEVENSPIEL, O. Fluidization Engineering. John Wiley e Sons, 534p. 1969.
KUNNI, D. e LEVENSPIEL, O. Fluidization Engineering. [S.l.]: Butterworth-Heinemann,
1991.
LAUNDER, B. E. e SPALDING, D. B. The numerical computation of turbulent flows,
Computer Methods in Applied Mechanics and Enginnering, v. 3, p. 269-289, 1974.
LAU, Y. M.; BAI, W.; DEEN, N. G.; KUIPERS, J. M. Numerical study of bubble break-
up in bubbly flows using a deterministic Euler-Lagrange framework, Chemical
Engineering Science, v. 108, p. 9–22, doi:10.1016/j.ces.2013.12.034.
LEVENSPIEL, O. Engenharia das reações químicas (3 ed.). (V. M. CALADO, Trad.) São
Paulo: Edgard Blucher. 2000.
LIMA NETO, S. C. Análise híbrida do escoamento turbulento em canais via modelos de
turbulência de uma equação de transporte. Tese de Doutorado, Universidade Federal da
Paraíba, João Pessoa/PB, p. 40-41, 2007.
LONDONO, A.; LONDONO, C.; MOLINA, A. CHEJNE, F. Simulations of gas-solid
fluidized bed hydrodynamics using OpenFOAM. In OpenFOAM international
conference.2007.
Referências 117
LORA, E. E.; ANDRADE, R. V., SANCHEZ, C. G.; GÓMEZ, E. O.; SALES, C. A.
Gaseificação. In: Biomassa para energia.Campinas, SP: Unicamp, p. 241-332, 2008.
LUN, C.; SAVAGE, S.; JEFFREY, D.; CHEPURNIY, N. Kinetic theories for granular
flow: Inelastic particles in couette flow and slightly inelastic particles in a general flow
field, Journal of Fluid Mechanics, v. 140, p. 223–256, 1984.
MALISKA, C. R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional -
Fundamentos e coordenadas generalizadas, LTC – Livros Técnicos e Científicos, Editora
S.A., Rio de Janeiro, 1995.
MALISKA, C. R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional, LTC –
Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 2ª edição, Rio de Janeiro, 2004.
MARINI, F. Simulação de um leito fluidizado aplicando a técnica CFD baseada na teoria
cinética do escoamento granular. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Engenharia
Química. Universidade Estadual de Campinas, Campinas – SP, 2008.
MELO, R. A. P. Modelagem dinâmica e simulação dos processos de gaseificação e pirólise
da biomassa e da combustão do gás natural em reatores a leito fluidizado. Dissertação de
Mestrado, Universidade Federal de Pernambuco – UFPE, Recife, 2012.
MENTER, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering
Applications, AIAA Jounal, v. 32, p.1598-1605, 1994.
MILIOLI, C. C.; MILIOLI, F. E. Two-fluid simulation of dessulfurization in a circulating
fluidized bed. XVI Congresso Brasileiro de Engenharia Química, 2006.
MOREIRA, G. A. A. Modelagem numérica da camada limite atmosférica com validação
experimental. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo
Horizonte, MG, 2007.
MURAKAMI, T.; XU, G.; SUDA, T.; MATSUZAWA, Y., TANI, H.; FUJIMORI, T.
Some process fundamentals of biomass gasification in dual fluidized bed, Fuel, v. 86, p.
244-255, 2007.
NIU, M.; HUANG, Y.; JIN, B.; WANG, X. Simulation of syngas production from
municipal solid waste gasification in a bubbling fluidized bed using aspen plus. Industrial
and Engineering Chemistry Research, v. 52, p. 14768–14775, 2013.
OGAWA, S.; UMEMURA, A.; OSHIMA, N. On the Equation of Fully Fluidized Granular
Materials. Journal of Applied Mathematics and Physics, v.31, p.483-493, 1980.
Referências 118
OLIVEIRA, T. J. P. Aspectos fluidodinâmicos de misturas binárias de resíduo de tabaco e
areia em Leito Fluidizado. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Uberlândia.
Uberlândia-MG, 2012.
PAIN, C.C.; MANSOORZADEH, S.; OLIVEIRA, C. R. E. A study of bubbling and
slugging fluidized beds using the two-fluid granular temperature model, International
Journal of Multiphase Flow, v. 27, p. 527–551, 1984.
PATANKAR, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington: Hemisphere, p.
197, 1980.
PATIL, D.; SMIT, J.; VAN SINT ANNALAND, J.; KUIPERS, J. A. M. Wall-to-bed heat
transfer in gas-solid bubbling fluidized beds, AIChE Journal, v. 52, p. 58–74, 2006.
PELTOLA, J. 2009. Dynamics in a circulating fluidized bed: Experimental and numerical
study, Master of Science Thesis, Tampere University of Technology.
PERRY, J. Chemical Engineering Handbook. 8. ed, New York: Mcgaw-hill, 2008.
POTTER M. C.; WIGGERT, D. C. Mecânica dos Fluidos, 3a Edição, Thomson, São Paulo,
2004.
REUGE, N.; CADORET, L.; PANNALA, S.; SYAMLAL, M.; CAUSSAT, B. Multifluid
Eulerian modeling of dense gas–solids fluidized bed hydrodynamics: influence of the
dissipation parameters, Chemical Engineering Science, v .6, p. 22, 2008.
RAMIREZ-BEHANINNE, J. J. Estudo das emissões de mercúrio na combustão de carvão
mineral brasileiro em leito fluidizado rápido. Tese de Doutorado, Universidade Estadual
de Campinas, UNICAMP, 2007.
RAMIREZ, M. V. Simulação da perda de carga e da eficiência da coleta em ciclones
através da fluidodinâmica computacional (CFD), Dissertação de Mestrado, Universidade
Federal de São Carlos, São Carlos/SP, 2009.
ROSAL, A. G. C. Modelagem e simulação de um gaseificador de biomassa em leito
fluidizado borbulhante para produção de energia. Dissertação de Mestrado, Universidade
Federal de Pernambuco – UFPE, Recife, 2008.
ROWE, P. N. e PARTRIDGE, B. A. Proc. Symp. Interaction between Fluids and Particles.
p.135, I. Chemical E: Trans. I. Chem. E., v.43, p.1962,1965.
RUSCHE, H. Computational fluid dynamics of dispersed two-fase flows at high phase
fractions, PHD Thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, UK. 2002.
Referências 119
SAMUELSBERG, A. e HJERTAGER, B. An experimental and numerical study of flow
patterns in a circulating fluidized bed reactor, International Journal of Multiphase Flow, v.
22, p. 575–591, 1995.
SANT’ANNA, M. C. S. Otimização de um misturador estático para a produção de
biodiesel, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Sergipe. São Cristóvão. 2012.
SCHAEFFER, D. Instability in the evolution equations describing incompressible granular
flow, Journal of Differential Equations, v. 66, p. 19–50, 1987.
SILVA, L. F. L. R. e LARGE, P. L.C. Implemantation of Eulerian multi-phase model in
OpenFOAM and its application to polydispersed two-phase flows. In OpenFoam
international coference, 2007.
SIMÕES, A. M. B. M. Simulação numérica da fluidodinâmica de um hidrociclone
aplicado na separação óleo/água. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de
Campina Grande. Campina Grande – PB, 2005.
SPEIGHT, J. G. e LUQUE, R. Gasification for Synthetic Fuel Production. Elsevier Inc.,
2015.
SYAMLAL, M.; O’BRIEN, T.J. Computer simulation of bubbles in a fluidized bed.
A.I.Ch.E. Symposium Series, v.85, p.22–31. 1989.
SYAMLAL, M.; ROGERS, W.; O’BRIEN, T. J. MFIX Documentation: Volume 1, Theory
Guide. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1993.
SYAMLAL, M.; O’BRIEN, T. J.; BENYAHIA, S.; GEL, A.; PANNALA, S. OPEN-
SOURCE SFTWARE, Modelling and Simulation in Engineering, 2008.
TAGLIAFERRI, A.; MAZZEI, L.; LETTIERI, P.; MARZOCCHELLA, A.; OLIVIERI,
G.; SALATINO, P. CFD simulation bubbling fluidized bidispese mixtures: Effect of
integration method sand restitution coefficient, Chemical Engineering Science, v. 102, p.
324-334, 2013.
TAGHIPOUR, F.; ELLIS, N.; WONG, C. Experimental and computational study of gas–
solid fluidized bed hydrodynamics, Chemical Engineering Science, v. 60, p. 6857–6867,
2005.
VAN ENGELANDT, G.; HEYNDERICKX, G. J.; WILDE, J.; MARIN, G. B.
Experimental and computational study of T- and L-outlet effects in dilute riser flow,
Chemical Engineering Science, n. 66, p. 5024-5044, 2011.
Referências 120
WELLER, J. G.; TABOR, G.; JASAK, H.; FUREBY, C. A tensorial approach to
continuum mechanics using object-oriented techniques. Computers in Physics, v. 12, p.
620-631, 1998.
WEN, C. Y., YU, Y. H. Mechanics of fluidization, Chemical Engineering Progress
Symposium Series, v. 62, p. 100, 1966.
WILCOX, D. C. Turbulence modeling for CFD, 2th. DCW, Industries, Inc. 1993.
WILDE, J.; MARIN, G. B.; HEYNDERICKX, J. The effects ofabrupt T-outlets in a riser:
3D simulation using the kinetic theory of granular flow. Chemical Engineering Science, v.
58, p. 877-885, 2003.
WU, X.; JIANG, F.; XU, X.; XIAO, Y. CFD simulation of smooth and T-abrupt exits in
circulating fluidized bed riser, Particuology, v. 8, p. 343-350, 2010.
APÊNDICES
Apêndice A 122
APÊNDICE A
Apêndice A 123
Simulação
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
1
0,02s
1,25s
2,50s
3,75s
5,00s
Apêndice A 124
Simulação
2
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 125
Simulação
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
3
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 126
Simulação
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
4
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 127
Simulação
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
5
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 128
Simulação
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
6
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 129
Ensaio
7
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 130
Simulação
8
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 131
Simulação
9
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 132
Simulação
10
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 133
Simulação
11
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 134
Simulação
12
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 135
Simulação
13
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 136
Simulação
14
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s
Apêndice A 137
Simulação
15
α (gás) α (areia) α (biomassa) Pressão
0,02 s
1,25 s
2,50 s
3,75 s
5,00 s