CentralidadeAnálise da centralidade, redes de

terrorismo, redes de contágio

Eduardo Menezes Piresemp@cin.ufpe.br

Marcelo Machado da Paixãommp@cin.ufpe.br

Centro de Informática - UFPE2012.1

• Introdução• Definições– Centralidade– Proximidade– Intermediação

• Aplicações– Redes de Terrorismo– Redes de Contágio– Market Graph

• Referências

Roteiro

INTRODUÇÃO

• Um grafo é uma estrutura G(V;E) onde V é um conjunto de vértices (ou nós) e E é o conjunto de subconjuntos de dois elementos de V, denomidas arestas de G.

Grafos

• Conexidade de um grafo está relacionada à possibilidade de transmissão de fluxo de um vértice a outro, utilizando as arestas existentes

• Grafo conexo– Possibilita a ligação entre todos os seus vértices

através das arestas• Grafo desconexo– Dois subconjuntos de vértices disjuntos

Grafos

• Redes Sociais• Redes de Transportes– Cidades, estações de trem

• Mercado Financeiro– Del-Vecchio, Galvão, Silva. Medidas de Centralidade da Teoria dos Grafos aplicada a

Fundos de Ações no Brasil.

Grafos - Aplicação

• Quais são os nós estruturalmente importantes?

• Quais são os nós relevantes para o fluxo de informação?

Centralidade - Objetivos

• Grau– O nó A possui mais conexões com outros nós

A

C

D

B

G

F E

Centralidade

• Proximidade– O nó A está mais próximo aos outros nós da rede

A

C

D

B

G

F E

Centralidade

• Intermediação– O nó A está sempre entre dois outros nós

quaisquer

Centralidade

A

C

D

B

G

F E

DEFINIÇÕES

• Grau de Centralidade (Informação)– Número de relações diretas que o nó estabelece

com os demais

– Medida pode ser normalizada

Grau de Centralidade

n

jkjkG wvC

1

)(

1

)()('

n

vCvC kGkG

– Grafos direcionados vs. Grafos não-direcionados• In-degree• Out-degree

– Centralidade local– Dois nós com o mesmo Grau de Informação

podem não ter a mesma capacidade de influenciar• Número de seguidores no Twitter não define a

influência dentro da rede

Grau de Centralidade

• Grau de Proximidade– Distância total de um nó aos demais nós da rede

– Representa a velocidade de acesso do fluxo de informação de um nó aos demais• Custo mínimo

– Instalação de um centro de distribuição de mercadorias

Proximidade

– Eficiência e independência– Redes desconectadas: uso limitado– Nós adjacentes a nós de alto Grau de Proximidade

também terão alto Grau, mas não a mesma importância• Redes de co-autoria: aluno + professor orientador

Proximidade

• Medida de Intermediação– O quanto um nó está no caminho geodésico entre

outros nós

– Importância do nó em função da passagem de fluxo por ele• Controle do tráfego da informação na rede

– Aplicações• Redes de transmissão da tuberculose

Intermediação

– Nós com alto Grau de Intermediação podem perturbar ou atrasar a comunicação na rede

– Conectar comunidades diferentes– Alto poder de tornar a rede um grafo desconexo

Intermediação

• Autovetor (Eigenvector)– Relevância do nó a partir dos nós vizinhos

• Se um nó está ligado a outros centrais, então o referido nó terá alta Centralidade de Autovetor

• Alcance (Reach)– Links indiretos

• PageRank– Análise de ligações– Nós centrais são os mais referenciados

Outras Medidas de Centralidade

Centralidade

REDES DE TERRORISMOAplicações

Redes de Terrorismo

Atentados do 11 de setembro

• 19 terroristas do Al-Qaeda• 4 aviões sequestrados• 2996 pessoas morreram• Muitas questões ainda abertas sobre o

atentado

Contexto

Estudo de caso

• Mapear a rede terrorista

• Valdis Krebs

Metodologia

• Valdis Krebs, consultor de Cleveland, decidiu mapear os sequestradores do 11/9

• Busca de padrões de rede para revelar táticas da Al-Qaeda

• Necessidade de ter um protótipo visual

• Malcom Sparrow (Sparrow, 1991) realizou estudo sobre uso da análise de redes sociais no contexto de atividades criminosas

Metodologia

Fundamentos

• Dinâmica: Redes desse tipo estão em constante mudança

• Incompletude: Nós e ligações serão perdidos

• Limites difusos: Difícil decidir pela inclusão de um nó

Metodologia

• Rede criada iterativamente• Links medidos pelo tempo que os terroristas se

conhecem/convivem

Métricas utilizadas

• Grau

• Proximidade

• Intermediação

Análise das redes socias

• Atualmente a análise de redes sociais (SNA) tem sido usada para expor atividades criminosas

• Método muito útil para estruturar conhecimento da investigação

• Na análise da rede terrorista, sabia-se quem procurar.

• Exige cuidado com culpa por associação (conhecer um terrorista não prova envolvimento, mas sugere investigação)

• Muito difícil prever ataques, mais usada como mecanismo de acusação)

Coleta dos dados

• Times

• Wall Street Journal

• Washington Post

• Google

Estruturando

Tipos de link entre terroristas:

• Forte: Viviam juntos / Mesma escola

• Médio: Viajavam juntos / Reuniões

• Fraco: Transações comerciais / Conheciam ocasionalmente

Mapeando a rede

• Uma vez descobertos, acompanhou-se os passos

• Gradativamente novos links são incluídos (com cuidado) e esses são investigados e acompanhados

Mapeando a rede

Mapeando a rede

• A partir desses desmembramentos os indivíduos chave começam a se destacar

Estudo da rede

• Muitos terroristas não tinham ligações entre si

• Os 19 sequestradores tinham outros cúmplices

Estudo da rede

• Reuniões criavam “atalhos” na rede e reduziam a dispersão do grupo

Estudo da rede

Estudo da rede

Resultados

• Liderança inquestionável de Mohammed Atta

• Redes secretas funcionam de forma diferente.

• Dificuldade da rede entre balancear sigilo/discrição e repasse de tarefas

• Rede com aumento de conectivadade em períodos de mais atividade

• Membros da rede não tem muito contato com pessoas de fora da rede

• Aparentemente muitos laços se concentram nos pilotos

• Diz-se que, para enfraquecer a rede, é preciso alvejar os nós com habilidades únicas

Conclusão

• O melhor método seria com varias agências de inteligência agregando infos individuais num mapa maior abrangente

• No compartilhamento, uma visão mais apurada dos perigos é estabelecida

• Necessidade de construir uma rede de informação e partilha melhor que as dos terroristas

REDES DE CONTÁGIOAplicações

Redes de contágio

Tuberculose

• Doença infecciosa que mais mata no mundo (2 milhões/ano)

• 1/3 da população mundial está infectado pelo bacilo de Koch (mas a mais preocupante é a Mycobacterium tuberculosis)

• Nos EUA foram registrados 14000 casos em 2005

Porque usar análise?

• Controle da TB depende de um processo caro e complexo chamado exame de contato, que avalia pessoas expostas a pacientes com TB

• Métodos pra priorizar os examinados ajuda desperdício de recursos e tempo

• Atualmente os registros são isolados e em papel, não permitindo uma estratégia sistemática de análise dos vínculos

• Análise da rede vem como complemento para o controle da TB

• Dados do serviço de saúde foram processados por análise de rede e foi testada a hipótese de que contatos priorizados teriam mais chance de possuir TB latente

Metodologia

• Municípios com histórico de 5 casos de TB/ano apresentaram 18 pacientes e 17 suspeitos em 9 meses (em 2002)

• O primeiro paciente ligado ao surto tinha sido preso 5 vezes entre 1996 e 2001 e seu primeiro sintoma apareceu no fim de 200.

• Em 9 meses ele compartilhou moradia com família e 3 munícipios de Oklahoma

• 4 visitas a emergências de hospitais

• 3 semanas de trabalho como lavador de pratos

• 22 dias numa cadeia da cidade

• Em julho de 2001 foi diagnosticado com TB pulmonar

Metodologia

Classificação do link dos pacientes:

• Próxima: > 4 horas de exposição

• Casual: < 4 horas de exposição

• Indeterminada: incapaz de dizer o tempo

Metodologia

As três métricas mencionadas foram usadas:

• Grau

• Proximidade

• Intermediação

Resultados

Excetuando-se os contatos no hospital e trabalho:

• Taxas maiores que 40% para TB positivo

294 contatos nesses 9 meses:

• 251 (85%) foram localizados e avaliados• 106 (42%) deram positivo para TB

Resultados

Resultados

Acerca dos primeiros 34 casos secundários:

• 1019 identificados

• 749 indivíduos

• 609 chamados para exame

• 73 deram positivo

Resultados

Vizualização dos 35 primeiros casos secundários de TB e seus 1039 contatos – sudoeste de Oklahoma, 2002.

Resultados

Vizualização dos 35 primeiros casos secundários de TB e seus contatos categorizados em necessidade de tratamento

Conclusão

• Embora custosas, investigações de contatos são essenciais pro controle da TB

• Já existe muito dado coletado mas não é feita a análise como uma rede

• Diminui-se o desperdício de recursos

• Agiliza-se a localização dos possíveis casos

• Reduz a transmissão da bactéria

MEDIDAS DE CENTRALIDADE APLICADA A FUNDOS DE AÇÕES

Aplicações

• Fatores que influenciam o preço das ações– Variação do valor patrimonial– Maior demanda por uma ação– Instabilidade da moeda– Taxa de câmbio– etc

• Identificar a existência de um agente líder no mercado acionário

Aplicações – Market Graph

• Ativos são os nós• Relações entre os ativos• Dados utilizados são de 2003 ~ 2007• Análise empírica ano a ano

Aplicações – Market Graph

Aplicações – Market Graph

• Resultados– Banco Western e Itaú foram líderes 4 dos 5 anos– Representação e interpretação do market graph

deu uma nova visão da estrutura do mercado de valores

– Identificação das instituições líderes, que exercem maior influência sobre as demais instituições no mercado de fundo de ações do Brasil

– Entretanto, não há indícios que sugerem que o líder é o que tem maior rentabilidade

Aplicações – Market Graph

Del-Vecchio, Renata; Galvão, Délio; Silva, Leonardo; de Lima, Renato.Medidas de Centralidade da Teoria dos Grafos aplicada a Fundos de Ações no Brasil. UFF, 2009.

Silva, Thiago S. A. Um Estudo de Medidas de Centralidade e Confiabilidade em Redes. Dissertação de Mestrado, CEFET/RJ, 2010

Alejandro, Velásquez A. O.; Norman, Aguilar G. Manual Introdutório à Análise de Redes Sociais – Medidas de Centralidade. 2005

MARTELETO, Regina Maria. Análise de redes sociais: aplicação nos estudos de transferência da informação. Ciência da Informação, Brasília, v. 30, n. 1, p. 71-81, 2001.

Borgatti, Steve. Centrality. Analytic Tech. Artigo disponível em http://www.analytictech.com/networks/centrali.htm. Acessado em 6 de março de 2012.

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1805030/?tool=pubmed , acesso em 9 de março de 2012.http://bvsms.saude.gov.br/html/pt/dicas/dica_tuberculose.html , acesso em 9 de março de 2012.http://en.wikipedia.org/wiki/September_11_attacks , acesso em 9 de março de 2012.http://firstmonday.org/htbin/cgiwrap/bin/ojs/index.php/fm/article/view/941/863 , acesso em 9 de março de

2012.http://globalguerrillas.typepad.com/globalguerrillas/2004/04/mapping_terrori.html , acesso em 9 de março de

2012.http://www.land.ufrj.br/~daniel/rc/slides/aula_4.pdf, acesso em 12 de março de 2012.

Referências

Obrigado!

Eduardo Menezes Piresemp@cin.ufpe.br

Marcelo Machado da Paixãommp@cin.ufpe.br