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Células de Carga

Prof. Valner Brusamarello

Medição de Força

ForçaPesoTorquePressãoOutras

Variáveis que dependem direta ou indiretamente da força

Fundamentação Teórica

Robert Hook estabeceu a relação entre tensão e deformação. Quando uma força é submetida a uma mola, a mesma deflexiona segundo a lei de Hook: F é força em N, k a constante de rigidez da mola e x o deslocamento em m.De fato, a lei de Hook é uma aproximação do que realmente acontece com os corpos deformáveis, pois a relação entre a força e a deflexão é aproximadamente linear quando as cargas aplicadas apresentam baixos níveis. A lei de Hooktambém pode ser expressa por:onde σ é a tensão mecânica , ε é a deformação percentual (%) e E é o modulo de Young ou módulo de elasticidade expresso nas mesmas unidades que a tensão mecânica.

F Kx=

Eσ ε=


Tensão e deformação são as versões normalizadas de força e deflexão. Tensão é força por unidade de área e deformação é o alongamento por unidade de comprimento inicial.

O módulo de elasticidade éuma característica física do material e de grande importância no projeto de células de carga.

Células de carga são transdutores de força, nos quais uma estrutura mecanicamente rígida possui sensores fixados. Quando éaplicada uma carga mecânica, o sistema deforma-se e a informação é transmitida ao sensor.


O conceito de deformação é análogo ao de deslocamento unitário:

onde é o comprimento inicial e o comprimento final.Em geral, aplica-se como unidade unitária uma micro-deformação ( ) que equivale a uma variação de 1µmem um comprimento inicial de um metro. Apesar de adimensional a deformação relativa é geralmente relacionada com (microstrain) Para deslocamentos pequenos, para a grande maioria dos materiais verifica-se a lei de Hooke, que estabelece a proporcionalidade direta entre tensões e as deformações.

l

oo

l ldll l

−= =∫ 0

0

ε

0l l

µε

mm

µ

Tensões e deformações

A tensão em um sistema de deformações tridimensional cartesiano:

;;;

;;;

xw

zu

zv

yw

xv

yu

zw

yv

xu

zxyzxy

zzyyxx

∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

=

∂∂

=∂∂

=∂∂

=

γγγ

εεε

Onde u, v e w são deslocamentos nas direção x, y e z respectivamente.

Relações tensão x deformação

A deformação não ocorre apenas na direção em que a força é aplicada, eixo x, mas também ocorre uma redução (ou aumento) da secção transversal do corpo, eixo y e z.A relação entre a deformação transversal e a longitudinal, para materiais isotrópicos, aqueles que apresentam as mesmas propriedades mecânicas para todas as direções, é representada pelo coeficiente de Poisson γ

xx E

σε = xy xE

σε γ γε= − = − xz xE

σε γ γε= − = −

Fundamentação TeóricaQuando um material é submetido a uma tensão mecânica, uma compressão uniaxial ou um cisalhamento ocorre uma deformação elástica até um valor de tensão mecânica, compressão ou força de cisalhamento críticos. A partir deste ponto, começa a ocorrer uma deformação plástica.Durante a deformação elástica, os átomos do material estão deslocados, mas tendem a voltar para a posição de equilíbrio quando a carga mecânica é removida.

PA

σ =

0

ll

ε ∆=

FA

τ =

Na figura é mostrada uma tração, compressão e um cizalhamento.

Balanças e a medição de peso

Atualmente é pouco comum encontrar-se em supermercados, em farmácias, ou em açougues as balanças mecânicas. Geralmente são utilizadas balanças eletrônicas. Seu menor custo, simplicidade de operação, mas principalmente a melhor qualidade de medição fez com que estas substituíssem as balanças analógicas (mecânicas).

Transdutores de força

Transdutor de força piezo-elétricoUma vez que a tensão elétrica aumenta quase que linearmente com a tensão mecânica aplicada, o PZT pode ser utilizado como sensor de força. Deve, entretanto, ser observado que as cargas elétricas surgem apenas quando a carga mecânica é aplicada. A mesma serádescarregada pela resistência de entrada do instrumento que éutilizado para fazer a medida. Desta forma, não é possível utilizar o PZT na medição de força ou pressão estática. Um sensor de força piezo-elétrico équase tão rígido quanto uma peça de aço. Esta característica permite que esses sensores sejam inseridos diretamente em partes de estruturas de máquinas.

Transdutores de forçaTransdutor de força capacitivoConsiderando-se um capacitor de placas paralelas tem-se:

onde é a constante dielétrica do ar, a constante dielétrica relativa do material isolante entre as placas (se houver algum), A a área das placas condutoras e d a distância entre as placas.Uma tendência atual é a miniaturização de componentes. Desta forma, muitos dispositivos sensores estão sendo fabricados diretamente em pastilhas semicondutoras. Esses sensores são conhecidos como MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems).

0 r ACd

ε ε=

0εrε

Transdutores de forçaResistor sensor de força (FSR- Force sensitiveresistor) Um FSR apresenta uma variação de resistência dependente da força (ou pressão) aplicada. Na verdade o nome correto deveria ser “sensor de pressão” ao invés de “sensor de força”, uma vez que o mesmo é dependente da área onde a força é aplicada.O FSR consiste em um polímero que exibe uma diminuição da resistência com um aumento da força na superfície ativa do sensor.Os sensores do tipo FSR são conhecidos pela precisão muito pobre, por erros da ordem de 25% e pela não linearidade da saída

Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)A extensometria é o método que utiliza o princípio da relação que existe entre tensões e deformações em corpos submetidos a solicitações mecânicas, conforme estabelecido por Hook.Em 1856, Kelvin realizou experimentos utilizando fios de cobre e ferro e observou que a resistência elétrica de ambos mudava quando os materiais sofriam deformação na região elásticaAtualmente os extensômetros de resistência elétrica são sensores que são colados em estruturas sólidas, com o objetivo de medir a deformação provocada pela tensão mecânica originada por uma força.

Extensômetro uniaxial típico projetado para medir tensões na direção das linhas da grade.A dimensão da grade varia muito. Por exemplo (Micro-Measurements) de 0,20 mm a 101,6 mm.

Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)

onde K (Sg) é constante (fator do extensômetro ou fator gage), a resistência inicial do fio metálico, o comprimento inicial, e as variações de resistência e comprimento respectivamente e a deformação relativa.

0

0

RR Kll

∆=

∆0

RRK

ε

∆=

A variação relativa da resistência sobre a variação relativa da deformação é uma constante.

0R

0l R∆ l∆

Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)O fator do extensômetro caracteriza a sensibilidade do sensor, onde o sinal de entrada é a variação da deformação e o de saída a variação de resistência.Em 1931, Carlson, desenvolveu o primeiro extensômetro de fio (unbonded straingage) Atualmente, os extensômetros de fios metálicos (unbonded metal wire) tornaram-se obsoletos. A Figura mostra um extensômetro tipo folha (o tipo mais utilizado atualmente), o qual deve ser colado na superfície de uma estrutura onde vai ser aplicada a força ou então medidas as tensões mecânicas. O extensômetro de resistência elétrica é utilizado nos mais variados ramos da engenharia desde a II Guerra Mundial.


Na maioria dos casos, o maior interesse é medir deformações lineares ou planares. Podemos então reduzir o problema ao caso biaxial apenas:

; ;xx yy xye ouε ε γ Na forma incremental

; ;x yy xyu v u vex y y x

∆ ∆ ∆ ∆ε = ε = γ = +

∆ ∆ ∆ ∆


Supondo que temos um extensômetro com comprimento Lo colado em uma amostra e sob carga mecânica, esse sensor deforma até Lx.

A deformação medida pelo sensor é:

o

ox

LLL

xu −

=∆∆

Considera-se nesse caso, que a deformação medida pelo extensômetro é a deformação no ponto x1. Entretanto, ele representa na realidade a média das tensões sob o comprimento desse extensômetro. O erro entre a deformação média e a deformação em x1 depende do gradiente de tensões.

Extensômetro de uso geralIlustração da média da distribuição das tensões na região sob a grade sensoraQuando podem ser utilizados, os extensômetros mais longos (regulares) devem ser escolhidos, pois geralmente são mais fáceis de manusear e instalar. Sua área maior, também implica em uma dissipação maior de calor. Como uma regra geral, quando possível, comprimentos de 3 a 6 mm são preferíveis. Os comprimentos mais usuais e que geralmente encontram-se em estoques de fornecedores encontram-se dentro desta faixa.Extensômetros fora desta faixa também custam mais caro.

Características de bons sistemas de com extensômetros de resistência elétrica

COMPRIMENTO: A grade deve ser o menor possível para oter-se a tensão em um ponto.SENSIBILIDADE: ±1 µεCALIBRAÇÃO: Insensível a variação de temperatura.BAIXA INÉRCIA: O suficiente para permitir leituras dinâmicas.DEVE PERMITIR leitura in site ou remota.VIÁVEL economicamente.SIMPLES para operar e instalar.LINEARIDADEADEQUADO para servir como elemento sensor em transdutores.


A resistência elétrica R de um fio com comprimento l , secção A e resistividade ρ é:

Quando o fio é deformado longitudinalmente, cada uma das quantidades que afetam R alteram-se.

Como abordado anteriormente, esta relação é válida para a região de deformação elástica.

lRA

ρ=

2dR dl d dDR l D

ρρ

= + −

DemonstraçãolRA

ρ=2

4DA =

π

2

2 3

4 4 1 2ld

dR d l dDD ldl dl D dl D dl

ρρ ρρ

π π

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎝ ⎠= = + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Isolando dR e Dividindo por R: 2dR dl d dDR l D

ρρ

= + −

dDD

dll

γ− =Sabendo que a constante de Poisson é definida por:

( )1 2dR d dlR l

ρ γρ

= + +

Sensibilidade ou Fator do extensômetroConsiderando que a sensibilidade do extensômetro é definida por:

Pode-se dizer que:

Sendo que a segunda parcela é referente ao material.Para muitos materiais a relação entre a variação de resistência para a variação da deformação é linear.

( ) ( )1 1 . 1o o o oo

dRR R dR R R K R xR

ε⎛ ⎞

= + = + ≈ + = +⎜ ⎟⎝ ⎠

εR

dR

=AS

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++=

ερ pdv /21SA

ε=∆

∝∆

LL

RR /" "A

R RS Fator do Extensômetro K∆= = =

ε

Campo de deformações e fator de Sensibilidade transversal nos Strain Gages

Um extensômetro de resistência elétrica pode também responder a deformações transversais. Esse efeito está combinado com o efeito da direção axial e pode produzir erros em um campo biaxial de tensões. Esse comportamento é governado pelo fator de sensibilidade transversal do extensômetro.


A sensibilidade de um condutor submetido a uma deformação unidirecional é definida como:

Em um extensômetro, o condutor dificilmente será uniforme sobre toda a grade, dessa forma a sensibilidade depende de outros fatores. De fato, uma boa aproximação pode ser feita ao considerar um strain gagecolado em um corpo (como uma barra, por exemplo) e submetido a um esforço de tração ou compressão. Sua variação de resistência pode ser definida:

A sensibilidade do extensômetro para a deformação na direção do cisalhamento é pequena e pode ser desprezada. Entretanto a sensibilidade à deformação transversal é significativa e os fabricantes fornecem um fator de sensibilidade transversal para cada sensor

L

dR RR RS

ε ε

∆= ≈

a a t t cis atR K K K

Rε ε γ∆

= + +

tt

a

SKS

=


E assim:

A sensibilidade do extensômetro é geralmente expressa em termos de um fator K (como colocado anteriormente):

O fator do extensômetro é determinado pelo fabricante medindo uma amostra de sensores de cada lote. Na calibração, os extensômetros são fixados em uma barra com uma razão de Poisson de -0,285. Uma tensão axial conhecida éaplicada, a qual produz uma deformação transversal:

e assim a variação da resistência pode ser definida: e Observa-se que esta equação indica que mesmo que a deformação medida seja apenas a longitudinal, a mesma sofre influência transversal pela razão de Poisson.É importante deixar claro que a menos que se trate de um campo de tensões uniaxial, (e até nesse caso, com o sensor montado em uma direção diferente da principal), se a sensibilidade transversal ou a deformação transversal não forem nulos, ocorrerá um erro se este fator não for considerado.

( )a a t tR S K

Rε ε∆

= +

aR K

Rε∆

=

t aε γε= −( )1a a t

R S KR

ε γ∆= − ( )1a tK S Kγ= −

Efeitos da sensibilidade transversal

a

; FATOR GAUGE = FATOR DO EXTENSÔMETRO

DEFORMAÇÃO AXIAL

g a gR S S

Rε

ε

∆= =

=

gs É avaliada experimentalmente usando uma barra calibrada e aplicando umadeformação conhecida. (Pode também ser denotado por )

Mas para um estado de tensões biaxiais:

( )ttaa

ta

taa

ttaa

KSSSS

SSRR

εεεε

εε

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

+=∆

As

Efeitos da sensibilidade transversalOnde Fator de Sensibilidade transversal

(geralmente especificada pelo fabricante)“Fator Gauge” é geralmente expresso como Sg (K)

Para a barra de Calibração:

Para um campo Biaxial de tensões:

==a

tt S

SK

285.0; =−= oaot νν εε =padrão para haste=0.285

( ) ( )( )

a

1R1 ; S 1 ou: 1 1 R 1

=g g a o tt ta a t t g a

t ta o t o t a

a

S S KR RS K mas K SKR K R K

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎛ ⎞ ⎡ ⎤∆ ∆ ∆ ⎢ ⎥= + = ∴ = +⎜ ⎟ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦

νν ν

εε εε ε εε εε

Se chamarmos de “deformação aparente” então a

diferença entre a deformação real e a aparente é o erro de deformação.

1'g

Ra R S

∆= ⋅ε

oν

( )1' 1

= o ta a

t t

a

KK

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

νε ε εε

Efeitos da sensibilidade transversalSe a relação entre a deformação aparente e a real é conhecida, podemos calcular o erro resultante da negligência da sensibilidade transversal em um campo de deformações biaxiais fazendo:

( )1' 1

= o ta a

t t

a

KK

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

νε ε εε

( ) ( ) ( )'

100 1001

- =t

oaa a

ta o t

KK

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

−

ν

ν

εεε ε

ε

( )

( )( )to

oa

t

t

a

tt

to

g

a

tt

to

gg

rr KK

K

KSRR

K

KSRR

SRR

ν

νεε

ν

ν

εε

εε

ε+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+∆

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ ∆

−

∆

=1

1

1

1

1

tK 1.8% a -9.2%+

tt

a

K 0.4%; 1.0 ; erro 1%. = = ≈εε

Efeitos da sensibilidade transversalExemplo:


Erro devido a sensibilidade transversal para várias relações de deformação Esquema para medição da deformação de Poisson

100tt

a

Kεεηε

≈ ×

Correção da sensibilidade transversalA fim de fazer a correção para a deformação transversal, é necessáriomedir deformaçào em ambas as direções axial e transversal. Se são as deformações aparentes medidas nas direções x e y, então:

Resolvendo simultaneamente, temos:

' xx e 'yyε ε

( ) ( )xx t yy t

0 0

/' ' e ; fator do extensômetro

K K' ';1 1

xx yy gg g

yy xxxx yy

t t

R R R SS R S

K K

∆ ∆=

⋅

+ += =

− −

=

ν ν

ε ε

ε ε ε εε ε

( )02

1' ' e de forma similar para y.

1t

xx xx t yyt

KK

Kνε ε ε−

= −−

Extensômetro de resistência elétrica (Strain gages)O extensômetro de resistência elétrica (tipo folha) é formado por dois elementos: a base e a grade Os extensômetros de resistência elétrica do tipo folha são os sensores mais populares na medição de força (e grandezas relacionadas) em função do seu tamanho, alta linearidade e baixa impedância.

Colagem e métodos de montagem

As características do adesivo utilizado na colagem dos strain gauges e as técnicas de aplicação podem influenciar em fatores como: histerese, tensõesmecânicas, resistência elétrica, deslocamento de zero e resistência de isolação.

Preparação da superfície:Lixar tintas e resíduos até obter uma superfície suave mas não polida.Aplicar solventes para remover graxas e gorduras.Tratar com solução básica a fim de tornar a superfície quimicamenteadequada para o adesivo.

Application of gauge:Marcar o local do sensor e posicionar o mesmo com uma fita adesivatransparente.Posicionamento do sensor com suas marcas de simetria.Soltar um lado da fita e no verso do sensor aplicar o adesivo.Reposicionar o sensor aplicando uma pressão para eliminar os excessos.

Colagem e métodos de montagem

Processo de colagem dos extensômetros de resistência elétrica

Processo de colagem dos extensômetros de resistência elétrica

Desempenho de extensômetros do tipo folha Linearidade, Histerese e

deslocamento de Zero

Desvios da linearidade para um extensômetro instaladoapropriadamente deve ser de aproximadamente 0.1% da max. leitura(polymide) e ~0.05% (epoxy).

Histerese e deslocamento de zero sãofunções da espessura do adesivo e tipo base. Um deslocamento de zero de 1% é geralmente observado emaplicações típicas. Isso pode ser reduzido para 0,2% se alguns ciclos de deformação grandes são aplicadosantes de coletar os dados.

Extensômetros de resistência elétrica com compensação de temperatura

Os extensômetros de resistência elétrica são construídos de diferentes metais e ligas tais como constantan (Cu57Ni43), karma (Ni75Cr20FexAly), nicromo (Ni80Cr20) entre outras.Também são produzidos em semicondutores, tais como, o silício e o germânio.Basicamente a escolha do sensor consiste na determinação de uma combinação de parâmetros compatíveis com o ambiente e com as condições de operação do sensor.Em aplicações estáticas tanto a ponte de Wheatstone como o extensômetro devem ser compensados para anular o efeito da temperatura. Quando a temperatura varia podem ocorrer quatro efeitos:

O fator do extensômetro varia com a temperaturaA grade sofre um alongamento ou uma contração. .A célula alonga ou contrai .A resistência do extensômetro varia

T∆=∝∆ /

TRR ∆=∆ γ/


O efeito combinado da grade do sensor, da base metálica e da variação de resistência pode ser escrito como:Isto pode ser minimizado utilizando β=α e ainda utilizando materiais com baixo valor de γ.

( ) TTSRR

gT

∆+∆∝−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

∆

γβ


Um estudo cuidadoso deve ser feito antes da escolha de extensômetros para aplicações especiais

Os fabricantes de extensômetrosselecionem ligas no intuito de compensar os efeitos dos parâmetros observados. Essa característica é conhecida como auto-compensação de temperatura. Strain gages com auto-compensação de temperatura são projetados para apresentar o mínimo de deformação aparente em uma faixa aproximada de -45 a 200ºC.

Limites de alongamento

A deformação máxima que pode ser medida com extensômetros do tipo folha depende do comprimento do sensor, da liga, do material do substrato da grade e do adesivo utilizado. Limites típicos são:

Advance com substrato de polymide + -5%Karma com substrato de polymide + -1.5%Extensômetros de alto alongamento + -20%

Alguns SG tipo folha advance de substrato com polymida de alto alongamento e adesivo epoxy modificado com urethanopode variar dimensões acima de 20%.

Resposta dinâmica

Uma onde de deformação atravessao sensor com velocidade C1 e induzuma onda de deformação-cizalhamento C2 no adesivo e no substrato. O tempo de trânsito: t=

O tempo de subida para o extensômetro responder a umaexcitação do tipo impulso pode ser vista ao lado.

tr= Tempo para a frente de ondapassar pelo comprimento total do sensor mais o tempo de trânsitopara passar pelo substrato e adesivo.

sch µ1.02

≅

(sec)101.0 6

1

0 −+= xcl

lo é o comprimento do sensor

sch µ1.02

≅

Resposta dinâmica

Para funções de estímulo muito estreitas, a saída pode ser muito distorcida

0/ 2lofazendo t (1/2 comp. do sensor)c

=

)83(;6;"8/1 kHzstolo µ≅= Problemas!!!!

.

Extensômetros uniaxiais

Consistem nos straingages com o formato de grades mais simples As resistências típicas são 120 ou 350 Ω. Neste aspecto, quando é possível a escolha, émelhor optar por resistências maiores, pois isto reduz o aquecimento na grade, além de reduzir o efeito devido a conexões e soldas.

Extensômetros do tipo roseta

Para um estado de tensões biaxiais é necessária a utilização de mais de um elemento. Existem os extensômetros do tipo roseta, os quais apresentam mais de uma grade sensora em uma mesma base.As rosetas devem ser escolhidas de acordo com a distribuição das tensões e posicionados de forma que as direções preferenciais de cada grade coincidam com as direções das componentes da tensão mecânica.Ou em casos quando não se conhece a direção de tensões principais.

Extensômetros do tipo roseta

Na prática, com tensões superficiais com eixos principais desconhecidos, pode-se utilizar uma roseta com três elementos e determinar as direções preferenciais.As rosetas podem ser do tipo planar ou empilhadas . Geralmente a primeira é uma escolha mais vantajosa em relação àsegunda. As rosetas empilhadas apresentam uma dificuldade maior na dissipação de calor das grades e isso pode influenciar no desempenho bem como na estabilidade do sensor. Outra desvantagem é em relação a aplicações com pequenas amplitudes de tensões, onde as rosetas planares estão próximas da superfície submetida ao esforço, enquanto que nas rosetas empilhadas, a transmissão da deformação é mais pobre uma vez que a mesma se faz pelas grades individuais

Extensômetros semicondutores

Os strain gages semicondutores foram inventados nos Laboratórios da Bell Telephone Company nos anos 50. No inicio da década de 70 os primeiros extensômetros semicondutores foram aplicados na indústria automobilística.Diferente dos sensores metálicos, os extensômetros semicondutores utilizam o efeito piezo-resistivo do silício ou germânio. Normalmente é necessário um cuidado muito especial para a colagem por nem sempre apresentar uma base como os extensômetros metálicos As principais vantagens dos extensômetros semicondutores são as altas sensibilidades, os valores de resistência elevados além do tamanho reduzido. As comparações com os extensômetros populares (metálicos tipo folha) são inevitáveis e muitas vezes controversas na literatura. Sabe-se que os straingages semicondutores são bastante sensíveis à variação de temperatura, apresentando forte tendência de drift. Outro problema dos semicondutores é o desvio de linearidade. Estes problemas, entretanto, podem ser consideravelmente minimizados com eletrônica e processamento adequados.Aplicações práticas, atuais deste tipo de tecnologia podem ser encontradas em muitos sensores de pressão onde o diafragma é micro-usinado em silício e os extensômetros são difundidos neste substrato na forma de ponte

Extensômetros semicondutores

Comparando os extensômetros metálicos tipo folha e os extensômetrossemicondutores, pode afirmar que os semicondutores possuem sinalde 25 a 50 vezes maior que os strain gages, além de possuir um tamanho mais reduzido Com esta região de trabalho, os extensômetros semicondutores têm uma vida útil maior em relação à fadiga. Além disso, a alta sensibilidade permite que menores tensões mecânicas possam ser medidas As vantagens dos extensômetros do tipo folha incluem o baixo custo, a grande oferta e popularidade com a conseqüente oferta de recursos no que diz respeito ao processo de projeto das células de carga Os processos de difusão encontrados em circuitos integrados são os mesmos utilizados na fabricação de diafragmas para sensores de pressão. Nestes dispositivos, o diafragma é construído de silício ao invés de metal e as impurezas são depositadas para formar straingages intrínsecos nas posições desejadas. Este tipo de construção pode permitir confecções com um custo mais baixo, uma vez que vários diafragmas podem ser feitos em uma única pastilha.

Introdução ao projeto de transdutores de força

Um Sistema Mecânico (Elemento Mola) converte força em alongamento mecânico Colando o strain gagesobre o corpo submetido à tensão mecânica, ambos estarão submetidos àmesma deformação. Desta forma, uma variação de resistência ocorrerá na saída, a qual é ligada a um circuito do tipo ponte como será mostrado

Introdução ao projeto de transdutores de força

A Figura mostra as etapas distintas de transdução desde o estímulo até a resposta

Circuitos em ponte típicos

Já vimos o funcionamento da ponte de wheatstone emoutra oportunidade. Lembrando:

VRR

RVAD

RRR

VRIVAB

43

4

121

11

+=

⋅+

==

masBD AB AD

E V V V= = −

( )( )1 3 2 4

1 2 3 4

ouR R R R

E VR R R R

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

1 3 2 4Se 0R R R R então E= =

1 2

4 3

. . uma ponte balanceadaR R

ou i eR R

=

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆−

∆+

∆−

∆+

=∆4

4

3

3

2

2

1

12

21

21RVERR

RR

RR

RR

RRR

4321 RRRR ===

VRRE ⋅

∆=∆

4Mas (millivolts)

4εg

g

S VR S ER

ε∆= ∆ = ⋅

Se a ponte está inicialmente balanceada, mas cada resistência tem uma variação:

Para apenas um sensor ativo e

encontramos:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆−

∆+

∆−

∆+

=∆4

4

3

3

2

2

1

121

VrERR

RR

RR

RR

r

Fazendo R2/R1 =r; : Na ponte de wheatstonetemos 4 possibilidades:1 SG ativo1 SG ativo e 1 SG passivo(caso 1 e 2)2 SG ativos4 SG ativos

Sensibilidade (alternativamente)

Podemos diferenciar a tensão de saída para cada variável em separado:

( )( )1 3 2 4

1 2 3 4

R R R RE V

R R R R⎛ ⎞−

= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

( )2

21 1 2

RE VR R R

∂=

∂ + ( )1

22 1 2

RE VR R R

∂= −

∂ + ( )4

23 4 4

RE VR R R

∂=

∂ + ( )3

24 3 4

RE VR R R

∂= −

∂ +

Somando as parcelas individuais:

Veja que para a ponte balanceada basta queMas se R1=R2=R3=R4:

( ) ( )3 4 4 31 2 2 1

2 21 2 3 4

R R R RR R R REV R R R R

∂ − ∂∂ − ∂∂= −

+ +

1 3 2 4R R R R=

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆−

∆+

∆−

∆+

=∆4

4

3

3

2

2

1

12

21

21RVERR

RR

RR

RR

RRR

A sensibilidade do circuito do transdutor é definida comosaída de tensão por unidade de carga: deformação, pressão etc.

cES (Para transdutor de deformação)

4gS V

ε∆

∴ = =

Considere dois extensômetros ativos montados em uma amostra sob tensão:

( )31 2 4

21 2 3 41

24 2

gc

RR R RVrER R R Rr

S VRE V ou SR

⎛ ⎞∆∆ = − + −⎜ ⎟

+ ⎝ ⎠

∆∆ = =

A sensibilidade de saída nesse caso:

Quatro sensores ativos:

Sc=SgV

Projeto da célula de carga

A sensibilidade da célula de carga é influenciada diretamente pelo número de extensômetros, pela posição dos extensômetros e pela configuração na ponte de Wheatstone

1 1o o

1 1

1 1E =V E =V4 4g g

R Rmas S SR R

⎡ ⎤∆ ∆∆ = ∆ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ε ε

4 2oE K

E Kε

ε±

=±

3

6

104 2 10

oE K mVVE K

εε

−

−

± × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦± ×

( )( )

3

6

1 104 2 1 10

o KE mVVE K

ε γε γ

−

−

+ × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦+ − ×

[ ]14

E V k k∆ = ε + γ ε


[ ]1 14 2

E V k k V k∆ = ε + ε = ε

[ ]1 14 2

E V k k V k∆ = ε + ε = ε

[ ]1 14 2

E V k k V k∆ = ε + ε = ε

3102

oE K mVVE

ε −× ⎡ ⎤= ⎣ ⎦

3

6

102 10

oE K mVVE K

εε

−

−

× ⎡ ⎤= ⎣ ⎦+ ×

( ) 3

6

1 102 (1 ) 10

o KE mVVE K

ε γε γ

−

−

+ × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦+ − ×

[ ]1 14 2

E V k k V k∆ = ε + ε = ε

[ ] ( )1 12 2 14 2

E V k k V k∆ = ε + γ ε = ε + γ


[ ]1 14 2

E V k k V k∆ = ε + ε = ε

[ ]1 1 (1 )4 2

E V k k k k V k∆ = ε + ε + γ ε + γ ε = ε + γ

( ) 31 102

o KE mVVE

ε γ −+ × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦

310oE mVK VEε − ⎡ ⎤= × ⎣ ⎦

[ ]14

E V k k k k Vk∆ = ε + ε + ε + ε = ε

Orientação do sensor e interpretação dos resultados

Elementos Mola

Elemento mola - Torque

Compensação dos efeitos da temperatura

Pode-se obter uma compensação de temperatura utilizando-se adequadamente a ponte de Wheatstone.Por exemplo, se utilizarmos dois extensômetros como na figura: um deles é ativo e outro não acompanha a deformação, apenas varia sua resistência em função da temperatura.

:4

4 4

T T

g

R R RVentão ER R R

RV VE SR

Cancelam-se os efeitos de Temperatura

∆⎛ ⎞∆ ∆ε⎜ ⎟∆ = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

∆ ε∴ ∆ = = ε∴

RRRieRR

RR

RR

RR

RR TT

==

∆=

∆∆+

∆=

∆

21

22

2

111

1

.

;ε

Compensação dos efeitos da temperatura

Se Não for possível colar o extensômetro em uma posição isolada da tensão mecânica, pode-se colocar o mesmo na direção transversal.Nesse caso, o sensor sofre a deformação transversal.

1 2

1 2

1 2

;;

mudança de temp TR

4

1 14 4

T T

T T

g

e eR R R R poisson

R R RR RR RVER R R R

Rv vV S VR

= = −∆ = ∆ ∆ = − ∆ =

∆∆ = ∆ = ∆

∆ ∆⎛ ⎞∆ ∆⎜ ⎟∆ = + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

∆+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

νν νε ε

νε ε

ε

ε ε ε ε

ε

Efeito dos cabos condutores para um extensômetro ativo sujeito a ε

Considere a deformação em um extesômetroúnico, conectado ao restante da ponte dentro do instrumento.Onde RL = resistência do caboconexões: A,B,C,D estão dentro do instrumento.

( )( )

( )

( )( ) ( )

( ) ( )

22

2

1

22

2

2 22 2

2

2

22

2

2

2 2

2

g L g

g Lg L

g L

gg

g

g L g

g L g L

g gg T L g

Tg L

V R R R RE

R RR R R

R R R

Rmas S

R

V R R R RE Sg

R R R R R

V R R V R RS mas se R R R S

RR R R

+ ⎡ ⎤∆∆ = ⎢ ⎥

+⎢ ⎥+ + ⎣ ⎦

= +

∆=

+∆ =

+ + +

= = + ⇒=+ +

ε

ε

ε ε

½ Ponte na prática com ligação a 3 fios

Sistema a 3 fios

A resistência dos cabos tende a reduzir a sensibilidades do extensômetros e produz uma deformação aparente.

( )2

2

2

, 0; gL g

g

VR RAnteriormente se R E S

R R = ∆ =

+ε

Valores típicos para resistências de cabos de cobre(Ω/ 100 ft)Are: Cabo

12 0.15920 1.01530 10.3140 100 or more

Considere o mesmo exemplo com um sistema a 3 fios:

( )Ω'100/LR

Sistema a 3 fios( )( )( )

( )( )

( )( ) εg

Lg

gL

g

g

Lg

L

Lg

g

Lg

LLg

SRRRRRRV

RR

RRRRgRRVE

RRR

RRRRRRRV

E

22

2

22

2

22

2

2

2

2

++

+=

∆

+++

=∆

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

∆

++

++=∆

( )

2

2

,

2

4

g T g L

T gg

T

gg

T

Se R R e R R R então

VR RE S

RVR

SR

= = +

∆ =

=

ε

ε

2

4g

gT T

VR RS

R R⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ε

Para um sistema a dois fiosteríamos:

Efeito dos cabosResumo:

Sem cabos:

2 fios:

3 fios:ε

ε

ε

g

T

g

gT

g

g

SR

RV

SRRV

SVE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=∆

4

4

42

( )( )

3 4 2

1 22

1 2

2

2 2

g

g L g

g L

Se R R R R

R R R R Rentão E V

R RR R

= = =

+ ⎛ ⎞∆ ∆∆ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠+

Cabos longos também têm um efeito com a temperatura. Considere novamente o sistema a 2 fios:

Efeitos dos cabosSe a resistência do sensor Rg e as resistências dos cabos RL mudam com a temperatura, então:

( )( )2

2 22 2 22 2

g L g g g gL

g L g g L gT T Tg L

R R R R R RRE V

R R R RL R R RR R ε ∆ ∆ ∆

⎡ ⎤+ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ ∆ ∆∆⎢ ⎥∆ = + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎢ ⎥+ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

( )( )

2

22 2

4

g g

L g L G Tg L

gg L L L

L g L g L gT T T

gg

T

R RR R R RR R

E VRR R R R

R R R R R R

RV SR

∆ε

∆ ∆ ∆

⎡ ⎤⎛ ⎞∆ ∆⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟+ ++ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠

∆ = ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆+ ∆ ∆⎢ ⎥

− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

ε

Pode-se verificar que não existe a compensação de temperatura. Considere agora um sistema a 3 fios com compensação remota de temperatura:

Leitura da ponte: Ponte balanceada

1 4 2 3

31 2

2 1 4

21 4

3

AD DC

2 3

2 3 1 4

1 4

V V ou I R I RRI R

CombinandoI R R

RR R

RUma vez que R e R são fixos e iguais:R R ; R Rou R R

= =

= =

=

= ∴ =

∆ = ∆

Se R1 representa o extensômetro entãopodemos ajustar R4 para balancear a ponte.Assim, VAB=VBC ou I1R1 = I2 R2 e:

Se modificarmos a resistência de R4 pela quantidade ∆R4 parabalancear a ponte, então a mudança de resistência provocada peloextensômetro sob deformaçào é igual a ∆R4. Uma vez que a mudança de de resistência nos extensômetros é muito pequena(0.00024 Ω/µin/in), a utilização de um resistor variável em R4 éadequada.

Ponte balanceada

xcxsc

Aqui:

54

544' RR

RRR+

=

Se R5 é modificado por uma quantidade ∆R5,, temos:

( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

4 5 54 4

4 5 5

4 5 5 4 54

4 5 5 4 5

24

24 5 5 4 5

24

4 24 5

' '

'

'

R R RR R

R R R

R R R R Ror R

R R R R R

R RsR R R R R

RR Rs

R R

+ ∆+ ∆ =

+ + ∆

+ ∆∆ = −

+ + ∆ +

∆=

+ + ∆ +

∆ ≅ ∆+

Fator de atenuação

,S 4R pode ser relacionado a R ' por um fator de atenuação∴ ∆ ∆

Ponte balanceadaExemplo: Suponha que queremos que R’ mude

4

2

' 0.0002120

1

120120

8366

s

s

s

Re Re nós queremos R

0.0002então 1 R

ou R

∆ ==

∆ =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠

≅

ΩΩ

Ω

Ω

(shunt ≅ 10 K Ω) Quanto maior o shunt melhor.

Ponte desbalanceada

Resolvendo simultaneamente para Im (a corrente medida pelo amperímetro), temos:

( )( )( ) ( )413

24243143412

3142

RRRRRRRRRRRRRRRRRRREI

mmm ++−++++

−=

Lei de Kirchoff:

( )

( ) ( )ACDloop

RIIRIIRIBACRIRIRI

BADLoopERIIRI

mmmm

mm

m

00

4132

2211

4111

=−−++=−+

=−+

( ) ( ) ( )2 42 2 2 3 2mmm m

ER R E RIR R RR R R R R R R

− ∆ − ∆= ≈

++ + ∆ +

Se fizermos R2=R3=R4=R (120 ou 350 Ω geralmente), e R1=R+∆R:

Ponte com excitação AC

Regra: freqüência de excitação: <1/10 daportadoraVantagem: O extensômetro esquentamenos e a mesma excitaçào pode ser usada para um outro sensor como um LVDT.

Célula de carga do tipo coluna

aF

AEε = t

FAEγε = −

31

1 3a

RR KR R

ε∆∆= =

2 4

2 4a

R R KR R

γ ε∆ ∆= = −

( ) 0 02

1 Fonte

AEF E CEK Eγ

= =+

( )0 12Fonte

KE FE AE

γ+=

Célula de carga tipo coluna

Célula de carga para compressão

Transdutor de força do tipo lâmina engastada

2

6 Fonte

EbhFKlE

=

11 E

σε =

desprezando o efeito de Poisson, 2 1σ γσ= −

2

6l Fbh

σ = 1 2

6l Fbh E

ε =

1 2 3 4 2

6l Fbh E

ε ε ε ε= = = =

2

1 2 3 4 61 2 3 4

R R R R Kl FR R R R Ebh

∆ ∆ ∆ ∆= − = = − =

02

6

Fonte

E Kl FE Ebh

=

Célula de carga do tipo Anel

Célula tipo anel

Transdutor de força composto por duas vigas bi-engastadas

Viga engastada

Medida de Força e Momento

Arranjos para medir momento ou força. (a) arranjo para medir força axial (b) Arranjo para medir momento e (c) Arranjo para medir momento .

1 40

1 4

14 Fonte

R RE ER R

⎛ ⎞∆ ∆= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 43

1 4

6 xKMR R KR R Eh

ε∆ ∆= − = =

0 3

3 Fontex

KEE MEh

= 0 3

3 Fontey

KEE MEh

=

Transdutor de torque

Tensão máxima a 45°

1 2 3

16xz

TD

σ σ τπ

= − = = 1 3

16 1TD E

γεπ

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 3

16 1TD E

γεπ

+⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

31 2 43

1 2 3 4

16 1RR R R T KR R R R D E

γπ

∆∆ ∆ ∆ +⎛ ⎞= − = = − = ⎜ ⎟⎝ ⎠

0 3

16 1Fonte

TE KED E

γπ

+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )

3

0 016 1 Fonte

D ET E CEK E

πγ

= =+

Torque e força axial

Força axial: 0 2Fonte

zKVE E

AE=

( )1 43

1 4

16 1 zKMR R KR R D E

γε

π+∆ ∆

= − = =Torque:

( )0 3

8 1 Fontez

KEE M

D Eγ

π+⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

Célula de carga hidráulica

Célula de carga pneumática

Transdutor de pressão

Extensômetros em série (3 axiais e 3 poisson)

Exemplos

ExemplosTorquímetros

Alguns Tipos

TorquímetroTorquímetros

Exemplo - Detalhe Construtivo

Rolamento

Anel de Pressão

Espaçador

Placa de Suporte (opcional)

Roda com 60 dentes (opcional)

Seção de colagem de Strain Gages

Cápsula

Molas do Suporte de Escovas

Porta Escovas

Elevador manual de escovas (opcional)

Pick-Up Magnético (opcional)

Torquímetro

TorquímetrosExemplo - Detalhe Construtivo

Cápsula do Sistema Eletrônico

Rolamentos

Pick-Up Magnético (sensor de velocidade)

Eixo de Aço Inoxidável

Strain-Gages Colados Transformador Rotativo

Transdutores Extensométricos

TorquímetrosExemplos de Uso

Torque no eixo motor compressor Torque no eixo motor AC bomba de água

Torque no eixo motor hélice Torque no eixo misturador Torque no eixo gerador diesel

Transdutores ExtensométricosCalibração - Força / Torque

Transdutores ExtensométricosCalibração - Força / Torque

Capacidade 4,448 MN

incerteza: 0,0005 %

Capacidade 600 kN

incerteza: 0,002%

Capacidade 5 kN

incerteza: 0,002%


Calibração - Força / Torque


AplicaçõesTransdutor de Pressão

Tubo de BourdonDeformação de Membrana fixa

Estado Original Tubo de

Bourdon

Estado Deformado

Agulha Indicadora


Transdutor de PressãoAlguns Tipos

Alta temperatura

Miniatura

Industrial IP69

Diferencial


Calibração - PressãoExemplo


AplicaçõesTransdutor de Aceleração

Princípio de FuncionamentoMede-se a força exercida sobre uma massa quando acelerada


Transdutor de AceleraçãoAlguns Tipos


AplicaçõesTransdutor de Distância

Via força exercida sobre uma lâmina


Transdutor de DistânciaAlguns Tipos

Curso de 6 mm


Transdutor de DistânciaExemplo - Detalhe Construtivo


Transdutor de DistânciaExemplo de Aplicação

Transdutores de deslocamento Extensométricossendo utilizados no teste de um motor de aeronave

Boas práticas de acomodação e transmissão de força

Sensibilidade Dual (Acoplamento)Todos os transdutores exibem uma sensibilidade dual. Isso significa que a tensão de saída é resultado de uma saída primária como força, torque ou momento e uma grandeza secundária como temperatura ou uma carga secundária. Geralmente, durante o projeto são tomadas algumas precauções para minimizar estes efeitos.Como exemplo de sensibilidade dual ou acoplamento com a temperatura, pode-se considerar a célula de carga do tipo coluna sujeita a uma força e uma mudança de temperatura que ocorre durante o processo de medição.Nesse caso, os extensômetros vão responder à deformação causada pela força aplicada e também pela deformação aparente causada pela variação de temperatura.

( )1

1

´zF T

R R R KR R R

ε ε∆

∆ ∆ ∆= + = +

Sensibilidade Dual (Acoplamento)O mesmo fenômeno ocorre nos outros três elementos da ponte. Se os quatro extensômetros são idênticos, então todos sofrem a mesma influência da temperatura e o efeito é automaticamente compensado pela ponte de Wheatstone.Outro tipo de sensibilidade dual aparece em casos como na aplicação de uma célula do tipo coluna. Neste caso, é muito difícil fazer a força axial coincidir com o eixo centróide da célula. Surge uma força axial juntamente com um momento. Geralmente as células são projetadas para minimizar este efeito. No exemplo da célula tipo coluna pode-se eliminar o acoplamento pela disposição adequada dos elementos. Arbitrando um momento aplicado a célula de carga e decompondo o mesmo nas coordenadas cartesianas o efeito de Mx surge no eixo , de modo que Uma vez que os elementos transversais estão em uma posição neutra para uma torção no eixo

1 3a aε ε= −

2 4 0t tε ε= =

31

1 3

RRR R

∆∆= − 2 4

2 4

0R RR R

∆ ∆= =

Tensões e deformações pontuais

Para determinar a tensão mecânica em um ponto, precisamos conhecer o estado completo dasdeformações nesse ponto:

( ) ( )( )

1; ;1

2

para σx, σy, τxy precisamos conhecer x, y, xyque estão relacionados da seguinte maneira:

1 xyx x y y y x xyEE E

γ

τ= σ − νσ = σ − νσ γ =

+ σ

ε ε

ε ε

Tensões pontuaisExtensômetros do tiporoseta são geralmenteutilizados para determinarum campo de deformações,

2 3

cos 2 sin 22 2 2

, , int , ,

xy

1 x y xy

x y x y

com as equações, nós podemos transladar as três deformaçõeso,

θ

+ − γ= + θ + θ

θ θ θ γ

ε ε ε εε

ε ε ε ε ε

Considere a roseta Retangular:

Tensões pontuais0

1

02

03

1

3

2 1 2 2

cos 0 sin 022 2

2 2

cos90 sin 9022 2

22

cos180 sin18022 2

2 2

2

x y x y o

x y x yx

x y x y xy o

x y xy

x y x y xy o

x y x yy

x

y

xy

xy

Resolvendo, temos:

+ − γθ = + +

+ −= + =

+ − γθ = + +

+ γ+

+ − γθ = + +

+ −= + =

= θ= θ

γ = θ − θ − θ = θ − θ

ε ε ε εεε ε ε ε ε

ε ε ε εεε ε

ε ε ε εεε ε ε ε ε

ε εε ε

ε ε ε ε ε 1

cos 2 sin 22 2 2

xyx y x yθ

+ − γ= + θ + θ

ε ε ε εε

Roseta tipo delta

( )( )xyyxC

xyyxB

xA

γ

γ

εεε

εεεεε

3341

3341

++=

−+=

=

( )

( )CBxy

ACBy

Ax

εε

εεεεεε

γ −−=

−+=

=

32

32

Rosetas

As rosetas típicas retangulares possuem três grades independentes orientadas em 0, 45, e 90 graus. Padrões "Delta", com grades a 0, 60, e 120 graus, também podem ser facilmenteencontrados. Rosetas planares construídas com todas as grades sobrepostas também possuem os extensômetrosindependentes. Com três medidas independentes em um ponto, a deformação principal e suas direções podem ser calculadas.

Rosetas

Condicionamento analógicoCircuitos para linearização analógica (com um sensor apenas a saída não é linear)Para obter uma tensão proporcional a qualquer mudança em uma das resistências da Ponte de Wheatstone, pode-se aplicar uma corrente constante.Forçando uma corrente constante em (a) uma ponte resistiva com 5 terminais e (b) uma ponte comum com 4 terminais.

R1

R2 R3

Rg+∆Rg

- Vo +V

+

V1

-


Condicionamento - 1/4 de Ponte - Excitação em Tensão

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=12

2

43

3o RR

RR

RV1VR



⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

++=

12

2

ggo3

3o RR

R∆RRR

RV1V

Se R1=R2 e R3=Rgo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

ggo

go R2R

R-21V1V

∆∆

go

go R

R4

V1V∆

−≅

+

-V1

R3

Rg

R2

R1

- Vo +

R4Rgo+∆Rg

Rgo+∆Rg

Rgo-∆Rg

V+

V1-

-Vo+

R1

R2


+

-V1

R3

Rg

R2

R1

- Vo +

R4



Se R1=R2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

21

2RR-R

V1Vgo

ggoo

∆

go

go R

R2

V1V∆

−=

Rgo+∆Rg

Rgo-∆Rg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=12

2

43

3o RR

RR

RV1VR ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

++−−

=12

2

ggoggo

ggoo RR

RRRRR

RRV1V

∆∆∆

-Vo+

Rgo+∆Rg

Rgo- ∆Rg

Rgo-∆Rg

Rgo+∆Rg

V+

V1-


Condicionamento - Ponte Completa - Excitação em Tensão

Transdutores ExtensométricosCondicionamento - Ponte Completa - Excitação em Tensão

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

go

go 2R

R2-V1V

∆

go

go R

RV1V

∆−=

Rgo+∆Rg

Rgo-∆Rg

Rgo-∆Rg

Rgo+∆Rg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=12

2

43

3o RR

RR

RV1VR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+++

−++−

−=

ggo2ggo

ggo

ggoggo

ggoo RRRR

RRRRRR

RRV1V

∆∆∆

∆∆∆

+

-V1

R3

Rg

R2

R1

- Vo +

R4

A temperatura entre outras variáveis altera a resistência dos cabos


Variáveis EspúriasResistência dos Cabos e Conectores – ¼ Ponte

R1

R2 R3

Rg+∆Rg

- Vo +V

+

V1

-

Rc

Rc

Conexão a três fios minimiza efeito da resistência dos cabos cabos

R1

R2 R3

Rg+∆Rg

- Vo +V

+

V1

-

Rc

Rc

Rc


Variáveis EspúriasResistência dos Cabos e Conectores – ½ Ponte

Obrigatoriamente tem-se a ligação a três fios

Rg+∆Rg

Rc

Rc

Rc

Rg-∆Rg


Variáveis EspúriasResistência dos Cabos e Conectores – Ponte Completa

-Vo+

Rgo+∆Rg

Rgo- ∆Rg

Rgo-∆Rg

Rgo+∆Rg

Rc

Rc

+V1-

V

Rc

Rc

Fonte de Tensão4 fios

– Resistência do cabo afeta a tensão sobre a ponte

6 fios

– Realimentação a partir da ponte compensa quedade tensão nos cabos

I1

Fonte de Corrente4 fios

– Resistência do cabo não afeta a tensão sobre a ponte

•Altera a Resistência dos Cabos–Efeitos: mudança do ponto de zero e da sensibilidade–Ligação à 3, 4 ou 6 fios minimizam o efeito


Variáveis Espúrias

Resistividade Expansão Térmica

Temperatura

Temperatura

•Altera a Resistência dos Elementos da Ponte–Dilata Strain Gauges e Elemento Mola– (Apparent strain)

•Meia Ponte ou Ponte completa minimizam o efeito•¼ Ponte - Strain-Gauges casados com o Elemento Mola

•Altera a Resistência dos Cabos–Efeitos: mudança do ponto de zero e da sensibilidade–Ligação à 3, 4 ou 6 fios minimizam o efeito

Resistência tende a permanecer Inalterada26Magnésio23Alumínio16Aço11Ferro Fundido9Titânio0,5Quartzo

PPM/oCMaterial

Coeficiente de Expansão Térmica

Transdutores Extensométricos¼ Ponte

Afeta resistores e strain-gage de forma diferenciadaDesbalanço da Ponte = mudança do ponto de zeroAltera a sensibilidade

½ PonteAfeta resistores de um braço e strain-gages do outro braço de forma diferenciada

Desbalanço da Ponte = mudança do ponto de zeroAltera a Sensibilidade

Ponte CompletaStrain-gages estão praticamente a mesma temperaturaCada braço da ponte é afetado praticamente da mesma formaMinimiza o desbalanço da ponte por temperatura

Afeta a Fonte de ExcitaçãoAltera a Sensibilidade

Afeta a Resistência dos cabosDependendo da configuração, pode implicar na mudança do ponto de zero

Condicionador

- +

Vcm

Cpl Rpl

RpfCpf

+

-

VcaDC V1,24 +

-

V1

Elemento Mola

Ciso

Riso

Rede elétrica ou outra linha de sinal interferente


Variáveis EspúriasInterferência Eletromagnética Campo magnético alternado

Condicionador

- +

VcmRpfCpf

+

-

VcaDC V1,24 +

-

V1

Elemento Mola

Ciso

Riso

Rede elétrica ou outra linha de sinal interferente


Variáveis EspúriasInterferência Eletromagnética

RplCplCpl Rpl

Campo magnético alternado

Condicionamento analógicoCircuitos para linearização analógica

2

1

12B

outV R RV

R R⎡ ⎤∆⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎢ ⎥

⎝ ⎠ ⎣ ⎦

Excitação: Fonte de tensão

0V

42

BV RRR

⎡ ⎤⎢ ⎥∆⎢ ⎥∆⎢ ⎥+⎣ ⎦

2

2

BV RRR

⎡ ⎤⎢ ⎥∆⎢ ⎥∆⎢ ⎥+⎣ ⎦

2BV R

R∆⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦ B

RVR

∆⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Erro de

linearidade

0,5%/% 0,5%/% 0 0

1 elemento

simples

Dois

elementos

Dois

elementos

Quatro

elementos

Excitação: Fonte de corrente: exemplos de CIs

Parâmetro AD581L LM399A LT1021A MAX671C REF10A REF102C

Saída

( )VmA

10/10 6,95/10 10/10 10/10 10/20 10/10

Drift tempo

( )610100h

−

25 20 15 50 50 5

Drift

térmico

( )610K

−

5 0,6 2 1 8,5 2,5

Circuitos Amplificadores e de linearização para pontes com extensômetros de resistência elétrica

A saída de uma ponte com um elemento variando, pode ser ligada em um amplificador operacional de precisão como mostra a Figura Este circuito, apesar de simples tem uma confiabilidade de ganho pobre e também causa um desbalanço na ponte devido ao caminho de correntes pelo resistores RF, além da corrente de entrada do amplificador operacional. O resistor RF deve ser cuidadosamente escolhido para maximizar a rejeição de modo comum. Além desses problemas, a saída é não-linear.A única característica favorável deste circuito, é que o mesmo écapaz de trabalhar com alimentação simples, sem necessidade de fonte simétrica, além da simplicidade do esquema.


Um circuito muito mais adequado se faz com um amplificador operacional de instrumentação. Esse circuito tem o ganho ajustado com o resistor RG e evita o desbalanço da ponte.Essa configuração também garante ótimas características de CMRR (razão de rejeição de modo comum) e a altíssima impedância de entrada garante que a corrente de entrada do amplificador seja desprezível.

[ ]4

2

Bout

V RV GanhoRR

⎡ ⎤⎢ ⎥∆

= ⎢ ⎥∆⎢ ⎥+⎣ ⎦


Muitas células de carga com ponte completa utilizam 6 cabos para a garantir a estabilidade: dois cabos para a saída da ponte, dois cabos para a excitação e dois cabos de sense. Este método é mostrado na Figura (a) e é conhecido como método de Kelvin.As linhas de sense são ligadas nas entradas de alta impedância dos amplificadores operacionais, o que garante uma minimização do erro devido à queda de tensão sobre a resistência dos cabos. Os OPAMPs mantém a tensão de excitação sempre igual a (observa-se que esta fonte deve ser extremamente estável).A utilização de uma excitação por corrente como mostrado na Figura (b) consiste em outro método para minimizar os erros devido àresistência dos cabos. Deve ser observado, entretanto que a variação da tensão de referência, do resistor e do amplificador operacional influencia em todo o sistema.

Circuitos amplificadoresAmplificador de Instrumentação com componentes discretos (3 OPAMPs)


No circuito da Figura éutilizada uma excitação por corrente. O OP177 fornece uma corrente de 10 mA, com uma tensão de referência de 1,235 V. O extensômetro produz uma saída de .

O sinal é amplificado por um OPAMP de instrumentação AD620 configurado com um ganho de 100. Ajustando o potenciômetro de ganho de , pode-se ajustar uma saída de para a deformação relativa de . O capacitor de na entrada do AD620 serve como filtro para interferências externas.

10,25

1000

mVm

mµ


Outro exemplo de condicionador para uma célula de carga para extensômetrosde pode ser observado na Figura ao lado. Uma tensão de excitação de é feita com uma referência (OP177) e um buffer 2N2219A para garantir uma corrente de 28,57 mA. As únicas recomendações desse circuito é que o resistor de 475 e o potenciômetro de 100 tenham baixos coeficientes de temperatura para evitar problemas de drift.


A Figura ao lado mostra um circuito condicionador implementado com uma fonte de alimentação simples. Neste circuito é utilizada uma fonte de tensão de referência de 5 V (REF195). Como este CI pode suprir uma corrente de até 30 mA, não énecessário nenhum buffer de corrente. Um OP213 é configurado com um ganho de 100:

10 201 1001 196 28.7

k kGk

Ω Ω= + + =

Ω Ω + Ω

Transdutores ExtensométricosExcitação da Ponte com Fonte Alternada Senoidal

O sinal sensoriado modula em amplitude o sinal de excitação

f (Hz)0

go

go R

RV1V

∆k=

t (s)

t (s)

t (s)

go

g

RR∆

V1

Vo

• Desloca a banda de freqüências do sinal do sensor

•Pode-se evitar sinais interferentes com freqüências fora da banda do sinal modulado (filtro passa-banda)

f0

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ℑ tV

go

g

RR

1∆( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ℑ t

go

g

RR∆ ( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ℑ t

go

g

RR∆

f0

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ℑ tV

go

g

RR

1∆

Transdutores ExtensométricosExcitação da Ponte com Fonte Alternada Senoidal

Filtragem com Retificadores SíncronosElimina sinais interferentes não síncronos com a excitação

Permite acoplamento magnético dos sinaisEmpregado em torquímetros rotativos (transformador rotativo)

Banda limitada de passagem de sinalInfluência das capacitâncias dos cabos

Filtro Passa baixas

Retificador Síncrono

-1

Transdutores ExtensométricosCondicionamento

Excitação por fonte de tensão contínua com realimentação Amplificador de Instrumentação

+Vcc

-Vcc

+Vcc

+

-

10kR5

Vo

Rtrim

Rg

+Buffer

U3

Rsg1

Rsg3 Rsg4

Rsg2

+

Buffer

U2

U1INA118

Ref02

GND

Temp Vo

Trim

Vin

10kR5

Vo

Rtrim

Rg

+Buffer

U3

Rsg1

Rsg3 Rsg4

Rsg2

+

Buffer

U2

U1INA118

Ref02

GND

Temp Vo

Trim

Vin

Conectado ao Elemento Mola

Circuitos Amplificadores –excitação ACUm AD8221 é responsável pelo ganho, enquanto que um AD630AR faz a demodulaçãosíncrona da forma de onda.Isso resulta em uma saída DC proporcional à variação da ponte livre de interferências DC

como o offset da tensão de saída. Neste circuito, a excitação é feita com um sinal de 400 Hz, desta forma o sinal na entrada doAD8221, assim como no AD630 é uma tensão AC. Este sinal torna-se DC apenas na saída do passa baixas. O sinal de 400 Hz é retificado e então é feita a média e os erros DC são convertidos em um sinal AC e removidos na demodulação (nesta etapa ocorre uma subtração do sinal de entrada sintonizada em 400Hz).Nesse tipo de aplicação, se uma fonte AC não é disponibilizada, alternativamente pode-se implementar uma fonte com sinal quadrado, chaveando as fontes.

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