Ceja Matematica Fasciculo 1 Unidade 1

2 EdioFascculo 1

Unidades 1, 2 e 3

GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Governador

Sergio Cabral

Vice-Governador

Luiz Fernando de Souza Pezo

SECRETARIA DE ESTADO DE CINCIA E TECNOLOGIA

Secretrio de Estado

Gustavo Reis Ferreira

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAO

Secretrio de Estado

Wilson Risolia

FUNDAO CECIERJ

Presidente

Carlos Eduardo Bielschowsky

FUNDAO DO MATERIAL CEJA (CECIERJ)

Coordenao Geral de Design Instrucional

Cristine Costa Barreto

Coordenao de Matemtica

Agnaldo da C. Esquincalha

Gisela M. da F. Pinto

Heitor B. L. de Oliveira

Reviso de contedo

Jos Roberto Julianelli

Luciana Getirana de Santana

Elaborao

Cla Rubinstein

Daniel Portinha Alves

Heitor B. L. de Oliveira

Leonardo Andrade da Silva

Luciane de P. M. Coutinho

Maria Auxiliadora Vilela Paiva

Raphael Alcaires de Carvalho

Rony C. O. Freitas

Thiago Maciel de Oliveira

Atividade Extra

Benaia Sobreira de Jesus Lima

Carla Fernandes e Souza

Diego Mota Lima

Paula Andra Prata Ferreira

Vanessa de Albuquerque

Coordenao de Design Instrucional

Flvia Busnardo

Paulo Miranda

Design Instrucional

Rommulo Barreiro

Letcia Terreri

Reviso de Lngua Portuguesa

Paulo Cesar Alves

Coordenao de Produo

Fbio Rapello Alencar

Capa

Andr Guimares de Souza

Projeto Grfico

Andreia Villar

Imagem da Capa e da Abertura das Unidades

http://www.sxc.hu/

photo/789420

Diagramao

Equipe Cederj

Ilustrao

Bianca Giacomelli

Clara Gomes

Fernado Romeiro

Jefferson Caador

Sami Souza

Produo Grfica

Vernica Paranhos

Sumrio

Unidade 1 | Coordenadas 5

Unidade 2 | Utilizando porcentagens 47

Unidade 3 | Equaes do primeiro grau 73

Prezado(a) Aluno(a),

Seja bem-vindo a uma nova etapa da sua formao. Estamos aqui para auxili-lo numa jornada rumo ao

aprendizado e conhecimento.

Voc est recebendo o material didtico impresso para acompanhamento de seus estudos, contendo as

informaes necessrias para seu aprendizado e avaliao, exerccio de desenvolvimento e fixao dos contedos.

Alm dele, disponibilizamos tambm, na sala de disciplina do CEJA Virtual, outros materiais que podem

auxiliar na sua aprendizagem.

O CEJA Virtual o Ambiente virtual de aprendizagem (AVA) do CEJA. um espao disponibilizado em um

site da internet onde possvel encontrar diversos tipos de materiais como vdeos, animaes, textos, listas de

exerccio, exerccios interativos, simuladores, etc. Alm disso, tambm existem algumas ferramentas de comunica-

o como chats, fruns.

Voc tambm pode postar as suas dvidas nos fruns de dvida. Lembre-se que o frum no uma ferra-

menta sncrona, ou seja, seu professor pode no estar online no momento em que voc postar seu questionamen-

to, mas assim que possvel ir retornar com uma resposta para voc.

Para acessar o CEJA Virtual da sua unidade, basta digitar no seu navegador de internet o seguinte endereo:

http://cejarj.cecierj.edu.br/ava

Utilize o seu nmero de matrcula da carteirinha do sistema de controle acadmico para entrar no ambiente.

Basta digit-lo nos campos nome de usurio e senha.

Feito isso, clique no boto Acesso. Ento, escolha a sala da disciplina que voc est estudando. Ateno!

Para algumas disciplinas, voc precisar verificar o nmero do fascculo que tem em mos e acessar a sala corres-

pondente a ele.

Bons estudos!

Coordenadas

Fascculo 1

Unidade 1

Matemtica e suas Tecnologias Matemtica 7

CoordenadasPara incio de conversa...

muito comum nos depararmos com grficos em nosso dia a dia, seja em

reportagens de revistas, jornais ou mesmo na TV. Eles so utilizados para que pos-

samos visualizar informaes de forma rpida e direta. Mas, ser que isso sempre

ocorre? Que conhecimentos devem ser utilizados para que possamos interpretar

o que um grfico quer dizer?

O grfico abaixo, por exemplo, est relacionado qualidade de vida. Entre

as medidas de qualidade de vida, temos o ndice de Desenvolvimento Humano

IDH que tem como finalidade comparar o nvel de desenvolvimento humano,

considerando, para efeitos de clculo, algumas dimenses, como: Educao,

Longevidade, Renda, Sade, Moradia, Lazer etc. Um IDH at 0,499 indica que o

desenvolvimento humano baixo. Locais com ndices de 0,500 a 0,799 so con-

siderados de mdio desenvolvimento humano. O desenvolvimento humano

considerado alto, quando o IDH igual ou superior a 0,800.

Figura 1: Evoluo do IDH no Brasil de 1975 a 2005.

8 Qual o IDH brasileiro no ano de 1990?

Em que ano o IDH era de 0,680?

Em qual perodo houve menor crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?

Em qual perodo houve maior crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?

O grfico anterior foi adaptado. O original pode ser encontrado em www.pnud.org.br e foi desenhado da se-

guinte maneira:

Figura 2: Verso original do grfico da Figura 1. Voc pode en-contrar este grfico em: www.pnud.org.br

Quais as principais diferenas entre os dois grficos?

Objetivos de aprendizagem Reconhecer o uso de coordenadas.

Representar pontos no sistema de coordenadas cartesianas.

Utilizar coordenadas na construo de grficos.


Seo 1Coordenadas em diversas situaes

Situao Problema 1

So vrias as situaes em que precisamos organizar um desenho ou um esquema em uma superfcie plana.

Fazemos uso desse artifcio em jogos, aplicaes computacionais, ou em mapas, por exemplo. Em Matemtica, esse tipo

de representao essencial para a construo e leitura de grficos, o que ajuda tambm a compreender assuntos rela-

cionados a outras reas do conhecimento. Vamos dar continuidade ao nosso exerccio de interpretao com o desenho

a seguir. Nele est representada a localizao de alguns Municpios ao longo do perfil longitudinal do Rio Araguaia.

Figura 3: Veja no grfico os pontos que representam cada um dos Municpios por onde passa o Rio Araguaia.

Observe que h duas sries de nmeros, uma vertical (representada na linha em p) e outra horizontal

(representada na linha deitada). O conjunto de um valor horizontal e outro vertical o que identifica os pontos

marcados no grfico.

10

Atividade

Vejamos quais informaes podemos retirar do grfico.

1. Em que posio encontra-se Conceio do Araguaia?

2. Qual a diferena de altitude entre Santa Isabel do Araguaia e Barra do Garas?

Fazer a leitura desse tipo de informao, bem como responder s questes como essas o objetivo dessa unidade.

Situao Problema 2

Voc j jogou batalha naval? um jogo de tabuleiro muito conhecido bem antes dos famosos jogos de com-

putadores de hoje em dia. Caso nunca o tenha jogado ou tenha se esquecido como jogar, veja como simples. Cada

jogador recebe dois tabuleiros, um para marcar seu jogo e outro para acompanhar suas jogadas:

Figura 4: Cartela contendo os tabuleiros de um jogo de batalha naval.


Preparao do jogo:

Cada jogador distribui seus navios (ou suas esquadras) pelo tabuleiro da forma que quiser. A seguir, voc pode

ver um exemplo de como os navios (ou esquadras) podero ser distribudos:

Figura 5: Antes de comear o jogo, cada jogador escolhe a locali-zao de seus navios no tabuleiro e pinta com um lpis ou caneta.

Perceba que a posio dos elementos no tabuleiro dada por duas referncias: linha (representada por uma

letra) e coluna (representada por um nmero). Esta representao o que chamamos de coordenadas.

Regras do jogo:

1. Cada jogador, na sua vez de jogar, disparar um tiro indicando as coordenadas do alvo atravs da letra da linha e do nmero da coluna que definem a posio. Por exemplo, se voc comear, pode falar para o seu adversrio: Lancei um tiro no ponto (H,4).

2. Um navio afundado quando todas as casas que formam esse navio forem atingidas. Por exemplo, de acor-do com a figura inicial e com o seu primeiro tiro, voc teria atingido um submarino.

3. Aps o tiro, o adversrio avisar se acertou e, nesse caso, qual navio ou esquadra foi atingida. Se ela for afundada, esse fato tambm dever ser informado.

4. Aps o tiro e a resposta do adversrio, a vez do outro jogador.

5. O jogo termina quando um dos jogadores afundar trs navios ou esquadras diferentes do seu adversrio.

12

Da mesma forma que utilizamos coordenadas para jogar batalha naval, tambm as utilizamos para determinar

nossa exata localizao no planeta. No entanto, ao invs de adotar a representao por coordenadas (A,5) ou (B,10)

como no jogo de batalha naval, utilizamos paralelos e meridianos.

Meridianos e paralelos so as linhas que cortam o mapa nas direes vertical e horizontal, respectivamente.

Eles indicam as chamadas coordenadas geogrficas de Longitude e Latitude. Assim, pode-se localizar um objeto

geogrfico qualquer, como uma cidade, a foz de um rio ou o pico de uma montanha, simplesmente conhecendo o

meridiano e o paralelo que passam por ele.

O Greenwich e o Equador so, respectivamente, o meridiano e o paralelo de origem (00, 00) de localizao em

nosso planeta. Veja no mapa a seguir como so representados estes elementos.

Figura 6: Representao dos paralelos e meridianos do globo terrestre.

Voc j conseguiu localizar a linha do Equador e o meridiano de Greenwich no mapa? Agora, responda s

perguntas a seguir:

1. Como voc acha que podemos localizar um ponto qualquer, utilizando coordenadas geo-grficas?

2. Qual paralelo passa pelo Brasil?

3. Quais meridianos e paralelos passam na Austrlia?Atividade


Situao Problema 3

Voc pode encontrar outro exemplo de uso de coordenadas na utilizao de planilhas eletrnicas do compu-

tador. Veja a seguir:

Figura 7: Planilha eletrnica de excel mostrando uma clula selecionada e indicando seu endereo.

Perceba que, nesse caso, cada elemento, que na planilha eletrnica costuma-se chamar clula, possui duas

coordenadas (coluna e linha). A linha representada por um nmero e a coluna por uma letra.

Atividade

1. No exemplo acima, quais as coordenadas da clula na qual est a palavra Fausto?

2. O que est na clula de coordenadas C7?

3. Pesquise para que e como so utilizadas as coordenadas em planilha eletrnica.

14

Seo 2Localizando e interpretando pares ordenados

Observe o quadro a seguir:

Esse quadro parte da representao de um sistema de coordenadas.

Utilizando a linguagem da Matemtica, num sistema de coordenadas, cada ponto pode ser localizado por um

par de nmeros, que chamamos par ordenado. Cada nmero do par ordenado denominado coordenada do ponto.

O ponto origem ou ponto de partida representado pelo par ordenado (0,0).

Assim, o quadro parte de um eixo de coordenadas onde s vemos as coordenadas que esto direita ou

acima do ponto origem (denominado nesse caso Partida). Dizemos que s foram dadas as referncias positivas.

Observe que o ponto A tem coordenadas 4 e 5, representado pelo par ordenado (4, 5). Ou seja, o ponto de

interseo da quarta coluna direita e da quinta linha acima do ponto de partida ou origem.

Utilizando essa mesma lgica, faa as atividades a seguir:


Localize, no quadro anterior, os pontos B, C, D, E, F, G, H.

Complete com as coordenadas de cada ponto:

A = (4, 5)

B = (7, 0)

C = ( , )

D = ( , )

E = ( , )

F = ( , )

G = ( , )

H = ( , )

Como vimos anteriormente, o ponto de origem representado pelo par ordenado (0,0). Se tivermos um sis-

tema de coordenadas com pontos direita e esquerda, acima e abaixo, do ponto de origem, dizemos que temos

referncias positivas e negativas. Isto se deve ao fato de que as coordenadas que estiverem esquerda ou abaixo

do ponto de origem sero representadas por nmeros negativos e as que estiverem direita ou acima do ponto de

origem tero nmeros positivos em sua representao.

Assim, um ponto (-5, 6), no quadro anterior, significa que o ponto de interseo da quinta linha vertical

esquerda e da sexta linha horizontal acima do ponto origem. E o ponto (-3, -5) a interseo da terceira linha vertical

esquerda e da quinta linha horizontal abaixo do ponto de origem do sistema de coordenadas representado.

a. A partir do que voc acabou de ler, analise as informaes da tabela a seguir e complete a ltima coluna.

Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenadoA 3 6 ( -3, 6 )

B 0 5 ( 0, 5 )

C 0 5 ( 0, -5 )

D 3 3 ( , )

E 2 7 ( , )

F 5 0 ( , )

G 4 6 ( , )

H 1 7 ( , )

I 2 5 ( , )

J 9 6 ( , )

16

b. Agora marque os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J no sistema de eixos que segue.

c. Observe os pontos marcados no sistema de eixos a seguir e complete a tabela, indicando quais so as coordenadas (pares ordenados) de cada um deles:


Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenado

A ( , )

B ( , )

C ( , )

D ( , )

E ( , )

F ( , )

G ( , )

H ( , )

Sistema Cartesiano

O sistema de coordenadas, utilizado nas atividades propostas at ento, denominado Sistema

Cartesiano e foi introduzido pelo matemtico francs que viveu no sculo XVII. O nome dele era

Pierre de Fermat, nasceu no ano de 1601, falecendo em 1665.

Cada um dos eixos do sistema cartesiano tem um nome especial: o eixo horizontal denominado

Eixo das Abscissas e o vertical chamado Eixo das Ordenadas. Em cada um dos eixos, podemos

representar qualquer nmero real e no somente os inteiros como os que foram utilizados nas

atividades propostas.

Nmeros naturais so aqueles originalmente utilizados para contagem. 12, 29, 230 so exemplos

desse tipo de nmero. Os nmeros inteiros so uma extenso dos naturais, acrescentando a eles

os nmeros negativos. Dessa forma, 12, 29, 230, -34, -10, -5 so alguns nmeros inteiros.

Os nmeros reais englobam, alm dos nmeros inteiros, os decimais, os fracionrios, as razes

quadradas no exatas, entre outros. -5; -3; 100; 198; 1, 56; so exemplos de nmeros reais.

18

Observe as pessoas a seguir:

No grfico a seguir, cada ponto representa uma dessas pessoas, relacionando alturas

e idades. Associe cada ponto pessoa correspondente.

Ponto Pessoa1

2

3

4

5

6

7

8


O grfico abaixo relaciona a distncia percorrida (em quilmetros) com o tempo

(em minutos) gasto por um carro que percorre um trecho de rodovia para se deslocar de

uma cidade outra.

a. Complete a tabela a seguir com a distncia ou o tempo correspondente:

Tempo (min) Distncia (Km)60

120

80

90

190

160

b. O carro percorreu quantos quilmetros desde a origem at o destino?

c. Quanto tempo demorou a percorrer os primeiros 80 Km?

d. Quantos quilmetros o carro tinha percorrido ao fim de 80 minutos?

e. O motorista realizou trs paradas: a primeira para fazer um lanche, a segunda para abastecer o carro e a terceira para apreciar uma linda paisagem.

i. Qual a distncia entre a origem at cada um desses locais?

1 parada:

2 parada:

3 parada:

ii. Quanto tempo ficou parado em cada um deles?

1 parada:

2 parada:

3 parada:

20

iii. Qual a distncia entre esses locais?

Origem at primeira parada:

Primeira parada at a segunda:

Segunda parada at a terceira:

Terceira parada at a chegada:

Momento de reflexo

A compreenso do sistema de coordenadas cartesianas e as representaes que nele podemos fazer so muito

importantes para compreenso de contedos que sero estudados posteriormente, principalmente, as funes. Por

isso, interessante que voc volte s atividades desenvolvidas nesta unidade e veja se ainda h alguma dvida. Uma

boa dica escrever um pouco sobre o que aprendeu. Registre a seguir o que aprendeu sobre a forma de marcar um

ponto em uma representao grfica, quando so conhecidas suas coordenadas e tambm o contrrio: como pos-

svel descobrir as coordenadas de um ponto que est marcado em um sistema de eixos cartesianos.

Voltando conversa inicial...

As discusses feitas at aqui tiveram o intuito de mostrar a importncia dos eixos cartesianos nas represen-

taes grficas. Voc teve a oportunidade de fazer leituras de grficos, mas tambm de conhecer as estratgias uti-


lizadas para representar pontos no sistema de eixos cartesianos, quando so conhecidas as suas coordenadas. Esse

assunto tem dupla finalidade: a primeira ajud-lo a fazer leituras de grficos, apresentados em jornais e revistas para

ilustrar reportagens e informar-nos sobre questes cotidianas; a segunda compreender a estrutura do sistema de

eixos cartesianos, para subsidiar estudos futuros dentro da prpria Matemtica.

Voltemos aos grficos da problemtica inicial:

Figura 8: Evoluo do IDH no Brasil de 1975 a 2005.

A primeira observao que devemos fazer que nessa adaptao do grfico no houve a preocupao com os

valores exatos dos pontos, uma vez que foram suprimidos os nmeros que podem ser observados no grfico original.

A interpretao, portanto, deve ser feita a partir do que se consegue ler.

Qual o IDH brasileiro no ano de 1990?

O ponto est marcado entre 0,710 e 0,720. Considerando que est na metade o caminho, o IDH seria de

aproximadamente 0,715.

Em que ano o IDH era de 0,680?

No ano de 1980.

Em qual perodo houve menor crescimento do IDH? Qual foi esse crescimento?

22

Observe a tabela de crescimentos entre os anos:

Perodo Clculo Crescimento

1975 a 1980 0,680 0,645 0,035

1980 a 1985 0,695 0,680 0,015

1985 a 1990 0,715 0,695 0,020

1990 a 1995 0,740 0,715 0,025

1995 a 2000 0,770 0,740 0,030

2000 a 2005 0,800 0,770 0,030

Logo, o menor crescimento foi de 1980 a 1985, 0,015.

Em qual perodo houve maior crescimento do IDH?

Ainda observando a tabela acima, podemos ver que o maior crescimento ocorreu de 1975 a 1980, 0,035.

Observando o grfico original, podemos detectar algumas diferenas importantes:

Figura 9: Verso original divulgada na mdia.

Uma diferena que pode ser notada o fato do grfico original trazer os valores exatos do IDH sobre os pontos.

Isso facilita a leitura e poupa-nos de fazer uma leitura aproximada.

Outra questo a ressaltar o fato de aparecerem nesse grfico os anos de 2002 e 2004. Embora seja um grfi-

co que foi divulgado na mdia, essa representao contm um erro, uma vez que coloca o espaamento entre 2002

e 2004 (2 anos) e 2004 e 2005 (1 ano), rompendo com o intervalo entre os anos anteriores, que representam uma

diferena de 5 anos. Essa diferena pode levar a uma interpretao equivocada por parte de um leitor menos atento.


Muitos grficos apresentados na mdia trazem distores que levam a populao a inferir concluses erradas.

Assim, precisamos ter cuidado ao fazer esse tipo de leitura.

Veja aindaAlm do que j foi dito nesta unidade, h muitas outras utilizaes para as coordenadas. Na Matemtica, seus

usos so muitos. Assuntos como Geometria Analtica, Funes, Estatstica so apenas alguns exemplos disso. Porm,

h tambm aplicaes ldicas, alm do jogo Batalha Naval j apresentado. Alguns jogos de tabuleiro so bons exem-

plos disso, como o caso do Xadrez.

Figura 10: Tabuleiro de xadez.

O xadrez um jogo que pode estimular muito o desenvolvimento do raciocnio lgico. No conhece o jogo?

No tem problema! No site http://www.tabuleirodexadrez.com.br/ , voc encontrar tudo que precisa para conhecer

mais sobre esse assunto.

O vdeo do YouTUBE: 200 pases, 200 anos e 4 minutos, retrata em 4 minutos a sade no mundo nos ltimos

200 anos, utilizando de recursos grficos de ltima gerao. Nesse vdeo, o mdico Hans Rosling mostra a histria do

desenvolvimento do planeta nos ltimos dois sculos, transformando estatsticas em animao grfica interativa.

Alm de esclarecedor, o vdeo nos mostra a utilizao dos eixos cartesianos e de grficos como forma de explanar

sobre o desenvolvimento dos pases e a sade nos ltimos 200 anos. Para conferir, acesse o link: http://www.youtube.

com/watch?v=Qe9Lw_nlFQU

24

Referncias

Livros

TINOCO, L. A. A. Construindo o conceito de funo. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Matemtica, (2009). (Projeto Fundo)

Imagens

http://www.sxc.hu/photo/475767

Adaptadodewww.pnud.org.br/home/

www.pnud.org.br

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:WorldMapLongLat-eq-circles-tropics-non.png

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Checkmate2.jpg

http://www.sxc.hu/photo/517386


Situao Problema 1

1. Observando o mapa, possvel constatar que Conceio do Araguaia encontra-se a 500 km da foz do Rio Araguaia e a 150 metros de altitude.

2. A diferena de altitude entre Santa Isabel do Araguaia e Barra do Garas de aproxima-damente 140 metros (290-150).

Situao Problema 2

1. As coordenadas geogrficas ajudam a localizar um ponto qualquer utilizando duas referncias: uma horizontal, denominada latitude e outra vertical denomi-nada longitude. O Cristo Redentor, no Rio de Janeiro, por exemplo, est localizado a uma latitude 225706S e uma longitude 431239W. A numerao indica adistncia, em graus, que a latitude est da Linha do Equador e a que longitude est do meridiano de Greenwich. A letra indica se ao sul (S), norte (N), Leste (E) ouOeste(W).

2. O mapa mostra que o Brasil cortado pela Linha do Equador e pelo Trpico de Capri-crnio.

3. AAustrliacortadapeloTrpicodeCapricrnioeosmeridianos.120We150W

Situao Problema 3

1. Perceba que, neste caso, cada elemento que na planilha eletrnica costuma-se chamar de clula, possui duas coordenadas (coluna e linha). Neste caso, a linha representada por um nmero e a coluna por uma letra.

A palavra Fausto est na clula A8.

2. Na clula C7 est a palavra Braslia-DF.

3. As coordenadas so utilizadas em planilhas eletrnicas para dar uma referncia para a clula (local onde inserimos elementos: nomes, nmeros e frmulas), para que possamos efetuar clculos relacionados com a posio em que se encontra tornando a planilha dinmica. Assim que alteramos o valor de uma clula, altera-mos tambm os valores das clulas que possuem certa dependncia desta. Per-ceba que, na referncia de clula, primeiramente escrevemos o nome da coluna e depois o da linha.

26

Atividade 1

A = (4, 5)

B = (7, 0)

C = (11 , 9)

D = (0 , 7)

E = (12, 0)

F = (4 , 1)

G = (9 , 4)

H = (7 , 8)

Atividade 2

a.

Ponto Para esquerda Para direita Para baixo Para cima Par ordenado

A 3 6 ( -3 , 6 )

B 0 5 ( 0 , 5 )

C 0 5 ( 0 , -5 )

D 3 3 ( 3 , -3 )

E 2 7 ( 2 , -7 )

F 5 0 ( -5 , 0 )

G 4 6 ( -4 , -6 )

H 1 7 ( -1, 7 )

I 2 5 ( -2 , 5 )

J 9 6 ( -9 , 6 )


b.

c.

Ponto Par ordenadoA (-4, 8)

B ( 3, 6)

C (-8, 2)

D (-5, -5)

E (6, -3)

F (8, 0)

G (0, -9)

H (11, -10)

Atividade 3

Ponto Pessoa1 Manuel

2 Carlos

3 Gislane

4 Raquel

5 Bruna

6 Felipe

7 Cssia

8 Isabela

28

Atividade 4

a. Veja como deve ficar a sua tabela com a distncia e o tempo correspondente:

Tempo (min) Distncia (Km)60 80

120 90

60 a 80 80

120 90

190 130

200 160

b. O carro percorreu 160 Km desde a origem at o destino.

c. O carro demorou 60 minutos para percorrer os primeiros 80 Km.

d. O carro tinha percorrido 80 Km ao fim de 80 minutos.

e. i. Qual a distncia entre a origem at cada um desses locais?

1 parada: 40 Km

2 parada: 80 Km

3 parada: 100 Km

ii. Quanto tempo ficou parado em cada um deles?

1 parada: 10 minutos.



iii. Qual a distncia entre os locais?

Origem at primeira parada: 40 Km.

Primeira parada at a segunda: 40 Km.

Segunda parada at a terceira: 20 Km.

Terceira parada at a chegada: 60 Km.


O que perguntam por a?

Questo 1 (ENEM 2005)

Resposta: Letra B

30


Resposta: Letra D


Resposta: Letra E



Resposta: Letra C


Atividade extra

Exerccio 1

A receita de uma Clnica Mdica est apresentada no grfico abaixo:

Qual a diferena entre o maior e o menor faturamento?

(a) 6.000 (b) 5.000 (c) 3.000 (d) 2.000

Exerccio 2

O grfico abaixo apresenta a precipitao pluviomtrica de uma pequena cidade na regio Sul do Brasil.

34

A partir de qual ms a precipitao pluviomtrica supera a marca de 160?

(a) Novembro (b)Outubro (c) Setembro (d) Agosto

Exerccio 3

Uma formiga localizada no ponto A, na figura abaixo, se move 2 unidades Na direo Oeste, 3 unidades na

direo Sul e 1 unidade na direo Norte.

De acordo com as orientaes, qual foi o ponto onde a formiga parou?

(a) B (b) C (c) D (d) E


Exerccio 4

O grfico abaixo apresenta o mapa-mndi dividido em regies determinadas pelo fuso horrio de cada local. O

estado do Rio de Janeiro encontra-se na regio P, situado a 3 horas do meridiano central.

De acordo com grfico, qual (ou quais) continente(s), possuem uma diferena de mais 9 horas em relao ao

Rio de Janeiro?

(a) Amrica do Norte (c) sia

(b) sia e Oceania (d) Europa e frica

Exerccio 5

O grfico abaixo representa a porcentagem de aproveitamento em gols de um determinado time, em um

campeonato de futebol.

36

Qual a soma dos valores percentuais do aproveitamento do time nos anos de 2006 e 2010?

(a) 70% (b) 80% (c) 90% (d) 100%

Exerccio 6

Batalha naval um jogo de tabuleiro de dois jogadores, no qual estes tm de adivinhar em que quadrados es-

to os navios do oponente, acertando as coordenadas da posio de cada um. Temos o tabuleiro de um dos jogadores

representado na figura abaixo, os retngulos em tom de cinza representam os navios, as casas com X so aquelas que

j foram marcadas pelo oponente.

Para que o oponente vena o jogo, quais casas dever escolher?

(a) (H, 6); (A, 4); (B, 9) (c) (L, 2); (I, 4); (B, 9)

(b) (B, 9); (B, 5); (I, 9) (d) (C, 5); (G, 5); (L, 4)

Exerccio 7

No Jogo de Xadrez, uma pea eliminada quando a outra ocupa a casa onde ela est. O cavalo a nica pea

desse jogo que pode pular outras peas porque se movimenta em L. O esquema abaixo (Figura 1) apresenta todas as

possibilidades de movimento para esta pea:


Se um cavalo est posicionado na casa H1 (Figura2), quantas so as possibilidades de eliminar outras peas?

(a) 8 (b) 5 (c) 3 (d) 2

Exerccio 8

No plano cartesiano abaixo est representado o mapa de um Centro Esportivo.

Quais pares ordenados representam, respectivamente, os vestirios masculino e feminino?

(a) (1, 4) e (2, 3) (b) (4, 1) e (2, 3) (c) (2, 3) e (1, 4) (d) (3, 2) e (1, 4)

38

Exerccio 9

O grfico abaixo representa a quantidade de livros vendidos por uma grande livraria, nos primeiros seis

meses de 2012:

Qual a tabela que representa os dados contidos no grfico?


Exerccio 10

O grfico abaixo mostra o desempenho em Matemtica dos alunos de uma determinada srie:

Qual o percentual de alunos com desempenho entre regular e bom?

(a) 60% (b) 40% (c) 70% (d) 15%

Exerccio 11

O grfico abaixo mostra a quantidade de gols marcados durante os jogos da Eurocopa 2012.

40

Cada smbolo (azul ou vermelho) indica a quantidade de gols marcados de acordo com o tempo, na primeira

ou segunda metade do jogo.

Foram marcados mais gols no primeiro ou no segundo tempo de jogo?

Exerccio 12

O grfico abaixo mostra a mdia Ibope do jornal Nacional de 1970 at os dias atuais.

Em qual ano foi registrada a maior queda de audincia e de quanto foi essa queda?


Exerccio 13

O grfico abaixo representa os gastos em relao ao PIB (Produto Interno Bruto) com despesas pblicas no Brasil.

Qual a soma dos percentuais com as despesas pblicas nos anos de 1990, 1995, 2000 e 2005?

Exerccio 14

No grfico abaixo est representada a quantidade de alunos, por ano de escolaridade, de uma escola do Rio

de Janeiro.

Quantos alunos essa escola possui?

42

Exerccio 15

A tabela abaixo mostra o balano de vendas de cada funcionrio de uma empresa, em um perodo de 3 dias.

Qual foi o faturamento total no dia 04 de janeiro de 2010?


Gabarito

Exerccio 1

A B C D

Exerccio 2

A B C D

Exerccio 3

A B C D

Exerccio 4

A B C D

Exerccio 5

A B C D

Exerccio 6

A B C D

44

Exerccio 7

A B C D

Exerccio 8

A B C D

Exerccio 9

A B C D

Exerccio 10

A B C D

Exerccio 11

Foram marcados 23 gols no primeiro tempo e 34 gols no segundo tempo. Portanto, foram marcados mais gols

no segundo tempo..

Exerccio 12

No ano de 2001. A queda foi de 14, 5 pontos de audincia.


Exerccio 13

35 + 38 + 39 + 43 = 155

Exerccio 14

880

Exerccio 15

R$ 6140, 00

Ceja Matematica Fasciculo 1 Unidade 1

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