Universidade Regional do Cariri – URCA

Pró – Reitoria de Ensino de GraduaçãoCoordenação da Construção Civil

Disciplina: Estradas I

C dâ i d C V ti i

Disciplina: Estradas I

Concordância de Curvas Verticais

Renato de Oliveira FernandesProfessor Assistente

Dep. de Construção Civil/URCAp çrenatodeof@gmail.com

Perfil do terreno no i d d ieixo da rodovia

Fonte: notas deaula do professor Creso Peixoto

As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são asempregadas em todo o mundo são as seguintes: Parábola do 2º grau; Parábola do 2 grau; Curva circular;

Eli Elipse; Parábola Cúbica.

O DNER recomenda o uso da parábola do 2º grau no cálculo de curvas verticais, degrau no cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas. A equação da curva é simples; A equação da curva é simples; A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é

também uma parábola; A taxa de variação da declividade da parábola é constante; O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou +

10,00, como convém no projeto e no perfil definitivo;10,00, como convém no projeto e no perfil definitivo; É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a

curva no projeto.

Parábola simples e compostai ã t t l dP áb l i l variação total da

declividade do greide:g = i1 – i2

Parábola simplesL1=L2=L/2

g 1 2

Parábola composta Rv – raio da parábolapL1L2 L/2

LLK

L – comprimento da parábola

AgK

K – parâmetro de

Parábola do 2° grau simples (a) e composta (b)K parâmetro de curvatura (m/%)

Rampas máximas

(1) Valor máximo absoluto.(2) A extensão de rampas acima de 8% será desejavelmente limitada a 300 metros contínuos

Comprimento Crítico de Rampa

O termo Comprimento Crítico de Rampa é usado paradefinir o máximo comprimento de uma determinadarampa ascendente na qual um caminhão pode operarsem perda excessiva de velocidade.

Elementos da parábola do 2° grau -simples 21 iig p

Elementos da parábola do 2° grau -simples p

Ponto de ordenada máxima (V)

Cotas e Estacas do PCV e PTV

Elementos da parábola do 2°grau - composta

Exemplo (curva vertical convexa) Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do

PCV, PTV e V) da curva abaixo e confeccionar a nota deO ( )serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a

4000 m.

Solução (verificar!)

Cota [V]:669 40Cota [PCV]:

669,20 m669,40 m F=0,80 m

yo=0,20 m

L/2 = 80 mE[L/2] = 4+0,00m

Cota [PTV]:667,60 m

Lo=40,0 mE[Lo]=2+0,00m

L = 160 mEst. 70+0,00 m Est. 78+0,00 m,

V - é o ponto mais alto da parábola (vértices);F – é a flexa máximaF é a flexa máxima

Cota [PCV]:Cota [V]:669,40 m F=0 80 m[ ]

669,20 m,

yo=0,20 m

F=0,80 m

L/2 = 80 mE[L/2] = 4+0,00m

Cota [PTV]:667,60 m

Lo=40,0 mE[Lo]=2+0,00m

L = 160 mEst. 70+0,00 m Est. 78+0,00 m

Nota de serviço simplificada

Ordenada da parábola

Exemplo (curva côncava)

Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota devertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.

Exemplo (curva vertical côncava)

Cota(PCV) = 558,20 m Cota(PTV) = 561,40 m

Cota(V) = 557,13 m

F=-2,40 myo = -1,07 m

Lo = 106,67 mE[Lo]=5 + 6,67 m

E(PCV) = 68 + 0,00 mE(PTV) = 84 + 0,00 m

[ ] ,

E(V) = 73 + 6,67 m

L/2 = 160 m

06,0%6%)4(%2 g

Nota simplificada de serviçoCota(PCV) = 558,20 m Cota(PTV) = 561,40 m

Cota(V) = 557,13 m

F=-2,40 m

L 106 67

yo = -1,07 m

E(PCV) = 68 + 0,00 mE(PTV) = 84 + 0,00 m

Lo = 106,67 mE[Lo]=5 + 6,67 m

E(V) = 73 + 6,67 m

L/2 = 160 m

C t d idCotas do greide:Ordenadas da parábola (f)

Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas

Critério da distância de visibilidade de parada (Dp)de parada (Dp)

O DNIT estabelece:h1 = 1,10 mh2 = 0,15 m

V – velocidade de projeto (km/h);f – coeficiente de atrito longitudinal para frenagem;i – inclinação longitudinal da pista (+ ou -)

Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas 1º Caso: o motorista, dentro da curva, enxerga o

obstáculo também postado na curva (S=Dp≤L)

Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais convexas 2º Caso: o motorista, antes da curva, enxerga o

obstáculo situado após a curva (S=Dp> L)

Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais côncavas

Critério da visibilidade noturna 1º caso: os faróis do veículo e o ponto mais 1 caso: os faróis do veículo e o ponto mais

distante iluminado estão dentro da curva (S=Dp≤L) ( p )

h = 0 61 m acima do eixo da pistah3 = 0,61 m acima do eixo da pista =1° do eixo longitudinal do veículo

Comprimento mínimo (Lmin) de curvas verticais côncavas

Critério da visibilidade noturna 2º Caso: Os faróis do veículo situados antes da 2 Caso: Os faróis do veículo, situados antes da

curva, iluminam o ponto mais distante, localizado após a curva (S=Dp≥L)p ( p )

h3 = 0,61 m acima do eixo da pistah3 0,61 m acima do eixo da pista =1° do eixo longitudinal do veículo

Critério do comprimento mínimo absoluto

Para curvas convexas ou curvas côncavas, valores muito pequenos para L não sãovalores muito pequenos para L não são desejáveis. Assim:

Critério da máxima aceleração centrifuga admissível

Lmin = Kmin. AK â t d t Kmin – parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração admissível (m/%)

A = | i1 – i2 | A | i1 i2 |

Critério da drenagem

Deve-se assegurar declividade longitudinal igual ou superior a 1%. Em casosigual ou superior a 1%. Em casos excepcionais, pode-se admitir declividade de 0 35% desde que o comprimento máximo0,35% desde que o comprimento máximo não seja superior a 30m.A i Assim;

%/43%)350(%350

30max mmK

%)35,0(%35,0

Exemplo: considere que o croqui do greide reto indicado na figura abaixo éde uma rodovia de classe II em região ondulada com velocidade diretriz dede uma rodovia de classe II em região ondulada com velocidade diretriz de70 km/h. Determine os comprimentos mínimimos das parábolas a concordarnas curvas verticais e calcular as cotas das estacas inteiras e dos pontossingulares

10,00 m+1,00%

singulares.

,

m 00m 81m

0 =

PP

=7+0

,00m

2=17

+0,0

F=23

+18,

0

PIV

1=

PIV

2

PF

0 5 10 15 20 25