Cartografia - fct.unesp.br · NORMAS TÉCNICAS DA CARTOGRAFIA NACIONAL DECRETO Nº 89.817 DE 20 DE...
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CARTOGRAFIA
Cartometria
CARTOMETRIA É…
... o ramo da Cartografia que trata das
medições efetuadas sobre documentos
cartográficos (cartas, mapas etc.) e o
subsequente cálculo dos valores numéricos
das variáveis de interesse.
Variáveis mensuráveis
As principais são: distâncias entre pontos;
direção (ângulos);
contagem do número de objetos representados.
[ Coordenadas, áreas, volumes, alturas, altitudes e desníveis geralmente são calculados a partir dos dados inicialmente medidos. ]
Outras quantidades...
Densidade (de população, de suprimentos etc): é a combinação de números com
área;
Volume: é calculado a partir de áreas
medidas de feições nos mapas cercadas por curvas de nível ou isóbatas (igual profundidade – batimetria) a fim de introduzir a terceira dimensão;
Declividade ou gradiente: é derivado a partir da distância
medida entre pontos de altura conhecida.
Pontos são localizados nos mapas/cartas...
São feitas medidas também (distâncias ou ângulos) referentes a um sistema de coordenadas;
ANTES DE (CARTO)MEDIR, LEMBRAR-SE…
De que, como já mencionado, todo e qualquer mapa
não é uma solução ideal, posto que é apenas uma
representação aproximada da realidade ou do mundo
real.
Das várias causas desta imperfeição, as projeções
participam com significância.
Dependendo da característica da projeção, é
preservada determinada grandeza:
Área (equivalência), distância (equidistante) ou ângulo
(conformidade).
PRESERVAR PROPORÇÕES
Preservar neste contexto significa manter uma proporção
linear, dada pelo fator de escala, entre objeto e imagem,
quando se referir a comprimentos (distâncias).
Não introduz distorções (desproporcionalidade linear),
Quando se diz que “não preserva” é porque a projeção não é
modelada para lidar com a deformação inerente ao problema
de representar uma superfície tridimensional em um plano
(bidimensional).
DISTORÇÃO => DEFORMAÇÃO
O conceito de distorção (falta de
proporcionalidade linear) está associado à
mudança da figura, da forma (deformação),
dos ângulos enfim, posto que dois ângulos
correspondentes no espaço imagem e objeto,
respectivamente, não dependem do fator de
escala.
PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES
Mapa cuja projeção é conforme:
não distorce as medidas angulares;
preserva as formas; adequado para medir ângulos.
Mapa cuja projeção é equidistante:
não distorce as distâncias;
adequado para realizar medidas de distâncias.
Mapa cuja projeção é equivalente:
não introduz distorções nas áreas e não preserva as correspondências nas distâncias e nos ângulos;
adequado para realizar medidas de áreas.
Projeção conforme (isógona, isogonal)
Deve manter a forma;
Preserva os ângulos;
Paralelos e meridianos
são ortogonais.
OUTROS FATORES QUE AFETAM A
PRECISÃO DAS MEDIDAS
Método
medir uma posição diretamente sobre o mapa com uma régua comum é menos preciso do que medir com uma técnica de digitalização;
Escala
quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas em relação ao terreno;
Precisão
quanto maior a resolução ou discriminação da régua a ser utilizada, melhor serão os resultados:
1 mm; 0,5 mm.
MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Não computacionais (manuais)
permite avaliação rápida, porém menos precisa, utilizando para isso poucos recursos;
Computacionais
requer mais recursos de processamento e cálculos
Mesa digitalizadora
Tela (monitor) de um computador (hardware)
Software [(CAD e GIS (SIG)].
MÉTODOS MANUAIS
(NÃO COMPUTACIONAIS)
Medidas rápidas e menos precisas, com recursos instrumentais simples, como lápis, régua, papel milimetrado, calculadora etc.
Medição e marcação de
Posições
Distâncias
Áreas
Alturas, altitudes e perfis
Volumes
Posições
Identificado um ponto no mapa, extrair suas coordenadas (mm => m)
Determinadas as coordenadas de um ponto na SFT, locá-lo no mapa (mm <= m)
Interpolação linear simples
Distâncias (retas)
Régua (mm)
Compasso
(comprimento => mm)
Tira de papel
(comprimento => mm)
D = d * E
Escala gráfica
Distâncias (curvas)
Curvímetro
Tira de papel
Régua
Compasso
Barbante
Áreas de superfícies
Planímetro
Papel milimetrado
Decomposição
Fórmula de Gauss
1
2
3 4
5
6
1 (E , N )1 1
2 (E , N )2 2
n (E , N )n n
7 (E , N )7 7
6 (E , N )6 6
3 (E , N )3 3
4 (E , N )4 4
5 (E , N )5 5
Alturas e altitudes
Marcar A e B sobre duas
curvas de nível (ccnn) em
posições que sejam
aproximadamente
ortogonais às mesmas;
Marcar C sobre a reta que
une A e B;
Medir as distâncias AB e AC ;
Interpolação linear simples
entre duas ccnn.
500 m 520 m 540 mA B
Distância SuperfícieEquidistância
Mapa
520 m
500 m
INTERPOLAÇÃO
Perfil topográfico do terreno
Exemplos de
determinação
de perfis pelo
método
cartográfico.
100 m
150 m
200 m
350 m
250 m
300 m
400 m
500m1000m1500m2000m2500m3000m3500m4000m4500m5000m5500m
PERFIL TOPOGRÁFICO ENTRE LAGE E TERRAÇO
Escala Horizontal 1:50 000
Escala Vertical 1:10 000
Orientação NW-SE
TorresRio Açu Rio Carero Represa Timbau
BR 364
Declividade
Percentagem (%) = (EV / AB) * 100
Trigonométrica = arc tg (EV / AB)
Figura retirada de um artigo da Revista Bras. Eng. Agrícola e
Ambiental
Volume
Método da EV
V = (EV)*(A1/2 + Aij + An/2)
Aij: áreas delimitadas pelas ccnn
Ângulos
Medida no transferidor
(ex. de um instrumento
muito antigo usado em
cartografia náutica)
Calculado por azimute
MÉTODOS
COMPUTACIONAIS
Mapa vetorial ou de
linhas – mesa
digitalizadora
Mapa matricial (raster) –
scanner (digitalizador de
mesa ou manual)
Da mão para o computador
Todas as técnicas manuais de
locar pontos,
medir e calcular
distâncias, áreas, volumes, alturas, altitudes, perfis,
declividades, ângulos
foram transformadas em operações
(semi)automáticas e realizadas por softwares
instalados em computadores.
DIGITALIZAÇÃO: TRANFORMAÇÃO DE
COORDENADAS PLANAS
Digitalização: digitalizar: tornar digital (numérico)
O mapa digital (vetorial ou matricial) é um conjunto de coordenadas planas (x,y; E,N; L,C) com atributos associados.
As coordenadas são medidas em um sistema referencial (do mapa, p.ex., E,N) e expressas em outro (monitor do computador, p.ex., L,C).
É necessário fazer a transformação das coordenadas entre os sistemas referenciais.
MODELOS MATEMÁTICOS PARA A
TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS
Translação (dois deslocamentos ortogonais)
Rotação (um ângulo)
Mudança de escala (proporção, dimensão)
Isogonal (2T + 1R + 1E): 4 parâmetros
Afim (2T + 1R + 2E + 1não-ortogonalidade): 6p
Projetiva (8 parâmetros)
Polinomial ( np > 8 )
Translação, rotação e escala
xn = xv + dx
yn = yv + dy
xn = xv cos() - yv sen()
yn = xv sen() + yv cos()
xn = xv
yn = yv
Transformação isogonal (conforme): 2T+1R+1E
(parâmetros físicos)
a2 + b2 = 2
a = cos()
b = sen()
(parâmetros algébricos)
X = a·E – b·N + E
Y = b·E + a·N + N
Transformação afim (afinidade: duas escalas)
xn = a xv + b yv + dx
yn = c xv + d yv + dy
X = a·E + b·N + E
Y = c·E + d·N + N
Transformação projetiva (colinearidade)
X = (a·E + b·N + E) / (e·E + f·N + 1)
Y = (c·E + d·N + N) / (e·E + f·N + 1)
Engenharia Cartográfica, Cartografia, Cartometria
“quando medimos, cometemos erros”
“entendemos por „erro‟ a nossa incapacidade de modelar
(reproduzir) o real com perfeição”
“quando medimos, raramente conseguimos repetir os valores
medidos => dispersão dos valores em torno de um valor central,
a média”
ECA = ERRO CARTOGRÁFICO ADMISSÍVEL (OU TOLERÁVEL)
Teórico / convencionado = 0,2 mmE
Prático / a convencionar / a combinar (0,5 mmE)
REPRESENTAÇÃO POR LINHAS X SÍMBOLOS
ECA (teórico) = 0,2mm•E (erro admissível)
Construção de 5m x 10m no terreno:
> 0,50mm x 1,00mm (1:10000) - linha
> 0,25mm x 0,50mm (1:20000) - linha
> 0,20mm x 0,40 mm (1:25000) - linha
> 0,17mm x 0,33 mm (1:30000) – símbolo
> 0,10mm x 0,20 mm (1:50000) – símbolo
Limite para o menor traço identificável
Símbolo não obedece (rigorosamente) a escala
Símbolos: convenções cartográficas
ERRO TOLERÁVEL OU ADMISSÍVEL
(PLANIMETRIA)
0,2 mm E
e = 1/1000 => 0,2m
e = 1/10000 => 2,0m
e = 1/100000 => 20,0m
e = 1/1000000 => 200,0 m
Dimensões maiores do que o ET (EA) são
traçadas e as menores são simbolizadas.
ACÚMULO DE ERROS NO PROCESSO DE
MAPEAMENTO
Levantamento de campo (geodésico ou topográfico);
Aerolevantamento (aerofotogrametria) ou imagens orbitais (satélites);
Processo cartográfico (desenho);
Cada uma das fases adiciona erros ao processo de mapeamento;
ECA é um dos parâmetros do planejamento do mapeamento.
NORMAS TÉCNICAS DA CARTOGRAFIA NACIONAL
DECRETO Nº 89.817 DE 20 DE JUNHO DE 1984
http://www.concar.ibge.gov.br
Estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional
Art.1º - Este Decreto estabelece as normas a serem observadas por todas as entidades públicas e privadas produtoras e usuárias de serviços cartográficos, de natureza cartográfica e atividades correlatas, sob a denominação de Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional.
NTCN – DECRETO 89817- CAPÍTULO II
Especificações Gerais
Seção 1
Classificação de uma Carta Quanto a Exatidão
(Acurácia)
Seção 2
Classes de Cartas (A, B ou C)
Art.8º - As cartas, quanto à sua EXATIDÃO, devem obedecer ao Padrão
de Exatidão Cartográfica (PEC), segundo o critério abaixo indicado:
1. 90% dos pontos bem definidos numa carta, quando testados no
terreno, não deverão apresentar erro superior ao PEC - Planimétrico -
estabelecido.
2. 90% dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de
curvas-de-nível, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro
superior ao PEC - Altimétrico - estabelecido.
§1º PEC é um indicador estatístico de dispersão, relativo a 90% de
probabilidade, que define a exatidão de trabalhos cartográficos.
§2º A probabilidade de 90% corresponde a 1,6449 vezes o Erro Padrão:
PEC = 1,6449 EP.
§3º O EP isolado num trabalho cartográfico, não ultrapassará 60,8% do
PEC.
§4º Para efeito das presentes Instruções, consideram-se equivalentes as
expressões Erro-Padrão, Desvio-Padrão e Erro-Médio-Quadrático.
a- Classe A
1. PEC - Planimétrico: 0,5 mm, na escala da carta, sendo de 0,3 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente.
2. PEC - Altimétrico: metade da eqüidistância entre as curvas-de-nível, sendo de um terço desta eqüidistância o Erro-Padrão correspondente.
As cartas, segundo sua EXATIDÃO, são classificadas nas
Classes A, B e C, segundo os critérios seguintes:
b- Classe B
1. PEC - Planimétrico: 0,8 mm na escala da
carta, sendo de 0,5 mm na escala da carta
o Erro-Padrão correspondente.
2. PEC - Altimetrico: três quintos da
eqüidistância entre as curvas-de-nível,
sendo de dois quintos o Erro-Padrão
correspondente.
c- Classe C
1. PEC - Planimétrico: 1,0 mm na
escala da carta, sendo de 0,6 mm na
escala da carta o Erro-Padrão
correspondente.
2. PEC - Altimétrico: três quartos da
eqüidistância entre as curvas-de-nível,
sendo de metade desta eqüidistância o
Erro-Padrão correspondente.
CLASSES DE CARTAS E PEC
PEC =
1,6449•EP
Planimétrico Planimétrico Altimétrico Altimétrico
PEC
(mm•E)
EP
(mm•E)
PEC (EV) EP (EV)
Classe A 0,5 0,3 1/2 (0,50) 1/3 (0,33)
Classe B 0,8 0,5 3/5 (0,60) 2/5 (0,40)
Classe C 1,0 0,6 3/4 (0,75) 1/2 (0,50)
PROCEDIMENTO DE TESTE
Selecionar 20 pontos na carta;
De preferência plani-altimétricos
Ou 20 planimétricos e outros 20 altimétricos
Estimar as suas coordenadas planimétricas e altitudes a partir das observações na carta;
Em campo, determinar as posições correspondentes e calcular as suas coordenadas e altitudes;
Calcular as discrepâncias, as médias e os EP;
Calcular PEC e Classificar (A, B, C).
EQUIDISTÂNCIA VERTICAL (EV)
Escala EV (m) Curvas mestras (m)
1:1000 1 5
1:2000 2 10
1:10000 5 25
1:25000 10 50
1:50000 20 100
1:100000 50 250
1:250000 100 500
1:1000000 100 500
CURVAS DE NÍVEL – EQUIDISTÂNCIA –
CURVAS MESTRAS
EXEMPLO DO TESTE PEC (SIMPLES)
PARA UMA CARTA 1:25000 (EV=10M)
Supondo-se que o EP = 7,12m
(planim) e 4,32m (altim.);
PEC/p = 1,6449•7,12m =
11,712m (planimetria)
PEC/a = 1,6449•4,12m =
7,106m (altimetria)
90% pontos testados devem ter
discrepâncias < PEC/p
(11,712m) e PEC/a (7,106m)
0,0m < PEC/p < 12,5m (cl. A)
6,0m < PEC/a < 7,5m (cl. C)
Classe PEC/p EP/p PCE/a EP/a
A 12,5 7,5 5 3,3
B 20 12,5 6 4
C 25 15 7,5 5
AMPLIAR NÃO (AMPLIA ERROS)
Art.11 - Nenhuma folha de carta será produzida a partir da ampliação de qualquer documento cartográfico.
§1º Excepcionalmente, quando isso se tornar absolutamente necessário, tal fato deverá constar explicitamente em cláusula contratual no termo de compromisso,
§2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre classificada com exatidão inferior à do original, devendo constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta ampliada a partir de (documento cartográfico) em escala e=1/E)".
MAS, QUANDO NECESSÁRIO AMPLIA-SE
CONFORME OS MÉTODOS:
Quadriculado
Pantógrafo
Fotocartográfico
Digital
AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR
QUADRICULAGEM
AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR
PANTÓGRAFO
AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) FOTOGRÁFICA
AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) DIGITAL
AMPLIANDO OU REDUZINDO ACARRETA
MUDANÇA DA ESCALA
e1 = 1/E1 e e2 = 1/E2
Ampliação => e1 < e2 ou E2 < E1
Redução => e1 > e2 ou E2 > E1
FM: fator de mudança de escala
FM > 1 => ampliação
FM < 1 => redução
e = 1 / E => FM => e = FM/E
ESCALA E PORMENOR
O projeto cartográfico deve prever que a escala
da carta garanta que o menor elemento
pretendido do objeto (terreno) seja
representado (por traços) em escala.
Todos os demais elementos importantes do
objeto (terreno) com dimensões inferiores ao
ECA são representados por símbolos.
Revisão
Cartometria
Distorção e deformação
Pontos, linhas, áreas, volumes, ângulos, declividades, perfis
Métodos manuais (não computacionais) e computacionais
Mapas vetoriais (linhas) e matriciais (raster)
Transformação de coordenadas
Erro cartográfico
NTCN (PEC): classificação de cartas
Procedimento de teste simples
Conclusão
A cartometria é parte do conceito de
cartografia pois neste insere-se o uso da carta
Usar uma carta requer, além do domínio da
linguagem cartográrica, a aplicação de
técnicas de extração e medição de
coordenadas
Das coordenadas são extraídas (calculadas) as
informações derivadas (posições, distâncias,
ângulos, alturas, áreas, volumes, perfis etc.)