Caracterização de Partículas.doc - 2004

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1. INTRODUÇÃO

Em geral, as partículas sólidas são freqüentemente utilizadas e estudadas em

engenharia, por este motivo torna-se fundamental o conhecimento dos métodos de

obtenção e caracterização destas partículas. Dessa forma, partículas sólidas podem ser

caracterizadas por sua forma, tamanho, diâmetro, massa específica, esfericidade e,

também, por sua porosidade.

Em termos de forma pode-se encontrar diversas variedades como, por

exemplo, partículas esféricas, cúbicas, retangulares, quadradas, cilíndricas, circulares e

até mesmo prismáticas. Em se tratando do tamanho, as partículas vão desde micro até

macropartículas. Além disso, no caso de partículas regulares, a forma e o tamanho são

facilmente determinados, mas para partículas irregulares, como, por exemplo, grãos de

areia, os termos tamanho e forma não são facilmente determinados.

Quanto à massa específica, os sólidos homogêneos apresentam a mesma

massa específica que o próprio material, ao contrário das obtidas pela quebra de um

composto sólido, como um minério, que apresenta partículas com diferentes

densidades, que em geral diferem da massa específica do próprio material.

Existem partículas esféricas formadas por emulsificação, esfriamento ou

evaporação de líquidos pulverizados, também há partículas cristalinas de formas

geométricas com variações procedentes de minerais e partículas de formas irregulares

produzidas em operações de trituração e moagem.

Dessa forma, o objetivo da prática consistiu em caracterizar seis diferentes

tipos de partículas sólidas quanto ao seu diâmetro, massa específica, porosidade e

esfericidade. Para a determinação do diâmetro médio foram usados os métodos de

peneiramento, paquimetria e picnometria. Já, a massa específica foi determinada

através das técnicas de picnometria e proveta. Para a determinação da porosidade foi

realizada através do ensaio de proveta. E na determinação da esfericidade, foram

usados os métodos de área projetada e Stokes.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula

O diâmetro médio de partículas sólidas pode ser determinado a partir de

técnicas de medição indireta como a picnometria ou por métodos de medida direta,

como a paquimetria e o peneiramento.

2.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento

O método mais comum de exprimir as dimensões de partícula é o das peneiras

padronizadas, onde o diâmetro de malha (série Tyler), é o diâmetro de abertura da

peneira. Nesta técnica, as partículas sólidas são colocadas no topo de uma série de

peneiras e quando essas peneiras são agitadas manualmente ou mecanicamente, as

partículas vão passando de uma peneira à outra até que encontrem uma malha que as

retém; pois cada peneira possui aberturas menores que as precedentes.

Determina-se o diâmetro da partícula através da equação (1.1), onde se faz a

média do diâmetro da malha que reteve mais partículas (D2) e do anterior (D1).

2

+= 21 DD

D (1.1)

Figura 1: Ensaio com peneiras

3

2.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria

A paquimetria é um dos métodos mais simples de medida de partículas, pois

permite calcular um diâmetro médio a partir das dimensões que melhor caracterizam

cada partícula e calculando um valor médio para estas dimensões. Posteriormente,

calcula-se uma média global de diâmetro a partir dos diâmetros médios de todas as

partículas de cada amostra.

- Para partículas com uma dimensão:

asdepartículN

DD

partícula

º

∑= (1.2)

- Para partículas com mais de uma dimensão:

asdepartículN

DimensõesN

Dimensões

Dº

º∑

= (1.3)

Figura 2: Paquímetro

2.1.3. Determinação do diâmetro de partícula por picnometria

A picnometria é uma técnica de medição indireta do diâmetro de partícula,

dessa forma, não se consegue determinar o diâmetro de forma simples, sendo

necessário algumas determinações, tais como: número de partículas utilizadas, massa

da amostra e do solvente, volume da amostra e do solvente e, também, volume de

partícula. As equações a seguir, explicitam matematicamente os procedimentos para a

obtenção de cada determinação.

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- Calibração do picnômetro:

solvpictotal mm += (1.4)

pictotalsolv mmm = (1.5)

solv

solv

pic ρ

mV = (1.6)

- Determinação da massa específica:

picamostrapicamostra mmm = 3/1+ (1.7)

solvamostratotal mm += (1.8)

amostratotalsolv mmm = (1.9)

solv

solv

solv ρ

mV = (1.10)

solvpicamostra VVV = (1.11)

amostra

amostra

partícula V

mρ = (1.12)

partículasN

VV amostra

partícula º= (1.13)

- Para calcular o diâmetro da partícula faço a seguinte relação:

6

==

3partícula

esferapartícula

DπVV (1.14)

36

=π

VD

partícula

partícula (1.15)

Este método possui uma série de restrições, tais como, a porosidade do sólido,

de modo a assegurarmos que o fluido não ocupe espaços no interior da partícula, bem

como limitações quanto à forma e tamanho de partículas. Estes devem possuir

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tamanho e volume uniformes para cada partícula, para que se possa calcular o

diâmetro equivalente de cada uma. E, além disso, a amostra não deve ser solúvel no

solvente.

Figura 3: Picnômetro

2.2. Determinação da massa específica (ρ) da partícula

Os métodos para medida da massa específica de sólidos são

consideravelmente menos precisos que para líquidos, principalmente em meios não

homogêneos de amostra, parcialmente solúveis e quando estão presentes bolhas de

ar. A maioria dos métodos depende da imersão de sólidos em um líquido inerte de

massa específica conhecida. A determinação da massa específica pode-se ser

realizada por picnometria, por massa específica da mistura e proveta.

2.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria

A massa específica por picnometria pode ser obtida pelas equações (1.4) a

(1.12) do item (2.1.3.).

2.2.2. Determinação da massa específica da partícula por mistura

Na determinação da massa específica pela mistura, ou seja, pelos componentes

que constituem cada partícula pode ser calculada conforme mostra a equação (1.16),

onde ix são as frações que compõem cada amostra e iρ é a massa específica de cada

componente.

i

imistura

ρ

xρ

∑

1= (1.16)

6

2.2.3. Determinação da massa específica por ensaio de proveta

A massa específica aparente pode ser determinada pela relação entre a massa

da amostra e o volume ocupado por ela, conforme mostram as equações (1.17) e

(1.18), tendo m prov.vazia e o Vocupado pela amostra .

vaziaprovcheiaprovamostra mmm ..= (1.17)

ocupado

amostra

aparente V

mρ = (1.18)

2.3. Determinação da porosidade (ε) da partícula

A porosidade é um adimensional que relaciona para um leito particulado, uma

relação do volume de espaços vazios entre as partículas e o volume total do leito.

A forma da partícula é uma variável muito mais importante na determinação da

porosidade, pois estas se agrupam umas contra as outras, e, acomodam-se com as

partes salientes contrapondo-se, o que impede um agrupamento compacto. Já, a

presença de partículas finas e grossas leva a leitos de porosidade mais baixa que a dos

leitos com partículas uniformes, pois as partículas finas deslizam entre as grandes e

preenchem os espaços.

Normalmente não se trabalha com partículas isoladas, e sim, com o conjunto

delas, formado um leito estacionário. E, independente do caso, uma das características

mais importantes é a fração de vazios ou porosidade.

A porosidade do leito de partículas pode ser calculada pelas equações a seguir:

total

sólidototal

total

vazio

total

vazio

Volume

VolumeVolume

Volume

Volume

Espaço

Espaçoε === (1.19)

sólido

sólido

sólido V

mρ = (1.20)

total

total

aparente V

mρ = (1.21)

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ρ

ρε

aparente1= (1.22)

2.4. Determinação da esfericidade (Φ) da partícula

A esfericidade, também conhecida como fator de forma, depende da dimensão

linear da partícula, da sua área ou do seu volume. A esfericidade, ou seja, a quanto

uma partícula se aproxima do formato de uma esfera, pode ser calculada pela própria

definição e, também, através da Lei de Stokes.

2.4.1. Determinação da esfericidade da partícula pela definição

O método para exprimir o fator de forma se dá pela razão entre a propriedade

da partícula e a propriedade correspondente de uma esfera que tenha diâmetro igual à

dimensão linear da partícula. A esfericidade é o mais comum fator de forma, que se

baseia na superfície, na área e, também, no volume.

A determinação do fator de forma pela definição pode ser realizada por três

maneiras, conforme mostram as equações a seguir:

- 1º Método:

Vpartícula

esfera

A

Aφ = (1.23)

Onde:4

*=

2pic

esfera

DπA (1.24)

abπAelipse = 2

=paqL

a 2

=paqD

b (1.25)

ou

rLπA ricacalotaesfé 2=

(1.26) ou

rLπrπAcilindro 2+2= 2

(1.27) - 2º Método:

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Appaq

circular

L

Dφ =

.

(1.28)

Onde: π

AD

esf

circ

.=

partículasN

LL

paqmaior

paq º=∑ )(

(1.29) - 3º Método:

pPpaq

circular

L

Dφ =

.

(1.30)

Onde: π

PD

perímetro

circ =. paqpaq maiorLL =.

(1.31)

( )22 +212= baπPelipse

(1.32) ou

baPcilindro 2+2=

(1.33)

2.4.2. Determinação da esfericidade da partícula por Lei de Stokes

A Lei de Stokes mede a velocidade terminal de uma partícula no interior de um

fluido, ou seja, mede a relação da distância percorrida pelo seu tempo de queda. A

velocidade terminal pode ser calculada pela equação a segui:

queda

t t

DistânciaV =

(1.34)

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Considerando que o regime do escoamento seja de Stokes, o número de

Reynolds de partícula deve ser menor que 0,5. Dessa forma, Stokes desenvolveu um

equacionamento para uma esfera isolada caindo em queda livre no interior de um

fluido, considerando que ela ao atingir a velocidade terminal tinha a força peso

equilibrada pelas forças viscosas, o que foi possível chegar na equação (1.35).

( )

fluído

fluídopicpaq

t μ

KgρρDV

18=

12

(1.35)

Onde K1 é o fator de correção para partículas que não são perfeitamente

esféricas. Com o valor desse fator pela equação anterior (1.35) pode ser obter a

esfericidade através da equação (1.36).

065,0

log843,0=1

φk

(1.36)

Mas quando o regime do fluído deixa de ser laminar, torna-se necessário o

cálculo de outro fator de correção, k2 , para o cálculo da esfericidade, conforme as

equações (1.37) e (1.38).

( )

fluído

fluídopicpaq

t μK

gρρDV

**3

*4=

2

2

(1.37)

φk 88,431,5=2

(1.38)

Além disso, quando as partículas são perfeitamente esféricas ( 1=φ ),

conseqüentemente, os fatores, k1 e k2 são iguais a 1,0.

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3. MATERIAL E MÉTODO

3.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula - Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno. - Material: peneiras série Tyler, balança digital, pincel, picnômetros, paquímetros,

solventes (água e hexano).

3.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento

Selecionou-se uma série de peneiras Tyler e realizou-se o peneiramento de uma

determinada quantidade de cada amostra com agitação manual. A partir do diâmetro de

malha da peneira que reteve a maior quantidade de partículas e da anterior fez-se a

média dos diâmetros, obtendo-se, assim, o diâmetro de partícula, conforme foi

mostrado na equação (1.1) do item (2.1.1.).

3.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria

Foram selecionadas aleatoriamente 20 partículas de cada amostra e foram

medidas suas dimensões com paquímetro. No caso do vidro foi medida apenas uma

dimensão, e feita uma média, já, para as demais amostras, foram analisadas duas

dimensões, nas quais foi feita a média entre essas dimensões e, após a média das

partículas utilizadas, e o cálculo foi feito conforme as equações (1.2) e (1.3) do item

(2.1.2).


Primeiramente realizou-se a calibração do picnômetro, pesando-o,

primeiramente vazio e após com água. Em seguida, pesou-se o picnômetro novamente

e encheu-o com aproximadamente 1/3 de seu volume com um número conhecido de

partículas e, também se realizou a pesagem. Após, completou-se o volume do

picnômetro com o solvente apropriado para cada tipo de partícula (arroz e soja, o

solvente usado foi o hexano, pois essas amostras absorvem a água, nas demais

amostras o solvente foi água) e pesou-se novamente. Dessa forma, foi possível obter a

massa da amostra de cada partícula, bem como a massa total (amostra e solvente), a

partir daí, através das equações (1.4) à (1.15) do item (2.1.3.), foi possível a

determinação do diâmetro de partícula.

3.2. Determinação da massa específica (ρ)da partícula

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- Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno. - Material: balança digital, picnômetros, proveta, solventes (água e hexano). 3.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria

A metodologia e as equações utilizadas foram às mesmas descritas no item

(2.2.1).


Com auxílio da literatura foram utilizadas as frações dos componentes que

constituem cada amostra, bem como suas massas específicas. De modo a considerar

que, tanto o arroz como a soja, são constituída de proteínas, água, carboidratos,

lipídeos, cinzas e fibras e, que as demais partículas são constituídas de 100% pelo seu

próprio material. De posse destes valores e através da equação (1.16) do item (2.2.2.)

foi possível obter da massa específica da mistura.


Primeiramente, pesou-se a proveta vazia e após com um volume conhecido de

partículas de cada amostra. Dessa maneira, obtém-se a massa da amostra, diminuindo

a massa total da tara da proveta e, também o volume ocupado pelas partículas dentro

da proveta. E através das equações (1.17) e (1.18) do item (2.2.3.) calcula-se a massa

específica aparente.


- Amostras: partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno.

- Material: balança digital, proveta.

Para determinação da porosidade, primeiramente foi necessário obter a massa

específica aparente, que foi realizada da mesma maneira descrita no item (2.2.3.). De

posse deste resultado e através da equação (1.22) do item (2.3.) calculou-se a

porosidade.


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3.4.1. Determinação da esfericidade da partícula pela definição (através de área projetada) - Amostras: 10 partículas de vidro, porcelana, arroz, soja, poliuretano e polietileno.

Foram escolhidas aleatoriamente 10 partículas de cada amostra, as quais já haviam

sido medidos os diâmetros médios.

A esfericidade das partículas foi determinada seguindo os métodos citados no item

(2.4.1). Para as partículas de vidro foram utilizados o primeiro e segundo método, já,

para as demais amostras, foram utilizados os três métodos.

3.4.2. Determinação da esfericidade da partícula por Lei de Stokes

- Amostras: 10 partículas de porcelana e poliuretano.

- Material: proveta, cronômetro e fluídos (óleo de soja e glicerina).

Foram escolhidas aleatoriamente 10 partículas de cada amostra, as quais já haviam

sido medido os diâmetros médios. Primeiramente realizou-se o experimento com as

partículas de porcelana, de forma a soltar uma a uma em proveta contendo glicerina e

cronometrou-se o tempo de queda que cada partícula levou para percorrer uma

determinada distância na proveta. De posse destes resultados e através da equação

(1.34.) do item (2.4.2.) calculou-se a velocidade terminal.

Considerando que as partículas estavam em regime de Stokes, e de posse dos

dados de viscosidade e massa específica da glicerina, a uma dada temperatura,

calculou-se o fator de forma a través das equações (1.35.) e (1.36.) do item (2.4.2.).

Posteriormente, realizou-se o mesmo experimento com partículas de poliuretano,

alterando apenas alguns dados, como distância percorrida pela partícula, viscosidade e

massa específica do óleo de soja. Do mesmo modo e com as mesmas equações

calculou-se a esfericidade das partículas de poliuretano.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Determinação do diâmetro (DP) de partícula 4.1.1. Determinação do diâmetro de partícula por peneiramento

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Tabela 1. Determinação do Dmédio de partículas por peneiramento.

Amostra D1(cm) D2(cm) Dmédio(cm) Vidro 0,476 0,336 0,406 Arroz 0,476 0,336 0,406

Porcelana 0,476 0,336 0,406 Soja 0,635 0,476 0,555

Polietileno 0,476 0,336 0,406 Poliuretano 0,476 0,336 0,406

Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.

Onde: D1 é a abertura da malha anterior a D2. D2 é a abertura da malha que reteve a maior quantidade de partícula. 4.1.2. Determinação do diâmetro de partícula por paquimetria

Tabela 2. Determinação do Dmédio de partículas por paquimetria.

Nº de part. Vidro Arroz Porcelana Soja Polietileno Poliuretano (cm) D D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2 D1 D2

1 0,32 0,98 0,265 0,31 0,31 0,46 0,70 0,14 0,37 0,34 0,50 2 0,312 0,955 0,111 0,31 0,31 0,73 0,84 0,16 0,38 0,36 0,43 3 0,31 0,824 0,26 0,32 0,31 0,61 0,71 0,16 0,37 0,34 0,40 4 0,416 0,90 0,13 0,31 0,31 0,52 0,74 0,17 0,40 0,34 0,46 5 0,41 1,012 0,26 0,34 0,31 0,64 0,80 0,17 0,36 0,34 0,43 6 0,41 1,0 0,20 0,34 0,31 0,60 0,73 0,19 0,40 0,34 0,43 7 0,406 1,0 0,20 0,31 0,31 0,60 0,70 0,15 0,41 0,33 0,40 8 0,408 0,83 0,10 0,34 0,31 0,58 0,77 0,18 0,41 0,33 0,48 9 0,34 0,90 0,20 0,32 0,31 0,60 0,70 0,16 0,41 0,35 0,41

10 0,41 1,028 0,204 0,32 0,31 0,58 0,90 0,22 0,42 0,34 0,42 11 0,40 1,0 0,20 0,34 0,31 0,50 0,60 0,20 0,39 0,30 0,47 12 0,42 0,90 0,20 0,34 0,31 0,55 0,77 0,17 0,41 0,35 0,43 13 0,42 1,03 0,265 0,31 0,31 0,46 0,70 0,16 0,38 0,34 0,42 14 0,40 1,0 0,20 0,34 0,31 0,50 0,65 0,20 0,40 0,34 0,40 15 0,41 1,02 0,212 0,32 0,31 0,64 0,80 0,15 0,40 0,37 0,42 16 0,40 0,90 0,20 0,31 0,31 0,50 0,64 0,16 0,39 0,33 0,44 17 0,41 0,90 0,10 0,33 0,31 0,66 0,80 0,16 0,40 0,34 0,44 18 0,42 1,20 0,20 0,32 0,31 0,52 0,65 0,21 0,41 0,35 0,41 19 0,42 0,94 0,20 0,34 0,31 0,54 0,63 0,17 0,38 0,33 0,41 20 0,41 1,0 0,20 0,31 0,31 0,63 0,81 0,16 0,37 0,27 0,33

Dmédio(cm) 0,3926 0,5806 0,317 0,6515 0,2825 0,3815



Para se obter o diâmetro de partículas por picnometria foi necessário antes fazer

a calibração do picnômetro, como mostrada na tabela que segue, para obtermos o

menor índice de erro possível. No entanto, necessitou-se de alguns dados para

realizarmos os cálculos, como a massa específica da partícula, já que esta apresenta

relação direta com o volume que a partícula ocupa no picnômetro.

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Dados: =°282 )( COHρ 0,9962652 g/cm3

=°28)( Chexanoρ 0,656538766 g/cm3

COH

OH

piccor ρ

mV

°28

. =2

2

=..piccorV 50,64 cm3

Tabela 3. Determinação do Diâmetro de partícula por picnometria.

Amostra

Nº de

part.

Massa amostra

(g)

Massa total (g)

Massa solv. (g)

Volume solv. (cm3)

Volume amostra

(cm3)

picnometria

(g/cm3)

Volume partícula

(cm3)

Dpartícula (cm)

Vidro 60 7,21 17,56 10,35 10,38 2,89 2,4948 0,0482 0,4515 Arroz 300 7,62 36,80 29,18 44,44 6,38 1,1943 0,0213 0,3439

Porcelana 105 5,01 16,33 11,32 11,36 1,92 2,6094 0,0183 0,3269 Soja 70 13,73 39,70 25,97 39,55 11,27 1,2183 0,161 0,6749

Polietileno 200 3,59 13,31 9,72 9,76 3,52 1,0199 0,0176 0,3227 Poliuretano 142 4,21 14,17 9,96 9,99 3,29 1,2796 0,0232 0,3538 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias.

Tabela 4. Comparação dos Dpartículas obtidos pelos métodos apresentados.

Amostra Peneiras (cm)

Paquímetro (cm)

Picnometria (cm)

Vidro 0,406 0,3926 0,4215 Arroz 0,406 0,5806 0,3439

Porcelana 0,406 0,3170 0,3269 Soja 0,555 0,6515 0,6749

Polietileno 0,406 0,2825 0,3227 Poliuretano 0,406 0,3815 0,3558


Após observarmos a tabela 4, notamos que o método de peneiramento, não foi

considerado o melhor, pois partículas geometricamente diferentes apresentaram

diâmetros iguais. Portanto, para um melhor resultado, seria imprescindível a utilização

de um conjunto de peneiras com a série Tyler intermediária as usadas. Já, pelos outros

métodos, as partículas da mesma amostra não apresentaram uma grande variação em

seus diâmetros. Essa diferença, em paquimetria, pode ser em virtude da não

uniformidade das dimensões das partículas de mesma amostra. Por outro lado, a

picnometria, mesmo sendo o método mais preciso entre os utilizados, pode apresentar

erros, principalmente pela formação de bolhas no picnômetro, por este não se

apresentar bem seco e pela absorção do solvente pelas partículas, modificando seu

volume.

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Podemos concluir com estes resultados que os métodos de paquimetria e

picnometria são considerados bons, mas o mais preciso é o de picnometria, pois é o

único que não está sujeito a erros de medição, mesmo assim os diâmetros de partícula

obtidos pelos dois métodos estão próximos para todas as amostras.

4.2. Determinação da massa específica (ρ) da partícula

4.2.1. Determinação da massa específica da partícula por picnometria

A determinação da massa específica por picnometria foi feita pelos cálculos

com as equações (1.4) à (1.12) do item 1.2.1.3 e mostradas na tabela 3 do item 1.3.1.


A determinação da massa específica por misturas foi feita através da equação

(1.18) do item (1.2.2.). Porém foram necessários dados teóricos das massas

específicas e das frações de proteína, umidade, carboidrato, lipídios, cinzas e fibras,

para as amostras de arroz e soja. Já, nas outras amostras utilizou-se das massas

específicas calculadas por picnometria e considerou-se como sendo amostras puras.

Dados: prot.= 1,45 g/cm3 umid.= 1,0 g/cm3 carb.= 1,55 g/cm3 lip.= 0,92 g/cm3 cinza= 2,82 g/cm3 fibras= 1,55 g/cm3

Tabela 5. Porcentagem de componentes no arroz e na soja.

Componente (%) Arroz Soja Proteína 7,2 34,1 Umidade 12 10,0

Carboidratos 79,1 33,1 Lipídios 0,6 17,7 Cinzas 0,5 4,7 Fibras 0,6 0,4

m (g/cm3) 1,4448 1,3153 Fonte: Enciclopédia Delta Universal


No ensaio por provetas obteve-se determinação da massa específica aparente a partir das equações (1.16) e (1.17) do item 1.2.2, e esta também será usada para determinar a porosidade do leito, como mostraremos a seguir. Tabela 6. Determinação da massa específica aparente.

Amostra Massa da Volume aparente (g/cm3)

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amostra (g) ocupado (ml) Vidro 71,41 50 1,4282 Arroz 28,79 60 0,4798

Porcelana 39,95 40 0,9987 Soja 38,92 60 0,6487

Polietileno 28,80 50 0,5760 Poliuretano 41,23 60 0,6872

Fonte: Aula Prática de Operações Unitárias.

Tabela 7. Comparação das massas específicas.

Amostra pic.

(g/cm3) mistura (g/cm3)

literatura (g/cm3)

Vidro 2,4948 2,4948 2,4 – 3,0 Arroz 1,1943 0,6668 1,14

Porcelana 2,6094 2,6094 2,0 – 3,0 Soja 1,2183 1,3153 1,12

Polietileno 1,0199 1,0199 0,85 – 0,95 Poliuretano 1,2796 1,2796 1,2

Com base nos resultados mostrados na tabela 7, podemos observar que as

amostras apresentaram aproximadamente o mesmo valor para as massas específicas

determinadas pela técnica de picnometria e as encontradas na literatura; no caso do

arroz e da soja, foram necessárias as frações constituintes de cada grão,

proporcionando uma pequena diferença nos resultados.


Para o cálculo da porosidade usou-se a equação (1.22) do item 2.3, sendo que

este cálculo foi feito de duas maneiras, uma utilizando a massa específica calculada por picnometria e outra utilizando a calculada por misturas. Onde: 1 usando a massa específica calculada por picnometria. 2 usando a massa específica calculada por mistura. Tabela 8. Determinação da Porosidade.

Amostra 1 2 Vidro 0,4275 0,4275 Arroz 0,5982 0,6668

Porcelana 0,6173 0,6173 Soja 0,4675 0,5068

Polietileno 0,4352 0,4352 Poliuretano 0,4629 0,4629

A porosidade, um número adimensional, é uma relação entre o volume ocupado

pelos espaços vazios entre as partículas e o volume total ocupado, deve estar entre 0 e

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1. Baseado nos valores da tabela 8, todos os valores são coerentes, pois se encontram

nesta faixa.

Além disso, é importante levar em consideração que a porosidade do leito

depende do tamanho, distribuição, forma e rugosidade superficial da partícula, sendo a

forma a mais importante característica, pois as partículas agrupam-se umas as outras

de modo a se acomodar nas partes salientes, impedindo que ocorra um agrupamento

compacto. Ainda podemos relacionar a porosidade com a esfericidade, baseando-se no

formato que as partículas de menor porosidade, em função de seu formato tende a se

acomodar melhor, ficando o menor espaço vazio entre as partículas, apresentando uma

porosidade mais baixa. O contrário acontece com as partículas de menor esfericidade

as quais tendem a se acomodar deixando a menor distância entre si.


A determinação da esfericidade foi calculada pela definição para todas as

amostras, seguindo as equações (1.23) à (1.33) no item (2.4.1).Pelo o regime de

Stokes o cálculo foi feito somente para a porcelana e para o poliuretano, como

mostrado nas equações (1.34) a (1.36) do item (2.4.2); para este último notamos a

necessidade de obtenção de alguns dados teóricos como mostrados abaixo.

Dados: óleo de soja = 0,919 g/cm3

glicerina = 0,9191,2432 g/cm3

óleo de soja = 0,4 g/cm3

glicerina = 2,0 g/cm3

g = 981 cm/s2

Distância percorrida pela partícula de porcelana = 16,50cm

Distância percorrida pela partícula de poliuretano = 17,00cm Tabela 9. Valores necessários para o cálculo da esfericidade.

Nº de part.

Vidro Arroz Porcelana Soja Polietileno Poliuretano

(cm) D D1 D2 D1 D2 t(s) D1 D2 D1 D2 D1 D2 t (s) 1 0,32 0,98 0,265 0,31 0,31 7,48 0,46 0,70 0,14 0,37 0,34 0,50 4,54 2 0,312 0,955 0,111 0,31 0,31 6,95 0,73 0,84 0,16 0,38 0,36 0,43 4,35 3 0,31 0,824 0,26 0,32 0,31 7,46 0,61 0,71 0,16 0,37 0,34 0,40 4,47 4 0,416 0,90 0,13 0,31 0,31 7,78 0,52 0,74 0,17 0,40 0,34 0,46 4,82

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5 0,41 1,012 0,26 0,34 0,31 6,62 0,64 0,80 0,17 0,36 0,34 0,43 4,13 6 0,41 1,0 0,20 0,34 0,31 7,01 0,60 0,73 0,19 0,40 0,34 0,43 5,08 7 0,406 1,0 0,20 0,31 0,31 7,3 0,60 0,70 0,15 0,41 0,33 0,40 4,89 8 0,408 0,83 0,10 0,34 0,31 8,24 0,58 0,77 0,18 0,41 0,33 0,48 4,86 9 0,34 0,90 0,20 0,32 0,31 6,85 0,60 0,70 0,16 0,41 0,35 0,41 4,76 10 0,41 1,028 0,204 0,32 0,31 7,1 0,58 0,90 0,22 0,42 0,34 0,42 4,97

Dmédio (cm)

0,3742 0,9429 0,193 0,322 0,31 7,279 0,592 0,759 0,17 0,393 0,341 0,436 4,687

Onde: 1, 2, 3 foram calculados usando o método das definições. 4 foi calculado usando o método de Stokes. Tabela 10. Determinação da esfericidade, usando os métodos citados.

Amostra 1 2 3 4 Vidro 1,4568 1,2065 - - Arroz 0,6501 0,3647 0,7218 -

Porcelana 1,8062 1,0152 0,6248 0,3426 Soja 1,0136 0,8892 0,8967 -

Polietileno 1,5589 0,8211 0,7705 - Poliuretano 0,2104 0,8115 0,8977 0,2460

Através da observação da tabela 10, podemos observar que muitos valores para

a esfericidade não são considerados coerentes, pois se sabe que a esfericidade de

uma partícula deve-se estar na faixa de 0 a 1. Esse erro pode ter sido decorrente da

aproximação feita das áreas, pois muitas das partículas analisadas não apresentavam

geometria definida.

Através da primeira definição, citada no item (2.4.1), a área projetada para as

amostras de arroz, soja e polietileno foi a de uma elipse; para a porcelana, foi usada a

área do cilindro; para poliuretano, calota esférica; e para o vidro, a área da esfera.

Porém, para esta última área, o diâmetro utilizado foi o da paquimetria, o que pode ter

originado valores de esfericidade fora da faixa de coerência. Dessa forma, podemos

assumir que a primeira definição não foi adequada para a determinação do fator de

forma das partículas de vidro, porcelana, soja e polietileno.

Pela segunda definição, apenas duas amostras encontraram-se fora da faixa do

valor esperado.

Já, na terceira definição, as partículas de arroz, soja, poliuretano e polietileno

foram projetadas utilizando o perímetro da elipse e, para a porcelana projetou-se

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utilizando-se o perímetro do cilindro; método este considerado o melhor, pois todas as

amostras se mantiveram na faixa de aceitação.

Para obter a esfericidade por Stokes, foi necessário, primeiramente, determinar

a velocidade terminal das dez partículas de porcelana e poliuretano, nos fluidos

glicerina e óleo de soja, respectivamente. Sendo que a primeira amostra percorreu uma

distância em queda livre de 16,50cm e a outra, 17,00cm. A partir disto, foi possível

realizar o cálculo da esfericidade, cujo resultado foi satisfatório para ambas as

partículas.

5. CONCLUSÃO

Em relação aos resultados do diâmetro médio da partícula, os métodos

utilizados apresentaram falhas, porém a picnometria apresentou-se mais eficaz.

Os valores de porosidade foram os esperados, pois se apresentaram na faixa de

0 a 1.

No entanto, os valores de esfericidade calculados pelos primeiro e segundo

métodos das definições não foram coerentes ao contrário do terceiro, a não ser,

quando se determinou pelo método de Stokes.

Dessa forma, o objetivo da prática foi parcialmente alcançado, visto que nem

todos os valores encontrados foram os esperados.

6. REFERÊNCIAS BIBLOGRÁFICAS

- Enciclopédia Delta Universal S.A., volume 13, Rio de Janeiro, RJ

- FOUST,A.S., WENZEL,L.A., CLUMP.C.W., MAUS,L., ANDERSEN,L.B.

Princípios das Operações Unitárias, 2ªEdição, Editora LPC, Rio de Janeiro, RJ,

1982

- Perry & Chilton, Manual do Engenheiro Químico, Ed. Guanabara 1973

20

- MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Editora UFRJ. Rio

de Janeiro, RJ, 1997

- INCROPERA,S.P., WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de

Massa, 3ª Edição, Editora Afiliada, Rio de Janeiro, RJ, 1992

Caracterização de Partículas.doc - 2004

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