Caracterização de Antenas Planares com Substrato Metamaterial · Caracterização de Antenas...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO EM ENGENHARIA ELEacuteTRICA E DE COMPUTACcedilAtildeO

Caracterizaccedilatildeo de Antenas Planares com Substrato

Metamaterial

Marinaldo Pinheiro de Sousa Neto

Orientador Prof Dr Humberto Ceacutesar Chaves Fernandes

Natal ndash RN Novembro de 2011

Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo da UFRN (aacuterea de concentraccedilatildeo Engenharia de Telecomunicaccedilotildees) como parte dos requisitos para obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica

Seccedilatildeo de Informaccedilatildeo e Referecircncia

Catalogaccedilatildeo da Publicaccedilatildeo na Fonte UFRN Biblioteca Central Zila Mamede

Sousa Neto Marinaldo Pinheiro de Caracterizaccedilatildeo de antenas planares com substrato matematerial Marinaldo

Pinheiro de Sousa Neto ndash Natal RN 2011 56 f il Orientador Humberto Ceacutesar Chaves Fernandes Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro

de Tecnologia Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo

1 Antena de microfita ndash Dissertaccedilatildeo 2 Metamaterial ndash Dissertaccedilatildeo 3 Meacutetodo de

linha de transmissatildeo transversa ndash Dissertaccedilatildeo 4 Instituiccedilatildeo de Ensino Superior ndash Dissertaccedilatildeo I Fernandes Humberto Ceacutesar Chaves II Universidade Federal do Rio Grande do Norte III Tiacutetulo RNUFBCZM CDU 62139667


Metamaterial


Dissertaccedilatildeo de mestrado aprovada em Novembro de 2011 pela banca examinadora

composta pelos seguintes membros

Prof Titular Dr Humberto Ceacutesar Chaves Fernandes (Orientador) DEEUFRN Prof Dr Luiz Marcos Garcia GoncalvesDCAUFRN Prof Dr Joabson Nogueira de CarvalhoIFPB Prof Dr Joseacute Patrocinio da SilvaDCATUFERSA

Aos meus pais - Ivanaldo e Maria Joseacute

pelo amor com que tem cuidado de mim

e a minha irmatilde Geacutessica pelo carinho

Aos meus tios - Ronaldo e Nanci pelo apoio

Agradecimentos

Agradeccedilo a Deus por ter me dado forccedila e tranquumlilidade para a conclusatildeo deste trabalho

Aos meus pais Maria Joseacute de Aquino Sousa e Ivanaldo Andrade de Sousa a minha

irmatilde Geacutessica Andrade aos meus tios Ronaldo e Nanci pela compreensatildeo confianccedila e

companheirismo ao longo desses anos

Ao professor Dr Humberto Ceacutesar Chaves Fernandes pela orientaccedilatildeo com

disponibilidade e alegria para ajudar e pela amizade

Aos colegas da graduaccedilatildeo

Aos colegas da poacutes-graduaccedilatildeo pelo companheirismo e amizade prestados durante esta

etapa da minha vida Hugo Michel Humberto Dioniacutesio Roberto Raniere Anderson

Max Leonardo Caetano Aline Farias

Agrave UFRN por proporcionar a realizaccedilatildeo deste trabalho e por consequumlecircncia a realizaccedilatildeo

do meu mestrado

A CAPES e CNPQ pelo suporte financeiro concedido para a realizaccedilatildeo deste Mestrado

e pesquisas

Resumo

Esta dissertaccedilatildeo de Mestrado apresenta uma anaacutelise teoacuterica e numeacuterico-

computacional das caracteriacutesticas ressonantes de uma antena de microfita com patch

retangular utilizando substrato metamaterial A anaacutelise utiliza o formalismo de onda

completa atraveacutes da aplicaccedilatildeo do meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa - LTT

no domiacutenio da transformada de Fourier Eacute realizado um estudo acerca da teoria dos

metamateriais com o intuito de obter seus paracircmetros construtivos os mesmos satildeo

caracterizados atraveacutes de tensores permissividade e permeabilidade As equaccedilotildees gerais

para os campos eletromagneacuteticos da antena satildeo desenvolvidas aplicando o meacutetodo da

Linha de Transmissatildeo Transversa - LTT A imposiccedilatildeo das condiccedilotildees de contorno

adequada agrave estrutura permite determinar as funccedilotildees diaacutedicas de Green relacionando as

componentes da densidade de corrente no patch com as componentes tangenciais do

campo eleacutetrico O meacutetodo de Galerkin eacute entatildeo usado para obter a equaccedilatildeo matricial

cuja soluccedilatildeo natildeo trivial fornece a frequumlecircncia de ressonacircncia da antena A partir da

modelagem eacute possiacutevel obter resultados para a frequumlecircncia de ressonacircncia em diferentes

configuraccedilotildees de antenas e substratos aleacutem da perda de retorno

Palavras-chave Antena de microfita metamaterial meacutetodo de Linha de

Transmissatildeo Transversa

Abstract

This work presents a theoretical and numerical analysis for the radiation

characteristics of rectangular microstrip antenna using metamaterial substrate The full

wave analysis is performed in the Fourier transform domain through the application of

the Transverse Transmission Line - TTL method A study on metamaterial theory was

conducted to obtain the constructive parameters which were characterized through

permittivity and permeability tensors to arrive at a set of electromagnetic equations The

general equations for the electromagnetic fields of the antenna are developed using the

Transverse Transmission Line - TTL method Imposing the boundary conditions the

dyadic Greenrsquos function components are obtained relating the surface current density

components at the plane of the patch to the electric field tangential components Then

Galerkinrsquos method is used to obtain a system of matrix equations whose solution gives

the antenna resonant frequency From this modeling it is possible to obtain numerical

results for the resonant frequency and return loss for different configurations and

substrates

Keywords Microstrip antennas metamaterial Transverse Transmission Line

method

i

Sumaacuterio

Lista de Figuras iii Lista de Tabelas v Lista de Siacutembolos e Abreviaturas vi Capiacutetulo 1 1

Introduccedilatildeo 1 Capiacutetulo 2 4

Antenas de Microfita 4

21 Linha de Microfita 4

24 Meacutetodos de Anaacutelise 6

241 Meacutetodos Aproximados 7

242 Meacutetodos de Onda Completa 7

25 Conclusotildees 8 Capiacutetulo 3 9

Substrato Metamaterial 9

31 Introduccedilatildeo 9

32 A nova classe de materiais Metamateriais 10

33 Projeto do meio Metamaterial 12


Aplicaccedilatildeo do Meacutetodo LTT 20

41 Desenvolvimento dos Campos Transversais 20


Campos Eletromagneacuteticos na Antena 27


52 Antena de Microfita com Substrato Metamaterial 27

53 Determinaccedilatildeo das Equaccedilotildees de Campos Eletromagneacuteticos 28

54 Expansatildeo das Densidades de Corrente em Termos de Funccedilotildees de 36


Resultados da Antena com Substrato 42


62 Antena Retangular 44

621 CASO 1 45

622 CASO 2 48

63 Resultados do Comportamento das Funccedilotildees de Base 49

64 Conclusotildees 50

ii

Capiacutetulo 7 52 Conclusotildees 52 Referecircncias Bibliograacuteficas 54

iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1

1 Antena de microfita com patch retangular 1 Capiacutetulo 2

21 Antena patch convencional 4

22 Formas geomeacutetricas para o patch 5

2 3 Antena de microfita convencional com patch retangular alimentada por cabo coaxial 5

Capiacutetulo 3

31 Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (micro) para os quatro tipos de meios Reproduzido de (WILTSHIRE 2001) 10

32 Ilustraccedilatildeo da propagaccedilatildeo em um meio com iacutendice de refraccedilatildeo positivo (RHM e com iacutendice de refraccedilatildeo negativo (RHM) θ1 eacute o acircngulo de incidecircncia e θ2 eacute o acircngulo de refraccedilatildeo Reproduzido de (SUDHAKARAN 2006) 11

33 Ilustraccedilatildeo das direccedilotildees do campo eleacutetrico do campo magneacutetico do vetor de Poyting e do vetor de onda (a) RHM e (b) LHM Reproduzido de (SUDHAKARAN 2006) 12

34 (a) estrutura composta por fios milimeacutetricos (thin wire ndash TW) (b) estrutura composta pelos ressoadores de anel partido (split-ring resonator ndash SRRs) Reproduzido de (ITOH 2006) 13

35 Modelo de circuito equivalente do SRR (a) SRR configuraccedilatildeo dupla e (b) configuraccedilatildeo simples Reproduzido de (ITOH 2006) 15

36 Primeiras estruturas LH de TW e SRRs (a) Estrutura LH unidimensional (b) Estrutura LH bidimensional Reproduzido de (ITOH 2006) 16

37 Resultados teoacutericos computacionais para uma estrutura TW-SRR (a) permeabilidade (b) permissividade 17

Capiacutetulo 5

51 Antena de microfita com substrato metamaterial 28

Capiacutetulo 6

61 Frequumlecircncia de Ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch 44

62 Perda de Retorno para antena de microfita sobre substrato metamaterial Reproduzido de (BUELL et al 2006) 45

63 Frequumlecircncia de Ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch para εr = 98 46

64 Perda de Retorno em funccedilatildeo da frequumlecircncia de ressonacircncia 46


iv



68 Frequumlecircncia de ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch 49

69 Comportamento da funccedilatildeo de base na direccedilatildeo de propagaccedilatildeo 50

v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2

21 Tabela comparativa entre as diversas teacutecnicas de alimentaccedilatildeo 6

vi

Lista de Siacutembolos e Abreviaturas

η Impedacircncia Intriacutenseca do Espaccedilo Livre

gλ Comprimento de onda guiada

L Comprimento do patch

γ Constante de Propagaccedilatildeo na Direccedilatildeo y

W Largura do patch

ω Frequumlecircncia Angular Complexa

micro Permeabilidade Magneacutetica

ε Permissividade Eleacutetrica

κ Nuacutemero de Onda

ik Nuacutemero de Onda da Eneacutesima Regiatildeo Dieleacutetrica

j Nuacutemero Imaginaacuterio Unitaacuterio 1j = minus

effmicro Permeabilidade Magneacutetica efetiva

xxmicro Permeabilidade Magneacutetica Relativa na Direccedilatildeo x

yymicro Permeabilidade Magneacutetica Relativa na Direccedilatildeo y

zzmicro Permeabilidade Magneacutetica Relativa na Direccedilatildeo z

0micro Permeabilidade Magneacutetica no Espaccedilo Livre

effε Permissividade Eleacutetrica efetiva

xxε Permissividade Eleacutetrica Relativa na Direccedilatildeo x

yyε Permissividade Eleacutetrica Relativa na Direccedilatildeo y

zzε Permissividade Eleacutetrica Relativa na Direccedilatildeo z

0ε Permissividade Eleacutetrica no Espaccedilo Livre

[ ]ε Tensor Permissividade Eleacutetrica

[ ]micro Tensor Permeabilidade Magneacutetica

nα Variaacutevel Espectral na Direccedilatildeo x

vii

kβ Variaacutevel Espectral na Direccedilatildeo z

x Versor na Direccedilatildeo x

y Versor na Direccedilatildeo y

z Versor na Direccedilatildeo z

Eɶ Vetor Campo Eleacutetrico

Hɶ Vetor Campo Magneacutetico

n Iacutendice de refraccedilatildeo

SRR Ressoador de Anel Partido

TW Fio Milimeacutetricos

LHM ndash Left-Handed Materials

LTT Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa

RHM ndash Right-Handed Materials

1

Capiacutetulo 1

Introduccedilatildeo

Com o raacutepido desenvolvimento tecnoloacutegico seja nas telecomunicaccedilotildees na

induacutestria eletrocircnica ou na informaacutetica buscaram-se soluccedilotildees teacutecnicas que atendessem os

requisitos de novos e melhores serviccedilos O tamanho reduzido eacute uma exigecircncia

importante para equipamento de comunicaccedilatildeo portaacutetil como sateacutelite de posicionamento

global (GPS) e vaacuterias aplicaccedilotildees de comunicaccedilotildees moacuteveis Em decorrecircncia dessa

demanda novos materiais satildeo desenvolvidos no sentido de possibilitar mecanismos de

controle e propagaccedilatildeo de ondas eletromagneacuteticas Nesse contexto as antenas de

microfita satildeo introduzidas como alternativa viaacutevel de transmissatildeo e recepccedilatildeo de

microondas podendo ser utilizadas em conjunto com metamateriais para novos sistemas

ndash Comunicaccedilatildeo via sateacutelite telefonia moacutevel redes Wireless (AQUINO 2008) Essas

antenas satildeo estruturas que consistem em um patch condutor sobre um substrato

dieleacutetrico e um plano de terra na parte inferior (BAHL BHARTIA 2001) Fig 1

Nessa dissertaccedilatildeo metamateriais formados como substratos dieleacutetricos e condutores

devidamente arranjados (estruturas perioacutedicas) satildeo utilizados como substratos com o

objetivo de desenvolver antenas de alta eficiecircncia e tamanhos reduzidos

Fig 1 ndash Antena de microfita com patch retangular

Neste trabalho eacute utilizado o Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa - LTT

(FERNANDES 1984) em conjunto com Galerkin caso particular do meacutetodo dos

Momentos (SANTOS 2005) que satildeo meacutetodos de anaacutelise rigorosa no domiacutenio espectral

2

O meacutetodo LTT consiste em se obter os componentes dos campos eleacutetricos e magneacuteticos

em funccedilatildeo dos componentes transversais no domiacutenio da transformada de Fourier ndash DTF

(BRACEWELL 1965) Em comparaccedilatildeo com outros meacutetodos de onda completa o

meacutetodo LTT apresenta alta eficiecircncia aleacutem de importantes simplificaccedilotildees algeacutebricas

das equaccedilotildees envolvidas no processo o que gera reduccedilatildeo de esforccedilos computacionais

O trabalho estaacute distribuiacutedo em sete capiacutetulos buscando-se abordar todo o

referencial teoacuterico para o estudo da estrutura e equacionamento matemaacutetico e em

seguida apresentar uma anaacutelise dos resultados obtidos na caracterizaccedilatildeo da antena A

principal contribuiccedilatildeo do trabalho eacute o desenvolvimento das equaccedilotildees gerais de campos

para uma antena planar com metamaterial assim como sua comprovaccedilatildeo com (BUELL

et al 2006)

No capiacutetulo 2 eacute apresentada a estrutura de uma antena de microfita

convencional com suas caracteriacutesticas assim como vantagens e desvantagens quando

comparadas a outras antenas para microondas Caracteriacutesticas e tipos de substratos

empregados na sua fabricaccedilatildeo bem como as aplicaccedilotildees formas e principais meacutetodos e

modelos de alimentaccedilatildeo e anaacutelises

No capiacutetulo 3 descrevem-se os metamateriais apresentando um estudo geral do

iacutendice de refraccedilatildeo permeabilidade e permissividade Satildeo definidos os principais tipos

de metamateriais descrevendo-se suas estruturas equacionamentos e curvas

caracteriacutesticas

O Capiacutetulo 4 trata dos campos eletromagneacuteticos das estruturas de microfita

utilizando o meacutetodo LTT Onde a partir das equaccedilotildees de Maxwell seratildeo determinadas as

expressotildees gerais das componentes dos mesmos em uma regiatildeo qualquer dessa forma

obtecircm um conjunto de equaccedilotildees nas quais as componentes dos campos nas direccedilotildees x e

z satildeo determinadas em funccedilatildeo das componentes na direccedilatildeo y considerando uma

propagaccedilatildeo ldquovirtualrdquo nesta direccedilatildeo O meacutetodo seraacute empregado no desenvolvimento de

todas as equaccedilotildees dos campos eletromagneacuteticos das estruturas de antenas de microfita

com substrato metamaterial atraveacutes em conjunto com a teoria de substrato

bianisotroacutepico Essas equaccedilotildees constituem-se na alma do trabalho pois eacute o ponto de

partida para todo o desenvolvimento analiacutetico

No capiacutetulo 5 a teoria desenvolvida nos capiacutetulos anteriores eacute aplicada a uma

antena de microfita retangular com substrato metamaterial com o objetivo de obter-se a

frequumlecircncia de ressonacircncia complexa e os campos eletromagneacuteticos tangenciais agrave fita

condutora Para tanto eacute aplicado agrave soluccedilatildeo das equaccedilotildees de Helmohltz utilizando-se

3

condiccedilotildees de contorno eletromagneacuteticas adequadas Em seguida aplica-se o meacutetodo dos

momentos - as densidades de corrente satildeo expandidas em termos de funccedilatildeo de bases e

obteacutem-se a equaccedilatildeo caracteriacutestica cuja raiz eacute a frequumlecircncia de ressonacircncia complexa

Os resultados numeacutericos para a antena de microfita com substrato metamaterial

satildeo apresentados no capiacutetulo 6 Fazem-se comparaccedilotildees com outros autores e anaacutelises

dos resultados obtidos

No Capiacutetulo 7 eacute apresentada a conclusatildeo da aplicaccedilatildeo do meacutetodo LTT agraves

estruturas analisadas assim como dos resultados apresentados

4

Capiacutetulo 2

Antenas de Microfita

21 ndash Linha de Microfita

A antena de microfita na sua forma mais simples eacute composta de um elemento

metaacutelico (patch) depositado sobre um substrato que por sua vez estaacute sobre um plano de

terra como mostrado na Fig 21

Fig 21ndash Antena patch convencional

O patch pode ter vaacuterias geometrias tais como quadrada retangular eliacuteptica anel

circular circular triangular fractal ou qualquer outra configuraccedilatildeo de acordo com a

caracteriacutestica desejada como mostrado na Fig 22

5

Fig 22ndash Formas geomeacutetricas para o patch

A forma do patch influencia na distribuiccedilatildeo de corrente e por consequumlecircncia na

distribuiccedilatildeo do campo na superfiacutecie da antena

A radiaccedilatildeo da antena de microfita pode ser determinada atraveacutes da distribuiccedilatildeo

de campo entre o patch metaacutelico e o plano de terra Da mesma forma a radiaccedilatildeo pode

ser descrita em termos de distribuiccedilatildeo de corrente de superfiacutecie sobre o elemento

metaacutelico

A alimentaccedilatildeo do patch pode ocorrer de vaacuterias maneiras destacando-se a

alimentaccedilatildeo por meio de cabo coaxial como mostrado na Fig 23 linhas de microfita

linhas de fenda acoplamento por iacuteris ou abertura dentre outras

Fig 2 3ndash Antena de microfita convencional com patch retangular alimentada por cabo coaxial

A tabela 21 faz uma siacutentese das teacutecnicas citadas acima mostrando as principais

caracteriacutesticas vantagens e limitaccedilotildees (BAHL BHARTIA 2001)

6

Caracteriacutesticas Linha de

Microfita

Alimentaccedilatildeo

Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo

Maior Maior Menor Meacutedio

Confiabilidade Oacutetima Boa (a

depender da

solda)

Boa Boa

Fabricaccedilatildeo Faacutecil Faacutecil Difiacutecil Difiacutecil

Casamento de

Impedacircncia

Faacutecil Faacutecil Faacutecil Faacutecil

Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13

Tabela 2 1 Tabela comparativa entre as diversas teacutecnicas de alimentaccedilatildeo

As antenas de microfita apresentam particularidades geomeacutetricas e propriedades

eleacutetricas que podem ser interpretadas como vantagens ou desvantagens dependendo das

aplicaccedilotildees a que se destinam Assim pode-se destacar dimensotildees e pesos reduzidos

facilidade e baixo custo de fabricaccedilatildeo adequaccedilatildeo agrave aerodinacircmica dos dispositivos onde

satildeo montadas facilidade de integraccedilatildeo com outros circuitos baixa eficiecircncia pequena

largura de banda excitaccedilatildeo de ondas de superfiacutecie e radiaccedilatildeo em um hemisfeacuterio

(BAHL 2001 BHARTIA 1991 JAMES 1989 POZAR 1995)

Existem muitas formas de diminuir o efeito destas limitaccedilotildees como por

exemplo a reduccedilatildeo da excitaccedilatildeo de ondas de superfiacutecie atraveacutes da utilizaccedilatildeo de novos

substratos sendo o metamaterial um deles Um aumento na largura de banda pode ser

obtido com antenas com estrutura de patches empilhados ou com multicamadas

dieleacutetricas

Diversos meacutetodos de anaacutelise satildeo reportados na literatura para a caracterizaccedilatildeo

das antenas de microfita destacando-se os modelos aproximados e os modelos de onda

completa

24 ndash Meacutetodos de Anaacutelise

Os principais meacutetodos de anaacutelise de antenas de microfita satildeo o da linha de

transmissatildeo o modelo da cavidade ambos aproximados e os de onda completa dentre

7

os quais se incluem o Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Equivalente (LTE) ou Meacutetodo

da Imitacircncia o Meacutetodo dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Meacutetodo da Linha de

Transmissatildeo Transversa - LTT o qual seraacute usado neste trabalho Esses se baseiam em

equaccedilotildees diferenciais integrais e utilizam-se do meacutetodo dos momentos e de funccedilotildees de

base para determinar as soluccedilotildees

241 ndash Meacutetodos Aproximados

O modelo da linha de transmissatildeo eacute um dos meacutetodos mais simples embora

produza resultados satisfatoacuterios sendo adequado para anaacutelise de antenas de microfita

com patch retangular ou quadrado Para outras geometrias do patch torna-se inviaacutevel a

anaacutelise atraveacutes deste modelo Nessa anaacutelise o elemento radiante pode ser modelado por

duas aberturas paralelas representando dipolos magneacuteticos

O Modelo da Cavidade a princiacutepio pode se empregado para o estudo de antenas

com patches de qualquer geometria O modelo da cavidade basicamente trata a antena

como sendo uma cavidade com paredes ressonantes onde na base e no topo haacute paredes

eleacutetricas e nas laterais paredes magneacuteticas Os campos na antena satildeo considerados como

os campos na cavidade desta forma sendo expandidos em termos de modos

ressonantes na cavidade onde cada modo tem a sua frequumlecircncia de ressonacircncia

(BALANIS 1997)

242 ndash Meacutetodos de Onda Completa

A anaacutelise de estrutura planar a partir de modelos aproximados (descritos acima)

oferece rapidez nas formulaccedilotildees no entanto incluem uma parcela de erro devido agraves

simplificaccedilotildees feitas sobretudo quando se trata de aplicaccedilotildees em altas frequumlecircncias e

substratos anisotroacutepicos Assim a anaacutelise a partir de um meacutetodo rigoroso eacute

imprescindiacutevel para a precisatildeo dos resultados Eacute sabido que o modo de propagaccedilatildeo da

microfita eacute modificado devido agrave interface dieleacutetrico-ar tornando-se um modo hiacutebrido

natildeo -TEM Logo o meacutetodo de anaacutelise deve considerar a natureza hiacutebrida dos modos de

propagaccedilatildeo por esse motivo tais meacutetodos satildeo chamados de anaacutelise dinacircmica ou de onda

completa Os mais relatados na literatura satildeo o Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo

Equivalente - LTE ou Meacutetodo da Imitacircncia o Meacutetodo dos Potenciais Vetoriais de Hertz

8

e o Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa - LTT Esse seraacute utilizado ao longo

deste trabalho com uma nova formulaccedilatildeo para substratos metamateriais Por esse

motivo eacute desnecessaacuterio apresentaacute-lo neste momento pois eacute detalhado com todo o

formalismo matemaacutetico no capiacutetulo 4

25 ndash Conclusotildees

Nesse capiacutetulo foram apresentados conceitos e grandezas essenciais ao

entendimento dos temas que seratildeo abordados nos capiacutetulos seguintes situando assim o

leitor acerca do trabalho desenvolvido

9

Capiacutetulo 3

Substrato Metamaterial

31 - Introduccedilatildeo

As propriedades eleacutetricas e magneacuteticas dos materiais podem ser determinadas

por dois paracircmetros constitutivos denominados permissividade eleacutetrica (ε) e

permeabilidade magneacutetica (micro) Em conjunto a permeabilidade e a permissividade

determinam a resposta do material quando uma onda eletromagneacutetica se propaga atraveacutes

do mesmo Geralmente ε e micro satildeo ambos positivos em meios convencionais Enquanto ε

pode ser negativo em alguns materiais (por exemplo ε pode apresentar valores

negativos abaixo da frequumlecircncia de plasma dos metais) nenhum material natural com micro

negativo eacute conhecido Poreacutem certos materiais chamados de materiais LHM (Left-

Handed Materials) possuem permissividade efetiva (εeff) e permeabilidade efetiva (microeff)

apresentando simultaneamente valores negativos (VASCONCELOS 2010) Em tais

materiais o iacutendice de refraccedilatildeo (n) eacute negativo fator este que resulta na inversatildeo de

fenocircmenos eletromagneacuteticos conhecidos os quais foram investigados teoricamente

pelo fiacutesico russo Veselago (VESELAGO 1968) Na eacutepoca da publicaccedilatildeo do estudo o

proacuteprio Veselago ressaltou que tais materiais natildeo estavam disponiacuteveis na natureza o

que fez com que suas observaccedilotildees ficassem apenas no territoacuterio das curiosidades

Esses novos materiais satildeo denominados de metamateriais onde o prefixo meta eacute

uma alusatildeo agrave natureza excecircntrica de seus paracircmetros eletromagneacuteticos Entretanto

existem outras denominaccedilotildees para estes meios na literatura de acordo com as

propriedades do material tais como materiais left-handed (LHM) materiais de iacutendice de

refraccedilatildeo negativo (NRI) materiais de iacutendices negativos (NIM) materiais duplo-

negativos (DNG) dentre outros

Os metamateriais surgiram como a mais promissora tecnologia capaz de atender

agraves exigecircncias excepcionais dos sistemas atuais e futuros de comunicaccedilotildees Baseados em

uma atraente e revolucionaacuteria classe de materiais que possuem novas e poderosas

propriedades de propagaccedilatildeo eletromagneacutetica eles foram considerados pela revista

10

Science como sendo um dos maiores avanccedilos da ciecircncia no ano de 2006 (SCIENCE

2006)

32 ndash A nova classe de materiais Metamateriais

As caracteriacutesticas desses meios artificiais vatildeo aleacutem de sua funcionalidade jaacute que

eacute permitida a combinaccedilatildeo de sinais entre os paracircmetros de permissividade e

permeabilidade Esses paracircmetros satildeo relacionados ao iacutendice de refraccedilatildeo n dado por

(ITOH 2006)

r r

n micro ε= plusmn (31)

Onde micror e εr satildeo a permeabilidade e permissividade relativas respectivamente

relacionadas agrave permeabilidade e permissividade no espaccedilo livre dadas por micro0 = micromicror =

4π10-7 e ε0 = εεr = 885410-12 respectivamente Na equaccedilatildeo 31 o sinal plusmn para um

duplo valor da funccedilatildeo raiz quadrada eacute admitido a priori para casos gerais As quatro

possibilidades de combinaccedilotildees de sinais para ε e micro satildeo (++) (+-) (-+) e (--)

A Fig 31 ilustra uma representaccedilatildeo graacutefica de quatro diferentes possibilidades

de materiais para aplicaccedilotildees eletromagneacuteticas baseados em suas permissividades e

permeabilidades Satildeo tambeacutem ilustradas a refraccedilatildeo e a reflexatildeo considerando uma

interface entre o ar e cada meios em questatildeo Haacute quatro regiotildees no diagrama

Fig 31 ndash Diagrama de permissividade (ε) e permeabilidade (micro) para os quatro tipos de meios

Reproduzido de (WILTSHIRE 2001)

11

Veselago determinou que se ε ou micro fossem negativos ou seja tivessem sinais

opostos o material natildeo suportaria a propagaccedilatildeo de ondas eletromagneacuteticas

(VESELAGO et al 1968) Este fenocircmeno veio a ser conhecido como ldquoband gap

eletromagneacutetico (EBG)rdquo Ainda temos a regiatildeo onde ε e micro satildeo positivos que eacute o caso

dos materiais convencionais (RHM ndash Right-Handed Materials) onde a refraccedilatildeo ocorre

positivamente e a regiatildeo onde ε e micro satildeo negativos simultaneamente onde se encontram

os metamateriais (LHM ndash Left-Handed Materials) nos quais a refraccedilatildeo ocorre

negativamente

A presenccedila de iacutendice de refraccedilatildeo negativo nos meios LH implica em uma

velocidade de grupo antiparalela agrave velocidade de fase causando interessantes efeitos

como por exemplo uma inversatildeo da direccedilatildeo do efeito Doppler ou uma inversatildeo do raio

refratado na Lei de Snell comparado aos meios convencionais (iacutendice de refraccedilatildeo

negativo) Como Veselago apontou estas reversotildees da onda eletromagneacutetica contem

implicaccedilotildees para muitos fenocircmenos Muitos dos efeitos do iacutendice de refraccedilatildeo negativo

tecircm sido examinados pelos pesquisadores do ponto de vista experimental ou

computacional

O iacutendice de refraccedilatildeo determina como o feixe eacute defletido na interface de

separaccedilatildeo entre dois meios distintos Se o iacutendice eacute positivo o feixe eacute defletido no lado

oposto da normal agrave superfiacutecie em relaccedilatildeo ao feixe incidente Enquanto se o iacutendice eacute

negativo ele eacute defletido no mesmo lado da normal aacute superfiacutecie Considerando um

prisma de RHM e LHM Fig 32 eacute possiacutevel observar o fenocircmeno da refraccedilatildeo nos dois

meios Para o prisma RHM o raio refratado produz um acircngulo positivo com a normal

no prisma de LHM o raio refratado produz um acircngulo negativo com a normal Aleacutem

disso a velocidade de grupo que caracteriza o fluxo de energia e a velocidade de fase

que caracteriza o movimento das frentes de onda aponta em direccedilotildees opostas como

mostra a Fig 33

Fig 32 ndash Ilustraccedilatildeo da propagaccedilatildeo em um meio com iacutendice de refraccedilatildeo positivo (RHM e com iacutendice de

refraccedilatildeo negativo (RHM) θ1 eacute o acircngulo de incidecircncia e θ2 eacute o acircngulo de refraccedilatildeo Reproduzido de (SUDHAKARAN 2006)

12

Fig 33 ndash Ilustraccedilatildeo das direccedilotildees do campo eleacutetrico do campo magneacutetico do vetor de Poyting e do vetor

de onda (a) RHM e (b) LHM Reproduzido de (SUDHAKARAN 2006)

Vale ressaltar que estes materiais artificiais com iacutendice de refraccedilatildeo negativo

possuem os valores de ε e micro dependentes da frequumlecircncia ou seja satildeo meios dispersivos

sendo simultaneamente negativos dentro de uma estreita faixa de frequumlecircncia

(VASCONCELOS 2010)

Os metamateriais tambeacutem podem ser projetados de modo que possam apresentar

os mesmos paracircmetros eletromagneacuteticos dos materiais pertencentes aos outros trecircs

quadrantes Daiacute muitos trabalhos tecircm sido desenvolvidos e validados

experimentalmente (SMITH et al 200 SHELBY et al ZIOLKOWKSI et al 2001)

33 ndash Projeto do meio Metamaterial

Os metamateriais podem ser definidos como estruturas eletromagneacuteticas efetivas

homogecircneas artificiais com propriedades incomuns que natildeo satildeo encontradas em

materiais na natureza (ITOH 2006) Estruturas nano-compostas de banda

eletromagneacutetica proibida satildeo exemplos de metamateriais

Uma estrutura efetiva homogecircnea eacute uma estrutura cuja meacutedia do comprimento

estrutural de ceacutelula p eacute muito menor que um comprimento de onda guiada λg Assim

esse comprimento meacutedio de ceacutelula pode ser pelo menos menor que um quarto de

comprimento de onda p lt λg4 Esta condiccedilatildeo de referecircncia p=λg4 seraacute denominada

como o limite de homogeneidade efetiva para garantir que o fenocircmeno refrativo iraacute

dominar em relaccedilatildeo ao fenocircmeno de espalhamentodifraccedilatildeo quando a onda se propaga

13

dentro do meio metamaterial A Fig 34 mostra o primeiro metamaterial proposto por

Pendry constituiacutedo de metais e dieleacutetricos e seguindo a condiccedilatildeo de homogeneidade

efetiva (p lt λg4)

Fig 34 ndash(a) estrutura composta por fios milimeacutetricos (thin wire ndash TW) (b) estrutura composta pelos

ressoadores de anel partido (split-ring resonator ndash SRRs) Reproduzido de (ITOH 2006)

O metamaterial descrito na Fig 34 (a) eacute o fio fino de metal (thin-wire TW) Se a

excitaccedilatildeo do campo eleacutetrico Eeacute paralela ao eixo dos fios ( )E z

para induzir corrente

ao longo destes e gerar o momento de dipolo eleacutetrico equivalente esse metamaterial

exibe uma funccedilatildeo de frequumlecircncia do tipo plasmaacutetica para a permissividade na seguinte

forma (PENDRY et al 2000)

( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε

ω ωξ ω ξ ω ω ξ= minus = minus +

+ + + (32)

onde ( )2 2 22 ln pe c p p rω π = (c velocidade da luz r raio dos fios) eacute a frequumlecircncia

plasmaacutetica eleacutetrica ajustado na faixa de GHz e ( )20 pep rξ ε ω πσ= (σ

condutividade do metal) eacute o fator de amortecimento devido agraves perdas do metal Pode ser

notado nessa formula que

( ) 2 2Re 0 para r peε ϖ ϖ ξlt lt minus (33)

que eacute reduzida se 2 0ξ = para

14

20 para r peε ϖ ϖlt lt (34)

Por outro lado a permeabilidade eacute simplesmente micro = micro0 uma vez que natildeo haacute

presenccedila de material magneacutetico e o momento de dipolo magneacutetico natildeo eacute gerado Deve

ser notado que os fios satildeo muito maiores que um comprimento de onda (teoricamente

tendendo ao infinito) significando que os fios satildeo excitados em frequumlecircncias situadas

bem abaixo de sua primeira ressonacircncia

O metamaterial descrito na Fig 34 (b) eacute o ressoador de anel partido (split-ring

resonator ndash SSR) Se a excitaccedilatildeo do campo magneacutetico H eacute perpendicular ao plano dos

aneacuteis ( )H yperp

para induzir a corrente na malha fechada e gerar o momento dipolo

magneacutetico esse metamaterial exibe uma funccedilatildeo de frequumlecircncia do tipo plasmaacutetica para a

permissividade na seguinte forma (PENDRY et al 2000)

( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ

ω ω ωξ ω ω ωξ

= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)

Onde ( )2F r pπ= (r raio interno do anel menor) ( )0 3

3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d

largura dos aneacuteis s espaccedilo radial entre os aneacuteis) eacute a frequumlecircncia de ressonacircncia

magneacutetica que pode ser ajustada para GHz e 02 pR rζ micro= (Rrsquo resistecircncia do metal

por unidade de comprimento) eacute o fator de preenchimento devido agraves perdas Deve ser

notado que a estrutura SRR possui uma resposta magneacutetica apesar do fato de natildeo incluir

materiais condutores magneacuteticos devido agrave presenccedila de momentos de dipolo magneacutetico

artificial gerado pelos aneacuteis ressoadores A equaccedilatildeo 36 revela que uma faixa de

frequumlecircncia pode existir quando ( )Re 0rmicro lt em geral ( )0ζ ne No caso sem perdas

( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF

ϖmicro ϖ ϖ ϖlt lt lt =

minus (36)

15

onde ωpm eacute chamada de frequumlecircncia de plasmaacutetica magneacutetica Uma diferenccedila essencial

entre as expressotildees plasmaacuteticas para a permissividade e a permeabilidade eacute que o ultimo

eacute de natureza ressonante ( )0mmicro ϖ ϖ= = infin da estrutura devido agrave ressonacircncia dos

SRRs dados por (CHARLES 1976) como sendo ( )

2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=

O circuito equivalente do SRR eacute mostrado na Fig 35 (PENDRY et al 2000)

Na configuraccedilatildeo de anel duplo Fig 35(a) acoplamento capacitivo e indutivo entre os

aneacuteis maiores e menores satildeo modelados por uma capacitacircncia de acoplamento (Cm) e

por um transformador (de raio n) Na configuraccedilatildeo de um anel Fig 35(b) o modelo do

circuito eacute um simples ressoador RLC com frequumlecircncia ressonante 0 1 LCϖ = O SRR

duplo eacute essencialmente equivalente ao SSR uacutenico se o acoplamento muacutetuo eacute fraco

porque as dimensotildees dos dois aneacuteis satildeo muito proacuteximas umas das outras assim L1 asymp L2

asymp L e C1 asymp C2 asymp C resultando em uma frequumlecircncia ressonante combinada proacutexima a do

SRR simples com as mesmas dimensotildees porem com um maior momento magneacutetico

devido agrave maior densidade de corrente

Fig 35 ndash Modelo de circuito equivalente do SRR (a) SRR configuraccedilatildeo dupla e (b) configuraccedilatildeo simples Reproduzido de (ITOH 2006)

Exemplos de estrutura unidimensional (a) e bidimensional (b) satildeo apresentadas

na Fig 37 (ITOH 2006) Vale ressaltar que o SRR exibe uma resposta magneacutetica

ressonante agraves ondas eletromagneacuteticas quando o vetor campo magneacutetico H for paralelo

ao eixo dos SRRs

16

Fig 36 ndash Primeiras estruturas LH de TW e SRRs (a) Estrutura LH unidimensional (b) Estrutura LH

bidimensional Reproduzido de (ITOH 2006)

Resultados para a estrutura da Fig 36 (a) podem ser vistos nas Fig 37

(a)

17

(b)

Fig 37 ndash Resultados teoacutericos computacionais para uma estrutura TW-SRR (a) permeabilidade (b) permissividade

Recentemente novos substratos artificiais com propriedades dieleacutetricas eou

magneacuteticas tecircm sido empregados para a miniaturizaccedilatildeo de antenas e circuitos planares

de microondas (MOSALLAEI et al 2007) O uso destes materiais tambeacutem eacute

investigado em antenas de microfita com patch retangular (BUELL et al 2007)

Neste trabalho seraacute utilizado o metamaterial na faixa de frequumlecircncia onde a

permeabilidade e a permissividade possuem valores positivos para aplicaccedilotildees em

antenas de microfita No contexto dos metamateriais devido ao fato de apresentarem

uma anisotropia tanto dieleacutetrica quanto magneacutetica estes meios podem ser considerados

como meios bianisotroacutepicos Com isto a inclusatildeo destes materiais em formalismos

numeacutericos tais como MoM FDTD entre outros pode ser realizada

Na anaacutelise utilizando o meacutetodo de onda completa da Linha de Transmissatildeo

Transversa eacute preciso que os paracircmetros constitutivos do meio sejam definidos Neste

caso o metamaterial considerado eacute caracterizado por permissividade e permeabilidade

tensoriais (ITOH 2006)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

micromicro micro micro

micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)

Quando uma estrutura LH eacute unidimensional (1D) somente eacute permitida para a

dupla ( )E H

Tem-se entatildeo que εxx (ω lt ωpe) lt 0 e εyy = εzz gt 0 microxx gt 0 e microyy = microxx

(ω0m lt ω lt ωpm) lt 0 Logo o tensor para o metamaterial 1D eacute dado por (ITOH 2006)

[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r

micromicro micro micro ω

micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)

No caso de uma estrutura bidimensional (2D) embora E tenha que ser orientado

ao longo do eixo dos fios satildeo possiacuteveis duas direccedilotildees para H o [ε] eacute inalterado mas microxx

= microyy (ω0m lt ω lt ωmp) lt 0 e microzz gt 0 Portanto o tensor para o metamaterial 2D eacute dado

por (ITOH 2006 MOSALLAI et al 2004)

[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r

micro ωmicro micro micro ω

micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19


Neste capiacutetulo uma introduccedilatildeo sobre o estado da arte dos metamateriais foi

apresentado Foram mencionados os primeiros estudos teoacutericos e praacuteticos a respeito

dessas estruturas bem como alguns resultados que caracterizam essas estruturas Foi

descrito o fenocircmeno de refraccedilatildeo negativa observando assim o potencial de aplicaccedilotildees

eletromagneacuteticas dessas estruturas

20

Capiacutetulo 4

Aplicaccedilatildeo do Meacutetodo LTT

Diferentemente de outros meacutetodos de onda completa o Meacutetodo da Linha de

Transmissatildeo Transversa utiliza agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo ldquoyrdquo transversa a direccedilatildeo real de

propagaccedilatildeo ldquozrdquo Dessa forma haacute uma diminuiccedilatildeo do tempo computacional quando este

meacutetodo eacute implementado em alguma linguagem computacional

41 Desenvolvimento dos Campos Transversais

Como exemplos de aplicaccedilatildeo satildeo determinados os campos para a regiatildeo do

substrato metamaterial de uma linha de lacircmina bilateral As equaccedilotildees gerais dos campos

satildeo obtidas com a utilizaccedilatildeo do meacutetodo LTT (FERNANDES 1986) a partir das

equaccedilotildees de Maxwell

x E [ ]Hjω micronabla = minus

(41)

x H [ ]Ejω εnabla =

(42)

Os vetores campo eleacutetrico e magneacutetico no meacutetodo LTT satildeo decompostos nas

suas trecircs componentes (FERNANDES 1986)

ˆ ˆ ˆy t x y zH H H H x H y H z= + = + +

(43)

ˆ ˆ ˆy t x y zE E E E x E y E z= + = + +

(44)

ˆ ˆ ˆ ˆy t t y x y z

y x y z

partpart

part part partnabla = nabla +nabla = nabla + = + +

part part part (45)

nabla = + = minustxx

zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21

H H Ht x z= + ndash campo magneacutetico na direccedilatildeo transversa (47) E E Et x z= + ndash campo eleacutetrico na direccedilatildeo transversa (48)

Γ = +α βj ndash constante de propagaccedilatildeo (49)

Para o caso do metamaterial temos que (ITOH 2006)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)

Substituindo (44) a (46) em (43)

( ) 0

ˆ0 0

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ 0 0

0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x

x y z H x H y H z j E yx y z

E z

εωε ε

ε

part part part + + times + + = sdot part part part

(412)

( ) ( ) ( )

( )0

ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆy z x z x y

x xx y yy z zz

H z H y H z H x H y H xx x y y z z

j E E Eω ε ε ε ε

part part part part part part+ minus + minus + + + minus

part part part part part part

= + +

(413)

Separando as componentes transversais x e z de (413) teremos

( ) ( ) ( )0ˆ ˆˆ ˆy x z y x xx z zzH z H z H x H x j E E

x y y zω ε ε ε

part part part part + minus + + minus = + part part part part

(414)

Reescrevendo

22

( )0ˆ ˆˆ ˆz x y y x xx z zzH x H z H z H x j E E

y y x zω ε ε ε

part part part part minus + minus = + part part part part

(415)

como

ˆ ˆˆz x tH x H z y H

y y y

part part partminus = times part part part

(416)

e

ˆˆy y t yH z H x H

x z

part part minus = nabla times part part

(417)

entatildeo

( ) ( )0ˆt t y x xx z zzy H H j E E

yω ε ε ε

part times + nabla times = + part

(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε

part part= minus part part

(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x

x y z E x E y E z j H yx y z

H z

microωmicro micro

micro

part part part + + times + + = minus sdot part part part

(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz

E z E y E z E x E y E xx x y y z z

j H H Hω ε micro micro micro



= + +

(422)


( ) ( ) ( )0ˆ ˆˆ ˆy x z y x xx z zzE z E z E x E x j H H

x y y zω ε micro micro


(423)

reescrevendo

( )0ˆ ˆˆ ˆy y z x x xx z zzE z E x E x E z j H H

x z y yω ε micro micro


(424)

como

ˆ ˆˆz x tE x E z y E

y y y


(425)

e

ˆˆy y t yE z E x E

x z


(426)

entatildeo

( ) ( )0ˆt t t x xx z zzy E E j H H

yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E

y zωmicro micro part part

= minus part part ɶ ɶ ɶ

(428)

e

0Z y x

zz

jH E E

x yωmicro micro part part


(429)

Aplicando a eq(419) em (429) temos

0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H

x y y zωmicro micro ωε ε

part part part part= minus minus part part part part

ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)

Agora aplicando a eq (429) em (419) temos

0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H

j y x y zωε ε ωmicro micro

part part part part = minus minus part part part part

ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x

β ωmicro microε micro

part= + + part part ɶ ɶ ɶ

(434)

Manipulando as equaccedilotildees (420) e (428) temos

25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E

y j x y zωmicro micro ωε ε


ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro

part= minus + part part

ɶ ɶ ɶ (436)

Por final aplicando a eq (428) em (420) temos

0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E

j x y y zωε ε ωmicro micro


ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z

α ωmicro microε micro


ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)

2 2n K iKγ α β= + minus (440)

njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)

Assim temos as equaccedilotildees de campo eleacutetrico e magneacutetico

26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)


Foi apresentado o desenvolvimento matemaacutetico e a determinaccedilatildeo dos campos

eletromagneacuteticos da antena de microfita com substrato metamaterial utilizando o

Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa

27

Capiacutetulo 5

Campos Eletromagneacuteticos na Antena com


51 Introduccedilatildeo

A anaacutelise atraveacutes de meacutetodos rigorosos de onda completa se faz necessaacuteria para

a obtenccedilatildeo de resultados mais exatos e eficientes que se aproximam dos resultados reais

Partindo das equaccedilotildees de Maxwell as componentes dos campos eleacutetrico e

magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH

~ satildeo escritos em funccedilatildeo das componentes yE

~ e yH

~ no

domiacutenio da transformada de Fourier Tomando uma soluccedilatildeo geral da equaccedilatildeo de onda e

aplicando as condiccedilotildees de contorno adequadas satildeo obtidas as constantes envolvidas

nesta soluccedilatildeo em funccedilatildeo do campo eleacutetrico fora da fita e tambeacutem agrave equaccedilatildeo matricial

natildeo homogecircnea envolvendo as densidades de corrente nas fitas Aplicando o meacutetodo

dos momentos as densidades de corrente satildeo expandidas em funccedilotildees de base e uma

equaccedilatildeo matricial homogecircnea eacute obtida A soluccedilatildeo natildeo-trivial gera a equaccedilatildeo

caracteriacutestica na qual as raiacutezes permitem a obtenccedilatildeo da frequumlecircncia de ressonacircncia da

antena

Neste capiacutetulo eacute apresentada a antena de microfita retangular com substrato

metamaterial a qual eacute uma modificaccedilatildeo da antena retangular

52 Antena de Microfita com Substrato Metamaterial

As equaccedilotildees de campo eletromagneacutetico satildeo desenvolvidas para a obtenccedilatildeo da

frequumlecircncia de ressonacircncia da antena de microfita convencional atraveacutes do meacutetodo de

onda completa LTT e em combinaccedilatildeo com este seraacute utilizado o modelo da Linha de

Transmissatildeo para a obtenccedilatildeo do diagrama de irradiaccedilatildeo da antena

A antena eacute composta por um patch ressoador sobre um substrato dieleacutetrico que

tem na parte inferior um plano de terra como ilustrado na Fig 51

28

Fig 51 ndash Antena de microfita com substrato metamaterial

Durante o processo de analise da estrutura a espessura da fita condutora eacute

desprezada pois seratildeo considerados os paracircmetros dimensionais e eletromagneacuteticos da

estrutura e o sistema cartesiano

53 Determinaccedilatildeo das Equaccedilotildees de Campos Eletromagneacuteticos

Nessa seccedilatildeo satildeo desenvolvidas as soluccedilotildees das equaccedilotildees de ondas para antena

de microfita com substrato metamaterial na regiatildeo 1 Para regiatildeo 2 eacute considerado o

espaccedilo livre

Das equaccedilotildees de Maxwell tem-se


(51)


(52)

Onde para o caso de substrato metamaterial uniaxial

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29

Como as soluccedilotildees das equaccedilotildees de onda satildeo feitas considerando a direccedilatildeo de

propagaccedilatildeo as equaccedilotildees 53 e 54 se tornam

0[ ] yyε ε ε= (55)

0[ ] yymicro micro micro= (56)

Calculando-se o rotacional da eq 51 tem-se

[ ]E j Hω micronablatimesnablatimes = minus nablatimes

(57)

Substituindo a eq 52 em 57

20 0yy yyE Eω ε ε micro micronablatimesnablatimes =

(58)

Assim

2 20 0( ) yy yyE E Eω ε ε micro micronabla nabla sdot minusnabla =

(59)

Como a regiatildeo eacute livre de cargas e correntes eleacutetricas tem-se pelas equaccedilotildees de

Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)

logo pode-se escrever 59 como segue

2 20 0 0yy yyE Eω ε ε micro micronabla minus =

(511)

esta relaccedilatildeo eacute vaacutelida para todas as componentes de E e em particular para yE ou seja

2 20 0 0y yy yy yE Eω ε ε micro micronabla minus =

(512)

30

decompondo-se o operador 2nabla tem-se

2 2 22

2 2 2x y z

part part partnabla = + +

part part part (513)

assim 612 eacute dada por

2 2 22

0 02 2 20yy yyE

x y zω ε ε micro micro

part part part+ + + =

part part part

(514)

Da teoria da transformada de Fourier tem-se

22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)

Transformando-se 514 para o domiacutenio da transformada de Fourier tem-se

2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E

yα β ω ε ε micro micro

partminus + minus + =

part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)

Onde 20 0yy yy yk Eω ε ε micro micro=

Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31

Onde 2 2 2 2n k kγ α β= + minus

A equaccedilatildeo 519 eacute a equaccedilatildeo de onda para yE De maneira anaacuteloga mostra-se que

2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)

As soluccedilotildees das equaccedilotildees dos campos em y para as duas regiotildees da estrutura em

estudo (onde a regiatildeo 1 representa agrave ressonacircncia e a regiatildeo 2 a propagaccedilatildeo atraveacutes do

ar) atraveacutes das equaccedilotildees de onda de Helmholtz satildeo dadas por

Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy

ey eAEminusminus= γ (523)

)(

222

~ hy

hy eAHminusminus= γ (524)

Substituindo as componentes em y (521) ndash (524) nas equaccedilotildees (443) ndash (446)

obtecircm-se as demais componentes dos campos eleacutetricos e magneacuteticos para as duas regiotildees da estrutura Regiatildeo 1

( )1 1 1 1 1 12 21 0

cosh( ) sinh( )x n e k zz h

xx zz

jE A y j A y

Kα γ γ β ωmicro γ

γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0

cosh( ) sinh( )z k e n xx h

zz xx

jE A y j A y

Kβ γ γ α ωmicro micro γ

γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0

cosh( ) cosh( )x n h k zz e

zz xx

jH A y j A y

Kα γ γ β ωε ε γ

γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20

cosh( ) cosh( )z n xx e k h

xx zz

jH j A y A y

Kα ωε ε γ β γ γ

γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk

Eminusminusminusminus +

+= 22

22222

22

2

1~ γγ ωmicroβγαγ

(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk

Eminusminusminusminus minus

+= 22

22222

22

2

1~ γγ ωmicroαγβγ

(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk

Hminusminusminusminus minus

+= 22

222222

22

2

1~ γγ βωεγαγ

(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk

Hminusminusminusminus +

+= 22

222222

22

2

1~ γγ αωεγβγ

(532)

As constantes dos campos eleacutetricos e magneacuteticos (A1e A1h A2e e A2h) satildeo obtidas

atraveacutes da aplicaccedilatildeo das condiccedilotildees de contorno da estrutura na direccedilatildeo y As condiccedilotildees

de contorno satildeo dadas por (DAMIANO et al 1990)

bull Os campos eleacutetricos tangentes agraves paredes eleacutetricas satildeo iguais a zero ( 0tE =ɶ )

bull Os campos eletromagneacuteticos no infinito tendem a zero

bull Os campos eletromagneacuteticos nas interfaces dieleacutetrico-dieleacutetrico satildeo iguais (

ti tjE E=ɶ ɶ e ti tjH H=ɶ ɶ )

bull Os campos eleacutetricos tangentes a uma interface dieleacutetrico-dieleacutetrico que possua

fitas metaacutelicas satildeo iguais aos campos eleacutetricos a essa interface (ti tj fitaE E E= =ɶ ɶ ɶ )

A aplicaccedilatildeo destas condiccedilotildees de contorno gera um sistema de equaccedilotildees no qual

a quantidade de equaccedilotildees e de incoacutegnitas eacute igual a 4 vezes a quantidade de regiotildees

dieleacutetricas consideradas para a estrutura em estudo A resoluccedilatildeo deste sistema natildeo-

homogecircneo de equaccedilotildees fornece os valores das constantes dos campos eleacutetricos e

magneacuteticos

33

Aplicando as condiccedilotildees de contorno agrave estrutura em estudo tecircm-se

em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)

Com a aplicaccedilatildeo destas condiccedilotildees de contorno as constantes dos campos

eleacutetricos e magneacuteticos satildeo obtidas em funccedilatildeo dos campos eleacutetricos tangenciais xhE~

e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )

sinh( )( )k xh xx zz n zh zz xx

h

n xx k zz

E K E KA

y

β γ ε micro α γ ε microωmicro γ α micro β micro+ minus +

=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )

sinh( )( )zz k zh zz xx xx n xh xx zz

e

k zz n xx

j E K j E KA

y

micro β γ ε micro micro α γ ε microγ γ β micro α micro

minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)

Apoacutes a obtenccedilatildeo das constantes dos campos eacute aplicada a condiccedilatildeo de contorno

magneacutetica na interface onde se localiza a fita condutora A condiccedilatildeo de contorno

utilizada eacute apresentada abaixo (HASSANI et al 1995)

zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~

21 minus=minus (540)

A aplicaccedilatildeo das condiccedilotildees de contorno (539) e (540) pode ser escrita na forma

matricial gerando uma matriz que relaciona os campos eleacutetricos tangenciais agrave interface

34

da fita e agraves densidades de corrente tangenciais Essa matriz eacute chamada de matriz

admitacircncia ou impedacircncia dependendo da forma como a equaccedilatildeo matricial eacute

representada A matriz admitacircncia e a matriz impedacircncia satildeo representadas abaixo

(ANGUERA et al 2003)

[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)

onde [ ]Y eacute a matriz admitacircncia [ ]Z eacute a matriz impedacircncia [ ]J~ eacute o vetor da densidade

de corrente na fita condutora e [ ]E~ eacute o vetor campo eleacutetrico tangencial agrave interface da

fita

Sendo a matriz impedacircncia o inverso da admitacircncia e vice-versa ou seja [ ]Z =

[ ]Y -1 e a matriz impedacircncia uma matriz simeacutetrica a sua inversa [ ]Z tambeacutem eacute entatildeo

jiij YY = (ITOH et al 1990)

Entatildeo analisando as condiccedilotildees de contorno magneacuteticas (539) e (540) conclui-

se que o sistema de equaccedilotildees obtido eacute o (541) desta forma para a obtenccedilatildeo do sistema

de equaccedilotildees (542) apropriado para a microfita eacute necessaacuteria a inversatildeo da matriz

admitacircncia ou seja deve-se utilizar a matriz impedacircncia

Substituindo as constantes dos campos em funccedilatildeo dos campos eleacutetricos

tangencias (535) - (538) nas condiccedilotildees de contorno magneacuteticas (539) e (540) e apoacutes

algumas manipulaccedilotildees algeacutebricas obteacutem-se a matriz admitacircncia como pode ser

observado em (543) e (544) (COLLIN 2001)

xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)

ou na forma matricial

35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)

os elementos desta matriz podem ser observados de (546) a (549)

2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k

γ γ ε micro α β γγ β

γ γ ϖmicro β micro α micro minus

= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY

α β γ γ ε micro γγ

γ γ ϖmicro β micro α micro +

= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY


γ γ ϖmicro β micro α micro minus +

= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k

γ γ α γ β ε microγ α

γ γ ϖmicro β micro α micro minusminus

= + minus + (549)

Eacute importante ressaltar que a inversatildeo matricial soacute eacute possiacutevel se as matrizes

admitacircncia e impedacircncia forem simeacutetricas isto eacute sendo [ ]Y a inversa de [ ]Z entatildeo [ ]Z eacute a inversa de [ ]Y (550)

1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)

Assim obtecircm-se a equaccedilatildeo matricial da impedacircncia [ ]Z em funccedilatildeo das densidades de corrente [ ]J~

=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)

na qual os termos Zxx Zxz Zzx Zzz satildeo as componentes da funccedilatildeo diaacutedica de Green da estrutura em estudo

36

54 Expansatildeo das Densidades de Corrente em Termos de Funccedilotildees de

Base

O meacutetodo de Galerkin eacute um caso particular do meacutetodo dos momentos onde as

funccedilotildees de peso satildeo consideradas iguais agraves funccedilotildees de expansatildeo ou funccedilotildees de base

(COLLIN 2001) Assim efetua-se o produto interno da equaccedilatildeo matricial da

impedacircncia pelos conjugados das funccedilotildees de base como seraacute abordado mais adiante

Esse meacutetodo eacute usado com eficiecircncia na anaacutelise de estruturas planares na faixa de

frequumlecircncias de microondas e ondas milimeacutetricas Para sua aplicaccedilatildeo agrave estrutura em

estudo satildeo definidas funccedilotildees de base que devem representar as caracteriacutesticas fiacutesicas

das distribuiccedilotildees de corrente na fita condutora A escolha dessas funccedilotildees eacute de

fundamental importacircncia para a expansatildeo dos campos eleacutetricos tangenciais agrave interface

da fita condutora ou para a expansatildeo das densidades de corrente que existem na

superfiacutecie da fita condutora Logo condicionam a estabilidade e convergecircncia do

meacutetodo dos momentos (BAHL 2001) satildeo responsaacuteveis pela aproximaccedilatildeo dos

resultados para os valores corretos A escolha das funccedilotildees de base deve ser tal que

obedeccedilam agraves condiccedilotildees de contorno da estrutura (BAHL 2001) No estudo de estruturas

de microfita tanto os campos eleacutetricos quanto as densidades de corrente podem ser

expandidos em funccedilotildees de base Como existe campo eleacutetrico apenas fora da fita

condutora seria necessaacuterio utilizar-se de mais funccedilotildees de base do que para o caso da

expansatildeo das densidades de corrente pois a aacuterea que conteacutem os campos (fora da fita

condutora) eacute muito maior do que a aacuterea que conteacutem as densidades de corrente

(superfiacutecie da fita) assim eacute preferiacutevel expandir as densidades de corrente (que estatildeo

presentes apenas na fita condutora) pois utilizam-se menos funccedilotildees de base

Ao se obter a equaccedilatildeo (551) aplicam-se as funccedilotildees de base adequadas para

aproximar os valores das densidades de corrente agrave forma da funccedilatildeo real conforme

apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37

onde M e N satildeo nuacutemeros inteiros e positivos que podem ser feitos iguais a 1 (um)

mantendo os resultados com uma oacutetima aproximaccedilatildeo dos resultados reais

Fazendo-se a aproximaccedilatildeo M = N = 1 e calculando a dupla transformada de

Fourier conforme definida em (BRACEWELL 1965) as equaccedilotildees (552) e (553)

tomam a seguinte forma

( )knxxknxh faJ βαβα ~

)(~

= (554)

( )knzzknzh faJ βαβα ~

)(~

= (555)

os termos xa e za satildeo constantes desconhecidas

Para este trabalho foram utilizadas duas funccedilotildees de bases nas direccedilotildees

cartesianas OX e OZ As suas escolhas basearam-se em trabalhos anteriores onde foram

comprovadas as suas funcionalidades (FERNANDES 1984) E satildeo definidas por

bull Para a direccedilatildeo OZ

( ) ( ) ( )zfxfzxf zzz sdot= (556) Com

( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)

que no domiacutenio espectral satildeo Componente espectral da funccedilatildeo em Z variando com a variaacutevel espectral nα

( )

=2

~~0

wJf nnz απα (559)

38

Componente espectral da funccedilatildeo em Z variando com a variaacutevel espectral kβ

( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)

sendo as variaacuteveis espectrais nα e kβ dadas por

xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)

e L = 15l (566) A combinaccedilatildeo das duas componentes (559) e (560) resulta na transformada de Fourier de (656) como segue

( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)

onde 0J eacute a funccedilatildeo de Bessel de primeira espeacutecie e ordem zero

Por se tratar de uma estrutura simeacutetrica foi utilizada a mesma funccedilatildeo de base tanto para

a direccedilatildeo OX quanto OZ necessariamente fazendo as devidas adequaccedilotildees quanto agraves

variaacuteveis espectrais e as dimensotildees da estrutura Conforme o supracitado tem-se

39

bull Para a direccedilatildeo OX

( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)

que no domiacutenio espectral satildeo

componente espectral da funccedilatildeo em X variando com a variaacutevel espectral kβ

0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)

componente espectral da funccedilatildeo em X variando com a variaacutevel espectral nα

22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)

a combinaccedilatildeo das duas componentes (571) e (572) resulta na transformada de Fourier

de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)

onde J0 eacute a funccedilatildeo de Bessel de primeira espeacutecie de ordem zero

40

Aplicando-se o produto interno do sistema de equaccedilotildees com uma funccedilatildeo teste

existente apenas na regiatildeo da fita de acordo com o meacutetodo de Galerkin que utiliza uma

funccedilatildeo teste igual agrave funccedilatildeo de base da densidade de corrente Como a funccedilatildeo teste existe

em uma regiatildeo complementar agrave funccedilatildeo de base do campo eleacutetrico este produto interno eacute

nulo fazendo com que o sistema de equaccedilotildees se torne homogecircneo

=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)

onde cada elemento da matriz [K] eacute representado abaixo

( ) ( )zxfZzxfK xxxxxx ~

~ sum

infin

infinminus

= (575)

( ) ( )zxfZzxfK xxzzxz ~

~ sum

infin

infinminus

= (576)

( ) ( )zxfZzxfK zzxxzx ~

~ sum

infin

infinminus

= (577)

( ) ( )zxfZzxfK zzzzzz ~

~ sum

infin

infinminus

= (578)

onde o somatoacuterio surge da aplicaccedilatildeo da transformada de Fourier

O caacutelculo do determinante da equaccedilatildeo matricial [K] fornece a soluccedilatildeo da

equaccedilatildeo caracteriacutestica cuja raiz complexa eacute a constante de propagaccedilatildeo βαγ j+=

O Meacutetodo dos Momentos associado com o Meacutetodo da Linha de Transmissatildeo

Transversa permite a obtenccedilatildeo da frequumlecircncia de ressonacircncia da estrutura em estudo

55 Conclusotildees

O estudo apresentado neste capiacutetulo sobre o Ressoador Retangular de Microfita

retrata uma anaacutelise dinacircmica da estrutura atraveacutes do meacutetodo LTT que a partir das

equaccedilotildees de Maxwell chega-se agraves equaccedilotildees gerais dos campos eletromagneacuteticos

permitindo o caacutelculo da frequumlecircncia de ressonacircncia complexa

Para a obtenccedilatildeo efetiva dos resultados propostos foi escrito um programa

computacional na linguagem FORTRAN que atraveacutes do meacutetodo numeacuterico de

41

NEWTON RAPHSON consegue chegar agrave raiz da equaccedilatildeo caracteriacutestica a partir de uma

aproximaccedilatildeo inicial

As principais vantagens e contribuiccedilotildees do presente trabalho satildeo a utilizaccedilatildeo de

um meacutetodo de onda completa para o caacutelculo da frequumlecircncia de ressonacircncia de uma

antena de patch retangular com substrato bianisotroacutepico jaacute que se trata de uma estrutura

nova ainda natildeo caracterizada na literatura Aleacutem de fornecer os campos

eletromagneacuteticos tangenciais agrave fita essencial ao caacutelculo dos campos distantes da antena

O programa desenvolvido oferece o potencial para projetar antenas de alto desempenho

e com largo grau de liberdade de projeto pois os paracircmetros micro e ε podem assumir

qualquer valor

42

Capiacutetulo 6

Resultados da Antena com Substrato

Metamaterial


A partir da teoria desenvolvida no Capiacutetulo 5 obtiveram-se resultados para a

antena de microfita retangular com substrato metamaterial Resultados de frequumlecircncia de

ressonacircncia e perda de retorno satildeo apresentados

Na anaacutelise considera-se que os metamateriais usados como substratos no

projeto de antenas de microfita satildeo caracterizados pelos tensores permissividade

eleacutetrica e permeabilidade magneacutetica dados respectivamente por (SOUSA NETO

2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)

Inicialmente a investigaccedilatildeo numeacuterica leva-se em consideraccedilatildeo as caracteriacutesticas

do metamaterial descrito em (BUELL et al 2006) onde os tensores permissividade e

permeabilidade satildeo definidos respectivamente por

[ ] 0

1 0 0

0 0

0 0 1effmicro micro micro

=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)

Em seguida a investigaccedilatildeo numeacuterica eacute realizada de duas formas levando-se em

consideraccedilatildeo as caracteriacutesticas do metamaterial (VASCONCELOS 2010) No primeiro

caso (CASO 1) considera-se que os elementos do tensor permissividade assumam

valores εzz = εeff e εxx = εyy = 1 De maneira oposta microzz = 1 e microxx = microyy = microeff (SOUSA

NETO 2011) Portanto para o CASO 1 os tensores permissividade e permeabilidade

passam a ser definidos respectivamente por

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)

No segundo caso (CASO 2) considera-se que εzz = εeff εxx = εyy = εr microzz = microeff e

microxx = microyy = 1 Portanto para o CASO 2 os tensores permissividade e permeabilidade

passam a ser representados por

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)

Para validaccedilatildeo da anaacutelise realizada no capiacutetulo 5 foram elaborados programas

computacionais na linguagem Fortran utilizando essas variaccedilotildees descritas acima como

dados de entrada assim como dados de entrada do Ansoft HFSSreg e as curvas foram

traccediladas com a utilizaccedilatildeo do software Matlabreg

44

62 Antena Retangular

A Fig 61 mostra o comportamento da frequumlecircncia de ressonacircncia em funccedilatildeo do

comprimento do patch com w = 93 cm e h = 2 cm para um substrato metametrial

descrito em (BUELL et al 2006) onde o meio perioacutedico eacute composto por um arranjo

perioacutedico de linhas de transmissatildeo compostas por indutores e capacitores O material eacute

caracterizado com os tensores dados pelas equaccedilotildees (63) e (64) com εr = 338 εeff =

98 e microeff = 31 para uma frequumlecircncia de ressonacircncia igual a 250 MHz Eacute possiacutevel

observar que a antena ressoa em aproximadamente 250 MHz para comprimento l = 930

cm e verifica-se na Fig 62 que para as mesmas dimensotildees os resultados medidos em

(BUELL et al 2006) ressoa em aproximadamente 251 MHz validando o meacutetodo LTT

utilizado na anaacutelise

Fig 61 ndash Frequumlecircncia de Ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch

45

Fig 62 ndash Perda de Retorno para antena de microfita sobre substrato metamaterial Reproduzido de

(BUELL et al 2006)

621 CASO 1

Com os tensores dados por (65) e (66) valores efetivos para permissividade e

permeabilidade do metamaterial obtidos por (BUELL et al 2006) e valores obtidos por

(VASCONCELOS 2010) para materiais com bianisotropia unixial pode-se extrair os

primeiro resultados considerados para o CASO 1

Eacute importante ressaltar que o iacutendice de refraccedilatildeo do meio bianisotroacutepico apresenta

apenas valores efetivos caracteriacutestica essa tambeacutem inerente ao metamaterial

(MOSALLAEI et al 2007)


raio externo do patch em anel para um substrato dieleacutetrico isotroacutepico e um substrato

metamaterial com w = 93 cm e h = 0127 cm Observa-se que agrave medida que aumenta a

dimensatildeo do comprimento do patch a frequumlecircncia de ressonacircncia diminui como

esperado Usando-se o Ansoft HFSSreg obteacutem-se a perda de retorno da estrutura com

substrato bianisotroacutepico (h = 0 127 cm) como mostra a Fig 64 Verifica-se que para o

patch quadrado com w = l = 93 cm a perda de retorno eacute de -22 dB

46

Fig 63 ndash Frequumlecircncia de Ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch para εr = 98

Fig 64 ndash Perda de Retorno em funccedilatildeo da frequumlecircncia de ressonacircncia

Eacute possiacutevel tambeacutem realizar uma investigaccedilatildeo da variaccedilatildeo dos valores efetivos

das componentes do tensor (65) e (66) Assim eacute possiacutevel observar quais satildeo os

paracircmetros que mais interferem no desempenho da antena de microfita sobre substrato

bianisotroacutepico (VASCONCELOS 2010) O comportamento da frequumlecircncia de

ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch eacute analisado considerando w = 93 cm

e altura do substrato h = 0127 cm A Fig 65 mostra o comportamento da antena em

47

funccedilatildeo da variaccedilatildeo da permissividade efetiva Verifica-se que a antena impressa em um

substrato com constante dieleacutetrica elevada apresenta uma frequumlecircncia de ressonacircncia

baixa o que contribui para a miniaturizaccedilatildeo do dispositivo O comportamento da

frequumlecircncia de ressonacircncia quando a variaccedilatildeo ocorre ao longo de microeff eacute anaacutelogo ao

observado na εeff como mostra a Fig 66



48

622 CASO 2

Para o CASO 2 a anaacutelise considera o valor da permissividade eleacutetrica relativa

εr do material dieleacutetrico no qual o arranjo perioacutedico de elementos metaacutelicos eacute embutido

Logo o tensor passa a ser caracterizado por (67) e (68)

A antena de microfita com patch quadrado estaacute impressa sobre uma camada de

substrato bianisotroacutepico co os seguintes valores εr = 338 εeff = 98 micror = 1 e microeff = 31

Observa-se que ao contraacuterio do anterior CASO 1 os valores efetivos estatildeo no mesmo

eixo oacuteptico neste caso ao longo do eixo z (VASCONCELOS 2010) Esse tipo de

caracterizaccedilatildeo eacute bastante utilizado (ITOH et al 2006 MOSALLAEI et al 2004)

A Fig 67 apresenta o comportamento da frequumlecircncia de ressonacircncia em funccedilatildeo

da variaccedilatildeo nas dimensotildees do comprimento do patch com w = 93 cm e l variando de

90 a 115 cm Eacute possiacutevel observar que a antena com substrato isotroacutepico apresenta

maior frequumlecircncia de ressonacircncia quando comparada agrave antena com material

bianisotroacutepico uniaxial para uma determinada dimensatildeo de patch e altura de substrato

O mesmo comportamento pode ser observado na Fig 68 para w = 45 cm e l variando

de 45 agrave 70 cm


49

Fig 68ndash Frequumlecircncia de ressonacircncia em funccedilatildeo do comprimento do patch

63 Resultados do Comportamento das Funccedilotildees de Base

As funccedilotildees de base que representam as caracteriacutesticas fiacutesicas da antena

retangular satildeo usadas apenas na direccedilatildeo z tendo partes em x e z por ser esta a direccedilatildeo

de propagaccedilatildeo dos campos tendo seu produto representado pela equaccedilatildeo (73) e a sua

curva esboccedilada na Fig 69

( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)

Tendo como limites 22 wxw leleminus ou seja sobre a superfiacutecie do patch

metaacutelico

50

A largura w da microfita utilizada para a obtenccedilatildeo do comportamento da funccedilatildeo

de base foi de 15 mm e o comprimento L de 16 mm

Observando a figura 77 pode-se perceber que a funccedilatildeo de base se divide em

duas componentes uma fz(x) e outra fz(z) sendo a multiplicaccedilatildeo das duas componentes

fz(xz)

Fig 69 ndash Comportamento da funccedilatildeo de base na direccedilatildeo de propagaccedilatildeo

As funccedilotildees de base se comportam de tal maneira que em cima do patch

metaacutelico elas obtecircm seu valor maacuteximo Nas bordas apresentam uma singularidade (uma

queda brusca para o valor zero) ou seja a concentraccedilatildeo de cargas eacute maior nas bordas

que no centro do elemento irradiador pois fora do patch ela deve ser nula conforme

pode ser observado agrave Figura 69

64 Conclusotildees

Utilizando a anaacutelise teoacuterica realizada no Capiacutetulo 5 foram obtidos os resultados

para antenas de microfita com patch retangular sobre substrato metamaterial tendo sido

realizado um estudo de caso para as duas diferentes configuraccedilotildees de tensores ε e micro

bem como a configuraccedilatildeo utilizada por (BUELL et al 2006) para validaccedilatildeo deste

trabalho Observou-se que a definiccedilatildeo adequada da bianisotropia do metamaterial

possibilita uma reduccedilatildeo significativa na faixa de operaccedilatildeo da antena o que acarreta uma

miniaturizaccedilatildeo da estrutura

51

As simulaccedilotildees foram obtidas com a utilizaccedilatildeo de programas computacionais

desenvolvidos em Fortran e Matlabreg assim como a utilizaccedilatildeo do software comercial

Ansoft HFSSreg para efeito de comparaccedilotildees

52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees

Este trabalho apresentou uma anaacutelise teoacuterica e numeacuterica das caracteriacutesticas

ressonantes da antena de microfita com patch retangular (quadrado) atraveacutes de um

formalismo rigoroso de onda completa utilizando metamateriais como substratos com

sua respectiva bianisotropia magneacutetico-dieleacutetrica

A antena foi modelada atraveacutes do meacutetodo da Linha de Transmissatildeo Transversa

ndash LTT no domiacutenio da transformada de Fourier em combinaccedilatildeo com o meacutetodo de

Galerkin Assim foi necessaacuterio desenvolver uma teoria aplicada ao caso do

metamaterial com o objetivo de obter-se as equaccedilotildees gerais de campos eletromagneacuteticos

no domiacutenio espectral Em seguida as equaccedilotildees gerais de campos foram aplicadas agrave

estrutura em estudo juntamente com condiccedilotildees de contorno adequadas para obtenccedilatildeo

das soluccedilotildees eletromagneacuteticas Funccedilotildees de base adequadas agrave estrutura foram aplicadas

juntamente com o meacutetodo dos momentos para obter-se os campos tangenciais agrave fita e a

frequumlecircncia de ressonacircncia complexa da antena

Obtivemos resultados numeacuterico-computacionais usando programas

desenvolvidos em Fortran e Matlabreg e com o auxiacutelio do software comercial Ansoft

HFSSreg Usamos sub-rotinas para a inversatildeo matricial complexa (invertendo a matriz de

admitacircncia complexa [ ]Y obtendo assim a matriz de impedacircncia complexa [ ]Z da

estrutura a qual eacute adequada para o estudo de microfita) Para a extraccedilatildeo das raiacutezes

complexas da equaccedilatildeo caracteriacutestica da estrutura usamos o meacutetodo iterativo de Newton

Raphson que atraveacutes de aproximaccedilotildees iniciais sofre um processo de convergecircncia para

os zeros da equaccedilatildeo assim como sub-rotinas internas do Fortran

Os resultados apresentados mostraram a interferecircncia direta da permissividade e

permeabilidade efetiva do meio metamaterial na frequumlecircncia de ressonacircncia bem como a

influencia de cada um dos dois diretamente nos resultados Os resultados deste trabalho

tambeacutem evidenciam que o meacutetodo desenvolvido apresenta precisatildeo e eficiecircncia quando

comparado com os resultados medidos e comparado com a utilizaccedilatildeo do software

comercial Ansoft HFSSreg

53

Entretanto a principal contribuiccedilatildeo deste trabalho foi desenvolver uma anaacutelise

rigorosa a partir do meacutetodo LTT para antenas de microfita com patch retangular sobre

substrato metamaterial atraveacutes do estudo de seus paracircmetros constitutivos

permissividade tensorial e permeabilidade tensorial

Como continuidade deste trabalho sugere-se

bull Determinaccedilatildeo de outras caracteriacutesticas ressonantes da antena como

diagrama de radiaccedilatildeo impedacircncia de entrada ganho e diretividade

bull Anaacutelise de antenas de microfita com outras formas de patch sobre

substrato metamaterial

bull Investigaccedilatildeo da adaptaccedilatildeo do meacutetodo teoacuterico desenvolvido para anaacutelise

de antena com substratos metamateriais que utilizam valores negativos

para a permissividade eleacutetrica e permeabilidade magneacutetica

54

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Catalogaccedilatildeo da Publicaccedilatildeo na Fonte UFRN Biblioteca Central Zila Mamede

Sousa Neto Marinaldo Pinheiro de Caracterizaccedilatildeo de antenas planares com substrato matematerial Marinaldo

Pinheiro de Sousa Neto ndash Natal RN 2011 56 f il Orientador Humberto Ceacutesar Chaves Fernandes Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro

de Tecnologia Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica e de Computaccedilatildeo

1 Antena de microfita ndash Dissertaccedilatildeo 2 Metamaterial ndash Dissertaccedilatildeo 3 Meacutetodo de

linha de transmissatildeo transversa ndash Dissertaccedilatildeo 4 Instituiccedilatildeo de Ensino Superior ndash Dissertaccedilatildeo I Fernandes Humberto Ceacutesar Chaves II Universidade Federal do Rio Grande do Norte III Tiacutetulo RNUFBCZM CDU 62139667


Metamaterial









Agradecimentos












do meu mestrado


e pesquisas

Resumo


















Abstract














substrates


method

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002


Metamaterial









Agradecimentos












do meu mestrado


e pesquisas

Resumo


















Abstract














substrates


method

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002





Agradecimentos












do meu mestrado


e pesquisas

Resumo


















Abstract














substrates


method

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

Resumo


















Abstract














substrates


method

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

Abstract














substrates


method

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

i

Sumaacuterio


























621 CASO 1 45

622 CASO 2 48



ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

ii


iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

iii

Lista de Figuras

Capiacutetulo 1





Capiacutetulo 3








Capiacutetulo 5


Capiacutetulo 6






iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

iv





v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

v

Lista de Tabelas

Capiacutetulo 2


vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

vi






W Largura do patch




















vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

vii













1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

1

Capiacutetulo 1





















2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

2











et al 2006)
























3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

3









4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

4

Capiacutetulo 2










5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

5







metaacutelico







6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

6


Microfita


Coaxial

Acoplamento

por Abertura

Acoplamento

por

Proximidade

Espuacuterios de

Radiaccedilatildeo



depender da

solda)

Boa Boa


Casamento de

Impedacircncia


Largura de

Banda

2-5 2-5 2-5 13













dieleacutetricas



completa




7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

7


















(BALANIS 1997)












8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

8









9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

9

Capiacutetulo 3




























10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

10


2006)





(ITOH 2006)

r r













11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

11








negativamente








computacional










mostra a Fig 33



12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

12






(VASCONCELOS 2010)
















13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

13



efetiva (p lt λg4)









( )2 2 2

2 2 2 2 21 1pe pe pe

r jj

ω ω ξωε


+ + + (32)







14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

14













( )( ) ( ) ( ) ( )

2

2 20

2 2 2 20

2 22 22 2 2 20 0

1

1

r

m

m

m m

F

j

F Fj

ωmicro

ω ω ωξ

ω ω ω ω ξ


= minus =minus +

minusminus +

minus + minus +

(35)


3

ln 2 m

pc

dr sϖ

π= (d








( )0ζ ne temos que

000 para

1m

r m pmF


minus (36)

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

15





2

0 3

3

ln 2 m

pc

d s rϖ

π=















ao eixo dos SRRs

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

16




(a)

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

17

(b)
















[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(37)

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

18

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(38)


dupla ( )E H



[ ] 0

0 0

0 ( ) 0

0 0

r

eff

r


micro

=

(39)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(310)





[ ] 0

( ) 0 0

0 ( ) 0

0 0

eff

eff

r


micro

=

(311)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 ( )

r

r

eff

εε ε ε

ε ω

=

(312)

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

19







20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

20

Capiacutetulo 4












(41)


(42)




(43)


(44)


y x y z

partpart


part part part (45)


zz

xx z

partpart

partpart

partpart

ɵ ɵ ɵ ɵΓ (46)

onde

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

21




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(410)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(411)


( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

E x


E z

εωε ε

ε


(412)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(413)



x y y zω ε ε ε


(414)

Reescrevendo

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

22


y y x zω ε ε ε


(415)

como


y y y


(416)

e


x z


(417)

entatildeo


yω ε ε ε


(418)

assim

0

1x Z y

xx

E H Hj y zωε ε


(419)

e

0

1Z y x

zz

E H Hj x yωε ε


(420)

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

23

( ) 0

ˆ0 0


0 0 ˆ

xxx

x y z yy y

zz z

H x


H z

microωmicro micro

micro


(421)

( ) ( ) ( )

( )0


x xx y yy z zz





= + +

(422)





(423)

reescrevendo




(424)

como


y y y


(425)

e


x z


(426)

entatildeo


yω ε micro micro


(427)

assim

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

24

0x z y

xx

jH E E



(428)

e

0Z y x

zz

jH E E



(429)


0 0

1z y Z y

zz xx

jH E H H



ɶ ɶ ɶ ɶ (430)

2

2

020

1z n xx y y

y zz xx

H E Hy zK K

α ωε εmicro ε

part= + part part+

ɶ ɶ ɶ (431)

E assim

2

02 20

1z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (432)


0 0

1x y x y

xx zz

jE E E H



ɶ ɶ ɶ ɶ (433)

2

02 20

1x y k zz y

y xx zz

E E HK K y x



(434)


25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

25

0 0

1x y x y

xx zz

jH H H E



ɶ ɶ ɶ ɶ (435)

2

02 20

1x y K zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (436)


0 0

1Z y Z y

zz xx

jE H E E



ɶ ɶ ɶ ɶ (437)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (438)

Onde

22 2

2 yky

partγ

part= = (439)


njx

αpart

= minuspart

(441)

Kjz

βpart

= minuspart

(442)


26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

26

2

02 20

1x y K zz y

y xx zz

E E HK K y x


part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (443)

2

02 20

1Z y n xx y

y zz xx

E E HK K y z



ɶ ɶ ɶ (444)

2

02 20

1x y k zz y

y zz xx

H H EK K y x

β ωε εε micro


ɶ ɶ ɶ (445)

2

02 20

1Z n xx y y

y zz xx

H E HK K y z

α ωε εmicro ε

part= + + part part

ɶ ɶ ɶ (446)





27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

27

Capiacutetulo 5







magneacutetico xE

~ zE

~ xH

~ e zH


~ e yH

~ no








antena










28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

28








espaccedilo livre



(51)


(52)


0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(53)

0

0 0

[ ] 0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(54)

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

29



0[ ] yyε ε ε= (55)




(57)



(58)

Assim


(59)


Maxwell que

0Enabla sdot =

(510)



(511)



(512)

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

30


2 2 22

2 2 2x y z




2 2 22

0 02 2 20yy yyE



part part part

(514)


22

2

y

n y

EE

xα

part= minus

part

(515)

22

2

y

k y

EE

zβ

part= minus

part

(516)


2 2 20 02

0y

n y k y yy yy

EE E E



part

(517)

ou ainda

22 2 2

2( ) 0y

n k y

Ek E

yα β

partminus + minus =

part

(518)


Logo

22

20y

y

EE

yγ

partminus =

part

(519)

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

31



2

22

0y

y

HH

yγ

partminus =

part

(520)




Regiatildeo 1

( )1 1 1coshy eE A yγ=ɶ (521)

( )1 1 1y hH A senh yγ=ɶ (522)

Regiatildeo 2

)(22

2~ hy


)(

222

~ hy




( )1 1 1 1 1 12 21 0


xx zz

jE A y j A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (525)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jE A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (526)

( )1 1 1 1 0 1 12 21 0


zz xx

jH A y j A y


γ ε microminus

= minus+

ɶ (527)

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

32

( )1 0 1 1 1 1 12 20


xx zz

jH j A y A y


γ ε microminus

= ++

ɶ (528)

Regiatildeo 2

( ) ( )[ ]hy

hk

hy

enx eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(529)

( ) ( )[ ]hy

hn

hy

ekz eAeAjk


+= 22

22222

22

2


(530)

( ) ( )[ ]hy

ek

hy

hnx eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(531)

( ) ( )[ ]hy

en

hy

hkz eAeAjk


+= 22

222222

22

2


(532)














magneacuteticos

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

33


em y = h

xhxx EEE~~~

21 == (533)

zhzz EEE~~~

21 == (534)



e

zhE~

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 20 1

( ) ( )


h

n xx k zz

E K E KA

y


=+

ɶ ɶ (535)

2 2 2 21 1 0 1 1 0

1 2 21 1

( ) ( )


e

k zz n xx

j E K j E KA

y


minus + minus +=

minus

ɶ ɶ (536)

( )2

2

n xh k zh

e

j E EA

α β

γ

minus +=

ɶ ɶ

(537)

( )2

0

k xh n zh

h

E EA

β α

ωmicro

minus=

ɶ ɶ

(538)




zhxx JHH

~~~21 =minus (539)

xhzz JHH~~~




34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

34





[ ] [ ] [ ]JEY~~

=sdot (541)

[ ] [ ] [ ]EJZ~~

=sdot (542)



fita












xhzhxzxhxx JEYEY~~~

=+ (543)

zhzhzzxhzx JEYEY~~~

=+ (544)


35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

35

=

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

J

J

E

E

YY

YY~

~

~

~

(545)


2 2 2 22 22 1 0 1

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )xx xx n k

xx k

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (546)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k zz xx

xz

k zz n xx

j gh h kY



= + + (547)

22 1 0 1

12 21 2 0

cot ( )( )

( )n k xx zz

zx

k zz n xx

j gh h kY



= + + (548)

2 2 2 22 22 1 1 0

1 22 21 2 0

cot ( )( )( )

( )n k xx xx

zz n

k zz n xx

gh h kjY k



= + minus + (549)



1minus

=

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (550)


=

sdot

zh

xh

zh

xh

zzzx

xzxx

E

E

J

J

ZZ

ZZ~

~

~

~

(551)


36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

36


Base
























apresentado por

( ) ( )1

M

xh xi xi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (552)

e

( ) ( )1

N

zh zi zi

i

J x z a f x z=

=sumɶ (553)

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

37







)(~

= (554)


)(~

= (555)







( )( ) 2

2

2

1

xwxf z

minus= (557)

e

( )

=l

zzf z

πcos (558)


( )

=2

~~0


38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

38


( )( )22

2cos2

~

l

ll

fk

k

kzβπ

βπ

βminus

= (560)


xn

n

b

πα = (561)

com

2

dBb = (562)

e

15dB w= (563)

zk

n

dL

πβ = (564)

Com

2

LdL = (565)


( ) ( )( )

sdotminus

=2

~cos2

~022

2w

Jl

llf n

k

k

knz αβπ

βπβα (567)





39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

39


( ) ( ) ( )x x xf x z f x f z= (568)

Onde

2 22

1( )

( )x

lf z

z=

minus (569)

e

( ) cosx

xf x

w

π =

(570)



0( )2x k k

lf Jβ π β =

(571)


22 2

2 cos( )( )

( )

nw

x n

n

fw

απα

π α=

minus (572)


de (568) com abaixo

22

02 2

2 cos( )( )

( ) 2

nw

x n k k

n

w lf J

w

απα β β

π α = minus

(573)


40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

40






=

sdot

0

0

z

x

zzzx

xzxx

a

a

KK

KK (574)



~ sum

infin

infinminus

= (575)


~ sum

infin

infinminus

= (576)


~ sum

infin

infinminus

= (577)


~ sum

infin

infinminus

= (578)






55 Conclusotildees







41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

41










qualquer valor

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

42

Capiacutetulo 6


Metamaterial








2010)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz


micro

=

(61)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0

xx

yy

zz

εε ε ε

ε

=

(62)




[ ] 0

1 0 0

0 0


=

(63)

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

43

[ ]0 0

0 0

0 0

eff

diel

eff

εε ε

ε

=

(64)







[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

ε εε

=

(65)

[ ] 0

0 0

0 0

0 0 1

eff

eff


=

(66)




[ ] 0

0 0

0 0

0 0

r

r

eff

εε ε ε

ε

=

(67)

[ ] 0

1 0 0

0 1 0

0 0 eff

micro micromicro

=

(68)





44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

44













45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

45


(BUELL et al 2006)

621 CASO 1















46









47








48

622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

zxf zπ

ωcos

2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




52

Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













54


















55





















56




2001



2002

46









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622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

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πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

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2

1

22

(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























53













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55





















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2001



2002

47








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622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

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( )( )

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=l

z

x

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2

1

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(73)


metaacutelico

50





fz(xz)







64 Conclusotildees








51




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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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2001



2002

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622 CASO 2















de 45 agrave 70 cm


49







( )( ) 2

2

2

1

x

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=ω

(71)

( )

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=l

z

x

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2

1

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metaacutelico

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64 Conclusotildees








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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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2001



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( )( ) 2

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1

x

xf zminus

=ω

(71)

( )

=l

zzf z

πcos (72)

( )( )

sdotminus

=l

z

x

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ωcos

2

1

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(73)


metaacutelico

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64 Conclusotildees








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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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2001



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64 Conclusotildees








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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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2001



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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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Capiacutetulo 7

Conclusotildees




























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2001



2002

Caracterização de Antenas Planares com Substrato Metamaterial · Caracterização de Antenas...

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