Caracterização da resposta de vibração de um exaustormsc... · Caracterização da resposta de...

Caracterização da resposta de vibração de um exaustor

Pedro Nuno Monsanto Ferreira Pereira Lagos

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves

Dr. Hugo Filipe Diniz Policarpo

Júri

Presidente: Prof. João Orlando Marques Gameiro Folgado

Orientador: Prof. Miguel António Lopes de Matos Neves

Vogal: Prof. Nuno Manuel Mendes Maia

Junho de 2016

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DEDICATÓRIA

A Deus, aos meus pais,

à Miriam, Raquel e Ana

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AGRADECIMENTOS

É com enorme prazer que expresso a minha profunda gratidão e estima a diversas pessoas e entidades

que foram muito importantes na resolução dos vários desafios presentes neste trabalho.

A Deus, a quem estou eternamente grato pela vida.

Ao meu orientador, o Professor Miguel António Lopes de Matos Neves do DEM/IST, pela oportunidade

concedida, orientação, permanente disponibilidade, apoio e incentivo transmitido ao longo do trabalho.

Ao meu co-orientador, o Professor Hugo Filipe Diniz Policarpo, pela orientação, acompanhamento,

auxílio e ânimo transmitidos, que foram fundamentais para os trabalhos desta dissertação.

Ao Professor Nuno Manuel Mendes Maia pelo ensino, apoio, disponibilidade e incentivo transmitidos

durante o trabalho.

Ao Professor Edgar Caetano Fernandes pelas indicações e apoio prestado nos aspectos relacionados

com a confidencialidade na escrita deste documento.

Ao colega João Garcia pela cedência do modelo CAD inicial, no âmbito do projecto desenvolvido com a

empresa A, (ver Anexo B ao abrido do acordo de confidencialidade).

À empresa A por ter facultado o equipamento destinado aos ensaios, o exaustor - modelo A, (ver anexo

B ao abrigo do acordo de confidencialidade).

Ao engenheiro Pedro Rosa da empresa Specman pelo apoio prestado no trabalho experimental.

À minha esposa Miriam e às minhas filhas Raquel e Ana que me alegram e inspiram em cada dia, e dão

coragem para enfrentar cada desafio.

Aos meus pais, Orlando Lagos e Maria Lizete pela educação, carinho e incentivo.

Aos meus irmãos Telmo, Luís e Tiago pela amizade, apoio e confiança em todos os momentos.

Aos meus colegas e amigos, Paulo Quental e Raúl Luís pelo companheirismo, amizade e incentivo.

Ao IDMEC e à Fundação para a Ciência e Tecnologia pelo apoio financeiro disponibilizado no âmbito do

projeto IST 20NCML3646 (coordenado pelo Prof. Miguel Matos Neves) e designado por "Implementação

de metodologias numéricas/experimentais de vibrações para a caracterização dinâmica de sistema

mecânico. Validação dos modelos. Análise de potenciais melhorias à resposta dinâmica".

Ao Instituto de Plasmas e Fusão Nuclear (IPFN), pelo apoio financeiro disponibilizado no âmbito da bolsa

com a referência BL 270.

iv

RESUMO

A obtenção das curvas de resposta em frequência da vibração de equipamentos em regime de

funcionamento estacionário é um problema de elevada importância para a compreensão da resposta

vibratória dos mesmos. É através desta que podemos por exemplo quantificar a localização das

frequências naturais da estrutura relativamente às frequências de excitação, os modos de vibração

associados e os níveis de amortecimento envolvidos.

Esta dissertação apresenta um estudo da resposta em frequência de um equipamento exaustor de gases

do interior de um compartimento. Descreve com detalhe a metodologia experimental bem como a

interpretação das Funções de Resposta em Frequência, (FRF's), onde se justificam as origens das

principais ressonâncias. Propõe-se uma sequência de etapas onde: i) é obtida a FRF da estrutura do

equipamento sem o motor e ii) é obtida a resposta em funcionamento através do autoespectro.

Na primeira etapa, i), a comparação com um modelo numérico, por exemplo de elementos finitos,

(EF's), ajuda a clarificar os principais modos naturais do conjunto e quais deles são devido às ligações

entre as partes. A aplicação de metodologias de ajustamento do modelo, (em inglês, "updating"),

permitem ajustar o mesmo face aos dados experimentais. Este modelo pode ser útil na previsão da

alteração da resposta caso se alterem alguns parâmetros.

Na segunda etapa, ii), obtém-se a "assinatura do equipamento" com os modos operacionais, onde é

possível verificar que as frequências de excitação provenientes do motor e da turbina estão

suficientemente afastadas das frequências naturais da estrutura em estudo.

Palavras-Chave: caracterização da resposta vibratória, domínio da frequência, exaustor, modos

naturais, modos operacionais, amortecimento

v

ABSTRACT

Obtaining the frequency response curves from equipments functioning in steady state, is a problem of

high importance for undestanding the vibrational response of them. It is through this analysis that it is

possible, for example, to determine the location of the natural frequencies of the structure relative to

the excitation frequency, the associated vibration modes and damping levels involved.

This dissertation presents a frequency response study on a domestic gas exhaust equipment. Therefore,

it describes in detail the experimental methodology and the interpretation of Frequency Response

Funcions, (FRF's), where it justifies the origins of the main resonances. It proposes a sequence of stages

in which: i) one obtains the FRF from the equipment structure without the engine and ii) one obtains the

response in operation mode from the autospectra.

In the first stage i), a comparison with a numerical model developed, for instance, with finite element

(FE's), helps clarifying the main natural modes that belong to the set and which of them are due to the

connections between the parts. The application of model updating methodologies allows to improve the

numerical model by comparing it with the experimental data. This model may be useful to forecast the

structure response if some parameters are changed.

In the second stage ii) the "machine signature" was obtained, with the operational modes, where it is

possible to verify that the excitation frequencies comming from the engine and turbine are sufficiently

far from the natural frequencies of the structure under study.

KEY WORDS: characterization of vibrational response, frequency domain, domestic gas exhaust, natural

modes, operational modes, damping

vi

ÍNDICE

DEDICATÓRIA ........................................................................................................................................ II

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................................... III

RESUMO .............................................................................................................................................. IV

ABSTRACT ............................................................................................................................................. V

ÍNDICE.................................................................................................................................................. VI

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................................. VIII

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................................. XIII

LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS ............................................................................................................. XIV

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1

1.1 Motivação e Enquadramento ............................................................................................................ 2 1.2 Metodologia e Objetivos .................................................................................................................... 5 1.3 Estrutura da Dissertação .................................................................................................................... 8

2. FUNDAMENTOS ............................................................................................................................. 9

2.1 Modelo Estrutural Elástico ................................................................................................................. 9 2.1.1 Equação da Elastodinâmica ........................................................................................................ 9 2.1.2 Frequências Naturais de Placas Finas ....................................................................................... 12

2.2 Método dos Elementos Finitos ........................................................................................................ 14 2.3 Análise Dinâmica de Estruturas com MGDL ..................................................................................... 15

2.3.1 Análise Modal ........................................................................................................................... 16 2.3.2 Vibração Forçada ...................................................................................................................... 17

2.4 Caracterização Dinâmica .................................................................................................................. 18 2.4.1 Função Resposta em Frequência .............................................................................................. 20 2.4.2 Ressonâncias e Anti-Ressonâncias ............................................................................................ 20 2.4.3 Técnicas de Identificação Modal ............................................................................................... 21

2.5 Ensaios Modais ................................................................................................................................. 22 2.5.1 Estrutura em Teste .................................................................................................................... 23 2.5.2 Equipamento de Aquisição e Processamento de Dados ........................................................... 24 2.5.3 Equipamentos de Excitação ...................................................................................................... 26 2.5.4 Equipamentos de Medição ....................................................................................................... 30 2.5.5 Qualidade dos Resultados ......................................................................................................... 32

3. METODOLOGIA E MODELOS ........................................................................................................ 33

3.1 Metodologia Numérica .................................................................................................................... 33 3.1.1 Pré-Processamento ................................................................................................................... 33 3.1.2 Solução ...................................................................................................................................... 34 3.1.3 Pós-Processamento ................................................................................................................... 35

3.2 Modelos Numéricos ......................................................................................................................... 35 3.2.1 Modelo Numérico das Placas em MEF ...................................................................................... 35 3.2.1.1 Material das Placas ................................................................................................................ 35 3.2.1.2 Geometria das Placas ............................................................................................................ 36 3.2.1.3 Malha de Elementos Finitos nas Placas ................................................................................. 36 3.2.2 Modelo Numérico da Estrutura Base do Exaustor em MEF ...................................................... 37 3.2.2.1 Material da Estrutura Base do Exaustor ................................................................................ 37

vii

3.2.2.2 Geometria e Contactos da Estrutura Base do Exaustor ......................................................... 38 3.2.2.3 Malha de Elementos Finitos da Estrutura Base do Exaustor ................................................. 40 3.2.3 Análise Modal em MEF ............................................................................................................. 41

3.3 Metodologia Experimental............................................................................................................... 41 3.3.1 Lista de Equipamentos .............................................................................................................. 41 3.3.1.1 Vibrador e Amplificador ......................................................................................................... 41 3.3.1.2 Martelo de Impacto ............................................................................................................... 42 3.3.1.3 Transdutor de Resposta ......................................................................................................... 43 3.3.1.4 Transdutor de Força ............................................................................................................... 43 3.3.1.5 Analisador de Sinal ................................................................................................................ 44 3.3.1.6 Câmara Fotográfica ............................................................................................................... 45 3.3.2 Procedimento e Esquemas de Montagem ................................................................................ 46

3.4 Modelos Experimentais.................................................................................................................... 46 3.4.1 Motor ........................................................................................................................................ 46 3.4.2 Placa Rectangular ..................................................................................................................... 48 3.4.3 Estrutura Base do Exaustor ....................................................................................................... 50 3.4.4 Exaustor .................................................................................................................................... 53

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS .............................................................................. 56

4.1 Velocidades de Rotação ................................................................................................................... 56 4.1.1 Velocidade I............................................................................................................................... 56 4.1.1 Velocidade II.............................................................................................................................. 57

4.2 Parâmetros Modais da Placa ............................................................................................................ 58 4.2.1 Placa Quadrada ........................................................................................................................ 58 4.2.2 Placa Rectangular ..................................................................................................................... 59

4.3 Parâmetros Modais da Estrutura Base do Exaustor ......................................................................... 62 4.3.1 Respostas em Frequência ......................................................................................................... 63 4.3.2 Coerência .................................................................................................................................. 66 4.3.3 Resultados Numéricos............................................................................................................... 66 4.3.4 Comparação entre Resultados Experimentais e Numéricos ..................................................... 67

4.4 Parâmetros Modais do Exaustor ...................................................................................................... 68 4.5 Resposta Operacional do Exaustor .................................................................................................. 71

5. CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS ......................................................................... 76

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................... 78

ANEXO A - PRINCÍPIOS DE CALIBRAGEM .............................................................................................. 80

ANEXO B - EXAUSTOR ...................................................................................................... CONFIDENCIAL

ANEXO C - MODELO CAD ................................................................................................. CONFIDENCIAL

ANEXO D - MODELO NUMÉRICO E EXPERIMENTAL .......................................................... CONFIDENCIAL

ANEXO E - RESULTADOS ................................................................................................... CONFIDENCIAL

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Imagem de um exaustor genérico em funcionamento [23]. ..................................................... 3 Figura 1.2 - Rótulo 1 para exaustores de cozinha domésticos classificados entre as classes de eficiência

energética de A a G [24]. .............................................................................................................................. 4 Figura 1.3 - Esquema de funcionamento genérico de um exaustor [21]. .................................................... 4 Figura 1.4 - Metodologia para a caracterização dinâmica ........................................................................... 5 Figura 1.5 - Procedimento empregue na fase de projeto de um produto para efectuar a caraterização

dinâmica [19]. ............................................................................................................................................... 6 Figura 2.1 - Corpo em equilíbrio, sujeito à acção de forças externas [30]. ................................................ 11 Figura 2.2 - Geometria da deformação de placas finas [30] ...................................................................... 13 Figura 2.3 - Primeiros três modos de vibração de placas quadradas em condições livre-livre [20] .......... 13 Figura 2.4 - Discretização de um sistema contínuo numa malha de elementos finitos [10] .................... 14 Figura 2.5 - Sistema com múltiplos graus de liberdade, MGDL [1]. ........................................................... 15 Figura 2.6 - Relação entre os diversos modelos dinâmicos para um sistema com amortecimento viscoso

(adaptado de [15]). ..................................................................................................................................... 18 Figura 2.7 - Receptância de um sistema com 4 graus de liberdade [15] .................................................... 20 Figura 2.8 - Esquema de montagem típico para um ensaio modal. (a) Teste com martelo. (b) Teste com

vibrador. ..................................................................................................................................................... 23 Figura 2.9 - Exemplo de uma função resposta em frequência para uma estrutura suspensa [34]. ........... 24 Figura 2.10 - Diagrama de blocos para estimativa da FRF [40]. (a) Estimador H1. (b) Estimador H2. ......... 25 Figura 2.11 - Ligação do vibrador à estrutura [15] ..................................................................................... 27 Figura 2.12 - Quebra no autoespectro da força do vibrador para uma determinada frequência [34]. ..... 27 Figura 2.13 - Exemplo de um martelo de impacto [35].............................................................................. 28 Figura 2.14 - Representação da força aplicada pelo martelo para três tipos de pontas: dura, média e

mole [34]. (a) Impulso no tempo. (b) Impulso na frequência. ................................................................... 28 Figura 2.15 - Autoespectro da força [34]. .................................................................................................. 28 Figura 2.16 - Configuração da janela transiente para o sinal de impacto [34]........................................... 29 Figura 2.17 - Configuração da janela exponencial para o sinal da resposta [34]. ...................................... 29 Figura 2.18 - Esquema em corte de: (a) acelerómetro; (b) transdutor de força piezoelétricos [15] ......... 30 Figura 2.19 - Sensibilidade do acelerómetro da Bruel & Kjaer 4507 para altas e baixas frequências [44].

.................................................................................................................................................................... 31 Figura 2.20 - Processos de fixação dos acelerómetros às estruturas. (a) Ligação aparafusada. (b) Cera de

abelha. (c) Resina epoxy com suporte. (d) Íman e manual [38]. ................................................................ 31 Figura 3.1 - Configuração do software ANSYS Workbench para dois tipos de análise dinâmica. (a) Modal.

(b) Harmónica. ............................................................................................................................................ 34 Figura 3.2 - Propriedades do aço inox 304L, definidas no ANSYS Workbench para as placas. (a)

Densidade. (b) Módulo de Young, coeficiente de Poisson e Módulo de Rigidez ao Corte......................... 35 Figura 3.3 - Parametrização da malha para a placa quadrada. (a) Elemento de 25mm. (b) Elemento de

20mm. (c) Elemento de 10mm. (d) Elemento de 5mm. (e) Elemento de 2mm. (f) Elemento de 1mm. .... 36 Figura 3.4 - Geometria do elemento finito tridimensional Solid 186 com a identificação dos nós [32] .... 37 Figura 3.5 - Propriedades de um aço genérico, definidas no ANSYS Workbench para a estrutura do

exaustor. (a) Densidade. (b) Módulo de Young, coeficiente de Poisson e Módulo de Rigidez ao Corte. .. 38 Figura 3.6 - Componentes da estrutura base do exaustor em vista explodida .......................................... 38 Figura 3.7 - Painel lateral com a indentificação das áreas definidas para os contactos. (a) Áreas para unir

ao painel central. (b) Áreas para unir ao suporte das calhas. .................................................................... 38 Figura 3.8 - Áreas de contacto definidas. (a) Painel central em corte. (b) Suporte das calhas. ................. 38 Figura 3.9 - Identificação dos contactos definidos. (a) Condição de contacto "bonded" entre o suporte e

o painel lateral. (b) Condição de contacto "bonded" entre os painéis lateral e central. ........................... 39 Figura 3.10 - Geometria definida para representar o rebite. (a) Interior das bases. (b) Corpo cilíndrico . 39 Figura 3.11 - Rebite em corte onde se destacam as três regiões de contacto do tipo "bonded". ............. 39

ix

Figura 3.12 - União entre o painel central e o suporte. (a) Condição bonded. (b) Localização dos rebites.

.................................................................................................................................................................... 39 Figura 3.13 - Rebite entre o suporte e o painel central. (a) Posição relativamente ao suporte. (b) Posição

relativamente ao painel. ............................................................................................................................ 39 Figura 3.14 - Rebite entre o suporte e o painel lateral. (a) Contacto entre as peças. (b) Posição do rebite.

.................................................................................................................................................................... 40 Figura 3.15 - Geometria e contactos do modelo numérico da estrutura base do exaustor. ..................... 40 Figura 3.16 - Geometria e malha da estrutura base do exaustor. ............................................................. 40 Figura 3.17 - Geometria do elemento finito tridimensional Solid 187 com a identificação dos nós [32] .. 40 Figura 3.18 - Vibrador da Bruel & Kjaer Type 4809 [42]. ........................................................................... 42 Figura 3.19 - Vibrador da Bruel & Kjaer Type 4809. (a) Repouso com o conector montado. (b) Suspenso

no pórtico sendo alinhado. ......................................................................................................................... 42 Figura 3.20 - Amplificador Bruel & Kjaer Type 2712. (a) Painel frontal. (b) Ligações ao shaker, ao gerador

de sinal e à rede elétrica. ........................................................................................................................... 42 Figura 3.21 - Martelo de impacto da Bruel & Kjaer Type 8202 [35]........................................................... 43 Figura 3.22 - Acelerómetro Bruel & Kjaer 4507. a) Pormenor com a identificação. b) Apoio magnético na

base. ........................................................................................................................................................... 43 Figura 3.23 - Por ordem, apoio magnético, transdutor de força PCB e ponta do "push-rod". (a)

Separados. (b) Acoplados. .......................................................................................................................... 44 Figura 3.24 - Montagem do sistema de aplicação e medição da força. (a) Transdutor no ponto de

aplicação. b) Alinhamento do vibrador com o "push-rod" ao transdutor de força. ................................... 44 Figura 3.25 - Analizador de sinal da Bruel & Kjaer Type 3160-A-042. a) Painel frontal com ligações aos

transdutores e ao amplificador. b) Painel traseiro com ligações à rede elétrica e ao pc. .......................... 45 Figura 3.26 - Máquina fotográfica Casio Exilim EX-F1 [48]......................................................................... 45 Figura 3.27 - Fotografia do motor. (a) Pás da turbina com a marca em destaque. (b) Motor no exaustor

encastrado. ................................................................................................................................................. 47 Figura 3.28 - Imagens de ficheiro de vídeo com os instantes da primeira e segunda passagem da marca,

"O". ............................................................................................................................................................. 47 Figura 3.29 - Acelerómetro posicionado para medir a aceleração promovida pelo motor nas velocidades

I e II. ............................................................................................................................................................ 48 Figura 3.30 - Esquema de montagem para determinação das velocidades de rotação da turbina com o

acelerómetro. ............................................................................................................................................. 48 Figura 3.31 - Fotografia da placa utilizada no ensaio ................................................................................. 48 Figura 3.32 - Placa suspensa no pórtico. (a) Face do acelerómetro. (b) Face com as marcações para o

martelo. ...................................................................................................................................................... 49 Figura 3.33 - Esquema de montagem do ensaio com a placa em aço inox 304L. ...................................... 50 Figura 3.34 - Estrutura base do exaustor com as faces identificadas. ....................................................... 50 Figura 3.35 - Esquema de montagem do ensaio com a estrutura base do exaustor. ................................ 51 Figura 3.36 - Graus de liberdade e posição do vibrador no programa Pulse para as faces A, B, D e E. ..... 52 Figura 3.37 - Graus de liberdade e posição do vibrador no programa PULSE para a face C. ..................... 52 Figura 3.38 - Interface do programa Pulse 19. (a) Janela do "Analysis Setup". (b) Janela do "Modal

Excitation Setup". ....................................................................................................................................... 52 Figura 3.39 - Estrutura completa do exaustor............................................................................................ 53 Figura 3.40 - Esquema de montagem do ensaio com o exaustor encastrado. .......................................... 53 Figura 3.41 - Modelo simplificado do exaustor no PULSE. (a) Pontos de medição (b) Direcção de leitura e

posição do vibrador .................................................................................................................................... 54 Figura 3.42 - Configuração do gerador de sinal do shaker. ........................................................................ 54 Figura 3.43 - Esquema de montagem para o ensaio do exaustor com o motor em funcionamento nas

velocidades I e II. ........................................................................................................................................ 54 Figura 3.44 - Identificação dos nós onde foi posicionado o acelerómetro para efetuar a medição dos

autospectrum's. .......................................................................................................................................... 55 Figura 4.1 - Velocidades de rotação da turbina ilustrada no modelo CAD. ............................................... 56 Figura 4.2 - Autoespectro medido com o motor ligado na velocidade I. ................................................... 57

x

Figura 4.3 - Autoespectro medido com o motor ligado na velocidade II. .................................................. 57 Figura 4.4 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a placa

quadrada. ................................................................................................................................................... 59 Figura 4.5 - Resultados do ensaio na placa para a medição direta no ponto 1. (a) Função de

transferência. (b) Janela exponencial da resposta. (c) Coerência. (d) Janela transiente para o martelo. (e)

Fase da função de transferência. (f) Espectro da força. ............................................................................. 60 Figura 4.6 - Função de transferência cruzada entre os pontos 1 e 25. ...................................................... 61 Figura 4.7 - Comparação entre os resultados experimentais e numéricos das frequências e modos

naturais da placa rectangular. .................................................................................................................... 61 Figura 4.8 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a placa

rectangular ................................................................................................................................................. 61 Figura 4.9 - Espectro de força no domínio da frequência, do vibrador e do martelo até aos 100Hz. (a)

Vibrador na face A. (b) Vibrador na face B. (c) Vibrador na face D. (d) Martelo na Face B no ponto 11 com

ponta de borracha. (e) Martelo na Face B no ponto 11 com ponta de plástico. (f) Martelo na Face B no

ponto 11 com ponta metálica. ................................................................................................................... 62 Figura 4.10 - Função Resposta em Frequência na Face A, (frontal). (a) A15,15(ω). (b) A11,15(ω). (c)

Representação do modo no PULSE. ........................................................................................................... 63 Figura 4.11 - Função Resposta em Frequência na Face B, (traseira). (a) A15,15(ω). (b) A11,15(ω). (c)

Representação do modo no PULSE ............................................................................................................ 64 Figura 4.12 - Função Resposta em Frequência na Face C, (topo). (a) A7,7(ω). (b) A1,7(ω). (c) Representação

do modo no PULSE ..................................................................................................................................... 64 Figura 4.13 - Função Resposta em Frequência na Face D, (lado). (a) A16,16(ω). (b) A1,16(ω). (c)

Representação do modo no PULSE ............................................................................................................ 65 Figura 4.14 - Registo das coerências obtidas nas medições directas até aos 200 Hz. (a) Face A. (b) Face B.

(c) Face C. (d) Face D. ................................................................................................................................. 66 Figura 4.15 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a

estrutura base do exaustor. ....................................................................................................................... 66 Figura 4.16 - Representação do primeiro modo determinado com o modelo numérico. ......................... 67 Figura 4.17 - Representação do segundo modo determinado com o modelo numérico. ......................... 67 Figura 4.18 - Representação do terceiro modo determinado com o modelo numérico. .......................... 67 Figura 4.19 - Imagem do PULSE durante a medição indicada pela seta a vermelho para um ponto no

tabuleiro. (a) Pontos de medição com numeração do PULSE e local do vibrador. (b) Mostrando a FRF,

fase e coerência resultantes. ...................................................................................................................... 68 Figura 4.20 - Imagem do PULSE com diagrama de estabilidade na determinação das frequências naturais

e respectivos amortecimentos e complexidades. ...................................................................................... 69 Figura 4.21 - Imagem do PULSE mostrando os valores de frequência e respectivos amortecimentos

percentuais e complexidades. Em baixo, a representação do modo 1 para a frequência de 5,2 Hz

caracterizado por vibração de pequena amplitude do painel frontal e traseiro........................................ 69 Figura 4.22 - Função Resposta em Frequência com o exaustor encastrado. (a) Face A, ponto 17. (b) Face

B, ponto 17. (c) Face T, ponto 5. ................................................................................................................. 70 Figura 4.23 - Frequências dos picos da FRF (H1) medidas através de acelerómetro montado no exterior

da caixa. Coeficientes de amortecimento modal e complexidade respectivas. ......................................... 70 Figura 4.24 - Frequências dos picos da FRF (H1) medidas através de acelerómetro montado no exterior

da caixa. Coeficientes de amortecimento modal e complexidade respectivas. ......................................... 70 Figura 4.25 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 10,5 Hz. ............................................. 70 Figura 4.26 - Modos de vibração do exaustor encastrado, dos 15 Hz aos 30,75 Hz .................................. 71 Figura 4.27 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 49,5 Hz .............................................. 71 Figura 4.28 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 150 Hz ............................................... 71 Figura 4.29 - Resposta vibratória do exaustor no ponto central 17 da face frontal A, até aos 200 Hz. ..... 72 Figura 4.30 - Autoespectros experimentais até aos 3200 Hz. (a) Face A, ponto 17. (b) Face B, ponto 17.

(c) Face D, ponto 11. (d) Face E, ponto 11. (e) Face T, ponto 9. ................................................................. 73 Figura 4.31 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos nas faces às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

A Ponto 17. (b) B Ponto 17. (c) D Ponto 11. (d) E Ponto 11. (c) T Ponto 9. ................................................ 74

xi

Figura 4.32 - Autoespectro medido com o motor ligado: (a) na velocidade I. (b) na velocidade II ........... 75 Figura A.1 - Calibragem [38]. (a) Teste com vibrador e martelo. (b) Esquema de montagem e

procedimento. ............................................................................................................................................ 80 Figura A.2 - Ensaio de calibragem com martelo. (a) Bloco suspenso no pórtico. (b) Posição do

acelerómetro e nivelamento ...................................................................................................................... 81 Figura A.3 - Esquema de montagem do ensaio de calibragem. ................................................................. 82 Figura A.4 - Configuração do Pulse Labshop v6. (a) FFT Analyzer. (b) Sinal do acelerómetro. (c) Sinal da

força. .......................................................................................................................................................... 82 Figura A.5 - Acelerância medida pelos pares acelerómetro - transdutor de força, nos ensaios de

calibragem. ................................................................................................................................................. 82 Figura B.1 - Fotografia do exaustor utilizado nos ensaios, [21]. ................................................ CONFIDENCIAL Figura B.2 - Dimensões gerais da estrutura, [22]. ...................................................................... CONFIDENCIAL Figura B.3 - Fotografias do exaustor. (a)Frente e topo. (b) Face inferior onde se pode ver a frente da

prateleira, os filtros e o plástico da lâmpada. (c) Topo com o furo para a saída de ar e traseira com os

cortes para os cabos. (d) Interior com o motor. ......................................................................... CONFIDENCIAL Figura B.4 - Desmontagem do exaustor e remoção do motor. .................................................. CONFIDENCIAL Figura C.1 - Painel principal do exaustor em vistas. a) Frente. b) Lateral. c) Topo. d) Perspectiva.

.................................................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura C.2 - Conjunto de peças que compõem o painel lateral direito do exaustor. a) Frente. b) Lateral. c)

Topo. d) Perspectiva. .................................................................................................................. CONFIDENCIAL Figura C.3 - Suporte do filtro de plástico em perspectiva. ......................................................... CONFIDENCIAL Figura C.4 - Estrutura base do exaustor. .................................................................................... CONFIDENCIAL Figura C.5 - Composição da estrutura da prateleira em vistas. (a) Topo. (b) Perspectiva. ........ CONFIDENCIAL Figura C.6 - Exaustor com Estrutura Final. ................................................................................. CONFIDENCIAL Figura D.1 - Componentes da estrutura base do exaustor em vista explodida ......................... CONFIDENCIAL Figura D.2 - Painel lateral com a indentificação das áreas definidas para os contactos. (a) Áreas para unir

ao painel central. (b) Áreas para unir ao suporte das calhas. .................................................... CONFIDENCIAL Figura D.3 - Áreas de contacto definidas. (a) Painel central em corte. (b) Suporte das calhas. CONFIDENCIAL Figura D.4 - Identificação dos contactos definidos. (a) Condição de contacto "bonded" entre o suporte e

o painel lateral. (b) Condição de contacto "bonded" entre os painéis lateral e central. ........... CONFIDENCIAL Figura D.5 - União entre o painel central e o suporte. (a) Condição bonded. (b) Localização dos rebites.

.................................................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura D.6 - Rebite entre o suporte e o painel central. (a) Posição relativamente ao suporte. (b) Posição

relativamente ao painel. ............................................................................................................ CONFIDENCIAL Figura D.7 - Rebite entre o suporte e o painel lateral. (a) Contacto entre as peças. (b) Posição do rebite.

.................................................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura D.8 - Geometria e malha da estrutura base do exaustor. ............................................... CONFIDENCIAL Figura D.9 - Acelerómetro posicionado para medir a aceleração promovida pelo motor nas velocidades I

e II. .............................................................................................................................................. CONFIDENCIAL Figura D.10 - Estrutura base do exaustor com as faces identificadas. ....................................... CONFIDENCIAL Figura D.11 - Estrutura base suspensa no pórtico em condições livre-livre. (a) Pórtico com a estrutura.

(b) Alinhamento.......................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura D.12 - Estrutura completa do exaustor. .......................................................................... CONFIDENCIAL Figura D.13 - Exaustor completo, encastrado. (a) Vista da prateleira aberta. (b) Posição dos filtros.

.................................................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura E.1 - Representação do primeiro modo determinado com o modelo numérico. ........... CONFIDENCIAL Figura E.2 - Representação do segundo modo determinado com o modelo numérico. ........... CONFIDENCIAL Figura E.3 - Representação do terceiro modo determinado com o modelo numérico. ............ CONFIDENCIAL Figura E.4 - Autoespectros experimentais até aos 3200 Hz. (a) Face A, ponto 17. (b) Face B, ponto 17. (c)

Face T, ponto 9. .......................................................................................................................... CONFIDENCIAL Figura E.5 - Autoespectros experimentais até aos 3200 Hz. (a) Face D, ponto 11. (b) Face E, ponto 11.

.................................................................................................................................................... CONFIDENCIAL

xii

Figura E.6 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos na face A às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

Ponto 12. (b) B Ponto 17. (c) Ponto 22. ...................................................................................... CONFIDENCIAL Figura E.7 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos na face B às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

Ponto 12. (b) B Ponto 17. (c) Ponto 22. ...................................................................................... CONFIDENCIAL Figura E.8 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos na face D às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

Ponto 9. (b) B Ponto 11. (c) Ponto 13. ........................................................................................ CONFIDENCIAL Figura E.9 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos na face E às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

Ponto 9. (b) B Ponto 11. (c) Ponto 13. ........................................................................................ CONFIDENCIAL Figura E.10 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos na face T às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a)

Ponto 4. (b) B Ponto 9. (c) Ponto 8. ............................................................................................ CONFIDENCIAL

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Coeficientes adimensionais para placas quadradas em condições livre-livre, [20]. .............. 13 Tabela 3.1 - Tipos de contactos no ANSYS Workbench e os seus comportamentos normal e tangencial. 34 Tabela 3.2 - Dimensões das placas desenvolvidas em CAD para análise numérica. .................................. 36 Tabela 3.3 - Dimensões e número de nós e de elementos para a placa quadrada ................................... 37 Tabela 3.4 - Dimensões e número de nós e de elementos para a placa rectangular. ............................... 37 Tabela 3.5 - Dimensões e número de nós e de elementos para a estrutura base do exaustor ................. 40 Tabela 3.6 - Lista dos principais equipamentos utilizados nos ensaios. .................................................... 41 Tabela 3.7 - Principais características do Vibrador Bruel & Kjaer 4809 [42]. ............................................. 41 Tabela 3.8 - Principais características do martelo de impacto da Bruel & Kjaer Type 8202 [45]. .............. 43 Tabela 3.9 - Principais características do acelerómetro piezoelétrico Bruel & Kjaer 4507 [44]. ............... 43 Tabela 3.10 - Principais características do transdutor de força PCB 280C01 [47]. .................................... 44 Tabela 3.11 - Velocidades de filmagem da Casio Exilim EX-F1 e respectiva resolução [46]. ..................... 45 Tabela 3.12 - Propriedades do material da placa. ...................................................................................... 48 Tabela 3.13 - Dimensões da placa. ............................................................................................................. 49 Tabela 4.1 - Registo dos dados resultantes da filmagem da turbina à velocidade I .................................. 56 Tabela 4.2 - Registo dos dados resultantes da filmagem da turbina à velocidade II ................................. 57 Tabela 4.3 - Comparação entre as três primeiras frequências e modos naturais analíticos e numéricos de

uma placa quadrada. .................................................................................................................................. 58 Tabela 4.4 - Desvios percentuais entre os resultados analíticos e numéricos de uma placa quadrada. ... 59 Tabela 4.5 - Desvios percentuais entre os resultados numéricos e experimentais. .................................. 62 Tabela 4.6 - Correspondência entre os resultados numéricos e experimentais para a estrutura base do

exaustor. ..................................................................................................................................................... 67 Tabela A.1 - Lista dos principais equipamentos utilizados ......................................................................... 81

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS E SIGLAS

SÍMBOLO DESCRIÇÃO

Comprimento; Constante modal

Largura

Coeficiente de amortecimento viscoso

Rigidez de flexão da placa

Espessura; Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young

Força volúmica

Frequência

Módulo de Rigidez ao Corte

Espessura; Acelerância

Unidade imaginária

Coordenadas modais

Coeficiente de rigidez

Comprimento

Massa; Mobilidade

Normal unitária

Índice do modo

Superfície

Tempo, Força de Superfície

Deslocamento

Volume

Coordenadas cartesianas

α Receptância; Constante adimensional

δ Delta de Kronecker

ε Extensão

ν Coeficiente de Poisson

λ, μ Constantes de Lamé

ξ Coeficiente de amortecimento viscoso

ρ Densidade

σ Tensão

φ Modo normalizado pela massa

Modo natural

Ω Domínio

γ Função Coerência

xv

SIGLA DESCRIÇÃO

ANSYS Código comercial de MEF desenvolvido por ANSYS, INC.

CAD Desenho Assistido por Computador, ("Computer Aided Design")

EMA Análise Modal Experimental, ("Experimental Modal Analysis")

FRF Função de Resposta em Frequência, ("Frequency Response Function")

FFT Transformada Rápida de Fourier, ("Fast Fourier Transform")

GDL Grau de Liberdade

MATLAB Código comercial de cálculo matricial derivado de MATrix LABoratory

MEF Método dos Elementos Finitos

MEMS "Micro-Electro Mechanical System"

MGDL Múltiplos Graus de Liberdade

RFP Método dos Polinómios Racionais Fraccionários, ("Rational Fraction Polynomial")

SISO "Single Input - Single Output"

OPERADOR DESCRIÇÃO

Matriz ou vector transposto

Primeira derivada em relação ao tempo

Segunda derivada em relação ao tempo

Derivada parcial

Operador divergência

Operador Laplaciano

1

1. INTRODUÇÃO

Esta dissertação apresenta uma caracterização numérica e experimental da resposta vibratória no

domínio da frequência de um exaustor doméstico composto por uma estrutura metálica e um motor

elétrico que submete a estrutura ao efeito de forças variantes no tempo.

Para tal, utiliza-se o Metódo dos Elementos Finitos (MEF) e a análise modal experimental. A metodologia

adoptada neste trabalho consiste em correlacionar os modelos numéricos com os experimentais através

da comparação de resultados e ajustar o modelo numérico até estar apto a simular o comportamento

real do equipamento ao nível das frequências e modos naturais.

Aplicando esta metodologia, comeca-se por considerar a configuração mais simples da estutura, i.e., os

componentes individuais do exaustor em separado. De seguida, consideram-se diversas sub-estruturas,

tipicamente ordenadas numa lógica de aproximação à estrutura final. Por fim, procede-se à análise da

resposta do exaustor completo nas suas condições de funcionamento, i.e., encastrado e a trabalhar com

o motor em regime estacionário.

Desta forma, conseguiu-se identificar no espectro de frequências da resposta, os principais elementos

associados aos picos de resposta de vibração, como os picos relacionados com a rotação do motor. Estes

resultados permitem estimar até que ponto pequenas alterações estruturais, ou no motor, podem ou

não ser favoráveis em termos da resposta de vibração. Foi possível concluir que este equipamento

apresenta um posicionamento das frequências naturais relativamente afastadas das frequências de

excitação do motor, apresentando uma resposta vibratória que no conjunto foi considerada bastante

adequada às velocidades do motor.

O principal objetivo deste capítulo introdutório é o de estabelecer o problema e respectivos objectivos,

apresentar a motivação e enquadramento do estudo, e a metodologia aplicada na obtenção da resposta

experimental e simulação numérica. A seguir, apresenta-se uma breve revisão bibliográfica relacionada

com a caracterização dinâmica de estruturas com vista ao controlo da resposta vibratória.

Em geral, considera-se que um determinado corpo está a vibrar quando descreve movimento em torno

da posição de equilíbrio. Este tipo de movimento pode ser observado em diversas situações na natureza,

como por exemplo, na produção e propagação do som [1]. Os problemas relacionados com vibrações

vêm desde a antiguidade onde foram desenvolvidos alguns instrumentos capazes de as medir como no

caso de terramotos [1]. Porém, o desenvolvimento analítico no domínio da física durante a antiguidade

clássica foi mais forte no campo da estática e da hidrostática [2]. Só no século XVI, com os trabalhos de

Galileu, Copérnico, Kepler entre outros, é que a componente da dinâmica começou a registar progressos

notórios com a formulação das leis da dinâmica [2]. Em particular, Newton desenvolveu analiticamente

as equações do movimento de corpos rígidos. Os trabalhos de D'Alembert, Lagrange e muitos outros

que não é possível mencionar num pequeno resumo, contribuíram também para o desenvolvimento da

mecânica [2]. Em Rao [1] e Maia [2], é possível obter mais pormenores sobre contextualização histórica.

2

Cauchy enunciou as equações do movimento para corpos deformáveis, estando o desenvolvimento

exposto em Oden [3] e Cook [4]. Introduzindo a Lei de Hooke para os materiais lineares elásticos, a Lei

de Cauchy passa a poder englobar as propriedades do material considerado. Este tema pode ser

consultado no trabalho de Timoshenko em [5]. Neste caso, tem particular interesse a situação de

materiais lineares elásticos isotrópicos. Navier enuncia as equações do movimento em função do

deslocamento dando origem a uma equação diferencial de elevada complexidade. Este tema é tratado

por Fung em [6]. A simplificação desta equação para obter soluções analíticas provém dos materiais, das

geometrias e das condições de fronteira. Kirchhoff e Love [7] estabelecem as hipóteses simplificativas e

a teoria da elasticidade para o caso de placas finas, ou seja, estruturas bidimensionais planas com a

espessura inferior às restantes dimensões [7]. A análise a este tipo de estruturas depende das condições

de fronteira presentes e a dinâmica de placas pode ser vista em Timoshenko [8] e Leissa [9] onde se

explica a formulação de Walther Ritz para a vibração de placas quadradas com todas as extremidades

livres, de forma a poder determinar aproximadamente as frequências naturais.

Para resolver as equações diferenciais, devido à sua elevada complexidade, têm ganho especial relevo

os métodos numéricos. Neste caso, o método desenvolvido por Galerkin em conjunto com o método

dos resíduos permite obter pela discretização do domínio em elementos finitos, soluções numéricas

aproximadas. Este método pode ser consultado em Reddy [10] e Rao [11] e em Zienckiewicz [12] e Cook

[13], onde é dada mais ênfase à análise dinâmica.

O método das massas concentradas é amplamente divulgado para análise de estruturas contínuas onde

estas são discretizadas em elementos espaciais de massa, rigidez e amortecimento, Rao [1] e Silva [14].

Este método fica também na base do desenvolvimento da Análise Modal Experimental, que permite

determinar as propriedades dinâmicas das estruturas experimentalmente através das Funções de

Resposta em Frequência, (FRFs). Maia [15] e Ewins [16] têm um extenso trabalho nesta área, com base

no modelo modal e em resposta. Em [17] Ewins apresenta algumas considerações sobre modos

complexos e em [18] é apresentado o método RFP desenvolvido por Richardson e Formenti para ajustar

a curva experimental à curva teórica por polinómios racionais fraccionários e assim determinar os

parâmetros modais. Este e outros métodos de identificação modal já se encontram implementados em

programas comerciais de análise modal, como por exemplo, no PULSE da Bruel & Kjaer. Carson [19] e

Richardson [20] apresentam alguns conceitos de análise modal experimental com vista à verificação e

validação de modelos.

1.1 MOTIVAÇÃO E ENQUADRAMENTO

As vibrações propagam-se na forma de ondas elásticas mecânicas e a sua presença nas estruturas

produz efeitos relevantes. Em alguns casos, estão direccionadas para desempenhar uma função útil ou

agradável. Por exemplo, no domínio da música existem instrumentos de sopro, cordas e percussão que

têm uma sonoridade própria devido à forma como se originam e propagam estas vibrações. Porém, na

maioria dos casos, estão associadas a efeitos que nem sempre são úteis nem agradáveis. Para o ser

3

humano, pode provocar desconforto por causa do movimento permanente e da emissão de ruído. Para

as estruturas, pode conduzir a uma situação de baixa eficiência por mau funcionamento, desgaste e

fadiga excessiva nos componentes [1]. Em particular, sempre que as frequências naturais de vibração da

estrutura coincidem com a frequência de excitação da fonte, ocorre um fenómeno de ressonância onde

pequenas forças são capazes de gerar deslocamentos com amplitudes elevadas que, em última

instância, podem terminar em colapso, [1].

Assim, o estudo experimental da resposta dinâmica de equipamentos nas condições de funcionamento

tem assumido uma importância cada vez maior para compreender e reduzir aqueles efeitos colaterais.

Os referidos estudos experimentais são realizados com dois grandes objetivos. Primeiro, para

determinar a natureza e a extensão dos níveis da resposta de vibração, e por fim, para desenvolver

modelos capazes de efetuar previsões do comportamento dinâmico para serem utilizados no âmbito de

desenvolvimento de produto [16].

A estrutura em estudo nesta dissertação é a de um exaustor de cozinha. Este equipamento doméstico

foi concebido para criar condições de ventilação forçada, a fim de remover contaminantes do ar de uma

cozinha para o exterior. Em geral, o meio ambiente presente nestes locais contém níveis elevados de

humidade, cheiros e gorduras que podem ser inalados ou acumularem-se nas superfícies circundantes.

Neste contexto, a sua utilização contribui para melhorar as condições de higiene e saúde, evitando ainda

a degradação progressiva do espaço envolvente, (Figura 1.1).

Figura 1.1 - Imagem de um exaustor genérico em funcionamento [23].

O seu funcionamento depende do motor elétrico que se encontra ligado a uma turbina e a uma voluta.

Estes componentes formam um bloco capaz de criar diferenças de pressão que promove o fluxo de ar

para o interior da estrutura [23]. Este, em geral, passa por um sistema de filtragem de gorduras, (que

pode ser mais ou menos complexo consoante o modelo), antes de ser removido para o exterior através

de uma conduta própria. Este sistema representa uma perda de carga do ponto de vista energético com

influência direta nas condições de escoamento. A geometria, material, processos de ligação e principais

características do exaustor em estudo encontram-se descritos em [21-22] e no Anexo B.

À semelhança de outros eletrodomésticos, os exaustores também são testados e classificados de acordo

com as performances obtidas, utilizando-se para o efeito um rótulo próprio com uma ordenação por

letras, (ver Figura 1.2). A legislação europeia [24], estabelece que para este tipo de equipamentos haja

cinco parâmetros a considerar, nomeadamente: a Classe de Eficiência Energética, a Classe de Eficiência

4

Dinâmica dos Fluidos, a Classe de Eficiência de Iluminação, a Classe de Eficiência de Filtragem de

Gorduras e o Valor de Ruído.

I - NOME DO FORNECEDOR OU MARCA COMERCIAL II - IDENTIFICADOR DE MODELO DE FORNECEDOR III - CLASSE DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA DO EXAUSTOR IV - CONSUMO ANUAL DE ENERGIA, [KWh/ANO] V - CLASSE DE EFICIÊNCIA DINÂMICA DOS FLUIDOS VI - CLASSE DE EFICIÊNCIA DE ILUMINAÇÃO VII - CLASSE DE EFICIÊNCIA DE FILTRAGEM DE GORDURAS VIII - VALOR DE RUÍDO, [dB]

Figura 1.2 - Rótulo 1 para exaustores de cozinha domésticos classificados entre as classes de eficiência energética de A a G [24].

A primeira categoria, vai desde a classe A+++ para o equipamento mais eficiente até à G, para o mais

ineficiente, num total de dez níveis. Existem quatro tipos de rótulos disponíveis, porque apenas se

representa o grafismo de sete classes em cada rótulo. A letra atribuída para a eficiência energética

depende do resultado obtido no ensaio para o Índice de Eficiência Energética. Embora este não apareça

no rótulo, está presente o registo do Consumo Anual de Energia que entra no seu cálculo e é mais útil

para o consumidor [24].

Relativamente aos três parâmetros seguintes, estão classificados de A a G, consoante os valores obtidos

nos testes para os seus índices respectivos. Por fim, vem a indicação do Valor de Ruído sendo publicado

o valor em dB e arredondado às unidades. É medido como o nível de ponderação A e segue um processo

de medição definido na regulamentação acima indicada [24], à semelhança dos parâmetros anteriores.

Tendo estes aspectos em conta, conclui-se que um dos parâmetros mais importantes a considerar no

desenvolvimento de um equipamento deste tipo está relacionado com a optimização da estrutura e dos

componentes face às condições de escoamento e ruído. O foco do trabalho desenvolvido na dissertação

está relacionado com a componente de ruído, na vertente vibroacústica (Figura 1.3).

Figura 1.3 - Esquema de funcionamento genérico de um exaustor.

A determinação das curvas de resposta em frequência da vibração do equipamento em regime de

funcionamento estacionário são fundamentais para a compreensão do seu comportamento dinâmico. É

Ar filtrado

Ruído Ruído

Vibrações

Ar

5

através destas que se pode identificar as frequências naturais da estrutura e posicioná-las relativamente

às frequências de excitação, juntamente com os modos de vibração associados e os níveis de

amortecimento. O conhecimento destes dados permite ter uma "assinatura" da resposta de vibração do

equipamento de modo a que se torne possível prever os efeitos resultantes ao nível de vibrações e

desconforto acústico provenientes de mudanças no motor ou nas velocidades de rotação da turbina.

Por outro lado, o desenvolvimento de um modelo numérico do exaustor permite determinar os efeitos

ao nível das frequências naturais e nos modos de vibração provenientes de alterações implementadas

na estrutura.

O fabrico de vários protótipos é um procedimento que se pode revelar demasiado caro e demorado,

pelo que se tem assistido a uma crescente tendência para, antes de construir, realizar simulações com

modelos numéricos. No entanto, os protótipos não são dispensáveis, pois a performance real precisa de

ser analisada antes de qualquer produto chegar ao mercado. A capacidade de prever o comportamento

proveniente dos modelos numéricos é questionável se não houver dados experimentais de suporte, i.e.,

que "validem" os resultados [19], [20]. Aliás, a comparação de resultados permite melhorar as técnicas

usadas na simulação e são decisivos na construção e melhoria dos modelos numéricos, podendo

incorporar ao longo do tempo a experiência adquirida. É por estes motivos que se justifica a decisão de

introduzir na metodologia proposta nesta dissertação a presença de ambos.

1.2 METODOLOGIA E OBJETIVOS

De um modo geral, a metodologia seguida para efectuar a caracterização dinâmica de um equipamento

como o exaustor baseia-se na utilização de métodos analíticos, numéricos (de elementos finitos) e de

análise modal experimental, (em inglês, EMA - "Experimental Modal Analysis") [19]. Esta última, foi

dividida em três fases, como se pode ver na Figura 1.4.

A Fase 1 é dedicada a determinar as frequências de excitação a que a estrutura está submetida. No caso

do exaustor, este aspecto está diretamente relacionado com o modo de funcionamento do motor

elétrico e com a rotação da turbina.

Figura 1.4 - Metodologia para a caracterização dinâmica

Na Fase 2 importa determinar as primeiras frequências naturais, modos de vibração e respectivos

valores de amortecimento. Subdividindo a Fase 2 em etapas, (ver Figura 1.5), o procedimento deve

começar pela configuração mais simples, i.e., com a análise dos componentes individuais do exaustor

em separado. As propriedades dinâmicas e vibroacústicas são propriedades da estrutura, pelo que a

resposta é muito dependente da geometria. Assim, estes resultados são muito importantes na

perspectiva de desenvolvimento, porque permitem observar a evolução da resposta à medida que se

FASE 1.

FREQUÊNCIAS DE EXCITAÇÃO

FASE 2.

PARÂMETROS MODAIS

FASE 3.

RESPOSTA OPERACIONAL

6

introduzem alterações neste campo, ou seja, sem a influência de ligações. De referir que ao nível dos

componentes, é costume utilizar-se uma condição do tipo livre-livre. A seguir, vem uma etapa onde se

podem considerar diversas sub-estruturas, tipicamente ordenadas numa lógica de aproximação à

estrutura final. O número de sub-estruturas a considerar é um parâmetro que deve ser avaliado caso a

caso, dependendo do grau de complexidade e dos objetivos propostos. Nesta fase, ganham especial

preponderância nos testes os efeitos resultantes da mecânica da ligação entre os componentes.

Em cada etapa são desenvolvidos os respectivos modelos numéricos e efectuadas medições

experimentais. O modelo numérico deve ser correlacionado com o experimental através da comparação

dos resultados e ajustado até estar apto a simular o comportamento real ao nível das frequências e

modos naturais. A passagem para a etapa seguinte, onde se consideram sistemas mais complexos, fica

dependente do grau de satisfação atingido nesta correspondência.

Figura 1.5 - Procedimento empregue na fase de projeto de um produto para efectuar a caraterização dinâmica [19].

Por fim, a Fase 3 consiste essencialmente na determinação e análise da resposta do exaustor completo

nas condições de funcionamento, i.e., encastrado e a trabalhar em regime estacionário, constituindo a

resposta operacional do exaustor com o motor ligado às velocidades I e II.

Para efeitos de modelação, consideram-se as seguintes hipóteses simplificativas: os materiais são

isotrópicos, homogéneos e têm um comportamento linear elástico. Deste modo, admite-se que existe

linearidade física, ou seja, o comportamento da estrutura pode ser descrito por equações constitutivas

lineares; considera-se também linearidade geométrica, pelo que as equações de equilíbrio e relações

cinemáticas são lineares, (conhecida como a "hipótese dos pequenos deslocamentos"). Por fim, a

7

análise dinâmica é feita em condições de regime estacionário, isto é, as propriedades dinâmicas não

variam no tempo e considera-se ainda que o princípio da reciprocidade é válido.

Atendendo à metodologia apresentada na Figura 1.4, foram desenvolvidos ensaios de vibração com

acelerómetros dispostos num conjunto de pontos do equipamento, para determinar:

1. As velocidades de rotação da turbina I e II, com o motor elétrico em funcionamento, separado do

exaustor;

2. A resposta dinâmica da estrutura base e do exaustor completo através dos parâmetros modais;

2.1. Frequências naturais;

2.2. Modos naturais de vibração;

2.3. Amortecimento modal;

3. A resposta do exaustor através dos autoespectros com o motor em funcionamento nas velocidades

I e II, com a gaveta na posição aberta;

4. Desenvolver um modelo numérico e correlacioná-lo com resultados das medições da estrutura real.

O pontos 1 e 2 são necessários para estimar as frequências de excitação provenientes do motor e as

frequências naturais da estrutura base e do exaustor completo em teste, enquanto o terceiro está

relacionado com a resposta forçada do conjunto em condições de funcionamento. Convém destacar que

as respostas transitórias no arranque, paragem ou mudança de velocidade não fazem parte dos ensaios,

ou sejam o estudo desenvolvido está limitado ao regime estacionário. A influência das ligações soldadas

e das ligações rebitadas na resposta vibratória também não foram analisadas uma vez que não foi

possível desmontar por completo o exaustor para obter os componentes individuais em separado.

Os resultados destes ensaios permitem obter um conhecimento aprofundado da resposta vibratória do

exaustor, em particular, a posição relativa das frequências de funcionamento do motor, a 21 Hz e 33 Hz,

face às frequências naturais do equipamento. Assim, são apresentados alguns resultados no intervalo de

1Hz aos 3200 Hz, e de forma mais pormenorizada, na gama dos 1 aos 200 Hz, identificando os modos de

vibração que apresentam maior energia e quais os modos que são mais amortecidos. A análise foi mais

detalhada aos 200 Hz porque foi possível verificar que as amplitudes da resposta diminuem de forma

acentuada a partir desse valor. Uma síntese desses resultados é apresentada no autoespectro medido

no painel frontal com o exaustor em funcionamento, identificando-se as respostas modais dos principais

picos.

A resposta do exaustor relativa aos autoespectros foi determinada com os componentes montados, com

a prateleira aberta e o motor ligado nas velocidades I e II. Com estes resultados foi possível identificar

no espectro de frequências da resposta os principais elementos associados aos picos de vibração, como

os picos relacionados com a rotação do motor a 100 Hz devido ao motor elétrico, (2x a frequência de

linha e seus múltiplos, 200 Hz, ...,), os picos dos primeiros modos estruturais da caixa e também da

gaveta. Apresentam-se os 37 modos experimentais identificados até aos 150 Hz. Estes resultados

permitem ainda estimar até que ponto pequenas alterações estruturais ou no motor, podem ser

8

favoráveis ou não em termos da resposta de vibração, bem como a sua possível extrapolação em termos

do impacto na radiação acústica dos painéis do equipamento.

A partir dos resultados obtidos, foi possível concluir que este equipamento apresenta um excelente

posicionamento das frequências naturais relativamente às de excitação do motor, apresentando uma

resposta vibratória que no conjunto foi considerada bastante adequada às velocidades do motor.

O modelo numérico foi desenvolvido para a estrutura base do exaustor e verificou-se a correspondência

dos primeiros sete modos naturais embora com a existência de algum desvio nas frequências naturais.

1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Este documento é composto por cinco capítulos. Neste primeiro capitulo introdutório, apresenta-se o

tema deste trabalho, enquadramento e a respectiva motivação. Traçam-se os objectivos, as principais

diretrizes na metodologia e as hipóteses simplificativas, terminando ainda com uma breve descrição dos

resultados obtidos.

No capítulo 2 apresenta-se resumidamente alguns fundamentos teóricos e experimentais, que dão

suporte ao trabalho desenvolvido. Inicia com alguns fundamentos da elastodinâmica para meios sólidos

contínuos e a conservação do momento linear para chegar à equação do movimento. A seguir, introduz

o Método dos Elementos Finitos (MEF), com a passagem da formulação fraca à formulação forte e a

aproximação de Galerkin para resolver a equação diferencial. O capítulo termina com princípios

relacionados com a análise modal experimental.

O capítulo 3 inclui a metodologia numérica e experimental. Inicia-se com a descrição da construção de

dois modelos numéricos de placas (uma quadrada e outra rectangular) e em seguida descreve o modelo

de uma estrutura simplificada do exaustor, denominada Estrutura Base do Exaustor. A seguir, na

metodologia experimental, são apresentados um conjunto de orientações relacionadas com os ensaios

laboratoriais. Identificam-se os equipamentos utilizados e descrevem-se os ensaios realizados através

dos esquemas de montagem, procedimento, parâmetros e tipos de medições para cada modelo.

O capítulo 4 é dedicado à apresentação e discussão dos resultados obtidos. Assim, começa pela

determinação das velocidades de rotação da turbina. Em seguida, são apresentados os resultados das

análises desenvolvidas para as placas (analítica, numérica e experimental). Depois, são apresentados os

resultados numéricos e experimentais para a Estrutura Base do Exaustor em condições livre-livre, onde

se estabelece uma comparação para as primeiras frequências naturais. Seguem-se os resultados

experimentais para o Exaustor completo em condições de encastramento. Por fim, apresentam-se os

resultados experimentais para os parâmetros modais do Exaustor com base nas FRF's obtidas através

dos autoespectros à solicitação imposta pelo motor para as duas velocidades de rotação da turbina.

Por último, o capítulo 5 descreve as principais conclusões obtidas a partir do trabalho desenvolvido e

apresenta algumas sugestões para trabalhos futuros.

9

2. FUNDAMENTOS

Neste capítulo apresenta-se uma breve introdução aos fundamentos da teoria da elasticidade, utilizados

para caraterizar o comportamento dinâmico de corpos contínuos, através do modelo estrutural elástico.

Começa por descrever as relações cinemáticas entre os deslocamentos e extensões e depois as relações

constitutivas para os materiais elásticos, homogéneos e isotrópicos. Em seguida, apresentam-se as

equações do movimento através da segunda lei de Newton. Porém, de um modo geral, verifica-se que a

equação diferencial que descreve o movimento torna-se demasiado complexa para ser resolvida

analiticamente quando se considera a geometria e as condições de fronteira do problema. Assim, na

secção 2.2, são introduzidos alguns conceitos relacionados com o método dos elementos finitos, MEF, a

partir do qual se conseguem obter soluções aproximadas. Em seguida, na secção 2.3, são apresentados

alguns princípios sobre a análise dinâmica para sistemas de múltiplos graus de liberdade, com e sem

amortecimento. A vantagem desta análise é que permite em primeira instância passar de um sistema

contínuo para um sistema discreto caraterizado por parâmetros espaciais. Depois, através das análises

Modal e Harmónica, relaciona-se o modelo espacial, com um modelo modal e um modelo em resposta,

caracterizado por parâmetros no domínio da frequência. Assim, a secção 2.4 incide precisamente sobre

a análise modal experimental com o objetivo de fazer a caracterização dinâmica de estruturas por via

experimental. Começa com a relação entre resposta no domínio do tempo e em frequência, para em

seguida descrever alguns conceitos como as ressonâncias, anti-ressonâncias, e identificação modal. O

capítulo termina na secção 2.5 onde se apresentam algumas diretrizes e parâmetros relevantes a

considerar na realização dos ensaios.

2.1 MODELO ESTRUTURAL ELÁSTICO

Na realidade, todos os materiais possuem alguma capacidade elástica. Isto significa que uma estrutura

sujeita à acção de forças externas pode deformar-se até um certo limite, e recuperar por completo a

forma original após a remoção das forças. As relações apresentadas partem do princípio que o material

está no domínio elástico e que é isotrópico, ou seja, as propriedades elásticas são iguais em todas as

direcções [4]. As caraterísticas relacionadas com a estrutura molecular e respectiva influência no

comportamento do material, consideram-se desprezáveis. Assim, assume-se que o corpo pode ser

representado por um meio contínuo e homogéneo, de modo que o seu menor elemento, possui as

mesmas propriedades do corpo [5]. Estas hipóteses têm a vantagem de simplificar o modelo teórico, e

ainda assim, dão origem a resultados próximos dos dados experimentais [5].

2.1.1 EQUAÇÃO DA ELASTODINÂMICA

A configuração de um determinado corpo é definida pela posição simultânea de todos os pontos que o

compõem num instante, e um deslocamento como uma mudança da posição do corpo relativamente a

uma referência. Quando se verifica, ao comparar as configurações, que posições relativas entre pontos

10

do sistema se encontram alteradas, diz-se que o sistema original se deformou. Esta definição permite

distinguir entre o movimento de corpos rígidos e de corpos deformáveis [3].

Para quantificar a deformação de um corpo é comum realizar uma análise cinemática à distância entre

dois pontos genéricos considerando o deslocamento entre as configurações. O resultado é um sistema

de equações diferenciais com um elevado grau de não linearidade; porém, introduzindo a hipótese dos

pequenos deslocamentos, pode assumir-se que as componentes do deslocamento são pequenas

comparadas com as dimensões do corpo. Isto significa que as extensões e derivadas dos deslocamentos

são quantidades infinitesimais, de modo que os produtos e quadrados entre derivadas parciais são

desprezáveis. Esta simplificação permite linearizar as equações extensão - deslocamento ([5], [6]), pelo

que se obtém,

(1)

onde os deslocamentos são identificados por , os eixos cartesianos por e , são índices de

notação.O símbolo representa derivada parcial e a vírgula indica:

.

A matriz é simétrica e representa a matriz do tensor das extensões infinitesimais de Cauchy, que é

definido por [6]. As equações (1), são as relações cinemáticas para corpos deformáveis.

Pode assumir-se que existem dois tipos de forças externas que actuam nos corpos: forças de superfície e

forças volúmicas [3]. As forças de superfície são forças distribuídas ao longo da fronteira da superfície do

corpo. A interação entre corpos devido ao contacto físico ou a pressão hidrostática são alguns exemplos.

As forças volúmicas são proporcionais à massa do corpo e representam forças distribuídas ao longo do

volume do corpo. Como exemplo, pode indicar-se as forças gravitacionais, ou no caso de um corpo em

movimento, forças de inércia.

Quando um corpo elástico é submetido ao carregamento de forças, quer sejam estáticas ou dinâmicas,

verifica-se que o mesmo responde com deformações e com o aparecimento de forças internas e tensões

no seu interior [5]. Pode assim definir-se o tensor das tensões, , onde é para cada par

a respectiva entrada da matriz das tensões, e representa a acção dessas forças sobre o corpo.

Conhecendo todas as componentes de , torna-se possível escrever o vector tensão, , que actua em

qualquer superfície genérica, pela fórmula de Cauchy [6], vindo

(2)

onde , representa a normal unitária exterior à superfície considerada, [6].

Considere-se então um corpo em equilíbrio como o representado na Figura 2.1, com um sub-domínio

fechado , de volume e superfície e onde t é a parte da fronteira onde estão aplicadas tensões.

11

Figura 2.1 - Corpo em equilíbrio, sujeito à acção de forças externas [30].

Assumindo que o corpo está sob a acção de uma distribuição de forças de superfície em t e forças

volúmicas , com base no princípio da conservação do momento linear, as equações relacionadas com a

distribuição do tensor das tensões pode ser dada por [6],

(3)

onde é a densidade e é a segunda derivada do deslocamento relativamente ao tempo em notação

indicial. Introduzindo a Eq. (2) e aplicando o teorema de Gauss, ou da divergência, resulta [10]

(4)

Como o domínio tem um volume arbitrário, pode escrever-se o seguinte conjunto de equações do

movimento na forma diferencial, (formulação forte),

(5)

e que representa a Lei de Cauchy para um meio contínuo [6].

As propriedades mecânicas de um material são descritas pelas relações constitutivas tensão-extensão,

onde geralmente se estabelece a tensão em função de factores como extensão, temperatura, histórico

da extensão, velocidade de deformação, entre outros, [6]. Para o caso de um meio linear elástico, o

material obedece à Lei Generalizada de Hooke, onde o tensor das tensões é linearmente proporcional

ao tensor das extensões, ou seja,

(6)

onde representa o tensor das constantes elásticas, que é independente da tensão e da extensão e

tem 81 elementos no total. Contudo, para a maior parte dos sólidos elásticos, o número de constantes

independentes é bem menor. Neste caso, a redução provém do facto de se considerar que o material é

isotrópico, ou seja, as propriedades são idênticas em todas as direcções. Assim, bastam duas constantes

independentes ( e ) para caracterizar o material, obtendo-se para o tensor das constantes elásticas

(7)

onde representa o delta de Kronecker, enquanto e representam as propriedades do material,

sendo designadas por constantes de Lamé. Para , tem-se a expressão seguinte,

12

(8)

onde representa o coeficiente de Poisson, e é dado por [6]

(9)

sendo muitas vezes chamada de módulo de rigidez ou de elasticidade ao corte ou de elasticidade

transversal. Introduzindo as Eqs. (8) e (9) na equação (6), obtém-se

(10)

que representa a Lei de Hooke para um sólido elástico homogéneo e isotrópico, sendo chamadas

equações constitutivas do material, por relacionar as tensões com as extensões [6].

A equação do movimento definida na Eq. (5), pode ser escrita em função dos deslocamentos, com o

auxílio das relações cinemáticas e constitutivas [6], vindo,

(11)

onde representa o operador Laplaciano, e o operador divergência relativamente a , dados por

,

(12)

A Eq. (11) é conhecida como a equação de Navier da elastodinâmica, e pela sua elevada complexidade,

só tem solução analítica para alguns casos particulares de geometrias e condições de fronteira [6]. Um

desses casos é o de placas pois permite introduzir algumas simplificações como se apresenta em seguida

de forma resumida.

2.1.2 FREQUÊNCIAS NATURAIS DE PLACAS FINAS

As placas são elementos estruturais com geometria bidimensional plana , e espessura menor do

que as restantes dimensões. O comportamento destas estruturas, é analisado a partir das equações da

teoria da elasticidade [7], e, em geral, as cargas aplicadas têm a direcção perpendicular à superfície. Na

Figura 2.2 está representado geometricamente o caso de flexão, em coordenadas cartesianas ,

com os deslocamentos dados por , e onde representa o movimento da superfície média na

direcção perpendicular à face [7].

Além das hipóteses já consideradas no contexto da elasticidade, a teoria clássica de placas finas de

Kirchhoff assume ainda que a espessura é uniforme e muito pequena quando comparada com as

outras dimensões, (( ). Considera também que os deslocamentos transversais

são pequenos, em comparação com a espessura, ( ) e que as tangentes à superfície

13

média após deformação são pequenas quando comparadas com a unidade. A extensão normal, que

resulta do carregamento transversal é desprezável. Pode assumir-se que o deslocamento transversal da

placa é igual para todos os pontos ao longo da espessura, num dado ponto de coordenadas, [8].

Figura 2.2 - Geometria da deformação de placas finas [30].

Nestas circunstâncias, a equação do movimento para estruturas elásticas em vibração livre, ( e

sem outras acções externas), que é dada pela Eq (11), pode ser simplificada, vindo em coordenadas

cartesianas [8].

(13)

onde representa a rigidez de flexão da placa que é definida por,

(14)

Os problemas relacionados com a vibração de uma placa retangular com todas as extremidades livres,

têm soluções que são mais complicadas de obter do que para outras condições de fronteira [8]. O

método desenvolvido por W. Ritz para placas quadradas nestas condições, pode ser consultado em [8],

onde se determina que as frequências naturais podem ser obtidas a partir da equação (14),

(15)

onde é uma constante que depende do modo de vibração considerado e é o comprimento de lado.

De acordo com [9], para um material com e para os três primeiros modos, os valores estimados

para são os da Tabela 2.1.

α1 α 2 α 3

13,4728 19,5961 24,2702 Tabela 2.1 - Coeficientes adimensionais para placas quadradas em condições livre-livre, [20].

Os modos correspondentes estão representados pelas linhas nodais na Figura 2.3 [9].

α1 α 2 α 3

Figura 2.3 - Primeiros três modos de vibração de placas quadradas em condições livre-livre [20].

14

A partir da literatura recomendada [9], é possível obter valores de para geometrias diferentes.

2.2 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O Método dos Elementos Finitos, MEF, é um método numérico desenvolvido para resolver equações

diferenciais associadas a problemas de elevada complexidade, pela física envolvida, geometria e/ou

condições de fronteira [12], como no caso da formulação forte do problema em estudo.

Este método, consiste na discretização de um sistema contínuo, onde um dado domínio Ω é dividido em

subdomínios Ωe que se designam por elementos finitos [10]. Estes elementos dão forma a uma malha e

estão unidos uns aos outros em pontos designados por nós, (ver Figura 2.4).

Figura 2.4 - Discretização de um sistema contínuo numa malha de elementos finitos [10].

A principal razão que está subjacente a este procedimento tem que ver com o facto de ser mais fácil

representar uma função complexa num domínio Ω como sendo definida aproximadamente por uma

série de polinómios simples definidos nos subdomínios Ωe [10], onde a equação é resolvida.

O MEF assenta geralmente no método dos resíduos para obter a formulação fraca do problema e no

método ou na aproximação de Galerkin, (entre outras), para obter um sistema de equações que pode

conduzir a um sistema linear, ou de valores e vectores próprios ou mesmo não linear.

Para o problema de elastodinâmica da Eq. (5) com as condições de fronteira essenciais de em

e naturais de em [11] e aplicando o princípio dos deslocamentos virtuais,

(16)

a formulação escrita para o problema de elasticidade pelo método dos resíduos [10], vem dada por

(17)

ou discretizando, na forma matricial,

(18)

A aproximação de Galerkin para os elementos finitos e para os deslocamentos virtuais, é dada por [10],

15

,

(19)

onde são as funções de forma, (em inglês, "shape funcions"), que dependem do elemento finito, EF,

escolhido; sendo e o índice dos graus de liberdade do elemento, . Substituindo

na equação com o princípio dos trabalhos virtuais, (17), e após desenvolvimento matemático, (ver [12]),

obtém-se a equação para um corpo elástico tridimensional, na forma matricial para elementos finitos,

(20)

onde representa a matriz de massas, a matriz de rigidez, e o vector de forças para cada

elemento. Para o caso de movimento e excitação harmónica, onde , vem

, (21)

ou seja, é possível realizar uma análise em condições de vibração livre (onde é usual utilizar a ampliude

modal ) e vibração harmónica, vindo [13]

i) Vibração livre: (22)

ii) Vibração harmónica: (23)

Em [11] estão descritas com maior detalhe alguns elementos finitos sólidos e as matrizes de massa, e de

rigidez. Estão também as equações do movimento para o caso de se considerar amortecimento.

2.3 ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS COM MGDL

Em geral, as estruturas são formadas por elementos contínuos elásticos e não-homogéneos, pelo que a

representação exacta da deformada em cada instante precisa de um número infinito de graus de

liberdade, (GDL). Por conseguinte, à semelhança do que acontece no MEF, a realização de uma análise

dinâmica envolve uma aproximação a um sistema discreto, com um número finito de GDL [14].

As estruturas são representadas esquematicamente pelo método das massas concentradas onde massa,

rigidez e amortecimento são elementos idealizados que descrevem o comportamento do sistema físico

e são representados como propriedades espaciais [14]. Deste modo, considere-se o sistema genérico

representado na Figura 2.5. Neste caso, são precisas N coordenadas para descrever a posição das N

massas relativamente à sua posição de equilíbrio estático, pelo que se diz que o sistema tem N graus de

liberdade [15],

Figura 2.5 - Sistema com múltiplos graus de liberdade, MGDL [1].

16

onde m representa massa, c o coeficiente de amortecimento viscoso, k a constante de rigidez, F a força

aplicada e x é a coordenada generalizada [15]. A resposta da estrutura resulta num conjunto de N

equações diferenciais de segunda ordem, acopladas para as N coordenadas do movimento [15], e que

podem ser representadas na forma matricial por

(24)

onde [M], [C] e [K] são matrizes que representam as propriedades espaciais do sistema, ou seja, massa,

amortecimento viscoso e rigidez respectivamente, e representa o vector das forças de excitação

externas, variáveis no tempo [15]. A seguir, apresentam-se dois tipos de análises dinâmicas

considerando os casos de vibrações livres, e de vibrações forçadas, com e sem amortecimento, a partir

das equações de equilíbrio definidas na Eq. (24).

2.3.1 ANÁLISE MODAL

A análise modal consiste em determinar as frequências naturais, modos de vibração e amortecimentos

modais em condições de vibração livre [15]. Assim, assumindo que o sistema não tem amortecimento

, e que não existem forças aplicadas , a Eq. (24) fica simplificada,

(25)

e a solução resultante é um movimento harmónico descrito da seguinte forma,

(26)

onde é a frequência e é a amplitude da resposta. Substituindo na equação diferencial e após

desenvolvimento matemático, chega-se ao problema generalizado de valores e vectores próprios [2],

(27)

onde a solução não-trivial, passa por garantir que a inversa de não existe, ou seja,

(28)

onde representa determinante. Esta é a equação característica do sistema e a sua resolução conduz

à obtenção dos valores próprios, ,

, ..., , e onde, , , ..., , representam as frequências

naturais do sistema. Substituindo cada um destes valores na Eq. (27), obtêm-se N vectores próprios,

, que são os modos de vibração natural, (r identifica o modo).

As matrizes

e definem o modelo modal e permitem descrever a dinâmica de um sistema, à

semelhança do modelo espacial definido pelas matrizes e [15]. Considerando um sistema com a

presença de amortecimento viscoso, , a equação diferencial (24) fica na forma

17

(29)

pelo que introduzindo a Eq. (26) para movimento harmónico, vem

(30)

Um caso particular passa por considerar que a matriz de amortecimento viscoso é proporcional à

matriz de rigidez e à matriz de massas através de uma combinação linear entre ambas [2], vindo

(31)

onde e são constantes. Nestas circunstâncias pode ser definido o factor de amortecimento modal

para o modo , ( ), vindo

(32)

pelo que acresce mais um parâmetro para definir o modelo modal quando se considera a presença de

amortecimento. Em [15] apresenta-se um estudo mais detalhado sobre a análise modal.

2.3.2 VIBRAÇÃO FORÇADA

Diz-se que um sistema está em vibração forçada quando a sua estrutura é submetida à acção de forças

dinâmicas [15]. A resposta a uma solicitação do tipo harmónica, é chamada resposta harmónica, e a

força pode ser escrita na forma

(33)

onde é a frequência de excitação e é a amplitude da força. Substituindo as Eqs. (33) e (26) na Eq.

(24) e procedendo de forma semelhante ao caso anterior para amortecimento nulo, , vem [15]

(34)

Assim, pode ser definida a resposta na coordenada devido ao sinal de uma força de excitação aplicada

na coordenada para um sistema com MGDL, sem amortecimento [15],

(35)

onde é chamada receptância e constitui o quociente entre o deslocamento em e excitação em

quando todas as outras forças são nulas; é conhecida como constante modal, sendo dada por,

(36)

e representa a massa modal respectiva ao modo .

18

Cada elemento da matriz corresponde a uma função resposta em frequência, FRF, onde se

estabelece a relação entre a resposta numa coordenada a uma solicitação em . Esta matriz constitui

uma outra forma de modelar o sistema, sendo chamado modelo de resposta.

Considerando o caso de haver amortecimento viscoso, a receptância obtida é definida por [14],

(37)

Uma propriedade que importa destacar, é que a matriz da receptância é simétrica, e por conseguinte,

(38)

A relação estabelecida em (38) é conhecida como o teorema da reciprocidade [15].

2.4 CARACTERIZAÇÃO DINÂMICA

De acordo com [15], em virtude dos conteúdos apresentados nas secções 2.3.1 e 2.3.2, as propriedades

dinâmicas de um determinado sistema com MGDL podem ser definidas segundo três tipos de modelos:

Espacial, Modal e Resposta, (ver Figura 2.6).

Figura 2.6 - Relação entre os diversos modelos dinâmicos para um sistema com amortecimento viscoso (adaptado de [15]).

O Modelo Espacial tem as características do sistema dinâmico representadas na distribuição espacial da

massa, rigidez e amortecimento viscoso, identificadas pelas matrizes [M], [K] e [C] respectivamente, no

domínio do tempo. Considerando que o deslocamento em cada GDL pode ser descrito por e que

pode estar associada a uma força de excitação , então o sistema pode ser modelado pela Eq (24).

Ao desenvolver a análise modal nestas matrizes, é possível definir o Modelo Modal que é caracterizado

dinamicamente pelas propriedades modais, ou seja, a frequência natural, o amortecimento modal

e os modos de vibração [15]. Definindo o vector modal normalizado pela massa, , vem [15]

(39)

de

19

Os vectores modais apresentam uma caraterística especial que é a ortogonalidade, i.e., são linearmente

independentes. Assim, através dos vectores modais normalizados pela massa [15], vem

(40)

onde representa a matriz identidade. Pelas frequências naturais e amortecimento modal, para o caso

de amortecimento viscoso, vem

(41)

ξ (42)

Como os vectores modais são linearmente independentes, a matriz é regular e portanto invertível.

Assim, das equações (29), (30) e (31) é possível determinar o modelo espacial a partir do modelo modal

[15].

Quando um dado modelo é demasiado complexo para ser desenvolvido analiticamente, recorre-se à

análise experimental a partir do Modelo em Resposta, . Cada elemento da matriz corresponde a

uma Função Resposta em Frequência, FRF, e descreve a relação entre uma resposta medida num ponto

, para uma excitação imposta numa e só numa coordenada [15]. Esta matriz constitui uma

outra forma de caracterizar o sistema dinâmico, neste caso, no domínio da frequência. Em geral, vem

expresso por

(43)

A FRF pode ser definida em termos de deslocamento, como no caso da Equação (37), velocidade ou pela

aceleração. Como estas quantidades estão relacionadas matematicamente, o conhecimento de uma

delas permite obter as restantes por integração ou derivação.

O modelo de resposta também está relacionado com o modelo modal, como se pode ver pela presença

dos parâmetros modais na Eq. 37, para um sistema com amortecimento viscoso [16]

(44)

Assim, pode concluir-se que os modelos estão todos relacionados como se ilustra na Figura 2.6 para o

caso de um sistema com amortecimento viscoso. O procedimento que permite obter as características

modais a partir dos dados experimentais, é chamado de "Identificação Modal". Existem várias técnicas

neste campo tendo sido aplicado o método RFP, ("Rational Fraction Polynomial"). Deste modo, quando

se está perante um sistema demasiado complexo para ser resolvido analiticamente, o procedimento

incide sobre os dados experimentais onde é possível medir a FRF que representa o quociente entre a

resposta e a solicitação, (como por exemplo, com o modelo em resposta da receptância, ).

Através da Identificação Modal é possível determinar o Modelo Modal e a partir daí, obter o Modelo

Espacial.

20

2.4.1 FUNÇÃO RESPOSTA EM FREQUÊNCIA

A resposta vibratória de um dado sistema é medida em termos de movimento, e por conseguinte, a

função resposta em frequência (FRF), pode ser apresentada em termos de deslocamento, velocidade ou

aceleração. A receptância é utilizada para descrever a resposta da estrutura através do quociente entre

o deslocamento e a excitação, sendo apenas um caso particular da FRF. Existem outras formas de FRFs,

como a Mobilidade, , que utiliza a velocidade, ou Acelerância, , que utiliza a aceleração [15].

As funções são complexas e estão matematicamente relacionadas. Para o movimento harmónico,

considerando a parte real, imaginária e a frequência, podendo ser obtidas por métodos de integração ou

derivação a partir de uma FRF conhecida [15].

Receptância:

(45)

Mobilidade:

(46)

Acelerância:

(47)

A representação gráfica das FRFs é geralmente feita em escala logarítmica porque a escala linear pode

não mostrar adequadamente o comportamento da estrutura em níveis baixos, que são importantes.

Figura 2.7 - Receptância de um sistema com 4 graus de liberdade [15].

Para a receptância, , obtém-se um gráfico como o da Figura 2.7, onde se podem observar os picos

das ressonâncias e os picos invertidos intermédios, chamadas anti-ressonâncias [15]. O procedimento

que permite determinar parâmetros modais de um dado sistema a partir de um modelo de resposta FRF

obtido por meio experimental é chamado Identificação Modal [15].

2.4.2 RESSONÂNCIAS E ANTI-RESSONÂNCIAS

Na receptância de um sistema sem amortecimento, Eq. (35), os picos em amplitude surgem à medida

que a frequência se aproxima da frequência natural de vibração , pelo que identificam as

frequências naturais do sistema, e coincidem com a mudança de 180° na fase. De facto, a frequência de

ressonância numa FRF, considerando a receptância, é a frequência de vibração para a qual a amplitude

do deslocamento na coordenada aumenta progressivamente para infinito, [15].

21

(36)

As anti-ressonâncias de surgem numa frequência, , em que a amplitude do deslocamento na

coordenada para uma força aplicada na coordenada é muito baixa [15]. No gráfico da fase, estes

pontos também promovem a mudança de 180° na fase.

No caso de uma medição direta de FRF, (ou seja, a coordenada da resposta e da solicitação são iguais,

), as anti-ressonâncias aparecem intercaladas com as ressonâncias no espectro de frequência do

sistema, sendo uma forma muito útil de validar as FRFs experimentais, [15].

Considerando sistemas com amortecimento, os traços das FRFs são semelhantes aos descritos. As

diferenças estão relacionadas com as ressonâncias e anti-ressonâncias serem atenuadas, (i.e, a curva

surge com um aspecto menos "afiado" nestes pontos).

2.4.3 TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL

As técnicas de identificação modal são utilizadas para determinar os parâmetros modais de um dado

sistema com base nos resultados experimentais. Permitem fazer a correspondência entre o modelo

matemático teórico da FRF de uma estrutura e as medições reais através de ajustamento da curva, (em

inglês, "curve-fitting").

A técnica utilizada nesta dissertação para determinar as propriedades dinâmicas da estrutura em teste é

identificada por RFP, ou seja, em inglês "Rational Fraction Polynomial". Trata-se de um método que foi

desenvolvido no domínio da frequência, e é designado de indireto porque relaciona a resposta com o

modelo modal por oposição aos métodos diretos que relacionam a resposta com o modelo espacial [15].

Para um conhecimento mais pormenorizado, consultar [18]. De um modo introdutório, este método

consiste em representar a receptância de um sistema linear com N graus de liberdade e amortecimento

viscoso na forma de um quociente entre dois polinómios, na forma

(48)

consistindo numa fracção racional da receptância, onde e são os coeficientes do numerador e do

denominador respectivamente e . Escrevendo na forma de fracções parciais, vem

(49)

onde é o resíduo do polo de ordem ; é o polo de ordem ; onde e

são os eixos no domínio de Laplace, i.e., plano-s, e também conhecidos como os eixos de

22

amortecimento e de frequência respectivamente. Quanto a e são as frequências naturais e a

frequência de amortecimento respectivamente e é o coeficiente de amortecimento modal, (

).

O método RFP ajusta a equação (48) ao determinar os coeficientes e como descrito em [18] aos

resultados experimentais da FRF num processo iterativo de aproximação, onde se procura reduzir o erro

calculado (ver [18]) Depois de determinar os coeficientes, o procedimento para calcular os parâmetros

modais da FRF segue das equações seguintes,

(50)

e o coeficiente de amortecimento modal correspondente, é dado por,

(51)

Convém salientar que o método RFP é desenvolvido considerando o modelo de amortecimento viscoso.

Para uma descrição mais pormenorizada sobre este método, consultar [18].

2.5 ENSAIOS MODAIS

Os ensaios modais são utilizados para determinar o modelo em resposta e constituem um desafio em

muitos aspectos, uma vez que consoante a situação, existem vários procedimentos a considerar para

realizar este tipo de testes. Com efeito, cada estrutura introduz as suas próprias características e, além

disso, podem considerar-se abordagens diferentes para o mesmo problema. Acresce ainda que, em

quase todos os casos, suportes, equipamentos de excitação e transdutores acabam por alterar o

comportamento dinâmico da estrutura em estudo. Assim, uma das tarefas na concepção dos ensaios,

consiste em compreender esses mesmos efeitos e em estabelecer as directrizes adequadas para

minimizar o seu peso nas medições [15].

A maioria dos métodos experimentais utilizados para determinar as FRFs, requerem uma solicitação de

um vibrador electromecânico ou de um martelo de impacto na estrutura em estudo. A força transmitida

à estrutura e sua resposta são medidas por transdutores que as convertem em sinais eléctricos e enviam

para um analisador de sinal. Neste, os sinais são filtrados e convertidos para o domínio digital a fim de

se estimar as FRFs através do seu processamento. Assim, em geral, os ensaios envolvem a utilização de

vários equipamentos que habitualmente são divididos em três categorias [15]:

1. Equipamentos de aquisição de dados e processamento do sinal;

2. Equipamentos de excitação;

3. Equipamentos de medição.

23

Na Figura 2.8 está representada esquematicamente a ligação entre todos para os casos de ensaios com

um martelo de impacto ou de um vibrador numa metodologia SISO, ("Single Input - Single Output"), ou

seja, são sistemas com uma entrada e uma saída.

a) TESTE COM MARTELO DE IMPACTO

b) TESTE COM VIBRADOR

Figura 2.8 - Esquema de montagem típico para um ensaio modal. (a) Teste com martelo. (b) Teste com vibrador.

Em seguida, são introduzidos alguns aspectos a considerar na preparação dos ensaios relativamente a

uma estrutura genérica em estudo e aos grupos de equipamentos mencionados.

2.5.1 ESTRUTURA EM TESTE

A extensão dos dados a obter depende em grande medida dos objetivos definidos inicialmente para os

ensaios. Se for para identificar as frequências de ressonância da estrutura, então um pequeno número

de FRFs poderá ser suficiente, desde que os pontos escolhidos sejam os adequados [15]. No entanto,

para caracterizar os modos de vibração, são necessários significativamente mais dados. Nesta situação,

um eventual conhecimento antecipado dos modos que se espera medir facilita a escolha do número de

pontos e a sua distribuição ao longo da estrutura [15]. Para o caso de estruturas com alguma

complexidade, a disponibilidade de um modelo em elementos finitos pode contibuir para determinar os

pontos mais adequados para a excitação e os pontos necessários para as leituras da resposta. Estes

costumam ser representados na estrutura formando uma "malha de pontos".

Os aspectos relacionados com o método de suporte aplicado na estrutura são um parâmetro importante

no contexto da montagem e da análise. Deste modo, as condições de apoio devem estar bem definidas

para assegurar a repetitibilidade dos resultados experimentais e para que estes reflitam as propriedades

Transdutor de

resposta

Transdutor

de força

Vibrador

electrom.

Amplificador de potência

Computador

Transdutor

de resposta

Transdutor de força

Estrutura

Martelo de

Impacto

Estrutura

Analizador de Sinal

24

da estrutura sem excessiva influência do suporte [15]. Em laboratório, as condições mais utilizadas são a

de encastramento e a livre-livre. Na prática, verifica-se que estas condições não se conseguem alcançar

em pleno. No encastramento haverá sempre algum movimento junto ao ponto de fixação [2] e para que

a estrutura esteja completamente livre, tem de flutuar no ar sem qualquer tipo de apoio e exibindo um

comportamento de corpo rígido a frequências nulas [15]. Assim, um procedimento habitual para simular

as condições livre-livre, passa por suspender a estrutura por intermédio de cordas com uma rigidez tal

que as frequências de corpo rígido e pêndulo resultantes sejam muito próximas de zero [34] (Figura 2.9).

Figura 2.9 - Exemplo de uma função resposta em frequência para uma estrutura suspensa [34].

Habitualmente, nos casos em que se pretende modificar uma estrutura, existe uma atenção especial em

torno das frequências de ressonância, e das operacionais devido às condições de funcionamento. Deste

modo, a região de interesse costuma ser relativamente pequena e deve ser analisada com elevado

detalhe antes e depois das alterações efectuadas na estrutura, para se avaliar os efeitos daí resultantes.

No entanto, pode acontecer que ao alterarem-se as características dinâmicas numa determinada gama

de frequências, surjam noutras regiões efeitos contrários ao pretendido. Assim, embora o grande

interesse esteja assente numa estreita gama de frequência, continua a ser importante ter uma imagem

mais abrangente da resposta da estrutura para que as mudanças sejam perfeitamente conhecidas e a

viabilidade de uma alteração proposta seja determinada num espectro mais amplo de frequências [15].

Para o exaustor, o intervalo de frequências em estudo está relacionado com o funcionamento do motor

elétrico e com as frequências das solicitações que resultam da rotação da turbina às velocidades I e II.

Estes valores não são conhecidos "a priori" e precisam de ser determinados experimentalmente.

2.5.2 EQUIPAMENTO DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS

O analisador de sinal funciona em conjunto com um "software" próprio de análise modal, instalado num

computador e cuja configuração é necessária para o correcto funcionamento do mesmo.

A principal função deste equipamento é a de receber e converter o sinal analógico dos transdutores no

domínio do tempo para o domínio da frequência, (o mais comum é fazerem-no através da Transformada

de Fourier, sendo chamados analizadores FFT - "Fast Fourier Transform"), para então serem processados

computacionalmente a fim de estimar as FRFs com os dados obtidos por via experimental [35].

O sinal da força é medido por um transdutor de forças posicionado no local onde essa mesma força foi

aplicada. No entanto, devido ao ruído eléctrico presente nos instrumentos ou outros efeitos, a leitura

efectuada pelo transdutor e a verdadeira excitação, podem ser diferentes, constituindo uma situação de

25

ruído na entrada [40]. Por sua vez, o sinal da resposta medido pelo acelerómetro contém a resposta da

estrutura à excitação imposta, sendo que esta pode também estar afectada por factores externos, pelo

que constitui uma situação de ruído no sinal de saída [40]. Para minimizar os erros que provêm destas

situações, existem dois estimadores de FRF, chamados H1 e H2. A Figura 2.10 mostra os dois modelos de

sistemas de medição tradicional numa representação por blocos usados para descrever a medição de

uma FRF quando existe ruído nos sinais da força, (entrada), ou da resposta, (saída).

(a)

(b)

Figura 2.10 - Diagrama de blocos para estimativa da FRF [40]. (a) Estimador H1. (b) Estimador H2.

O estimador convencional da função resposta em frequência, H1(ω) é determinada utilizando o espectro

cruzado entre a entrada e a saída, , (também conhecido por "Cross-Spectrum"), e o autoespectro

da entrada, , (conhecido por "Autospectrum") [38].

(38)

Esta função permite minimizar a presença de ruído no sinal de saída [40] e à medida que se aumenta o

número de médias realizadas, H1(ω) aproxima-se do H(ω) real. Outra versão de estimador da resposta

em frequência, H2(ω) é obtido pelo quociente entre o autoespectro da saída, , pelo espectro

cruzado entre a entrada e a saída, [38].

(39)

Este estimador ajuda a reduzir o ruído no sinal de entrada [40]. De modo semelhante, à medida que se

aumenta o número de médias realizadas, H2(ω) aproxima-se do H(ω) real. A presença de ruído no sinal

de força é provável que influencie as leituras nas ressonâncias, enquanto o ruído no sinal de resposta irá

afectar as antiressonâncias [40]. Como em circunstâncias ideais o H1(ω) e o H2(ω) devem ser iguais, é

possível definir uma função que constitua um indicador de qualidade para os resultados experimentais

através do quociente entre ambos [2],

γ (40)

onde γ é chamada de função Coerência. Este parâmetro representa uma correlação entre a força

medida e o sinal de resposta para cada frequência e está limitada entre os seguintes valores [40]

26

γ (41)

sendo que o valor zero representa puro ruído na medição, e 1 significa que não existe qualquer ruído.

Em geral, quando a coerência num determinado ensaio for inferior à unidade, significa que pode estar a

ocorrer uma ou várias das seguintes situações [15]: presença de ruído excessivo nas medições da FRF

por equipamentos danificados, factores ambientais ou outros [15]; resolução insuficiente dos

estimadores espectrais; comportamento do sistema entre a força e a resposta não é linear; a resposta

medida resulta de uma solicitação externa que não foi considerada nas leituras para a entrada [15].

Além destes estimadores que filtram os sinais de entrada e de saída, a definição adequada da resolução

do intervalo de frequências nas FRFs é também um parâmetro importante na qualidade das FRFs. Em

resumo, os picos das frequências naturais devem estar bem definidos para a sua própria identificação e

para que haja dados suficientes afim de calcular o amortecimento modal correto [40], (seja pelo método

dos pontos de meia potência, RFP, ...). Outra situação que pode ocorrer é o erro de truncatura,

("leakage"), que surge quando a resposta apresenta frequências naturais muito próximas comparadas

com a resolução de frequências escolhida [40].

O analisador é um equipamento que efectua tratamento do sinal proveniente dos transdutores antes de

efectuar o cálculo de H(ω). Este procedimento é executado através de algumas funções definidas para a

força e para a resposta, onde são estabelecidas janelas apropriadas que minorizem erros de leitura [40].

Esta técnica é também chamada em inglês de "weighting" e é tratada em seguida.

2.5.3 EQUIPAMENTOS DE EXCITAÇÃO

Na preparação dos ensaios é necessário escolher a função de excitação, que representa o sinal do ponto

de vista matemático, e o mecanismo de excitação que é constituído pelos equipamentos utilizados para

impor a força na estrutura. Estão directamente relacionados, e a escolha adequada pode fazer toda a

diferença na qualidade dos resultados obtidos [40].

Os equipamentos mais comuns entre os mecanismos de excitação, são o vibrador electromagnético e o

martelo de impacto. A escolha está diretamente relacionada com a função de excitação que se pretende

e pode ainda ser influenciada por outros parâmetros como, a acessibilidade, factor de impacto, controlo

de espectro, velocidade do teste, propriedades físicas da estrutura, entre outros [40].

No caso do vibrador, para o mecanismo de excitação ficar completo, é necessário recorrer a um gerador

de sinal que estabelece a função de excitação, (sinusoidal ou aleatória, e está presente no analisador de

sinal, ver Figura 2.7). Utiliza também um amplificador para regular a amplitude do sinal de forma a obter

a melhor medição possível [40].

Para garantir que a força atua somente no ponto e na direcção pretendida, este equipamento precisa de

estar em contacto com a estrutura durante o ensaio [38]. Esta situação pode representar um problema

ao introduzir constrangimentos de rotação ou transversais, originando erros nas medições, e afetando a

27

qualidade dos resultados [40]. Assim, para diminuir este inconveniente, a força de excitação é medida

através de um transdutor de forças posicionado no fim de um elemento flexível, também conhecido por

"push-rod" [15], (Figura 2.11). Este componente foi concebido de modo a ser bastante rígido na direcção

axial, mas flexível a movimentos laterais e de rotação, dando um bom controlo direccional [38].

Figura 2.11 - Ligação do vibrador à estrutura [15].

Os elementos flexíveis típicos, apresentam em cada uma das extremidades uma ligação roscada, o que

permite unir o vibrador ao transdutor através de um alinhamento simples. Alguns têm um comprimento

ajustável, o que simplifica o posicionamento do vibrador, e facilita a remoção, evitando assim qualquer

tipo de dano ao vibrador ou à estrutura enquanto os transdutores são reposicionados [15], (Figura 2.11).

Outro dos possíveis inconvenientes na utilização deste equipamento vem do facto de se poder alterar a

dinâmica da estrutura ao adicionar massa por estar acoplado através do transdutor de força. Este efeito,

para o mesmo vibrador, é tanto mais relevante quanto mais leves forem as estruturas de teste [38].

O corpo principal do vibrador deve estar isolado da estrutura para evitar que forças de reacção possam

ser transmitidas desde a base do vibrador até à estrutura. Este requisito pode ser alcançado colocando o

vibrador numa montagem rígida no chão, ou através da suspensão. A última opção facilita em certos

ensaios no posicionamento do vibrador e no alinhamento [15].

Os vibradores electromagnéticos podem apresentar uma diminuição no autoespectro da força na

proximidade de algumas frequências de ressonância, (Figura 2.12), levando a que as medições estejam

susceptíveis à introdução de algum ruído nesta região se for muito acentuada [34]. Esta situação pode

ser contornada utilizando vibradores com diferentes comprimentos de enrolamento ou alterando o

ponto de excitação [34].

Figura 2.12 - Quebra no autoespectro da força do vibrador para uma determinada frequência [34].

Existem vários tipos de sinal para entrada quando se utiliza o vibrador [39] e de janelas sendo que para

o caso de se utilizar o sinal aleatório, (em inglês, "Random"), a janela mais adequada é a do tipo

"Hanning" (ver [39]).

28

Uma alternativa para introduzir a excitação no sistema é através do impulso proveniente de um martelo

de impacto, que consiste num martelo com um transdutor de força posicionado entre a cabeça e uma

determinada ponta, (ver Figura 2.13). Este equipamento não precisa de um gerador de sinal nem de um

amplificador, de modo que a amplitude da energia aplicada à estrutura é dada pelo momento linear, ou

seja, depende da massa e da velocidade do martelo. Como a velocidade depende do operador e é um

pouco difícil de controlar, os martelos permitem colocar uma massa adicional na cabeça [38]. Como o

martelo não precisa de estar ligado à estrutura, não adiciona massa nem restringe os movimentos da

estrutura [41]. Por outro lado, a energia de impacto concentrada numa ponta com uma área pequena

pode introduzir danos na estrutura [41], (Factor de Impacto).

Figura 2.13 - Exemplo de um martelo de impacto [35].

A gama de frequências que o martelo consegue excitar, depende da massa do martelo e da dureza da

ponta na cabeça, (sendo que a massa e a rigidez da estrutura em teste também contribuem para definir

esta gama). Assim, em geral usam-se diferentes pontas na cabeça consoante a especificidade do ensaio,

(ver Figura 2.14) [41].

(a)

(b)

Figura 2.14 - Representação da força aplicada pelo martelo para três tipos de pontas: dura, média e mole [34]. (a) Impulso no tempo. (b) Impulso na frequência.

Em [41] é sugerido como referência, que a ponta escolhida deve assegurar que a variação no espectro

da força não ultrapassa os 20dB no intervalo de frequências em estudo, (ver Figura 2.15).

Figura 2.15 - Autoespectro da força [34].

Os ensaios com o martelo de impacto têm duas situações no processamento de sinal que precisam de

ser tidas em consideração para evitar o aparecimento de leituras com defeito. Assim, é necessário

acautelar a presença de ruído tanto na força, (entrada), como na resposta, (saída), que podem resultar

29

de períodos longos de registo nos dados. A segunda pode resultar de um período de registo na resposta

demasiado curto. A solução para ambos vem das técnicas de janela, ("windowing").

Como o impacto proveniente do martelo é um impulso, normalmente este tem um tempo de aplicação

muito curto relativamente ao tempo de registo de dados, pelo que os dados referentes ao sinal de

entrada após o sinal é meramente ruído e deve ser eliminado das leituras. A janela para a força que

permite cumprir este objectivo é a janela transiente e está ilustrada na Figura 2.16. A pequena oscilação

que surge no fim do impulso é parte do mesmo, e por conseguinte, não deve ser eliminado.

(a)

(b)

Figura 2.16 - Configuração da janela transiente para o sinal de impacto [34].

O sinal da resposta tem um decaimento e pode ou não atenuar por completo dentro do tempo de

leitura consoante o amortecimento da estrutura. Se for elevado, a resposta desaparece antes do fim do

tempo de leitura e a janela deve ser usada para concluir a medição e eliminar o ruído. Porém, se o

amortecimento da estrutura for baixo, a resposta pode continuar para além do tempo de registo e deve

ser forçada artificialmente a decair para zero. A janela aplicada para cumprir este requisito é do tipo

exponencial e está representada na Figura 2.17.

(a)

(b)

Figura 2.17 - Configuração da janela exponencial para o sinal da resposta [34].

O decaimento é definido com a constante de tempo, τ, segundo a equação

(52)

A janela exponencial pode alterar os resultados da FRF porque tem o efeito de adicionar amortecimento

artificialmente ao sistema. Isto sucede quando o amortecimento introduzido pela janela exponencial é

muito superior ao real amortecimento da estrutura. Nestes casos, o melhor procedimento consiste em

aumentar o tempo de leitura e captar a resposta completa em vez de usar uma função de atenuação.

A consulta de [15] e de [38]-[41] permite obter um conhecimento mais detalhado sobre este tipo de

equipamentos, e as vantagens e desvantagens relacionadas com a escolha de cada um.

30

2.5.4 EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO

O mecanismo de medição é constituído pelo conjunto de transdutores utilizados para medir a força de

excitação e a resposta. A resposta mecânica de uma determinada estrutura pode ser definida em função

de parâmetros como o deslocamento, velocidade ou aceleração [38].

Existem muitos tipos de equipamentos para este fim, sendo que os mais comuns são os acelerómetros

piezoelétricos e, mais recententemente, os MEMS, ("micro-electo mechanical systems"). Em particular,

os equipamentos piezoeléctricos são robustos e fiáveis porque as principais características permanecem

estáveis ao longo do tempo, desde que utilizados com cuidado e em segurança. Além disso, não

possuem partes móveis que condicionem o ensaio e não precisam de fontes de energia externa. Em

funcionamento, apresentam uma ampla gama de frequências e dinâmica, com uma boa linearidade ao

longo do intervalo de leitura. Apresentam uma elevada resistência a ambientes agressivos e baixa

sensibilidade aos deslocamentos transversais à sua direcção de leitura [36].

Para a montagem na estrutura, existem métodos simples e bastante versáteis, podendo ser usados em

ambiente de laboratório ou no exterior [15], [36]. De modo resumido, o princípio de funcionamento

deste equipamento está relacionado com o efeito piezoelétrico que surge no material presente no seu

interior (Figura 2.18). Durante o movimento da estrutura, a base do acelerómetro move-se em sintonia

com a superfície à qual está acoplado, aplicando uma força no cristal piezoelétrico, que se deforma

ligeiramente. Este efeito origina uma carga elétrica no cristal que é proporcional à sua deformação e por

conseguinte, à aceleração da estrutura [15], [36].

(a)

(b)

Figura 2.18 - Esquema em corte de: (a) acelerómetro; (b) transdutor de força piezoelétricos [15].

Uma característica importante do acelerómetro a ser considerada é a sensibilidade a par do tamanho e

massa. Tipicamente, sensibilidades elevadas resultam num sensor grande o que pode ser problemático

porque o tamanho e a massa dos transdutores têm influência no comportamento dinâmico da estrutura

à qual ficam acoplados no teste [15]. Nomeadamente, podem deslocar a resposta medida em

frequência relativamente ao que seria obtido numa situação ideal. Deste modo, conclui-se que é

preferível adoptar um transdutor que produza o menor efeito possível na estrutura, ou seja, com uma

massa pequena quando comparada com a massa local da estrutura [15], [36].

Deve-se assegurar também que o acelerómetro está apto a cobrir a gama de frequências de interesse,

estando normalmente definida na ficha técnica do equipamento. A frequência de ressonância não deve

ser a referência porque o instrumento perde a linearidade na sensibilidade antes de chegar a esse valor.

31

A Figura 2.19 mostra o caso do acelerómetro da Bruel & Kjaer 4507 com uma frequência de ressonância

nos 25kHz e limite superior recomendado de 8kHz. Neste aspecto acrescem ainda limitações que estão

relacionadas com o método de fixação [44], sendo tratadas em seguida.

Figura 2.19 - Sensibilidade do acelerómetro da Bruel & Kjaer 4507 para altas e baixas frequências [44].

O acelerómetro deve ser montado directamente na estrutura de modo a que a direcção de medição

pretendida coincida com o seu eixo principal da sensibilidade evitando que a influência das vibrações

transversais apareça nas leituras [38]. De facto, o método de fixação do acelerómetro é um dos aspectos

mais importantes a ter em conta para obter resultados fiáveis. Se a montagem for descuidada, podem

surgir problemas como a redução da gama de frequências útil, (ver Figura 2.20), introdução de ruído na

leitura por causa dos deslocamentos transversais à principal direcção de medição, ou originar quedas do

transdutor, sendo este um dos seus principais motivos de avaria [38]. Os principais métodos, são:

1. Ligação aparafusada;

2. Cera de abelha;

3. Apoio com resina epoxy;

4. Íman

A ligação aparafusada, e a resina são pouco versáteis para movimentar o acelerómetro e promovem

alterações na estrutura. A cera de abelha é versátil mas difícil de aplicar porque o acelerómetro tem de

estar alinhado na perpendicular à superficie. O íman é versátil, seguro e não danifica a peça em teste,

sendo um método que reduz bastante a gama de frequências útil nas medições e é exclusivo para peças

ferromagnéticas [38].

(a) (b)

(c) (d) Figura 2.20 - Processos de fixação dos acelerómetros às estruturas. (a) Ligação aparafusada. (b) Cera de abelha. (c) Resina epoxy

com suporte. (d) Íman e manual [38].

32

Existem ainda outras fontes de erros nas medições para considerar mediante o ensaio [38]. Para este

caso, importa acrescentar que os cabos de ligação aos acelerómetros e transdutores também devem ser

controlados de modo a prevenir que possam perturbar os resultados. Em particular, não devem estar

em contacto com a peça em teste e a sua posição deve ser o mais estável possível, evitando qualquer

tipo de movimento ou vibração que possa ser acrescentado ao sinal medido pelo acelerómetro [38].

O tipo mais comum de transdutor de força funciona também com base no efeito piezoelétrico, onde a

deformação de um cristal produz uma carga elétrica de saída proporcional à força aplicada, tal como no

acelerómetro. Este tipo de transdutor é desenvolvido de modo a apresentar a menor massa possível

para alterar ao mínimo o comportamento da estrutura a que se encontra acoplado, [38].

Os transdutores devem ser posicionados em pontos onde há movimento, ou seja, não devem coincidir

com os nós ou linhas nodais pois nesse caso não detectam movimento. No caso em que o ensaio se

destina a determinar as frequências naturais, como se costuma usar apenas alguns pontos, este aspecto

ganha uma relevância considerável porque há o risco de se escolher locais onde certos modos não

aparecem. Para o caso de se construir uma malha com o intuito de se obter a configuração dos modos,

convém ter em conta o número mínimo de leituras adequadas para se conseguir uma representação a

partir de dados experimentais com rigor [15]. Este aspecto será mais visível no ensaio com a placa plana.

2.5.5 QUALIDADE DOS RESULTADOS

Há certos erros comuns como no caso da localização e na direcção de medição dos transdutores que são

fáceis de detectar por inspecção visual. Neste contexto, convém destacar que se devem tomar medidas

ao nível do procedimento para que a meticulosa, cuidada e sistemática validação dos resultados obtidos

estejam garantidas e documentadas em cada fase do ensaio. É natural que a qualidade dos resultados

esteja diretamente relacionada com a precisão das medições, ou seja, com a habilidade para quantificar

exactamente o comportamento de uma estrutura. De um modo geral, a falta de precisão nas medições

provém dos equipamentos que alteram o comportamento dinâmico e da incapacidade dos transdutores

em quantificar os sinais [15]. Assim, ao longo do teste modal devem ser feitas averiguações para analizar

a qualidade dos resultados obtidos. Para esse fim, existem algumas técnicas como a repetitibilidade, a

reciprocidade e a coerência.

A função coerência foi definida na secção 2.5.2 e os analizadores de sinal FFT têm a função definida para

controlar o ensaio em cada leitura efetuada [15]. A matriz da função de transferência em frequência é

simétrica, de modo que . Assim, a reciprocidade pode ser verificada através de

medições em que o ponto de aplicação da força, ( ), e da resposta, ( ), são trocadas [15].

As verificações sobre a repetitibilidade são mais difíceis de desenvolver porque requerem um trabalho

estatístico. De certo modo, é possível avaliar para a mesma estrutura e procurando repetir as condições

de ensaio para comparar os resultados. No entanto, um trabalho mais profundo passaria por repetir as

mesmas condições e parâmetros de ensaio com muitos exemplares da mesma estrutura [30].

33

3. METODOLOGIA E MODELOS

Este capítulo está dividido em quatro partes. Na secção 3.1 é introduzida a metodologia numérica

aplicada para os modelos numéricos desenvolvidos, nomeadamente, duas placas e a estrutura base do

exaustor. Uma placa de geometria quadrada para comparar os resultados numéricos com os analíticos.

Uma placa de geometria rectangular para comparar os resultados numéricos com os experimentais. Em

3.2 são apresentados os modelos numéricos, onde se inclui a descrição do procedimento e os principais

parâmetros envolventes, ou seja, material, geometria, malha, tipo de elemento e tipo de análise. As

secções 3.3 e 3.4 estão relacionadas com a componente experimental do trabalho e descrevem as

principais diretrizes a ter em consideração. De início, procede-se à respectiva identificação dos

equipamentos, e ao registo sobre as suas principais caraterísticas técnicas, juntamente com os cuidados

a ter durante a respectiva montagem e parametrização. Em seguida, 3.4, são descritos os

procedimentos relativos aos ensaios mencionados na metodologia nas Figuras 1.4 e 1.5, abordando

aspectos como a geometria das estruturas submetidas, material, condições de fronteira, entre outros.

3.1 METODOLOGIA NUMÉRICA

O Método dos Elementos Finitos, MEF, é uma técnica de análise numérica para resolução de equações

diferenciais a que se associa a formulação forte do problema em estudo e descrita pela equação (5).

Hoje em dia, este método está perfeitamente estabelecido sendo utilizado como um método de análise

na concepção de estruturas em todo o mundo. Para isso, muito contribui a sua implementação ao nível

de programas computacionais de cálculo, tal como acontece no caso do ANSYS. Esta secção apresenta o

procedimento realizado para as análises numéricas relacionadas com o problema em estudo.

A construção de um determinado modelo numérico em elementos finitos, envolve o cumprimento de

algumas etapas que podem essencialmente ser agrupadas em três fases: Pré-processamento, Solução e

Pós-processamento. Em seguida dá-se uma breve descrição das mesmas no contexto da análise para os

modelos numéricos das placas e estrutura base do exaustor, criados em ambiente ANSYS Workbench. A

consulta de [12], [13] e [31] permite obter uma descrição mais pormenorizada sobre estas fases.

3.1.1 PRÉ-PROCESSAMENTO

De um modo geral, a fase de pré-processamento consiste em definir o modelo numérico no âmbito dos

parâmetros necessários ao tipo de análise que se pretende realizar. Estes parâmetros são apresentados

em seguida de forma resumida. Assim, o pré-processamento envolve a definição das propriedades do

material, (ρ, E, ν, ...), onde podem ser consideradas hipóteses simplificativas, como por exemplo,

definindo que o material é linear elástico e isotrópico [28].

Em seguida, vem a modelação geométrica da estrutura que representa o domínio do problema. Para os

sistemas compostos por vários componentes, (como no caso do exaustor), é necessário definir o tipo de

34

contactos entre eles. De um modo resumido, o contacto existe quando as superfícies de componentes

diferentes interagem entre si. No sentido físico, nesta zona, não existe penetração entre as superfícies,

mas podem ser transmitidas forças segundo as direcções normal ou tangencial [31]. Na Tabela 3.1 são

apresentados alguns tipos de contactos que podem ser definidos e características que os diferenciam.

TIPO DE CONTACTO MOVIMENTO NORMAL MOVIMENTO TANGENCIAL

BONDED Não separam Não deslizam

NO SEPARATION Não separam Podem deslizar

FRICTIONLESS Podem separar Podem deslizar

ROUGH Podem separar Não deslizam

FRICTIONAL Podem separar Podem deslizar

Tabela 3.1 - Tipos de contactos no ANSYS Workbench e os seus comportamentos normal e tangencial.

Quanto ao movimento tangencial entre as superfícies, de destacar o contacto "Frictional" que permite o

deslizamento com uma resistência proporcional ao coeficiente de atrito definido, diferenciando-o dos

restantes neste aspecto. Para um conhecimento mais aprofundado, consultar [28].

O método consiste na discretização da geometria das estruturas numa malha de elementos finitos. Em

geral, para a definir é necessário estabelecer o tipo de elemento finito e suas propriedades geométricas,

(como por exemplo, comprimento, secção, ...). Neste aspecto, o ANSYS Workbench encarrega-se de

escolher o elemento finito mas as dimensões podem ser definidas pelo programa ou pelo utilizador. No

primeiro caso, a malha é gerada de forma livre, chamada em inglês "Free mesh", enquanto no segundo

caso, é parametrizada, ou "Parametric mesh".

Antes de calcular a solução importa estabelecer os constrangimentos físicos, (condições de fronteira, de

deslocamentos, cargas entre outros).

Esta fase adquire elevada importância porque a configuração estabelece o modelo numérico de modo a

garantir que este é efectivamente representativo da situação que se quer estudar.

3.1.2 SOLUÇÃO

A fase correspondente à solução está relacionada com a escolha do tipo de análise a implementar. A

Figura 3.1 mostra a configuração para os casos de análise estática estrutural, análise dinâmica modal e

harmónica, a partir de um certo conjunto de hipóteses disponíveis no ANSYS Workbench.

(a)

(b)

Figura 3.1 - Configuração do software ANSYS Workbench para dois tipos de análise dinâmica. (a) Modal. (b) Harmónica.

35

Esta definição estabelece o conjunto de equações diferenciais na forma matricial a resolver, assim como

as variáveis de interesse subjacentes. Por exemplo, para o caso da análise estrutural, os valores das

variáveis de saída são os deslocamentos, , e podem ser posteriormente processados para determinar

outros parâmetros como esforços internos, reacções, tensões, entre outros. Para a análise modal, e para

a análise harmónica, das equações (22) e (23) pretende-se determinar as variáveis de saída associadas,

que são as frequências naturais, ( ), os modos, ( ) (e o factor de amortecimento ξ para o caso de ser

considerado a presença de amortecimento viscoso).

3.1.3 PÓS-PROCESSAMENTO

Esta fase consiste no processamento de resultados e sua representação gráfica. Para a análise modal,

esta pode ser definida pela ilustração da estrutura deformada nos modos de vibração, ( ), ao longo das

várias frequências naturais, ( ), determinadas.

3.2 MODELOS NUMÉRICOS

Nesta secção apresentam-se os modelos numéricos desenvolvidos para as placas e para a Estrutura Base

do Exaustor - Modelo A.

3.2.1 MODELO NUMÉRICO DAS PLACAS EM MEF

Para efectuar uma análise de verificação e validação de resultados da análise experimental modal, são

desenvolvidas duas placas numericamente. A placa quadrada será comparada com resultados analíticos.

A placa rectangular tem as mesmas dimensões da placa testada no laboratório e será comparada com os

resultados experimentais. Os modelos numéricos das placas seguem os passos descritos na secção 3.1.1.

Assim, em seguida, são apresentados os parâmetros relativos ao Pré-processamento, onde se inclui a

descrição do material, da geometria, malha e condições de fronteira.

3.2.1.1 MATERIAL DAS PLACAS

Para a realização da análise modal, considera-se que o material tem um comportamento linear elástico

e isotrópico. As propriedades necessárias a definir são a massa específica, ρ, módulo de Young, E, e

coeficiente de Poisson, ν. O módulo de rigidez ao corte, G, pode ser calculado a partir da equação (9).

Para os modelos numéricos das placas, as propriedades do material introduzidas são as do aço inox 304L

[44], como se ilustra na Figura 3.2.

(a)

(b)

Figura 3.2 - Propriedades do aço inox 304L, definidas no ANSYS Workbench para as placas. (a) Densidade. (b) Módulo de Young, coeficiente de Poisson e Módulo de Rigidez ao Corte.

Com as propriedades do material definidas, o passo seguinte para as placas é a modelação geométrica.

36

3.2.1.2 GEOMETRIA DAS PLACAS

Neste caso, foram desenvolvidas duas placas com diferentes dimensões para se realizar a comparação

entre resultados numéricos com analíticos e numéricos com experimentais. Assim, Foi definida uma

com geometria quadrada para comparar com resultados analíticos e outra de geometria rectangular, de

acordo com as dimensões da placa testada experimentalmente.

As placas foram modeladas como sólidos tal como sucedeu com o exaustor. De facto, verifica-se que

sem uma simplificação da geometria do exaustor, não é possível definir um plano médio e aplicar

elementos de placa. As dimensões utilizadas para as duas placas estão registadas na Tabela 3.2

Placa Quadrada Placa Rectangular

Comprimento Largura Espessura Comprimento Largura Espessura

250 (mm) 250 (mm) 2 (mm) 300 (mm) 250 (mm) 2 (mm)

Tabela 3.2 - Dimensões das placas desenvolvidas em CAD para análise numérica.

As geometrias foram construídas em ambiente CAD, ("Computer Aided Design"), e importadas para o

ANSYS no formato parasolid (*.x_t), tendo-se utilizado para o efeito a função de "Import Geometry".

3.2.1.3 MALHA DE ELEMENTOS FINITOS NAS PLACAS

A malha de elementos finitos pode ser definida pelo número de divisões segundo as três dimensões, i.e.,

no comprimento, altura e espessura, ou, em alternativa, pelas dimensões do elemento. Para as placas,

foram especificadas várias malhas, segundo diferentes tamanhos para os elementos finitos afim de se

executar um estudo de convergência. Na Figura 3.13 estão imagens com o pormenor da parametrização

das malhas aplicadas.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 3.3 - Parametrização da malha para a placa quadrada. (a) Elemento de 25mm. (b) Elemento de 20mm. (c) Elemento de 10mm. (d) Elemento de 5mm. (e) Elemento de 2mm. (f) Elemento de 1mm.

A Tabela 3.3 contém as dimensões dos elementos para a placa quadrada, com os respectivos números

de nós e de elementos.

37

Placa Quadrada - 250x250

Dimensão 25 (mm) 12,5 (mm) 10 (mm) 5 (mm) 2 (mm) 1 (mm)

Nós 803 3003 4628 18003 110628 691505

Elementos 100 400 625 2500 15625 125000

Tabela 3.3 - Dimensões e número de nós e de elementos para a placa quadrada

De referir ainda que as primeiras cinco malhas definidas continham apenas um elemento na espessura.

A última, com uma dimensão de 1 (mm) para os elementos, dá origem a uma malha com dois elementos

na espessura.

O procedimento foi semelhante para a placa rectangular, pelo que a Tabela 3.4 contém as dimensões

aplicadas para os elementos das diversas malhas parametrizadas.

Placa Rectangular - 300x250

Dimensão 25 (mm) 12,5 (mm) 10 (mm) 5 (mm) 2 (mm) 1 (mm)

Nós 953 3583 5528 21553 132628 829405

Elementos 120 480 750 3000 18750 150000

Tabela 3.4 - Dimensões e número de nós e de elementos para a placa rectangular.

Como as placas, estão representadas por modelos sólidos, o ANSYS Workbench seleccionou um tipo de

elemento sólido. Assim, nas malhas, foi aplicado o elemento finito tridimensional Solid 186, (Figura 3.4).

Figura 3.4 - Geometria do elemento finito tridimensional Solid 186 com a identificação dos nós [32].

Este elemento finito tem na sua forma padrão uma geometria cúbica e é composto por 20 nós,

distribuídos pelos vértices e pelos pontos médios das arestas. Os elementos estão unidos entre si pelos

nós, dando forma à malha de elementos finitos. Em cada um destes nós, estão definidos três graus de

liberdade que correspondem às translações nas direcções , e [29]. Os carregamentos no elemento

são aplicados na forma de pressão ao longo das seis faces. Para mais detalhe, consultar [12] e [32].

3.2.2 MODELO NUMÉRICO DA ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR EM MEF

O modelo numérico da estrutura base segue os passos descritos na secção 3.1.1. Assim, em seguida são

apresentados os parâmetros relativos ao Pré-processamento, onde se inclui a descrição do material, da

geometria, malha e condições de fronteira.

3.2.2.1 MATERIAL DA ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR

O modelo numérico da estrutura base do exaustor foi definido com as propriedades genéricas de um

aço, como se pode verificar na Figura 3.5.

38

(a)

(b)

Figura 3.5 - Propriedades de um aço genérico, definidas no ANSYS Workbench para a estrutura do exaustor. (a) Densidade. (b) Módulo de Young, coeficiente de Poisson e Módulo de Rigidez ao Corte.

Para a análise, considera-se que o material tem um comportamento linear, elástico e isotrópico.

3.2.2.2 GEOMETRIA E CONTACTOS DA ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR

Nesta secção, apresentam-se alguns aspectos da metodologia de modelação em elementos finitos para

as geometrias dos componentes em estudo, e que dão forma à estrutura base do exaustor. Começando

por recorrer à Figura 3.6, onde é possível identificar os componentes que lhe dão forma.

(CONFIDENCIAL) Figura 3.6 - Componentes da estrutura base do exaustor em vista explodida.

As geometrias foram construídas em CAD e foi necessário proceder a modificações para considerar a

presença de pontos de soldadura e de rebites no modelo numérico. Assim, começando pelos pontos de

soldadura, estes estão presentes a unir os componentes seguintes: painel lateral + suporte das calhas e

o painel central + painel lateral. Para estabelecer os contactos entre eles, foi preciso alterar a geometria,

como se pode ver nas Figuras 3.7-8.

(CONFIDENCIAL) (a)

(CONFIDENCIAL) (b)

Figura 3.7 - Painel lateral com a indentificação das áreas definidas para os contactos. (a) Áreas para unir ao painel central. (b) Áreas para unir ao suporte das calhas.

Deste modo, foram definidas algumas áreas ao longo das faces com o auxílio da função "Split Lines", em

Solidworks. Estas zonas, identificadas pelas marcas azuis, podem ser seleccionadas de forma autónoma

do restante componente, e constituem as regiões de contacto entre eles. É possível verificar que entre

os painéis lateral e central existem dez pontos de contacto e entre o painel lateral e o suporte, existem

apenas três pontos de contacto. Este procedimento tem por base a construção do exaustor, como está

descrito no Anexo B, respeitando o local e número de pontos de soldadura presentes na estrutura do

equipamento.

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b) Figura 3.8 - Áreas de contacto definidas. (a) Painel central em corte. (b) Suporte das calhas.

Nesta situação deve estar presente o cuidado para garantir que as regiões definidas estão alinhadas na

perfeição, i.e, sejam coincidentes no desenho de conjunto.

Em seguida, as geometrias foram importadas para o ANSYS. Entre os componentes foram estabelecidos

contactos do tipo "Bonded" para simular as condições nos pontos de soldadura, (como se pode ver na

Figura 3.9). Estes contactos não permitem a separação nem o deslizamento das faces em contacto.

39

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b)

Figura 3.9 - Identificação dos contactos definidos. (a) Condição de contacto "bonded" entre o suporte e o painel lateral. (b) Condição de contacto "bonded" entre os painéis lateral e central.

Relativamente ao suporte da tampa de plástico, (a tampa serve de filtro para o sistema de iluminação do

exaustor e não faz parte desta estrutura), está ligado à estrutura por intermédio de rebites, de modo

que foram modelados pequenos componentes de geometria cilíndrica, (Figura 3.10).

Figura 3.10 - Geometria definida para representar o rebite. (a) Interior das bases. (b) Corpo cilíndrico.

Neste caso, foi assumido que a deformação plástica que ocorre no rebite permite preencher totalmente

o espaço presente entre as peças de modo que não existem folgas entre as mesmas para que ocorra

deslizamento. Assume-se também que a pressão entre as cabeças do rebite é suficiente para impedir

que haja separação entre os mesmos. Assim, para definir condições de contacto "bonded" foi necessário

considerar as interacções entre os componentes, as bases do rebite e o corpo cilíndrico, (Figura 3.11).

Figura 3.11 - Rebite em corte onde se destacam as três regiões de contacto do tipo "bonded".

Entre o suporte e o painel central, (Figura 3.12), existem dois rebites para efetuar esta ligação.

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b)

Figura 3.12 - União entre o painel central e o suporte. (a) Condição bonded. (b) Localização dos rebites.

Na simulação, considerou-se que o corpo cilíndrico do rebite está em contacto com dois componentes,

sendo definida a condição "bonded" entre essas superfícies, (ver Figura 3.13). Em seguida, foi definido

também que o topo e a base do rebite têm o mesmo tipo de condição relativamente às faces em que

estabelecem contacto. Os furos do painel central foram ajustados para um furo de secção circular, pois

tinham originalmente uma forma elíptica, pelo que o contacto com o rebite ao longo do corpo cilíndrico

seria apenas de uma linha.

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b) Figura 3.13 - Rebite entre o suporte e o painel central. (a) Posição relativamente ao suporte. (b) Posição relativamente ao painel.

O mesmo tipo de ligação e procedimento foi definido entre este mesmo suporte e os paineis laterais,

onde está presente um rebite de cada lado para evitar a rotação do suporte, (Figura 3.14).

Contacto entre o corpo cilíndrico

do rebite e as duas peças a unir

Contacto entre o topo do

rebite e a peça de cima

Contacto entre a base do

rebite e a peça de baixo

40

(CONFIDENCIAL) (a)

(CONFIDENCIAL) (b)

Figura 3.14 - Rebite entre o suporte e o painel lateral. (a) Contacto entre as peças. (b) Posição do rebite.

Na Figura 3.15 estão registados os contactos que foram definidos na construção deste modelo.

(CONFIDENCIAL)

Figura 3.15 - Geometria e contactos do modelo numérico da estrutura base do exaustor.

Depois de ter a geometria e os contactos definidos, segue-se a geração da malha de elementos finitos.

3.2.2.3 MALHA DE ELEMENTOS FINITOS DA ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR

A formulação dos elementos finitos segue as hipóteses simplificativas mencionadas em 3.1.3.1, isto é, o

material é homogéneo e tem um comportamento linear elástico e isotrópico. Considera-se também que

as deformações são pequenas comparadas com as dimensões dos elementos. A malha de elementos

finitos foi parametrizada, segundo diferentes tamanhos afim de se executar um estudo de convergência.

A Tabela 3.4 contém as dimensões dos elementos, com os respectivos números de nós e de elementos.

Estrutura Base do Exaustor

Dimensão 25 (mm) 20 (mm) 15 (mm) 12 (mm) 8 (mm) 6 (mm) 5 (mm) 3 (mm)

Nós 107136 132250 182908 221673 333371 475736 590225 1157798

Elementos 52652 65413 91182 109480 163513 236243 291470 574021

Tabela 3.5 - Dimensões e número de nós e de elementos para a estrutura base do exaustor

Na Figura 3.16 está a imagem da estrutura do exaustor para a malha com elementos de 3mm.

(CONFIDENCIAL)

Figura 3.16 - Geometria e malha da estrutura base do exaustor.

Como a estrutura do exaustor está representada por modelos sólidos, o ANSYS Workbench seleccionou

um tipo de elemento sólido. Assim, nas malhas, foi aplicado o elemento finito tridimensional Solid 187.

Este elemento finito tem na sua forma padrão uma geometria tetraédrica composta por 10 nós, (ver

Figura 3.17), distribuídos pelos vértices e pelos pontos médios das arestas. Os vários elementos que dão

forma à malha estão unidos pelos nós, onde em cada um estão definidos três graus de liberdade que

correspondem às translacções nas direcções , e .

Figura 3.17 - Geometria do elemento finito tridimensional Solid 187 com a identificação dos nós [32].

Os carregamentos neste elemento finito são aplicados na forma de pressão ao longo das quatro faces.

Para mais detalhes, consultar [12] e [32].

41

3.2.3 ANÁLISE MODAL EM MEF

A análise modal apresentada na secção 2.3, é desenvolvida por meio dos elementos finitos como

descrito na secção 3.1, para o caso das placas e para a estrutura base do exaustor. Após o acoplamento

das respectivas matrizes, o problema é descrito pelas equações (22).

Trata-se de um problema de valores e vectores próprios, que foi resolvido pelo método PCG Lanczos,

para determinar as frequências,( ) e os modos naturais . O parâmetro requerido para se realizar a

análise é a definição do número de modos, (N), para determinar o número de frequências, ( ).

3.3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Esta secção é composta por uma descrição resumida dos equipamentos e suas principais características

em conjunto com algumas directrizes e cuidados a ter durante a montagem. Em seguida, apresentam-se

os procedimentos e esquemas de montagem para cada um dos ensaios realizados.

3.3.1 LISTA DE EQUIPAMENTOS

Os principais equipamentos utilizados neste trabalho estão identificados na Tabela 3.6.

TIPO DE EQUIPAMENTO MODELO

VIBRADOR Bruel & Kjaer Type 4809

AMPLIFICADOR DE SINAL Bruel & Kjaer Type 2712

MARTELO DE IMPACTO Bruel & Kjaer Type 8202

ACELERÓMETRO PIEZOELÉTRICO Bruel & Kjaer 4507

TRANSDUTOR DE FORÇA PIEZOELÉTRICO PCB 208C01

ANALISADOR DE SINAL Bruel & Kjaer Type 3160-A-042

MÁQUINA FOTOGRÁFICA DIGITAL Casio Exilim EX-F1

Tabela 3.6 - Lista dos principais equipamentos utilizados nos ensaios.

Os ensaios foram realizados no laboratório de Vibrações do DEM/IST. Em seguida, são descritos

resumidamente os equipamentos mencionados.

3.3.1.1 VIBRADOR E AMPLIFICADOR

Para impor a solicitação no exaustor, foi utilizado um vibrador electromagnético da Bruel & Kjaer Type

4809, (ver Figura 3.18). Algumas das suas principais características estão resumidas na Tabela 3.7 [42].

VIBRADOR - BRUEL & KJAER TYPE 4809

Força Máx. Gama de Frequências Freq. Ressonânca Axial Deslocamento Máx.

45 [N] 10 Hz - 20 kHz 20 [kHz] 8 [mm]

Tabela 3.7 - Principais características do Vibrador Bruel & Kjaer 4809 [42].

42

O vibrador apresenta um diâmetro de 149 [mm] e uma altura de 143 [mm]. Tem uma massa de 8,3 [Kg]

e vem acompanhado de um gancho que lhe permite ficar suspenso. Para o seu funcionamento, precisa

de ser alimentado por um amplificador de modo que tem duas entradas junto ao topo para esse fim.

Figura 3.18 - Vibrador da Bruel & Kjaer Type 4809 [42].

Na figura 3.19a, pode ver-se o equipamento com o conector flexível, ("push-rod"), colocado no centro

do elemento móvel do vibrador por intermédio de uma ligação aparafusada. A extremidade livre irá ligar

posteriormente ao transdutor de força.

(a)

(b)

Figura 3.19 - Vibrador da Bruel & Kjaer Type 4809. (a) Repouso com o conector montado. (b) Suspenso no pórtico sendo alinhado.

A Figura 3.19b, mostra os cabos provenientes do amplificador ligados com as fichas voltadas para cima

afim de evitar um movimento de rotação no vibrador pela acção do seu peso. Este, foi alinhado com um

nível por forma a garantir que a força é aplicada na horizontal.

O amplificador permite ter controlo sobre as amplitudes dos deslocamento impostos à estrutura. Neste

aspeto é importante verificar a compatibilidade entre o amplificador e o vibrador para prevenir avarias.

O amplificador utilizado foi o da Bruel & Kjaer 2712, como ilustrado na Figura 3.20.

(a)

(b)

Figura 3.20 - Amplificador Bruel & Kjaer Type 2712. (a) Painel frontal. (b) Ligações ao shaker, ao gerador de sinal e à rede elétrica.

Para mais informações sobre as suas características, consultar [43].

3.3.1.2 MARTELO DE IMPACTO

Para os ensaios realizados na placa, por ser uma estrutura leve, foi utilizado um martelo de impacto da

Bruel & Kjaer Type 8202 para excitar a estrutura, (ver Figura 3.21).

43

Figura 3.21 - Martelo de impacto da Bruel & Kjaer Type 8202 [35].

Neste caso, o transdutor de força fica posicionado na cabeça e o martelo vem com três tipos de pontas

disponíveis: borracha, plástico e aço. Esta, permite ainda acrescentar massa na outra extremidade, mas

para este ensaio não foi necessário aumentar a energia de impacto. A Tabela 3.8 apresenta algumas das

características, com a ponta de borracha e sem a massa adicional [45].

MARTELO DE IMPACTO - BRUEL & KJAER TYPE 8202

Massa martelo [g] Gama de Frequências [Hz] Tempo de pulso [ms]

280 0 Hz - 400 Hz (Borracha) 1.5 - 5 (Borracha)

Tabela 3.8 - Principais características do martelo de impacto da Bruel & Kjaer Type 8202 [45].

Para mais informações sobre o equipamento, consultar [45].

3.3.1.3 TRANSDUTOR DE RESPOSTA

Para medir a resposta da estrutura, foi utilizado um acelerómetro piezoelétrico da marca Bruel & Kjaer,

modelo 4507, (Figura 3.22). A saída do sinal medido é feita através de um cabo coaxial com ligação do

tipo 10-32 UNF numa das pontas e que liga ao analizador de sinal através de um conector do tipo BNC.

O acelerómetro é colocado na estrutura no ponto de leitura e a sua fixação é feita através do apoio

magnético que tem na sua base. Este instrumento é uniaxial, ou seja, só consegue medir as acelerações

numa direcção. É de extrema importância ter este aspecto em atenção na fase de montagem.

(a)

(b)

Figura 3.22 - Acelerómetro Bruel & Kjaer 4507. a) Pormenor com a identificação. b) Apoio magnético na base.

As principais características do equipamento estão resumidas na Tabela 3.9,

ACELERÓMETRO - BRUEL & KJAER 4507

Sensibilidade Gama de frequências Massa

10,14 [mV/ms-2

] 0,3 Hz - 8 kHz 4,8 [g]

Tabela 3.9 - Principais características do acelerómetro piezoelétrico Bruel & Kjaer 4507 [44].

e disponíveis para consulta em [44].

3.3.1.4 TRANSDUTOR DE FORÇA

Para medir a solicitação imposta à estrutura, foi utilizado um transdutor de força piezoelétrico da PCB,

modelo 280C01 e a saída do sinal é feita com um cabo idêntico ao utilizado para o acelerómetro, (Figura

44

3.23). Este instrumento fica posicionado entre a estrutura e o vibrador. Para fixar ao exaustor, utilizou-

se um íman e para ligar ao vibrador, um elemento flexível, ("push-rod"). Como este é composto por

peças móveis, pode ser feita de imediato a ligação a uma das peças através da ligação aparafusada. Este

procedimento é muito importante para assegurar que no momento da aplicação da força, existe um

alinhamento, o mais perfeito possível, evitando que o vibrador desvie a estrutura da sua posição.

(a)

(b)

Figura 3.23 - Por ordem, apoio magnético, transdutor de força PCB e ponta do "push-rod". (a) Separados. (b) Acoplados.

As principais características estão disponíveis em [47], a partir da qual se elaborou a Tabela 3.10,

TRANSDUTOR DE FORÇA - PCB 208C01

Sensibilidade Gama de Frequências Massa

112,41 [mV/kN] 0,01 Hz - 36 kHz 22,7 [g]

Tabela 3.10 - Principais características do transdutor de força PCB 280C01 [47].

Na figura 3.24, pode ver-se o alinhamento do vibrador com o transdutor. Assim, em primeiro lugar deve

colocar-se o conjunto do transdutor de força no ponto onde será aplicada a força. Em seguida, faz-se o

alinhamento do vibrador segundo as três direcções com o auxílio do pórtico onde está pendurado, até

que as duas peças do "push-rod" fiquem perfeitamente alinhadas e encostadas. Por fim, enrosca-se as

peças mencionadas. Deste modo, minimizam-se os efeitos nas medições, ao nível de erros provenientes

de eventuais desalinhamentos entre o vibrador e a estrutura.

(a)

(b)

Figura 3.24 - Montagem do sistema de aplicação e medição da força. (a) Transdutor no ponto de aplicação. b) Alinhamento do vibrador com o "push-rod" ao transdutor de força.

Os transdutores em conjunto com o restante equipamento, foram testados para verificar se estavam

devidamente calibrados antes de executar o ensaio. Em [47] podem ser encontradas mais informações

sobre o procedimento a aplicar neste contexto, e o Anexo A contém um resumo e os resultados obtidos.

3.3.1.5 ANALISADOR DE SINAL

O analizador de sinal utilizado foi o Bruel & Kjaer Type 3160-A-042, (ver Figura 3.25). Este, tem na parte

frontal seis canais disponíveis, sendo os primeiros quatro destinados a entradas e os restantes dois para

45

saídas de sinal. Assim, os canais 1 e 2 ficaram para o acelerómetro e para o transdutor de força através

dos cabos já mencionados enquanto o canal 5 ficou reservado para ligar o amplificador.

(a)

(b)

Figura 3.25 - Analizador de sinal da Bruel & Kjaer Type 3160-A-042. a) Painel frontal com ligações aos transdutores e ao amplificador. b) Painel traseiro com ligações à rede elétrica e ao pc.

Na parte traseira estão a entrada para o transformador e a saída para ligar a um computador através de

um cabo de rede do tipo RJ45, onde estava instalado o PULSE Labshop v19. Para mais informações sobre

o equipamento, consultar [46].

3.3.1.6 CÂMARA FOTOGRÁFICA

A máquina fotográfica utilizada nos ensaios é da marca Casio Exilim EX-F1, (ver Figura 3.26). A escolha

está relacionada com algumas funcionalidades que a tornam particularmente interessantes para o tipo

de desafios em questão. Assim, de todas as características, destacam-se:

1. Modo fotográfico de alta velocidade que permite obter, no limite, 60 fotografias durante 1s, com o

uso de flash e pré-gravação.

2. Modo de filmagem em tempo real, com a resolução em alta definição, ("High Definition" - HD), com

uma velocidade de 30 "frames" por segundo, (FPS), ou seja, HD30.

3. Modos de filmagem em alta velocidade, ("High Speed" - HS), a 300, 600 ou 1200 FPS. Nestes casos,

os filmes resultantes têm um factor de conversão entre o tempo de filmagem e o tempo real de

10x, 20x e 40x, respectivamente.

Figura 3.26 - Máquina fotográfica Casio Exilim EX-F1 [48].

A resolução do vídeo é ajustada de modo automático, e diminui à medida que se aumenta a velocidade

seleccionada para o filme, (ver Tabela 3.11). Este efeito resulta na necessidade de um maior cuidado na

focagem para garantir que se capta a zona de interesse na íntegra.

Velocidade [FPS] HD30 HS300 HS600 HS1200

Resolução [pixel] 1280x720 (mín) 512x384 432x192 336x96

Tabela 3.11 - Velocidades de filmagem da Casio Exilim EX-F1 e respectiva resolução [46].

46

Para um maior detalhe sobre as características do equipamento, consultar [48]. Convém referir que à

medida que se efectuam filmagens em velocidades mais elevadas, torna-se mais importante a presença

de uma boa iluminação.

3.3.2 PROCEDIMENTO E ESQUEMAS DE MONTAGEM

De um modo geral, o procedimento de um ensaio modal pode ser dividido em quatro passos [41]:

1. Montagem, parametrização e calibração;

2. Realização e validação das leituras;

3. Estimativa e curve-fitting;

4. Documentação e registo do ensaio.

A Figura 2.8 descreve os esquemas de montagem para os ensaios com martelo e com o vibrador com as

estruturas de ensaio na condição livre-livre, i.e. penduradas por fios elásticos. Este modo de suporte foi

aplicado para a determinação dos parâmetros modais da placa e da Estrutura Base. No caso dos

parâmetros modais do exaustor e da sua resposta operacional, a condição de suporte aplicada foi a de

encastramento, i.e. montado no pórtico. A parametrização e cuidados relativos à validação das leituras

são descritos mais à frente, mediante cada caso juntamente com a composição ao nível da geometria,

elementos e material, assim como os graus de liberdade e as condições de suporte, estão descritas nos

subcapítulos seguintes. Os dois últimos passos não serão abordados neste trabalho.

3.4 MODELOS EXPERIMENTAIS

Apresentam-se em seguidas os modelos experimentais desenvolvidos para os ensaios estipulados na

metodologia no início do capítulo.

3.4.1 MOTOR

O motor elétrico em análise está ligado a uma turbina com dupla hélice, com as pás alinhadas e com a

mesma geometria, proporcionando duas velocidades de rotação possíveis. Estes componentes estão

protegidos no interior de um compartimento de plástico, como se pode ver na Figura B.4.

As velocidades de rotação da turbina foram determinadas recorrendo a dois métodos diferentes. Em

primeiro lugar, com a câmara fotográfica no modo de filmagem em alta velocidade e mais tarde, para

confirmar os valores obtidos, com a utilização do acelerómetro colocado no exterior do compartimento

de plástico. Existe um terceiro método relacionado com a utilização de um estroboscópio, porém, este

pode revelar-se mais difícil de aplicar uma vez que o resultado depende em parte da sensibilidade visual

do operador, e múltiplos da frequência associada à rotação da turbina apresentam o mesmo resultado

visual. Assim, sem uma noção dos valores em causa, torna-se mais complicado interpretar os resultados.

O primeiro processo foi executado com o motor no interior do exaustor pois existe acesso para efetuar a

filmagem através do furo presente na estrutura para a exaustão de ar. Para determinar as velocidades

47

de rotação, fez-se uma marca bem visível a cor vermelha numa das pás, (ver Figura 3.27), de modo a

obter-se uma referência para analizar o movimento de rotação.

(a)

(b)

Figura 3.27 - Fotografia do motor. (a) Pás da turbina com a marca em destaque. (b) Motor no exaustor encastrado.

Ao colocar o motor em funcionamento, mesmo na velocidade mais baixa, verifica-se que é praticamente

impossível por mera inspecção visual perceber o momento em que a marca passa em cada volta. Porém,

ao efectuar uma filmagem em HS600 e recorrendo a programas dedicados à edição de vídeo, como por

exemplo o Windows Movie Maker, torna-se possível analizar o movimento com maior precisão.

Figura 3.28 - Imagens de ficheiro de vídeo com os instantes da primeira e segunda passagem da marca, "O".

Esta ferramenta é útil para este tipo de análise porque dá muito mais controlo sobre o tempo de cada

imagem. A ideia é simples e consiste em fazer o registo dos tempos de filme que são coincidentes com o

aparecimento da marca na janela do vídeo, (Figura 3.28). Para diminuir eventuais erros provenientes de

leituras imprecisas, foram avaliadas dez leituras, (i.e. dez voltas completas). Por fim, é só desmultiplicar

pela velocidade de filmagem aplicada para calcular o tempo real que a marca demora a efetuar uma

volta completa. Para se determinar a segunda velocidade, seguiu-se exactamente o mesmo raciocínio,

porém, foi necessário utilizar a máquina com uma velocidade de HS1200 para se obter um vídeo com

uma imagem nítida que permita recorrer a este método.

Quanto ao segundo processo, ou seja medição da rotação baseada em acelerómetro piezoeléctrico, foi

realizado com o motor separado da estrutura do exaustor para se poder posicionar o acelerómetro de

forma adequada e em segurança. Assim, após cuidada desmontagem dos diversos componentes, (por

questões de confidencialidade, ver a Figura B.4), o motor e a turbina no interior do compartimento de

plástico são retirados do exaustor e ficam acessíveis para o ensaio, como já foi mostrado na Figura 3.27.

48

Este método consiste em suspender por fios de nylon o corpo que protege o motor e em posicionar o

acelerómetro, procurando a melhor posição de modo a ter uma medição o mais directa possível, (ver

Figura 3.29). Como a força está a ser exercida pelo movimento dos componentes, a função utilizada no

PULSE para registar a aceleração através do analizador de Transformada de Fourier foi o Autoespectro.

(CONFIDENCIAL)

Figura 3.29 - Acelerómetro posicionado para medir a aceleração promovida pelo motor nas velocidades I e II.

Este ensaio foi realizado com a turbina à velocidade I e II. A Figura 3.30 ilustra o esquema de montagem

entre os equipamentos empregues para a sua realização.

Figura 3.30 - Esquema de montagem para determinação das velocidades de rotação da turbina com o acelerómetro.

Uma vez que já existe um valor de referência proveniente do primeiro método, o PULSE foi configurado

com o limite superior para a gama de frequências nos 200 [Hz]. A resolução do intervalo de frequências

escolhida para o ensaio foi de 800 linhas, o que equivale a uma leitura em cada 0,25 [Hz].

3.4.2 PLACA RECTANGULAR

O objectivo desta análise é a verificação e validação dos resultados assim como permitir ganhar

experiência com os procedimentos da análise modal experimental recorrendo a um exemplo de uma

estrutura mais simples e com solução analítica. A placa utilizada neste ensaio é um aço inox com a

referência 304L, (Figura 3.31). As propriedades mecânicas mais relevantes para a análise modal estão

registadas na Tabela 3.12 [49],

ρ [Kg/m3] E [GPa] ν G [GPa]

8030 193 0,3 74,23

Tabela 3.12 - Propriedades do material da placa.

onde ρ representa a densidade, E o módulo de elasticidade, ν o coeficiente de Poisson e G o módulo de

distorção ou de corte.

Figura 3.31 - Fotografia da placa utilizada no ensaio.

Motor

BK 4507 Computador + Pulse

Labshop v19

Analizador de Sinal

BK Type 3160

49

Esta placa tem uma geometria rectangular, com as dimensões indicadas na Tabela 3.13.

[mm] [mm] [mm]

300 250 2

Tabela 3.13 - Dimensões da placa.

onde representa o comprimento, a largura e a espessura. De referir que não foi efectuada

qualquer medição à superfície para avaliar a presença de empeno nem a qualquer possível variação de

espessura. No entanto, foi possível detectar por mera inspecção visual, a presença de alguma rebarba

numa das extremidades, acompanhada de alguma deformação. Estes pequenos defeitos são resultado

do processo de corte aplicado por uma guilhotina.

Assim, para obter uma representação com algum rigor dos primeiros modos, foi marcada uma malha na

placa com 25 pontos, distribuídos por 5 linhas e 5 colunas, (ver Figura 3.32). A distribuição foi feita a

partir das linhas de simetria, com as linhas afastadas de 50 [mm] e colunas à distância de 65 [mm]. Cada

leitura é efectuada segundo a direcção perpendicular à superfície.

A resposta da placa foi determinada em condições de fronteira livre. Para reproduzir esta condição o

corpo foi suspenso num pórtico com fios de nylon.

(a)

(b)

Figura 3.32 - Placa suspensa no pórtico. (a) Face do acelerómetro. (b) Face com as marcações para o martelo.

A solicitação escolhida foi a do martelo porque a estrutura é leve, não se prevendo problemas com não-

linearidades nem com o fator de impacto. Além disso, é um método mais rápido. A ponta escolhida foi a

de borracha porque a gama de frequências de interesse é baixa e também não foi acrescentada

qualquer massa à cabeça do martelo. O transdutor de forças está posicionado entre a cabeça do martelo

e a ponta de borracha e o impacto é aplicado em cada um dos 25 graus de liberdade marcados na placa.

O acelerómetro foi posicionado num canto, no ponto 1, sendo um bom local para detectar os modos

simétricos e assimétricos por ter um deslocamento elevado. O esquema de montagem utilizado neste

ensaio está representado na Figura 3.33.

A configuração do analisador foi definida para utilizar 800 linhas até aos 200 [Hz], o que dá um tempo de

leitura para a resposta de 4s, e um intervalo de 0,25 [Hz] entre cada leitura. Para o martelo, foi definido

no analizador uma janela transiente para registar a solicitação do impacto com uma duração de tempo

de 60 ms. Para a resposta da placa medida pelo acelerómetro e por forma a garantir que a leitura tem a

13

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 25

50

resposta amortecida ao fim dos 4s, foi adoptada uma janela do tipo exponencial, com uma constante de

tempo de 750 ms. A média seguiu a função linear e as leituras em sobrecarga foram rejeitadas.

Figura 3.33 - Esquema de montagem do ensaio com a placa em aço inox 304L.

A ocorrência de duplo impacto foi vigiada através do gráfico da janela transiente, (definida para medir a

solicitação no domínio do tempo), pois este invalida os resultados. O sinal da força foi controlado para

verificar a sua estabilidade ao longo do intervalo de frequências em estudo. A função de transferência

utilizada foi a H1 e ao longo do ensaio, foram seguidos alguns indicadores para averiguar a validade dos

resultados, nomeadamente, a estabilidade do espectro da força, coerência, reciprocidade e alternância

entre as ressonâncias e anti-ressonâncias.

3.4.3 ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR

A estrutura base do exaustor é composta pelo painel principal que dá forma às faces frontal, topo e

traseira, assim como os painéis laterais direito e esquerdo, os suportes internos das calhas da prateleira

e o suporte da tampa de plástico, (ver Figura 3.34). Estes componentes não podem ser desacoplados

sem danificar a estrutura por estarem unidos por pontos de soldadura e rebites. Para mais pormenores

sobre a geometria das peças, do conjunto e o material, recomenda-se a consulta dos Anexos B e C.

(CONFIDENCIAL)

Figura 3.34 - Estrutura base do exaustor com as faces identificadas.

As faces da estrutura foram marcadas com letras para facilitar a identificação dos graus de liberdade e,

por conseguinte, o registo dos locais onde ocorreu a solicitação e onde se mediu a resposta ao longo do

ensaio. Para as superfícies A e B, que correspondem aos painéis frontal e traseiro respectivamente

foram escolhidos 28 graus de liberdade, igualmente espaçados entre si. Deste modo, a malha de pontos

foi formada por 4 linhas a uma distância de 40 mm entre si e 7 colunas com os pontos separados por 80

mm. Quanto às faces D e E, correspondem aos painéis laterais e como as superfícies são mais pequenas,

estabeleceram-se 21 graus de liberdade, distribuídos por uma malha com 3 linhas e 7 colunas, e uma

distância de 40 mm em ambas as direcções. A marcação na estrutura do exaustor dos graus de liberdade

estão visíveis no Anexo D, Figura D.11. A escolha desta malha de pontos está relacionada com os modos

que se esperam obter, resultantes da análise numérica e disponíveis no Anexo E.

Computador + Pulse

Labshop v6

Analizador de Sinal

BK Type 3560-C

BK 4507

PCB 208C01

Martelo BK

Type 8202

Placa 304L

51

Para reproduzir as condições de fronteira livre, a estrutura foi suspensa num pórtico com o auxílio de

dois fios, como se pode ver também na Figura D.11. Em seguida foi alinhada nas várias direcções com

um nível por forma a garantir a ortogonalidade entre o vibrador e as superfícies da estrutura.

A solicitação escolhida foi a do vibrador para evitar o aparecimento de não-linearidades e porque

através do amplificador é possível controlar as amplitudes, diminuindo o factor de impacto sobre a

estrutura. O facto desta ser formada por chapas da ordem das décimas de milímetro de espessura, leva

a ter este aspecto em consideração. Além disso, verificou-se experimentalmente que o martelo não

mantinha um comportamento estável para o intervalo de frequências de interesse, (mesmo alterando

as pontas ou a massa da cabeça). O melhor ponto para o vibrador é nos cantos das faces pois é nestes

locais que a estrutura apresenta um deslocamento máximo no primeiro modo, atendendo aos

resultados do modelo de elementos finitos. O transdutor de força está preso à estrutura através de um

íman e ao vibrador por um "push-rod". Por sua vez, o vibrador foi suspenso no pórtico e alinhado com a

superfície de teste.

Como a estrutura tem as superfícies lisas e a gama de interesse de frequências é baixa, o acelerómetro

foi fixado através de um íman em cada um dos graus de liberdade mencionados anteriormente. Este

método permite movimentar facilmente o transdutor entre os pontos, dando alguma flexibilidade no

ensaio. A Figura 3.35 apresenta o esquema de montagem aplicado neste ensaio.

Figura 3.35 - Esquema de montagem do ensaio com a estrutura base do exaustor.

A configuração do analisador de sinal é feita através do programa PULSE LABSHOP 19. Começando pelas

definições dos graus de liberdade em conjunto com a direcção da leitura do acelerómetro e a posição do

transdutor de força para cada face, foram definidas de acordo com a Figura 3.36 e 3.37.

De referir que neste caso, a geometria de exaustor foi introduzida como se fossem placas separadas. Os

pontos identificados com a numeração têm relevância para o capítulo dos resultados. As Figuras 3.34 e

3.36 e 3.37 em conjunto permitem ter uma melhor perspectiva dos pontos de medição pois relacionam

o modelo em CAD com o modelo utilizado em EMA.

Amplificador BK Type 2712

Computador + Pulse

Labshop v19

Analizador de Sinal

BK Type 3160

PCB 208C01

"Push-rod"

BK 4507

Estrutura Base do

Exaustor

Vibrador BK

Type 4809

52

c)

a)

d)

b)

Figura 3.36 - Graus de liberdade e posição do vibrador no programa Pulse para as faces A, B, D e E.

O painel superior, C, também foi alvo de leituras mas para facilitar a representação, não foi considerado

o furo central. Neste caso, foram representados oito pontos para leitura, (ponto 9 coincide com o furo).

Figura 3.37 - Graus de liberdade e posição do vibrador no programa PULSE para a face C.

Em seguida, e como se utilizou o vibrador, foi necessário definir a função de transferência que calcula a

acelerância minimizando o erro na entrada, ou seja, H2. Para controlar a qualidade dos resultados, foi

escolhida também a Coerência. Na configuração do analizador, (ver Figura 3.38a), definiu-se que a gama

de frequência em estudo vai até aos 200 Hz, com 1600 linhas, isto é, com um intervalo de 0,125 Hz entre

cada leitura com o tempo total de registo de s. A média segue a função linear, e em cada ponto

resultam 10 leituras. Todos os dados obtidos em sobrecarga, são automaticamente rejeitados.

(a)

(b)

Figura 3.38 - Interface do programa Pulse 19. (a) Janela do "Analysis Setup". (b) Janela do "Modal Excitation Setup".

A

B

E D

11

15

11 15

7 1

16

16

1 7

C

53

O sinal aplicado pelo gerador foi do tipo aleatório, ("Random"), com a janela adequada para este tipo de

solicitação, ou seja, "Hanning", (ver Figura 3.38b).

3.4.4 EXAUSTOR

Quanto à estrutura completa do exaustor, inclui naturalmente a presença de todos os elementos que

fazem parte da constituição do produto, no seu estado natural de funcionamento. Na Figura 3.39 está

representado um modelo CAD e o Anexo B possui mais detalhes sobre a geometria dos componentes, os

materiais e os processos de ligação.

(CONFIDENCIAL)

Figura 3.39 - Estrutura completa do exaustor.

O ensaio para determinar os parâmetros modais decorreu com a prateleira aberta. Este novo elemento

foi identificado com a letra T, e também foi representada uma malha de pontos na sua superfície para

acrescentar aos graus de liberdade já identificados na estrutura base. Assim, foram colocados 9 pontos,

distribuídos por 3 linhas e 3 colunas, com um espaçamento de 120mm.

O exaustor foi ensaiado em condições de encastramento e para as reproduzir foi utilizado um segundo

pórtico mais pequeno, como se pode ver na Figura D.13. A fixação foi feita por ligações aparafusadas,

utilizando uma chave dinamométrica, com um aperto de 55 cN.m. De salientar que o topo do pórtico

contempla uma saída de ar corretamente dimensionada por forma a assegurar que a fixação é feita da

forma mais eficiente possível, simulando as condições reais de funcionamento do equipamento.

À semelhança do caso anterior, a solicitação escolhida foi a do vibrador. Para os ensaios com o exaustor

encastrado, os pontos do excitador e do transdutor de força foram os mesmos do caso anterior e o

acelerómetro foi fixo através de um íman em cada grau de liberdade já mencionados, (Figura 3.40).

Figura 3.40 - Esquema de montagem do ensaio com o exaustor encastrado.

A configuração do programa passa por diversas fases e em seguida, são apresentadas resumidamente as

principais. Em primeiro lugar é necessário configurar os equipamentos de medição, registando as suas

Amplificador BK Type 2712

Analizador de Sinal

BK Type 3160

PCB 208C01

Vibrador BK

Type 4809

Computador + Pulse

Labshop v19

BK 4507

Exaustor

54

principais características. Depois, o programa permite carregar a geometria devidamente preparada de

modo a ter os pontos de medição já identificados através de uma malha. Em seguida, é preciso associar

cada ponto com a direcção de medição que o acelerómetro irá tomar no ensaio e posicionar o vibrador.

Na Figura 3.41 está o caso do exaustor, com uma representação geométrica simplificada.

Em seguida, e como se utilizou o vibrador, foi necessário definir a função de transferência que calcula a

acelerância minimizando o erro na entrada, ou seja, H2. Para controlar a qualidade dos resultados, foi

escolhida também a Coerência. No Analysis Setup, definiu-se que a gama de frequência em estudo vai

até aos 200 Hz, com 1600 linhas, isto é, com um intervalo de 0,125 [Hz] entre cada leitura com o tempo

total de registo de [s]. A média segue a função linear, e em cada ponto resultam 10 leituras. Todos

os dados obtidos em situação de sobrecarga, são automaticamente rejeitados.

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b)

Figura 3.41 - Modelo simplificado do exaustor no PULSE. (a) Pontos de medição. (b) Direcção de leitura e posição do vibrador.

O sinal aplicado pelo gerador foi do tipo aleatório, ("Random"), com a janela adequada para este tipo de

solicitação, ou seja, "Hanning", (ver Figura 3.42).

Figura 3.42 - Configuração do gerador de sinal do shaker.

Na medição da resposta operacional do exaustor, o vibrador foi desacoplado da estrutura e a fonte de

excitação foi o motor, às velocidades 1 e 2. O esquema de montagem está representado na Figura 3.43.

Figura 3.43 - Esquema de montagem para o ensaio do exaustor com o motor em funcionamento nas velocidades I e II.

A configuração do analizador de sinal foi no sentido de obter o autoespectro em determinados pontos.

Os pontos medidos no exaustor completo, estão representados na Figura 3.44, onde a numeração está

relacionada com a malha disposta na própria estrutura do exaustor, (e não a do programa PULSE).

BK 4507

Computador + Pulse

Labshop v19

Analizador de Sinal

BK Type 3160

Exaustor

55

(CONFIDENCIAL) Figura 3.44 - Identificação dos nós onde foi posicionado o acelerómetro para efetuar a medição dos autospectrum's.

Como as velocidades 1 e 2 do motor estão na gama de frequências de 20 a 35 Hz, a resposta vibratória

nos painéis do exaustor foi tratada com mais detalhe na gama de frequências de 1 a 200 Hz. Apresenta-

se também nos resultados a resposta operacional na gama dos 1 aos 3200 Hz mas verifica-se que em

geral desce de forma considerável em energia a partir deste último valor, pelo que se manteve a análise

numa gama mais restrita.

56

4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS

Este capítulo consiste na apresentação dos resultados experimentais e numéricos obtidos ao longo do

trabalho. Assim, a secção 4.1 começa com os resultados experimentais a partir das medições efectuadas

para o motor, através da máquina de filmar e do acelerómetro. A secção 4.2 apresenta os resultados das

placas. Estes permitem efectuar a comparação entre os resultados numéricos e analíticos para a placa

quadrada e entre os resultados numéricos e experimentais para a placa rectangular, por forma a validar

a metodologia experimental. Em seguida, na secção 4.3, estão registadas as FRFs da Estrutura Base do

exaustor, nos ensaios realizados com a estrutura livre. Estes resultados são ainda comparados com os

valores obtidos numericamente, segundo o modelo desenvolvido. Na secção 4.4, estão os registos para

o exaustor completo, encastrado no pórtico, primeiro com o vibrador a impor a excitação para

determinar os parâmetros modais e depois, só com o motor em acção nas velocidades I e II para obter a

resposta operacional do equipamento.

4.1 VELOCIDADES DE ROTAÇÃO

A questão analizada nesta parte do trabalho é a determinação experimental das velocidades I e II de

rotação da turbina do motor, (ver Figura 4.1).

Figura 4.1 - Velocidades de rotação da turbina ilustrada no modelo CAD.

Para isso, seguem-se as metodologias descritas na secção 3.4.1.

4.1.1 VELOCIDADE I

Para o motor na velocidade I, o tempo total de filmagem registado para a marca realizar dez voltas

completas, foi de (s). Para obter o tempo real, (s), é preciso contabilizar a desmultiplicação que a

máquina efectua durante o processo. Sabendo que esta opera a 30 FPS em HD, ao passar para um filme

HS 600, obtém-se um factor de conversão de 20x. Deste modo, torna-se possível obter o tempo real

assim como a velocidade angular e a frequência, (Tabela 4.1).

MOTOR À VELOCIDADE I - FILMAGEM A HS 600

[voltas] [s] [s] 1 [rad/s] [Hz]

10 9,90 0,495 126,9 20,2

Tabela 4.1 - Registo dos dados resultantes da filmagem da turbina à velocidade I.

Quanto aos resultados obtidos a partir do acelerómetro, com os registos provenientes do analisador de

sinal, é possível construir o gráfico da resposta em função da frequência, (Figura 4.2) para a velocidade I.

57

Figura 4.2 - Autoespectro medido com o motor ligado na velocidade I.

O primeiro pico aos 20,5 [Hz], confirma a estimativa obtida a partir das filmagens, correspondendo a

uma velocidade de rotação de 1230 rpm. O pico aos 100 Hz, está relacionado com o funcionamento do

motor elétrico.

4.1.1 VELOCIDADE II

Para a velocidade II, e à semelhança do caso anterior, foram registados os tempos para um total de 10

voltas, obtidos a partir dum vídeo com uma definição em HS 1200, ou seja, com um factor de conversão

de 40x. Deste modo, e seguindo o mesmo raciocínio, pode-se obter o tempo real, a velocidade angular e

a frequência. A Tabela 4.2 apresenta os valores resultantes para esta situação.

MOTOR À VELOCIDADE II - FILMAGEM HS 1200

[voltas] [s] [s] 2 [rad/s] [Hz]

10 12,16 0,304 206,7 32,9

Tabela 4.2 - Registo dos dados resultantes da filmagem da turbina à velocidade II

Para averiguar a validade destes resultados, é preciso compará-los com os que foram obtidos a partir do

acelerómetro. Assim, com os registos provenientes do analisador de sinal, é possível construir o gráfico

da resposta em função da frequência, (ver Figura 4.3) para a velocidade II.

Figura 4.3 - Autoespectro medido com o motor ligado na velocidade II.

1

2

58

Neste caso, o primeiro pico aos 33,0 Hz confirma a estimativa inicial e corresponde a uma velocidade de

rotação aproximada de 1980 rpm. O pico aos 100 Hz, está relacionado com o funcionamento do motor

elétrico.

4.2 PARÂMETROS MODAIS DA PLACA

A questão analizada nesta secção é sobre até que ponto a verificação e validação dos resultados da

análise experimental modal desenvolvida são satisfatórios. Para isso, usam-se duas placas desenvolvidas

em MEF, cuja diferença está no comprimento, para estabelecer pontos de comparação entre resultados

analíticos com numéricos e experimentais com numéricos.

4.2.1 PLACA QUADRADA

O modelo numérico da placa quadrada desenvolvido em 3.2.1 é comparado com os resultados analíticos

obtidos a partir da equação (15), e com os coeficientes da Tabela 2.1. O material considerado é o aço

inox 304L, cujas propriedades estão na Tabela 3.11, e as dimensões são de 250x250x2 (mm).

Deste modo, numericamente e analiticamente, para uma placa quadrada de aço inox 304L, obtiveram-

se as primeiras três frequências naturais, registadas na Tabela 4.3.

FREQUÊNCIAS E MODOS NATURAIS ANALÍTICOS FREQUÊNCIAS E MODOS NATURAIS NUMÉRICOS

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Tabela 4.3 - Comparação entre as três primeiras frequências e modos naturais analíticos e numéricos de uma placa quadrada.

Aplicando as malhas da Tabela 3.3, verifica-se que os resultados numéricos convergem de forma rápida,

(Figura 4.4). A malha com dois elementos na espessura não produz melhorias de relevo nos resultados.

59

Figura 4.4 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a placa quadrada.

Os desvios entre os valores numéricos e analíticos, dados por (43)

(43)

estão representados na Tabela 4.4

0,361 0,029 0,038

Tabela 4.4 - Desvios percentuais entre os resultados analíticos e numéricos de uma placa quadrada.

Verifica-se assim que os resultados analíticos e numéricos estão bastante próximos.

4.2.2 PLACA RECTANGULAR

O modelo numérico da placa rectangular definido em 3.2.1 é comparado com resultados experimentais

obtidos para a placa rectangular da secção 3.4.2. O material de ambas é o aço inox 304L, e as suas

propriedades são dadas nas Tabelas 3.11, com as dimensões 300x250x2 (mm).

O modelo da placa gerado em elementos finitos permite antecipar os modos e as frequências naturais.

Estes resultados deixam perceber que os cantos são pontos adequados para efetuar medições pois são

locais onde o deslocamento é elevado para os modos em causa. Experimentalmente, e tendo o ponto 1

como referência por constituir uma medição directa, (ver Figura 3.32), obtiveram-se os resultados

expressos na Figura 4.5. De referir que os gráficos foram desenvolvidos em ambiente Matlab.

A Figura 4.5a representa a função de transferência onde se podem identificar as frequências naturais.

De referir ainda que a frequências mais baixas aparecem os modos de corpo rígido. Os seus valores

estão relacionados com a forma de suspender a placa por elásticos.

A Figura 4.5b permite verificar que a janela exponencial contempla a resposta desde o início, atenuando

ao longo de 4s, de acordo com a constante de tempo definida. Pela Figura 4.5d é possível verificar que a

janela transiente também engloba o sinal do impacto na totalidade. O acompanhamento ao longo do

ensaio em cada ponto deste gráfico permite também detectar os casos de duplo impacto, sendo muito

0

40

80

120

160

200

0 200 000 400 000 600 000 800 000

Frequência [Hz]

Número de nós

f1

f2

f3

60

importante para validar os resultados. A partir da Figura 4.5f, é possível verificar também para a força

que o autoespectro em frequência permanece relativamente estável ao longo do intervalo definido com

uma variação inferior aos 20dB de referência, (ver secção 2.5.3 para o sinal transiente do martelo).

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 4.5 - Resultados do ensaio na placa para a medição direta no ponto 1. (a) Função de transferência. (b) Janela exponencial da resposta. (c) Coerência. (d) Janela transiente para o martelo. (e) Fase da função de transferência. (f) Espectro da força.

Outro gráfico importante para validar os ensaios está na Figura 4.5c, onde se verifica que a coerência se

situa na unidade ao longo do intervalo dos 200 Hz com excepção para os pontos onde ocorrem as anti-

ressonâncias, como era de esperar. Da Figura 4.5e, pode verificar-se que a fase só muda nas frequências

das ressonâncias e das anti-ressonâncias. Da medição direta foi também possível verificar a alternância

entre ressonâncias e anti-ressonâncias.

Outra leitura importante para validar os resultados obtidos experimentalmente, está relacionada com a

verificação da reciprocidade. Assim, considerando os pontos 1 e 25, onde a verde está representada,

e a azul pode verificar-se da Figura 4.6 que existem pequenas diferenças apenas nas

anti-ressonâncias, enquanto no restante, as curvas praticamente se sobrepõem.

61

Figura 4.6 - Função de transferência cruzada entre os pontos 1 e 25.

Da comparação entre os resultados numéricos e experimentais, resulta a Figura 4.7.

FREQUÊNCIAS E MODOS NATURAIS EXPERIMENTAIS FREQUÊNCIAS E MODOS NATURAIS NUMÉRICOS

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Hz

Figura 4.7 - Comparação entre os resultados experimentais e numéricos das frequências e modos naturais da placa rectangular.

Os resultados numéricos convergiram rapidamente (Figura 4.8), para as malhas definidas na Tabela 3.4,

Figura 4.8 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a placa rectangular.

0

40

80

120

160

200

0 200000 400000 600000 800000 1000000

Frequência [Hz]

Número de nós

f1

f2

f3

62

A diferença percentual entre os valores numéricos e experimentais, estão representados na Tabela 4.5.

0,910 7,742 1,399

Tabela 4.5 - Desvios percentuais entre os resultados numéricos e experimentais.

Daqui se conclui que os resultados numéricos e experimentais estão próximos para o primeiro e terceiro

modo. Relativamente ao segundo modo, a diferença é um pouco alta. Este facto pode ser resultado das

imperfeições geométricas da placa provenientes de um corte por guilhotina, (mencionadas em 3.4.2.2),

onde se notou a presença de alguma rebarba numa extremidade devido ao corte. Este processo pode

também introduzir algum empeno na placa. Existe outro factor que pode ter alguma relevância nesta

diferença de resultados que é uma eventual falta de homogeneidade do material.

4.3 PARÂMETROS MODAIS DA ESTRUTURA BASE DO EXAUSTOR

O objectivo desta secção é o de determinar as frequências naturais e os modos da Estrutura Base do

Exaustor em condições de livre no espaço, como descreve o procedimento registado na secção 3.4.3,

com o esquema de montagem na Figura 3.35. Estes resultados devem ser comparados com um modelo

em elementos finitos da estrutura, desenvolvido na secção 3.2.2. A estrutura foi suspensa no pórtico e

ensaiada com a solicitação proveniente do vibrador, (a escolha para aplicar a solicitação foi o vibrador,

por apresentar um espectro de força adequado, como se pode ver na Figura 4.9 até aos 100 Hz) e os

valores de coerência registados nalgumas medições de teste revelaram-se mais estáveis e elevados.

ESPECTRO DE FORÇA - VIBRADOR BK TYPE 4809 ESPECTRO DE FORÇA - MARTELO BK TYPE 8202

(a)

(d)

(b)

(e)

(c)

(f)

Figura 4.9 - Espectro de força no domínio da frequência, do vibrador e do martelo até aos 100Hz. (a) Vibrador na face A. (b) Vibrador na face B. (c) Vibrador na face D. (d) Martelo na Face B no ponto 11 com ponta de borracha. (e) Martelo na Face B no

ponto 11 com ponta de plástico. (f) Martelo na Face B no ponto 11 com ponta metálica.

63

Como se pode ver na Figura 4.9, o impacto proveniente do martelo não tem a energia suficiente para

solicitar a estrutura para frequências mais altas, mesmo alterando a ponta ou introduzindo uma massa

adicional. De refeir que o impacto é feito numa superfície metálica revestida por uma camada de tinta, e

o comportamento deste polímero poderá interferir com os resultados do martelo. Como as placas do

exaustor são constituídas por espessuras baixas, o impulso precisa de ser moderado para garantir que a

estrutura não se deforma plasticamente. Estes factos condicionam os resultados para o martelo.

4.3.1 RESPOSTAS EM FREQUÊNCIA

O modelo da Estrutura Base produzido em elementos finitos permitiu estimar os modos e as frequências

naturais, de modo a escolher os pontos para a excitação.

Para o primeiro modo, onde se encontra a torção da caixa, os pontos mais adequados para encontrar

esse deslocamento são os que se posicionam nos cantos. Assim, os resultados para os painéis A, B e C,

são para os pontos da medição directa, i.e., no ponto 15 para A e B. Para o topo, utilizou-se o ponto 1.

Quanto aos restantes modos, os deslocamentos são máximos em zonas centrais das faces, pelo que são

representadas FRFs nos pontos 11 das faces A e B, (ver a Figura 3.36). Começando pela face A, (frente),

podem ver-se na Figura 4.10 alguns resultados experimentais.

(a)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

(c)

(b)

Figura 4.10 - Função Resposta em Frequência na Face A, (frontal). (a) A15,15(ω). (b) A11,15(ω). (c) Representação do modo no PULSE.

Dos resultados é possível verificar que o primeiro modo efectua uma torção no painel da frente. Os

restantes apresentam um deslocamento elevado na parte central, sendo que o terceiro modo tem o

deslocamento máximo mais próximo da extremidade inferior da face. Quanto à face B, (traseira), os

resultados experimentais estão representados na Figura 4.11.

A

11 15

64

(a)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

(c)

(b)

Figura 4.11 - Função Resposta em Frequência na Face B, (traseira). (a) A15,15(ω). (b) A11,15(ω). (c) Representação do modo no PULSE.

Neste caso, a face traseira também demonstra um primeiro modo de torção. Os seguintes apresentam

deslocamentos elevados na zona central, embora o segundo tenha movimento em toda a extensão.

Quanto à face C, (topo), os resultados experimentais estão representados na Figura 4.12.

(a)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

(c)

(b)

Figura 4.12 - Função Resposta em Frequência na Face C, (topo). (a) A7,7(ω). (b) A1,7(ω). (c) Representação do modo no PULSE.

B

11

15

7 1

65

Convém referir que as imagens do PULSE com os modos estão rodadas, de modo que o ponto 7 onde se

situa a excitação surge agora na extremidade de trás. Estas representações têm alguma falta de precisão

porque não foi considerado na geometria a posição do furo, que se encontra entre o ponto 8 e o ponto

9, inclusivé, (este, fica junto à face traseira do exaustor). Ainda assim, é possível concluir que o primeiro

modo é de torção, como era de esperar, e os modos seguintes promovem deslocamentos elevados na

região em torno do furo, sendo que o segundo tem uma zona de acção mais extensa.

Quanto às faces laterais, apenas se apresentam os resultados para uma delas, visto que as conclusões

são semelhantes. Assim, considerando a face D, os resultados experimentais estão representados na

Figura 4.13 para a medição directa e para um ponto no canto inferior.

(a)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

(c)

(b)

Figura 4.13 - Função Resposta em Frequência na Face D, (lado). (a) A16,16(ω). (b) A1,16(ω). (c) Representação do modo no PULSE.

Os modos obtidos experimentalmente podem ter uma representação mais fidedigna na eventualidade

de se poder utilizar um acelerómetro triaxial. A representação completa da geometria do exaustor no

PULSE é um factor que também contribui na melhoria da representação dos modos porque permite ter

a leitura de todos na mesma imagem e com as direcções e amplitudes dos deslocamentos devidamente

sincronizadas e proporcionais. Ainda assim, para a face D, o modo 1 aparenta representar uma torção

da face, mas mais evidente na zona junto ao ponto 1 que está próximo da face A. O fato desta face A ter

uma altura diferente da que têm as faces laterais, (é mais curta), parece constrangir o deslocamento do

ponto 1 que não acompanha totalmente o movimento de torção. Os modos 2 e 3 têm deslocamentos na

frente, (modo 2), e na zona traseira, (modo 3). De referir novamente que as faces foram analizadas em

separado, pelo que a direcção e amplitude entre os deslocamentos de todas as faces não é visível nas

imagens.

D

16

1 1

66

4.3.2 COERÊNCIA

A função coerência foi avaliada em cada leitura efectuada para validar os resultados obtidos. Na Figura

4.14, estão representadas as coerências das medições directas realizadas nas faces A, B, C e D.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 4.14 - Registo das coerências obtidas nas medições directas até aos 200 Hz. (a) Face A. (b) Face B. (c) Face C. (d) Face D.

A partir destes registos, é possível verificar que os resultados experimentais obtidos mostram níveis de

coerência próximos da unidade ao longo do espectro para o intervalo de frequências em estudo.

4.3.3 RESULTADOS NUMÉRICOS

O modelo numérico da estrutura do exaustor foi submetido a uma análise de convergência para avaliar

os resultados. Assim, considerando as diferentes malhas mencionadas na Tabela 3.5, obtiveram-se os

resultados seguintes para as primeiras sete frequências naturais.

Figura 4.15 - Gráfico de convergência das frequências naturais em função do número de nós para a estrutura base do exaustor.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000 1 200 000

Frequência [Hz]

Número de nós

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

67

De referir que este modelo construído com uma malha do tipo livre, ("Free Mesh"), produz resultados

muito afastados dos apresentados. A seguir, são representados nas Figuras 4.16-18 os primeiros três

modos determinados numericamente a partir do ANSYS, para comparação com os modos obtidos pelo

PULSE experimentalmente. Assim, tendo a última malha como referência, o primeiro modo é o de

torção e surge aos 23,152 Hz.

(CONFIDENCIAL )

Figura 4.16 - Representação do primeiro modo determinado com o modelo numérico.

O segundo modo, evidencia deslocamentos elevados nas faces A, B e C, onde se destaca acima de tudo

as zonas centrais para os valores máximos. As faces A e B deslocam-se para o interior do exaustor ao

mesmo tempo que o topo se desloca para cima. Para as faces laterais não há movimentos a registar. A

frequência determinada é de 41,079 Hz.

(CONFIDENCIAL )

Figura 4.17 - Representação do segundo modo determinado com o modelo numérico.

O terceiro modo apresenta deslocamentos elevados novamente nas faces A e B, e menos acentuada no

topo, (face C). Porém, desta vez as faces A e B deslocam-se na mesma direcção, ou seja, quando a face A

se deforma para o interior, a face B deforma para o exterior. A face A apresenta o deslocamento maior

junto à extremidade inferior, enquanto a face B tem um movimento mais acentuado na zona central. O

topo volta a exibir os deslocamentos maiores em torno do furo, sendo mais acentuado para a parte de

trás. Neste modo, ganha ainda algum relevo o suporte da tampa de plástico que também se movimenta

de forma acentuada. Quanto às faces laterais, não se evidenciam movimentos em destaque.

(CONFIDENCIAL )

Figura 4.18 - Representação do terceiro modo determinado com o modelo numérico.

A secção seguinte estabelece a comparação entre os resultados experimentais e numéricos.

4.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS EXPERIMENTAIS E NUMÉRICOS

Da comparação entre os resultados experimentais obtidos e os numéricos, foi elaborada a Tabela 4.6.

MODO FREQUÊNCIAS NATURAIS EXPERIMENTAIS FREQUÊNCIAS NATURAIS NUMÉRICAS DESVIO

1 30,4 Hz 23,152 Hz 23,84%

2 41,2 Hz 41,079 Hz 0,29%

3 55,3 Hz 52,948 Hz 4,25%

4 59,8 Hz 56,289 Hz 5,87%

5 69,3 Hz 61,783 Hz 10,85%

6 71,5 Hz 71,776 Hz 0,39%

7 81,1 Hz 81,317 Hz 0,27%

Tabela 4.6 - Correspondência entre os resultados numéricos e experimentais para a estrutura base do exaustor.

68

Verifica-se assim a correspondência entre modos e frequências, embora com algum desvio na primeira e

quinta frequência. A partir dos resultados é possivel observar que as frequências naturais do modelo

numérico são na maioria dos casos, inferiores aos resultados experimentais. De referir que o modelo

experimental é ligeiramente diferente do numérico uma vez que está pintado no interior e no exterior

das chapas. Como os painéis têm uma espessura da ordem das décimas de milímetro, verifica-se que a

espessura da camada de tinta fica na mesma ordem de grandeza o que significa que o modelo numérico

tem uma espessura inferior ao modelo experimental. Um procedimento de "updating" do modelo

numérico pode passar por introduzir o comportamento do polímero na caracterização dinâmica.

4.4 PARÂMETROS MODAIS DO EXAUSTOR

Apresentam-se nesta secção os resultados dos ensaios para a determinação das primeiras frequências

naturais, modos de vibração e respectivos valores de amortecimento do exaustor através das medições

de FRFs. O exaustor contém os componentes todos e está fixo ao tecto de um pórtico, com o vibrador a

actuar no painel traseiro. O transdutor de força está no ponto de excitação e o acelerómetro percorre os

pontos marcados para as leituras, (ver Figura 4.19). O procedimento relativo a este ensaio está descrito

na secção 3.4.4, e o esquema de montagem está representado na Figura 3.40.

(CONFIDENCIAL)

(a)

(CONFIDENCIAL)

(b)

Figura 4.19 - Imagem do PULSE durante a medição indicada pela seta a vermelho para um ponto no tabuleiro. (a) Pontos de medição com numeração do PULSE e local do vibrador. (b) Mostrando a FRF, fase e coerência resultantes.

A determinação experimental da resposta de vibração do exaustor encastrado com vibrador, deve ser

acompanhada da Figura 4.19, onde estão registados os pontos de medição com a numeração atribuída

pelo Pulse e a direcção de leitura. Assim, foi definida uma sequência de medição para os vários painéis a

partir das quais se obtiveram várias FRFs. O elevado número está relacionado com o interesse em obter

os modos associados às principais frequências, tal como se fez para a estrutura base do exaustor. Estes,

são apresentados no final da secção.

Para determinar os amortecimentos modais, foi usado o método RFP que já vem incorporado com o

PULSE, ao longo de intervalos de frequência, como se pode ver na Figura 4.20. Este método consiste em

fazer um ajustamento à curva experimental e determinar as frequências naturais, modos e o

amortecimento, (sendo utilizado o modelo de amortecimento viscoso).

Estes resultados são apresentados com os respectivos valores de medida da complexidade do modo de

vibração, juntamente com a frequência natural e o factor de amortecimento do modo seleccionado.

Este valor é designado por Factor de Complexidade Modal, (em inglês, "Mode Complexity Factor", MCF,

ou simplesmente "Complexity") e é fornecido em valores percentuais variando entre 0% (modo real) e

100% (modo imaginário). Na prática, convém obter valores pequenos de complexidade, próximos de

zero. Valores elevados estão geralmente associados a não-linearidades, ruído e/ou erros nas leituras.

69

(CONFIDENCIAL)

Figura 4.20 - Imagem do PULSE com diagrama de estabilidade na determinação das frequências naturais e respectivos amortecimentos e complexidades.

Assim, para cada frequência natural identificada com o rigor do método RFP, e confirmada visualmente

nos diagramas de estabilidade pela convergência, determinam-se o factor de amortecimento bem como

a representação gráfica do respectivo modo associado. A Figura 4.20 permite visualizar o diagrama de

estabilidade no intervalo de frequências indicada e uma tabela com algumas frequências entre os 24 Hz

e os 37 Hz com os respectivos factores de amortecimento percentuais e complexidade.

Na Figura 4.21 está representada graficamente a complexidade obtida para o modo 1 a 5.2 Hz. A análise

permite verificar que os painéis mais afectados são os A e B, ou seja, frontal e traseiro. Porém, convém

destacar que as representações gráficas dos modos são escaladas para cada um, pelo que o seu peso ao

nível da resposta deve ser aferida nos gráficos das FRFs onde os modos estão presentes em simultâneo.

(CONFIDENCIAL)

Figura 4.21 - Imagem do PULSE mostrando os valores de frequência e respectivos amortecimentos percentuais e complexidades. Em baixo, a representação do modo 1 para a frequência de 5.2 Hz caracterizado por vibração de pequena amplitude do painel

frontal e traseiro.

Na Figura 4.22 estão representadas as FRFs para as leituras nos pontos marcados na Figura 4.19. Estas,

ajudam a perceber, de um modo geral, quais as frequências com maior peso na resposta. Desta análise,

é possível verificar que as frequências naturais situadas, nos 41, 74, 88, 119, 138 e 171 vão dominar a

maior parte da resposta do equipamento nesta gama de frequências, (dos 0 aos 200 Hz), pelo que o foco

do estudo fica voltado para esses valores.

(a)

(b)

70

(c)

Figura 4.22 - Função Resposta em Frequência com o exaustor encastrado. (a) Face A, ponto 17. (b) Face B, ponto 17. (c) Face T, ponto 5.

Na tabela seguinte estão representadas as frequências identificadas na gama de frequências de 1 a 150

Hz, juntamente com o amortecimento e a complexidade, (ambos percentuais).

Figura 4.23 - Frequências dos picos da FRF (H1) medidas através de acelerómetro montado no exterior da caixa. Coeficientes de

amortecimento modal e complexidade respectivas.

Figura 4.24 - Frequências dos picos da FRF (H1) medidas através de acelerómetro montado no exterior da caixa. Coeficientes de amortecimento modal e complexidade respectivas.

Nas Figuras 4.25-28, estão ilustradas em resumo, as respostas para o intervalo de frequências entre os

1-150 Hz. Assim, para as frequências mais baixas, destaca-se a vibração nos painéis frontal e traseiro.

(CONFIDENCIAL)

5,25Hz

8,25Hz

10,5Hz

Figura 4.25 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 10,5 Hz.

71

Entre os 10 Hz e os 34 Hz, é essencialmente a vibração da prateleira que domina a resposta do exaustor,

com algum movimento no painel frontal, (Figura 4.25).

(CONFIDENCIAL)

15 Hz

16,75 Hz

18,75 Hz

20,75 Hz

24,75 Hz

30,75 Hz

Figura 4.26 - Modos de vibração do exaustor encastrado, dos 15 Hz aos 30,75 Hz

No intervalo entre os 34 Hz aos 49 Hz, é o painel frontal que se destaca, como se pode ver na Figura

4.27, embora se registe nalgumas frequências algum movimento relevante na prateleira e no painel

traseiro.

(CONFIDENCIAL)

34,00 Hz

35,75 Hz

39 Hz

41,25 Hz

45,25 Hz

49,5 Hz

Figura 4.27 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 49,5 Hz.

Entre os 49 Hz e os 150 Hz, predomina o painel traseiro com algum movimento na frente, (Figura 4.28).

(CONFIDENCIAL)

62,25 Hz

67,25 Hz

69,5 Hz

74,5 Hz

76,5 Hz

85,75 Hz

88,75 Hz

110,5 Hz

118,5 Hz

128,5 Hz

138 Hz

143,5 Hz

Figura 4.28 - Modos de vibração do exaustor encastrado, até aos 150 Hz.

Na secção seguinte, são apresentados os resultados provenientes da resposta operacional medida no

exaustor encastrado, perante o motor em funcionamento às velocidades I e II em vez do vibrador.

4.5 RESPOSTA OPERACIONAL DO EXAUSTOR

Apresentam-se nesta secção os resultados dos ensaios de caracterização da resposta do conjunto

completo do exaustor, em funcionamento com a prateleira aberta. O procedimento deste ensaio está

descrito na secção 3.4.2.4 e o esquema de montagem está representado na Figura 3.43.

A fixação do exaustor ao tecto deste pórtico, (ver Figura D.13) foi realizada por ligações aparafusadas,

utilizando uma chave dinamométrica. Neste caso a fonte excitadora é o próprio funcionamento do

72

motor e o escoamento aerodinâmico forçado, pelo que não há medições com o transdutor de forças,

apenas as leituras da resposta a partir do acelerómetro nos pontos de medida, (autoespectros).

As medidas de vibração foram realizadas na direcção normal à superfície para um número elevado de

pontos, apresentando-se os gráficos dos autoespectros à velocidade v1 e à velocidade v2 do motor para

os 3 pontos de cada um dos painéis, A, B, D, E e T da Figura 3.44. De recordar que o exaustor só funciona

com a prateleira aberta, de forma que essa foi a posição considerada.

Como as velocidades v1 e v2 da fonte de excitação estão situadas na gama de frequências de 20 a 35 Hz,

a resposta vibratória for determinada com mais detalhe para o intervalo de frequências de 1 a 200 Hz. É

apresentada também a resposta na gama dos 1 aos 3200 Hz, mas como esta desce em energia de modo

acentuado sensivelmente a partir dos 200 Hz, o estudo incidiu mais sobre o intervalo mencionado.

O autoespectro medido no ponto 17 do painel A, (ponto central do painel da frente como se pode ver

na Figura 3.44), resume as principais características da resposta de vibração do equipamento fixo ao

tecto do pórtico, neste caso para o funcionamento na velocidade v1 ou seja a 21 Hz, (Figura 4.29).

(CONFIDENCIAL)

Figura 4.29 - Resposta vibratória do exaustor no ponto central 17 da face frontal A, até aos 200 Hz.

O autoespectro obtido com o equipamento em funcionamento apresenta um pico nítido nos 100 Hz que

vem da vibração do motor e verifica-se com menor intensidade para outras frequências mais altas, (nos

respectivos múltiplos, 200 Hz, 300 Hz, ...). Existem vários picos que são identificados pela resposta

modal experimental, salientando-se os que estão em frequências muito próximas da caixa, como por

exemplo a: 41, 74, 88, 119, 136 e 171 Hz. Note-se que até aos 24 Hz pode considerar-se que a gaveta

domina a resposta em termos das maiores amplitudes, seguida do painel frontal entre os 34 e os 70 Hz,

e painel traseiro entre os 74 Hz e os 150 Hz.

Os picos de maior importância em termos energéticos são caracterizados pelas frequências naturais da

caixa, i.e., nos 41, 74, 88, 119, 136 e 171 Hz. Daí que as velocidades do motor a 21 Hz e 33 Hz estejam

numa posição relativamente favorável verificando-se também que ocorre amortecimento suficiente.

Semelhantes conclusões se obtêm para a velocidade v2 pois as frequências naturais são características

dinâmicas próprias da estrutura, pelo que se pode considerar que esta Figura 4.29 obtida para v1

representa uma síntese da resposta vibratória do exaustor.

21

73

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.30 - Autoespectros experimentais até aos 3200 Hz. (a) Face A, ponto 17. (b) Face B, ponto 17. (c) Face D, ponto 11. (d) Face E, ponto 11. (e) Face T, ponto 9.

Os autoespectros experimentais para as duas velocidades, até aos 3200 Hz, dos principais painéis

indicados pelas letras A, B, D, E e T, estão representados na Figura 4.30. Os pontos representados estão

localizados no centro das faces consideradas. Para melhor identificação, consultar a Figura 3.44. Da

análise pode verificar-se que existe uma tendência generalizada para uma considerável diminuição da

resposta nas faces a partir dos 400 Hz, sensivelmente. Este efeito verifica-se nas duas velocidades, (v1 a

verde e v2 representado a azul).

Assim, verifica-se que a gama de maior interesse para a resposta vibratória situa-se numa zona de

frequências mais baixas, tendo-se escolhido limitar o estudo detalhado até aos 200 Hz.

Na figura 4.31, estão representados os autoespectros para os pontos centrais dos painéis mencionados

anteriormente, A, B, D, E e T, até aos 200 Hz. Aqui, é possível constatar que as amplitudes maiores

ocorrem para a velocidade mais alta, (v2). O anexo E contém os resultados para os restantes pontos das

faces.

74

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 4.31 - Autoespectro na gama 1-220 Hz medidos nas faces às velocidades v1 (verde) e v2 (azul). (a) A Ponto 17. (b) B Ponto 17. (c) D Ponto 11. (d) E Ponto 11. (c) T Ponto 9.

Com o exaustor completo e fixo ao pórtico, mediu-se ainda com um acelerómetro em cima do corpo de

plástico que envolve o motor, para obter o autoespectro às velocidades v1 e v2. Os resultados estão

expostos na Figura 4.32. As frequências de 21 Hz e 33 Hz correspondem às velocidades de rotação de

1260 rpm e de 1980 rpm, confirmando os valores obtidos anteriormente e expostos na secção 4.1.

75

(a)

(b)

Figura 4.32 - Autoespectro medido com o motor ligado: (a) na velocidade I. (b) na velocidade II.

O Anexo E contém mais resultados dos autoespectros medidos nos restantes pontos. Assim, qualquer

mudança efectivada na performance do motor, pode ser analisada, prevendo-se os efeitos provocados

relativamente ao comportamento da estrutura.

76

5. CONCLUSÕES E FUTUROS DESENVOLVIMENTOS

Os ensaios realizados permitiram obter uma caracterização da resposta dinâmica do equipamento, que

é classificado como um equipamento doméstico para extracção de ar por intermédio da acção de um

motor elétrico com duas velocidades disponíveis.

Os autoespectros da resposta vibratória medidos permitiram identificar uma assinatura da vibração do

equipamento. Embora os picos dos autoespectros apresentem as respectivas amplitudes de vibração

máximas observadas em ensaio, estas são naturais no equipamento visto que é praticamente impossível

fabricar um equipamento com motor sem a presença de vibrações, uma vez que existem sempre

imperfeições de ordem mecânica e magnética.

Foi possível observar no equipamento que as frequências de excitação estão suficientemente afastadas

das frequências naturais da caixa e do conjunto completo. As alterações destes valores, (mantendo as

restantes características dinâmicas), pode ser avaliada com base no respectivo autoespectro de forma a

prever os efeitos de ampliação ou diminuição na vibração do conjunto, com a correspondente radiação

acústica.

Com estes resultados é possível identificar no espectro de frequência da resposta os principais

elementos associados aos picos de resposta de vibração, (painéis da caixa ou gaveta), associados aos

picos de respostas de vibração, como por exemplo, os picos associados à rotação da turbina, o pico de

100 Hz, (2x a frequência da linha eléctrica e seus múltiplos), associados ao motor elétrico, e os picos

associados aos primeiros modos estruturais da caixa e da gaveta. Nos autoespectros dos principais

painéis, identificados por A, B, D, E e T numa gama de frequências ampla, dos 1 aos 3200 Hz, , é visível

uma tendência comum de descida acentuada da resposta a partir dos 400 Hz, embora seja menor nos

painéis laterais, D e E.

Das principais características da resposta de vibração do equipamento, foram encontrados os picos da

velocidade de funcionamento do motor que são aproximadamente 21 e 33 Hz. O autoespectro medido

em funcionamento confirma também um pico aos 100 Hz e nas restantes harmónicas. Os seguintes, nos

42, 74, 88, 121, 136 e 171 Hz, foram identificados como frequências muito próximas das frequências

naturais da caixa e é precisamente nesta gama dos 1 aos 200 Hz que a resposta apresenta maior

energia. Verificou-se a partir dos modos apresentados para o exaustor encastrado com o vibrador em

acção, que a gaveta sobressai nas amplitudes da resposta para frequências até aos 24 Hz. Seguem-se o

painel frontal entre os 34 e 70 Hz e o painel traseiro entre os 74 e os 150 Hz.

A compreensão das principais características da resposta dinâmica do exaustor, como os modos de

vibração, frequências naturais e amortecimentos mais relevantes, é importante porque estas permitem

ter sensibilidade para o impacto na resposta vibratória e acústica de pequenas alterações estruturais

que se pretendam executar no exaustor.

77

Estes resultados permitem ainda estimar até que ponto pequenas alterações no motor podem ser

favoráveis ou desfavoráveis em termos da resposta de vibração esperada com esta caixa, bem como a

sua possível extrapolação em termos do impacto na radiação acústica dos painéis do equipamento.

As vibrações devidas a equipamentos como este têm uma importância cada vez maior em termos de

desconforto para as pessoas. Mesmo não se tratando de vibração nociva para a saúde ou inconveniente

para o ambiente de trabalho, se for excessiva, só é tolerável em reduzidos períodos de tempo. O

exaustor doméstico está nessa situação porque pode afectar o sossego ou descanso numa habitação.

Ainda assim, estes aspectos não fazem parte deste trabalho podendo referir-se que para estes

equipamentos se devem incorporar soluções para atenuar os níveis de vibração e que o presente estudo

contém informação importante para servir de base nesse âmbito. No entanto, é em geral suficiente que

a montagem seja adequada intercalando entre o exaustor e o tecto apoios com alguma elasticidade e

amortecimento.

Este trabalho não aborda a severidade das vibrações e incomodidade porque não existe normalização

específica, (conhecida à data, não existem normas portuguesas aplicáveis, nem ao nível das normas sob

responsabilidade directa da ISO/TC 108) para estes equipamentos e as indicações na norma ISO 10816-1

[50] que substitui a ISO 2372 e equivalentes podem considerar-se demasiado genéricas.

A comparação de registos de espectros de funcionamento de equipamentos em boas condições e cujas

assinaturas podem ser comparadas para melhorar a representatividade do espectro de referência não

fez parte do âmbito do trabalho. A equilibragem dinâmica da dupla turbina (ISO 1940:2003 [51]) e a

sensibilidade às alterações estruturais e/ou motor, ligações e contactos entre os componentes ligados

para identificar transmissibilidade e amortecimento de vibrações, também não foram alvo de estudo no

trabalho.

Como indicações para trabalhos futuros, sugere-se para o modelo numérico o ajustamento com o

modelo experimental através da correlação com os dados dos ensaios modais através de metodologias

de "model updating". Sugere-se ainda a continuação do desenvolvimento do modelo numérico de modo

a incorporar a prateleira e os restantes elementos que compõem o exaustor. Este modelo poderá ser

útil na previsão do comportamento dinâmico do exaustor perante alterações efectuadas na estrutura,

pelo que poderá ser uma ferramenta importante no desenvolvimento de produto.

78

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[22] Referência confidencial [2] do Anexo B da dissertação "Caracterização e melhoria da resposta

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[35] AVITABLE, PETER - "Experimental Modal Analysis". Sound and Vibration. 2001

[36] Pulse Labshop v19, Documentação do PULSE.

[37] Bruel & Kjaer - "How to determine Modal Parameters". Naerum. Denmark

[38] Bruel & Kjaer - "Measuring Vibration". Naerum. Denmark. 1982.

[39] BROCH, J. T. - "Mechanical Vibrations and Shock Measurements". Denmark. 2nd edition. 1984.

[40] DOSSING, O - "Structural Testing Part1 - Mechanical Mobility Measurements". Denmark. 1988.

[41] DOSSING, O - "Structural Testing Part2 - Modal Analysis and Simulation". Denmark. 1988.

[42] http://www.bksv.com - Bruel & Kjaer - "Shaker Type 4809". Naerum. Denmark

[43] http://www.bksv.com - Bruel & Kjaer - "Power Amplifier Type 2712". Naerum. Denmark.

[44] http://www.bksv.com - Bruel & Kjaer - "Accelerometer Data 4507". Naerum. Denmark.

[45] http://www.bksv.com - Bruel & Kjaer - "Impact Hammer Data 8202". Naerum. Denmark.

[46] SKEEN, M; LUCAS, G - "Bruel & Kjaer Pulse Labshop Primer: Rev 2". University of New South

Wales. 2005.

[47] Piezotronics PCB - 208C01

[48] Casio Digital Camera EXF1_Users Guide_eu_EN

[49] http://www.aksteel.com - AK Steel - Product data_sheet 304_304l

[50] MATLAB R2012a (7.14.0.739), Documentação do MATLAB.

[51] Matsumoto, E.Y. - "Matlab 6.5 - Fundamentos de Programação". Érica. 9a edição. 2005.

80

ANEXO A - PRINCÍPIOS DE CALIBRAGEM

Os acelerómetros e os transdutores de força são equipamentos que através do efeito piezoeléctrico, e

com o auxílio de um analizador de sinal, convertem sinais eléctricos em unidades de aceleração e de

força. Inicialmente, são entregues pelos fabricantes com a calibração devidamente efectuada e com

certificados que identificam as suas características a nível mecânico, eléctrico e ambiental. Estas, variam

muito pouco ao longo do tempo, assumindo que são utilizados e armazenados em condições dentro dos

limites ambientais e de segurança recomendados.

No entanto, antes de proceder a qualquer tipo de ensaio laboratorial, é conveniente realizar um teste

que permita averiguar se as medições obtidas são fiáveis. Este procedimento é necessário e importante

porque as características descritas anteriormente podem estar alteradas. De facto, um acelerómetro

pode acidentalmente embater com alguma violência no chão ou em outras superfícies próximas do seu

ponto de apoio. Estas circunstâncias, podem resultar em diversos efeitos nocivos que vão desde a

diminuição da gama de frequências onde existe linearidade na resposta, até à sua completa inutilização

por danos permanentes. A técnica apresentada em seguida, além de aferir a integridade dos

transdutores, permite também detectar erros provenientes de outras fontes, como cabos e conectores

defeituosos ou más definições no analisador de sinal.

O procedimento, de uma forma simples, consiste em medir a aceleração de uma estrutura que tenha o

comportamento de um corpo rígido. Nesse sentido, escolhe-se uma massa conhecida como um bloco de

aço, para suspender de modo a que apenas se possa mover numa direcção. Em seguida, o acelerómetro

fica posicionado numa extremidade para detectar o seu movimento medindo a resposta. Finalmente, é

aplicada uma força variante no tempo com um martelo de impacto ou com um vibrador.

(a)

(b)

Figura A.1 - Calibragem [38]. (a) Teste com vibrador e martelo. (b) Esquema de montagem e procedimento.

A segunda Lei de Newton estabelece a seguinte relação entre a força e a aceleração,

onde representa a força, é a massa do bloco, (podendo incluir também a massa do transdutor) e

a aceleração. Sabendo que a acelerância é definida pelo quociente,

81

conclui-se então que a acelerância tem uma amplitude de valor constante e igual ao inverso da massa,

dentro do intervalo de frequências para o qual o bloco se comporta como corpo rígido. Deste modo, é

possível calcular um valor de referência fazendo uma simples medição da massa e compará-lo com os

resultados obtidos no ensaio. Convém mencionar que esta técnica ignora a sensibilidade individual dos

transdutores e por isso deve ser executada para cada par de acelerómetro-transdutor de força.

Para o ensaio, foi escolhido um prisma com bases quadrangulares, em aço e uma massa de 1,680 Kg. As

faces foram preparadas para garantir a presença de superfícies lisas para os transdutores. Os principais

equipamentos utilizados no ensaio, estão identificados na Tabela A1.

TIPO MODELO

Acelerómetro Piezoelétrico BK 4508 B

Acelerómetro Piezoelétrico BK 4507 B3

Acelerómetro Piezoelétrico BK 4507 B4

Transdutor de Força Piezoelétrico PCB 208C01

Martelo de Impacto BK Type 8202

Analisador de Sinal BK Type 3560-C

Tabela A.1 - Lista dos principais equipamentos utilizados

Para efeitos de calibragem, basta definir um grau de liberdade. No caso, foi marcado no centro da face

quadrangular de uma das bases, e a direcção de medição para o acelerómetro é perpendicular à base. O

prisma foi suspenso num pórtico através de elásticos por forma a simular a condição livre-livre e foi

utilizado um nível para garantir que o corpo estava posicionado na horizontal.

(a)

(b)

Figura A.2 - Ensaio de calibragem com martelo. (a) Bloco suspenso no pórtico. (b) Posição do acelerómetro e nivelamento

A solicitação escolhida foi a do martelo de impacto com a ponta de borracha uma vez que a gama de

frequências em estudo é relativamente baixa, até aos 200Hz. O martelo actua sobre o bloco numa das

bases, com o transdutor de força posicionado na cabeça. O transdutor de resposta foi colocado na outra

base, tendo em atenção a direcção de medição do mesmo. O método de fixação escolhido foi a cera de

abelha. Esta deve ser cortada em camadas, o mais finas e uniformes possível. O esquema de montagem

aplicado no ensaio, está ilustrado na Figura A3.

Relativamente ao FFT analyzer, foi definido um intervalo de leituras de 0,25 Hz, para uma gama de

frequências que vai até aos 200 Hz. A média definida foi a linear para 5 leituras, de modo a dar a mesma

importância a cada medição.

82

Figura A.3 - Esquema de montagem do ensaio de calibragem.

Quanto ao acelerómetro, é importante que a sensibilidade definida corresponda à recomendada pela

marca após a calibragem. A janela escolhida foi a exponencial com uma constante de tempo de 2s.

Quanto ao sinal da força, como se utilizou o martelo, a janela empregue foi a transiente. A Figura A4

mostra a parametrização em maior detalhe.

(a)

(b)

(c)

Figura A.4 - Configuração do Pulse Labshop v6. (a) FFT Analyzer. (b) Sinal do acelerómetro. (c) Sinal da força.

Os resultados obtidos para cada par acelerómetro-transdutor de força, estão na Figura A5.

Figura A.5 - Acelerância medida pelos pares acelerómetro - transdutor de força, nos ensaios de calibragem.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

2199114

2258197

10687

1/m

Computador + Pulse

Labshop v6

Analizador de Sinal

BK Type 3560-C

BK 4507

PCB 208C01

Martelo BK

Type 8202

Bloco Aço

Caracterização da resposta de vibração de um exaustormsc... · Caracterização da resposta de...

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