Cap.vii - Concreto Dosagem

Cap.VI - Concreto

Dosagem Experimental

Prof. João Carlos de Campos

Cap.VI – Dosagem de Concreto

Introdução O principal objetivo da dosagem (traço) consiste em encontrar uma mistura mais econômica para obtenção de um concreto com características para atender as condições de serviço, utilizando os materiais disponíveis


ClassesOs concretos utilizados no Brasil, de massa específica normal das classes do grupo I indicadas na NBR 8953 são: C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50. Os números indicadores da classe representam a resistência à compressão característica especificada para a idade de 28 dias, em MPa.O valor mínimo da resistência à compressão deverá ser de 20 MPa para concretos apenas com armadura passiva e 25 MPa para concretos com armadura ativa. O valor de 15 MPa poderá ser usado apenas em fundações, conforme NBR 6122, e em obras provisórias.

Características do Concreto – Adotadas pela NBR Características do Concreto – Adotadas pela NBR 61186118

Segundo a NBR 8953/1992 - Concreto para fins estruturais – A Classificação é feita por grupos de resistênciaItem 3 – Classe

3.1 Os concretos são classificados em grupos de resistência, grupo I e grupo II, conforme a resistência característica à compressão (fck), determinada a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 5738 e rompidos conforme a NBR 5739.


Segundo a NBR 8953/1992 - Concreto para fins estruturais – A Classificação é feita por grupos de resistência3 Classe

3.2 Dentro dos grupos, os concretos normais com massa específica seca, de acordo com a NBR 9778, compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3, são designados pela letra “C” seguida do valor da resistência característica à compressão (fck), expressa em MPa, conforme Tabelas 1 e 2


Dessa forma, a partir de dados relativos aos materiais disponíveis, tendo em conta as exigências das especificações e das condições da produção do concreto, pode-se obter um primeiro traço provisório que deverá ser aperfeiçoado no laboratório e corrigido na obra


Princípios Básicos da DosagemAs propriedades principais do concreto endurecido, como, Resistência e Durabilidade estão ligadas diretamente a trabalhabilidade do concreto fresco


Verificamos em aula anterior que quase todas as qualidades desejáveis, para o concreto, como: resistência à compressão, à tração e à abrasão (desgaste), impermeabilidade, elasticidade e durabilidade, dependem da relação água/cimento. Melhoram a qualidade com a redução da água


Resistência: a compressão


Resistência: a tração


Resistência: Relação entre os ensaios de Tração


De todas as propriedades do concreto, que citamos, como as principais, destacamos a resistência a compressão.

Tem sido utilizada como a medida mais conveniente para a avaliação de quase todas as qualidades do concreto endurecido


Segundo a NBR 6118 em8.2.4 Resistência à compressão

As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738, realizados de acordo com a NBR 5739.


Embora se utilize o ensaio a compressão, como parâmetro para a definição das características principais do concreto sabemos que, ao moldarmos um corpo de prova ele não irá traduzir com fidelidade e nem confiança as mesmas características do concreto na obra, visto que inúmeros fatores interferem.


Valor da Resistência de DosagemO método estatístico tem sido utilizado como o melhor critério para avaliar a resistência do concreto, a partir de ensaios de corpos de prova


Base Estatística

Curva de Gauss – Curva de Distribuição Normal de Freqüência

Quando há um bom controle, se obtém resultado que se situam próximos ao valor médio. Nesse caso a curva é alta e estreita.


Curva de Freqüência

1 3

1825

35

45

35

2518

3 1

0

10

20

30

40

50

140 170 200 230 260 290 320 350 380 410 440

Classe de Resistência

Freq

üênc

ia


MÉDIA ARITMÉTICA – é a medida mais conhecida de uma distribuição, e tem a tendência de mostrar o centro de distribuição. É a razão entre a somatória desses valores pelo número deles.

X = X1 + X2 + X3 ......... + Xn = ΣXi n nA média aritmética é sempre a maior

delas

Medidas de Posição numa Distribuição de Freqüências

Média Aritmética Ponderada – Média Aritmética Ponderada – é calculada usando-se a expressão da média ponderada, cujos elementos repetidos são multiplicados pelo n.º de vezes que aparecem

Mp = (Mp = ( ΣfiXi/ ΣΣffii)) ; é importante lembrar que a soma de todas as freqüências é igual ao n.º de elementos da distribuição

Estatística - Medidas de Dispersão

Dispersão ou VariaçãoDispersão ou Variação – é o grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio. Essas medidas medem o grau de homogeneidade da distribuição e, quanto maior for este valor pior é a distribuição.

Dispõe- se de várias medidas de dispersão ou de variação, sendo as mais comuns a “amplitude total”, “desvio médio”, “ amplitude semi-interquartífica”, “amplitude entre os centis 10-90” e “desvio padrão”.


Amplitude TotalAmplitude Total – A amplitude total de um conjunto de números é a diferença entre o mais alto e o mais baixo do conjunto.

Exemplo: A amplitude total do conjunto 2, 3, 5, 5, 5, 8, 10, e 12 é

12 – 2 = 10


Desvio MédioDesvio Médio – medida utilizada para determinar a dispersão dos elementos de um conjunto em torno da média (média aritmética)

dm = Σ (X i – X) = Σ(X i – M) n n

Vamos chamar de desvio ou discrepâncias as diferença entre cada elemento do conjunto e a médiadi = Xi – X ou di = Xi - M


Exemplo – Determinar o desvio médio do conjunto de números – 2, 3, 6, 8 e 11

Ma = X = 2 + 3 + 6 + 8 + 11 = 6,0 5

dm = (2-6)+(3-6)+(6-6)+(8-6)+(11-6) = 0 5Como a somatória dos desvios médios é sempre “zero”foi definido outro valor para medir a discrepância,chamado de “Desvio médio absoluto” que consiste emcalcular o valor médio dos módulos dos desvios


Desvio Médio Absoluto – Desvio Médio Absoluto –

dm = Σ ⎜(X i – M)⎜

nUtilizando o mesmo exemplo anterior podemos escrever:

dm = ⎜2−6⎜+⎜3−6⎜+⎜6−6⎜+⎜8−6⎜+⎜11−6⎜ = 2,8 5


Desvio Médio Quadrático – Desvio Médio Quadrático – Finalmente essa foi a expressão que melhor ajustou o desvio médio, sendo definida pelo valor médio da soma dos desvios ao quadrado. Essa medida ficou mais conhecida como “VariânciaVariância ou Variança” Variança” e representada pela letra “V”.

V = Σ ( X i - M) 2

nUtilizando-se do mesmo exemplo anterior podemos

escrever:V = (2-6) 2 + (3-6) 2 + (6-6) 2 + (8-6) 2 + (11-6) 2 = 5V = 54 / 5 = 10,8


Desvio Padrão –Desvio Padrão – Medida bastante utilizada em estatística -

S ou σ = √√ V V que pode ser escrita: σ2 = V

Coeficiente de Variação –Coeficiente de Variação – Essa mediada de dispersão faz uma comparação entre a média e o desvio padrão da distribuição, estabelecendo um valor de dispersão em termos relativos, expresso em porcentagemporcentagem, e pode ser escrito:

CVCV = = σ . σ . = = MM


Exercícios:Ex.1 – Dados os grupos de valores abaixo, calcular a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação entre eles. (indicar as posições em um gráfico)

b) 5, 7, 9, 12, 15, 16 MM = 5+7+9+12+15+16 = 10,667 6V = (5-10,667) 2+(7-10,667) 2+(9-10,667) 2+(12-10,667) 2+(15-10,667) 2+(16-10,667) 2 6

VV = 151,333 = 25,222; σ = 5,022 ; CVCV = 0,4708 6


A Variança e o Desvio Padrão, para dados agrupados, podem ser escrito da seguinte maneira:

V = Σ fi(Xi - M) 2 = Σ fi(Xi 2 – 2XiM + M 2) =

n Σfi

V= Σ fiX i 2 – 2M(Σ fiX i) + M 2Σfi =

Σfi Σfi Σfi

1M

σ2 = ΣfiXi2 - M2 = V ------Variança Σfi

MT03 – Aula042003 – Mediadas de MT03 – Aula042003 – Mediadas de DispersãoDispersão

Propriedades das medidas de dispersão1. A relação entre a média e o desvio padrão, estabelece que, qualquer que seja a distribuição estatística estudada, os valores da distribuição compreendidos nos intervalos abaixo serão:

(M ± σ ) compreende aproximadamente 68,27% da distribuição

(M ± 2σ ) compreende aproximadamente 95,45% da distribuição

(M ± 3 σ ) compreende aproximadamente 99,76% da distribuição


Curva de Freqüência

1 3

1825

35

45

35

2518

3 1

0

10

20

30

40

50

140 170 200 230 260 290 320 350 380 410 440

Classe de Resistência

Freq

üênc

ia

MT03 – Aula042003 – Mediadas de DispersãoMT03 – Aula042003 – Mediadas de Dispersão

Ex.4 – Uma distribuição de valores é aproximadamente normal com média 100 e variança 100. Se tomarmos 100 valores desta distribuição ao acaso, quantos valores esperaríamos serem superiores a 130? M = 100

V = σ2 = 100 , portanto, σ = 10

M + σ = 100 + 10 = 110 → 68,27% de 100 = 68 valores

M + 2σ = 100 + 2*10 = 120 → 95,45% de 100 = 95 valores

M + 3σ = 100 + 30 = 130 → 99,76% de 100 = aprox. 100 valores

Logo, não teremos nenhum valor acima de 130.


A curva deA curva dedistribuição dadistribuição dafigura ao ladofigura ao ladoindica que 68%indica que 68%da área se situada área se situaentre entre ± 1s e,± 1s e,95% 95% entre ± 2sentre ± 2s(s é o desvio(s é o desviopadrão)padrão)

Divisão aproximada da área


Considerando o desvio padrão “s” ou “σ”, a diferença entre o valor médio e o valor abaixo do qual se situa determinado número de resultados pode ser representado por : fcj – fck = t*s ou

fjc – fck = t*σ


Segundo a NBR 6118 em8.2.4 Resistência à compressão

Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28d. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na NBR 12655.


Considerando fcj como sendo o valor da resistência média (quando não se fizer referência estamos tratando da resistência média a compressão – fcmj)necessária para que apenas uma proporção dos resultados se situe abaixo da resistência característica e fck o valor da resistência característica.


Segundo a NBR 6118 emA evolução da resistência à compressão com a idade, deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados na tabela a seguir.

Cap.VI – Dosagem de ConcretoSegundo a NBR 6118 em

12.2 Valores característicosOs valores característicos fk das

resistências são os que, num lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança.


12.2 Valores característicosUsualmente é de interesse a

resistência característica inferior fk,inf, cujo valor é menor que a resistência média fm, embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fk,sup, cujo valor é maior que fm.


Portanto:fcj – fck = t*s ou

fjc – fck = t*σ

O valor de “t”, que depende da probabilidade das ocorrências de valores de fck, podem ser encontrados em tabelas, como a indicada abaixo.

Probabilidade "t"1 em 100 - 1% 2,3261 em 20 - 5% 1,645

1 em 10 - 10% 1,2821 em 5 - 20% 0,824


12.2 Valores característicosPara os efeitos desta norma, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material.Diante disso: fcj-fck = 1,65*S


Diante disso: fcj-fck = 1,65*S .:fcj = fck + 1,65*s

Probabilidade "t"1 em 100 - 1% 2,3261 em 20 - 5% 1,6451 em 10 - 10% 1,2821 em 5 - 20% 0,824


Quando não for conhecido o desvio padrão “s” a norma permite adotar o seguinte:

fcj = fck + 1,65*Sd, Sd = Kn*Sb) Sd = 4,0 MPa – controle rigorosoc) Sd = 5,5 MPa – controle regulard) Sd = 7,0 MPa – controle razoávelSd nunca poderá ser tomado inferior a

2,0 MPa


Relações fcj/fc, admitindo cura úmida em temperatura de 21 a 30° ·C

1,171,161,141,111,091,0710,920,820,66CP V

1,221,201,181,141,121,0810,90,780,59CP ICP II

1,361,311,281,211,181,1310,850,680,46CP IIICP IV

7203602401209060281473portland

(dias)Idade Cimento

CP I cimento comum, CP II cimento composto, CP III cimento de alto forno, CP IV cimento pozolânico, CPV cimento de alta resistência inicial

Cap.VI – Dosagem de ConcretoExercício - Você, como eng.º civil da empresa Unilins.S.A, tendo recebimento a planilha abaixo, com os resultados dos ensaios de 80 corpos de prova (ensaios realizados em laboratório), precisa conhecer a resistência característica do concreto à compressão (fck), para informar ao eng.º calculista (valor este a ser utilizado em projeto). Calcular, portanto, o valor do fck.


Exercício -Dados: Para os efeitos da norma, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material. Diante disso: fcmj - fck = t * σ (σ é o desvio padrão).

Probabilidade "t"1 em 100 - 1% 2,3261 em 20 - 5% 1,645

1 em 10 - 10% 1,2821 em 5 - 20% 0,824


Exercício -

Será indicado ao calculista o concreto C15 – 15 MPa.


DosagemOs concretos para fins estruturais deverão ser dosados, racional e experimentalmente, a partir da resistência característica à compressão estabelecida no projeto, do tipo de controle do concreto, trabalhabilidade adequada ao processo de lançamento empregado e das características físicas e químicas dos materiais componentes.


DosagemO cálculo da dosagem deverá ser refeito cada vez que prevista uma mudança de marca, tipo ou classe de cimento, na procedência e qualidade dos agregados e demais materiais e quando não obtida a resistência desejada.


DosagemOs concretos são classificados conforme a resistência característica à compressão (fck) em grupos I e II e, dentro dos grupos, em classes, sendo o grupo I, subdividido em nove classes, do C10 ao C50 e o grupo II em quatro classes (C55, C60, C70 e C80).

Somente o traço do concreto da classe C10, com consumo mínimo de 300kg de cimento por metro cúbico, poderá ser estabelecido empiricamente.


Dosagem


Determinação do Fator Água/Cimento

A resistência do concreto depende substancialmente do fator água/cimento. Quanto maior for o fator a/c, menor será a resistência do concreto. Essa relação foi a/c e fck é conhecida como lei de Abrams



Dispondo-se de curvas previamente elaboradas dessa relação, pode-se obter rapidamente o fator a/c

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