CAPíTULO 7 - Unesp...Capítulo 7 Exercícios de Fixação, p. 576-578 1. /2 (4X2 - 9)3/2 + C 3. ~ +...
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x
53. Seja z" = Y,,-I + ((2 - Y,,-I)(2x,,-1+ 3»(0,1) e y" = Y,,-I +
((2 - Y,,-I)(2x,,-1+ 3) + (2 - zn)(2x"+ 3»
)2 . (0,1) comvalo-res iniciais Xo = -3, Yo= 1 e 20 passos. Use uma planilhaeletrônica, calculadora gráfica ou SAC para obter os valoresnas tabelas a seguir.
CAPíTULO7
Seção 7.1, p. 522-5241. 2\18X2+ 1 + C5. ln 5
19. -7"ln Isen (3 - 7x) I+ C
11. -ln Icosec (e8 + 1) + cotg (e8 + 1) I+ C
3. 2(sen V)312+ C7. 2 ln (~ + 1) + C
t t
13. 3 ln Isec 3+ tg 31 + C
15. -ln Icosec (s - 7T) + cotg (s - 7T)I+ C
17. 1 19. ig u + C
3x+l21. In 3 + C
25. 3 arc tg 3u + C
2V;;;23. In 2 + C
7T27'18
31. 6 arc sec I5x I+ C
35. ln (2 + V3)
39. arc sen (t - 2) + C
29. arc sen S2 + C
33. arc tg ~ + C
37. 2'T1"
41. arc sec Ix + 11+ C,quandoIx + 11> 1
43. tg x - 2 ln Icosec x + cotg x I - cotg x - x + C
45. x + sen 2x + C 47. x - ln Ix + 1 I+ C
51. 2t2- t + 2 arctg (~) + C55. V2
59. In 11 + sen OI + C
63. 4
49. 7 + 1n8
53. arcsenx + ~ + C
57. tg x - sec x + C
61. cotgx + x + cosecx +c
65.V2 67.2
69. InIV2+ 1I- ln IV2 - 1 I 71. 4 - Í.73. -ln Icosec (sen O)+ cotg (sen O)I+ C
75. ln Isen x I+ ln Icos x I+ C 77. 12 arc tg (vY) + C
I
x - 11
79. arc sec ~ + C
183. (a) sen O- 3sen3 O+ C
2 1(b) sen O- "3sen3 0+ 5"sen5 O+ C
(c) f COS9 OdO = f COS8 O(cos 8) dO =
f (1 - sen2 8)4 (cos O) dO
85. (a) f tg3 O dO = ~ tg2 0- f tg OdO = 1 tg2 0+ ln Icos OI+ C
(b) f ~g5 OdO = i tg4 (J - f tg3 OdO
(c) f tg1 O dO = i tg6 0- f tg5 OdO
(d) f tg2k+l OdO = ik tg2k0.- f tg2k-l OdO
81. ln Isec (tg t) I+ C
87. 2V2 - ln (3 + 2V2)
89. 7T2
91. ln (2 + V3)
Respostas 643
Seção 7.2. p. 530-532
1. -2xcos (~) + 4 seR(~) +C3. t2 sen t + 2t cos t - 2 sen t + C
35. ln 4 - 47. yarc tg (y) - ln v'1+7 + C
9. x tg x + ln Icos x I+ C
11. (X3 - 3X2 + 6x -6)~ + C
13. (r - 7x + 7)~ + C
15. (X5 - 5X4+ 20~ - 60X2 + 120x -120)~ + C
17. 7T2;4 19. 5'T1"-93V31
21. 2"(-e8 cos 0+ e8sen O)+ Ce2x
23. 13(3 sen 3x + 2 cos 3x) + C
25. ~ (~ eV3s+9- eV3s+9)+ C
'TI"V3 'TI"2
27. ~ -ln(2)-181
29. 2"[-x cos (ln x) + x sen (ln x)] + C
31 - (X2 x 1 )4x C. Y - 4 - 8"+ 32 e +
33. - 2(VO cos VO - sin VO) + C
35. (a) 'TI"
(c) 5'T1"
37. 27T(1 - ln 2)
39. (a) 'TI"('TI"- 2)
41. 2~ (1 - e-21T)43. u = xn,dv = cosx dx
!
(b) 37T
(d) (2n + l)'TI"
(b) 2'T1"
45. u = xn,dv = eaxdx
47. (a) Seja y = f~I(X). Então x = f(y), portanto dx = J'(y) dy.Substitua diretamente.
(b) u = y,dv = f'(y) dy
49. (a) f arc sen x dx =x arc sen x + cos (arc sen x) + C
(b) f arc sen x dx = x arc sen x + ~ + C
(c) cos (arc sen x) = ~
51. (a) f arc cos x dx = x arc cos x - sen (arc cos x) + C
(b) f arccosxdx = x arc cosx - ~ + C
(c) sen (arccosx) = ~
644 Respostas
Seção7.3, p. 540-541
1. ~ +-Lx-3 x-2
S. -2 + -=! + ~Z Z2 Z - 1
19. 2"[In11 + x I - In11 - x IJ+ C
11. t In I(x + 6)2(X - 1)5 I+ C
13. ln2151 1 1
15. -i ln It 1 + 6ln It + 2 I+ "3ln It - 1 I+ C17. 31n2 -2
3. ~+~x + 1 (x + 1)2
7.1+~+-12t-3 t-2
19. .! lnI
x + 11
- x + C4 x-I 2(X2- 1)~+ 21n 2 1
21. 8 23. arctgy - - 2 + C. . y + 1
25: -(s - 1)-2 + (s - 1)-1 + arc tg s + C
27. 2 -1 + ln 182 + 28 + 21- arc tg (8 + 1) + C8 + 28 + .2
I
x - 1
1
29. X2 + In -X- + C
31. 9x + 2 In Ix I+ ~ + 7 InIx-I I+ C2
Y 1.~33. 2" - ln Iy I+ iln (1 + y ) + C
I
e' + 11
11
sen y - 2
135. ln e' + 2 + C 37. '5 In sen y + 3 + C
(arc tg 2x)2
639. - 3 ln Ix - 21 + - + C4 x - 2
41. x =ln It - 21- InIt - 1 I+ In 2
6t43. x = t + 2 - 1, t > 215
45. In Iy - 1 I - ln Iy I= ti' - 1 - ln 2
47. y = In Ix - 2/ - In Ix-I I + ln 2 .
49. 3~ In254,
51. (a) x = l.000e499 + /'
(b) 1,55 dias
Seção 7.4, p. 546
1. ln1 V9 + y2+ y 1 + C
3. 2iaresen(~)+t~ +C
S. !In I ~+ V 4r7 - 491 + C
7~+ C. x
9.t(X2 + 4i12 - 4VX2 + 4 + C 11. -2~ + Cw
15. -~~)' + C19. In 9 - In (1 + V1O)
x
13. -~+CX2 -14x
17. 2 arc tg 2x + 2 + C(4x + 1)
7T21. "6
25. v?"=l + C
27. Y ~ 2[~- are soe (~)]3
(x
)3~ 3~
29. y = i arc tg i - 8 31. 433. (a) Isso pode ser visto geometricamente na figura.
(b) Utilizando o item (a), substitua z = 1 sen x e então+ cosox
obtenha uma identidade tri}onométrica, Ou use a identi-1 - tg 8 x
dade trigonométrica 2 - cos 28 com 8 = -2'
1 +tg 8
( ) U'
li d'
( ) b' sen x -
c ti zan o o Item a, su stitua z = 1 + e entãocos x
obtenha uma identidade trigonométrica. Ou use a identi-2tg8 x
dade trigonométrica 2 - sen 28 com 8 = _2'
1 +tg 8
(d) dz = (sec2! ).! dx = (1 + tg2! \!. dx = (1 + Z2).1 dx ~2 2 2)2 2 '
entãoresolvaparadx.
23. arc sec Ix I+ C
135. x + C
tg i
39.t(lnv'3 - 1)
37. In 11+ tg il + C
41. -cotg (i) - t + C
Seção 7.5, p. 552-554
1 2 ( ~ ) C 3 (2x - 3)3I2(x + 1)
. v'3 arc tg V ~ + . 5 + C
(x + 2)(2x -6)V 4x - X2
(~ - 2)S. 6 + 4 arcsen ~ + C
7. y'4-X2_21n12+~I+c
9. 2 arc sen~ - trV 4 - r2 + C
e2t11. 13(2 cos 3t + 3 sen 3t) + C
s 1
I
S+31
13. 2 + 108In -
3+ C
18(9- s ) s -
~~ /H15. 2v3t - 4 - 4 arc tg V~ + C
17. - CO:05x - co~ x + C
19. 6 sen(182)+ ~ sen (i~) + C
21. _21 ln IX2 + 1I+ x 2 + _21 arc tg x + C
2(1 + x )
23. (x- ~) arcseu v.;: + ~vIx=7 +C
25. Y 1 - sen2 t - ln 1 + Y 1 - sen2t + Csen t
27. In Iln y + Y3 + (In y)2, + C
29. In 13r - Y9r2 - 11 + C
31. x arc cos ~ + k arc sen~ - kYx - X2+ C
e3x33. 9 (3x - 1) + C
x22x 2[
X2X 2X
]35. ln 2 - ln 2 ln 2 - (In 2)2 + C1 1 2
37. 120 senh43x cosh 3x - 90 senh23x cosh 3x + 90 cosh 3x + C
X2 2x 239. 3 senh 3x - 9 cosh 3x + 27 senh 3x + C
45. (b) Usando a Fónnula 29 da tabela de integrais, V =
2LW; r)V2rd- d' + (~)[ areseu(d; r) +~]1
51. 1 - e = 0,632121l'
49. (c) "44
53. 15 = 0,26666755. 6 + 2[(1n2)3 - 3(1n2)2 + 6ln 2 - 6] = 0,101097
Seção 7.6, p. 560-561
11. 4
15. 2"9. -1
13. 117. 121. e2
25. 129. e
33. e-I37. -141. 1
2745. c = 10
47. (a) lu (I + f)' = k 10( I + f). E, quando k -> "',
10(1+ f) ~; I(1+ f)lim k ln (1 + -
kr
)= tim 1 = tim . 1 =k-+oo 1;-+00 1;-+00 -- .- -k k2
. --I- - . . ( r
)k - r11m r-r. Por ISSO,11m 1 + -k
- e .k-+oo1 + - 1;-+00
k
Portanto, !~~ Ao( 1 + ~)b = Aoert.
53. "7
7. O
11. ln 215. O19. O23. O27. 131. 135. ln 239. 3
43. (b) está correto, mas (a) não está.
Respostas 645
(b) O item (a) mostra que, quando o número de juros capital-izados por ano aumenta em direção ao infinito, o limite dejuros capitalizados k vezes por ano são os juros capitaliza-dos continuamente.
53. (a) (- 00, -1) U (O, 00) (b) 00 (c) e
Seção 7.7. p. 573-575
1. (a) Por causa de um limite infinito de integração.(b) Converge.
(c) ~2 .
3. (a) Porque o integrando tem uma descontinuidade infinita emx=O
(b) Converge.9
(c) -- 2
5. (a) Porque o integrando tem uma descontinuidade infinita emx=O.
(b) Diverge.(c) Nenhum valor.
7. 1.000 9. 4
l'11. "215. v'3
13. ln 3
17. l'
19. ~3
23. ~2
27. 6
21. ln 4
25. 10(I + ~)29. -1
133. -431. 2
35. Diverge.
39. Converge.
37. Converge.
41. Converge.
43. Diverge.
47. Converge.
45. Converge.
49. Diverge.
51. Converge.
55. Diverge.
53. Converge.
57. Converge.
59. Diverge.
63. Converge.
61. Converge.
65. (a) Converge quando p < 1.(b) Converge quando p > 1.
67. 1 l'69. "2
75. (b) 173. (b) = 0,88621
Capítulo 7 Exercíciosde Fixação, p. 576-578
1. /2 (4X2 - 9)3/2+ C 3. ~ + C
- Y9 - 4t4 1
5. 8 + C 7. 2(1 - cos 28) + C