Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho
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Curso de Física 1
Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho
Profa. Keli Seidel
kelifisica.com.br
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Energia Cinética
A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um objeto.
A unidade de medida de energia no SI é o joule [J].
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
“Trabalho”, portanto, é energia transferida; “realizar trabalho” é o ato de transferir energia. O trabalho tem a mesma unidade que a energia e é uma grandeza escalar.
Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.Situação: Uma força constante , fazendo um ângulo θ com o fio, é usada para acelerar a conta. Podemos relacionar a força à aceleração por meio da segunda lei de a Newton, escrita para as componentes em relação ao eixo x:
Fx=max;
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
Nas transferências de energia por meio de forças, dizemos que umtrabalho W é realizado pela força sobre o objeto.Situação: Uma força constante , fazendo um ângulo θ com o fio, é usada para acelerar a conta. Podemos relacionar a força à aceleração por meio da segunda lei de a Newton, escrita para as componentes em relação ao eixo x:
Fx=max;
A força é constante e provoca um deslocamento d na “conta” e uma mudança em sua velocidade ao longo deste deslocamento, portanto: vx=v0,x+ 2axd;² ²
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
vx=v0,x+ 2Fxd;
1 mvx- 1 mv0,x =Fxd = W
W=trabalho é uma grandeza escalarW=[J]
m² ²
² ²2 2
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
Atenção: a análise acima é válida quando a força é contante. Logo a frente veremos o que muda quando uma
força não é constante!
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
E se houver várias forças atuando sobre o corpo, resultando num deslocamento?Situação: Trabalho Total Realizado por Várias Forças Determinar o →
vetor força resultante! Ou, calcula individualmente o trabalho de cada força atuando sobre o corpo, e soma o trabalho total.
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TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA
E se houver várias forças atuando sobre o corpo, resultando num deslocamento?Situação: Trabalho Total Realizado por Várias Forças Determinar o →
vetor força resultante!Ou, calcula individualmente o trabalho de cada força atuando sobre o corpo, e soma o trabalho total.
Teorema do Trabalho e Energia Cinética
Se o trabalho total realizado sobre uma partícula é positivo, a energia cinética da partícula aumenta de um valor igual ao trabalho realizado; se o trabalho total é negativo, a energia cinética da partícula diminui de um valor igual ao trabalho realizado.
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Exemplo 7.02 Trabalho realizado por duas forças constantes: espionagem industrial
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Exemplo 7.02
Maneiras de se resolver?Calculando primeiro o vetor força resultante…FΣ x=F1 cos θ1 + F2 cos θ2;
FΣ x=12,0N cos 30,0o + 10,0N cos 40,0o
FΣ x=Fres==10,4N + 7,66N
Fres=18,1 N
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Exemplo 7.02
Maneiras de se resolver?Calculando primeiro o vetor força resultante…FΣ x=F1 cos θ1 + F2 cos θ2;
FΣ x=12,0N cos 30,0o + 10,0N cos 40,0o
FΣ x=Fres==10,4N + 7,66N
Fres==18,1 N W= (18,1 N)(8,5 m) =W = 153 J
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Exemplo 7.02
Maneiras de se resolver?Qual seria a outra maneira para resolver?…descrita no livro Halliday…Onde calcula-se separadamente o trabalhodevido ao espião 001 e o espião 002, somando-os ao final!
Confira no livro :)
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Exemplo 7.03 Trabalho realizado por uma força constante expressa na notação dos vetores unitários
W= F.d;
W= [(2,0N) î + (-6,0N) ĵ] . (-3,0m)î ;
W= (2,0N)(-3,0m)cos 0o +(-6,0N)(-3,0m)cos 90o
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Exemplo 7.03 Trabalho realizado por uma força constante expressa na notação dos vetores unitários
W= F.d;
W= [(2,0N) î + (-6,0N) ĵ] . (-3,0m)î ;
W= (2,0N)(-3,0m)cos 0o +(-6,0N)(-3,0m)cos 90o
W=-6,0 J
=1 =0
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Exemplo 7.03 Trabalho realizado por uma força constante expressa na notação dos vetores unitários
O que significa o resultado “negativo” para o trabalho?
W=-6,0 J
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TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALJá vimos anteriormente que:
E se a força for a força gravitacional?
Wg= mgd cos θ;
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TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALJá vimos anteriormente que:
E se a força for a força gravitacional?
Wg= mgd cos θ;
Situação: um tomate sendo arremessado para cima! Suponha a massa do tomate como “mt” e um deslocamento vertical de “h”:Na subida, temos: Wg= mtgh cos ?
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TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALNa subida, temos: Wg= mtgh cos 180o Wg=- mtgh;
Se generalizarmos para uma massa “m” e um deslocamento vertical “d”:
Wg=- mgd o sinal negativo nos fornece a informação de que a força →
aponta no sentido oposto do movimento. Isso que dizer também que a velocidade está sendo reduzida!
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TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA GRAVITACIONALNa subida, temos: Wg= mtgh cos 180o Wg=- mtgh;
Se generalizarmos para uma massa “m” e um deslocamento vertical “d”:
Wg=- mgd o sina negativo nos fornece a informação de que a força →
aponta no sentido oposto do movimento. Isso que dizer também que a velocidade está sendo reduzida!
Na descida, temos: Wg=+ mgd; o que significa que a força aponta no mesmo sentido do deslocamento e a velocidade está aumentando!
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Vamos agora discutir o trabalho realizado sobre uma partícula por um tipo particular de força variável: força elástica exercida por uma mola.
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Mola no estado relaxado →
Quando estendida ou comprimida: força elástica tende a restaurar o estado relaxado.
força restauradora →
força restauradora →
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Lei de Hooke:
F=-kd;
A constante “k” é chamada de constante elástica (ou constante de força) e é uma medida da rigidez da mola. A unidade de k do SI é o Newton por metro [N/m].
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Lei de Hooke:
F=-kd;
A constante “k” é chamada de constante elástica (ou constante de força) e é uma medida da rigidez da mola. A unidade de k do SI é o Newton por metro [N/m].
Note que a força elástica é uma força variável, uma vez que depende de “x” (supondo que movimento seja na direção de “x”), a posição da extremidade livre. Assim, Fx pode ser representada na forma F(x). Note também que a lei de Hooke expressa uma relação linear entre Fx e x.
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Já havíamos visto, por exemplo, como calcular o trabalho que uma força realiza sobre uma partícula em movimento quando essa força é constante:
Fx(N)
x(m)
W=Fx Δx cos 0o= ΔxFx;
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Já havíamos visto, por exemplo, como calcular o trabalho que uma força realiza sobre uma partícula quando essa força é constante:
Fx(N)
x(m)
W=Fx Δx cos 0o= ΔxFx;Se definirmos Δx como o intervalo entre xi e xf:Perceba que o trabalho é dado pela área sob a curva do gráfico de (x versus F).xi xf
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
Área de um retângulo??? Seria uma péssima aproximação;
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
Área de um retângulo??? Seria uma péssima aproximação;
Área de dois retângulos??? Continua longe de ser uma boa aproximação;
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
W= FΣ j x;Δ
Onde j=1,2,3… representa cada um dos segmentos de retângulo!
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
W= FΣ j x;Δ
Onde j=1,2,3… representa cada um dos segmentos de retângulo!
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Como é a análise de quando a força não for constante?
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Cálculo de derivada
f(x)= 2x²;f’(x)=2.2 x(2-1);f’(x)=4x;
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Cálculo de derivada
f(x)= 2x²;f’(x)=2.2 x(2-1);f’(x)=4x;
Cálculo integral
f(x) = 4x; e supondo os limite de integração de 0(zero) até “x”.
∫f(x) dx=∫ 4x dx= 4x(1+1) = 4x² = 2x²0
x
(1+1) 2
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Cálculo de derivada
f(x)= 2x²;f’(x)=2.2 x(2-1);f’(x)=4x;
Cálculo integral
f(x) = 4x; e supondo os limite de integração de 0(zero) até “x”.
∫f(x) dx=∫ 4x dx= 4x(1+1) = 4x² = 2x²0
x
(1+1) 2
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Se houver força e deslocamento em mais de uma direção…
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
Retornando a análise da força elástica (um exemplo de força não constante):
Ws=-k x² = -½k(xf -xi) ;
Ws=kxi- kxf
2 xi
xf
xi
2 2
² ²
² ²
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TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA ELÁSTICA
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
A energia cinética do bloco no ponto x1 é K1 = 280 J.
K= ½ mv²;280J= ½ (8,0 kg) v²;
v=8,4 m/s;
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
Entre x=0 e 4m, o trabalho é positivo:W1+W2+W3=Wtotal=soma das áreas;
½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;
Wtotal=120J
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
Entre x=0 e 4m, o trabalho é positivo:W1+W2+W3=Wtotal=soma das áreas;
½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;
Wtotal=120J
W1
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
Entre x=0 e 4m, o trabalho é positivo:W1+W2+W3=Wtotal=soma das áreas;
½ (40N)(1m)+(40N)(2m)+½ (40N)(1m)=Wtotal;
Wtotal=120J
W1
W2 W3
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética,ΔK=W;Kf-Ki=W;K(x=4m)-K(x=0m)=W;
K(x=4m) = K(x=0m)+W= 280J + 120J K→ (x=4m) = 400 J
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, K(x=4m) = 400 J = ½ m v²400 J = ½ (8,0 kg) v²
v= 10 m/s
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Cálculo do trabalho por integração gráfica
Qual é a velocidade do bloco nos pontos x
1= 0, x
2 = 4,0 m, e x
3 = 6,5 m?
De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, K(x=4m) = 400 J = ½ m v²400 J = ½ (8,0 kg) v²
v= 10 m/s
Calculem na sequência a velocidade em x=6,5 m
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POTÊNCIA
A taxa de variação, com o tempo, do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência.Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo t, a Δ
potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é
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POTÊNCIA
A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força recebe o nome de potência.Se uma força realiza um trabalho W em um intervalo de tempo t, a Δ
potência média desenvolvida durante esse intervalo de tempo é
A potência instantânea P é a taxa de variação instantânea com a qual o trabalho é realizado, que pode ser escrita como
![Page 54: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/54.jpg)
POTÊNCIA
Potência = P = [watt]=[W] (SI)→
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POTÊNCIA
![Page 56: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/56.jpg)
POTÊNCIA
![Page 57: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/57.jpg)
POTÊNCIA
Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante?
![Page 58: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/58.jpg)
POTÊNCIA
Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante?
Qual é a potência total?
![Page 59: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/59.jpg)
POTÊNCIA
Qual é a potência desenvolvida pelas duas forças que agem sobre a caixa nesse instante?
A potência total está variando nesse instante?
![Page 60: Capítulo 7 – Energia Cinética e Trabalho](https://reader031.fdocumentos.tips/reader031/viewer/2022012104/616a149d11a7b741a34e9828/html5/thumbnails/60.jpg)
Este foi um capítulo extenso, não deixe de fazer exercícios da lista até o final, pois englobam
diferentes assuntos!