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Capítulo 4

Circuitos Lógicos Combinacionais

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Os temas abordados nesse capítulo são:

- Conversão de expressões lógicas para expressões de soma-de-produtos.

- Álgebra booleana e mapa de Karnaugh como ferramentas parasimplificar e realizar o projeto dos circuitos lógicos.

- Operação de circuitos exclusive-OR e exclusive-NOR.

slide 2 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.© 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.slide 2

- Projetos de circuitos lógicos simples, semuma tabela-verdade.

- Características básicas de CIs digitais TTL e CMOS.

- Regras básicas de solução de problemas de sistemas digitais.

- Fundamentos dos dispositivos lógicos programáveis (PLDs).

- Descrição de métodos de projetos hierárquicos.

- Circuitos lógicos utilizando estruturas de controle IF/ ELSE, IF/ ELSIFe CASE.

4.1 Forma de Soma-de-Produtos

� A expressãosoma-de-produtos (SOP) aparecerá como dois oumaistermosAND combinadoscomoperaçõesOR.


maistermosAND combinadoscomoperaçõesOR.

� A expressão produto-de-somas (POS) consiste de dois ou mais termos OR (soma) combinados com operações AND.

4.1 Forma de Soma-de-Produtos


termos OR (soma) combinados com operações AND.

� Os circuitos mostrados fornecema mesma saída.

O circuito (b) é claramente menos complexo.

4.2 Simplificação de Circuitos Lógicos


Circuitos lógicos podem ser simplificados utilizando-seálgebra booleana e mapeamento de Karnaugh.

4.3 Simplificação Algébrica

� Coloque a expressão na forma SOP através da aplicação deteoremasdeDeMorganemultiplicaçãodetermos.


teoremasdeDeMorganemultiplicaçãodetermos.

Verifique a forma SOP de fatores comuns, utilizando a fatoração,sempre que possível.

� A fatoração resulta na eliminação de umou mais termos.

4-3 Simplificação Algébrica

Simplique o circuito lógico mostrado a seguir.


O primeiro passo é determinar a expressão para a saída:

z = ABC + AB • (A C)

Uma vez que a expressão édeterminada, deve-se quebrar asbarras de inversão pelo teoremade DeMorgan e multiplicartodos os termos.

Simplique o circuito lógico mostrado a seguir.



Fatoração - os primeiros e terceiros termos acima têmem comumAC, que pode ser fatorado como:

Desde queB + B = 1, assim…

FatorarA, que resulta em…

Circuitos lógicos simplificados.



z = A(C + B)

4.4 Projetando Circuitos Lógicos Combinacionais

� Para a resolução de qualquer problema de lógica de projeto:Interprete o problema e defina sua tabela-verdade.Escreva o termo AND(produto) para cada caso de saída = 1.CombineostermosnaformaSOP.


CombineostermosnaformaSOP.Simplifique a expressão da saída, se possível.Implemente o circuito para a expressão final, simplificada.

Circuito que produz umasaída 1 apenas para acondiçãoA = 0 B = 1.

Uma porta AND, comentradas apropriadas, pode ser usada paraproduzir uma saída emnível 1 para umconjunto específico de níveisde entrada.



Cada conjunto de condições de entrada, que gera uma saída emnívelALTO, é implementado por portas ANDseparadas.As saídas das portas ANDsão as entradas de uma OR que produz asaídafinal.



saídafinal.

Tabela-verdade para umcircuito de três entradas,A, B e C.

Termos AND para cada caso



Termos AND para cada casoemque a saída é 1.

Projetar umcircuito lógico comtrês entradas,A, B e C. As saídasdevemser ALTA somente quando a maioria das entradas for ALTA.

Tabela-verdade

TermosAND para cada caso em que



TermosAND para cada caso em que a saída é 1.

Expressão SOP para a saída:

Projetar umcircuito lógico comtrês entradas,A, B e C. As saídasdevemser ALTA somente quando a maioria das entradas for ALTA.

Expressão saída simplificada:



Implementando o circuito apósfatoração:

Uma vez que a expressão está na forma SOP, o circuito é um grupo de portas AND trabalhando em uma única porta OR.

4.5 Método do Mapa de Karnaugh

� Também chamado de mapa K, é ummétodo gráfico parasimplificar equações lógicas ou converter tabelas-verdade nocircuito lógico correspondente.

� Teoricamente,podeserusadoparaqualquernúmerode variáveis


� Teoricamente,podeserusadoparaqualquernúmerode variáveisde entradas, porémsua utilidade prática é limitada a cinco ou seisvariáveis.

Os valores da tabela-verdade são colocados no mapa K.

O mostrado aqui é de duas variáveis.

Mapa K de quatro variáveis.



Células adjacentes diferem em apenas uma variável, tanto nahorizontal quanto navertical.

Uma expressão SOP pode ser obtida combinando todos os quadrados que contêm 1.

Agrupando-se 1s emadjacentes de dois, quatro ou oito quadros têm-se uma maior simplificação.



Grupos de dois quadros (Pares)



Grupo de quatro (Quarteto)

Grupo de oito (Octeto)

� Quando os maiores grupos possíveis foremusados, somente ostermoscomunssãocolocadosnaexpressãofinal.



termoscomunssãocolocadosnaexpressãofinal.

Agrupamentos tambémpodem ser realizados entre superior,inferior e laterais.

� Passos para uso do mapa K para simplificação de uma expressão booleana:

Construção do mapa K, com os 1s como indicado na tabela-verdade.

Agrupamento dos 1s que não são adjacentes a quaisquer outros 1s (1sisolados).

Agrupamentodos1s queestãoempares.



Agrupamentodos1s queestãoempares.

Agrupamento dos 1s em octetos, mesmo que já tenham sido agrupados.

Agrupamento dos quartetos com um ou mais 1s e que ainda não estejam em grupos.

Agrupamento de quaisquer pares necessários para incluir 1s ainda não agrupado.

Formação da soma OR dos termos gerados por cada grupo.

Quando uma variável aparece na forma complementada e não complementada dentro de um grupo é eliminada da

expressão. Variáveis que são as mesmas para todos os quadrados do

grupo devem aparecer na expressão final.

4.6 Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR

� O exclusive-OR (XOR) produz uma saída emnível ALTO semprequeasduasentradasestejamemníveisopostos.


queasduasentradasestejamemníveisopostos.

Circuito exclusive-OR e tabela-verdade.



x = AB + ABExpressão da saída :

Esse circuito produz uma saída ALTA sempre que as duas entradas estiverem em níveis diferentes.

Símbolo tradicional para a porta XOR:



x = A B.A forma abreviada para indicar a expressão de saída XOR é:

…em que o símbolo representa a operação da porta XOR.

Uma porta XORXOR tem apenas duas entradas combinadas, de forma que x = AB + AB.

A saída é ALTA somente quando as duas entradas estão em níveis diferentes.

74LS86 CI quádruplo XOR (família TTL)74C86 CI quádruplo XOR (família CMOS)

74HC86 CI quádruplo XOR (CMOS de alta velocidade)

CIs com chips quádruplos de portas XOR:

� O exclusive-NOR (XOR) produz uma saída emnível ALTO sempre queas duas entradas estão no mesmo nível.


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As saídas XOR e XNOR são opostas.

Circuito exclusive-NOR e tabela-verdade.



x x == AB AB ++ ABABExpressão de saída :

XNORXNOR produz uma saída ALTA sempre queduas entradas estão no mesmo nível.

Símbolo tradicional de porta XNOR

x = A B.A forma abreviada para indicar a expressão de saídaXOR é:

Uma porta XNORXNOR tem apenas duas entradas combinadas. Assim, x = AB + AB.



74LS266 CI quádruplo XNORXNOR (família TTL)74C266 CI quádruplo XORXOR (família CMOS)

74HC266 CI quádrulo XORXOR (CMOS de alta velocidade)

CIs com chips quádruplos de portas XNORNOR

A saída é ALTA apenas quando as entradas estão no mesmo nível.

XNORXNOR representa o inverso da operação XORXOR.

x = A B.A forma abreviada para indicar a expressão de saídaXOR é:

Tabela-verdade e circuito de detecção de igualdade de númerosbinários de dois bits.



Exemplo de como uma portaXNOR pode ser usada para simplificara implementação de umcircuito.



4.7 Circuitos Gerador e Verificador de Paridade

Portas XOR e XNOR são úteis emcircuitos para geração everificação de paridade.


4.8 Circuitos para Habilitar/ Desabilitar

• Situações que exigemhabilitar/ desabilitar os circuitos ocorremcomfrequência emprojeto de circuitos digitais.


Um circuito éhabilitado quando se permite a passagemde umsinal deentrada para saída.

Um circuito édesabilitado quando se impede a passagemde umsinalde entrada para saída.

Um circuito lógico que permite a passagemde umsinal para a saídasomente quando entradas de controleB e C forem ambas nívelALTO. Caso contrário, a saída permanecerá emnível BAIXO.



Um circuito lógico que permite a passagemde umsinal para a saídaapenas quando uma entrada, mas não ambas, for nível ALTO. Casocontrário, a saída permanecerá ALTA.



Um circuito lógico comsinal de entradaA, controle de entradaB esaídasX e Y, que atuamcomo:QuandoB = 1, a saídaX vai seguir a entradaA, e a saídaY será 0.

QuandoB = 0, asaídaX vai ser0, easaídaY vai seguiraentradaA.



QuandoB = 0, asaídaX vai ser0, easaídaY vai seguiraentradaA.

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