Capitulo Vi El Caudal Aamp

CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO VI: EL CAUDAL

Msc Ing. Abel A. Muiz Paucarmayta Pgina 1

CAPTULO VI

EL CAUDAL

6.1 LA CURVA DE DESCARGA.

La medicin directa en forma continuada de los caudales, exigira tcnicas complicadas y en la

mayora de los casos totalmente inaplicables. Por ello se busca la medicin de una variable auxiliar,

cuyo conocimiento conduzca, a travs de una funcin intermedia, a la determinacin del caudal.

A los fines indicados, la variable auxiliar idnea es el valor h o nivel de variable de las aguas y la

funcin intermedia es la llamada Curva de Tabla de Gastos Q = f(h) tambin conocida como Curva

de Descarga o Curva Q h.

As para cada valor instantneo de h1, puede determinarse el valor del Caudal Q1 en el mismo

instante.

FIG. No 6.1 CURVA DE DESCARGA

Para llegar a conocer los recursos hidrulicos de una cuenca es necesario averiguar el caudal,

diariamente, a la misma hora, y durante el mayor nmero posible de aos. As es como se llega a

conocer el rgimen de los ros. Todos los pases cuidan de organizar este servicio, estableciendo

estaciones de aforo y publicando los resultados. En el Per esta labor la realiza principalmente

SENAMHI.

Los trminos caudal, gasto y descarga son sinnimos. Aforar significa medir caudales. El principal

mtodo para aforar corrientes naturales es el del correntmetro, que se describe el siguiente

apartado.

Despus de seleccionar adecuadamente la seccin del ro, se establece la seccin de aforo y se

procede a medir diariamente el caudal; tambin se mide el nivel. Luego de un tiempo es posible

dibujar la curva de descarga del ro en el lugar de la estacin. Es una curva de caudales versus

niveles o alturas de agua. Se usa en proyectos.

Los niveles se miden con limnmetros o limngrafos instalados a un costado de la estacin a foro.



Dibujada la curva de descarga pueden suspenderse los aforos directos, pues bastar entonces con

medir el nivel para conocer el caudal. Se recomienda revisar peridicamente la curva de descarga

con mediciones directas de caudal.

6.2 MEDICIN DE CAUDALES.

Aforrar es medir un caudal. En hidrologa superficial puede ser necesario medir desde pequeos

caudales (uno pocos litros/seg.) hasta ros en muchos m3/seg. Dentro de los mtodos de aforo de

ros distinguimos los siguientes tipos:

Mtodos Directos: Con algn aparato o procedimiento medimos directamente el caudal; dentro

de este mtodo tenemos: correntmetro, aforos qumicos (aforos de vertido constante, aforos de

vertido nico o de integracin).

Mtodos Indirectos: medimos el nivel del agua en el cause y a partir del nivel estimamos el

caudal; dentro de este mtodo tenemos: Escalas limnimetricas, limnigrafos.

METODOS DIRECTOS:

METODO DEL CORRENTOMETRO.

Es uno de los mtodos mas empleados. De estos aparatos hay dos tipos: de hlice y de rueda de

copas. Instalar el correntmetro significa ubicar la hlice en el punto (P) donde se va a medir la

velocidad del agua. Tomar lectura significa anotar el nmero de revoluciones (R) de la hlice en el

tiempo arbitrario (t) en segundos. El fabricante proporciona para cada hlice la frmula de

calibracin.

v = a n + b (Ec. 5.1)

Donde:

v : Velocidad en el punto.

n : Nmero de revoluciones por segundo = t

R

a, b: Constantes de calibracin

Para iniciar un aforo es necesario dividir la seccin transversal (rea mojada) en franjas, como indica

la Fig. No 6.2, usando verticales.

FIG. No 6.2 DIVISIN DE LA SECCIN EN FRANJAS



El rea de cada franja se asimila a un rectngulo de igual ancho y de altura igual al promedio de las

alturas de las 3 verticales que definen la franja.

La idea es medir el caudal en cada franja Q y luego obtener el caudal total por sumatoria

QQ .

El caudal en una franja es igual a la velocidad media en la franja multiplicada por el rea. Se toma

como velocidad media en la franja la velocidad media en la vertical. Y esta ltima se define en

funcin de la velocidad puntual medida con el correntmetro, segn el siguiente argumento (Fig. No

6.3).

FIG. 6.3 DIAGRAMA DE VELOCIDADES

En la vertical 1-1 el diagrama de velocidades es una curva logartmica, con la velocidad mxima ms

o menos a un quinto del tirante a partir de la superficie. La velocidad media es tal que el rea del

rectngulo 1-5-6-1 es igual al rea real 1-2-3-4-1. Como reglas prcticas para obtener la velocidad

media en la vertical (vm) se usan las siguientes (Fig. No 6.4).

FIG. No 6.4 VELOCIDADES TPICAS

vm = 0.85 vs (Ec. 5.2)

vm = v0.6 (Ec. 5.3)

vm = (v0.2 + v0.8)/2 (Ec. 5.4)



vm = vi/N (Ec. 5.5)

DESCRIPCIN DEL CORRENTMETRO:

Esta constituido por diferentes dispositivos como las mostradas en la (Fig. No 6.5).

FIG. No 6.5 CORRENTMETRO

Segn la magnitud de la corriente se hace trabajar el correntmetro suspendido de un cable o sujeto

o una barra que se hinca en el lecho. La Fig. No 6.5 corresponde a la primera modalidad.

El cable es para mantener el aparato suspendido desde un puente o una oroya. El lastre es para

impedir que sea sacado de oposicin por la fuerza de la corriente. En el eje de la hlice hay una

serie de finos engranajes para poder contar el nmero de revoluciones. La pequea cmara de

contacto hace el cambio de 10 revoluciones a una seal luminosa y otra auditiva. De esta manera lo

nico que hace el operario es contar el nmero de seales en un tiempo arbitrario, a fin de obtener n

(nmero de revoluciones por segundo) en cada puesta en estacin del aparato.

Las corrientes moderadas son vadeables. En este caso se usa la barra, debiendo el operario

hacerse a un lado a fin de no interrumpir la corriente que va a ser registrada.

TABLA No 6.1 REGISTRO DE AFORO CON CORRENTMETRO



segmA

QV

segmQQ

mA

/29.0

/034.1

558.3

3

2

AFOROS QUIMICOS:

Su fundamento consiste en que; si arrojamos una sustancia de concentracin conocida a un cause

se diluye en la corriente y aguas abajo tomamos muestras y las analizamos, cuanto mayor sea el

caudal mas diluida estarn las muestras analizadas. La aplicacin concreta de este principio se

plasma en dos procedimientos distintos:

AFOROS DE VERTIDO CONSTANTE:

A un cause de caudal Q se aade un pequeo caudal continuo q de una disolucin de concentracin

C1. Supongamos que el ro ya tenia una concentracin Co de esta misma sustancia se cumplir que:

Q Co + q C1 = C2 Q2 ; pero Co = 0

q C1 = C2 Q2; y como Q2 = Q (es decir que el caudal del ro prcticamente no ha variado con el

vertido q).

Q = q C1/C2

FIG. No 6.6 AFORO DE VERTIDO CONSTANTE

AFOROS DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION:

Si no se dispone del equipo necesario para el vertido continuo o no es posible por otras razones, el

vertido nico de una sustancia al cauce es una alternativa, aunque requiere una corriente turbulenta

que se asegure la mezcla del vertido con todo el caudal circulante hasta el punto de toma de

muestras.

Se vierte un peso P gramos; aguas abajo y supuesta la homogeneizacin se toman varias muestras

a intervalos constantes de tiempo t, calculando previamente el principio y el final de la toma de

muestras con un colorante. Las concentraciones en las n muestras tomadas seria C1, C2, Cn. El

calculo seria as:

Peso vertido = Peso que pasa en el 1 t + Peso en 2t +. + Peso en el ultimo t =

= C1. Vol que pasa en el 1 t + C2. Vol en el 2 t +.+ Cn Vol en el ultimo t =

= C1.Q. t + C2.Q. t +..+ Cn. Q. t =

= Q. t. (C1 + C2 +.. + Cn ).



Por tanto el caudal Q que queremos medir ser igual a:

Q = Peso vertido/ t(C1 + C2 + . + Cn )

(Debemos suponer que la concentracin que traa el ro era 0)

FIG. No 6.7 AFORO DE VERTIDO UNICO O DE INTEGRACION

METODOS INDIRECTOS:

ESCALAS LIMNIMETRICAS

Se trata de escalas graduadas en centmetros y firmemente sujetas en el suelo. En cauces muy

abiertos suele ser necesario instalar varias de manera que sus escalas se sucedan correlativamente.

Es necesario que un operario acuda cada da a tomar nota de la altura del agua.

FIG. No 6.8

ESCALA LIMNIMETRICA Y COLOCACION SECCIONADA

LIMNIGRAFOS.

Miden el nivel guardando un registro grafico o digital del mismo a lo largo del tiempo. El grafico que

proporcionan (altura del agua en funcin del tiempo) se denomina limnigrama. No solamente evitan

la presencia diaria de un operario, si no que permiten la evolucin del caudal dentro del intervalo de

24 horas.

El modelo clsico funciona con un flotador que despus de disminuir la amplitud de sus oscilaciones

mediante unos engranajes, hace subir y bajar una plumilla sobre un tambor.



FIG. No 6.9 LIMNIGRAFOS

DEFINICIONES Y UNIDADES:

Con el objeto de uso practico de los datos provistos por una estacin de aforos, resulta necesario en

primer lugar unificar criterios en cuanto a definiciones y unidades.

Caudal medio diario (QMD): Se calcula en m3/seg, a partir de la altura media leda en la escala (o

calculada en base a registros del limnigrafo) de la estacin de aforo para el da considerado

utilizando la curva de gasto Q = f(h) de dicha estacin.

Caudal medio mensual (QMM): Se calcula en m3/seg, tomando cada mes, la media aritmtica de

los caudales medios diarios.

Caudal medio anual o modulo (Q): Resulta de tomar la media aritmtica de los doce caudales

medios mensuales correspondientes a un ao (el ao se refiere al ao hidrolgico).

Modulo medio anual (Qn): Dado que la distribucin de caudales presenta variaciones mas o menos

grandes de un ao a otro, varia consecuentemente para cada ao el valor del modulo

precedentemente definido, por lo que puede calcularse el modulo para un lapso de tiempo que

abarque varios aos consecutivos, o directamente la totalidad de los que corresponden a los

registros disponibles mediante:

Caudales Mximos: Medidos en iguales unidades, pueden distinguirse:

Caudal Mximo Absoluto: El caudal mximo absoluto del ao (Qcinst) correspondiente al mximo

instantneo acaecido durante el ao, en un momento de cualquier da del ao.

Caudal Mximo Medio Diario: El caudal mximo diario del ao (Qc) correspondiente al mximo

caudal medio diario ocurrido durante el ao, en un da determinado.

Caudal Medio Caracterstico: El caudal mximo caracterstico (QMC) que corresponde al valor del

caudal que es igualado o superado en 10 das al ao, si se trabaja con una serie anual o el 5%

del tiempo, si se evala un periodo que abarca una longitud mayor.



Caudales Mnimos:

Caudal mnimo caracterstico: El caudal mnimo caracterstico (Qmc) corresponde al valor del

caudal que es igualado o superado durante todo el ao salvo los 10 das ms secos, si se

trabaja con una serie anual o el 95% del tiempo, si se evala un periodo de tiempo que abarca

una longitud mayor.

Caudal mnimo anual: El caudal mnimo anual (Qa) corresponde al valor de caudal medio del da

mas seco del ao.

HIDROGRAMAS.

Reciben el nombre de Hidrogramas los grficos Q - t, en general. Un hidrograma de creciente es el

hidrograma que corresponde a una crecida aislada del ro por efecto de una tormenta importada en

la cuenca colectora (Fig. No 6.10).

FIG. No 6.10 HIDROGRAMA DE CRECIENTE

En cuanto a las unidades, stas dependen del tamao de la cuenca, pudiendo emplearse segm /3

y

minutos u horas para las hoyas ms pequeas, hasta miles de segm /3

y horas o das para las

hoyas ms grandes.

Rgimen de los ros.

El rgimen de un ro se refiere a la forma cmo se distribuyen los caudales medios mensuales a lo

largo del ao. Puede considerarse, el ao calendario o el ao hidrolgico. La figura No 6.11 muestra

el rgimen general de los ros del Per de la vertiente del Pacfico. Se observa que hay una poca de

estiaje o de caudales mnimos, otra de caudales intermedios y una tercera de caudales mximos.



FIG. No 6.11 RGIMEN DE LOS ROS PERUANOS DEL PACFICO

6.3 CURVA DE DESCARGA DE CORRIENTES SIN AFORAR

El mtodo para dibujar la curva de descarga de una corriente sin aforar se basa en la aplicacin de la

ecuacin de Manning para determinar la capacidad de conduccin del cauce.

Para aplicar el mtodo se requieren los siguientes trabajos de campo:

Seleccin de la seccin de inters.

Levantamiento de la seccin transversal.

Determinacin de la pendiente media del fondo del cauce.

Eleccin de un valor del coeficiente de rugosidad n. (Tabla No 7.7).

Cuando por razones econmicas no es posible tomar medidas detalladas en el campo, la

construccin de la curva puede hacerse a partir de un plano a curvas, tal como se indica a

continuacin mediante un ejemplo.

Ejemplo 6.2

Primero se localiz en el plano la seccin que va a constituir la seccin de aforo, como se muestra

en (A) de la Fig. No 6.9. Luego se obtuvo la seccin transversal mostrada en (B) tomando a escala

las distancias entre las curvas de nivel. La pendiente media de la corriente se obtuvo de medidas

tomadas a escala del plano a curvas de nivel. Se eligi un valor n = 0.030, basndose en diferentes

descripciones y observaciones en el campo. Los clculos se ejecutaron como se muestra en Tabla

No 6.2.

Cota A P R Q

26.2

30

35

95.0

305.0

377.5

0

95.0

400.0

50.58

24.57

12.46

0

50.58

75.15

1.88

5.33

450.5

3 799.6



40

45

50

410.0

442.5

777.5

1 187.5

1 630.0

11.66

12.46

87.61

99.27

111.73

8.87

11.96

14.59

10 371.6

19 333.8

30 298.5

TABLA No 6.2

VALORES DE n=0.030 S=0.00395

FIG. No 6.12 DATOS DEL EJEMPLO 6.2



FIG. No 6.13 CURVA DE DESCARGA DEL EJEMPLO 6.2

6.4 ANLISIS DE LA INFRMACIN HIDROMTRICA

Al igual que los registros pluviomtricos, los registros de caudales deben ser analizados en su

consistencia antes de utilizarlos en cualquier estudio. Las inconsistencias pueden deberse a uno o

ms de los siguientes fenmenos: cambio en el mtodo de recoleccin de la informacin, cambio en

la ubicacin de la seccin de aforo, cambio en el almacenamiento superficial, cambio en el uso del

agua en la cuenca.

Estas inconsistencias pueden detectarse mediante curvas doble msicas, en forma similar al caso de

precipitaciones. En esta ocasin, para construir el patrn se convierten los caudales en magnitudes

que sean comparables (gastos por unidad de rea, escorrenta en mm o en porcentaje del gasto

medio). Se supone que el patrn, al estar formado por varias estaciones, es confiable, es decir que

no est afectado por posibles inconsistencias en alguna de las estaciones que lo forman, y por lo

tanto cualquier quiebre en una curva doble msica se deber a la estacin en estudio.

Lo primero que se recomienda hacer cuando se detecta quiebre es determinar si el quiebre es

significativo o no. En libro de Mtodos Estadsticos de Varas Ferrer (UCCH) se consigna un

mtodo expeditivo para evaluar el nivel de significancia de un quiebre en una curva doble msica.

La curva doble msica no debe utilizarse para corregir datos de caudales. La correccin o ajuste

debe hacerse analizando las posibles causas de la inconsistencia. Si el quiebre se debe a datos

traducidos con una curva de descarga mal calculada, una re traduccin de la informacin puede

eliminar el quiebre. Si la inconsistencia se debe a extracciones hacia otras cuencas, aguas arriba de

la seccin en estudio, el agregar los caudales extrados puede solucionar el problema. Si una

inconsistencia bastante significativa se debe a cambios considerables en el uso de la tierra, se



recomienda utilizar solamente los registros que representan las condiciones actuales y extenderlos

en base a correlaciones.

6.5 CURVAS REPRESENTATIVAS.

La informacin recolectada a cerca del comportamiento de los ros, puede analizarse tanto

estadstica como grficamente, con lo que se facilita su comprensin y anlisis. Algunas curvas

representativas de los caudales son:

Curva de duracin.

Curva de variacin estacional.

Curva masa o de volmenes acumulados.

CURVA DE DURACION.

La curva de duracin, llamada tambin curva de persistencia, es una curva que indica el porcentaje

del tiempo durante el cual los caudales han sido igualados o excedidos. Para dibujarla, los gastos

medios diarios semanales o mensuales, se ordenan de acuerdo a su magnitud y luego se calcula el

porcentaje de tiempo durante el cual ellos fueron igualados o excedidos (Fig. No 6.14). As el caudal

de persistencia 75% es el caudal que es igualado o excedido el 75% del tiempo, por ejemplo, 9 de

los 12 meses del ao.

FIG. No 6.14 CURVA DE DURACIN

La Fig. No 6.15 compara las curvas de duracin de dos corrientes, P y R. El ro P tiene

caractersticas mucho ms estables de escurrimiento; el ro R no permite ninguna derivacin

permanente, en cambio el ro P puede proporcionar como mnimo 10 m

3/seg

para derivacin directa.

Para ambas corrientes sera necesario el almacenamiento para satisfacer una demanda de por

ejemplo 15 m

3/seg, pero el volumen exigido por P (ABC) es mucho menor que para R (EBD). Por

ltimo, el ro R produce un escurrimiento mucho ms considerable que el P y con almacenamiento

adecuado proporcionar un rendimiento mucho ms alto. Sin embargo, las exigencias exactas de

almacenamiento dependen de la secuencia efectiva del escurrimiento y no puede estimarse con

precisin con las curvas de duracin. Para eso se usa la curva masa, que es descrita en el apartado

siguiente.



FIG. No 6.15 COMPARACIN DE DOS CORRIENTES

CONSTRUCCIN:

Para construir la curva de duracin aportado por un ro durante los 365 das del ao, se opera de la

siguiente manera:

1. Ordenar los caudales de mayor a menor.

Qmax ... Q min

2. Calcular el rango de la muestra.

R = Qmax - Q min

3. seleccionar el nmero de intervalos de clase NC. Yevjevich sugiere para seleccionar NC las

siguientes relaciones:

a. Si N 75 10 N 30

b. NC = 1.33 Ln N + 1

Donde:

N : Tamao de la muestra.

LnN: Logaritmo natural o Neperiano del tamao de la muestra. Para datos diarios elegir

NC10.

4. Calcular la amplitud X de cada intervalo de clase:

NC

RX

5. Calcular los limites de clase de cada uno de los intervalos:

Los lmites de case superior e inferior del primero intervalo de clase son:

LS1 = Qmax.

LI1= Qmax X

Los lmites de clase de los otros intervalos, se obtienen restando la amplitud X, a los lmites de

clase anteriores.



La tabulacin de estos resultados puede ser como se muestra en la columna 1 del cuadro

siguiente:

INTERVALO DE

CLASE

LIMITE

INFERIORFRECUENCIA No DIASQLI %DIAS QLI

1 2 3 4 5

LI1 - LS1 LI1

LI2 - LS2 LI2

LI3 - LS3 LI3

6. Obtener los lmites inferiores de cada intervalo de clase, columna 2.

7. Calcular el nmero de valores de caudales que quedan comprendidos en cada intervalo de

clase, columna 3.

8. Calcular el nmero de das (nmero de veces) que un caudal es igual o mayor que el lmite

inferior del intervalo de clase, se obtiene acumulando la columna 3. Los resultados se muestran

en la columna 4. El ultimo lmite inferior de clase es el Qmin, que se registra durante todos los

das del periodo definido de das y si este fue en un ao estar presente los 365 das de el.

9. Expresar la columna 4 en porcentajes de tiempo que el caudal diario supera a lmite inferior del

intervalo de clase. Como el menor lmite inferior de clase se registra durante los 365 das del

tiempo considerado, este caudal expresado en % representara una probabilidad de recurrencia

del 100%. Estos valores se muestran en la columna 5 y se obtienen con la siguiente expresin:

100365

45 x

ColumnaColumna

10. Trazar la curva de duracin, para esto plotear en un papel milimtrico:

Columna 4 vs columna 2.

Columna 5 vs columna 2.

Para diseo, por ejemplo, por ejemplo para calcular el caudal a derivar para un proyecto

determinado, se puede usar el caudal que el 95% del periodo de tiempo ha sido igualado o

superado, para el caso de caudales diarios (0.95x365 = 346.75), el caudal que ha sido igualado o

superado durante 346 das de los 365 das del ao.

El principal defecto de la curva de duracin es que no presenta el caudal en secuencia

natural, por ejemplo no es posible con ella, decir si los caudales ms bajos escurrieron en periodos

consecutivos o fueron distribuidos a lo largo del registro.

Ejemplo:

En una Estacin Hidromtrica del Ro Vilcanota se tiene el registro de caudales medios diarios en

m3/seg, para el ao hidrolgico 2005-2006.

Se pide:

a. Dibujar la curva de variacin.

b. Indicar cul es el caudal de diseo que se puede derivar al 95% del periodo de tiempo, para un

proyecto de generacin de energa elctrica sin necesidad de construir un embalse.



LIMITE

INFERIORFRECUENCIA No DIASQLI %DIAS QLI

2 3 4 5

455 480 455 1 1 0.27

430 455 430 0 1 0.27

405 430 405 0 1 0.27

380 405 380 1 2 0.55

355 380 355 0 2 0.55

330 355 330 0 2 0.55

305 330 305 0 2 0.55

280 305 280 0 2 0.55

255 280 255 1 3 0.82

230 255 230 1 4 1.10

205 230 205 3 7 1.92

180 205 180 2 9 2.47

155 180 155 3 12 3.29

130 155 130 7 19 5.21

105 130 105 17 36 9.86

80 105 80 35 71 19.45

55 80 55 96 167 45.75

30 55 30 82 249 68.22

5 30 5 116 365 100.00

INTERVALO DE CLASE

1

CURVA DE VARIACION ESTACIONAL.

Estas curvas proporcionan una informacin sobre la distribucin de los valores hidrolgicos, respecto

al tiempo y la probabilidad de que dichos valores o eventos ocurran. Permiten por ejemplo

determinar cual seria el caudal, que se puede presentar con una determinada probabilidad.

El procedimiento para construir la curva de variacin estacional, es como sigue:

1. Obtener un registro de caudales mensuales.

2. Ordenar los n valores de cada mes (correspondiente a n aos), en orden descendente.

3. Determinar para cada valor la probabilidad que el evento sea igualada o excedida, aplicar el

mtodo de Hazen:

1002

12x

n

mP

Donde:

P : Probabilidad acumulada, en porcentaje.

m : Numero de orden del valor.

n : Numero de valores.

m Q

1 Q1 P1

2 Q2 P2

3 Q3 P3

n Qn Pn

1002

12x

n

mP

4. Plotear en un papel de probabilidad log-normal (Fig. 6.16 a), los valores correspondientes a cada

mes, colocar en la escala logartmica, los valores de los caudales, y en la de probabilidades, su

probabilidad.

5. Para cada mes trazar al ojmetro (Fig. 6.16 b), la recta de mejor ajuste (ajuste grafico).

6. A partir del grafico, para las probabilidades que se desean, por ejemplo: 75%, 80%, 90%, etc,

(Fig. 6.16 c) estimar lo caudales correspondientes del caudal correspondientes.

MES 75% 80% 90%

E Q1

F Q2



7. Plotear en un papel milimtrico, para cada probabilidad considera, meses vs caudales.

8. Unir con lneas rectas, cada probabilidad establecida, los puntos obtenidos.

FIG.6.16 REPRESENTACION DE LA CURVA DE VARIACION ESTACIONAL

Una de las aplicaciones prcticas, de la construccin de la curva de variacin estacional, es el

calculo del balance hidrolgico de una regin, ya que permite determinar la disponibilidad mes a

mes, con cierta probabilidad de ocurrencia.

Por ejemplo para calcular el caudal que se presentara en el mes de mayo con una probabilidad del

90%, se procede de la siguiente manera:

En el eje de los meses ubicar mayo.

Trazar desde este punto una vertical hasta interceptar la curva de probabilidad del 90%.

Por este punto trazar una lnea paralela al eje X, hasta interceptar al eje de caudales, donde se

obtiene el caudal buscado.

DEMANDA VS DISPONIBILIDAD:

En un proyecto, puede ocurrir entre la demanda y la disponibilidad de agua para un determinado

periodo, lo siguiente:

Que la disponibilidad del agua sea mayor o igual que la demanda, en este caso se puede

realizar una derivacin directa.

Que la disponibilidad de agua sea menor que la demanda, en este caso para satisfacer esta

demanda se debe regular o almacenar.

CURVA MASA O DE VOLUMENES ACUMULADOS.

La curva masa, llamada tambin curva de volmenes acumulados, es una curva que se utiliza en el

estudio de regularizacin de los ros por medio de embalses. Proporciona el volumen acumulado que

ha escurrido en una estacin en funcin de tiempo, a partir de un origen arbitrario. Es por ello una

curva siempre creciente, que contiene a los meses secos.

PROPIEDADES:



1. La curva masa es siempre creciente, pues el agua que escurre en un rio, se aade a la suma de

periodos anteriores.

2. La tangente en cualquier punto de la curva masa, proporciona el caudal instantneo en ese

punto.

3. El caudal promedio, para un periodo de tiempo t1-t2, se obtiene de la pendiente de la cuerda, que

une los puntos de la curva masa, para ese periodo de tiempo, o lo que es lo mismo, de la

divisin del incremento del volumen, entre el periodo de tiempo, es decir:

Qm= (V2-V1)/(t2-t1)

4. Los puntos de inflexin de la curva masa, tales como I1 e I2 corresponden respectivamente a los

caudales mximos de crecidas y mnimos de estiaje, de la curva de caudales instantneos.

Una curva masa, es la representacin acumulada de los aportes de una fuente, en un periodo

determinado de tiempo que se toma, son los aos ms crticos (3 o 4), aunque tambin puede

tomarse todos los aos del registro histrico.

APLICACIONES:

La curva masa se puede usar para:

Determinar la capacidad mnima de un embalse para satisfacer una demanda.

Operar embalses.

CONSTRUCCION DE LA CURVA MASA.

Desde el registro de caudales histricos, por ejemplo caudales promedios mensuales se inicia el

proceso:

AO MES Q (m3/seg) V (MM3) V Acum. (MM3)

1990 Abril

Mayo

El proceso para construir la curva masa es como sigue:

1. Transformar los caudales Q en m3/seg a volmenes, por lo general expresado en MM3. V=QxT.

V=Q (m3/seg)xT das(24Hrs/1 dia)x(3600 seg/1Hra)x(1MM3/106 m3) = 0.0864 QT MM3

2. Acumular los volmenes y obtener la columna de volmenes acumulados.

3. Plotear las columnas de meses vs la columna de volmenes acumulados.

Supondremos, para los efectos de explicacin, que se ha dibujado la curva masa para los tres aos

de mayor irregularidad dentro del tiempo de registros del ro (Fig. No 6.17). La idea es estar

prevenidos en caso se presente ms adelante un perodo crtico como ste.



FIG.6.17 LA CURVA MASA

Dibujada la curva se puede conocer:

a) El volumen discurrido desde el inicio del perodo hasta una fecha dada.

b) El volumen discurrido entre dos fechas.

c) El caudal medio correspondiente a un intervalo t2 - t1, que viene a ser proporcional a la pendiente

de la recta que une los puntos de curvas abscisas t2, t1.

d) El caudal en una fecha, que viene a ser proporcional a la pendiente de la recta tangente a la

curva en el punto correspondiente.

e) El caudal medio correspondiente a todo el perodo (tangente trigonomtrica de la recta AB).

Nos proponemos ahora analizar la curva masa a fin de determinar la capacidad que debe tener un

embalse destinado a obtener un caudal regulado igual al caudal medio de todo el perodo.

Entre A y Q el caudal natural es mayor que el caudal regulado: hay un volumen disponible QR que

se puede almacenar. Entre Q y P la relacin se invierte, el caudal natural es ahora menor que el

regulado: tiene que hacerse uso del volumen QR almacenado. Un primer resumen entonces es que

entre A y P se puede atender el caudal solicitado almacenado QR con agua del propio ro.

Entre P y B, un anlisis similar conduce a ver que para satisfacer el caudal solicitado hay necesidad

de almacenar previamente un volumen ST y que esto hay que hacerlo antes que empiece a

funcionar el embalse. Trazando por T una paralela a AB tendremos entonces:

QU : Capacidad mnima del embalse.

AC : Volumen que hay que tener almacenado antes que empiece el periodo.

QR : Volumen que hay que almacenar durante el periodo.

En Q : Colmada la capacidad del reservorio.

En R : Reservorio vaco.

El estudio efectuado se refiere al aprovechamiento mximo de las aguas del ro, es decir a una

regulacin ptima. Tambin se puede pensar en regular el ro a un caudal menor que el caudal

medio del perodo. La determinacin de volumen que debe tener el embalse se hace mediante un

anlisis similar, pero ya no para la recta AB sino para una recta cuya pendiente corresponda al gasto

por regular. Tal cosa se ha efectuado en la Fig. No 6.18, donde se obtiene que para regular un



caudal dado por la inclinacin de la recta r se necesita un embalse de capacidad EF. Las lneas de

demanda se trazan tangentes a la curva masa en los puntos ms altos (M, N).

FIG. No 6.18 CAPACIDAD DE EMBALSE

La curva masa tambin puede utilizarse para determinar el valor del caudal regulado que puede

esperarse con una determinada capacidad del vaso (Fig. No 6.19). En este caso las tangentes se

trazan, siempre en los puntos ms altos de la curva masa (M, N) pero en una forma tal que su

desviacin mxima de la curva no exceda a la capacidad especificada del vaso (EF). La inclinacin

de la lnea de demanda ms plana es el caudal regulado.

FIG. No 6.19

CAUDAL REGULADO

Capitulo Vi El Caudal Aamp

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